8. Zmęczenie materiałów

Transkrypt

1 8. Zęczenie ateriałów Do tej pory rozważaliśy bardzo proste przypadki obciążenia ateriałów - do ateriału przykładana była siła, generowane było w ni naprężenie, ateriał ulegał odkształceniu i na ty kończyliśy. W rzeczywistych zastosowaniach jednak, obciążenia nie są przykładane jednorazowo lub w sposób ciągły, tylko cyklicznie. Jest to związane z szeregie nowych zjawisk, które niekiedy drastycznie zieniają nasze podejście do projektowania ateriałów i eleentów z nich wykonanych Współczynnik tłuienia W trakcie poprzednich zajęć, zawsze gdy liczyliśy energię odkształcenia sprężystego, zakładaliśy prostą, odwracalną relację poiędzy naprężenie i energią. Rzeczywistość jest jednak bardziej skoplikowana. Nawet ateriał odkształcony tylko sprężyście, po zdjęciu naprężenia nie oddaje całej zgroadzonej energii - jej część jest dyssypowana. Gdy przykładay naprężenie jednorazowo, ta strata energii jest praktycznie niezauważalna, ale gdy ateriał jest obciążany cykliczne dziesiątki, czy setki razy na sekundę, straty energetyczne przestają być zaniedbywalne. Stałą ateriałową opisującą to zjawisko jest współczynnik tłuienia η. Opisuje on stosunek wartości energii nieodwracalnie traconej przy zdjęciu obciążenia, do całkowitej energii sprężystej zgroadzonej w ateriale podczas obciążania. I wyższa wartość η, ty lepiej nasz ateriał będzie tłuił drgania Zęczenie Ziany zachodzące w ateriale pod wpływe cyklicznych obciążeń ściśle zależą od aplitudy generowanych przez nie naprężeń. W przypadku ałych aplitud, zazwyczaj nie a owy o trwałych zniszczeniach w ateriale. Jednak gdy aplitudy naprężeń ulegną zwiększeniu, ateriał zaczyna ulegać uocnieniu na skutek splątywania się wędrujących dyslokacji, co oże stać się zaczątkie powstania szczeliny w ateriale i jego dalszej degradacji. W ogólny przypadku ożey rozróżnić 3 podstawowe kategorie obciążeń cyklicznych: a) nisko-aplitudowe, nie prowadzące do zniszczenia ateriału, b) obciążenia ierzone pod kąte długotrwałej pracy w warunkach cyklicznych, gdzie pozostajey cały czas w obrębie odkształceń sprężystych (σ ax <σ y ) (ang. high-cycle atigue) c) obciążenia ierzone pod kąte krótkotrwałej pracy w warunkach cyklicznych, gdzie naprężenia przekraczają granicę plastyczności (σ y <σ ax <σ ts ) (ang. low-cycle atigue) Wszystkie te przypadki zostały przedstawione na Rys Rys podstawowe kategorie obciążeń cyklicznych, opis w tekście.

2 Oprócz tego, istotną rolę spełnia przebieg zienności naprężeń w czasie. Poniżej przedstawiono 3 podstawowe typy - obciążenia syetryczne względe stanu zerowego, asyetryczne oraz losowe: Rys Podstawowe typy przebiegów czasowych dla obciążeń cyklicznych: a) sinusoidalny przebieg syetryczny względe 0; b) sinusoidalny przebieg asyetryczny względe 0; c) przebieg przypadkowy Patrząc na Rys. 8.2b, ożey zdeiniować pewne podstawowe pojęcia dotyczące cyklicznych naprężeń: aplituda: 2 2 ax in a (8.1) średnie naprężenie: 2 ax in (8.2) paraetr R: in R (8.3) ax

3 liit wytrzyałości (ang. endurance liit) σ e - wartość σ a dla której nie następuje zniszczenie ateriału, lub pojawia się ono dla bardzo dużej liczby cykli N > 10 7 o dla etali i polierów: o dla ceraiki i szkieł: 0.33 (8.4) e ts 0.9 (8.5) e ts W ostatni przypadku pojawia się wielkość N, będąca krytyczną liczbą cykli, który ateriał oże zostać poddany zani ulegnie zniszczeniu. Będzie ona zależała od aplitudy zastosowanych naprężeń, co scheatycznie przedstawione zostało na rys. 8.3 (tzw. wykres S-N): Rys Scheatyczna zależność aplitudy naprężeń od krytycznej liczby cykli. Relacje poiędzy Δσ a N ożey wyrazić za poocą prawa Basquina: N C (8.6) b 1 gdzie b i C 1 są wartościai stałyi (b zazwyczaj z przedziału ). Dzieląc Δσ przez oduł Younga otrzyujey zakres odkształceń: C1 E (8.7) E N b Logarytując obustronnie: C1 log blog N log E (8.8) Prawo Basquina znajduje zastosowanie dla przypadku, gdy poruszay się w granicach sprężystości ateriału. W przypadku gdy rozważany jest zakres plastyczności, stosuje się prawo Coina: C2 pl (8.9) c N gdzie Δε pl oznacza zakres odkształceń plastycznych, w przybliżeniu równy całkowity (część sprężysta jest zazwyczaj zaniedbywalnie ała). Pojawiający się tu współczynnik Coina c, spełnia

4 podobną rolę jak b w prawie Basquina, jednak zazwyczaj cechuje się znacznie większą wartością (około 0.5). Sporządzając teraz wykres unkcji 8.6 i zlogarytowanej unkcji 8.7 otrzyujey: Rys Zakresy low i high-cycle atigue wraz z naniesionyi relacjai epirycznyi. Jak ożna zauważyć, ożey wyróżnić dwa obszary naszego wykresu, pokrywające się z wcześniej wyienionyi obszarai low i high-cycle atigue. W oparciu o styczne do poszczególnych części naszego wykresu, ożey wyznaczyć granice poiędzy oboa reżiai obciążeń. Oba wyienione prawa opisują przypadek próbki, w których naprężenia są syetryczne względe zera i o stałych aplitudach, a w say ateriale nie występują w chwili początkowej pęknięcia. W rzeczywistości tak wyidealizowany przypadek rzadko jednak a iejsce. Z poocą przychodzą na tutaj epiryczne zasady Goodana i Minera. Zasada Goodwina uożliwia przeskalowanie zakresu naprężeń syetrycznych względe zera Δσ σ0 na zakres naprężeń syetrycznych względe dowolnej wartości Δσ σ : 1 0 ts (8.10) Tak przeskalowaną wartość, ożey następnie podstawić do prawa Basquina. Przypadek, gdy aplituda naprężeń zienia się w trakcie okresu "życia" ateriału, opisuje natoiast zasada Minera. Załóży, że historię naprężeń dla naszej próbki, ożey podzielić na konkretne przedziały. W raach każdego z nich wykonujey N i cykli, i dla każdego przedziału ożey zdeiniować wartość N wynoszącą N,i. W każdy kolejny przedziale "zużyway" jakiś ułaek całkowitej liczby dopuszczalnych cykli. Nasz ateriał ulegnie zniszczeniu gdy: n Ni 1 (8.11) N i1, i 8.3. Zęczenie w ateriałach z pęknięcie W przypadku np. dużych, odlewanych eleentów, występujących w praktycznie każdy typie konstrukcji nośnych, praktycznie zawsze pojawiają się w nich niedoskonałości. Poddając te eleenty cykliczny obciążenio, oczywiście narażay je na propagację tych deektów. Aby określić bezpośredni wpływ obciążeń na rozwój pęknięcia, stosujey bardzo zbliżoną etodologię do tej wykorzystywanej przy zwykły kruchy pękaniu - wprowadzay do badanej próbki szczelinę i

5 poddajey ją obciążeniu, tylko w ty przypadku cykliczneu. Zakres koncentracji naprężeń dany jest w ty przypadku wzore: K K K c (8.12) ax Oczywiście, z każdy kolejny cykle długość szczeliny c ulega zianie, a zate wartość ΔK również się będzie zieniała. Relacja poiędzy zianą wartości ΔK a przyroste długości szczeliny na jeden cykl dc/dn zazwyczaj a następujący charakter: in Rys Wzrost szczeliny w trakcie cyklicznych zian obciążenia. Jak ożna zauważyć, w większości zakresu, zależność ta a charakter liniowy (w układzie logaryticzny), który ożna opisać tzw. prawe Parisa: dc A K dn (8.13)