Usage of metaheuristic methods of optimization of distributed generation. HSC Research Report. the distribution network

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Usage of metaheuristic methods of optimization of distributed generation. HSC Research Report. the distribution network"

Transkrypt

1 HSC/11/07 HSC Research Report Usage of metaheuristic methods of optimization of distributed generation placement into the distribution network (Możliwości zastosowania algorytmów metaheurystycznych do optymalizacji przyłączenia rozprosznych źródeł energii do sieci elektroenergetycznej) Anna Kowalska-Pyzalska* * Institute of Organization and Management, Wrocław University of Technology, Poland Hugo Steinhaus Center Wrocław University of Technology Wyb. Wyspiańskiego 27, Wrocław, Poland

2 MOŻLIWOŚCI ZASTOSOWANIA ALGORYTMÓW METAHEURYSTYCZNYCH DO OPTYMALIZACJI PRZYŁĄCZENIA ROZPROSZNYCH ŹRÓDEŁ ENERGII DO SIECI ELEKTROENERGETYCZNEJ Anna Kowalska-Pyzalska Słowa kluczowe: generacja rozproszona, optymalizacja przyłączenia, poszukiwanie z tabu, symulowane wyżarzanie, algorytmy genetyczne Streszczenie. Rosnąca ilość przyłączanych rozproszonych źródeł energii (DG) do rozdzielczej sieci elektroenergetycznej powoduje, że konieczne jest wykorzystanie różnych metod optymalizacji, które pozwalają wskazać optymalne lokalizacje i wielkości rozproszonych źródeł przy jednoczesnym spełnieniu zdanej funkcji celu, np. minimalizacji strat mocy czynnej lub maksymalizacji korzyści ekonomicznych z inwestycji. Jednymi z algorytmów metaheurystycznych, które są z powodzeniem wykorzystywane do optymalizacji przyłączenia DG, są: symulowane wyżarzanie, poszukiwanie z tabu czy algorytmy genetyczne. Celem artykułu jest przedstawienie możliwości, jakie dają te metody w kontekście optymalizacji przyłączenia DG do sieci elektroenergetycznej. 1. WSTĘP Rozproszone źródła energii (DG, ang. distributed generation), do których należą m.in. odnawialne i skojarzone źródła energii, stanowią ważny trend w energetyce. Ich udział w wytwarzaniu energii, szczególnie na poziomie sieci średniego i niskiego napięcia stopniowo rośnie. Stanowi to duże wyzwanie dla operatorów sieci rozdzielczych (OSR), gdyż źródła te mogą znacząco komplikować i utrudniać sterowanie pracą sieci, mogą negatywnie wpływać na poziom napięcia, na straty mocy, czy na niezawodność. Dzieje się tak szczególnie w przypadku źródeł, których praca jest uzależniona od warunków atmosferycznych (m.in. elektrownie wiatrowe). Z drugiej strony, jeśli źródła te są właściwie ulokowane, to ich obecność może poprawić parametry pracy sieci, a tym samym może przynieść operatorowi dużo korzyści technicznych poprzez poprawę profilu napięcia, zmniejszenie strat mocy, jak i korzyści ekonomicznych poprzez ograniczenie konieczności zakupu energii z systemu oraz rozbudowy infrastruktury sieciowej. Dlatego dla operatora sieci kluczowe staje się przyłączanie źródeł o możliwie optymalnych wielkościach mocy znamionowej we właściwych węzłach sieci, tak by maksymalizować korzyści związane z tym przyłączeniem. Także inwestorowi zależy na wyborze takich rozwiązań, które przyniosą mu największy zysk. Optymalizacja tego zagadnienia nie jest łatwa. Wykorzystuje się do tego celu różne metody optymalizacyjne. Wśród nich na uwagę zasługują metaheurystyki, które są pomocne w optymalizacji przyłączenia DG do sieci [1]. W artykule w rozdziale drugim omówiono pokrótce problem decyzyjny, jakim jest wyznaczanie optymalnego rozmieszczenia DG w sieci. Wskazano główne problemy i trudności związane z optymalizacją tego zagadnienia. Następnie w rozdziale trzecim zaprezentowano podstawowe metody optymalizacji wykorzystywane w rozwiązywaniu powyższego problemu decyzyjnego. Najwięcej uwagi poświęcono wykorzystaniu metaheurystyk. W rozdziale czwartym pokazano kilka przykładów wykorzystania metaheurystyk w algorytmach optymalizacji wielkości i lokalizacji DG. Na końcu podsumowano przedstawiane zagadnienie. 2. CHARAKTERYSTYKA PROBLEMU OPTYMALIZACYJNEGO Optymalizacja rozmieszczenia DG stanowi skomplikowany i złożony problem decyzyjny. Jednym z utrudnień jest nieliniowy charakter rozpływów mocy źródeł. Ponadto problemem są dynamicznie zmieniające się warunki otoczenia. Kluczowe staje się właściwe zamodelowanie zmiennego w czasie obciążenia w sieci i pracy DG. Ocenę utrudniają też różne cele, które można brać pod uwagę (inne dla inwestora i dla operatora sieci). Należy zdawać sobie sprawę, że istnieje bardzo wiele możliwych wariantów rozwiązań, szczególnie przy złożonych strukturach sieci. Liczba zmiennych decyzyjnych może być bardzo duża. Co więcej na ogół występuje kilku rozwiązań optymalnych lokalnie i nie jest łatwo znaleźć rozwiązanie optymalne na poziomie globalnym [1]. Aby poradzić sobie z tak skomplikowanym zadaniem optymalizacyjnym można przyjąć następujące uproszczenia: linearyzację funkcji celu i ograniczeń,

3 zmniejszenie obszaru decyzyjnego, uproszczenie zmienności obciążenia i pracy DG w czasie do tzw. analizy chwili lub przyjęcie założenia, że obciążenia są identyczne we wszystkich węzłach sieci, uwzględnienie celów tylko inwestora lub operatora sieci. Oczywiście przyjęcie takich uproszczeń ułatwi znalezienie rozwiązania optymalnego z punktu widzenia analizy matematycznej, ale istnieje poważne zagrożenie, że rozwiązanie to nie będzie miało zastosowania w praktyce. Dlatego chcąc otrzymać realne rozwiązanie problemu decyzyjnego należy: dobrze zamodelować zmienność obciążenia i pracy źródeł energii w czasie, dobrze wyznaczyć rozpływ mocy, sformułować kilka funkcji celu oraz ograniczeń (będą to na ogół funkcje nieliniowe, często nieciągłe), dobrze opisać zbiór rozwiązań dopuszczalnych (tzw. zestaw Pareto), właściwie wyznaczyć sposób obliczenia funkcji celu (analitycznie lub symulacyjnie). Zadanie optymalizacyjne w przypadku DG sprowadza się głównie do optymalizacji wielkości i lokalizacji rozproszonych źródeł energii. Optymalizacji poddawany jest: typ, wielkość oraz lokalizacja źródła energii, przy założeniu, że mają być spełnione określone funkcje celu oraz przy spełnieniu szeregu ograniczeń technicznych i ekonomicznych. Zmienne decyzyjne to na ogół: typ, rozmiar i lokalizacja DG. Bardzo często są to zmienne binarne (przyjmujące wartość 0 lub 1). Funkcję celu, jedno lub minimalizacja strat mocy, minimalizacja sumy kosztów zaopatrzenia energię, maksymalizacja mocy oddawanej przez DG, minimalizacja: kosztów inwestycyjnych i operacyjnych DG oraz innych rozważanych obiektów wytwórczych, kosztów pokrycia strat mocy w systemie, kosztów zakupionej energii z systemu. Najczęściej brane pod uwagę ograniczenia są zebrane w tabeli 1. Ponieważ, jak podkreślają autorzy [2-4] operatorzy sieci rozdzielczych nie mogą kontrolować strategii inwestycyjnych i operacyjnych związanych z DG, co jest zadaniem inwestora, to celem optymalizacji może być dostarczenie informacji operatorowi: ile strat mocy można uniknąć dzięki właściwej alokacji źródeł oraz jakie rodzaje źródeł są efektywne z punktu widzenia redukcji strat mocy dla operatora. Wyznaczenie maksymalnej dopuszczalnej mocy przyłączeniowej w węzłach sieci może stanowić cenną informację dla OSR o potencjalnie najlepszych i najgorszych lokalizacjach DG. Co więcej celem optymalizacji może być określenie, ile źródeł DG można przyłączyć do danej sieci bez konieczności wzmacniania (rozbudowy) tej sieci. Wówczas celem takiej analizy może być z jednej strony przyłączenie jak największej liczby DG (cel inwestora) po jak najmniejszym koszcie ponoszonym przez OSR (cel OSR). Podsumowując, kluczowe jest wskazanie właściwych lokalizacji, jak i dopuszczalnych rodzajów i rozmiarów źródeł DG, tak by czerpać z nich jak najwięcej korzyści technicznych i ekonomicznych. wielokryterialną, najczęściej stanowi: Tabela 1. Wybrane ograniczenia techniczne i ekonomiczne stosowane w zadaniach optymalizacji rozmieszczenia DG Techniczne Ekonomiczne Napięcia w węzłach muszą być utrzymane w odpowiednich granicach Niepogorszenie jakości dostarczanej energii Przyłączenie DG nie może spowodować przekroczenia granicznych wartości prądów dopuszczalnych w liniach oraz prądów zwarciowych Ograniczenie przepustowości linii energetycznych i stacji rozdzielczych: przepływ mocy przez poszczególne linie i stacje musi odpowiadać termicznym ograniczeniom Zaspokojenie popytu na energię elektryczną: musi być zapewnione bilansowanie się popytu z podażą z uwzględnieniem strat mocy Maksymalne koszty inwestycyjne Maksymalne koszty operacyjne Maksymalne koszty niedostarczenia energii Maksymalna wysokość kosztu zakupu dodatkowej energii z systemu Bonusy finansowe dla OSR za redukcję strat mocy (w przypadku odpowiednich regulacji prawnych, np. w Anglii) Ograniczenie mocy wytwarzanej przez DG: moc wytworzona przez DG musi być mniejsza od mocy znamionowej DG

4 3. WYKORZYSTYWANE METODY OPTYMALIACJI Istnieje bardzo wiele metod i algorytmów optymalizacji, które mogą być przydatne przy rozwiązywaniu powyższych problemów i zagadnień. Ze względu na stopień skomplikowania rozpatrywanego problemu, metody te będą na ogół należały do metod: wielokryterialnych, nieliniowych, z ograniczeniami i wielowymiarowych (wiele zmiennych optymalizacji). Najczęściej wykorzystywane metody optymalizacyjne w rozwiązywaniu wspomnianego problemu decyzyjnego są zebrane w tabeli 2. Tradycyjne metody optymalizacyjne, mimo że pozwalają osiągnąć matematyczne optimum, to korzystają na ogół z nadmiernie uproszczonego modelu. Dlatego znalezione rozwiązanie (minimum funkcji) w praktycznym sensie jest tylko quasi-optymalne [1, 5]. Szanse stanowią metody heurystyczne, które w rozsądnym czasie pozwalają znaleźć rozwiązania bliskie optymalnemu dla problemów o dużej skali skomplikowania, złożoności i wielości wariantów (kombinacji). Metody optymalizacji przyłączenia DG w sieci elektroenergetycznej Metody optymalizacji wielkości i lokalizacji DG Przy przyjęciu uproszczeń: Przy braku uproszczeń: Programowanie liniowe Programowanie mieszane całkowitoliczbowe Programowanie nieliniowe Programowanie dynamiczne Tabela 2. Metaheurystyki, a w tym: Symulowane wyżarzanie (SA, ang. simulated annealing) Algorytmy poszukiwania tabu (TS, ang. tabu search) Algorytmy genetyczne (AG, ang. genetic algorithms) Algorytmy mrówkowe (ang. ant algorithms) Metoda PSO (ang. Particle Swarm Optimization) Wykorzystanie sieci neuronowych Wykorzystanie logiki rozmytej Wielokryterialne techniki podejmowania decyzji, a w tym: Analiza wartości użytkowej Programowanie celowe AHP - Analityczny proces hierarchizacji 3.1. Metaheurystyki Przy niezwykle złożonych problemach optymalizacyjnych, do których na pewno należą opisane w rozdziale 2, często pomocne jest sięgnięcie po tzw. metody heurystyczne. W potocznym znaczeniu heurystyka (z grec. heuriskein znaleźć, odkryć) oznacza praktyczną, opartą na doświadczeniu, inteligentną regułę postępowania, która może uprościć lub skrócić proces rozwiązywania problemu. Często heurystyki wykorzystuje się na kilku etapach rozwiązywania problemu. Wówczas heurystyki nadrzędne, zwane metaheurystykami sterują heurystykami niższego rzędu. Należy podkreślić, że wiele opracowanych metod heurystycznego poszukiwania jest inspirowanych mechanizmami fizycznymi (symulowane wyżarzanie), biologicznymi (algorytmy ewolucyjne i genetyczne) lub zachowaniami społecznymi (algorytmy mrówkowe, metoda PSO). Jak podkreśla [5] celem metaheurystyk jest znalezienie globalnego optymalnego rozwiązania lub rozwiązania przybliżonego zamiast rozwiązań optymalnych lokalnie. Zaletą takiego podejścia jest oszczędność kosztów oraz czasu i zwiększenie efektywności, co jest szalenie istotne z punktu widzenia OSR, któremu zależy na ograniczaniu kosztów operacyjnych. Dlatego wykorzystanie metaheurystyk staje się atrakcyjne przy kierowaniu i planowaniu pracy systemu. Najogólniej można powiedzieć, że metody heurystyczne wywodzą się z algorytmu pełnego przeglądu. Algorytm ten ma zastosowanie w zadaniach optymalizacyjnych o skończonym zbiorze rozwiązań. Jego istotę stanowi sprawdzenie wszystkich możliwych przypadków. Algorytm ten składa się z dwóch modułów: generatora rozwiązań oraz ewaluatora, który oblicza wartość funkcji celu dla bieżącego rozwiązania. Wartość tej funkcji celu jest porównywana z najlepszym do tej pory znalezionym rozwiązaniem i jeśli zachodzi taka konieczność to następuje aktualizacja najlepszego rozwiązania. Ciekawą cechą tego algorytmu jest to, że można go w dowolnym momencie przerwać jest to tak zwany warunek zatrzymania, po spełnieniu którego dalsze poszukiwanie jest przerywane, a wynikiem jest najlepsze znalezione rozwiązanie. W wielu algorytmach wykorzystuje się dodatkową heurystykę, która gromadzi informacje o wcześniejszym przebiegu iteracji (zapamiętuje rozwiązania bieżące), co pozwala uniknąć zapętlenia się i powtarzania tych samych, już sprawdzonych rozwiązań. Innym istotnym pojęciem jest sąsiedztwo, czyli zbiór rozwiązań sąsiednich dla

5 każdego rozwiązania. To, jak tworzony jest zbiór rozwiązań sąsiadujących zależy już od danej metody. W celu uniknięcia wpadnięcia w pułapkę lokalnego optimum stosuje się metodę wielostartu, przez którą rozumie się wielokrotne wykonanie podstawowego algorytmu dla różnych rozwiązań początkowych, przy czym jako wynik ostateczny przyjmuje się najlepsze rozwiązanie końcowe ze wszystkich wykonań. Ponadto chcąc zwiększyć szansę na znalezienie optimum globalnego stosuje się tzw. regułę Metropolisa, która polega na modyfikacji reguły selekcji, tak by dopuszczać rozwiązania gorsze od bieżącego jako kolejne rozwiązanie bieżące. Stopień akceptacji rozwiązania gorszego jest regulowany parametrem zwanym temperaturą, której wysokość określa siłę selekcji (regułę tą wykorzystuje algorytm symulowanego wyżarzania) [1]. Heurystyki poszukiwania można podzielić m.in. ze względu na liczebność podzbioru rozwiązań bieżących. Wówczas heurystyki z jednym rozwiązaniem bieżącym nazywane są heurystykami samotnego poszukiwania, a heurystyki z wieloma rozwiązaniami bieżącymi heurystykami populacyjnymi. Inny podział heurystyk można dokonać ze względu na sposób generowania rozwiązań bieżących mamy więc podział na heurystyki deterministyczne (poszukiwanie z tabu) i stochastyczne (symulowane wyżarzanie czy algorytmy genetyczne). W tabeli 3 porównano trzy najbardziej popularne metaheurystki ze względu na wybrane kryteria. Tabela 3. Porównanie wybranych metaheurystyk na podstawie kilku kryteriów Kryterium Metaheurystyka Algorytmy genetyczne Poszukiwanie z Tabu Symulowane wyżarzanie Rodzaj heurystyki populacyjna samotnego poszukiwania samotnego poszukiwania Wykorzystane parametry rozmiar populacji, prawdopodobieństwo mutacji i krzyżowania długość listy tabu współczynnik wyżarzania; temperatura początkowa Wykorzystanie pamięci brak pamięć krótko, średnio i długoterminowa (lista tabu) Rozwiązanie losowe w oparciu poszukiwanie początkowe lokalne Szukanie rozwiązań w losowe, za pomocą deterministyczne sąsiedztwie operatora mutacji Ilość rozwiązań w jedno sąsiadujące wiele (n) sąsiadujących sąsiedztwie branych pod rozwiązanie rozwiązań uwagę w jednej iteracji Szukanie lokalnego optimum Ucieczka od lokalnego optimum za pomocą operatora mutacji losowe szukanie w przestrzeni badawczej poprzez operator krzyżowania 4. PRZYKŁADY WYKORZYSTANIA METAHEURYSTYK DO OPTYMALIACJI PRZYŁĄCZENIA DG Obecnie większość autorów wykorzystuje w swoich algorytmach wybrane metody heurystyczne zarówno do wyznaczania rozpływu mocy DG, obliczania zmiennego w czasie obciążenia jak i do wyznaczania optymalnego rozmieszczenia i wielkości DG. Poniżej przedstawiono kilka przykładów, jak najczęściej adaptuje się metody heurystyczne do rozwiązywania problemu decyzyjnego opisanego w rozdziale 2. w oparciu o pełny przegląd otoczenia aktualnego rozwiązania bieżącego deterministyczna akceptacja rozwiązań niepoprawiających rozwiązania bieżącego oraz skok do rozwiązań jeszcze niesprawdzonych brak 4.1. Wykorzystanie AG losowe losowe jedno sąsiadujące rozwiązanie zmniejszając temperaturę i ograniczając przestrzeń poszukiwania wykorzystanie rachunku prawdopodobieństwa przy rozwiązaniach, które nie poprawiają bieżącego rozwiązania w oparciu o kryterium akceptacji i temperaturę W [2] autorzy za pomocą wielokryterialnego algorytmu szukają optymalnych lokalizacji i wielkości DG przy minimalizacji kilku zagregowanych funkcji celu: kosztów strat energii, kosztów naprawy, rozbudowy sieci i kosztów zakupu energii. Ograniczeniami funkcji celu są równania rozpływu mocy, ograniczenia napięcia w węzłach oraz wartości prądów i prądów zwarciowych. Algorytm genetyczny wykorzystany w tej metodzie służy do wygenerowania zbioru rozwiązań dopuszczalnych, które są zapisywane jako wektory, których rozmiar odpowiada ilości węzłów w

6 rozważanej sieci i gdzie zmienna binarna 0 oznacza brak DG a zmienna binarna 1 oznacza przyłączenie DG w danym węźle. Dodatkowo kodowana jest wielkość rozpatrywanych DG. Algorytm zaczyna się od losowego wygenerowania początkowej populacji możliwych rozwiązań (losowe rozmieszczenie i wielkość DG), tak by nie przekroczyć zadanej łącznej mocy DG. Dalej wyznaczana jest funkcja celu przy spełnieniu ograniczeń. Jeśli któreś z ograniczeń nie jest spełnione, to rozwiązanie jest pomijane. Następnie za pomocą operatorów krzyżowania i mutacji tworzone są nowe rozwiązania, które są porównywane z dotychczasowymi i wybierane są najlepsze z nich. Algorytm kończy się, kiedy maksymalna liczba DG zostaje osiągnięta lub kiedy różnica między funkcją celu najlepszego i najgorszego rozwiązania jest mniejsza od zadanej wartości. Z kolei w pracy [4] została opracowana metoda hybrydowa w oparciu o AG i optymalny rozpływ mocy (ang. OPF, optimal power flow). Założenie metody jest takie, że na początku określa się potencjalne lokalizacje DG. Funkcją celu jest maksymalizacja mocy DG, jaką można przyłączyć, a tym samym maksymalizacja korzyści finansowych dla OSR poprzez jak największą redukcję start mocy, za którą OSR otrzymuje bonusy finansowe. Za pomocą AG generuje się wstępną populację, dla której oblicza się funkcję celu oraz za pomocą zagnieżdżonego algorytmu OPF oblicza się optymalne moce źródeł oraz straty mocy przy założeniu minimalnego obciążenia w sieci. Jeśli osiągnięty zostanie warunek zatrzymania to algorytm się kończy, jeśli nie, tworzona jest nowa populacja za pomocą AG (przy wykorzystaniu mechanizmów krzyżowania, mutacji i elitaryzmu) oraz ponownie obliczana jest funkcja celu. Proces iteracji kończy się gdy zostaje osiągnięte zadane maksimum ilości iteracji lub nie następuje poprawa bieżącego rozwiązania. 4.2.Wykorzystanie TS W pracy [3] autorzy sprawdzają, jak można ograniczyć straty mocy, jeśli źródła DG są optymalnie przyłączone do sieci, przy założeniu, że ilość źródeł oraz ich całkowita moc jest znana. Algorytm, w oparciu o poszukiwanie z tabu w pierwszej kolejności wyznacza początkowe miejsca przyłączenia źródeł, przy założeniu, że DG pracują z mocą mniejszą od nominalnej oraz że w jednym węźle może być zainstalowane maksymalnie jedno źródło. Następnie dla tak wyznaczonych miejsc przyłączenia DG za pomocą drugiego algorytmu wyznaczana jest ich optymalna moc, tak by minimalizować straty mocy (funkcja celu) i przy spełnieniu ograniczeń technicznych. Obie procedury kończą się po spełnieniu warunku zatrzymania, jakim jest określona liczba iteracji. W pierwszej części algorytmu, polegającej na znalezieniu miejsca przyłączenia, poprzez sąsiedztwo rozumie się rozwiązania polegające na dodaniu lub usunięciu DG z dotychczasowej lokalizacji. Natomiast w drugiej części algorytmu, gdzie określana jest moc DG, rozwiązania sąsiadujące są tworzone poprzez dyskretne zmiany w mocy każdego DG w bieżącym rozwiązaniu, tak by nie przekroczyć maksymalnej łącznej mocy zainstalowanej w DG. Jeśli wartość funkcji celu dla rozwiązania sąsiadującego jest lepsza niż dla dotychczasowego rozwiązania, to następuje przejście do rozwiązania sąsiadującego. Z kolei w pracy [6] autorzy przy wykorzystaniu TS proponują dwa algorytmy, jeden szukający najlepszej lokalizacji dla źródeł DG oraz drugi szukający optymalnych lokalizacji dla nowych stacji i linii elektroenergetycznych. Funkcja celu jest sumą średnich ważonych dla poszczególnych składowych, którymi jest minimalizacja kosztów rozbudowy sieci oraz strat mocy czynnej. Standardowo ograniczeniami są równania rozpływu mocy oraz ograniczenia termiczne i napięciowe. Natomiast w algorytmie zaproponowanym przez [7] autorzy do klasycznego TS dodają elementy optymalizacji wielokryterialnej: wprowadzanie rozwiązań do zestawu Pareto i listę rozwiązań kandydujących, na którą trafiają rozwiązania znalezione w danej iteracji i nie wybrane jako nowe rozwiązania bieżące. Opracowane algorytmy są testowane na sieciach testowych lub fragmentach sieci rzeczywistych. Autorzy podkreślają, że dzięki wykorzystaniu metaheurystyk proces obliczeniowy uległ skróceniu w czasie i stał się bardziej efektywny, a otrzymane rozwiązania są lepsze od tych wyznaczonych za pomocą metod analitycznych. 5. PODSUMOWANIE Właściwe umiejscowienie DG ma bardzo duże znaczenie operacyjne dla OSR. Zła lokalizacja określonych źródeł w węzłach zamiast korzyści może spowodować szereg perturbacji. Dzięki optymalizacji inwestor może otrzymać informacje o najbardziej korzystnych potencjalnych lokalizacjach DG, by móc maksymalizować ich przyłączoną moc, sprzedaż energii i zyski. Z kolei OSR, nawet jeśli nie może samodzielnie inwestować w DG, to zyskuje informacje o lokalizacjach, wielkościach i typach źródeł energii, które mogą być najbardziej korzystne lub najbardziej szkodliwe dla sieci i dzięki tym informacjom może lepiej zarządzać rozwojem sieci. Jest w pełni uzasadnione, aby operatorzy sieci dokonywali analizy i optymalizacji przyłączenia w celu

7 maksymalizacji potencjalnych korzyści, jakie niesie generacja rozproszona. Pomocne w tym zakresie są algorytmy wykorzystujące metaheurystyki. Pozwalają one na znalezienie rozwiązania, które jest bliższe optymalnemu i ma zastosowanie praktyczne. LITERATURA [1] Lee K.Y., El-Sharkawi M.A., Modern Heuristic Optimization Techniques Theory and Applications to Power Systems, A John Wiley&Sons Inc. Publication, 2008 [2] Celli G., Ghiani E., Mocci S., Pilo F.: A multi-objective evolutionary algorithm for the sizing and siting of distributed generation, IEEE Transaction on Power Systems, vo. 20, no 2, May 2005, [3] Nara K., Hayashi Y., Ikeda K., Ashizawa T.: Application of Tabu Search to Optimal Placement of Distrbuted Generators, IEEE 2001, [4] Harrison G.P., Piccolo A., Siano P., Wallace A.R.: Hybrid GA and OPF evaluation of network capacity for distributed generation connections, Electric Power Systems Research 78 (2008), [5] Mori H: Recent Trends of Meta-Heuristics Applications in Power Systems, Proc. of 1999 IEEE International Conference on Systems, Man and Cybernetics, vol 6, pp , Tokyo, Japan, October 1999 [6] Mori H.: An improved Tabu Search Approach to Distribution Network Expansion Planning Under New Environment. International Conference on Power System Technology, POWERCON 2004, Singapure , [7] Maciel R.S, Padilha-Feltrin A.: Distributed generation impact evaluation using multi-objective tabu search, IEEE 2009 USAGE OF METAHEURISTIC METHODS FOR OPTIMIZATION OF DISTRIBUTED GENERATION PLACEMENT INTO THE DISTRIBUTION NETWORK Key words: distributed generation, optimization of placement, Tabu Search, simulated annealing, genetic algorithms Summary: Because of the increasing number of distributed energy sources integrated with the distribution network various optimization methods are very useful in determining the optimal placement, type and size of the distributed generators. One of the most commonly used algorithms are so called metaheuristics, like simulated annealing, tabu search or genetic algorithms. The aim of this paper is to present the advantages and benefits of metaheuristicss in optimization of DG allocation in the distribution network.

8 HSC Research Report Series 2011 For a complete list please visit 01 Black swans or dragon kings? A simple test for deviations from the power law by Joanna Janczura and Rafał Weron 02 Efficient estimation of Markov regime-switching models: An application to electricity spot prices by Joanna Janczura and Rafał Weron 03 Subordinated alpha stable Ornstein Uhlenbeck process as a tool for financial data description by Joanna Janczura, Sebastian Orzeł and Agnieszka Wyłomańska 04 Measures of dependence for Ornstein Uhlenbeck processes with tempered stable distribution by Agnieszka Wyłomańska 05 Option pricing in subdiffusive Bachelier model by Marcin Magdziarz, Sebastian Orzeł and Aleksander Weron 06 Multidimensional Levy walk and its scaling limits by Marek Teuerle, Piotr Żebrowski and Marcin Magdziarz 07 Usage of metaheuristic methods of optimization of distributed generation placement into the distribution network by Anna Kowalska-Pyzalska

Algorytm hybrydowy dla alokacji portfela inwestycyjnego przy ograniczonych zasobach

Algorytm hybrydowy dla alokacji portfela inwestycyjnego przy ograniczonych zasobach Adam Stawowy Algorytm hybrydowy dla alokacji portfela inwestycyjnego przy ograniczonych zasobach Summary: We present a meta-heuristic to combine Monte Carlo simulation with genetic algorithm for Capital

Bardziej szczegółowo

Algorytm Genetyczny. zastosowanie do procesów rozmieszczenia stacji raportujących w sieciach komórkowych

Algorytm Genetyczny. zastosowanie do procesów rozmieszczenia stacji raportujących w sieciach komórkowych Algorytm Genetyczny zastosowanie do procesów rozmieszczenia stacji raportujących w sieciach komórkowych Dlaczego Algorytmy Inspirowane Naturą? Rozwój nowych technologii: złożone problemy obliczeniowe w

Bardziej szczegółowo

Odkrywanie algorytmów kwantowych za pomocą programowania genetycznego

Odkrywanie algorytmów kwantowych za pomocą programowania genetycznego Odkrywanie algorytmów kwantowych za pomocą programowania genetycznego Piotr Rybak Koło naukowe fizyków Migacz, Uniwersytet Wrocławski Piotr Rybak (Migacz UWr) Odkrywanie algorytmów kwantowych 1 / 17 Spis

Bardziej szczegółowo

Zastosowanie sztucznej inteligencji w testowaniu oprogramowania

Zastosowanie sztucznej inteligencji w testowaniu oprogramowania Zastosowanie sztucznej inteligencji w testowaniu oprogramowania Problem NP Problem NP (niedeterministycznie wielomianowy, ang. nondeterministic polynomial) to problem decyzyjny, dla którego rozwiązanie

Bardziej szczegółowo

SCHEMAT ROZWIĄZANIA ZADANIA OPTYMALIZACJI PRZY POMOCY ALGORYTMU GENETYCZNEGO

SCHEMAT ROZWIĄZANIA ZADANIA OPTYMALIZACJI PRZY POMOCY ALGORYTMU GENETYCZNEGO SCHEMAT ROZWIĄZANIA ZADANIA OPTYMALIZACJI PRZY POMOCY ALGORYTMU GENETYCZNEGO. Rzeczywistość (istniejąca lub projektowana).. Model fizyczny. 3. Model matematyczny (optymalizacyjny): a. Zmienne projektowania

Bardziej szczegółowo

Modele i narzędzia optymalizacji w systemach informatycznych zarządzania

Modele i narzędzia optymalizacji w systemach informatycznych zarządzania Politechnika Poznańska Modele i narzędzia optymalizacji w systemach informatycznych zarządzania Joanna Józefowska POZNAŃ 2010/11 Spis treści Rozdział 1. Metoda programowania dynamicznego........... 5

Bardziej szczegółowo

Instytut Konstrukcji i Eksploatacji Maszyn Katedra Logistyki i Systemów Transportowych. Badania operacyjne. Dr inż.

Instytut Konstrukcji i Eksploatacji Maszyn Katedra Logistyki i Systemów Transportowych. Badania operacyjne. Dr inż. Instytut Konstrukcji i Eksploatacji Maszyn Katedra Logistyki i Systemów Transportowych Badania operacyjne Dr inż. Artur KIERZKOWSKI Wprowadzenie Badania operacyjne związana jest ściśle z teorią podejmowania

Bardziej szczegółowo

Heurystyki. Strategie poszukiwań

Heurystyki. Strategie poszukiwań Sztuczna inteligencja Heurystyki. Strategie poszukiwań Jacek Bartman Zakład Elektrotechniki i Informatyki Instytut Techniki Uniwersytet Rzeszowski DLACZEGO METODY PRZESZUKIWANIA? Sztuczna Inteligencja

Bardziej szczegółowo

6. Klasyczny algorytm genetyczny. 1

6. Klasyczny algorytm genetyczny. 1 6. Klasyczny algorytm genetyczny. 1 Idea algorytmu genetycznego została zaczerpnięta z nauk przyrodniczych opisujących zjawiska doboru naturalnego i dziedziczenia. Mechanizmy te polegają na przetrwaniu

Bardziej szczegółowo

ZASTOSOWANIE ZASADY MAKSIMUM PONTRIAGINA DO ZAGADNIENIA

ZASTOSOWANIE ZASADY MAKSIMUM PONTRIAGINA DO ZAGADNIENIA ZASTOSOWANIE ZASADY MAKSIMUM PONTRIAGINA DO ZAGADNIENIA DYNAMICZNYCH LOKAT KAPITAŁOWYCH Krzysztof Gąsior Uniwersytet Rzeszowski Streszczenie Celem referatu jest zaprezentowanie praktycznego zastosowania

Bardziej szczegółowo

Algorytmy genetyczne

Algorytmy genetyczne Algorytmy genetyczne Motto: Zamiast pracowicie poszukiwać najlepszego rozwiązania problemu informatycznego lepiej pozwolić, żeby komputer sam sobie to rozwiązanie wyhodował! Algorytmy genetyczne służą

Bardziej szczegółowo

Spis treści 377 379 WSTĘP... 9

Spis treści 377 379 WSTĘP... 9 Spis treści 377 379 Spis treści WSTĘP... 9 ZADANIE OPTYMALIZACJI... 9 PRZYKŁAD 1... 9 Założenia... 10 Model matematyczny zadania... 10 PRZYKŁAD 2... 10 PRZYKŁAD 3... 11 OPTYMALIZACJA A POLIOPTYMALIZACJA...

Bardziej szczegółowo

Wielokryterialne wspomaganie decyzji Redakcja naukowa Tadeusz Trzaskalik

Wielokryterialne wspomaganie decyzji Redakcja naukowa Tadeusz Trzaskalik Wielokryterialne wspomaganie decyzji Redakcja naukowa Tadeusz Trzaskalik W książce autorzy przedstawiają dyskretne problemy wielokryterialne, w których liczba rozpatrywanych przez decydenta wariantów decyzyjnych

Bardziej szczegółowo

Metody przeszukiwania

Metody przeszukiwania Metody przeszukiwania Co to jest przeszukiwanie Przeszukiwanie polega na odnajdywaniu rozwiązania w dyskretnej przestrzeni rozwiązao. Zwykle przeszukiwanie polega na znalezieniu określonego rozwiązania

Bardziej szczegółowo

K.Pieńkosz Badania Operacyjne Wprowadzenie 1. Badania Operacyjne. dr inż. Krzysztof Pieńkosz

K.Pieńkosz Badania Operacyjne Wprowadzenie 1. Badania Operacyjne. dr inż. Krzysztof Pieńkosz K.Pieńkosz Wprowadzenie 1 dr inż. Krzysztof Pieńkosz Instytut Automatyki i Informatyki Stosowanej Politechniki Warszawskiej pok. 560 A tel.: 234-78-64 e-mail: K.Pienkosz@ia.pw.edu.pl K.Pieńkosz Wprowadzenie

Bardziej szczegółowo

Problemy z ograniczeniami

Problemy z ograniczeniami Problemy z ograniczeniami 1 2 Dlaczego zadania z ograniczeniami Wiele praktycznych problemów to problemy z ograniczeniami. Problemy trudne obliczeniowo (np-trudne) to prawie zawsze problemy z ograniczeniami.

Bardziej szczegółowo

MATEMATYCZNE METODY WSPOMAGANIA PROCESÓW DECYZYJNYCH

MATEMATYCZNE METODY WSPOMAGANIA PROCESÓW DECYZYJNYCH MATEMATYCZNE METODY WSPOMAGANIA PROCESÓW DECYZYJNYCH 1. Przedmiot nie wymaga przedmiotów poprzedzających 2. Treść przedmiotu Proces i cykl decyzyjny. Rola modelowania matematycznego w procesach decyzyjnych.

Bardziej szczegółowo

WPŁYW OTOCZENIA REGULACYJNEGO NA DYNAMIKĘ INWESTYCJI W ENERGETYKĘ ROZPROSZONĄ

WPŁYW OTOCZENIA REGULACYJNEGO NA DYNAMIKĘ INWESTYCJI W ENERGETYKĘ ROZPROSZONĄ WPŁYW OTOCZENIA REGULACYJNEGO NA DYNAMIKĘ INWESTYCJI W ENERGETYKĘ ROZPROSZONĄ Dr hab. Mariusz Swora, Uniwersytet Jagielloński Seminarium eksperckie Energetyka obywatelska na rzecz lokalnego rozwoju gospodarczego

Bardziej szczegółowo

Metody Programowania

Metody Programowania POLITECHNIKA KRAKOWSKA - WIEiK KATEDRA AUTOMATYKI i TECHNIK INFORMACYJNYCH Metody Programowania www.pk.edu.pl/~zk/mp_hp.html Wykładowca: dr inż. Zbigniew Kokosiński zk@pk.edu.pl Wykład 8: Wyszukiwanie

Bardziej szczegółowo

LABORATORIUM 4: Algorytmy ewolucyjne cz. 2 wpływ operatorów krzyżowania i mutacji na skuteczność poszukiwań AE

LABORATORIUM 4: Algorytmy ewolucyjne cz. 2 wpływ operatorów krzyżowania i mutacji na skuteczność poszukiwań AE Instytut Mechaniki i Inżynierii Obliczeniowej Wydział Mechaniczny Technologiczny, Politechnika Śląska www.imio.polsl.pl METODY HEURYSTYCZNE LABORATORIUM 4: Algorytmy ewolucyjne cz. 2 wpływ operatorów krzyżowania

Bardziej szczegółowo

Wykład z modelowania matematycznego. Zagadnienie transportowe.

Wykład z modelowania matematycznego. Zagadnienie transportowe. Wykład z modelowania matematycznego. Zagadnienie transportowe. 1 Zagadnienie transportowe zostało sformułowane w 1941 przez F.L.Hitchcocka. Metoda rozwiązania tego zagadnienia zwana algorytmem transportowymópracowana

Bardziej szczegółowo

Obrona rozprawy doktorskiej Neuro-genetyczny system komputerowy do prognozowania zmiany indeksu giełdowego

Obrona rozprawy doktorskiej Neuro-genetyczny system komputerowy do prognozowania zmiany indeksu giełdowego IBS PAN, Warszawa 9 kwietnia 2008 Obrona rozprawy doktorskiej Neuro-genetyczny system komputerowy do prognozowania zmiany indeksu giełdowego mgr inż. Marcin Jaruszewicz promotor: dr hab. inż. Jacek Mańdziuk,

Bardziej szczegółowo

ZAGADNIENIE TRANSPORTOWE

ZAGADNIENIE TRANSPORTOWE ZAGADNIENIE TRANSPORTOWE ZT jest specyficznym problemem z zakresu zastosowań programowania liniowego. ZT wykorzystuje się najczęściej do: optymalnego planowania transportu towarów, przy minimalizacji kosztów,

Bardziej szczegółowo

INTEGRATOR MIKROINSTALACJI ODNAWIALNYCH ŹRÓDEŁ ENERGII ZYGMUNT MACIEJEWSKI. Wiejskie sieci energetyczne i mikrosieci. Warszawa, Olsztyn 2014

INTEGRATOR MIKROINSTALACJI ODNAWIALNYCH ŹRÓDEŁ ENERGII ZYGMUNT MACIEJEWSKI. Wiejskie sieci energetyczne i mikrosieci. Warszawa, Olsztyn 2014 INTEGRATOR MIKROINSTALACJI ODNAWIALNYCH ŹRÓDEŁ ENERGII w ramach projektu OZERISE Odnawialne źródła energii w gospodarstwach rolnych ZYGMUNT MACIEJEWSKI Wiejskie sieci energetyczne i mikrosieci Warszawa,

Bardziej szczegółowo

PROPOZYCJE TEMATÓW PRAC DYPLOMOWYCH MAGISTERSKICH 2010/2011 STUDIA DZIENNE, KIERUNEK: ELEKTROTECHNIKA

PROPOZYCJE TEMATÓW PRAC DYPLOMOWYCH MAGISTERSKICH 2010/2011 STUDIA DZIENNE, KIERUNEK: ELEKTROTECHNIKA PROPOZYCJE TEMATÓW PRAC DYPLOMOWYCH MAGISTERSKICH 2010/2011 STUDIA DZIENNE, KIERUNEK: ELEKTROTECHNIKA Zakład Sieci i Systemów Elektroenergetycznych Adres strony WWW zakładu Kierunek studiów: Elektrotechnika

Bardziej szczegółowo

Obliczenia ewolucyjne - plan wykładu

Obliczenia ewolucyjne - plan wykładu Obliczenia ewolucyjne - plan wykładu Wprowadzenie Algorytmy genetyczne Programowanie genetyczne Programowanie ewolucyjne Strategie ewolucyjne Inne modele obliczeń ewolucyjnych Podsumowanie Ewolucja Ewolucja

Bardziej szczegółowo

Algorytmy ewolucyjne

Algorytmy ewolucyjne Algorytmy ewolucyjne Dr inż. Michał Bereta p. 144 / 10, Instytut Modelowania Komputerowego mbereta@pk.edu.pl beretam@torus.uck.pk.edu.pl www.michalbereta.pl Problemy świata rzeczywistego często wymagają

Bardziej szczegółowo

Metody optymalizacji dyskretnej

Metody optymalizacji dyskretnej Metody optymalizacji dyskretnej Spis treści Spis treści Metody optymalizacji dyskretnej...1 1 Wstęp...5 2 Metody optymalizacji dyskretnej...6 2.1 Metody dokładne...6 2.2 Metody przybliżone...6 2.2.1 Poszukiwanie

Bardziej szczegółowo

KARTA MODUŁU KSZTAŁCENIA

KARTA MODUŁU KSZTAŁCENIA KARTA MODUŁU KSZTAŁCENIA I. Informacje ogólne 1 Nazwa modułu kształcenia Sztuczna inteligencja 2 Nazwa jednostki prowadzącej moduł Instytut Informatyki, Zakład Informatyki Stosowanej 3 Kod modułu (wypełnia

Bardziej szczegółowo

Algorytmy genetyczne w interpolacji wielomianowej

Algorytmy genetyczne w interpolacji wielomianowej Algorytmy genetyczne w interpolacji wielomianowej (seminarium robocze) Seminarium Metod Inteligencji Obliczeniowej Warszawa 22 II 2006 mgr inż. Marcin Borkowski Plan: Przypomnienie algorytmu niszowego

Bardziej szczegółowo

1 Programowanie całkowitoliczbowe PLC

1 Programowanie całkowitoliczbowe PLC Metody optymalizacji, wykład nr 9 Paweł Zieliński Programowanie całkowitoliczbowe PLC Literatura [] S.P. Bradley, A.C. Hax, T. L. Magnanti Applied Mathematical Programming Addison-Wesley Pub. Co. (Reading,

Bardziej szczegółowo

System bonus-malus z mechanizmem korekty składki

System bonus-malus z mechanizmem korekty składki System bonus-malus z mechanizmem korekty składki mgr Kamil Gala Ubezpieczeniowy Fundusz Gwarancyjny dr hab. Wojciech Bijak, prof. SGH Ubezpieczeniowy Fundusz Gwarancyjny, Szkoła Główna Handlowa Zagadnienia

Bardziej szczegółowo

Gospodarcze zastosowania algorytmów genetycznych

Gospodarcze zastosowania algorytmów genetycznych Marta Woźniak Gospodarcze zastosowania algorytmów genetycznych 1. Wstęp Ekonometria jako nauka zajmująca się ustalaniem za pomocą metod statystycznych ilościowych prawidłowości zachodzących w życiu gospodarczym

Bardziej szczegółowo

Dodatek Solver Teoria Dodatek Solver jest częścią zestawu poleceń czasami zwaną narzędziami analizy typu co-jśli (analiza typu co, jeśli?

Dodatek Solver Teoria Dodatek Solver jest częścią zestawu poleceń czasami zwaną narzędziami analizy typu co-jśli (analiza typu co, jeśli? Dodatek Solver Teoria Dodatek Solver jest częścią zestawu poleceń czasami zwaną narzędziami analizy typu co-jśli (analiza typu co, jeśli? : Proces zmieniania wartości w komórkach w celu sprawdzenia, jak

Bardziej szczegółowo

Zestawienie wartości dostępnej mocy przyłączeniowej źródeł w sieci RWE Stoen Operator o napięciu znamionowym powyżej 1 kv

Zestawienie wartości dostępnej mocy przyłączeniowej źródeł w sieci RWE Stoen Operator o napięciu znamionowym powyżej 1 kv Zestawienie wartości dostępnej mocy przyłączeniowej źródeł w sieci RWE Stoen Operator o napięciu znamionowym powyżej 1 kv stan na: październik 2015 r. RWE STOEN Operator Sp. z o.o. Strona 1 Podstawa prawna

Bardziej szczegółowo

Kompleksowe podejście do rozwoju systemów ciepłowniczych

Kompleksowe podejście do rozwoju systemów ciepłowniczych 1 Kompleksowe podejście do rozwoju systemów ciepłowniczych Daniel Roch Szymon Pająk ENERGOPOMIAR Sp. z o.o., Zakład Techniki Cieplnej Plan prezentacji 1. Aspekty kompleksowego podejścia do rozwoju systemu

Bardziej szczegółowo

Optymalizacja konstrukcji

Optymalizacja konstrukcji Optymalizacja konstrukcji Kształtowanie konstrukcyjne: nadanie właściwych cech konstrukcyjnych przeszłej maszynie określenie z jakiego punktu widzenia (wg jakiego kryterium oceny) będą oceniane alternatywne

Bardziej szczegółowo

Ekonometria - ćwiczenia 10

Ekonometria - ćwiczenia 10 Ekonometria - ćwiczenia 10 Mateusz Myśliwski Zakład Ekonometrii Stosowanej Instytut Ekonometrii Kolegium Analiz Ekonomicznych Szkoła Główna Handlowa 14 grudnia 2012 Wprowadzenie Optymalizacja liniowa Na

Bardziej szczegółowo

BADANIA OPERACYJNE PROGRAMOWANIE WIELOKRYTERIALNE

BADANIA OPERACYJNE PROGRAMOWANIE WIELOKRYTERIALNE DR ADAM SOJDA Czasem istnieje wiele kryteriów oceny. Kupno samochodu: cena prędkość maksymalna spalanie kolor typ nadwozia bagażnik najniższa najwyższa najniższe {czarny*, czerwony, } {sedan, coupe, SUV,

Bardziej szczegółowo

Sławomir CIEŚLIK Uniwersytet Technologiczno-Przyrodniczy w Bydgoszczy Stowarzyszenie Elektryków Polskich, Oddział w Bydgoszczy

Sławomir CIEŚLIK Uniwersytet Technologiczno-Przyrodniczy w Bydgoszczy Stowarzyszenie Elektryków Polskich, Oddział w Bydgoszczy Sławomir CIEŚLIK Uniwersytet Technologiczno-Przyrodniczy w Bydgoszczy Stowarzyszenie Elektryków Polskich, Oddział w Bydgoszczy REGULACJA NAPIĘCIA W SIECIACH DYSTRYBUCYJNYCH NISKIEGO NAPIĘCIA Z MIKROINSTALACJAMI

Bardziej szczegółowo

Spis treści. Przedmowa... XI. Rozdział 1. Pomiar: jednostki miar... 1. Rozdział 2. Pomiar: liczby i obliczenia liczbowe... 16

Spis treści. Przedmowa... XI. Rozdział 1. Pomiar: jednostki miar... 1. Rozdział 2. Pomiar: liczby i obliczenia liczbowe... 16 Spis treści Przedmowa.......................... XI Rozdział 1. Pomiar: jednostki miar................. 1 1.1. Wielkości fizyczne i pozafizyczne.................. 1 1.2. Spójne układy miar. Układ SI i jego

Bardziej szczegółowo

PGE Dystrybucja S.A. Oddział Białystok

PGE Dystrybucja S.A. Oddział Białystok Warunki przyłączenia elektrowni wiatrowych do sieci elektroenergetycznych w Polsce w oparciu o doświadczenia z obszaru działania Obszar działania jest największym dystrybutorem energii elektrycznej w północno-wschodniej

Bardziej szczegółowo

Informatyka II stopień (I stopień / II stopień) ogólnoakademicki (ogólno akademicki / praktyczny) kierunkowy (podstawowy / kierunkowy / inny HES)

Informatyka II stopień (I stopień / II stopień) ogólnoakademicki (ogólno akademicki / praktyczny) kierunkowy (podstawowy / kierunkowy / inny HES) KARTA MODUŁU / KARTA PRZEDMIOTU Kod modułu Nazwa modułu Nazwa modułu w języku angielskim Obowiązuje od roku akademickiego 2012/2013 Badania Operacyjne w Informatyce Operations Research in Computer Science

Bardziej szczegółowo

Metody niedyskontowe. Metody dyskontowe

Metody niedyskontowe. Metody dyskontowe Metody oceny projektów inwestycyjnych TEORIA DECYZJE DŁUGOOKRESOWE Budżetowanie kapitałów to proces, który ma za zadanie określenie potrzeb inwestycyjnych przedsiębiorstwa. Jest to proces identyfikacji

Bardziej szczegółowo

Optymalizacja. Programowanie Matematyczne

Optymalizacja. Programowanie Matematyczne . dr hab. inż. Instytut Informatyki Politechnika Poznańska www.cs.put.poznan.pl/mkomosinski, Andrzej Jaszkiewicz Zakres tematyczny Metodyka optymalizacja liniowa, całkowitoliczbowa, nieliniowa, heurystyki,

Bardziej szczegółowo

Metody Ilościowe w Socjologii

Metody Ilościowe w Socjologii Metody Ilościowe w Socjologii wykład 4 BADANIA OPERACYJNE dr inż. Maciej Wolny AGENDA I. Badania operacyjne podstawowe definicje II. Metodologia badań operacyjnych III. Wybrane zagadnienia badań operacyjnych

Bardziej szczegółowo

Optymalizacja parametrów w strategiach inwestycyjnych dla event-driven tradingu dla odczytu Australia Employment Change

Optymalizacja parametrów w strategiach inwestycyjnych dla event-driven tradingu dla odczytu Australia Employment Change Raport 4/2015 Optymalizacja parametrów w strategiach inwestycyjnych dla event-driven tradingu dla odczytu Australia Employment Change autor: Michał Osmoła INIME Instytut nauk informatycznych i matematycznych

Bardziej szczegółowo

ZASTOSOWANIE ALGORYTMU GENETYCZNEGO DO WYZNACZANIA OPTYMALNYCH DECYZJI STERUJĄCYCH

ZASTOSOWANIE ALGORYTMU GENETYCZNEGO DO WYZNACZANIA OPTYMALNYCH DECYZJI STERUJĄCYCH ZASTOSOWANIE ALGORYTMU GENETYCZNEGO DO WYZNACZANIA OPTYMALNYCH DECYZJI STERUJĄCYCH KLAUDIUSZ MIGAWA 1 Uniwersytet Technologiczno-Przyrodniczy w Bydgoszczy Streszczenie Zagadnienia przedstawione w artykule

Bardziej szczegółowo

Wspomaganie Zarządzania Przedsiębiorstwem Laboratorium 02

Wspomaganie Zarządzania Przedsiębiorstwem Laboratorium 02 Optymalizacja całkowitoliczbowa Przykład. Wspomaganie Zarządzania Przedsiębiorstwem Laboratorium 02 Firma stolarska produkuje dwa rodzaje stołów Modern i Classic, cieszących się na rynku dużym zainteresowaniem,

Bardziej szczegółowo

Algorytm indukcji klasyfikatora za pomocą EA z automatycznym przełączaniem ukierunkowań

Algorytm indukcji klasyfikatora za pomocą EA z automatycznym przełączaniem ukierunkowań Algorytm indukcji klasyfikatora za pomocą EA z automatycznym przełączaniem ukierunkowań Anna Manerowska, Michal Kozakiewicz 2.12.2009 1 Wstęp Jako projekt na przedmiot MEUM (Metody Ewolucyjne Uczenia Maszyn)

Bardziej szczegółowo

TEORIA DECYZJE KRÓTKOOKRESOWE

TEORIA DECYZJE KRÓTKOOKRESOWE TEORIA DECYZJE KRÓTKOOKRESOWE 1. Rozwiązywanie problemów decyzji krótkoterminowych Relacje między rozmiarami produkcji, kosztami i zyskiem wykorzystuje się w procesie badania opłacalności różnych wariantów

Bardziej szczegółowo

Zastosowanie symulacji komputerowej do badania właściwości hydraulicznych sieci wodociągowej

Zastosowanie symulacji komputerowej do badania właściwości hydraulicznych sieci wodociągowej Zastosowanie symulacji komputerowej do badania właściwości hydraulicznych sieci wodociągowej prof. dr hab. inż. Andrzej J. OSIADACZ Politechnika Warszawska Wydział Inżynierii Środowiska dr hab. inż. Maciej

Bardziej szczegółowo

Automatyczny dobór parametrów algorytmu genetycznego

Automatyczny dobór parametrów algorytmu genetycznego Automatyczny dobór parametrów algorytmu genetycznego Remigiusz Modrzejewski 22 grudnia 2008 Plan prezentacji Wstęp Atrakcyjność Pułapki Klasyfikacja Wstęp Atrakcyjność Pułapki Klasyfikacja Konstrukcja

Bardziej szczegółowo

IMPLIKACJE ZASTOSOWANIA KODOWANIA OPARTEGO NA LICZBACH CAŁKOWITYCH W ALGORYTMIE GENETYCZNYM

IMPLIKACJE ZASTOSOWANIA KODOWANIA OPARTEGO NA LICZBACH CAŁKOWITYCH W ALGORYTMIE GENETYCZNYM IMPLIKACJE ZASTOSOWANIA KODOWANIA OPARTEGO NA LICZBACH CAŁKOWITYCH W ALGORYTMIE GENETYCZNYM Artykuł zawiera opis eksperymentu, który polegał na uyciu algorytmu genetycznego przy wykorzystaniu kodowania

Bardziej szczegółowo

INDUKOWANE REGUŁY DECYZYJNE ALORYTM APRIORI JAROSŁAW FIBICH

INDUKOWANE REGUŁY DECYZYJNE ALORYTM APRIORI JAROSŁAW FIBICH INDUKOWANE REGUŁY DECYZYJNE ALORYTM APRIORI JAROSŁAW FIBICH 1. Czym jest eksploracja danych Eksploracja danych definiowana jest jako zbiór technik odkrywania nietrywialnych zależności i schematów w dużych

Bardziej szczegółowo

Z powyższej zależności wynikają prędkości synchroniczne n 0 podane niżej dla kilku wybranych wartości liczby par biegunów:

Z powyższej zależności wynikają prędkości synchroniczne n 0 podane niżej dla kilku wybranych wartości liczby par biegunów: Bugaj Piotr, Chwałek Kamil Temat pracy: ANALIZA GENERATORA SYNCHRONICZNEGO Z MAGNESAMI TRWAŁYMI Z POMOCĄ PROGRAMU FLUX 2D. Opiekun naukowy: dr hab. inż. Wiesław Jażdżyński, prof. AGH Maszyna synchrocznina

Bardziej szczegółowo

METODA SYMPLEKS. Maciej Patan. Instytut Sterowania i Systemów Informatycznych Uniwersytet Zielonogórski

METODA SYMPLEKS. Maciej Patan. Instytut Sterowania i Systemów Informatycznych Uniwersytet Zielonogórski METODA SYMPLEKS Maciej Patan Uniwersytet Zielonogórski WSTĘP Algorytm Sympleks najpotężniejsza metoda rozwiązywania programów liniowych Metoda generuje ciąg dopuszczalnych rozwiązań x k w taki sposób,

Bardziej szczegółowo

Algorytmy ewolucyjne. wprowadzenie

Algorytmy ewolucyjne. wprowadzenie Algorytmy ewolucyjne wprowadzenie Gracjan Wilczewski, www.mat.uni.torun.pl/~gracjan Toruń, 2005 Historia Podstawowy algorytm genetyczny został wprowadzony przez Johna Hollanda (Uniwersytet Michigan) i

Bardziej szczegółowo

19 listopada 2015 Warszawa

19 listopada 2015 Warszawa 19 listopada 2015 Warszawa RAPORT z wizyty studialnej w Niemczech Karlsruhe, Walldorf (Badenia-Wirtembergia), Niemcy 26-28 października 2015 Kierunek: niskoemisyjna energetyka Emisja CO 2, OZE, Efektywność

Bardziej szczegółowo

Plan wykładu. Przykład. Przykład 3/19/2011. Przykład zagadnienia transportowego. Optymalizacja w procesach biznesowych Wykład 2 DECYZJA?

Plan wykładu. Przykład. Przykład 3/19/2011. Przykład zagadnienia transportowego. Optymalizacja w procesach biznesowych Wykład 2 DECYZJA? /9/ Zagadnienie transportowe Optymalizacja w procesach biznesowych Wykład --9 Plan wykładu Przykład zagadnienia transportowego Sformułowanie problemu Własności zagadnienia transportowego Metoda potencjałów

Bardziej szczegółowo

B jest globalnym pokryciem zbioru {d} wtedy i tylko wtedy, gdy {d} zależy od B i nie istnieje B T takie, że {d} zależy od B ;

B jest globalnym pokryciem zbioru {d} wtedy i tylko wtedy, gdy {d} zależy od B i nie istnieje B T takie, że {d} zależy od B ; Algorytm LEM1 Oznaczenia i definicje: U - uniwersum, tj. zbiór obiektów; A - zbiór atrybutów warunkowych; d - atrybut decyzyjny; IND(B) = {(x, y) U U : a B a(x) = a(y)} - relacja nierozróżnialności, tj.

Bardziej szczegółowo

PROSUMENT sieć i rozliczenia Net metering

PROSUMENT sieć i rozliczenia Net metering PROSUMENT sieć i rozliczenia Net metering Janusz Pilitowski Dyrektor Departamentu Energii Odnawialnej Ministerstwo Gospodarki Warszawa, 15 maja 2014 r. 2 PROJEKT USTAWY OZE Działalność prosumencka energia

Bardziej szczegółowo

Egzamin / zaliczenie na ocenę*

Egzamin / zaliczenie na ocenę* Zał. nr do ZW 33/01 WYDZIAŁ / STUDIUM KARTA PRZEDMIOTU Nazwa w języku polskim Optymalizacja systemów Nazwa w języku angielskim System optimization Kierunek studiów (jeśli dotyczy): Inżynieria Systemów

Bardziej szczegółowo

WYBÓR PUNKTÓW POMIAROWYCH

WYBÓR PUNKTÓW POMIAROWYCH Scientific Bulletin of Che lm Section of Technical Sciences No. 1/2008 WYBÓR PUNKTÓW POMIAROWYCH WE WSPÓŁRZĘDNOŚCIOWEJ TECHNICE POMIAROWEJ MAREK MAGDZIAK Katedra Technik Wytwarzania i Automatyzacji, Politechnika

Bardziej szczegółowo

Inwestycje finansowe. Wycena obligacji. Stopa zwrotu z akcji. Ryzyko.

Inwestycje finansowe. Wycena obligacji. Stopa zwrotu z akcji. Ryzyko. Inwestycje finansowe Wycena obligacji. Stopa zwrotu z akcji. yzyko. Inwestycje finansowe Instrumenty rynku pieniężnego (np. bony skarbowe). Instrumenty rynku walutowego. Obligacje. Akcje. Instrumenty pochodne.

Bardziej szczegółowo

Savonius. Turbina wiatrowa Savoniusa do zastosowań przydomowych w ramach energetyki rozproszonej. Projekt

Savonius. Turbina wiatrowa Savoniusa do zastosowań przydomowych w ramach energetyki rozproszonej. Projekt Savonius Projekt Turbina wiatrowa Savoniusa do zastosowań przydomowych w ramach energetyki rozproszonej Piotr Grzymski piotr@grzymski.com 604 488 888 Konrad Kacprzak kokacprzak@gmail.com 503 507 029 1

Bardziej szczegółowo

Modyfikacje i ulepszenia standardowego algorytmu genetycznego

Modyfikacje i ulepszenia standardowego algorytmu genetycznego Modyfikacje i ulepszenia standardowego algorytmu genetycznego 1 2 Przypomnienie: pseudokod SGA t=0; initialize(p 0 ); while(!termination_condition(p t )) { evaluate(p t ); T t =selection(p t ); O t =crossover(t

Bardziej szczegółowo

Zarządzanie pamięcią w systemie operacyjnym

Zarządzanie pamięcią w systemie operacyjnym Zarządzanie pamięcią w systemie operacyjnym Cele: przydział zasobów pamięciowych wykonywanym programom, zapewnienie bezpieczeństwa wykonywanych procesów (ochrona pamięci), efektywne wykorzystanie dostępnej

Bardziej szczegółowo

Rozwój Generacji Rozproszonej. Nowych Regulacji Prawnych

Rozwój Generacji Rozproszonej. Nowych Regulacji Prawnych II Forum Małej Energetyki Rozwój Generacji Rozproszonej w świetle Nowych Regulacji Prawnych dr inż. Tomasz Siewierski, Instytut Elektroenergetyki Politechnika Łódzka II Forum Małej Energetyki, Warszawa,

Bardziej szczegółowo

R E C E N Z J A. rozprawy doktorskiej mgr Wojciecha Bury nt. Wielokryterialne, mrowiskowe algorytmy optymalizacji w nawigacji samochodowej

R E C E N Z J A. rozprawy doktorskiej mgr Wojciecha Bury nt. Wielokryterialne, mrowiskowe algorytmy optymalizacji w nawigacji samochodowej Prof. dr hab. inż. Franciszek Seredyński Warszawa, 25.02.2015 Uniwersytet Kardynała Stefana Wyszyńskiego w Warszawie Wydział Matematyczno Przyrodniczy Szkoła Nauk Ścisłych ul. Wóycickiego 1/3, 01-938 Warszawa

Bardziej szczegółowo

Wspomaganie zarządzania infrastrukturą ciepłowniczą za pomocą systemów informatycznych. Licheń, listopad 2012

Wspomaganie zarządzania infrastrukturą ciepłowniczą za pomocą systemów informatycznych. Licheń, listopad 2012 Wspomaganie zarządzania infrastrukturą ciepłowniczą za pomocą systemów informatycznych Licheń, listopad 2012 Agenda Dalkia podstawowe informacje o strategii Zasady podejścia do infrastruktury ciepłowniczej

Bardziej szczegółowo

11. 11. OPTYMALIZACJA KONSTRUKCJI

11. 11. OPTYMALIZACJA KONSTRUKCJI 11. OPTYMALIZACJA KONSTRUKCJI 1 11. 11. OPTYMALIZACJA KONSTRUKCJI 11.1. Wprowadzenie 1. Optymalizacja potocznie i matematycznie 2. Przykład 3. Kryterium optymalizacji 4. Ograniczenia w zadaniach optymalizacji

Bardziej szczegółowo

Adaptacyjny algorytm ewolucji różnicowej w rozwiązywaniu problemów teorii gier

Adaptacyjny algorytm ewolucji różnicowej w rozwiązywaniu problemów teorii gier Uniwersytet Śląski Wydział Informatyki i Nauki o Materiałach Instytut Informatyki Rozprawa doktorska Przemysław Juszczuk Adaptacyjny algorytm ewolucji różnicowej w rozwiązywaniu problemów teorii gier Promotor:

Bardziej szczegółowo

ZAGADNIENIA PROGRAMOWANIA LINIOWEGO

ZAGADNIENIA PROGRAMOWANIA LINIOWEGO ZAGADNIENIA PROGRAMOWANIA LINIOWEGO Maciej Patan Uniwersytet Zielonogórski WSTĘP często spotykane w życiu codziennym wybór asortymentu produkcji jakie wyroby i w jakich ilościach powinno produkować przedsiębiorstwo

Bardziej szczegółowo

Inteligentne Sieci Energetyczne (ISE)

Inteligentne Sieci Energetyczne (ISE) Program Priorytetowy Inteligentne Sieci Energetyczne (ISE) Wykorzystajmy dla środowiska racjonalnie nasze możliwości i zasoby energetyczne Agnieszka Zagrodzka 1. Dlaczego chcemy mieć ISE w Polsce? 2. Cel

Bardziej szczegółowo

Politechnika Wrocławska, Wydział Informatyki i Zarządzania. Optymalizacja

Politechnika Wrocławska, Wydział Informatyki i Zarządzania. Optymalizacja Politechnika Wrocławska, Wydział Informatyki i Zarządzania Optymalizacja Dla podanych niżej problemów decyzyjnych (zad.1 zad.5) należy sformułować zadania optymalizacji, tj.: określić postać zmiennych

Bardziej szczegółowo

Ogólne zasady projektowania algorytmów i programowania

Ogólne zasady projektowania algorytmów i programowania Ogólne zasady projektowania algorytmów i programowania Pracuj nad właściwie sformułowanym problemem dokładna analiza nawet małego zadania może prowadzić do ogromnych korzyści praktycznych: skrócenia długości

Bardziej szczegółowo

Perspektywy rozwoju OZE w Polsce

Perspektywy rozwoju OZE w Polsce Perspektywy rozwoju OZE w Polsce Beata Wiszniewska Polska Izba Gospodarcza Energetyki Odnawialnej i Rozproszonej Warszawa, 15 października 2015r. Polityka klimatyczno-energetyczna Unii Europejskiej Pakiet

Bardziej szczegółowo

KONWERGENCJA ELEKTROENERGETYKI I GAZOWNICTWA vs INTELIGENTNE SIECI ENERGETYCZNE WALDEMAR KAMRAT POLITECHNIKA GDAŃSKA

KONWERGENCJA ELEKTROENERGETYKI I GAZOWNICTWA vs INTELIGENTNE SIECI ENERGETYCZNE WALDEMAR KAMRAT POLITECHNIKA GDAŃSKA KONWERGENCJA ELEKTROENERGETYKI I GAZOWNICTWA vs INTELIGENTNE SIECI ENERGETYCZNE WALDEMAR KAMRAT POLITECHNIKA GDAŃSKA SYMPOZJUM NAUKOWO-TECHNICZNE Sulechów 2012 Kluczowe wyzwania rozwoju elektroenergetyki

Bardziej szczegółowo

Optymalizacja liniowa w liczbach całkowitych (PLC)

Optymalizacja liniowa w liczbach całkowitych (PLC) * ) && &&& % ( - &&(() n && - n% ( ' n!"#$ Optymalizacja liniowa w liczbach całkowitych (PLC) (( & ' nn nn Zadanie (-) nazywamy zadaniem regularnym Zadanie (-) nazywamy zadaniem PLC Stosownie do tego podziału

Bardziej szczegółowo

System wsparcia dla wytwórców energii elektrycznej z biomasy - regulacje wynikające z projektu ustawy o OZE. Bełchatów, dn. 16 października 2014 r.

System wsparcia dla wytwórców energii elektrycznej z biomasy - regulacje wynikające z projektu ustawy o OZE. Bełchatów, dn. 16 października 2014 r. System wsparcia dla wytwórców energii elektrycznej z biomasy - regulacje wynikające z projektu ustawy o OZE Bełchatów, dn. 16 października 2014 r. 2 Założenia zoptymalizowanego systemu wsparcia OZE (zmiany

Bardziej szczegółowo

Oferta badawcza Politechniki Gdańskiej dla przedsiębiorstw

Oferta badawcza Politechniki Gdańskiej dla przedsiębiorstw KATEDRA AUTOMATYKI kierownik katedry: dr hab. inż. Kazimierz Kosmowski, prof. nadzw. PG tel.: 058 347-24-39 e-mail: kazkos@ely.pg.gda.pl adres www: http://www.ely.pg.gda.pl/kaut/ Systemy sterowania w obiektach

Bardziej szczegółowo

Rozwój energetyki wiatrowej w Polsce w kontekście planów przekształcenia polskiej gospodarki z wysokoemisyjnej na niskoemisyjną

Rozwój energetyki wiatrowej w Polsce w kontekście planów przekształcenia polskiej gospodarki z wysokoemisyjnej na niskoemisyjną Rozwój energetyki wiatrowej w Polsce w kontekście planów przekształcenia polskiej gospodarki z wysokoemisyjnej na niskoemisyjną Polska energetyka wiatrowa szybki rozwój i duży potencjał dalszego wzrostu

Bardziej szczegółowo

Inne kryteria tworzenia portfela. Inne kryteria tworzenia portfela. Poziom bezpieczeństwa. Analiza i Zarządzanie Portfelem cz. 3. Dr Katarzyna Kuziak

Inne kryteria tworzenia portfela. Inne kryteria tworzenia portfela. Poziom bezpieczeństwa. Analiza i Zarządzanie Portfelem cz. 3. Dr Katarzyna Kuziak Inne kryteria tworzenia portfela Analiza i Zarządzanie Portfelem cz. 3 Dr Katarzyna Kuziak. Minimalizacja ryzyka przy zadanym dochodzie Portfel efektywny w rozumieniu Markowitza odchylenie standardowe

Bardziej szczegółowo

KADD Metoda najmniejszych kwadratów funkcje nieliniowe

KADD Metoda najmniejszych kwadratów funkcje nieliniowe Metoda najmn. kwadr. - funkcje nieliniowe Metoda najmniejszych kwadratów Funkcje nieliniowe Procedura z redukcją kroku iteracji Przykłady zastosowań Dopasowanie funkcji wykładniczej Dopasowanie funkcji

Bardziej szczegółowo

Microsoft EXCEL SOLVER

Microsoft EXCEL SOLVER Microsoft EXCEL SOLVER 1. Programowanie liniowe z wykorzystaniem dodatku Microsoft Excel Solver Cele Po ukończeniu tego laboratorium słuchacze potrafią korzystając z dodatku Solver: formułować funkcję

Bardziej szczegółowo

*Woda biały węgiel. Kazimierz Herlender, Politechnika Wrocławska

*Woda biały węgiel. Kazimierz Herlender, Politechnika Wrocławska *Woda biały węgiel Kazimierz Herlender, Politechnika Wrocławska Wrocław, Hotel JPII, 18-02-2013 MEW? *Energia elektryczna dla *Centralnej sieci elektroen. *Sieci wydzielonej *Zasilania urządzeń zdalnych

Bardziej szczegółowo

4.1. Wprowadzenie...70 4.2. Podstawowe definicje...71 4.3. Algorytm określania wartości parametrów w regresji logistycznej...74

4.1. Wprowadzenie...70 4.2. Podstawowe definicje...71 4.3. Algorytm określania wartości parametrów w regresji logistycznej...74 3 Wykaz najważniejszych skrótów...8 Przedmowa... 10 1. Podstawowe pojęcia data mining...11 1.1. Wprowadzenie...12 1.2. Podstawowe zadania eksploracji danych...13 1.3. Główne etapy eksploracji danych...15

Bardziej szczegółowo

Biblioteka Wydziału Elektrycznego Zachodniopomorskiego Uniwersytetu Technologicznego w Szczecinie NOWOŚCI WYDAWNICZE Maj 2015

Biblioteka Wydziału Elektrycznego Zachodniopomorskiego Uniwersytetu Technologicznego w Szczecinie NOWOŚCI WYDAWNICZE Maj 2015 Biblioteka Wydziału Elektrycznego Zachodniopomorskiego Uniwersytetu Technologicznego w Szczecinie NOWOŚCI WYDAWNICZE Maj 2015 Kontakt: tel.: (91) 449-52-20 e-mail: bibliotekawe@zut.edu.pl Autor: LAZAR

Bardziej szczegółowo

Konspekt 5. Analiza kosztów.

Konspekt 5. Analiza kosztów. KRAJOWA SZKOŁA ADMINISTRJI PUBLICZNEJ Ryszard Rapacki EKONOMIA MENEDŻERSKA Konspekt 5. Analiza kosztów. A. Cele zajęć. 1. Wyjaśnienie istoty i rodzajów kosztów produkcji oraz związanych z nimi kategorii.

Bardziej szczegółowo

ROZWIĄZYWANIE UKŁADÓW RÓWNAŃ NIELINIOWYCH PRZY POMOCY DODATKU SOLVER PROGRAMU MICROSOFT EXCEL. sin x2 (1)

ROZWIĄZYWANIE UKŁADÓW RÓWNAŃ NIELINIOWYCH PRZY POMOCY DODATKU SOLVER PROGRAMU MICROSOFT EXCEL. sin x2 (1) ROZWIĄZYWANIE UKŁADÓW RÓWNAŃ NIELINIOWYCH PRZY POMOCY DODATKU SOLVER PROGRAMU MICROSOFT EXCEL 1. Problem Rozważmy układ dwóch równań z dwiema niewiadomymi (x 1, x 2 ): 1 x1 sin x2 x2 cos x1 (1) Nie jest

Bardziej szczegółowo

Rozwiązywanie programów matematycznych

Rozwiązywanie programów matematycznych Rozwiązywanie programów matematycznych Program matematyczny składa się z następujących elementów: 1. Zmiennych decyzyjnych:,,, 2. Funkcji celu, funkcji-kryterium, która informuje o jakości rozwiązania

Bardziej szczegółowo

Badania operacyjne: Wykład Zastosowanie kolorowania grafów w planowaniu produkcji typu no-idle

Badania operacyjne: Wykład Zastosowanie kolorowania grafów w planowaniu produkcji typu no-idle Badania operacyjne: Wykład Zastosowanie kolorowania grafów w planowaniu produkcji typu no-idle Paweł Szołtysek 12 czerwca 2008 Streszczenie Planowanie produkcji jest jednym z problemów optymalizacji dyskretnej,

Bardziej szczegółowo

Projekt MGrid - od prosumentów do spółdzielni energetycznych

Projekt MGrid - od prosumentów do spółdzielni energetycznych Projekt MGrid - od prosumentów do spółdzielni energetycznych Marek Maniecki Warszawa, 13 maja 2014 roku Przesłanki projektu Uwolnienie rynku energii - wzrastające ceny energii dla odbiorców, taryfy dynamiczne

Bardziej szczegółowo

OCENA EFEKTYWNOŚCI INWESTYCJI. Jerzy T. Skrzypek

OCENA EFEKTYWNOŚCI INWESTYCJI. Jerzy T. Skrzypek OCENA EFEKTYWNOŚCI INWESTYCJI Jerzy T. Skrzypek 1 2 3 4 5 6 7 8 Analiza płynności Analiza rentowności Analiza zadłużenia Analiza sprawności działania Analiza majątku i źródeł finansowania Ocena efektywności

Bardziej szczegółowo

Generowanie i optymalizacja harmonogramu za pomoca

Generowanie i optymalizacja harmonogramu za pomoca Generowanie i optymalizacja harmonogramu za pomoca na przykładzie generatora planu zajęć Matematyka Stosowana i Informatyka Stosowana Wydział Fizyki Technicznej i Matematyki Stosowanej Politechnika Gdańska

Bardziej szczegółowo

Sprawozdanie z Pracowni Naukowej 1 Optymalizacja wielomianowa

Sprawozdanie z Pracowni Naukowej 1 Optymalizacja wielomianowa Sprawozdanie z Pracowni Naukowej 1 Optymalizacja wielomianowa Michał Przyłuski 4380/D 28 stycznia 2011 r. Przypuśćmy, że w każdej chwili t, pewna wielkość x przyjmuje wartość x(t) zgodnie z zależnością

Bardziej szczegółowo

WYKŁAD 6. Reguły decyzyjne

WYKŁAD 6. Reguły decyzyjne Wrocław University of Technology WYKŁAD 6 Reguły decyzyjne autor: Maciej Zięba Politechnika Wrocławska Reprezentacje wiedzy Wiedza w postaci reguł decyzyjnych Wiedza reprezentowania jest w postaci reguł

Bardziej szczegółowo

ZAGADNIENIE TRANSPORTOWE(ZT)

ZAGADNIENIE TRANSPORTOWE(ZT) A. Kasperski, M. Kulej BO Zagadnienie transportowe 1 ZAGADNIENIE TRANSPORTOWE(ZT) Danychjest pdostawców,którychpodażwynosi a 1, a 2,...,a p i q odbiorców,którychpopytwynosi b 1, b 2,...,b q.zakładamy,że

Bardziej szczegółowo