Usage of metaheuristic methods of optimization of distributed generation. HSC Research Report. the distribution network

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Usage of metaheuristic methods of optimization of distributed generation. HSC Research Report. the distribution network"

Transkrypt

1 HSC/11/07 HSC Research Report Usage of metaheuristic methods of optimization of distributed generation placement into the distribution network (Możliwości zastosowania algorytmów metaheurystycznych do optymalizacji przyłączenia rozprosznych źródeł energii do sieci elektroenergetycznej) Anna Kowalska-Pyzalska* * Institute of Organization and Management, Wrocław University of Technology, Poland Hugo Steinhaus Center Wrocław University of Technology Wyb. Wyspiańskiego 27, Wrocław, Poland

2 MOŻLIWOŚCI ZASTOSOWANIA ALGORYTMÓW METAHEURYSTYCZNYCH DO OPTYMALIZACJI PRZYŁĄCZENIA ROZPROSZNYCH ŹRÓDEŁ ENERGII DO SIECI ELEKTROENERGETYCZNEJ Anna Kowalska-Pyzalska Słowa kluczowe: generacja rozproszona, optymalizacja przyłączenia, poszukiwanie z tabu, symulowane wyżarzanie, algorytmy genetyczne Streszczenie. Rosnąca ilość przyłączanych rozproszonych źródeł energii (DG) do rozdzielczej sieci elektroenergetycznej powoduje, że konieczne jest wykorzystanie różnych metod optymalizacji, które pozwalają wskazać optymalne lokalizacje i wielkości rozproszonych źródeł przy jednoczesnym spełnieniu zdanej funkcji celu, np. minimalizacji strat mocy czynnej lub maksymalizacji korzyści ekonomicznych z inwestycji. Jednymi z algorytmów metaheurystycznych, które są z powodzeniem wykorzystywane do optymalizacji przyłączenia DG, są: symulowane wyżarzanie, poszukiwanie z tabu czy algorytmy genetyczne. Celem artykułu jest przedstawienie możliwości, jakie dają te metody w kontekście optymalizacji przyłączenia DG do sieci elektroenergetycznej. 1. WSTĘP Rozproszone źródła energii (DG, ang. distributed generation), do których należą m.in. odnawialne i skojarzone źródła energii, stanowią ważny trend w energetyce. Ich udział w wytwarzaniu energii, szczególnie na poziomie sieci średniego i niskiego napięcia stopniowo rośnie. Stanowi to duże wyzwanie dla operatorów sieci rozdzielczych (OSR), gdyż źródła te mogą znacząco komplikować i utrudniać sterowanie pracą sieci, mogą negatywnie wpływać na poziom napięcia, na straty mocy, czy na niezawodność. Dzieje się tak szczególnie w przypadku źródeł, których praca jest uzależniona od warunków atmosferycznych (m.in. elektrownie wiatrowe). Z drugiej strony, jeśli źródła te są właściwie ulokowane, to ich obecność może poprawić parametry pracy sieci, a tym samym może przynieść operatorowi dużo korzyści technicznych poprzez poprawę profilu napięcia, zmniejszenie strat mocy, jak i korzyści ekonomicznych poprzez ograniczenie konieczności zakupu energii z systemu oraz rozbudowy infrastruktury sieciowej. Dlatego dla operatora sieci kluczowe staje się przyłączanie źródeł o możliwie optymalnych wielkościach mocy znamionowej we właściwych węzłach sieci, tak by maksymalizować korzyści związane z tym przyłączeniem. Także inwestorowi zależy na wyborze takich rozwiązań, które przyniosą mu największy zysk. Optymalizacja tego zagadnienia nie jest łatwa. Wykorzystuje się do tego celu różne metody optymalizacyjne. Wśród nich na uwagę zasługują metaheurystyki, które są pomocne w optymalizacji przyłączenia DG do sieci [1]. W artykule w rozdziale drugim omówiono pokrótce problem decyzyjny, jakim jest wyznaczanie optymalnego rozmieszczenia DG w sieci. Wskazano główne problemy i trudności związane z optymalizacją tego zagadnienia. Następnie w rozdziale trzecim zaprezentowano podstawowe metody optymalizacji wykorzystywane w rozwiązywaniu powyższego problemu decyzyjnego. Najwięcej uwagi poświęcono wykorzystaniu metaheurystyk. W rozdziale czwartym pokazano kilka przykładów wykorzystania metaheurystyk w algorytmach optymalizacji wielkości i lokalizacji DG. Na końcu podsumowano przedstawiane zagadnienie. 2. CHARAKTERYSTYKA PROBLEMU OPTYMALIZACYJNEGO Optymalizacja rozmieszczenia DG stanowi skomplikowany i złożony problem decyzyjny. Jednym z utrudnień jest nieliniowy charakter rozpływów mocy źródeł. Ponadto problemem są dynamicznie zmieniające się warunki otoczenia. Kluczowe staje się właściwe zamodelowanie zmiennego w czasie obciążenia w sieci i pracy DG. Ocenę utrudniają też różne cele, które można brać pod uwagę (inne dla inwestora i dla operatora sieci). Należy zdawać sobie sprawę, że istnieje bardzo wiele możliwych wariantów rozwiązań, szczególnie przy złożonych strukturach sieci. Liczba zmiennych decyzyjnych może być bardzo duża. Co więcej na ogół występuje kilku rozwiązań optymalnych lokalnie i nie jest łatwo znaleźć rozwiązanie optymalne na poziomie globalnym [1]. Aby poradzić sobie z tak skomplikowanym zadaniem optymalizacyjnym można przyjąć następujące uproszczenia: linearyzację funkcji celu i ograniczeń,

3 zmniejszenie obszaru decyzyjnego, uproszczenie zmienności obciążenia i pracy DG w czasie do tzw. analizy chwili lub przyjęcie założenia, że obciążenia są identyczne we wszystkich węzłach sieci, uwzględnienie celów tylko inwestora lub operatora sieci. Oczywiście przyjęcie takich uproszczeń ułatwi znalezienie rozwiązania optymalnego z punktu widzenia analizy matematycznej, ale istnieje poważne zagrożenie, że rozwiązanie to nie będzie miało zastosowania w praktyce. Dlatego chcąc otrzymać realne rozwiązanie problemu decyzyjnego należy: dobrze zamodelować zmienność obciążenia i pracy źródeł energii w czasie, dobrze wyznaczyć rozpływ mocy, sformułować kilka funkcji celu oraz ograniczeń (będą to na ogół funkcje nieliniowe, często nieciągłe), dobrze opisać zbiór rozwiązań dopuszczalnych (tzw. zestaw Pareto), właściwie wyznaczyć sposób obliczenia funkcji celu (analitycznie lub symulacyjnie). Zadanie optymalizacyjne w przypadku DG sprowadza się głównie do optymalizacji wielkości i lokalizacji rozproszonych źródeł energii. Optymalizacji poddawany jest: typ, wielkość oraz lokalizacja źródła energii, przy założeniu, że mają być spełnione określone funkcje celu oraz przy spełnieniu szeregu ograniczeń technicznych i ekonomicznych. Zmienne decyzyjne to na ogół: typ, rozmiar i lokalizacja DG. Bardzo często są to zmienne binarne (przyjmujące wartość 0 lub 1). Funkcję celu, jedno lub minimalizacja strat mocy, minimalizacja sumy kosztów zaopatrzenia energię, maksymalizacja mocy oddawanej przez DG, minimalizacja: kosztów inwestycyjnych i operacyjnych DG oraz innych rozważanych obiektów wytwórczych, kosztów pokrycia strat mocy w systemie, kosztów zakupionej energii z systemu. Najczęściej brane pod uwagę ograniczenia są zebrane w tabeli 1. Ponieważ, jak podkreślają autorzy [2-4] operatorzy sieci rozdzielczych nie mogą kontrolować strategii inwestycyjnych i operacyjnych związanych z DG, co jest zadaniem inwestora, to celem optymalizacji może być dostarczenie informacji operatorowi: ile strat mocy można uniknąć dzięki właściwej alokacji źródeł oraz jakie rodzaje źródeł są efektywne z punktu widzenia redukcji strat mocy dla operatora. Wyznaczenie maksymalnej dopuszczalnej mocy przyłączeniowej w węzłach sieci może stanowić cenną informację dla OSR o potencjalnie najlepszych i najgorszych lokalizacjach DG. Co więcej celem optymalizacji może być określenie, ile źródeł DG można przyłączyć do danej sieci bez konieczności wzmacniania (rozbudowy) tej sieci. Wówczas celem takiej analizy może być z jednej strony przyłączenie jak największej liczby DG (cel inwestora) po jak najmniejszym koszcie ponoszonym przez OSR (cel OSR). Podsumowując, kluczowe jest wskazanie właściwych lokalizacji, jak i dopuszczalnych rodzajów i rozmiarów źródeł DG, tak by czerpać z nich jak najwięcej korzyści technicznych i ekonomicznych. wielokryterialną, najczęściej stanowi: Tabela 1. Wybrane ograniczenia techniczne i ekonomiczne stosowane w zadaniach optymalizacji rozmieszczenia DG Techniczne Ekonomiczne Napięcia w węzłach muszą być utrzymane w odpowiednich granicach Niepogorszenie jakości dostarczanej energii Przyłączenie DG nie może spowodować przekroczenia granicznych wartości prądów dopuszczalnych w liniach oraz prądów zwarciowych Ograniczenie przepustowości linii energetycznych i stacji rozdzielczych: przepływ mocy przez poszczególne linie i stacje musi odpowiadać termicznym ograniczeniom Zaspokojenie popytu na energię elektryczną: musi być zapewnione bilansowanie się popytu z podażą z uwzględnieniem strat mocy Maksymalne koszty inwestycyjne Maksymalne koszty operacyjne Maksymalne koszty niedostarczenia energii Maksymalna wysokość kosztu zakupu dodatkowej energii z systemu Bonusy finansowe dla OSR za redukcję strat mocy (w przypadku odpowiednich regulacji prawnych, np. w Anglii) Ograniczenie mocy wytwarzanej przez DG: moc wytworzona przez DG musi być mniejsza od mocy znamionowej DG

4 3. WYKORZYSTYWANE METODY OPTYMALIACJI Istnieje bardzo wiele metod i algorytmów optymalizacji, które mogą być przydatne przy rozwiązywaniu powyższych problemów i zagadnień. Ze względu na stopień skomplikowania rozpatrywanego problemu, metody te będą na ogół należały do metod: wielokryterialnych, nieliniowych, z ograniczeniami i wielowymiarowych (wiele zmiennych optymalizacji). Najczęściej wykorzystywane metody optymalizacyjne w rozwiązywaniu wspomnianego problemu decyzyjnego są zebrane w tabeli 2. Tradycyjne metody optymalizacyjne, mimo że pozwalają osiągnąć matematyczne optimum, to korzystają na ogół z nadmiernie uproszczonego modelu. Dlatego znalezione rozwiązanie (minimum funkcji) w praktycznym sensie jest tylko quasi-optymalne [1, 5]. Szanse stanowią metody heurystyczne, które w rozsądnym czasie pozwalają znaleźć rozwiązania bliskie optymalnemu dla problemów o dużej skali skomplikowania, złożoności i wielości wariantów (kombinacji). Metody optymalizacji przyłączenia DG w sieci elektroenergetycznej Metody optymalizacji wielkości i lokalizacji DG Przy przyjęciu uproszczeń: Przy braku uproszczeń: Programowanie liniowe Programowanie mieszane całkowitoliczbowe Programowanie nieliniowe Programowanie dynamiczne Tabela 2. Metaheurystyki, a w tym: Symulowane wyżarzanie (SA, ang. simulated annealing) Algorytmy poszukiwania tabu (TS, ang. tabu search) Algorytmy genetyczne (AG, ang. genetic algorithms) Algorytmy mrówkowe (ang. ant algorithms) Metoda PSO (ang. Particle Swarm Optimization) Wykorzystanie sieci neuronowych Wykorzystanie logiki rozmytej Wielokryterialne techniki podejmowania decyzji, a w tym: Analiza wartości użytkowej Programowanie celowe AHP - Analityczny proces hierarchizacji 3.1. Metaheurystyki Przy niezwykle złożonych problemach optymalizacyjnych, do których na pewno należą opisane w rozdziale 2, często pomocne jest sięgnięcie po tzw. metody heurystyczne. W potocznym znaczeniu heurystyka (z grec. heuriskein znaleźć, odkryć) oznacza praktyczną, opartą na doświadczeniu, inteligentną regułę postępowania, która może uprościć lub skrócić proces rozwiązywania problemu. Często heurystyki wykorzystuje się na kilku etapach rozwiązywania problemu. Wówczas heurystyki nadrzędne, zwane metaheurystykami sterują heurystykami niższego rzędu. Należy podkreślić, że wiele opracowanych metod heurystycznego poszukiwania jest inspirowanych mechanizmami fizycznymi (symulowane wyżarzanie), biologicznymi (algorytmy ewolucyjne i genetyczne) lub zachowaniami społecznymi (algorytmy mrówkowe, metoda PSO). Jak podkreśla [5] celem metaheurystyk jest znalezienie globalnego optymalnego rozwiązania lub rozwiązania przybliżonego zamiast rozwiązań optymalnych lokalnie. Zaletą takiego podejścia jest oszczędność kosztów oraz czasu i zwiększenie efektywności, co jest szalenie istotne z punktu widzenia OSR, któremu zależy na ograniczaniu kosztów operacyjnych. Dlatego wykorzystanie metaheurystyk staje się atrakcyjne przy kierowaniu i planowaniu pracy systemu. Najogólniej można powiedzieć, że metody heurystyczne wywodzą się z algorytmu pełnego przeglądu. Algorytm ten ma zastosowanie w zadaniach optymalizacyjnych o skończonym zbiorze rozwiązań. Jego istotę stanowi sprawdzenie wszystkich możliwych przypadków. Algorytm ten składa się z dwóch modułów: generatora rozwiązań oraz ewaluatora, który oblicza wartość funkcji celu dla bieżącego rozwiązania. Wartość tej funkcji celu jest porównywana z najlepszym do tej pory znalezionym rozwiązaniem i jeśli zachodzi taka konieczność to następuje aktualizacja najlepszego rozwiązania. Ciekawą cechą tego algorytmu jest to, że można go w dowolnym momencie przerwać jest to tak zwany warunek zatrzymania, po spełnieniu którego dalsze poszukiwanie jest przerywane, a wynikiem jest najlepsze znalezione rozwiązanie. W wielu algorytmach wykorzystuje się dodatkową heurystykę, która gromadzi informacje o wcześniejszym przebiegu iteracji (zapamiętuje rozwiązania bieżące), co pozwala uniknąć zapętlenia się i powtarzania tych samych, już sprawdzonych rozwiązań. Innym istotnym pojęciem jest sąsiedztwo, czyli zbiór rozwiązań sąsiednich dla

5 każdego rozwiązania. To, jak tworzony jest zbiór rozwiązań sąsiadujących zależy już od danej metody. W celu uniknięcia wpadnięcia w pułapkę lokalnego optimum stosuje się metodę wielostartu, przez którą rozumie się wielokrotne wykonanie podstawowego algorytmu dla różnych rozwiązań początkowych, przy czym jako wynik ostateczny przyjmuje się najlepsze rozwiązanie końcowe ze wszystkich wykonań. Ponadto chcąc zwiększyć szansę na znalezienie optimum globalnego stosuje się tzw. regułę Metropolisa, która polega na modyfikacji reguły selekcji, tak by dopuszczać rozwiązania gorsze od bieżącego jako kolejne rozwiązanie bieżące. Stopień akceptacji rozwiązania gorszego jest regulowany parametrem zwanym temperaturą, której wysokość określa siłę selekcji (regułę tą wykorzystuje algorytm symulowanego wyżarzania) [1]. Heurystyki poszukiwania można podzielić m.in. ze względu na liczebność podzbioru rozwiązań bieżących. Wówczas heurystyki z jednym rozwiązaniem bieżącym nazywane są heurystykami samotnego poszukiwania, a heurystyki z wieloma rozwiązaniami bieżącymi heurystykami populacyjnymi. Inny podział heurystyk można dokonać ze względu na sposób generowania rozwiązań bieżących mamy więc podział na heurystyki deterministyczne (poszukiwanie z tabu) i stochastyczne (symulowane wyżarzanie czy algorytmy genetyczne). W tabeli 3 porównano trzy najbardziej popularne metaheurystki ze względu na wybrane kryteria. Tabela 3. Porównanie wybranych metaheurystyk na podstawie kilku kryteriów Kryterium Metaheurystyka Algorytmy genetyczne Poszukiwanie z Tabu Symulowane wyżarzanie Rodzaj heurystyki populacyjna samotnego poszukiwania samotnego poszukiwania Wykorzystane parametry rozmiar populacji, prawdopodobieństwo mutacji i krzyżowania długość listy tabu współczynnik wyżarzania; temperatura początkowa Wykorzystanie pamięci brak pamięć krótko, średnio i długoterminowa (lista tabu) Rozwiązanie losowe w oparciu poszukiwanie początkowe lokalne Szukanie rozwiązań w losowe, za pomocą deterministyczne sąsiedztwie operatora mutacji Ilość rozwiązań w jedno sąsiadujące wiele (n) sąsiadujących sąsiedztwie branych pod rozwiązanie rozwiązań uwagę w jednej iteracji Szukanie lokalnego optimum Ucieczka od lokalnego optimum za pomocą operatora mutacji losowe szukanie w przestrzeni badawczej poprzez operator krzyżowania 4. PRZYKŁADY WYKORZYSTANIA METAHEURYSTYK DO OPTYMALIACJI PRZYŁĄCZENIA DG Obecnie większość autorów wykorzystuje w swoich algorytmach wybrane metody heurystyczne zarówno do wyznaczania rozpływu mocy DG, obliczania zmiennego w czasie obciążenia jak i do wyznaczania optymalnego rozmieszczenia i wielkości DG. Poniżej przedstawiono kilka przykładów, jak najczęściej adaptuje się metody heurystyczne do rozwiązywania problemu decyzyjnego opisanego w rozdziale 2. w oparciu o pełny przegląd otoczenia aktualnego rozwiązania bieżącego deterministyczna akceptacja rozwiązań niepoprawiających rozwiązania bieżącego oraz skok do rozwiązań jeszcze niesprawdzonych brak 4.1. Wykorzystanie AG losowe losowe jedno sąsiadujące rozwiązanie zmniejszając temperaturę i ograniczając przestrzeń poszukiwania wykorzystanie rachunku prawdopodobieństwa przy rozwiązaniach, które nie poprawiają bieżącego rozwiązania w oparciu o kryterium akceptacji i temperaturę W [2] autorzy za pomocą wielokryterialnego algorytmu szukają optymalnych lokalizacji i wielkości DG przy minimalizacji kilku zagregowanych funkcji celu: kosztów strat energii, kosztów naprawy, rozbudowy sieci i kosztów zakupu energii. Ograniczeniami funkcji celu są równania rozpływu mocy, ograniczenia napięcia w węzłach oraz wartości prądów i prądów zwarciowych. Algorytm genetyczny wykorzystany w tej metodzie służy do wygenerowania zbioru rozwiązań dopuszczalnych, które są zapisywane jako wektory, których rozmiar odpowiada ilości węzłów w

6 rozważanej sieci i gdzie zmienna binarna 0 oznacza brak DG a zmienna binarna 1 oznacza przyłączenie DG w danym węźle. Dodatkowo kodowana jest wielkość rozpatrywanych DG. Algorytm zaczyna się od losowego wygenerowania początkowej populacji możliwych rozwiązań (losowe rozmieszczenie i wielkość DG), tak by nie przekroczyć zadanej łącznej mocy DG. Dalej wyznaczana jest funkcja celu przy spełnieniu ograniczeń. Jeśli któreś z ograniczeń nie jest spełnione, to rozwiązanie jest pomijane. Następnie za pomocą operatorów krzyżowania i mutacji tworzone są nowe rozwiązania, które są porównywane z dotychczasowymi i wybierane są najlepsze z nich. Algorytm kończy się, kiedy maksymalna liczba DG zostaje osiągnięta lub kiedy różnica między funkcją celu najlepszego i najgorszego rozwiązania jest mniejsza od zadanej wartości. Z kolei w pracy [4] została opracowana metoda hybrydowa w oparciu o AG i optymalny rozpływ mocy (ang. OPF, optimal power flow). Założenie metody jest takie, że na początku określa się potencjalne lokalizacje DG. Funkcją celu jest maksymalizacja mocy DG, jaką można przyłączyć, a tym samym maksymalizacja korzyści finansowych dla OSR poprzez jak największą redukcję start mocy, za którą OSR otrzymuje bonusy finansowe. Za pomocą AG generuje się wstępną populację, dla której oblicza się funkcję celu oraz za pomocą zagnieżdżonego algorytmu OPF oblicza się optymalne moce źródeł oraz straty mocy przy założeniu minimalnego obciążenia w sieci. Jeśli osiągnięty zostanie warunek zatrzymania to algorytm się kończy, jeśli nie, tworzona jest nowa populacja za pomocą AG (przy wykorzystaniu mechanizmów krzyżowania, mutacji i elitaryzmu) oraz ponownie obliczana jest funkcja celu. Proces iteracji kończy się gdy zostaje osiągnięte zadane maksimum ilości iteracji lub nie następuje poprawa bieżącego rozwiązania. 4.2.Wykorzystanie TS W pracy [3] autorzy sprawdzają, jak można ograniczyć straty mocy, jeśli źródła DG są optymalnie przyłączone do sieci, przy założeniu, że ilość źródeł oraz ich całkowita moc jest znana. Algorytm, w oparciu o poszukiwanie z tabu w pierwszej kolejności wyznacza początkowe miejsca przyłączenia źródeł, przy założeniu, że DG pracują z mocą mniejszą od nominalnej oraz że w jednym węźle może być zainstalowane maksymalnie jedno źródło. Następnie dla tak wyznaczonych miejsc przyłączenia DG za pomocą drugiego algorytmu wyznaczana jest ich optymalna moc, tak by minimalizować straty mocy (funkcja celu) i przy spełnieniu ograniczeń technicznych. Obie procedury kończą się po spełnieniu warunku zatrzymania, jakim jest określona liczba iteracji. W pierwszej części algorytmu, polegającej na znalezieniu miejsca przyłączenia, poprzez sąsiedztwo rozumie się rozwiązania polegające na dodaniu lub usunięciu DG z dotychczasowej lokalizacji. Natomiast w drugiej części algorytmu, gdzie określana jest moc DG, rozwiązania sąsiadujące są tworzone poprzez dyskretne zmiany w mocy każdego DG w bieżącym rozwiązaniu, tak by nie przekroczyć maksymalnej łącznej mocy zainstalowanej w DG. Jeśli wartość funkcji celu dla rozwiązania sąsiadującego jest lepsza niż dla dotychczasowego rozwiązania, to następuje przejście do rozwiązania sąsiadującego. Z kolei w pracy [6] autorzy przy wykorzystaniu TS proponują dwa algorytmy, jeden szukający najlepszej lokalizacji dla źródeł DG oraz drugi szukający optymalnych lokalizacji dla nowych stacji i linii elektroenergetycznych. Funkcja celu jest sumą średnich ważonych dla poszczególnych składowych, którymi jest minimalizacja kosztów rozbudowy sieci oraz strat mocy czynnej. Standardowo ograniczeniami są równania rozpływu mocy oraz ograniczenia termiczne i napięciowe. Natomiast w algorytmie zaproponowanym przez [7] autorzy do klasycznego TS dodają elementy optymalizacji wielokryterialnej: wprowadzanie rozwiązań do zestawu Pareto i listę rozwiązań kandydujących, na którą trafiają rozwiązania znalezione w danej iteracji i nie wybrane jako nowe rozwiązania bieżące. Opracowane algorytmy są testowane na sieciach testowych lub fragmentach sieci rzeczywistych. Autorzy podkreślają, że dzięki wykorzystaniu metaheurystyk proces obliczeniowy uległ skróceniu w czasie i stał się bardziej efektywny, a otrzymane rozwiązania są lepsze od tych wyznaczonych za pomocą metod analitycznych. 5. PODSUMOWANIE Właściwe umiejscowienie DG ma bardzo duże znaczenie operacyjne dla OSR. Zła lokalizacja określonych źródeł w węzłach zamiast korzyści może spowodować szereg perturbacji. Dzięki optymalizacji inwestor może otrzymać informacje o najbardziej korzystnych potencjalnych lokalizacjach DG, by móc maksymalizować ich przyłączoną moc, sprzedaż energii i zyski. Z kolei OSR, nawet jeśli nie może samodzielnie inwestować w DG, to zyskuje informacje o lokalizacjach, wielkościach i typach źródeł energii, które mogą być najbardziej korzystne lub najbardziej szkodliwe dla sieci i dzięki tym informacjom może lepiej zarządzać rozwojem sieci. Jest w pełni uzasadnione, aby operatorzy sieci dokonywali analizy i optymalizacji przyłączenia w celu

7 maksymalizacji potencjalnych korzyści, jakie niesie generacja rozproszona. Pomocne w tym zakresie są algorytmy wykorzystujące metaheurystyki. Pozwalają one na znalezienie rozwiązania, które jest bliższe optymalnemu i ma zastosowanie praktyczne. LITERATURA [1] Lee K.Y., El-Sharkawi M.A., Modern Heuristic Optimization Techniques Theory and Applications to Power Systems, A John Wiley&Sons Inc. Publication, 2008 [2] Celli G., Ghiani E., Mocci S., Pilo F.: A multi-objective evolutionary algorithm for the sizing and siting of distributed generation, IEEE Transaction on Power Systems, vo. 20, no 2, May 2005, [3] Nara K., Hayashi Y., Ikeda K., Ashizawa T.: Application of Tabu Search to Optimal Placement of Distrbuted Generators, IEEE 2001, [4] Harrison G.P., Piccolo A., Siano P., Wallace A.R.: Hybrid GA and OPF evaluation of network capacity for distributed generation connections, Electric Power Systems Research 78 (2008), [5] Mori H: Recent Trends of Meta-Heuristics Applications in Power Systems, Proc. of 1999 IEEE International Conference on Systems, Man and Cybernetics, vol 6, pp , Tokyo, Japan, October 1999 [6] Mori H.: An improved Tabu Search Approach to Distribution Network Expansion Planning Under New Environment. International Conference on Power System Technology, POWERCON 2004, Singapure , [7] Maciel R.S, Padilha-Feltrin A.: Distributed generation impact evaluation using multi-objective tabu search, IEEE 2009 USAGE OF METAHEURISTIC METHODS FOR OPTIMIZATION OF DISTRIBUTED GENERATION PLACEMENT INTO THE DISTRIBUTION NETWORK Key words: distributed generation, optimization of placement, Tabu Search, simulated annealing, genetic algorithms Summary: Because of the increasing number of distributed energy sources integrated with the distribution network various optimization methods are very useful in determining the optimal placement, type and size of the distributed generators. One of the most commonly used algorithms are so called metaheuristics, like simulated annealing, tabu search or genetic algorithms. The aim of this paper is to present the advantages and benefits of metaheuristicss in optimization of DG allocation in the distribution network.

8 HSC Research Report Series 2011 For a complete list please visit 01 Black swans or dragon kings? A simple test for deviations from the power law by Joanna Janczura and Rafał Weron 02 Efficient estimation of Markov regime-switching models: An application to electricity spot prices by Joanna Janczura and Rafał Weron 03 Subordinated alpha stable Ornstein Uhlenbeck process as a tool for financial data description by Joanna Janczura, Sebastian Orzeł and Agnieszka Wyłomańska 04 Measures of dependence for Ornstein Uhlenbeck processes with tempered stable distribution by Agnieszka Wyłomańska 05 Option pricing in subdiffusive Bachelier model by Marcin Magdziarz, Sebastian Orzeł and Aleksander Weron 06 Multidimensional Levy walk and its scaling limits by Marek Teuerle, Piotr Żebrowski and Marcin Magdziarz 07 Usage of metaheuristic methods of optimization of distributed generation placement into the distribution network by Anna Kowalska-Pyzalska

Algorytm hybrydowy dla alokacji portfela inwestycyjnego przy ograniczonych zasobach

Algorytm hybrydowy dla alokacji portfela inwestycyjnego przy ograniczonych zasobach Adam Stawowy Algorytm hybrydowy dla alokacji portfela inwestycyjnego przy ograniczonych zasobach Summary: We present a meta-heuristic to combine Monte Carlo simulation with genetic algorithm for Capital

Bardziej szczegółowo

Optymalizacja. Wybrane algorytmy

Optymalizacja. Wybrane algorytmy dr hab. inż. Instytut Informatyki Politechnika Poznańska www.cs.put.poznan.pl/mkomosinski, Andrzej Jaszkiewicz Problem optymalizacji kombinatorycznej Problem optymalizacji kombinatorycznej jest problemem

Bardziej szczegółowo

Algorytm genetyczny (genetic algorithm)-

Algorytm genetyczny (genetic algorithm)- Optymalizacja W praktyce inżynierskiej często zachodzi potrzeba znalezienia parametrów, dla których system/urządzenie będzie działać w sposób optymalny. Klasyczne podejście do optymalizacji: sformułowanie

Bardziej szczegółowo

SZTUCZNA INTELIGENCJA

SZTUCZNA INTELIGENCJA SZTUCZNA INTELIGENCJA WYKŁAD 13. PROBLEMY OPTYMALIZACYJNE Częstochowa 2014 Dr hab. inż. Grzegorz Dudek Wydział Elektryczny Politechnika Częstochowska PROBLEMY OPTYMALIZACYJNE Optymalizacja poszukiwanie

Bardziej szczegółowo

Plan. Zakres badań teorii optymalizacji. Teoria optymalizacji. Teoria optymalizacji a badania operacyjne. Badania operacyjne i teoria optymalizacji

Plan. Zakres badań teorii optymalizacji. Teoria optymalizacji. Teoria optymalizacji a badania operacyjne. Badania operacyjne i teoria optymalizacji Badania operacyjne i teoria optymalizacji Instytut Informatyki Poznań, 2011/2012 1 2 3 Teoria optymalizacji Teoria optymalizacji a badania operacyjne Teoria optymalizacji zajmuje się badaniem metod optymalizacji

Bardziej szczegółowo

Główne problemy kierowania procesami produkcyjnymi produkcji energii elektrycznej pod kątem współpracy jednostek wytwórczych z systemem

Główne problemy kierowania procesami produkcyjnymi produkcji energii elektrycznej pod kątem współpracy jednostek wytwórczych z systemem Główne problemy kierowania procesami produkcyjnymi produkcji energii elektrycznej pod kątem współpracy jednostek wytwórczych z systemem elektroenergetycznym dotyczą regulacji mocy i częstotliwości z uwzględnieniem

Bardziej szczegółowo

Algorytm Genetyczny. zastosowanie do procesów rozmieszczenia stacji raportujących w sieciach komórkowych

Algorytm Genetyczny. zastosowanie do procesów rozmieszczenia stacji raportujących w sieciach komórkowych Algorytm Genetyczny zastosowanie do procesów rozmieszczenia stacji raportujących w sieciach komórkowych Dlaczego Algorytmy Inspirowane Naturą? Rozwój nowych technologii: złożone problemy obliczeniowe w

Bardziej szczegółowo

Metody Optymalizacji: Przeszukiwanie z listą tabu

Metody Optymalizacji: Przeszukiwanie z listą tabu Metody Optymalizacji: Przeszukiwanie z listą tabu Wojciech Kotłowski Instytut Informatyki Politechniki Poznańskiej email: imię.nazwisko@cs.put.poznan.pl pok. 2 (CW) tel. (61)665-2936 konsultacje: wtorek

Bardziej szczegółowo

Zastosowanie sztucznej inteligencji w testowaniu oprogramowania

Zastosowanie sztucznej inteligencji w testowaniu oprogramowania Zastosowanie sztucznej inteligencji w testowaniu oprogramowania Problem NP Problem NP (niedeterministycznie wielomianowy, ang. nondeterministic polynomial) to problem decyzyjny, dla którego rozwiązanie

Bardziej szczegółowo

Odkrywanie algorytmów kwantowych za pomocą programowania genetycznego

Odkrywanie algorytmów kwantowych za pomocą programowania genetycznego Odkrywanie algorytmów kwantowych za pomocą programowania genetycznego Piotr Rybak Koło naukowe fizyków Migacz, Uniwersytet Wrocławski Piotr Rybak (Migacz UWr) Odkrywanie algorytmów kwantowych 1 / 17 Spis

Bardziej szczegółowo

Tomasz M. Gwizdałła 2012/13

Tomasz M. Gwizdałła 2012/13 METODY METODY OPTYMALIZACJI OPTYMALIZACJI Tomasz M. Gwizdałła 2012/13 Informacje wstępne Tomasz Gwizdałła Katedra Fizyki Ciała Stałego UŁ Pomorska 149/153, p.523b tel. 6355709 tomgwizd@uni.lodz.pl http://www.wfis.uni.lodz.pl/staff/tgwizdalla

Bardziej szczegółowo

Instytut Konstrukcji i Eksploatacji Maszyn Katedra Logistyki i Systemów Transportowych. Badania operacyjne. Dr inż.

Instytut Konstrukcji i Eksploatacji Maszyn Katedra Logistyki i Systemów Transportowych. Badania operacyjne. Dr inż. Instytut Konstrukcji i Eksploatacji Maszyn Katedra Logistyki i Systemów Transportowych Badania operacyjne Dr inż. Artur KIERZKOWSKI Wprowadzenie Badania operacyjne związana jest ściśle z teorią podejmowania

Bardziej szczegółowo

Wybrane podstawowe rodzaje algorytmów

Wybrane podstawowe rodzaje algorytmów Wybrane podstawowe rodzaje algorytmów Tomasz Głowacki tglowacki@cs.put.poznan.pl Zajęcia finansowane z projektu "Rozwój i doskonalenie kształcenia na Politechnice Poznańskiej w zakresie technologii informatycznych

Bardziej szczegółowo

HSC Research Report HSC/13/03. Anna Kowalska-Pyzalska* * Institute of Organization and Management, Wrocław University of Technology, Poland

HSC Research Report HSC/13/03. Anna Kowalska-Pyzalska* * Institute of Organization and Management, Wrocław University of Technology, Poland HSC/13/03 HSC Research Report A review of optimization methods for evaluation of placement of distributed generation into distribution networks (Przegląd metod optymalizacji przyłączenia rozproszonych

Bardziej szczegółowo

ALGORYTMY EWOLUCYJNE W OPTYMALIZACJI JEDNOKRYTERIALNEJ

ALGORYTMY EWOLUCYJNE W OPTYMALIZACJI JEDNOKRYTERIALNEJ ALGORYTMY EWOLUCYJNE W OPTYMALIZACJI JEDNOKRYTERIALNEJ Zalety: nie wprowadzają żadnych ograniczeń na sformułowanie problemu optymalizacyjnego. Funkcja celu może być wielowartościowa i nieciągła, obszar

Bardziej szczegółowo

Heurystyki. Strategie poszukiwań

Heurystyki. Strategie poszukiwań Sztuczna inteligencja Heurystyki. Strategie poszukiwań Jacek Bartman Zakład Elektrotechniki i Informatyki Instytut Techniki Uniwersytet Rzeszowski DLACZEGO METODY PRZESZUKIWANIA? Sztuczna Inteligencja

Bardziej szczegółowo

SCHEMAT ROZWIĄZANIA ZADANIA OPTYMALIZACJI PRZY POMOCY ALGORYTMU GENETYCZNEGO

SCHEMAT ROZWIĄZANIA ZADANIA OPTYMALIZACJI PRZY POMOCY ALGORYTMU GENETYCZNEGO SCHEMAT ROZWIĄZANIA ZADANIA OPTYMALIZACJI PRZY POMOCY ALGORYTMU GENETYCZNEGO. Rzeczywistość (istniejąca lub projektowana).. Model fizyczny. 3. Model matematyczny (optymalizacyjny): a. Zmienne projektowania

Bardziej szczegółowo

Modele i narzędzia optymalizacji w systemach informatycznych zarządzania

Modele i narzędzia optymalizacji w systemach informatycznych zarządzania Politechnika Poznańska Modele i narzędzia optymalizacji w systemach informatycznych zarządzania Joanna Józefowska POZNAŃ 2010/11 Spis treści Rozdział 1. Metoda programowania dynamicznego........... 5

Bardziej szczegółowo

Algorytmy genetyczne

Algorytmy genetyczne 9 listopada 2010 y ewolucyjne - zbiór metod optymalizacji inspirowanych analogiami biologicznymi (ewolucja naturalna). Pojęcia odwzorowujące naturalne zjawiska: Osobnik Populacja Genotyp Fenotyp Gen Chromosom

Bardziej szczegółowo

Współpraca energetyki konwencjonalnej z energetyką obywatelską. Perspektywa Operatora Systemu Dystrybucyjnego

Współpraca energetyki konwencjonalnej z energetyką obywatelską. Perspektywa Operatora Systemu Dystrybucyjnego Współpraca energetyki konwencjonalnej z energetyką obywatelską Perspektywa Operatora Systemu Dystrybucyjnego 13 listopada 2014 Rozwój źródeł rozproszonych zmienia model funkcjonowania systemu elektroenergetycznego

Bardziej szczegółowo

ALGORYTMY GENETYCZNE ćwiczenia

ALGORYTMY GENETYCZNE ćwiczenia ćwiczenia Wykorzystaj algorytmy genetyczne do wyznaczenia minimum globalnego funkcji testowej: 1. Wylosuj dwuwymiarową tablicę 100x2 liczb 8-bitowych z zakresu [-100; +100] reprezentujących inicjalną populację

Bardziej szczegółowo

LABORATORIUM 3: Wpływ operatorów krzyżowania na skuteczność poszukiwań AE

LABORATORIUM 3: Wpływ operatorów krzyżowania na skuteczność poszukiwań AE Instytut Mechaniki i Inżynierii Obliczeniowej Wydział Mechaniczny Technologiczny, Politechnika Śląska www.imio.polsl.pl OBLICZENIA EWOLUCYJNE LABORATORIUM 3: Wpływ operatorów krzyżowania na skuteczność

Bardziej szczegółowo

ZASTOSOWANIE ZASADY MAKSIMUM PONTRIAGINA DO ZAGADNIENIA

ZASTOSOWANIE ZASADY MAKSIMUM PONTRIAGINA DO ZAGADNIENIA ZASTOSOWANIE ZASADY MAKSIMUM PONTRIAGINA DO ZAGADNIENIA DYNAMICZNYCH LOKAT KAPITAŁOWYCH Krzysztof Gąsior Uniwersytet Rzeszowski Streszczenie Celem referatu jest zaprezentowanie praktycznego zastosowania

Bardziej szczegółowo

Algorytmy memetyczne (hybrydowe algorytmy ewolucyjne)

Algorytmy memetyczne (hybrydowe algorytmy ewolucyjne) Algorytmy memetyczne (hybrydowe algorytmy ewolucyjne) 1 2 Wstęp Termin zaproponowany przez Pablo Moscato (1989). Kombinacja algorytmu ewolucyjnego z algorytmem poszukiwań lokalnych, tak że algorytm poszukiwań

Bardziej szczegółowo

Algorytmy ewolucyjne 1

Algorytmy ewolucyjne 1 Algorytmy ewolucyjne 1 2 Zasady zaliczenia przedmiotu Prowadzący (wykład i pracownie specjalistyczną): Wojciech Kwedlo, pokój 205. Konsultacje dla studentów studiów dziennych: poniedziałek,środa, godz

Bardziej szczegółowo

6. Klasyczny algorytm genetyczny. 1

6. Klasyczny algorytm genetyczny. 1 6. Klasyczny algorytm genetyczny. 1 Idea algorytmu genetycznego została zaczerpnięta z nauk przyrodniczych opisujących zjawiska doboru naturalnego i dziedziczenia. Mechanizmy te polegają na przetrwaniu

Bardziej szczegółowo

Algorytmy ewolucyjne optymalizacji wielokryterialnej sterowane preferencjami decydenta

Algorytmy ewolucyjne optymalizacji wielokryterialnej sterowane preferencjami decydenta Algorytmy ewolucyjne optymalizacji wielokryterialnej sterowane preferencjami decydenta Dr Janusz Miroforidis MGI Metro Group Information Technology Polska Sp. z o.o. listopad 2010 Wprowadzenie Plan prezentacji

Bardziej szczegółowo

Jacek Skorupski pok. 251 tel konsultacje: poniedziałek , sobota zjazdowa

Jacek Skorupski pok. 251 tel konsultacje: poniedziałek , sobota zjazdowa Jacek Skorupski pok. 251 tel. 234-7339 jsk@wt.pw.edu.pl http://skorupski.waw.pl/mmt prezentacje ogłoszenia konsultacje: poniedziałek 16 15-18, sobota zjazdowa 9 40-10 25 Udział w zajęciach Kontrola wyników

Bardziej szczegółowo

Algorytmy genetyczne

Algorytmy genetyczne Algorytmy genetyczne Motto: Zamiast pracowicie poszukiwać najlepszego rozwiązania problemu informatycznego lepiej pozwolić, żeby komputer sam sobie to rozwiązanie wyhodował! Algorytmy genetyczne służą

Bardziej szczegółowo

Wielokryterialne wspomaganie decyzji Redakcja naukowa Tadeusz Trzaskalik

Wielokryterialne wspomaganie decyzji Redakcja naukowa Tadeusz Trzaskalik Wielokryterialne wspomaganie decyzji Redakcja naukowa Tadeusz Trzaskalik W książce autorzy przedstawiają dyskretne problemy wielokryterialne, w których liczba rozpatrywanych przez decydenta wariantów decyzyjnych

Bardziej szczegółowo

I. KARTA PRZEDMIOTU CEL PRZEDMIOTU

I. KARTA PRZEDMIOTU CEL PRZEDMIOTU I. KARTA PRZEDMIOTU 1. Nazwa przedmiotu: SYSTEMY WSPOMAGANIA DECYZJI. Kod przedmiotu: Ecs 3. Jednostka prowadząca: Wydział Mechaniczno-Elektryczny. Kierunek: Mechatronika 5. Specjalność: Techniki Komputerowe

Bardziej szczegółowo

Obliczenia ewolucyjne - plan wykładu

Obliczenia ewolucyjne - plan wykładu Obliczenia ewolucyjne - plan wykładu Wprowadzenie Algorytmy genetyczne Programowanie genetyczne Programowanie ewolucyjne Strategie ewolucyjne Inne modele obliczeń ewolucyjnych Podsumowanie Ewolucja Ewolucja

Bardziej szczegółowo

WPŁYW OTOCZENIA REGULACYJNEGO NA DYNAMIKĘ INWESTYCJI W ENERGETYKĘ ROZPROSZONĄ

WPŁYW OTOCZENIA REGULACYJNEGO NA DYNAMIKĘ INWESTYCJI W ENERGETYKĘ ROZPROSZONĄ WPŁYW OTOCZENIA REGULACYJNEGO NA DYNAMIKĘ INWESTYCJI W ENERGETYKĘ ROZPROSZONĄ Dr hab. Mariusz Swora, Uniwersytet Jagielloński Seminarium eksperckie Energetyka obywatelska na rzecz lokalnego rozwoju gospodarczego

Bardziej szczegółowo

Spis treści 377 379 WSTĘP... 9

Spis treści 377 379 WSTĘP... 9 Spis treści 377 379 Spis treści WSTĘP... 9 ZADANIE OPTYMALIZACJI... 9 PRZYKŁAD 1... 9 Założenia... 10 Model matematyczny zadania... 10 PRZYKŁAD 2... 10 PRZYKŁAD 3... 11 OPTYMALIZACJA A POLIOPTYMALIZACJA...

Bardziej szczegółowo

Metody Programowania

Metody Programowania POLITECHNIKA KRAKOWSKA - WIEiK KATEDRA AUTOMATYKI i TECHNIK INFORMACYJNYCH Metody Programowania www.pk.edu.pl/~zk/mp_hp.html Wykładowca: dr inż. Zbigniew Kokosiński zk@pk.edu.pl Wykład 8: Wyszukiwanie

Bardziej szczegółowo

Metody przeszukiwania

Metody przeszukiwania Metody przeszukiwania Co to jest przeszukiwanie Przeszukiwanie polega na odnajdywaniu rozwiązania w dyskretnej przestrzeni rozwiązao. Zwykle przeszukiwanie polega na znalezieniu określonego rozwiązania

Bardziej szczegółowo

Problemy z ograniczeniami

Problemy z ograniczeniami Problemy z ograniczeniami 1 2 Dlaczego zadania z ograniczeniami Wiele praktycznych problemów to problemy z ograniczeniami. Problemy trudne obliczeniowo (np-trudne) to prawie zawsze problemy z ograniczeniami.

Bardziej szczegółowo

Document: Exercise*02*-*manual /11/ :31---page1of8 INSTRUKCJA DO ĆWICZENIA NR 2

Document: Exercise*02*-*manual /11/ :31---page1of8 INSTRUKCJA DO ĆWICZENIA NR 2 Document: Exercise*02*-*manual ---2014/11/12 ---8:31---page1of8 PRZEDMIOT TEMAT KATEDRA MECHANIKI STOSOWANEJ Wydział Mechaniczny POLITECHNIKA LUBELSKA INSTRUKCJA DO ĆWICZENIA NR 2 Wybrane zagadnienia z

Bardziej szczegółowo

K.Pieńkosz Badania Operacyjne Wprowadzenie 1. Badania Operacyjne. dr inż. Krzysztof Pieńkosz

K.Pieńkosz Badania Operacyjne Wprowadzenie 1. Badania Operacyjne. dr inż. Krzysztof Pieńkosz K.Pieńkosz Wprowadzenie 1 dr inż. Krzysztof Pieńkosz Instytut Automatyki i Informatyki Stosowanej Politechniki Warszawskiej pok. 560 A tel.: 234-78-64 e-mail: K.Pienkosz@ia.pw.edu.pl K.Pieńkosz Wprowadzenie

Bardziej szczegółowo

FOLIA POMERANAE UNIVERSITATIS TECHNOLOGIAE STETINENSIS Folia Pomer. Univ. Technol. Stetin. 2011, Oeconomica 285 (62), 45 50

FOLIA POMERANAE UNIVERSITATIS TECHNOLOGIAE STETINENSIS Folia Pomer. Univ. Technol. Stetin. 2011, Oeconomica 285 (62), 45 50 FOLIA POMERANAE UNIVERSITATIS TECHNOLOGIAE STETINENSIS Folia Pomer. Univ. Technol. Stetin. 2011, Oeconomica 285 (62), 45 50 Anna Landowska KLASYCZNY ALGORYTM GENETYCZNY W DYNAMICZNEJ OPTYMALIZACJI MODELU

Bardziej szczegółowo

doc. dr Beata Pułska-Turyna Zarządzanie B506 mail: mgr Piotr J. Gadecki Zakład Badań Operacyjnych Zarządzania B 505.

doc. dr Beata Pułska-Turyna Zarządzanie B506 mail: mgr Piotr J. Gadecki Zakład Badań Operacyjnych Zarządzania B 505. doc. dr Beata Pułska-Turyna Zakład Badań Operacyjnych Zarządzanie B506 mail: turynab@wz.uw.edu.pl mgr Piotr J. Gadecki Zakład Badań Operacyjnych Zarządzania B 505. Tel.: (22)55 34 144 Mail: student@pgadecki.pl

Bardziej szczegółowo

Modelowanie sieci ciepłowniczych jako istotny element analizy techniczno-ekonomicznej

Modelowanie sieci ciepłowniczych jako istotny element analizy techniczno-ekonomicznej 1 Modelowanie sieci ciepłowniczych jako istotny element analizy techniczno-ekonomicznej Daniel Roch Szymon Pająk ENERGOPOMIAR Sp. z o.o., Zakład Techniki Cieplnej Kompleksowa analiza systemu ciepłowniczego

Bardziej szczegółowo

LABORATORIUM 4: Algorytmy ewolucyjne cz. 2 wpływ operatorów krzyżowania i mutacji na skuteczność poszukiwań AE

LABORATORIUM 4: Algorytmy ewolucyjne cz. 2 wpływ operatorów krzyżowania i mutacji na skuteczność poszukiwań AE Instytut Mechaniki i Inżynierii Obliczeniowej Wydział Mechaniczny Technologiczny, Politechnika Śląska www.imio.polsl.pl METODY HEURYSTYCZNE LABORATORIUM 4: Algorytmy ewolucyjne cz. 2 wpływ operatorów krzyżowania

Bardziej szczegółowo

PROPOZYCJE TEMATÓW PRAC DYPLOMOWYCH MAGISTERSKICH 2010/2011 STUDIA DZIENNE, KIERUNEK: ELEKTROTECHNIKA

PROPOZYCJE TEMATÓW PRAC DYPLOMOWYCH MAGISTERSKICH 2010/2011 STUDIA DZIENNE, KIERUNEK: ELEKTROTECHNIKA PROPOZYCJE TEMATÓW PRAC DYPLOMOWYCH MAGISTERSKICH 2010/2011 STUDIA DZIENNE, KIERUNEK: ELEKTROTECHNIKA Zakład Sieci i Systemów Elektroenergetycznych Adres strony WWW zakładu Kierunek studiów: Elektrotechnika

Bardziej szczegółowo

OPTYMALIZACJA HARMONOGRAMOWANIA MONTAŻU SAMOCHODÓW Z ZASTOSOWANIEM PROGRAMOWANIA W LOGICE Z OGRANICZENIAMI

OPTYMALIZACJA HARMONOGRAMOWANIA MONTAŻU SAMOCHODÓW Z ZASTOSOWANIEM PROGRAMOWANIA W LOGICE Z OGRANICZENIAMI Autoreferat do rozprawy doktorskiej OPTYMALIZACJA HARMONOGRAMOWANIA MONTAŻU SAMOCHODÓW Z ZASTOSOWANIEM PROGRAMOWANIA W LOGICE Z OGRANICZENIAMI Michał Mazur Gliwice 2016 1 2 Montaż samochodów na linii w

Bardziej szczegółowo

Wykład z modelowania matematycznego. Zagadnienie transportowe.

Wykład z modelowania matematycznego. Zagadnienie transportowe. Wykład z modelowania matematycznego. Zagadnienie transportowe. 1 Zagadnienie transportowe zostało sformułowane w 1941 przez F.L.Hitchcocka. Metoda rozwiązania tego zagadnienia zwana algorytmem transportowymópracowana

Bardziej szczegółowo

Politechnika Wrocławska Wydział Elektroniki INFORMATYKA SYSTEMÓW AUTONOMICZNYCH. Heurystyka, co to jest, potencjalne zastosowania

Politechnika Wrocławska Wydział Elektroniki INFORMATYKA SYSTEMÓW AUTONOMICZNYCH. Heurystyka, co to jest, potencjalne zastosowania Politechnika Wrocławska Wydział Elektroniki INFORMATYKA SYSTEMÓW AUTONOMICZNYCH Autor: Łukasz Patyra indeks: 133325 Prowadzący zajęcia: dr inż. Marek Piasecki Ocena pracy: Wrocław 2007 Spis treści 1 Wstęp

Bardziej szczegółowo

Algorytmy ewolucyjne NAZEWNICTWO

Algorytmy ewolucyjne NAZEWNICTWO Algorytmy ewolucyjne http://zajecia.jakubw.pl/nai NAZEWNICTWO Algorytmy ewolucyjne nazwa ogólna, obejmująca metody szczegółowe, jak np.: algorytmy genetyczne programowanie genetyczne strategie ewolucyjne

Bardziej szczegółowo

Algorytmy ewolucyjne

Algorytmy ewolucyjne Algorytmy ewolucyjne Dr inż. Michał Bereta p. 144 / 10, Instytut Modelowania Komputerowego mbereta@pk.edu.pl beretam@torus.uck.pk.edu.pl www.michalbereta.pl Problemy świata rzeczywistego często wymagają

Bardziej szczegółowo

MATEMATYCZNE METODY WSPOMAGANIA PROCESÓW DECYZYJNYCH

MATEMATYCZNE METODY WSPOMAGANIA PROCESÓW DECYZYJNYCH MATEMATYCZNE METODY WSPOMAGANIA PROCESÓW DECYZYJNYCH 1. Przedmiot nie wymaga przedmiotów poprzedzających 2. Treść przedmiotu Proces i cykl decyzyjny. Rola modelowania matematycznego w procesach decyzyjnych.

Bardziej szczegółowo

WYKORZYSTANIE ALGORYTMU TABU SEARCH DO LOKALIZACJI BATERII KONDENSATORÓW W SIECI ELEKTROENERGETYCZNEJ

WYKORZYSTANIE ALGORYTMU TABU SEARCH DO LOKALIZACJI BATERII KONDENSATORÓW W SIECI ELEKTROENERGETYCZNEJ WYKORZYSTANIE ALGORYTMU TABU SEARCH DO LOKALIZACJI BATERII KONDENSATORÓW W SIECI ELEKTROENERGETYCZNEJ mgr inż. Paweł Wicher / Politechnika Wrocławska prof. dr hab. inż. Kazimierz Wilkosz / Politechnika

Bardziej szczegółowo

Teoria i metody optymalizacji

Teoria i metody optymalizacji II. Optymalizacja globalna Idea: generuj i testuj Do tej grupy naleŝą stochastyczne iteracyjne algorytmy przeszukiwania przestrzeni rozwiązań : metody przeszukiwania lokalnego metody przeszukiwania populacyjnego.

Bardziej szczegółowo

Metody optymalizacji dyskretnej

Metody optymalizacji dyskretnej Metody optymalizacji dyskretnej Spis treści Spis treści Metody optymalizacji dyskretnej...1 1 Wstęp...5 2 Metody optymalizacji dyskretnej...6 2.1 Metody dokładne...6 2.2 Metody przybliżone...6 2.2.1 Poszukiwanie

Bardziej szczegółowo

1 Programowanie całkowitoliczbowe PLC

1 Programowanie całkowitoliczbowe PLC Metody optymalizacji, wykład nr 9 Paweł Zieliński Programowanie całkowitoliczbowe PLC Literatura [] S.P. Bradley, A.C. Hax, T. L. Magnanti Applied Mathematical Programming Addison-Wesley Pub. Co. (Reading,

Bardziej szczegółowo

Wybór specjalności na studiach: niestacjonarnych 1 stopnia. Elektroenergetyka prowadzi: Instytut Elektroenergetyki

Wybór specjalności na studiach: niestacjonarnych 1 stopnia. Elektroenergetyka prowadzi: Instytut Elektroenergetyki Wybór specjalności na studiach: niestacjonarnych 1 stopnia Elektroenergetyka prowadzi: Instytut Elektroenergetyki Specjalności Automatyka i metrologia Elektroenergetyka Przetworniki elektromechaniczne

Bardziej szczegółowo

Zaawansowane programowanie

Zaawansowane programowanie Zaawansowane programowanie wykład 3: inne heurystyki prof. dr hab. inż. Marta Kasprzak Instytut Informatyki, Politechnika Poznańska Heurystyką nazywamy algorytm (metodę) zwracający rozwiązanie przybliżone.

Bardziej szczegółowo

System bonus-malus z mechanizmem korekty składki

System bonus-malus z mechanizmem korekty składki System bonus-malus z mechanizmem korekty składki mgr Kamil Gala Ubezpieczeniowy Fundusz Gwarancyjny dr hab. Wojciech Bijak, prof. SGH Ubezpieczeniowy Fundusz Gwarancyjny, Szkoła Główna Handlowa Zagadnienia

Bardziej szczegółowo

KARTA MODUŁU KSZTAŁCENIA

KARTA MODUŁU KSZTAŁCENIA KARTA MODUŁU KSZTAŁCENIA I. Informacje ogólne 1 Nazwa modułu kształcenia Sztuczna inteligencja 2 Nazwa jednostki prowadzącej moduł Instytut Informatyki, Zakład Informatyki Stosowanej 3 Kod modułu (wypełnia

Bardziej szczegółowo

Obrona rozprawy doktorskiej Neuro-genetyczny system komputerowy do prognozowania zmiany indeksu giełdowego

Obrona rozprawy doktorskiej Neuro-genetyczny system komputerowy do prognozowania zmiany indeksu giełdowego IBS PAN, Warszawa 9 kwietnia 2008 Obrona rozprawy doktorskiej Neuro-genetyczny system komputerowy do prognozowania zmiany indeksu giełdowego mgr inż. Marcin Jaruszewicz promotor: dr hab. inż. Jacek Mańdziuk,

Bardziej szczegółowo

Algorytmy genetyczne w optymalizacji

Algorytmy genetyczne w optymalizacji Algorytmy genetyczne w optymalizacji Literatura 1. David E. Goldberg, Algorytmy genetyczne i ich zastosowania, WNT, Warszawa 1998; 2. Zbigniew Michalewicz, Algorytmy genetyczne + struktury danych = programy

Bardziej szczegółowo

Gospodarcze zastosowania algorytmów genetycznych

Gospodarcze zastosowania algorytmów genetycznych Marta Woźniak Gospodarcze zastosowania algorytmów genetycznych 1. Wstęp Ekonometria jako nauka zajmująca się ustalaniem za pomocą metod statystycznych ilościowych prawidłowości zachodzących w życiu gospodarczym

Bardziej szczegółowo

PEWNE METODY HYBRYDOWE W JEDNOKRYTERIALNEJ OPTYMALIZACJI KONSTRUKCJI SOME HYBRID METHODS FOR SINGLE CRITERIA DESIGN OPTIMIZATION

PEWNE METODY HYBRYDOWE W JEDNOKRYTERIALNEJ OPTYMALIZACJI KONSTRUKCJI SOME HYBRID METHODS FOR SINGLE CRITERIA DESIGN OPTIMIZATION STANISŁAW KRENICH PEWNE METODY HYBRYDOWE W JEDNOKRYTERIALNEJ OPTYMALIZACJI KONSTRUKCJI SOME HYBRID METHODS FOR SINGLE CRITERIA DESIGN OPTIMIZATION S t r e s z c z e n i e A b s t r a c t W artykule przedstawiono

Bardziej szczegółowo

Algorytm dyskretnego PSO z przeszukiwaniem lokalnym w problemie dynamicznej wersji TSP

Algorytm dyskretnego PSO z przeszukiwaniem lokalnym w problemie dynamicznej wersji TSP Algorytm dyskretnego PSO z przeszukiwaniem lokalnym w problemie dynamicznej wersji TSP Łukasz Strąk lukasz.strak@gmail.com Uniwersytet Śląski, Instytut Informatyki, Będzińska 39, 41-205 Sosnowiec 9 grudnia

Bardziej szczegółowo

MINIMALIZACJA STRAT MOCY CZYNNEJ W SIECI PRZESYŁOWEJ WYBRANE ASPEKTY PROBLEMATYKI OBLICZENIOWEJ

MINIMALIZACJA STRAT MOCY CZYNNEJ W SIECI PRZESYŁOWEJ WYBRANE ASPEKTY PROBLEMATYKI OBLICZENIOWEJ POZNAN UNIVE RSITY OF TE CHNOLOGY ACADE MIC JOURNALS No 70 Electrical Engineering 2012 Marek WANCERZ* Piotr KACEJKO* MINIMALIZACJA STRAT MOCY CZYNNEJ W SIECI PRZESYŁOWEJ WYBRANE ASPEKTY PROBLEMATYKI OBLICZENIOWEJ

Bardziej szczegółowo

Algorytmy genetyczne w interpolacji wielomianowej

Algorytmy genetyczne w interpolacji wielomianowej Algorytmy genetyczne w interpolacji wielomianowej (seminarium robocze) Seminarium Metod Inteligencji Obliczeniowej Warszawa 22 II 2006 mgr inż. Marcin Borkowski Plan: Przypomnienie algorytmu niszowego

Bardziej szczegółowo

ZAGADNIENIE TRANSPORTOWE

ZAGADNIENIE TRANSPORTOWE ZAGADNIENIE TRANSPORTOWE ZT jest specyficznym problemem z zakresu zastosowań programowania liniowego. ZT wykorzystuje się najczęściej do: optymalnego planowania transportu towarów, przy minimalizacji kosztów,

Bardziej szczegółowo

Kompleksowe podejście do rozwoju systemów ciepłowniczych

Kompleksowe podejście do rozwoju systemów ciepłowniczych 1 Kompleksowe podejście do rozwoju systemów ciepłowniczych Daniel Roch Szymon Pająk ENERGOPOMIAR Sp. z o.o., Zakład Techniki Cieplnej Plan prezentacji 1. Aspekty kompleksowego podejścia do rozwoju systemu

Bardziej szczegółowo

Algorytmy ewolucyjne. Łukasz Przybyłek Studenckie Koło Naukowe BRAINS

Algorytmy ewolucyjne. Łukasz Przybyłek Studenckie Koło Naukowe BRAINS Algorytmy ewolucyjne Łukasz Przybyłek Studenckie Koło Naukowe BRAINS 1 Wprowadzenie Algorytmy ewolucyjne ogólne algorytmy optymalizacji operujące na populacji rozwiązań, inspirowane biologicznymi zjawiskami,

Bardziej szczegółowo

INTEGRATOR MIKROINSTALACJI ODNAWIALNYCH ŹRÓDEŁ ENERGII ZYGMUNT MACIEJEWSKI. Wiejskie sieci energetyczne i mikrosieci. Warszawa, Olsztyn 2014

INTEGRATOR MIKROINSTALACJI ODNAWIALNYCH ŹRÓDEŁ ENERGII ZYGMUNT MACIEJEWSKI. Wiejskie sieci energetyczne i mikrosieci. Warszawa, Olsztyn 2014 INTEGRATOR MIKROINSTALACJI ODNAWIALNYCH ŹRÓDEŁ ENERGII w ramach projektu OZERISE Odnawialne źródła energii w gospodarstwach rolnych ZYGMUNT MACIEJEWSKI Wiejskie sieci energetyczne i mikrosieci Warszawa,

Bardziej szczegółowo

MONITOROWANIE PARAMETRÓW PRACY HYBRYDOWEGO ODNAWIALNEGO ŹRÓDŁA ENERGII ELEKTRYCZNEJ

MONITOROWANIE PARAMETRÓW PRACY HYBRYDOWEGO ODNAWIALNEGO ŹRÓDŁA ENERGII ELEKTRYCZNEJ POZNAN UNIVE RSITY OF TE CHNOLOGY ACADE MIC JOURNALS No 74 Electrical Engineering 2013 Marek PALUSZCZAK* Wojciech TWARDOSZ** Grzegorz TWARDOSZ*** MONITOROWANIE PARAMETRÓW PRACY HYBRYDOWEGO ODNAWIALNEGO

Bardziej szczegółowo

Algorytmy genetyczne

Algorytmy genetyczne Politechnika Łódzka Katedra Informatyki Stosowanej Algorytmy genetyczne Wykład 2 Przygotował i prowadzi: Dr inż. Piotr Urbanek Powtórzenie Pytania: Jaki mechanizm jest stosowany w naturze do takiego modyfikowania

Bardziej szczegółowo

Dodatek Solver Teoria Dodatek Solver jest częścią zestawu poleceń czasami zwaną narzędziami analizy typu co-jśli (analiza typu co, jeśli?

Dodatek Solver Teoria Dodatek Solver jest częścią zestawu poleceń czasami zwaną narzędziami analizy typu co-jśli (analiza typu co, jeśli? Dodatek Solver Teoria Dodatek Solver jest częścią zestawu poleceń czasami zwaną narzędziami analizy typu co-jśli (analiza typu co, jeśli? : Proces zmieniania wartości w komórkach w celu sprawdzenia, jak

Bardziej szczegółowo

Sławomir CIEŚLIK Uniwersytet Technologiczno-Przyrodniczy w Bydgoszczy Stowarzyszenie Elektryków Polskich, Oddział w Bydgoszczy

Sławomir CIEŚLIK Uniwersytet Technologiczno-Przyrodniczy w Bydgoszczy Stowarzyszenie Elektryków Polskich, Oddział w Bydgoszczy Sławomir CIEŚLIK Uniwersytet Technologiczno-Przyrodniczy w Bydgoszczy Stowarzyszenie Elektryków Polskich, Oddział w Bydgoszczy REGULACJA NAPIĘCIA W SIECIACH DYSTRYBUCYJNYCH NISKIEGO NAPIĘCIA Z MIKROINSTALACJAMI

Bardziej szczegółowo

Wybór specjalności na studiach: stacjonarnych 1 stopnia. Elektroenergetyka prowadzi: Instytut Elektroenergetyki

Wybór specjalności na studiach: stacjonarnych 1 stopnia. Elektroenergetyka prowadzi: Instytut Elektroenergetyki Wybór specjalności na studiach: stacjonarnych 1 stopnia Elektroenergetyka prowadzi: Instytut Elektroenergetyki Specjalności Automatyka i metrologia Elektroenergetyka Przetworniki elektromechaniczne 2 Program

Bardziej szczegółowo

Algorytmy mrówkowe. P. Oleksyk. Wydział Informatyki Zachodniopomorski Uniwersytet Technologiczny w Szczecinie Inteligentne systemy informatyczne

Algorytmy mrówkowe. P. Oleksyk. Wydział Informatyki Zachodniopomorski Uniwersytet Technologiczny w Szczecinie Inteligentne systemy informatyczne y mrówkowe P. Oleksyk Wydział Informatyki Zachodniopomorski Uniwersytet Technologiczny w Szczecinie Inteligentne systemy informatyczne 14 kwietnia 2015 1 Geneza algorytmu - biologia 2 3 4 5 6 7 8 Geneza

Bardziej szczegółowo

PGE Dystrybucja S.A. Oddział Białystok

PGE Dystrybucja S.A. Oddział Białystok Warunki przyłączenia elektrowni wiatrowych do sieci elektroenergetycznych w Polsce w oparciu o doświadczenia z obszaru działania Obszar działania jest największym dystrybutorem energii elektrycznej w północno-wschodniej

Bardziej szczegółowo

Teoretyczne podstawy informatyki

Teoretyczne podstawy informatyki Teoretyczne podstawy informatyki Wykład 12a: Prawdopodobieństwo i algorytmy probabilistyczne http://hibiscus.if.uj.edu.pl/~erichter/dydaktyka2010/tpi-2010 Prof. dr hab. Elżbieta Richter-Wąs 1 Teoria prawdopodobieństwa

Bardziej szczegółowo

Zestawienie wartości dostępnej mocy przyłączeniowej źródeł w sieci RWE Stoen Operator o napięciu znamionowym powyżej 1 kv

Zestawienie wartości dostępnej mocy przyłączeniowej źródeł w sieci RWE Stoen Operator o napięciu znamionowym powyżej 1 kv Zestawienie wartości dostępnej mocy przyłączeniowej źródeł w sieci RWE Stoen Operator o napięciu znamionowym powyżej 1 kv stan na: październik 2015 r. RWE STOEN Operator Sp. z o.o. Strona 1 Podstawa prawna

Bardziej szczegółowo

Zaawansowane programowanie

Zaawansowane programowanie Zaawansowane programowanie wykład 1: wprowadzenie + algorytmy genetyczne Plan wykładów 1. Wprowadzenie + algorytmy genetyczne 2. Metoda przeszukiwania tabu 3. Inne heurystyki 4. Jeszcze o metaheurystykach

Bardziej szczegółowo

Optymalizacja. Przeszukiwanie tabu

Optymalizacja. Przeszukiwanie tabu dr hab. inż. Instytut Informatyki Politechnika Poznańska www.cs.put.poznan.pl/mkomosinski, Maciej Hapke Naturalny sposób powstania algorytmu Algorytm optymalizacji lokalnej Niezdolność wyjścia z lokalnych

Bardziej szczegółowo

Automatyczny dobór parametrów algorytmu genetycznego

Automatyczny dobór parametrów algorytmu genetycznego Automatyczny dobór parametrów algorytmu genetycznego Remigiusz Modrzejewski 22 grudnia 2008 Plan prezentacji Wstęp Atrakcyjność Pułapki Klasyfikacja Wstęp Atrakcyjność Pułapki Klasyfikacja Konstrukcja

Bardziej szczegółowo

Kombinacja jądrowych estymatorów gęstości w klasyfikacji - zastosowanie na sztucznym zbiorze danych

Kombinacja jądrowych estymatorów gęstości w klasyfikacji - zastosowanie na sztucznym zbiorze danych Kombinacja jądrowych estymatorów gęstości w klasyfikacji - zastosowanie na sztucznym zbiorze danych Mateusz Kobos, 07.04.2010 Seminarium Metody Inteligencji Obliczeniowej Spis treści Opis algorytmu i zbioru

Bardziej szczegółowo

Ekonometria - ćwiczenia 10

Ekonometria - ćwiczenia 10 Ekonometria - ćwiczenia 10 Mateusz Myśliwski Zakład Ekonometrii Stosowanej Instytut Ekonometrii Kolegium Analiz Ekonomicznych Szkoła Główna Handlowa 14 grudnia 2012 Wprowadzenie Optymalizacja liniowa Na

Bardziej szczegółowo

Minimalizacja strat mocy czynnej w sieci przesyłowej wybrane aspekty problematyki obliczeniowej

Minimalizacja strat mocy czynnej w sieci przesyłowej wybrane aspekty problematyki obliczeniowej Minimalizacja strat mocy czynnej w sieci przesyłowej wybrane aspekty problematyki obliczeniowej Marek Wancerz, Piotr Miller, Zbigniew Połecki Politechnika Lubelska W referacie zostały przedstawione podstawowe

Bardziej szczegółowo

Optymalizacja. Programowanie Matematyczne

Optymalizacja. Programowanie Matematyczne . dr hab. inż. Instytut Informatyki Politechnika Poznańska www.cs.put.poznan.pl/mkomosinski, Andrzej Jaszkiewicz Zakres tematyczny Metodyka optymalizacja liniowa, całkowitoliczbowa, nieliniowa, heurystyki,

Bardziej szczegółowo

Spis treści. Przedmowa... XI. Rozdział 1. Pomiar: jednostki miar... 1. Rozdział 2. Pomiar: liczby i obliczenia liczbowe... 16

Spis treści. Przedmowa... XI. Rozdział 1. Pomiar: jednostki miar... 1. Rozdział 2. Pomiar: liczby i obliczenia liczbowe... 16 Spis treści Przedmowa.......................... XI Rozdział 1. Pomiar: jednostki miar................. 1 1.1. Wielkości fizyczne i pozafizyczne.................. 1 1.2. Spójne układy miar. Układ SI i jego

Bardziej szczegółowo

Informatyka II stopień (I stopień / II stopień) ogólnoakademicki (ogólno akademicki / praktyczny) kierunkowy (podstawowy / kierunkowy / inny HES)

Informatyka II stopień (I stopień / II stopień) ogólnoakademicki (ogólno akademicki / praktyczny) kierunkowy (podstawowy / kierunkowy / inny HES) KARTA MODUŁU / KARTA PRZEDMIOTU Kod modułu Nazwa modułu Nazwa modułu w języku angielskim Obowiązuje od roku akademickiego 2012/2013 Badania Operacyjne w Informatyce Operations Research in Computer Science

Bardziej szczegółowo

Optymalizacja konstrukcji

Optymalizacja konstrukcji Optymalizacja konstrukcji Kształtowanie konstrukcyjne: nadanie właściwych cech konstrukcyjnych przeszłej maszynie określenie z jakiego punktu widzenia (wg jakiego kryterium oceny) będą oceniane alternatywne

Bardziej szczegółowo

Statystyka i opracowanie danych Podstawy wnioskowania statystycznego. Prawo wielkich liczb. Centralne twierdzenie graniczne. Estymacja i estymatory

Statystyka i opracowanie danych Podstawy wnioskowania statystycznego. Prawo wielkich liczb. Centralne twierdzenie graniczne. Estymacja i estymatory Statystyka i opracowanie danych Podstawy wnioskowania statystycznego. Prawo wielkich liczb. Centralne twierdzenie graniczne. Estymacja i estymatory Dr Anna ADRIAN Paw B5, pok 407 adrian@tempus.metal.agh.edu.pl

Bardziej szczegółowo

Wspomaganie Zarządzania Przedsiębiorstwem Laboratorium 02

Wspomaganie Zarządzania Przedsiębiorstwem Laboratorium 02 Optymalizacja całkowitoliczbowa Przykład. Wspomaganie Zarządzania Przedsiębiorstwem Laboratorium 02 Firma stolarska produkuje dwa rodzaje stołów Modern i Classic, cieszących się na rynku dużym zainteresowaniem,

Bardziej szczegółowo

Analiza wielokryterialna wstęp do zagadnienia

Analiza wielokryterialna wstęp do zagadnienia Organizacja, przebieg i zarządzanie inwestycją budowlaną Analiza wielokryterialna wstęp do zagadnienia dr hab. Mieczysław Połoński prof. SGGW 1 Wprowadzenie Jednym z podstawowych, a równocześnie najważniejszym

Bardziej szczegółowo

dr inż. Jarosław Forenc

dr inż. Jarosław Forenc Informatyka 2 Politechnika Białostocka - Wydział Elektryczny Elektrotechnika, semestr III, studia stacjonarne I stopnia Rok akademicki 2010/2011 Wykład nr 7 (24.01.2011) dr inż. Jarosław Forenc Rok akademicki

Bardziej szczegółowo

Algorytm indukcji klasyfikatora za pomocą EA z automatycznym przełączaniem ukierunkowań

Algorytm indukcji klasyfikatora za pomocą EA z automatycznym przełączaniem ukierunkowań Algorytm indukcji klasyfikatora za pomocą EA z automatycznym przełączaniem ukierunkowań Anna Manerowska, Michal Kozakiewicz 2.12.2009 1 Wstęp Jako projekt na przedmiot MEUM (Metody Ewolucyjne Uczenia Maszyn)

Bardziej szczegółowo

ROZWIĄZYWANIE RÓWNAŃ NIELINIOWYCH

ROZWIĄZYWANIE RÓWNAŃ NIELINIOWYCH Transport, studia I stopnia Instytut L-5, Wydział Inżynierii Lądowej, Politechnika Krakowska Ewa Pabisek Adam Wosatko Postać ogólna równania nieliniowego Często występującym, ważnym problemem obliczeniowym

Bardziej szczegółowo

Z powyższej zależności wynikają prędkości synchroniczne n 0 podane niżej dla kilku wybranych wartości liczby par biegunów:

Z powyższej zależności wynikają prędkości synchroniczne n 0 podane niżej dla kilku wybranych wartości liczby par biegunów: Bugaj Piotr, Chwałek Kamil Temat pracy: ANALIZA GENERATORA SYNCHRONICZNEGO Z MAGNESAMI TRWAŁYMI Z POMOCĄ PROGRAMU FLUX 2D. Opiekun naukowy: dr hab. inż. Wiesław Jażdżyński, prof. AGH Maszyna synchrocznina

Bardziej szczegółowo

II. Optymalizacja globalna. Metody optymalizacji. dr inŝ. Ewa Szlachcic

II. Optymalizacja globalna. Metody optymalizacji. dr inŝ. Ewa Szlachcic II. Optymalizacja globalna Nieliniowe zadanie optymalizacji statycznej bez ograniczeń - nieliniowe algorytmy optymalizacji globalnej Wykład 12 dr inŝ. Ewa Szlachcic Wydział Elektroniki Kierunek: Automatyka

Bardziej szczegółowo

ZASTOSOWANIE PROGRAMOWANIA LINIOWEGO W ZAGADNIENIACH WSPOMAGANIA PROCESU PODEJMOWANIA DECYZJI

ZASTOSOWANIE PROGRAMOWANIA LINIOWEGO W ZAGADNIENIACH WSPOMAGANIA PROCESU PODEJMOWANIA DECYZJI Wstęp ZASTOSOWANIE PROGRAMOWANIA LINIOWEGO W ZAGADNIENIACH WSPOMAGANIA PROCESU PODEJMOWANIA DECYZJI Problem podejmowania decyzji jest jednym z zagadnień sterowania nadrzędnego. Proces podejmowania decyzji

Bardziej szczegółowo

Metody Ilościowe w Socjologii

Metody Ilościowe w Socjologii Metody Ilościowe w Socjologii wykład 4 BADANIA OPERACYJNE dr inż. Maciej Wolny AGENDA I. Badania operacyjne podstawowe definicje II. Metodologia badań operacyjnych III. Wybrane zagadnienia badań operacyjnych

Bardziej szczegółowo

BADANIA OPERACYJNE PROGRAMOWANIE WIELOKRYTERIALNE

BADANIA OPERACYJNE PROGRAMOWANIE WIELOKRYTERIALNE DR ADAM SOJDA Czasem istnieje wiele kryteriów oceny. Kupno samochodu: cena prędkość maksymalna spalanie kolor typ nadwozia bagażnik najniższa najwyższa najniższe {czarny*, czerwony, } {sedan, coupe, SUV,

Bardziej szczegółowo

Egzamin / zaliczenie na ocenę*

Egzamin / zaliczenie na ocenę* Zał. nr do ZW 33/01 WYDZIAŁ / STUDIUM KARTA PRZEDMIOTU Nazwa w języku polskim Optymalizacja systemów Nazwa w języku angielskim System optimization Kierunek studiów (jeśli dotyczy): Inżynieria Systemów

Bardziej szczegółowo