Normalizacja histogramu: Normalizacja histogramu jest prostą operacją punktową stosowaną w celu poprawy obrazów o złym kontraście.

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Normalizacja histogramu: Normalizacja histogramu jest prostą operacją punktową stosowaną w celu poprawy obrazów o złym kontraście."

Transkrypt

1 Barłomiej Mróz: Hisogram - czyli wykres częsości wysępowania kolejnych warości pikseli obrazu. Hisogram pokazuje, jak liczne są w obrazie punky o różnych warościach jasności. Przyjmuje się, że pierwszy elemen hisogramu ma numer 0, a osani Z max, Z max zakres maksymalny. Zakładamy, że Z max = 2 n -1, jeżeli barwa jes reprezenowana przez n biów Obliczenia: 1. Usalenie zakresu jasności lub przyjęcie domyślnego dla danej liczby biów na piksel; 2. Określenie liczby przedziałów; 3. Wyznaczenie szerokości przedziałów poprzez podzielnie zakresu przez ich liczbę; 4. Obliczenie liczby pikseli o warościach jasności należących do poszczególnych przedziałów. Paramery liczone z hisogramu: W oparciu o obliczony hisogram obrazu możliwe jes wygenerowanie szeregu paramerów opisujących różne własności hisogramu, i obrazu. Zdefiniowano szereg paramerów wykorzysujących obliczony już wcześniej hisogram H(b: - Gdzie: H - hisogram p - szerokość przedziału L - liczba przedziałów Normalizacja hisogramu: Normalizacja hisogramu jes prosą operacją punkową sosowaną w celu poprawy obrazów o złym konraście. Załóżmy, iż hisogram H(b posiada niezerowe warości jedynie w pewnym przedziale [a,b] będącym podzakresem przedziału [0,255], czyli H(b= 0 dla 0 b < a oraz b < b 255. Efekem działania operacji normalizacji jes rozszerzenie przedziału [a,b] na pełen zakres odcienie szarości.

2 Normalizacja jes opisywana funkcją liniową F o warościach wzrasających od 0 do 255 w przedziale [a,b]. F = 0 dla b < a oraz F = 255 dla b > b. Z liczba elemenów Z liczbą elemenów i liczbą przedziałów Normalizacja obrazu ma za zadanie ściągnąć cały zakres do przedziału <0;255> X - macierz danych Xnorm - znormalizowana macierz danych Dysponują hisogramem obrazu możemy określić pozycje i szerokość zakresu w kórym znajduje się większość danych. W ym celu wprowadza się próg określający minimalną częsość wysępowania elemenów z lewej i prawej srony hisogramu. XL - lewa granica XP - prawa granica Rozciągnięcie hisogramu wzdłuż krzywej: Rozciągnięcie hisogramu wzdłuż zadanej krzywej zmienia rozkład jasności pikseli poprzez zmianę ich przyporządkowania do przedziałów hisogramu. Przekłada o się na zmianę szerokości przedziałów hisogramu: b jasność piksela przed rozciągnięciem hisogramu; e jasność piksela po rozciągnięciu hisogramu; f(b funkcja rozciągnięcia hisogramu. Tangens kąa nachylenia sycznej funkcji f(b jes współczynnikiem zmiany szerokości przedziału. Chodzi oo, ze nową warości dla piksela liczymy na podsawie równanie (np y=x+b lub y=x^a, przy czym rzeba pamięać aby później zrobić normalizacje obrazka do przedziału <0;255> Wyrównywanie hisogramu (ang. hisogram equalizaion ma na celu akie dobranie warości aby wykres był możliwie "płaski". W prakyce wyrównywanie hisogramu sprowadza się do wykonania przekszałcenia obrazu przy pomocy odpowiednio przygoowanej ablicy normalizacyjnej. Operacja wyrównywania hisogramu pozwala na uwypuklenie ych szczegółów w obrazie, kóre z uwagi na niewielki konras są mało widoczne. obliczenie średniej wysokości słupków N - liczba przedziałów H - hisogram Obliczenie nowej szerokości przedziałów

3 Obliczanie granic przedziałów i zmiana warości jasności ak aby znalazły się w odpowiednich przedziałach Hisogram dwuwymiarowy Hisogram dwuwymiarowy służy do badania saysycznych zależności miedzy sąsiednimi pikselami. Jes szczególnie przydany w analizie eksur. Łukasz Koreń: Negayw P (x, y = P(x, y P(x, y jasność oryginalnego piksela obrazka; P (x, y jasność nowego piksela obrazka. Progowanie binarne a jasność oryginalnego piksela obrazka; a jasność nowego piksela obrazka; p usalony próg.

4 Progowanie binarne odwrone a jasność oryginalnego piksela obrazka; a jasność nowego piksela obrazka; p usalony próg. Progowanie binarne przedziałowe lub a jasność oryginalnego piksela obrazka; a jasność nowego piksela obrazka; p 1, p 2 usalone progi. Progowanie z zachowaniem poziomów szarości a jasność oryginalnego piksela obrazka; a jasność nowego piksela obrazka; p 1, p 2 usalone progi. Progowanie obrazu kolorowego z zachowaniem poziomów jasności

5 A wekor składowych koloru piksela obrazka przed progowaniem; A' wekor składowych koloru piksela obrazka po progowaniu; p r1, p r2, p g1, p g2, p b1, p b2 usalone progi dla poszczególnych kolorów. Progowanie wielopoziomowe a jasność oryginalnego piksela obrazka; a' jasność nowego piksela obrazka; b 1,b 2,...b N usalone poziomy szarości; p 1,p 2,..,p N usalone progi. Dodawanie obrazów Dwa lub więcej obrazów możemy połączyć wykonując prosą operację sumowania macierzy: O 1,O 1,...O N obrazki sumowane; O' obrazek powsały w wyniku zsumowania; w 1, w 2,...w N współczynniki normalizujące (wagi. Na ogół współczynniki normalizujące powinny spełniać warunek: Splo

6 Splo dwóch funkcji f i g można zapisać nasępująco: Splo liniowy Sploem liniowym y[n] dwóch sygnałów czasu dyskrenego x 1 [n] i x 2 [n] nazywamy sumę: Splo kołowy Dla dwóch ciągów x[n] i h[n] o idenycznej długości N splo kołowy definiujemy jako: Splo sekorowy Dwuwymiarowa filracja sploowa

7 Problem elemenów skrajnych 1. Pominięcie elemenów skrajnych 2. Powielenie elemenów skrajnych 3. Dynamiczny rozmiar maski Filr sploowy uśredniający (dolnoprzepusowy W filrze ym warość piksela wyznaczana jes na podsawie uśrednienia jego najbliższego ooczenia. Sopień uśrednienia a zarazem pewnego rozmycia obrazu zależy od wielkości analizowanego ooczenia. W przypadku gdy konieczne jes osłabienie działania filru elemenom cenralnym można nadać warości większe od zera. Warość normalizacyjna jes sumą wszyskich elemenów maski. Efekem działania filru uśredniającego jes wygładzenie obrazu i usunięcie szumu o niewielkiej ampliudzie. Maski: Filr sploowy wyosrzający (górnoprzepusowy Filr górnoprzepusowy wykorzysywany jes do wzmacniania szczegółów o dużej częsoliwości wysępujących w obrazie. W filrach ych środkowe elemeny maski są zazwyczaj bardzo duże, a pozosałe są niewielkimi liczbami ujemnymi lub zerami. Po filracji zwiększa się osrość i konras obrazu, ale ujemnym efekem jes wzmocnienie również szumu. Częso filry górnoprzepusowe sosuje się po silnej filracji uśredniającej, aby przywrócić osrość obrazu. Maski: Pior Humienik:

8 Filr sploowy konuryzacyjny Po filracji obszary o jednoliym kolorze maja warość zero, a obszary jasność zmieniała sie mocno (czyli głównie brzegi obieków mają bardzo duże warości (dodanie lub ujemne Filr en służy do przekszałcenia obrazów do posaci wekorowej. przykładowe maski: Modyfikacje filru sploowego efek wiaru- pozwala ona na rozmycie obrazu w wybranym kierunku i daje wrażenie jakby zdjęcie było zrobione w ruchu lub ze zby krókim czasem naświelania.efek wiaru uzyskujemy przekszałcając obraz za pomocą wzoru: : N liczba powórzeń, wsp współczynnik. Modyfikacje filru sploowego pikselizacja Filry sayczne- Służą przede wszyskim do usuwania zakłóceń losowych (szumów na obrazie, nie zmieniają one przy ym użyecznych informacji. filr medianowy-przepisujemy określoną liczbę pikseli(wymiar maski i sorujemy rosnąco, a nasępnie zapisujemy w wyjściowym obrazie warość środkową naszej lisy. Isnieją 2 wersje: mocna- gdy obliczony piksel zasępuje nam wejściowy, i bierze udział w obliczaniu sąsiednich pikseli, oraz wersja słabsza, kiedy obliczone piksele są zapisywane w innym miejscu.

9 filr minimalny i maksymalny: w zależności od wielkości maski, badamy warość jasności w pikseli w obrębie naszej wybranej kropki, i zasępujemy ją największą lub najmniejszą warością (w ym przypadku 0 dla filru minimalnego i 6 dla maksymalnego. filr różnicowy- w zależności o wielkości maski, od warości pikseli w badanym obszarze odejmujemy warości maski, obliczamy warość bezwzględna i sumujemy- wynik zapisujemy w miejsce badanego piksela. Tomasz Waligóra: Relief KONTURYZACJA Mamy obraz. Robimy z niego negayw, a nasępnie robimy przesunięcie ego negaywu (np. o 1 piksel, o 2 piksele id.. Nasępnie sumujemy obraz oryginalny z obrazem negaywu po przesunięciu. Orzymany obraz

10 normalizujemy. Konuryzacyjny filr korelacyjny Konuryzacyjny filr korelacyjny definiuje maskę filru sploowego: Gdzie : ρc i ρr współczynniki korelacji między punkami obrazu; M maska filru sploowego. Współczynniki ρc i ρr obieramy sami, wedy np. dla ρc=0 i ρr=0 mamy maskę : a dla ρc=1 i ρr=1, maskę Filr konuryzacyjny Gaussa Funkcja Macleoda: Gdzie: p i współczynniki podające wpływ elemenów obrazu na wyliczaną warość; n i m rozmiary maski.

11 Filr Robersa Do realizacji ego filru wysarczy jedynie skorzysać ze wzoru : lub : O w obraz wynikowy O obraz źródłowy Filr Sobela W ym przypadku poruszamy się po obrazie podobnie jak w filracji sploowej. Przesuwamy się kolejno od lewego górnego rogu do prawego dolnego i wycinamy z obrazu maski o rozmiarze 3x3. Maski akie przedsawiają się nasępująco: Nasępnie dokonujemy obliczeń : obrazu wynikowego według wzoru : Po obliczeniu warości X oraz Y podsawiamy je do Filr Kirscha Tuaj podobnie jak w filrze Sobela wyznaczamy kolejne maski obrazu : Nasępnie rzeba obliczyć kolejne warości S i oraz T i :

12 pamięając przy ym, że, a indeksy zmieniają się modulo 8. Po obliczeniu warości S i oraz T i, podsawiamy wszysko do obrazu wynikowego według wzoru : Wekoryzacja konuru rasrowego meoda najbliższego sąsiada Akualnie znaleziony punk zaznaczamy jako bieżący, usuwamy go z ablicy I, a nasępnie szukamy jego najbliższego sąsiada. Oznacza o, że wszyskie punky o jednakowej odległości od punku bieżącego, znajdują się na obrzeżu kwadrau, o środku w ym punkcie. 1. Sar. Szukamy punku począkowego, zapamięujemy go i usawiamy jako bieżący. 2. Usalamy bok kwadrau na Sprawdzamy czy są jakieś punk na obwodzie kwadrau. 4. Jeśli są o wybieramy en o najmniejszej odległości od punku bieżącego. Jeśli nie ma o skaczemy do pk. 3 i zwiększamy bok kwadrau o Zapamięujemy punk i usawiamy go jako bieżący. Przechodzimy do pk 3. Cały proces powarzamy do momenu aż nie przekroczymy usalonego rozmiaru kwadrau. Filip Przybysz 1. Aproksymacja obrazu wieloma obrazami Obraz można przedsawić jako sumę ważoną innych obrazów (z błędem. Polega na podziale obrazu na bloki odpowiadające rozmiarom obrazów z bazy (nimi będziemy przybliżać fragmeny skrajne mniejsze od obrazów bazy należy odrzucić. współczynniki aproksymacji dla każdego fragmenu według wzoru: wsp. aproksymacji (korelacji mówią nam jak podobne są do siebie dwa obrazy, przyjmuje war. Od -1 do 1, 0 oznacza max niepodobieńswo, war. Skrajne o max podobieńswo. Po obliczeniu współczynników odwarzamy każdy wg wzoru: X 1...X n - obrazy bazowe c 1 c n wsp. aproksymacji

13 4. Przybliżanie sygnału innym sygnałem f( = c*g(+ve( z ego: = ( ( ( 2 d g d g f c dla obrazu: = g g f c ( ( ( 2 5. Przybliżanie dla wielu sygnałów: = ( ( ( 2 i i i i d g d g f c

14 Konrad Gorczyca: 1 Porównywanie obrazów: Punk po punkcie Cała meoda polega na porównaniu kolejnych pikseli obrazów. Wzór: h* w* n a =, a ilość ych samych pikseli, h wysokość obrazka, w szerokość obrazka, n warość 100 podobieńswa. średnia RGB z kwadrau Wysępuje wzór jak wyżej oraz: 256 n r = 256, r różnica 100 Każdy obraz jes dzielony na mniejsze obrazy, przy pomocy siaki, nasępnie: R + G + B c =, c średnia koloru w danym kwadracie, RGB warości składowych danego piksela, 3 2 Kompresja Składa się z 4 eapów: Transformaa cosinusowa: n + 1 lπ c( k, l = α ( k α ( l x( m, n cos cos 64 m= 0 n= n + 1 lπ x( m, n = 2 ( ( ( α k α l c k, l cos cos m= 0 n= 0 16 Gdzie: x(m,n warość piksela obrazu począkowego c(k,l współczynnik ransformay 1 ; k, l 0 α( k = 2 1; k, l = 1,2, 7 Kwanowanie: Cˆ ( k, l = C( k, l /( k * l Cˆ ( k, l = C( k, l / V Gdzie V>>1 lub C(1,1 ( ( 2n + 1 ( ( 2n + 1 kπ 16 kπ 16 Kodowanie obrazów: Kod Hoffmana działa na zasadzie wyliczania częsości wysępowanie danej jasności 3 Składowa wekorów wzdłuż innych wekorów A=c 1 X 1+c 2 X c n X n 4 Przybliżanie obrazów innymi obrazami Sprowadza się do znalezienia wekora c współczynników z ww. równania 5 Rozbarwienie Dodanie do każdego X pewnej sałej, przesuwającej kolor. 6 Usunięcie składowej Usunięcie czyli zlikwidowanie jednego X z danego równania 7 Wykrywanie kierunków

15 Wiele meod deekcji krawędzi bazuje na pierwszej pochodnej luminancji - daje o nam sopień przyrosu (gradien warości oryginalnych danych. Wykorzysując ą informację możemy szukać eksremów pierwszej pochodnej luminancji (gradienu luminancji. Jeśli I(x odzwierciedla luminancję piksela x, a I (x jes pierwszą pochodną (inensiy gradien piksela x, można zapisać : I (x=-1/2*i(x-1+0*i(x+1/2*(x+1; Andrzej Licznierski Godziuk Definicje Grupa zdefiniowane mnożenie lączne, elemen neuralny 1, elemen odwrony Grupa abelowa mnożenie jes przemienne Cialo dodawanie, mnozenie, rozdzielnosc mnozenia względem dodawania Przesrzen wekorowa zdefiniowane mnozenie przez skalar; jes grupa abelowa; jes rozdzielnosc i lacznosc Przesrzen prehilberowska zdefiniowany iloczyn skalarny (x,y Przesrzen uniarna prehilberowska + zdefiniowano norme (x,x Malowanie jednym pedzlem Malowanie jednym pedzlem polega na odworzeniu obrazu w odcieniach jednego koloru np. piekne odcienie rozowego. Majac dany wekor koloru rozowego C = (255, 128, 128 i piksel obrazka A = (r, g, b wyliczamy najpierw wspolczynnik skalowania c: ( A, C c =, a nasepnie skalujemy wekor C o warosc c czyli nowa warosc piksela A = c C. Jako bonus, wzor ( C, C na iloczyn skalarny: (A,C = a 1 c 1 + a 2 c 2 + a 3 c 3. Filracja barw Filracja barw polega na zmieszaniu obrazu oryginalnego z obrazu namalowanego jednym pedzlem. Dodajemy obraz oryginalny (z waga np. 0.8 do obrazu monochromaycznego (powiedzmy z waga 0.2. Goowe. Laczenie obrazow za pomoca rzuowania kolorow Jak malowanie jednym pedzlem, ylko kolor pedzla w kazdym pikselu bierzemy z drugiego obrazka. Filr Gabora Filr Gabora należy do filrów sploowych. Jego maska o dwoch filrow skladowych. Skladowa s o zespolona skladowa sinusoidalna i jej wzor o. Skladowa g o gaussian evenlop (jakkolwiek glupio by o nie brzmialo po polsku i jej wzor o - powsaje z pomnozenia. Filr en sluzy m.in. do wykrywania skladowych o roznych kaach nachylenia. Ka kóry będziemy wykrywac można wyliczyc ze wzoru. Paramery σ x, σ y określają szerokośc pasma przepusowego filru (lub, jak ko woli, sandardowe odchylenie. Można przyjac, ze ich miara sa piksele. Tak wiec, usawiajac warosci sigm na odpowiednio 40 i 50 oraz ka na -45, wypadaloby usalic rozmiar maski na 128x128!

16 Składowa wekora wzdłuż innych wekorów wzajemnie orogonalnych Wekor A wyrażamy jako kombinację liniową wzajemnie oragonalnych wekorów X 1..X n : Wersja macierzowa obliczeń:, c 1..c n skalary. Wersja ieracyjna obliczeń: Oronormalizacja Wekory bazy są oronormalne jeśli są wzajemnie oragonalne (iloczyny skalarne wynoszą 0 oraz unormowane do 1. Oronormalizacja przekszałcenie wekorów liniowo niezależnych w oronormalne. Proces oronormalizacji Grama-Schmida: dla wekorów wejściowych X 1..X n, obliczamy wekory wyjściowe (zoronormalizowane Y 1..Y n. Najpierw obliczamy Y 1 : Nasępnie kolejne wekory Y 2..Y n : Inny (bardziej czyelny wzór na obliczanie Y k o: k 1 ( X k, Yi Y k = X k Y 2 i, (X, Y iloczyn skalarny; X - norma i= 1 Y i Orogonalność funkcji zespolonych, f(, g( o funkcje kórych oragonalność badamy; g*( sprzężenie warości funkcji Funkcje f(, g( są oragonalne jeśli warość c jes zerowa. Szereg rygonomeryczny Chcemy zapisać funkcję f( w przedziale jako ciąg współczynników a0, a1, a2,..., b1, b2,... Aby złożyć warość funkcji ze współczynników, dokonujemy operacji:

17 ,, Współczynniki z funkcji f( uzyskuje się nasępująco: Szereg wykładniczy Przedsawiamy funkcję f( jako ciąg współczynników F n, Operacja złożenia warości funkcji ze współczynników: Liczenie współczynników F n : Odpowiedniki dla wersji dwuwymiarowej:,

18 Transformaa Fouriera Uwaga: ϖ jes ciągłe, nie jak w poprzednich ransformaach dyskrene! Wersja dwuwymiarowa:

Pobieranie próby. Rozkład χ 2

Pobieranie próby. Rozkład χ 2 Graficzne przedsawianie próby Hisogram Esymaory przykład Próby z rozkładów cząskowych Próby ze skończonej populacji Próby z rozkładu normalnego Rozkład χ Pobieranie próby. Rozkład χ Posać i własności Znaczenie

Bardziej szczegółowo

Ruch płaski. Bryła w ruchu płaskim. (płaszczyzna kierująca) Punkty bryły o jednakowych prędkościach i przyspieszeniach. Prof.

Ruch płaski. Bryła w ruchu płaskim. (płaszczyzna kierująca) Punkty bryły o jednakowych prędkościach i przyspieszeniach. Prof. Ruch płaski Ruchem płaskim nazywamy ruch, podczas kórego wszyskie punky ciała poruszają się w płaszczyznach równoległych do pewnej nieruchomej płaszczyzny, zwanej płaszczyzną kierującą. Punky bryły o jednakowych

Bardziej szczegółowo

ANALIZA HARMONICZNA RZECZYWISTYCH PRZEBIEGÓW DRGAŃ

ANALIZA HARMONICZNA RZECZYWISTYCH PRZEBIEGÓW DRGAŃ Ćwiczenie 8 ANALIZA HARMONICZNA RZECZYWISTYCH PRZEBIEGÓW DRGAŃ. Cel ćwiczenia Analiza złożonego przebiegu drgań maszyny i wyznaczenie częsoliwości składowych harmonicznych ego przebiegu.. Wprowadzenie

Bardziej szczegółowo

WNIOSKOWANIE STATYSTYCZNE

WNIOSKOWANIE STATYSTYCZNE Wnioskowanie saysyczne w ekonomerycznej analizie procesu produkcyjnego / WNIOSKOWANIE STATYSTYCZNE W EKONOMETRYCZNEJ ANAIZIE PROCESU PRODUKCYJNEGO Maeriał pomocniczy: proszę przejrzeć srony www.cyf-kr.edu.pl/~eomazur/zadl4.hml

Bardziej szczegółowo

Przetwarzanie obrazów wykład 4

Przetwarzanie obrazów wykład 4 Przetwarzanie obrazów wykład 4 Adam Wojciechowski Wykład opracowany na podstawie Komputerowa analiza i przetwarzanie obrazów R. Tadeusiewicz, P. Korohoda Filtry nieliniowe Filtry nieliniowe (kombinowane)

Bardziej szczegółowo

0 + 0 = 0, = 1, = 1, = 0.

0 + 0 = 0, = 1, = 1, = 0. 5 Kody liniowe Jak już wiemy, w celu przesłania zakodowanego tekstu dzielimy go na bloki i do każdego z bloków dodajemy tak zwane bity sprawdzające. Bity te są w ścisłej zależności z bitami informacyjnymi,

Bardziej szczegółowo

LABORATORIUM PODSTAWY ELEKTRONIKI Badanie Bramki X-OR

LABORATORIUM PODSTAWY ELEKTRONIKI Badanie Bramki X-OR LORTORIUM PODSTWY ELEKTRONIKI adanie ramki X-OR 1.1 Wsęp eoreyczny. ramka XOR ramka a realizuje funkcję logiczną zwaną po angielsku EXLUSIVE-OR (WYŁĄZNIE LU). Polska nazwa brzmi LO. Funkcję EX-OR zapisuje

Bardziej szczegółowo

Politechnika Częstochowska Wydział Inżynierii Mechanicznej i Informatyki. Sprawozdanie #2 z przedmiotu: Prognozowanie w systemach multimedialnych

Politechnika Częstochowska Wydział Inżynierii Mechanicznej i Informatyki. Sprawozdanie #2 z przedmiotu: Prognozowanie w systemach multimedialnych Poliechnika Częsochowska Wydział Inżynierii Mechanicznej i Informayki Sprawozdanie #2 z przedmiou: Prognozowanie w sysemach mulimedialnych Andrzej Siwczyński Andrzej Rezler Informayka Rok V, Grupa IO II

Bardziej szczegółowo

PROGNOZOWANIE. Ćwiczenia 2. mgr Dawid Doliński

PROGNOZOWANIE. Ćwiczenia 2. mgr Dawid Doliński Ćwiczenia 2 mgr Dawid Doliński Modele szeregów czasowych sały poziom rend sezonowość Y Y Y Czas Czas Czas Modele naiwny Modele średniej arymeycznej Model Browna Modele ARMA Model Hola Modele analiyczne

Bardziej szczegółowo

E k o n o m e t r i a S t r o n a 1. Nieliniowy model ekonometryczny

E k o n o m e t r i a S t r o n a 1. Nieliniowy model ekonometryczny E k o n o m e r i a S r o n a Nieliniowy model ekonomeryczny Jednorównaniowy model ekonomeryczny ma posać = f( X, X,, X k, ε ) gdzie: zmienna objaśniana, X, X,, X k zmienne objaśniające, ε - składnik losowy,

Bardziej szczegółowo

Wykład 6. Badanie dynamiki zjawisk

Wykład 6. Badanie dynamiki zjawisk Wykład 6 Badanie dynamiki zjawisk TREND WYODRĘBNIANIE SKŁADNIKÓW SZEREGU CZASOWEGO 1. FUNKCJA TRENDU METODA ANALITYCZNA 2. ŚREDNIE RUCHOME METODA WYRÓWNYWANIA MECHANICZNEGO średnie ruchome zwykłe średnie

Bardziej szczegółowo

W naukach technicznych większość rozpatrywanych wielkości możemy zapisać w jednej z trzech postaci: skalara, wektora oraz tensora.

W naukach technicznych większość rozpatrywanych wielkości możemy zapisać w jednej z trzech postaci: skalara, wektora oraz tensora. 1. Podstawy matematyki 1.1. Geometria analityczna W naukach technicznych większość rozpatrywanych wielkości możemy zapisać w jednej z trzech postaci: skalara, wektora oraz tensora. Skalarem w fizyce nazywamy

Bardziej szczegółowo

Podstawowe operacje arytmetyczne i logiczne dla liczb binarnych

Podstawowe operacje arytmetyczne i logiczne dla liczb binarnych 1 Podstawowe operacje arytmetyczne i logiczne dla liczb binarnych 1. Podstawowe operacje logiczne dla cyfr binarnych Jeśli cyfry 0 i 1 potraktujemy tak, jak wartości logiczne fałsz i prawda, to działanie

Bardziej szczegółowo

O MACIERZACH I UKŁADACH RÓWNAŃ

O MACIERZACH I UKŁADACH RÓWNAŃ O MACIERZACH I UKŁADACH RÓWNAŃ Problem Jak rozwiązać podany układ równań? 2x + 5y 8z = 8 4x + 3y z = 2x + 3y 5z = 7 x + 8y 7z = Definicja Równanie postaci a x + a 2 x 2 + + a n x n = b gdzie a, a 2, a

Bardziej szczegółowo

WYKORZYSTANIE STATISTICA DATA MINER DO PROGNOZOWANIA W KRAJOWYM DEPOZYCIE PAPIERÓW WARTOŚCIOWYCH

WYKORZYSTANIE STATISTICA DATA MINER DO PROGNOZOWANIA W KRAJOWYM DEPOZYCIE PAPIERÓW WARTOŚCIOWYCH SaSof Polska, el. 12 428 43 00, 601 41 41 51, info@sasof.pl, www.sasof.pl WYKORZYSTANIE STATISTICA DATA MINER DO PROGNOZOWANIA W KRAJOWYM DEPOZYCIE PAPIERÓW WARTOŚCIOWYCH Joanna Maych, Krajowy Depozy Papierów

Bardziej szczegółowo

DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE

DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE IX Ogólnopolskie Seminarium Naukowe, 6 8 września 005 w Toruniu Kaedra Ekonomerii i Saysyki, Uniwersye Mikołaja Kopernika w Toruniu Pior Fiszeder Uniwersye Mikołaja Kopernika

Bardziej szczegółowo

Równania różniczkowe. Lista nr 2. Literatura: N.M. Matwiejew, Metody całkowania równań różniczkowych zwyczajnych.

Równania różniczkowe. Lista nr 2. Literatura: N.M. Matwiejew, Metody całkowania równań różniczkowych zwyczajnych. Równania różniczkowe. Lisa nr 2. Lieraura: N.M. Mawiejew, Meody całkowania równań różniczkowych zwyczajnych. W. Krysicki, L. Włodarski, Analiza Maemayczna w Zadaniach, część II 1. Znaleźć ogólną posać

Bardziej szczegółowo

Analiza rynku projekt

Analiza rynku projekt Analiza rynku projek A. Układ projeku 1. Srona yułowa Tema Auor 2. Spis reści 3. Treść projeku 1 B. Treść projeku 1. Wsęp Po co? Na co? Dlaczego? Dlaczego robię badania? Jakimi meodami? Dla Kogo o jes

Bardziej szczegółowo

WSTĘP DO ELEKTRONIKI

WSTĘP DO ELEKTRONIKI WSTĘP DO ELEKTRONIKI Część I Napięcie, naężenie i moc prądu elekrycznego Sygnały elekryczne i ich klasyfikacja Rodzaje układów elekronicznych Janusz Brzychczyk IF UJ Elekronika Dziedzina nauki i echniki

Bardziej szczegółowo

Kodowanie i kompresja Streszczenie Studia Licencjackie Wykład 11,

Kodowanie i kompresja Streszczenie Studia Licencjackie Wykład 11, 1 Kwantyzacja skalarna Kodowanie i kompresja Streszczenie Studia Licencjackie Wykład 11, 10.05.005 Kwantyzacja polega na reprezentowaniu dużego zbioru wartości (być może nieskończonego) za pomocą wartości

Bardziej szczegółowo

Rozwiązywanie układów równań liniowych

Rozwiązywanie układów równań liniowych Rozwiązywanie układów równań liniowych Marcin Orchel 1 Wstęp Jeśli znamy macierz odwrotną A 1, to możęmy znaleźć rozwiązanie układu Ax = b w wyniku mnożenia x = A 1 b (1) 1.1 Metoda eliminacji Gaussa Pierwszy

Bardziej szczegółowo

Maskowanie i selekcja

Maskowanie i selekcja Maskowanie i selekcja Maska prostokątna Grafika bitmapowa - Corel PHOTO-PAINT Pozwala definiować prostokątne obszary edytowalne. Kiedy chcemy wykonać operacje nie na całym obrazku, lecz na jego części,

Bardziej szczegółowo

Liczby zespolone. Magdalena Nowak. 23 marca Uniwersytet Śląski

Liczby zespolone. Magdalena Nowak. 23 marca Uniwersytet Śląski Uniwersytet Śląski 23 marca 2012 Ciało liczb zespolonych Rozważmy zbiór C = R R, czyli C = {(x, y) : x, y R}. W zbiorze C definiujemy następujące działania: dodawanie: mnożenie: (a, b) + (c, d) = (a +

Bardziej szczegółowo

BADANIE DYNAMICZNYCH WŁAŚCIWOŚCI PRZETWORNIKÓW POMIAROWYCH

BADANIE DYNAMICZNYCH WŁAŚCIWOŚCI PRZETWORNIKÓW POMIAROWYCH BADANIE DYNAMICZNYCH WŁAŚCIWOŚCI PRZETWORNIKÓW POMIAROWYCH. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jes poznanie właściwości przyrządów i przeworników pomiarowych związanych ze sanami przejściowymi powsającymi po

Bardziej szczegółowo

Podstawy OpenCL część 2

Podstawy OpenCL część 2 Podstawy OpenCL część 2 1. Napisz program dokonujący mnożenia dwóch macierzy w wersji sekwencyjnej oraz OpenCL. Porównaj czasy działania obu wersji dla różnych wielkości macierzy, np. 16 16, 128 128, 1024

Bardziej szczegółowo

Metody numeryczne Technika obliczeniowa i symulacyjna Sem. 2, EiT, 2014/2015

Metody numeryczne Technika obliczeniowa i symulacyjna Sem. 2, EiT, 2014/2015 Metody numeryczne Technika obliczeniowa i symulacyjna Sem. 2, EiT, 2014/2015 1 Metody numeryczne Dział matematyki Metody rozwiązywania problemów matematycznych za pomocą operacji na liczbach. Otrzymywane

Bardziej szczegółowo

Przetwarzanie obrazów

Przetwarzanie obrazów Przetwarzanie obrazów Zajęcia 11 Filtracje przestrzenne obrazów rastrowych (2). Zasady wykonania ćwiczenia Obrazy wynikowe do zadań zapisujemy w pliku nazwiskonr.rvc (bieżące nr 1) a komentarze do wyników

Bardziej szczegółowo

Przetwarzanie obrazów wykład 2

Przetwarzanie obrazów wykład 2 Przetwarzanie obrazów wykład 2 Adam Wojciechowski Wykład opracowany na podstawie Komputerowa analiza i przetwarzanie obrazów R. Tadeusiewicz, P. Korohoda Etapy obróbki pozyskanego obrazu Obróbka wstępna

Bardziej szczegółowo

Analiza obrazu. wykład 4. Marek Jan Kasprowicz Uniwersytet Rolniczy 2009

Analiza obrazu. wykład 4. Marek Jan Kasprowicz Uniwersytet Rolniczy 2009 Analiza obrazu komputerowego wykład 4 Marek Jan Kasprowicz Uniwersytet Rolniczy 2009 Filtry górnoprzepustowe - gradienty Gradient - definicje Intuicyjnie, gradient jest wektorem, którego zwrot wskazuje

Bardziej szczegółowo

Statystyka w pracy badawczej nauczyciela Wykład 4: Analiza współzależności. dr inż. Walery Susłow walery.suslow@ie.tu.koszalin.pl

Statystyka w pracy badawczej nauczyciela Wykład 4: Analiza współzależności. dr inż. Walery Susłow walery.suslow@ie.tu.koszalin.pl Statystyka w pracy badawczej nauczyciela Wykład 4: Analiza współzależności dr inż. Walery Susłow walery.suslow@ie.tu.koszalin.pl Statystyczna teoria korelacji i regresji (1) Jest to dział statystyki zajmujący

Bardziej szczegółowo

Dobór przekroju żyły powrotnej w kablach elektroenergetycznych

Dobór przekroju żyły powrotnej w kablach elektroenergetycznych Dobór przekroju żyły powronej w kablach elekroenergeycznych Franciszek pyra, ZPBE Energopomiar Elekryka, Gliwice Marian Urbańczyk, Insyu Fizyki Poliechnika Śląska, Gliwice. Wsęp Zagadnienie poprawnego

Bardziej szczegółowo

SPIS TREŚCI WSTĘP... 8 1. LICZBY RZECZYWISTE 2. WYRAŻENIA ALGEBRAICZNE 3. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI

SPIS TREŚCI WSTĘP... 8 1. LICZBY RZECZYWISTE 2. WYRAŻENIA ALGEBRAICZNE 3. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI SPIS TREŚCI WSTĘP.................................................................. 8 1. LICZBY RZECZYWISTE Teoria............................................................ 11 Rozgrzewka 1.....................................................

Bardziej szczegółowo

ALGEBRA LINIOWA Z ELEMENTAMI GEOMETRII ANALITYCZNEJ. 1. Ciała

ALGEBRA LINIOWA Z ELEMENTAMI GEOMETRII ANALITYCZNEJ. 1. Ciała ALGEBRA LINIOWA Z ELEMENTAMI GEOMETRII ANALITYCZNEJ WSHE, O/K-CE 1. Ciała Definicja 1. Układ { ; 0, 1; +, } złożony ze zbioru, dwóch wyróżnionych elementów 0, 1 oraz dwóch działań +:, : nazywamy ciałem

Bardziej szczegółowo

Formaty obrazów rastrowych biblioteki PBM

Formaty obrazów rastrowych biblioteki PBM Formaty obrazów rastrowych biblioteki PBM Reprezentacja obrazu Obrazy pobierane z kamery, bądź dowolnego innego źródła, mogą być składowane na pliku dyskowym w jednym z wielu istniejących formatów zapisu

Bardziej szczegółowo

licencjat Pytania teoretyczne:

licencjat Pytania teoretyczne: Plan wykładu: 1. Wiadomości ogólne. 2. Model ekonomeryczny i jego elemeny 3. Meody doboru zmiennych do modelu ekonomerycznego. 4. Szacownie paramerów srukuralnych MNK. Weryfikacja modelu KMNK 6. Prognozowanie

Bardziej szczegółowo

Rozkłady dwóch zmiennych losowych

Rozkłady dwóch zmiennych losowych Rozkłady dwóch zmiennych losowych Uogólnienie pojęć na rozkład dwóch zmiennych Dystrybuanta i gęstość prawdopodobieństwa Rozkład brzegowy Prawdopodobieństwo warunkowe Wartości średnie i odchylenia standardowe

Bardziej szczegółowo

Algebra liniowa z geometrią

Algebra liniowa z geometrią Algebra liniowa z geometrią Maciej Czarnecki 15 stycznia 2013 Spis treści 1 Geometria płaszczyzny 2 1.1 Wektory i skalary........................... 2 1.2 Macierze, wyznaczniki, układy równań liniowych.........

Bardziej szczegółowo

Wymagania edukacyjne z matematyki dla zasadniczej szkoły zawodowej na poszczególne oceny

Wymagania edukacyjne z matematyki dla zasadniczej szkoły zawodowej na poszczególne oceny Wymagania edukacyjne z matematyki dla zasadniczej szkoły zawodowej na poszczególne oceny Podstawa programowa z 23 grudnia 2008r. do nauczania matematyki w zasadniczych szkołach zawodowych Podręcznik: wyd.

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIE EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE II GIMNAZJUM. dopuszczającą dostateczną dobrą bardzo dobrą celującą

WYMAGANIE EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE II GIMNAZJUM. dopuszczającą dostateczną dobrą bardzo dobrą celującą 1. Statystyka odczytać informacje z tabeli odczytać informacje z diagramu 2. Mnożenie i dzielenie potęg o tych samych podstawach 3. Mnożenie i dzielenie potęg o tych samych wykładnikach 4. Potęga o wykładniku

Bardziej szczegółowo

Wyższa Szkoła Informatyki Stosowanej i Zarządzania

Wyższa Szkoła Informatyki Stosowanej i Zarządzania Wyższa Szkoła Informatyki Stosowanej i Zarządzania Grupa ID308, Zespół 11 PRZETWARZANIE OBRAZÓW Sprawozdanie z ćwiczeń Ćwiczenie 6 Temat: Operacje sąsiedztwa wyostrzanie obrazu Wykonali: 1. Mikołaj Janeczek

Bardziej szczegółowo

Operacje morfologiczne w przetwarzaniu obrazu

Operacje morfologiczne w przetwarzaniu obrazu Przekształcenia morfologiczne obrazu wywodzą się z morfologii matematycznej działu matematyki opartego na teorii zbiorów Wykorzystuje się do filtracji morfologicznej, wyszukiwania informacji i analizy

Bardziej szczegółowo

i ruchów użytkownika komputera za i pozycjonujący oczy cyberagenta internetowego na oczach i akcjach użytkownika Promotor: dr Adrian Horzyk

i ruchów użytkownika komputera za i pozycjonujący oczy cyberagenta internetowego na oczach i akcjach użytkownika Promotor: dr Adrian Horzyk System śledzenia oczu, twarzy i ruchów użytkownika komputera za pośrednictwem kamery internetowej i pozycjonujący oczy cyberagenta internetowego na oczach i akcjach użytkownika Mirosław ł Słysz Promotor:

Bardziej szczegółowo

Regulatory. Zadania regulatorów. Regulator

Regulatory. Zadania regulatorów. Regulator Regulaory Regulaor Urządzenie, kórego podsawowym zadaniem jes na podsawie sygnału uchybu (odchyłki regulacji) ukszałowanie sygnału serującego umożliwiającego uzyskanie pożądanego przebiegu wielkości regulowanej

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenia z grafiki komputerowej 4 PRACA NA WARSTWACH. Miłosz Michalski. Institute of Physics Nicolaus Copernicus University.

Ćwiczenia z grafiki komputerowej 4 PRACA NA WARSTWACH. Miłosz Michalski. Institute of Physics Nicolaus Copernicus University. Ćwiczenia z grafiki komputerowej 4 PRACA NA WARSTWACH Miłosz Michalski Institute of Physics Nicolaus Copernicus University Październik 2015 1 / 14 Wykorzystanie warstw Opis zadania Obrazy do ćwiczeń Zadania

Bardziej szczegółowo

Techniki wizualizacji. Ćwiczenie 4. Podstawowe algorytmy przetwarzania obrazów

Techniki wizualizacji. Ćwiczenie 4. Podstawowe algorytmy przetwarzania obrazów Doc. dr inż. Jacek Jarnicki Instytut Informatyki, Automatyki i Robotyki Politechniki Wrocławskiej jacek.jarnicki@pwr.wroc.pl Techniki wizualizacji Ćwiczenie 4 Podstawowe algorytmy przetwarzania obrazów

Bardziej szczegółowo

POMIARY CZĘSTOTLIWOŚCI I PRZESUNIĘCIA FAZOWEGO SYGNAŁÓW OKRESOWYCH. Cel ćwiczenia. Program ćwiczenia

POMIARY CZĘSTOTLIWOŚCI I PRZESUNIĘCIA FAZOWEGO SYGNAŁÓW OKRESOWYCH. Cel ćwiczenia. Program ćwiczenia Pomiary częsoliwości i przesunięcia fazowego sygnałów okresowych POMIARY CZĘSOLIWOŚCI I PRZESUNIĘCIA FAZOWEGO SYGNAŁÓW OKRESOWYCH Cel ćwiczenia Poznanie podsawowych meod pomiaru częsoliwości i przesunięcia

Bardziej szczegółowo

Silniki cieplne i rekurencje

Silniki cieplne i rekurencje 6 FOTO 33, Lao 6 Silniki cieplne i rekurencje Jakub Mielczarek Insyu Fizyki UJ Chciałbym Pańswu zaprezenować zagadnienie, kóre pozwala, rozważając emaykę sprawności układu silników cieplnych, zapoznać

Bardziej szczegółowo

Analiza danych DRZEWA DECYZYJNE. Drzewa decyzyjne. Entropia. http://zajecia.jakubw.pl/ test 1 dopełnienie testu 1

Analiza danych DRZEWA DECYZYJNE. Drzewa decyzyjne. Entropia. http://zajecia.jakubw.pl/ test 1 dopełnienie testu 1 Analiza danych Drzewa decyzyjne. Enropia. Jakub Wróblewski jakubw@pjwsk.edu.pl hp://zajecia.jakubw.pl/ DRZEWA DECYZYJNE Meoda reprezenacji wiedzy (modelowania ablic decyzyjnych). Pozwala na przejrzysy

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI dla klasy I ba Rok szk. 2012/2013

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI dla klasy I ba Rok szk. 2012/2013 Dział LICZBY RZECZYWISTE Uczeń otrzymuje ocenę dopuszczającą lub dostateczną, jeśli: podaje przykłady liczb: naturalnych, całkowitych, wymiernych, niewymiernych, pierwszych i złożonych oraz przyporządkowuje

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI KLASA III ZAKRES ROZSZERZONY (90 godz.) , x

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI KLASA III ZAKRES ROZSZERZONY (90 godz.) , x WYMAGANIA EDUACYJNE Z MATEMATYI LASA III ZARES ROZSZERZONY (90 godz.) Oznaczenia: wymagania konieczne (dopuszczający); P wymagania podstawowe (dostateczny); R wymagania rozszerzające (dobry); D wymagania

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie 6 WŁASNOŚCI DYNAMICZNE DIOD

Ćwiczenie 6 WŁASNOŚCI DYNAMICZNE DIOD 1. Cel ćwiczenia Ćwiczenie 6 WŁASNOŚCI DYNAMICZNE DIOD Celem ćwiczenia jes poznanie własności dynamicznych diod półprzewodnikowych. Obejmuje ono zbadanie sanów przejściowych podczas procesu przełączania

Bardziej szczegółowo

EKONOMETRIA wykład 2. Prof. dr hab. Eugeniusz Gatnar.

EKONOMETRIA wykład 2. Prof. dr hab. Eugeniusz Gatnar. EKONOMERIA wykład Prof. dr hab. Eugeniusz Ganar eganar@mail.wz.uw.edu.pl Przedziały ufności Dla paramerów srukuralnych modelu: P bˆ j S( bˆ z prawdopodobieńswem parameru b bˆ S( bˆ, ( m j j j, ( m j b

Bardziej szczegółowo

Analiza i Zarządzanie Portfelem cz. 6 R = Ocena wyników zarządzania portfelem. Pomiar wyników zarządzania portfelem. Dr Katarzyna Kuziak

Analiza i Zarządzanie Portfelem cz. 6 R = Ocena wyników zarządzania portfelem. Pomiar wyników zarządzania portfelem. Dr Katarzyna Kuziak Ocena wyników zarządzania porelem Analiza i Zarządzanie Porelem cz. 6 Dr Kaarzyna Kuziak Eapy oceny wyników zarządzania porelem: - (porolio perormance measuremen) - Przypisanie wyników zarządzania porelem

Bardziej szczegółowo

Ekonometria. Modele regresji wielorakiej - dobór zmiennych, szacowanie. Paweł Cibis pawel@cibis.pl. 1 kwietnia 2007

Ekonometria. Modele regresji wielorakiej - dobór zmiennych, szacowanie. Paweł Cibis pawel@cibis.pl. 1 kwietnia 2007 Modele regresji wielorakiej - dobór zmiennych, szacowanie Paweł Cibis pawel@cibis.pl 1 kwietnia 2007 1 Współczynnik zmienności Współczynnik zmienności wzory Współczynnik zmienności funkcje 2 Korelacja

Bardziej szczegółowo

Julia 4D - raytracing

Julia 4D - raytracing i przykładowa implementacja w asemblerze Politechnika Śląska Instytut Informatyki 27 sierpnia 2009 A teraz... 1 Fraktale Julia Przykłady Wstęp teoretyczny Rendering za pomocą śledzenia promieni 2 Implementacja

Bardziej szczegółowo

E5. KONDENSATOR W OBWODZIE PRĄDU STAŁEGO

E5. KONDENSATOR W OBWODZIE PRĄDU STAŁEGO E5. KONDENSATOR W OBWODZIE PRĄDU STAŁEGO Marek Pękała i Jadwiga Szydłowska Procesy rozładowania kondensaora i drgania relaksacyjne w obwodach RC należą do szerokiej klasy procesów relaksacyjnych. Procesy

Bardziej szczegółowo

Przewodnik po soczewkach

Przewodnik po soczewkach Przewodnik po soczewkach 1. Wchodzimy w program Corel Draw 11 następnie klikamy Plik /Nowy => Nowy Rysunek. Następnie wchodzi w Okno/Okno dokowane /Teczka podręczna/ Przeglądaj/i wybieramy plik w którym

Bardziej szczegółowo

Nieskończona jednowymiarowa studnia potencjału

Nieskończona jednowymiarowa studnia potencjału Nieskończona jednowymiarowa studnia potencjału Zagadnienie dane jest następująco: znaleźć funkcje własne i wartości własne operatora energii dla cząstki umieszczonej w nieskończonej studni potencjału,

Bardziej szczegółowo

Przetwarzanie obrazu

Przetwarzanie obrazu Przetwarzanie obrazu Przekształcenia geometryczne Obroty Przesunięcia Odbicia Rozciągnięcia itp Przekształcenia geometryczne Obroty Wielokrotność 90 stopni Inne Przekształcenia geometryczne Obroty Wielokrotność

Bardziej szczegółowo

Gr.A, Zad.1. Gr.A, Zad.2 U CC R C1 R C2. U wy T 1 T 2. U we T 3 T 4 U EE

Gr.A, Zad.1. Gr.A, Zad.2 U CC R C1 R C2. U wy T 1 T 2. U we T 3 T 4 U EE Niekóre z zadań dają się rozwiązać niemal w pamięci, pamięaj jednak, że warunkiem uzyskania różnej od zera liczby punków za każde zadanie, jes przedsawienie, oprócz samego wyniku, akże rozwiązania, wyjaśniającego

Bardziej szczegółowo

PROJEKT nr 1 Projekt spawanego węzła kratownicy. Sporządził: Andrzej Wölk

PROJEKT nr 1 Projekt spawanego węzła kratownicy. Sporządził: Andrzej Wölk PROJEKT nr 1 Projek spawanego węzła kraownicy Sporządził: Andrzej Wölk Projek pojedynczego węzła spawnego kraownicy Siły: 1 = 10 3 = -10 Kąy: α = 5 o β = 75 o γ = 75 o Schema węzła kraownicy Dane: Grubość

Bardziej szczegółowo

Joint Photographic Experts Group

Joint Photographic Experts Group Joint Photographic Experts Group Artur Drozd Uniwersytet Jagielloński 14 maja 2010 1 Co to jest JPEG? Dlaczego powstał? 2 Transformata Fouriera 3 Dyskretna transformata kosinusowa (DCT-II) 4 Kodowanie

Bardziej szczegółowo

Zapis liczb binarnych ze znakiem

Zapis liczb binarnych ze znakiem Zapis liczb binarnych ze znakiem W tej prezentacji: Zapis Znak-Moduł (ZM) Zapis uzupełnień do 1 (U1) Zapis uzupełnień do 2 (U2) Zapis Znak-Moduł (ZM) Koncepcyjnie zapis znak - moduł (w skrócie ZM - ang.

Bardziej szczegółowo

Filtracja w domenie przestrzeni

Filtracja w domenie przestrzeni 1 Filtracja Filtracja w domenie przestrzeni Filtracja liniowa jest procesem splotu (konwolucji) obrazu z maską (filtrem). Dla dwuwymiarowej i dyskretnej funkcji filtracja dana jest wzorem: L2(m, n) = (w

Bardziej szczegółowo

Ćw. S-II.2 CHARAKTERYSTYKI SKOKOWE ELEMENTÓW AUTOMATYKI

Ćw. S-II.2 CHARAKTERYSTYKI SKOKOWE ELEMENTÓW AUTOMATYKI Dr inż. Michał Chłędowski PODSAWY AUOMAYKI I ROBOYKI LABORAORIUM Ćw. S-II. CHARAKERYSYKI SKOKOWE ELEMENÓW AUOMAYKI Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jes zapoznanie się z pojęciem charakerysyki skokowej h(),

Bardziej szczegółowo

Ekonometria. Regresja liniowa, współczynnik zmienności, współczynnik korelacji liniowej, współczynnik korelacji wielorakiej

Ekonometria. Regresja liniowa, współczynnik zmienności, współczynnik korelacji liniowej, współczynnik korelacji wielorakiej Regresja liniowa, współczynnik zmienności, współczynnik korelacji liniowej, współczynnik korelacji wielorakiej Paweł Cibis pawel@cibis.pl 23 lutego 2007 1 Regresja liniowa 2 wzory funkcje 3 Korelacja liniowa

Bardziej szczegółowo

Metody kodowania wybranych cech biometrycznych na przykładzie wzoru naczyń krwionośnych dłoni i przedramienia. Mgr inż.

Metody kodowania wybranych cech biometrycznych na przykładzie wzoru naczyń krwionośnych dłoni i przedramienia. Mgr inż. Metody kodowania wybranych cech biometrycznych na przykładzie wzoru naczyń krwionośnych dłoni i przedramienia Mgr inż. Dorota Smorawa Plan prezentacji 1. Wprowadzenie do zagadnienia 2. Opis urządzeń badawczych

Bardziej szczegółowo

Symulacyjne metody wyceny opcji amerykańskich

Symulacyjne metody wyceny opcji amerykańskich Metody wyceny Piotr Małecki promotor: dr hab. Rafał Weron Instytut Matematyki i Informatyki Politechniki Wrocławskiej Wrocław, 0 lipca 009 Metody wyceny Drzewko S 0 S t S t S 3 t S t St St 3 S t St St

Bardziej szczegółowo

MATeMAtyka 1. Przedmiotowy system oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych. Zakres podstawowy i rozszerzony Klasa pierwsza

MATeMAtyka 1. Przedmiotowy system oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych. Zakres podstawowy i rozszerzony Klasa pierwsza MATeMAtyka 1 Przedmiotowy system oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych Zakres podstawowy i rozszerzony Klasa pierwsza Wyróżnione zostały następujące wymagania programowe: konieczne (K), podstawowe

Bardziej szczegółowo

Zadanie 3 Oblicz jeżeli wiadomo, że liczby 8 2,, 1, , tworzą ciąg arytmetyczny. Wyznacz różnicę ciągu. Rozwiązanie:

Zadanie 3 Oblicz jeżeli wiadomo, że liczby 8 2,, 1, , tworzą ciąg arytmetyczny. Wyznacz różnicę ciągu. Rozwiązanie: Zadanie 3 Oblicz jeżeli wiadomo, że liczby 8 2,, 1, 6 11 6 11, tworzą ciąg arytmetyczny. Wyznacz różnicę ciągu. Uprośćmy najpierw liczby dane w treści zadania: 8 2, 2 2 2 2 2 2 6 11 6 11 6 11 26 11 6 11

Bardziej szczegółowo

Katalog wymagań programowych na poszczególne stopnie szkolne. Matematyka. Poznać, zrozumieć. Kształcenie w zakresie podstawowym.

Katalog wymagań programowych na poszczególne stopnie szkolne. Matematyka. Poznać, zrozumieć. Kształcenie w zakresie podstawowym. Katalog wymagań programowych na poszczególne stopnie szkolne Matematyka. Poznać, zrozumieć Kształcenie w zakresie podstawowym. Klasa 1 Poniżej podajemy umiejętności, jakie powinien zdobyć uczeń z każdego

Bardziej szczegółowo

KLUCZ PUNKTOWANIA ODPOWIEDZI

KLUCZ PUNKTOWANIA ODPOWIEDZI Egzamin maturalny maj 009 MATEMATYKA POZIOM PODSTAWOWY KLUCZ PUNKTOWANIA ODPOWIEDZI Zadanie 1. Matematyka poziom podstawowy Wyznaczanie wartości funkcji dla danych argumentów i jej miejsca zerowego. Zdający

Bardziej szczegółowo

KMO2D. Kolizje między-obiektowe w 2D

KMO2D. Kolizje między-obiektowe w 2D KMO2D Kolizje między-obiektowe w 2D I. Wstęp 3 lata temu na temat kolizji nie miałem żadnego pojęcia. Przyszedł jednak czas, gdy postanowiłem napisać pierwszą porządną grę i pojawił się, wtedy problem.

Bardziej szczegółowo

2. LICZBY RZECZYWISTE Własności liczb całkowitych Liczby rzeczywiste Procenty... 24

2. LICZBY RZECZYWISTE Własności liczb całkowitych Liczby rzeczywiste Procenty... 24 SPIS TREŚCI WYRAŻENIA ALGEBRAICZNE RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI ALGEBRAICZNE 7 Wyrażenia algebraiczne 0 Równania i nierówności algebraiczne LICZBY RZECZYWISTE 4 Własności liczb całkowitych 8 Liczby rzeczywiste

Bardziej szczegółowo

ROZKŁAD MATERIAŁU DO 1 KLASY LICEUM (ZAKRES PODSTAWOWY) A WYMAGANIA PODSTAWY PROGRAMOWEJ.

ROZKŁAD MATERIAŁU DO 1 KLASY LICEUM (ZAKRES PODSTAWOWY) A WYMAGANIA PODSTAWY PROGRAMOWEJ. ROZKŁAD MATERIAŁU DO 1 KLASY LICEUM (ZAKRES PODSTAWOWY) A WYMAGANIA PODSTAWY PROGRAMOWEJ. TEMAT Równania i nierówności (30h) LICZBA GODZIN LEKCYJNYCH Liczby wymierne 3 Liczby niewymierne 1 Zapisywanie

Bardziej szczegółowo

Wstęp do GIMP wycinanie obiektu z obrazka, projekt napisu. Rozpoczynamy prace w GIMP-e

Wstęp do GIMP wycinanie obiektu z obrazka, projekt napisu. Rozpoczynamy prace w GIMP-e Rozpoczynamy prace w GIMP-e 1. Odpalamy program GIMP szukamy go albo na pulpicie albo w programach (ikonka programu widoczna w prawym górnym rogu). 2. Program uruchamia się na początku widzimy tzw. Pulpit

Bardziej szczegółowo

V. WYMAGANIA EGZAMINACYJNE

V. WYMAGANIA EGZAMINACYJNE V. WYMAGANIA EGZAMINACYJNE Standardy wymagań egzaminacyjnych Zdający posiada umiejętności w zakresie: POZIOM PODSTAWOWY POZIOM ROZSZERZONY 1. wykorzystania i tworzenia informacji: interpretuje tekst matematyczny

Bardziej szczegółowo

Raport. Bartosz Paprzycki xed@mat.umk.pl UMK 2009/2010

Raport. Bartosz Paprzycki xed@mat.umk.pl UMK 2009/2010 Raport Bartosz Paprzycki xed@mat.umk.pl UMK 2009/2010 1. Wykrywanie krawędzi 1.0. Obraz oryginalny 1. 1.1. Sobel. Parametry: domyślne. 1.2. Prewitt. Parametry: domyślne. 1.3. Roberts. Parametry: domyślne.

Bardziej szczegółowo

mgr inż. Grzegorz Kraszewski SYSTEMY MULTIMEDIALNE wykład 4, strona 1. GOLOMBA I RICE'A

mgr inż. Grzegorz Kraszewski SYSTEMY MULTIMEDIALNE wykład 4, strona 1. GOLOMBA I RICE'A mgr inż. Grzegorz Kraszewski SYSTEMY MULTIMEDIALNE wykład 4, strona 1. KOMPRESJA ALGORYTMEM ARYTMETYCZNYM, GOLOMBA I RICE'A Idea algorytmu arytmetycznego Przykład kodowania arytmetycznego Renormalizacja

Bardziej szczegółowo

Przykładowe rozwiązania zadań. Próbnej Matury 2014 z matematyki na poziomie rozszerzonym

Przykładowe rozwiązania zadań. Próbnej Matury 2014 z matematyki na poziomie rozszerzonym Zadania rozwiązali: Przykładowe rozwiązania zadań Próbnej Matury 014 z matematyki na poziomie rozszerzonym Małgorzata Zygora-nauczyciel matematyki w II Liceum Ogólnokształcącym w Inowrocławiu Mariusz Walkowiak-nauczyciel

Bardziej szczegółowo

1. Matematyka Fizyki Kwantowej: Cześć Druga

1. Matematyka Fizyki Kwantowej: Cześć Druga . Matematyka Fizyki Kwantowej: Cześć Druga Piotr Szańkowski I. PRZESTRZEŃ WEKTOROWA Kolejnym punktem naszej jest ogólna struktura matematyczna mechaniki kwantowej, która jest strukturą przestrzeni wektorowej

Bardziej szczegółowo

Plan wykładu. Wprowadzenie Program graficzny GIMP Edycja i retusz zdjęć Podsumowanie. informatyka +

Plan wykładu. Wprowadzenie Program graficzny GIMP Edycja i retusz zdjęć Podsumowanie. informatyka + Plan wykładu Wprowadzenie Program graficzny GIMP Edycja i retusz zdjęć Podsumowanie 2 Po co obrabiamy zdjęcia Poprawa jasności, kontrastu, kolorów itp. Zdjęcie wykonano w niesprzyjających warunkach (złe

Bardziej szczegółowo

EKSPLORACJA ZASOBÓW INTERNETU LABORATORIUM VIII WYSZUKIWANIE OBRAZÓW

EKSPLORACJA ZASOBÓW INTERNETU LABORATORIUM VIII WYSZUKIWANIE OBRAZÓW EKSPLORACJA ZASOBÓW INTERNETU LABORATORIUM VIII WYSZUKIWANIE OBRAZÓW 1. Motywacja Strony internetowe zawierają 70% multimediów Tradycyjne wyszukiwarki wspierają wyszukiwanie tekstu Kolekcje obrazów: Dwie

Bardziej szczegółowo

Cechy formatu PNG Budowa bloku danych Bloki standardowe PNG Filtrowanie danych przed kompresją Wyświetlanie progresywne (Adam 7)

Cechy formatu PNG Budowa bloku danych Bloki standardowe PNG Filtrowanie danych przed kompresją Wyświetlanie progresywne (Adam 7) mgr inż. Grzegorz Kraszewski SYSTEMY MULTIMEDIALNE wykład 5, strona 1. PNG (PORTABLE NETWORK GRAPHICS) Cechy formatu PNG Budowa bloku danych Bloki standardowe PNG Filtrowanie danych przed kompresją Wyświetlanie

Bardziej szczegółowo

Analiza obrazów - sprawozdanie nr 3

Analiza obrazów - sprawozdanie nr 3 Analiza obrazów - sprawozdanie nr 3 Przekształcenia morfologiczne Przekształcenia morfologiczne wywodzą się z morfologii matematycznej, czyli dziedziny, która opiera się na teorii zbiorów, topologii i

Bardziej szczegółowo

KRYPTOGRAFIA I OCHRONA DANYCH PROJEKT

KRYPTOGRAFIA I OCHRONA DANYCH PROJEKT KRYPTOGRAFIA I OCHRONA DANYCH PROJEKT Temat: Zaimplementować system kryptografii wizualnej http://www.cacr.math.uwaterloo.ca/~dstinson/visual.html Autor: Tomasz Mitręga NSMW Grupa 1 Sekcja 2 1. Temat projektu

Bardziej szczegółowo

Statystyka od podstaw z systemem SAS Dr hab. E. Frątczak, ZAHZiAW, ISiD, KAE. Część VII. Analiza szeregu czasowego

Statystyka od podstaw z systemem SAS Dr hab. E. Frątczak, ZAHZiAW, ISiD, KAE. Część VII. Analiza szeregu czasowego Część VII. Analiza szeregu czasowego 1 DEFINICJA SZEREGU CZASOWEGO Szeregiem czasowym nazywamy zbiór warości cechy w uporządkowanych chronologicznie różnych momenach (okresach) czasu. Oznaczając przez

Bardziej szczegółowo

Baltie 3. Podręcznik do nauki programowania dla klas I III gimnazjum. Tadeusz Sołtys, Bohumír Soukup

Baltie 3. Podręcznik do nauki programowania dla klas I III gimnazjum. Tadeusz Sołtys, Bohumír Soukup Baltie 3 Podręcznik do nauki programowania dla klas I III gimnazjum Tadeusz Sołtys, Bohumír Soukup Czytanie klawisza lub przycisku myszy Czytaj klawisz lub przycisk myszy - czekaj na naciśnięcie Polecenie

Bardziej szczegółowo

Propozycja szczegółowego rozkładu materiału dla 4-letniego technikum, zakres podstawowy i rozszerzony. Klasa I (90 h)

Propozycja szczegółowego rozkładu materiału dla 4-letniego technikum, zakres podstawowy i rozszerzony. Klasa I (90 h) Propozycja szczegółowego rozkładu materiału dla 4-letniego technikum, zakres podstawowy i rozszerzony (według podręczników z serii MATeMAtyka) Klasa I (90 h) Temat Liczba godzin 1. Liczby rzeczywiste 15

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE DRUGIEJ LICEUM

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE DRUGIEJ LICEUM Potęgi, pierwiastki i logarytmy 23 h DZIAŁ PROGRAMOWY JEDNOSTKA LEKCYJNA Matematyka z plusem dla szkoły ponadgimnazjalnej 1 WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE DRUGIEJ LICEUM POZIOMY WYMAGAŃ EDUKACYJNYCH:

Bardziej szczegółowo

Plan wykładu. Wprowadzenie Program graficzny GIMP Edycja i retusz zdjęć Podsumowanie. informatyka +

Plan wykładu. Wprowadzenie Program graficzny GIMP Edycja i retusz zdjęć Podsumowanie. informatyka + Plan wykładu Wprowadzenie Program graficzny GIMP Edycja i retusz zdjęć Podsumowanie 2 Wprowadzenie Po co obrabiamy zdjęcia Obrazy wektorowe i rastrowe Wielkość i rozdzielczość obrazu Formaty graficzne

Bardziej szczegółowo

Układy równań i nierówności liniowych

Układy równań i nierówności liniowych Układy równań i nierówności liniowych Wiesław Krakowiak 1 grudnia 2010 1 Układy równań liniowych DEFINICJA 11 Układem równań m liniowych o n niewiadomych X 1,, X n, nazywamy układ postaci: a 11 X 1 + +

Bardziej szczegółowo

8. Neuron z ciągłą funkcją aktywacji.

8. Neuron z ciągłą funkcją aktywacji. 8. Neuron z ciągłą funkcją aktywacji. W tym ćwiczeniu zapoznamy się z modelem sztucznego neuronu oraz przykładem jego wykorzystania do rozwiązywanie prostego zadania klasyfikacji. Neuron biologiczny i

Bardziej szczegółowo

Obraz jako funkcja Przekształcenia geometryczne

Obraz jako funkcja Przekształcenia geometryczne Cyfrowe przetwarzanie obrazów I Obraz jako funkcja Przekształcenia geometryczne dr. inż Robert Kazała Definicja obrazu Obraz dwuwymiarowa funkcja intensywności światła f(x,y); wartość f w przestrzennych

Bardziej szczegółowo

2. Próbkowanie Sygnały okresowe (16). Trygonometryczny szereg Fouriera (17). Częstotliwość Nyquista (20).

2. Próbkowanie Sygnały okresowe (16). Trygonometryczny szereg Fouriera (17). Częstotliwość Nyquista (20). SPIS TREŚCI ROZDZIAŁ I SYGNAŁY CYFROWE 9 1. Pojęcia wstępne Wiadomości, informacje, dane, sygnały (9). Sygnał jako nośnik informacji (11). Sygnał jako funkcja (12). Sygnał analogowy (13). Sygnał cyfrowy

Bardziej szczegółowo

I semestr WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI KLASA VI. Wymagania na ocenę dopuszczającą. Dział programu: Liczby naturalne

I semestr WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI KLASA VI. Wymagania na ocenę dopuszczającą. Dział programu: Liczby naturalne WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI KLASA VI Wymagania na ocenę dopuszczającą I semestr Dział programu: Liczby naturalne Oblicza różnice czasu proste Wymienia jednostki opisujące prędkość, drogę, czas. Rozwiązuje

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie nr 254. Badanie ładowania i rozładowywania kondensatora. Ustawiony prąd ładowania I [ ma ]: t ł [ s ] U ł [ V ] t r [ s ] U r [ V ] ln(u r )

Ćwiczenie nr 254. Badanie ładowania i rozładowywania kondensatora. Ustawiony prąd ładowania I [ ma ]: t ł [ s ] U ł [ V ] t r [ s ] U r [ V ] ln(u r ) Nazwisko... Data... Wydział... Imię... Dzień tyg.... Godzina... Ćwiczenie nr 254 Badanie ładowania i rozładowywania kondensatora Numer wybranego kondensatora: Numer wybranego opornika: Ustawiony prąd ładowania

Bardziej szczegółowo

Grafika komputerowa. Zajęcia IX

Grafika komputerowa. Zajęcia IX Grafika komputerowa Zajęcia IX Ćwiczenie 1 Usuwanie efektu czerwonych oczu Celem ćwiczenia jest usunięcie efektu czerwonych oczu u osób występujących na zdjęciu tak, aby plik wynikowy wyglądał jak wzor_1.jpg

Bardziej szczegółowo

WYKŁAD 12. Analiza obrazu Wyznaczanie parametrów ruchu obiektów

WYKŁAD 12. Analiza obrazu Wyznaczanie parametrów ruchu obiektów WYKŁAD 1 Analiza obrazu Wyznaczanie parametrów ruchu obiektów Cel analizy obrazu: przedstawienie każdego z poszczególnych obiektów danego obrazu w postaci wektora cech dla przeprowadzenia procesu rozpoznania

Bardziej szczegółowo