Normalizacja histogramu: Normalizacja histogramu jest prostą operacją punktową stosowaną w celu poprawy obrazów o złym kontraście.

Transkrypt

1 Barłomiej Mróz: Hisogram - czyli wykres częsości wysępowania kolejnych warości pikseli obrazu. Hisogram pokazuje, jak liczne są w obrazie punky o różnych warościach jasności. Przyjmuje się, że pierwszy elemen hisogramu ma numer 0, a osani Z max, Z max zakres maksymalny. Zakładamy, że Z max = 2 n -1, jeżeli barwa jes reprezenowana przez n biów Obliczenia: 1. Usalenie zakresu jasności lub przyjęcie domyślnego dla danej liczby biów na piksel; 2. Określenie liczby przedziałów; 3. Wyznaczenie szerokości przedziałów poprzez podzielnie zakresu przez ich liczbę; 4. Obliczenie liczby pikseli o warościach jasności należących do poszczególnych przedziałów. Paramery liczone z hisogramu: W oparciu o obliczony hisogram obrazu możliwe jes wygenerowanie szeregu paramerów opisujących różne własności hisogramu, i obrazu. Zdefiniowano szereg paramerów wykorzysujących obliczony już wcześniej hisogram H(b: - Gdzie: H - hisogram p - szerokość przedziału L - liczba przedziałów Normalizacja hisogramu: Normalizacja hisogramu jes prosą operacją punkową sosowaną w celu poprawy obrazów o złym konraście. Załóżmy, iż hisogram H(b posiada niezerowe warości jedynie w pewnym przedziale [a,b] będącym podzakresem przedziału [0,255], czyli H(b= 0 dla 0 b < a oraz b < b 255. Efekem działania operacji normalizacji jes rozszerzenie przedziału [a,b] na pełen zakres odcienie szarości.

2 Normalizacja jes opisywana funkcją liniową F o warościach wzrasających od 0 do 255 w przedziale [a,b]. F = 0 dla b < a oraz F = 255 dla b > b. Z liczba elemenów Z liczbą elemenów i liczbą przedziałów Normalizacja obrazu ma za zadanie ściągnąć cały zakres do przedziału <0;255> X - macierz danych Xnorm - znormalizowana macierz danych Dysponują hisogramem obrazu możemy określić pozycje i szerokość zakresu w kórym znajduje się większość danych. W ym celu wprowadza się próg określający minimalną częsość wysępowania elemenów z lewej i prawej srony hisogramu. XL - lewa granica XP - prawa granica Rozciągnięcie hisogramu wzdłuż krzywej: Rozciągnięcie hisogramu wzdłuż zadanej krzywej zmienia rozkład jasności pikseli poprzez zmianę ich przyporządkowania do przedziałów hisogramu. Przekłada o się na zmianę szerokości przedziałów hisogramu: b jasność piksela przed rozciągnięciem hisogramu; e jasność piksela po rozciągnięciu hisogramu; f(b funkcja rozciągnięcia hisogramu. Tangens kąa nachylenia sycznej funkcji f(b jes współczynnikiem zmiany szerokości przedziału. Chodzi oo, ze nową warości dla piksela liczymy na podsawie równanie (np y=x+b lub y=x^a, przy czym rzeba pamięać aby później zrobić normalizacje obrazka do przedziału <0;255> Wyrównywanie hisogramu (ang. hisogram equalizaion ma na celu akie dobranie warości aby wykres był możliwie "płaski". W prakyce wyrównywanie hisogramu sprowadza się do wykonania przekszałcenia obrazu przy pomocy odpowiednio przygoowanej ablicy normalizacyjnej. Operacja wyrównywania hisogramu pozwala na uwypuklenie ych szczegółów w obrazie, kóre z uwagi na niewielki konras są mało widoczne. obliczenie średniej wysokości słupków N - liczba przedziałów H - hisogram Obliczenie nowej szerokości przedziałów

3 Obliczanie granic przedziałów i zmiana warości jasności ak aby znalazły się w odpowiednich przedziałach Hisogram dwuwymiarowy Hisogram dwuwymiarowy służy do badania saysycznych zależności miedzy sąsiednimi pikselami. Jes szczególnie przydany w analizie eksur. Łukasz Koreń: Negayw P (x, y = P(x, y P(x, y jasność oryginalnego piksela obrazka; P (x, y jasność nowego piksela obrazka. Progowanie binarne a jasność oryginalnego piksela obrazka; a jasność nowego piksela obrazka; p usalony próg.

4 Progowanie binarne odwrone a jasność oryginalnego piksela obrazka; a jasność nowego piksela obrazka; p usalony próg. Progowanie binarne przedziałowe lub a jasność oryginalnego piksela obrazka; a jasność nowego piksela obrazka; p 1, p 2 usalone progi. Progowanie z zachowaniem poziomów szarości a jasność oryginalnego piksela obrazka; a jasność nowego piksela obrazka; p 1, p 2 usalone progi. Progowanie obrazu kolorowego z zachowaniem poziomów jasności

5 A wekor składowych koloru piksela obrazka przed progowaniem; A' wekor składowych koloru piksela obrazka po progowaniu; p r1, p r2, p g1, p g2, p b1, p b2 usalone progi dla poszczególnych kolorów. Progowanie wielopoziomowe a jasność oryginalnego piksela obrazka; a' jasność nowego piksela obrazka; b 1,b 2,...b N usalone poziomy szarości; p 1,p 2,..,p N usalone progi. Dodawanie obrazów Dwa lub więcej obrazów możemy połączyć wykonując prosą operację sumowania macierzy: O 1,O 1,...O N obrazki sumowane; O' obrazek powsały w wyniku zsumowania; w 1, w 2,...w N współczynniki normalizujące (wagi. Na ogół współczynniki normalizujące powinny spełniać warunek: Splo

6 Splo dwóch funkcji f i g można zapisać nasępująco: Splo liniowy Sploem liniowym y[n] dwóch sygnałów czasu dyskrenego x 1 [n] i x 2 [n] nazywamy sumę: Splo kołowy Dla dwóch ciągów x[n] i h[n] o idenycznej długości N splo kołowy definiujemy jako: Splo sekorowy Dwuwymiarowa filracja sploowa

7 Problem elemenów skrajnych 1. Pominięcie elemenów skrajnych 2. Powielenie elemenów skrajnych 3. Dynamiczny rozmiar maski Filr sploowy uśredniający (dolnoprzepusowy W filrze ym warość piksela wyznaczana jes na podsawie uśrednienia jego najbliższego ooczenia. Sopień uśrednienia a zarazem pewnego rozmycia obrazu zależy od wielkości analizowanego ooczenia. W przypadku gdy konieczne jes osłabienie działania filru elemenom cenralnym można nadać warości większe od zera. Warość normalizacyjna jes sumą wszyskich elemenów maski. Efekem działania filru uśredniającego jes wygładzenie obrazu i usunięcie szumu o niewielkiej ampliudzie. Maski: Filr sploowy wyosrzający (górnoprzepusowy Filr górnoprzepusowy wykorzysywany jes do wzmacniania szczegółów o dużej częsoliwości wysępujących w obrazie. W filrach ych środkowe elemeny maski są zazwyczaj bardzo duże, a pozosałe są niewielkimi liczbami ujemnymi lub zerami. Po filracji zwiększa się osrość i konras obrazu, ale ujemnym efekem jes wzmocnienie również szumu. Częso filry górnoprzepusowe sosuje się po silnej filracji uśredniającej, aby przywrócić osrość obrazu. Maski: Pior Humienik:

8 Filr sploowy konuryzacyjny Po filracji obszary o jednoliym kolorze maja warość zero, a obszary jasność zmieniała sie mocno (czyli głównie brzegi obieków mają bardzo duże warości (dodanie lub ujemne Filr en służy do przekszałcenia obrazów do posaci wekorowej. przykładowe maski: Modyfikacje filru sploowego efek wiaru- pozwala ona na rozmycie obrazu w wybranym kierunku i daje wrażenie jakby zdjęcie było zrobione w ruchu lub ze zby krókim czasem naświelania.efek wiaru uzyskujemy przekszałcając obraz za pomocą wzoru: : N liczba powórzeń, wsp współczynnik. Modyfikacje filru sploowego pikselizacja Filry sayczne- Służą przede wszyskim do usuwania zakłóceń losowych (szumów na obrazie, nie zmieniają one przy ym użyecznych informacji. filr medianowy-przepisujemy określoną liczbę pikseli(wymiar maski i sorujemy rosnąco, a nasępnie zapisujemy w wyjściowym obrazie warość środkową naszej lisy. Isnieją 2 wersje: mocna- gdy obliczony piksel zasępuje nam wejściowy, i bierze udział w obliczaniu sąsiednich pikseli, oraz wersja słabsza, kiedy obliczone piksele są zapisywane w innym miejscu.

9 filr minimalny i maksymalny: w zależności od wielkości maski, badamy warość jasności w pikseli w obrębie naszej wybranej kropki, i zasępujemy ją największą lub najmniejszą warością (w ym przypadku 0 dla filru minimalnego i 6 dla maksymalnego. filr różnicowy- w zależności o wielkości maski, od warości pikseli w badanym obszarze odejmujemy warości maski, obliczamy warość bezwzględna i sumujemy- wynik zapisujemy w miejsce badanego piksela. Tomasz Waligóra: Relief KONTURYZACJA Mamy obraz. Robimy z niego negayw, a nasępnie robimy przesunięcie ego negaywu (np. o 1 piksel, o 2 piksele id.. Nasępnie sumujemy obraz oryginalny z obrazem negaywu po przesunięciu. Orzymany obraz

10 normalizujemy. Konuryzacyjny filr korelacyjny Konuryzacyjny filr korelacyjny definiuje maskę filru sploowego: Gdzie : ρc i ρr współczynniki korelacji między punkami obrazu; M maska filru sploowego. Współczynniki ρc i ρr obieramy sami, wedy np. dla ρc=0 i ρr=0 mamy maskę : a dla ρc=1 i ρr=1, maskę Filr konuryzacyjny Gaussa Funkcja Macleoda: Gdzie: p i współczynniki podające wpływ elemenów obrazu na wyliczaną warość; n i m rozmiary maski.

11 Filr Robersa Do realizacji ego filru wysarczy jedynie skorzysać ze wzoru : lub : O w obraz wynikowy O obraz źródłowy Filr Sobela W ym przypadku poruszamy się po obrazie podobnie jak w filracji sploowej. Przesuwamy się kolejno od lewego górnego rogu do prawego dolnego i wycinamy z obrazu maski o rozmiarze 3x3. Maski akie przedsawiają się nasępująco: Nasępnie dokonujemy obliczeń : obrazu wynikowego według wzoru : Po obliczeniu warości X oraz Y podsawiamy je do Filr Kirscha Tuaj podobnie jak w filrze Sobela wyznaczamy kolejne maski obrazu : Nasępnie rzeba obliczyć kolejne warości S i oraz T i :

12 pamięając przy ym, że, a indeksy zmieniają się modulo 8. Po obliczeniu warości S i oraz T i, podsawiamy wszysko do obrazu wynikowego według wzoru : Wekoryzacja konuru rasrowego meoda najbliższego sąsiada Akualnie znaleziony punk zaznaczamy jako bieżący, usuwamy go z ablicy I, a nasępnie szukamy jego najbliższego sąsiada. Oznacza o, że wszyskie punky o jednakowej odległości od punku bieżącego, znajdują się na obrzeżu kwadrau, o środku w ym punkcie. 1. Sar. Szukamy punku począkowego, zapamięujemy go i usawiamy jako bieżący. 2. Usalamy bok kwadrau na Sprawdzamy czy są jakieś punk na obwodzie kwadrau. 4. Jeśli są o wybieramy en o najmniejszej odległości od punku bieżącego. Jeśli nie ma o skaczemy do pk. 3 i zwiększamy bok kwadrau o Zapamięujemy punk i usawiamy go jako bieżący. Przechodzimy do pk 3. Cały proces powarzamy do momenu aż nie przekroczymy usalonego rozmiaru kwadrau. Filip Przybysz 1. Aproksymacja obrazu wieloma obrazami Obraz można przedsawić jako sumę ważoną innych obrazów (z błędem. Polega na podziale obrazu na bloki odpowiadające rozmiarom obrazów z bazy (nimi będziemy przybliżać fragmeny skrajne mniejsze od obrazów bazy należy odrzucić. współczynniki aproksymacji dla każdego fragmenu według wzoru: wsp. aproksymacji (korelacji mówią nam jak podobne są do siebie dwa obrazy, przyjmuje war. Od -1 do 1, 0 oznacza max niepodobieńswo, war. Skrajne o max podobieńswo. Po obliczeniu współczynników odwarzamy każdy wg wzoru: X 1...X n - obrazy bazowe c 1 c n wsp. aproksymacji

13 4. Przybliżanie sygnału innym sygnałem f( = c*g(+ve( z ego: = ( ( ( 2 d g d g f c dla obrazu: = g g f c ( ( ( 2 5. Przybliżanie dla wielu sygnałów: = ( ( ( 2 i i i i d g d g f c

14 Konrad Gorczyca: 1 Porównywanie obrazów: Punk po punkcie Cała meoda polega na porównaniu kolejnych pikseli obrazów. Wzór: h* w* n a =, a ilość ych samych pikseli, h wysokość obrazka, w szerokość obrazka, n warość 100 podobieńswa. średnia RGB z kwadrau Wysępuje wzór jak wyżej oraz: 256 n r = 256, r różnica 100 Każdy obraz jes dzielony na mniejsze obrazy, przy pomocy siaki, nasępnie: R + G + B c =, c średnia koloru w danym kwadracie, RGB warości składowych danego piksela, 3 2 Kompresja Składa się z 4 eapów: Transformaa cosinusowa: n + 1 lπ c( k, l = α ( k α ( l x( m, n cos cos 64 m= 0 n= n + 1 lπ x( m, n = 2 ( ( ( α k α l c k, l cos cos m= 0 n= 0 16 Gdzie: x(m,n warość piksela obrazu począkowego c(k,l współczynnik ransformay 1 ; k, l 0 α( k = 2 1; k, l = 1,2, 7 Kwanowanie: Cˆ ( k, l = C( k, l /( k * l Cˆ ( k, l = C( k, l / V Gdzie V>>1 lub C(1,1 ( ( 2n + 1 ( ( 2n + 1 kπ 16 kπ 16 Kodowanie obrazów: Kod Hoffmana działa na zasadzie wyliczania częsości wysępowanie danej jasności 3 Składowa wekorów wzdłuż innych wekorów A=c 1 X 1+c 2 X c n X n 4 Przybliżanie obrazów innymi obrazami Sprowadza się do znalezienia wekora c współczynników z ww. równania 5 Rozbarwienie Dodanie do każdego X pewnej sałej, przesuwającej kolor. 6 Usunięcie składowej Usunięcie czyli zlikwidowanie jednego X z danego równania 7 Wykrywanie kierunków

15 Wiele meod deekcji krawędzi bazuje na pierwszej pochodnej luminancji - daje o nam sopień przyrosu (gradien warości oryginalnych danych. Wykorzysując ą informację możemy szukać eksremów pierwszej pochodnej luminancji (gradienu luminancji. Jeśli I(x odzwierciedla luminancję piksela x, a I (x jes pierwszą pochodną (inensiy gradien piksela x, można zapisać : I (x=-1/2*i(x-1+0*i(x+1/2*(x+1; Andrzej Licznierski Godziuk Definicje Grupa zdefiniowane mnożenie lączne, elemen neuralny 1, elemen odwrony Grupa abelowa mnożenie jes przemienne Cialo dodawanie, mnozenie, rozdzielnosc mnozenia względem dodawania Przesrzen wekorowa zdefiniowane mnozenie przez skalar; jes grupa abelowa; jes rozdzielnosc i lacznosc Przesrzen prehilberowska zdefiniowany iloczyn skalarny (x,y Przesrzen uniarna prehilberowska + zdefiniowano norme (x,x Malowanie jednym pedzlem Malowanie jednym pedzlem polega na odworzeniu obrazu w odcieniach jednego koloru np. piekne odcienie rozowego. Majac dany wekor koloru rozowego C = (255, 128, 128 i piksel obrazka A = (r, g, b wyliczamy najpierw wspolczynnik skalowania c: ( A, C c =, a nasepnie skalujemy wekor C o warosc c czyli nowa warosc piksela A = c C. Jako bonus, wzor ( C, C na iloczyn skalarny: (A,C = a 1 c 1 + a 2 c 2 + a 3 c 3. Filracja barw Filracja barw polega na zmieszaniu obrazu oryginalnego z obrazu namalowanego jednym pedzlem. Dodajemy obraz oryginalny (z waga np. 0.8 do obrazu monochromaycznego (powiedzmy z waga 0.2. Goowe. Laczenie obrazow za pomoca rzuowania kolorow Jak malowanie jednym pedzlem, ylko kolor pedzla w kazdym pikselu bierzemy z drugiego obrazka. Filr Gabora Filr Gabora należy do filrów sploowych. Jego maska o dwoch filrow skladowych. Skladowa s o zespolona skladowa sinusoidalna i jej wzor o. Skladowa g o gaussian evenlop (jakkolwiek glupio by o nie brzmialo po polsku i jej wzor o - powsaje z pomnozenia. Filr en sluzy m.in. do wykrywania skladowych o roznych kaach nachylenia. Ka kóry będziemy wykrywac można wyliczyc ze wzoru. Paramery σ x, σ y określają szerokośc pasma przepusowego filru (lub, jak ko woli, sandardowe odchylenie. Można przyjac, ze ich miara sa piksele. Tak wiec, usawiajac warosci sigm na odpowiednio 40 i 50 oraz ka na -45, wypadaloby usalic rozmiar maski na 128x128!

16 Składowa wekora wzdłuż innych wekorów wzajemnie orogonalnych Wekor A wyrażamy jako kombinację liniową wzajemnie oragonalnych wekorów X 1..X n : Wersja macierzowa obliczeń:, c 1..c n skalary. Wersja ieracyjna obliczeń: Oronormalizacja Wekory bazy są oronormalne jeśli są wzajemnie oragonalne (iloczyny skalarne wynoszą 0 oraz unormowane do 1. Oronormalizacja przekszałcenie wekorów liniowo niezależnych w oronormalne. Proces oronormalizacji Grama-Schmida: dla wekorów wejściowych X 1..X n, obliczamy wekory wyjściowe (zoronormalizowane Y 1..Y n. Najpierw obliczamy Y 1 : Nasępnie kolejne wekory Y 2..Y n : Inny (bardziej czyelny wzór na obliczanie Y k o: k 1 ( X k, Yi Y k = X k Y 2 i, (X, Y iloczyn skalarny; X - norma i= 1 Y i Orogonalność funkcji zespolonych, f(, g( o funkcje kórych oragonalność badamy; g*( sprzężenie warości funkcji Funkcje f(, g( są oragonalne jeśli warość c jes zerowa. Szereg rygonomeryczny Chcemy zapisać funkcję f( w przedziale jako ciąg współczynników a0, a1, a2,..., b1, b2,... Aby złożyć warość funkcji ze współczynników, dokonujemy operacji:

17 ,, Współczynniki z funkcji f( uzyskuje się nasępująco: Szereg wykładniczy Przedsawiamy funkcję f( jako ciąg współczynników F n, Operacja złożenia warości funkcji ze współczynników: Liczenie współczynników F n : Odpowiedniki dla wersji dwuwymiarowej:,

18 Transformaa Fouriera Uwaga: ϖ jes ciągłe, nie jak w poprzednich ransformaach dyskrene! Wersja dwuwymiarowa: