Mariusz Próchniak Katedra Ekonomii II Szkoła Główna Handlowa w Warszawie WARTOŚĆ INFORMACJI. Ekonomia menedżerska

Transkrypt

1 Mariusz Próchniak Katedra Ekonomii II Szkoła Główna Handlowa w Warszawie WARTOŚĆ INFORMACJI Ekonomia menedżerska 1 2

2 Przykład Problem poszukiwacza ropy Firma poszukująca ropy musi zdecydować, czy rozpocząć wiercenie szybu naftowego w pewnym miejscu. Koszt wiercenia wynosi $. $ Suma ta zostanie całkowicie stracona, jeżeli odwiert okaże się suchy, tzn. nie będzie zawierał ropy naftowej. Firma szacuje, że jeśli odwiert będzie mokry (będzie zawierał ropę), to całkowite zyski (bez uwzględnienia kosztów wierceń) z eksploatacji szybu naftowego wyniosą $. $ Prawdopodobieństwo wystąpienia złóż ropy naftowej w miejscu wierceń wynosi 0,4 (40%). 3 Problem poszukiwacza ropy 4

3 Problem poszukiwacza ropy Załóżmy, że firma poszukująca ropy może przeprowadzić doskonały test sejsmiczny. Wynik testu może być: pozytywny ropa występuje w złożu z całkowitą pewnością (złoże jest mokre ), negatywny zupełny brak ropy (złoże suche ). Test jest doskonały. 5 Problem poszukiwacza ropy 6

4 Oczekiwana wartość informacji (expected value of information EVI) Jaką wartość ma informacja o wyniku testu dla przedsiębiorstwa? EVI (Oczekiwana wartość informacji) = = Wartość oczekiwana uwzględniająca informację Wartość oczekiwana bez informacji EVI = = $ Oczekiwana wartość informacji (EVI) jest miarą korzyści z testu. 7 Oczekiwana wartość informacji (EVI) Jeśli test kosztuje $, korzyści przewyższają koszty i przedsiębiorstwo powinno przeprowadzić test. Oczekiwana korzyść netto wynosi: EVI (Koszty testu) = = Gdyby jednak koszty testu wynosiły $, nie warto byłoby go przeprowadzać. Ogólna zasada: Decydent powinien ponieść koszty związane z pozyskaniem informacji wtedy i tylko wtedy, gdy oczekiwana wartość informacji jest wyższa od kosztów jej pozyskania. 8

5 Problem poszukiwacza ropy przy niedoskonałym teście sejsmicznym Przeanalizujemy teraz decyzję o wierceniach przy założeniu niedoskonałego testu sejsmicznego. Podobnie jak poprzednio wyniki testu można zakwalifikować jako pozytywne albo negatywne, ale teraz test jest niedoskonały. 9 Problem poszukiwacza ropy przy niedoskonałym teście sejsmicznym Prawdopodobieństwa: Pr ( W ) = 0,4 (prawdopodobieństwo uprzednie, tzn. przed uzyskaniem nowej informacji) 10 0,1 Pr ( W B ) = = = 0,2 50 0,5 (prawdopodobieństwo warunkowe) Pr ( W & G ) = 0,3 10

6 Problem poszukiwacza ropy przy niedoskonałym teście sejsmicznym Aby rozwiązać drzewo decyzyjne, potrzebujemy następujących prawdopodobieństw warunkowych: Pr ( W G ) = 0,6 Pr ( D G ) = 0,4 Pr ( W B ) = 0,2 ( ) Pr D B = 0,8 11 Korygowanie ocen prawdopodobieństwa Załóżmy, że przedsiębiorstwo nie ma dostępu do danych o przeszłych wynikach testów sejsmicznych z tablicy 9.1. Przedsiębiorstwo dysponuje natomiast informacją syntetyczną na temat dokładności testu. Sprzedawca testu gwarantuje, iż w przeszłości w miejscach, w których rzeczywiście odkryto ropę, pozytywne wyniki testu zanotowano w 3/4 przypadków, natomiast odwrotna proporcja (brak ropy w miejscach, gdzie wyniki testu były negatywne) wyniosła 2/3. Tak jak poprzednio, przedsiębiorstwo opierając się na informacji dostępnej przed podjęciem testu sejsmicznego ocenia szansę zalegania złóż ropy na swojej działce na 40%. Jak firma może obliczyć prawdopodobieństwa potrzebne do rozwiązania drzewa decyzyjnego? 12

7 Korygowanie ocen prawdopodobieństwa Dane wejściowe: Pr ( G W ) = 3/ 4 Pr ( B D ) = 2 / 3 ( ) Pr W = 0,4 Przedsiębiorstwo musi obliczyć: Pr ( W G ) Pr ( D G ) Pr ( W B ) Pr ( D B) Własności prawdopodobieństwa: ( W G) = ( G W) ( W) Pr & Pr Pr ( G) = ( W G) + ( D G) Pr Pr & Pr & ( W G) Pr Pr = ( W & G) Pr ( G) 13 Korygowanie ocen prawdopodobieństwa Obliczenie: 3 Pr ( W & G) = Pr ( G W) Pr ( W) = 0.4 = Pr ( D & G ) = Pr ( G D ) Pr ( D ) = = ( G) ( W G) ( D G) Pr = Pr & + Pr & = = 0.5 ( W G) ( G) Pr & 0.3 Pr ( W G) = = = 0.6 Pr

8 15 Twierdzenie Bayesa ( G W) ( G) Pr Pr ( W G) = Pr Pr ( W) Twierdzenie Bayesa wyraża prawdopodobieństwo warunkowe, niezbędne do rozwiązania problemu decyzyjnego, jako funkcję odwrotnego prawdopodobieństwa warunkowego i prawdopodobieństwa uprzedniego. Twierdzenie pokazuje, jak nowe informacje wpływają na ocenę prawdopodobieństwa przez decydenta. Decydent rozpoczyna od oceny prawdopodobieństwa uprzedniego [Pr(W)]; następnie dokonuje korekty tej pierwotnej oceny w świetle nowych informacji [Pr(G W)/Pr(G)]. Jeżeli [Pr(G W)/Pr(G)] > 1, czyli Pr(G W) > Pr(G), to pod wpływem m nowej informacji firma skoryguje w górę prawdopodobieństwo natrafienia na ropę. Faktycznie; jeżeli częstość pozytywnych wyników testu jest większa w miejscach rzeczywistego występowania ropy niż całkowita częstość pozytywnych wyników (dla miejsc mokrych i suchych łącznie), to pozytywny wynik testu t sejsmicznego wskazuje na większą szansę natrafienia na ropę. 16

9 Twierdzenie Bayesa przykład Ryzyko zachorowań u palaczy Mniej więcej co dwunasty Amerykanin jest nałogowym palaczem. Jedną z metod oceny ryzyka utraty zdrowia z powodu nałogu papierosowego jest przebadanie osób chorych na raka płuc. Jedną trzecią ogólnej liczby chorych na płuca stanowią nałogowi palacze. O ile na podstawie tych informacji wzrasta ryzyko zachorowania na raka płuc pod wpływem nałogowego palenia papierosów? 17 Twierdzenie Bayesa przykład Ryzyko zachorowań u palaczy rozwiązanie Dane początkowe: 1 3 ( S LC ) = Pr ( ) Pr 1 S = 12 (S smoker; LC lung cancer) Twierdzenie Bayesa: ( LC S) ( S LC) Pr ( S ) Pr Pr = Pr ( LC) Rozwiązanie: ( LC S) = ( LC) Pr 4 Pr Ryzyko zachorowania na raka płuc przez nałogowego palacza jest czterokrotnie większe niż ogólne ryzyko wystąpienia raka płuc (obejmujące zarówno palaczy, jak i niepalących). 18

10 Twierdzenie Bayesa Nie każda nowa informacja ma wartość dla decydenta. Rozważmy twierdzenie Bayesa: Bezwartościowa informacja ( G W) ( G) Pr Pr ( W G) = Pr Pr ( W) Załóżmy, że Pr(G W) = Pr(G), czyli szansa uzyskania pozytywnych wyników w testu w miejscach zawierających ropę jest taka sama, jak często stość pozytywnych wyników w testu we wszystkich miejscach ( mokrych i suchych ). Wartość prognostyczna takiego testu jest minimalna: jego wyniki nie wykazują żadnej korelacji z rzeczywistym stanem badanych miejsc ( mokre bądź suche ). Twierdzenie Bayesa potwierdza, iżi taki test jest bezwartościowy ciowy: prawdopodobieństwo warunkowe jest identyczne jak prawdopodobieństwo uprzednie nie występuje korekta wcześniejszych ocen prawdopodobieństwa

11 Bezwartościowa informacja Istnieje jeszcze jeden ważny przypadek, w którym nowa informacja czy wynik testu nie mają żadnej wartości. Dzieje się tak, gdy wynik testu lub nowa informacja nie zmieniają optymalnej decyzji, nawet jeśli zmieniają one dotychczasowe oceny prawdopodobieństwa. Decydent podejmuje dokładnie takie same działania niezależnie od tego, czy zna wyniki testu, czy też nie i osiąga w każdym przypadku identyczny oczekiwany zysk. EVI jest równa zeru. 21 Bezwartościowa informacja przykład Nowy test sejsmiczny Załóżmy, że jakość nowego testu sejsmicznego jest opisana w poniższej tabeli. Ile wynosi EVI tego testu? (Proszę narysować drzewo decyzyjne) 22

12 Bezwartościowa informacja przykład Nowy test sejsmiczny wnioski Oczekiwany zysk po przeprowadzeniu testu = Jest to taki sam oczekiwany zysk, który jest osiągany bez przeprowadzenia testu. EVI = = 0. Bez przeprowadzenia testu optymalną decyzją jest podjęcie wierceń. Po przeprowadzeniu testu optymalną decyzją jest także podjęcie wierceń. Ponieważ przedsiębiorstwo podejmuje taką samą decyzję niezależnie od wyników testu, w obu przypadkach osiąga identyczny oczekiwany zysk. Pozyskanie nowej informacji jest korzystne wtedy i tylko wtedy, gdy może ona wpłynąć korygująco na rzeczywiste decyzje menedżera. Jeżeli tak nie jest, informacja nie ma żadnej wartości

13 Optymalne poszukiwania: Optymalny moment zaniechania poszukiwań Eskalacja wydatków na prace B+R Producent elektroniki rozważa podjęcie ważnego programu B+R, który wymaga poniesienia nakładów 3 mln $. $. Prawdopodobieństwo szybkiego (tzn. już po roku) sukcesu, którego miarą byłby zysk równy 10 mln $ (czyli po odliczeniu kosztów prac B+R 7 mln $), $ wynosi 20%.. Jeśli tak się nie stanie, przedsiębiorstwo może zainwestować w program kolejne 3 mln $, $, a szansa sukcesu wzrośnie do 25%.. Jeśli i tym razem oczekiwanego efektu nie uda się osiągnąć, przedsiębiorstwo może zainwestować ponownie e itd., maksymalnie jednak pięciokrotnie.. Wielkość kolejnych nakładów w każdym etapie wynosi 3 mln $, $, osiągnięty zysk z pomyślnego (prędzej czy później) dokończenia programu jest równy 10 mln $, $, a szansa osiągnięcia sukcesu wynosi odpowiednio: 1/5, 1/4, 1/3, 1/2 i 1. 1 Czy neutralne względem ryzyka przedsiębiorstwo powinno podjąć realizację tego programu, a jeśli tak, to w którym etapie (jeśli w ogóle) powinno się z niego wycofać? 25 Optymalne poszukiwania: Optymalny moment zaniechania poszukiwań Jeśli początkowo warto podjąć inwestycję, warto ją później kontynuować, ponieważ szansa sukcesu wzrasta w kolejnych etapach (a inne czynniki pozostają niezmienione). Ze względu na stale zwiększające się prawdopodobieństwo, optymalną strategią jest rozpoczęcie inwestycji i doprowadzenie jej do końca: nigdy nie należy jej przerwać. 26

14 Optymalne poszukiwania przy malejącym prawdopodobieństwie Przy malejącym prawdopodobieństwie przedsiębiorstwo powinno zrezygnować z inwestycji (niezależnie od ilości utopionych pieniędzy), gdy prawdopodobieństwo sukcesu będzie odpowiednio niskie. Taką regułę optymalizacji zaniechania poszukiwań można wyrazić za pomocą progu prawdopodobieństwa (p*), poniżej którego przedsiębiorstwo nie powinno dalej inwestować. Próg prawdopodobieństwa dla decyzji sekwencyjnej (wieloetapowej) jest dokładnie taki sam, jak dla problemu jednoetapowego; musi on spełniać warunek zerowego zysku: c p* π c= 0 albo równoważnie p* = π gdzie π oznacza zysk osiągnięty w przypadku powodzenia inwestycji, a c jest wielkością nakładów inwestycyjnych. 27 Optymalne poszukiwania przy malejącym prawdopodobieństwie Na poziomie p* inwestycja osiąga próg rentowności (tzn. oczekiwany zysk jest równy zero). Jeżeli prawdopodobieństwo sukcesu spadnie poniżej p*, inwestycja przynosi oczekiwane straty i nie należy jej podejmować. Przykład Niech π = 20 mln $, c = 3 mln $, a prawdopodobieństwa sukcesu wynoszą 0,25; 0,21; 0,17; 0,13; 0,07 i 0,01. Ponieważ wartość progowa jest równa p* = 3/20 = 0,15, przedsiębiorstwo powinno jeśli to konieczne zainwestować maksymalnie 9 mln $ (w trzech etapach), zanim opuści program. 28

15 Dziękuję za uwagę!!! 29