ECTS (Część 2. Metody numeryczne) Nazwa w języku angielskim: Algorithms and data structures.
|
|
- Paweł Kurowski
- 8 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 Algorytmy i struktury danych. Metody numeryczne ECTS (Część 2. Metody numeryczne) Nazwa w języku angielskim: Algorithms and data structures. dzienne magisterskie Numerical methods. (Part 2. Numerical methods) Kod przedmiotu Imię i Nazwisko organizującego dr inż. Oleg Maslennikow w c Kurs egzaminacyjny Egzamin LICZBA GODZIN tygodni zajęć zaliczenie na ocenę Kursy poprzedzające analiza matematyczna, podstawy programowania Słowa kluczowe algorytmy, programy, podstawowe struktury danych, optymalizacja algorytmów i programów PROGRAM SZCZEGÓŁOWY CELE KURSU. Opis kursu cele i procedury ich osiągania: Uzyskanie wiedzy w zakresie najważniejszych zagadnień numerycznych i najprostszych metod ich realizacji; zastosowania metod numerycznych w analizie obwodów elektrycznych i naukach przyrodniczych; realizacji komputerowej w/w metod. Cel poznawczy: Uzyskanie wiedzy o typach błędów powstających podczas realizacji komputerowej metod numerycznych. Uzyskanie wiedzy o metodach: obliczenia funkcji elementarnych, całkowania numerycznego, rozwiązywania równań nieliniowych, algebry macierzowej, rozwiązywania układów równań liniowych; interpolacji i aproksymacji funkcji. Cel kształcący: Kształtowanie u studentów umiejętności samodzielnej pracy projektowo-badawczej w stopniu pozwalającym na przeprowadzenie analizy postawionego problemu i wybór odpowiedniej metody jego rozwiązania. Cel praktyczny: Uzyskanie umiejętności przeprowadzenia analizy zagadnienia numerycznego, wyboru właściwej metody jego rozwiązania; realizacji programowej wybranej metody numerycznej. Umiejętności wynikowe kursu i ich ewaluacja: Umiejętność opracowania programów komputerowych realizujących podstawowe metody numeryczne z uwzględnieniem wymaganej dokładności otrzymywanych wyników.
2 Wymagania podstawowe (stopnie dostateczne): Potrafi opracować procedury programowe realizujące metody obliczenia funkcji elementarnych za pomocą szeregów; metody całkowania numerycznego (prostokątów, trapezów); metody rozwiązywania równań nieliniowych (metoda siecznych, metoda Newtona); podstawowe algorytmy algebry macierzowej; najprostsze metody rozwiązywania układów równań liniowych (metoda eliminacji Gaussa, Gaussa-Jordana, Cholesky ego); metody interpolacji (metoda wielomianowa, Lagrange a) i aproksymacji funkcji (metoda wielomianowa, metoda trygonometryczna). Potrafi ocenić złożoność obliczeniową wykorzystanej metody. Wykład 1. (2 godz.) Wymagania rozszerzone (stopnie dobre): Potrafi opracować i zoptymalizować procedury programowe realizujące metody obliczenia funkcji elementarnych i całkowania numerycznego; metody rozwiązywania równań nieliniowych (metoda siecznych, metoda Newtona); algorytmy algebry macierzowej; metody rozwiązywania układów równań liniowych (metoda eliminacji Gaussa i Gaussa-Jordana z wyborem elementu podstawowego, metoda Cholesky ego, rozkłady LU i LL T ); metody obliczenia wyznacznika i odwracania macierzy; metody interpolacji (metoda wielomianowa, Lagrange a) i aproksymacji funkcji (wielomianowej, trygonometrycznej, wykładniczej, potęgowej). Potrafi ocenić złożoność obliczeniową wykorzystanej metody. WPROWADZENIE DO METOD NUMERYCZNYCH Zagadnienia: Dokładność obliczeń. Typy błędów powstających przy realizacji metod numerycznych (danych wejściowych, zaokrągleń, metodologicznych). Przykłady. Obliczenie wartości funkcji elementarnych (np. sin(x), ln(x), exp(x), itd.) za pomocą szeregów. Obliczenie szeregów za pomocą podprogramów rekurencyjnych i iteracyjnych. Metody całkowania numerycznego: prostokątów i trapezów (interpretacja geometryczna, wyprowadzenie wzorów). Wykład 2. (2 godz.) METODY ROZWIĄZYWANIA RÓWNAŃ NIELINIOWYCH (WYZNACZENIE MIEJSCA ZEROWEGO FUNKCJI) Zagadnienia: Metoda siecznych. Metoda stycznych (Newtona). Metoda iteracji prostej. Warunki zbieżności, interpretacja geometryczna, wyprowadzenie wzorów. Przykłady. Prezentacja multimedialna. Wykład 3. (1 godz.) MACIERZE. PODSTAWOWE OPERACIE I PRAWA ALGEBRY MACIERZOWEJ Zagadnienia: Definicje i typy macierzy (prostokątna, kwadratowa, symetryczna, trójkątna górna, dolna, jednostkowa, pasmowa, rzadka, macierz-wiersz, macierz-kolumna (wektor). Format CSR dla przechowywania macierzy rzadkich. Operacje na macierzach: transponowanie, norma wektora i macierzy, dodawanie i odejmowanie macierzy; mnożenie macierzy przez wartość stałą, przez wektor, przez macierz. Prawa algebry macierzowej. Przedstawienie układów równań liniowych w postaci macierzowej. Wyznacznik macierzy. Interpretacja geometryczna wyznacznika. Wykład 4. (5 godz.) METODY ROZWIĄZYWANIA UKŁADÓW RÓWNAŃ LINIOWYCH. METODY DOKŁADNE.
3 Zagadnienia: Metody rozwiązywanie układów równań liniowych (URL) z trójkątną macierzą współczynników: metoda redukcji wstecznej (wzory, fragment programu); metoda podstawienia: modyfikacja wzorów i programu redukcji wstecznej. Eliminacja Gaussa: idea, wyprowadzenie wzorów; fragment programu; prezentacja multimedialna. Wzory macierzowe eliminacji Gaussa. Dzielenie przez zero - strategie wyboru elementu wiodącego; modyfikacje programu eliminacji Gaussa. Zastosowanie eliminacji Gaussa do obliczenia wyznacznika i rzędu macierzy i modyfikacja programu eliminacji Gaussa. Metoda eliminacja pełnej: idea, wzory na modyfikacje elementów macierzy, wzory macierzowe, modyfikacja programu eliminacji Gaussa. Przypadek kilku wektorów wyrazów wolnych. Zastosowanie metody Gaussa-Jordana do odwracania macierzy kwadratowych, modyfikacja programu Gaussa-Jordana. Rozkład (dekompozycja) macierzy na czynniki trójkątne: Rozkład LU: wzory macierzowe wzory na modyfikacje elementów macierzy; fragment programu; realizacja strategii wyboru elementu wiodącego. Rozkład LL T macierzy symetrycznych, dodatnio określonych (metoda Cholesky ego-banachewicza): wzory macierzowe; wzory na modyfikacje elementów macierzy, fragment programu. Wykład 5. (1 godz.) METODY ROZWIĄZYWANIA UKŁADÓW RÓWNAŃ LINIOWYCH. METODY ITERACYJNE Zagadnienia: Metody dokładne a iteracyjne. Metoda iteracji prostej (Jacobi ego): idea, wzory macierzowe, wzory na modyfikacje elementów macierzy. Metoda Gaussa-Sidela: idea, modyfikacja wzorów iteracji prostej. Określenie złożoności obliczeniowej metod numerycznych. Porównanie złożoności metod dokładnych i iteracyjnych. Wykład 6. (3 godz.) INTERPOLACJA I APROKSYMACJA FUNKCJI Zagadnienia: Zagadnienie interpolacji. Interpretacja geometryczna. Interpolacja wielomianowa: idea, wzory. Interpolacja Aitkena. Interpolacja Lagrange a: idea, wzory. Ekstrapolacja i interpolacja odwrotna. Interpolacja a aproksymacja. Interpretacja geometryczna. Aproksymacja wielomianowa, liniowa i trygonometryczna. Optymalizacja fragmentów programów formujących macierz współczynników układu równań liniowych. Parametry jakościowe aproksymacji (odchylenie kwadratowe, współczynnik korelacji, itd.). Wykład 7. (1 godz.) Repetytorium CZYNNOŚCI KONTROLNE I ORGANIZACYJNE ZWIĄZANE Z DOPUSZCZENIEM DO ZASADNICZEJ SESJI EGZAMINACYJNEJ Ćwiczenie 1 (2godz.) PLANY WYNIKOWE ĆWICZEŃ OBLICZENIE FUNKCJI ZA POMOCĄ SZEREGÓW. METODY CAŁKOWANIA NUMERYCZNEGO Opis ćwiczenia cele i procedury ich osiągania: Praktyczne zapoznanie się z metodą obliczenia funkcji elementarnych za pomocą szeregów. Praktyczne zapoznanie się z metodami całkowania numerycznego: prostokątów i trapezów. Realizacja w/w metod w środowisku MS Excel lub/oraz realizacja programowa. Badanie zależności dokładności otrzymywanych wyników od liczby elementów w szeregu i liczby odcinków (wewnątrz przedziału całkowania). Umiejętności wynikowe i ich ewaluacja: Potrafi obliczyć za pomocą kalkulatora wartość zadanej funkcji elementarnej i całki oznaczonej (w zadanym przedziale). Potrafi opracować i przetestować programy realizujące w/w metody.
4 Wymagania podstawowe (stopnie dostateczne) Potrafi realizować w Excelu lub programowo metodę prostokątów i trapezów. Potrafi opracować wersje iteracyjną i rekurencyjną programu obliczającego zadaną funkcję elementarną (np. sin(x), exp(x), ln(x)). Ćwiczenie 2 (2godz.) Wymagania rozszerzone (stopnie dobre) Potrafi realizować w Excelu lub programowo metodę prostokątów i trapezów. Potrafi opracować wersje iteracyjną i rekurencyjną programu obliczającego zadaną funkcję elementarną (np. sin(x), exp(x), ln(x)). Dokonuje badanie zależności dokładności otrzymywanych wyników od liczby elementów w szeregu i liczby odcinków wewnątrz przedziału całkowania. METODY ROZWIĄZYWANIA RÓWNAŃ NIELINIOWYCH (WYZNACZENIE MIEJSCA ZEROWEGO FUNKCJI) Opis ćwiczenia cele i procedury ich osiągania: Zapoznanie się praktyczne z metodami numerycznymi rozwiązywania równań nieliniowych. Umiejętności wynikowe i ich ewaluacja: Dokonuje wyboru właściwej metody (warunki zbieżności) i potrafi opracować jej realizację programową oraz w środowisku MS Excel. Wymagania podstawowe (stopnie dostateczne): Potrafi obliczyć Wymagania rozszerzone (stopnie dobre:) Potrafi obliczyć pierwiastki równania nieliniowego za pierwiastki równania nieliniowego za pomocą kalkulatora. Potrafi realizować w pomocą kalkulatora. Potrafi realizować w Excelu lub programowo metodę siecznej i Excelu lub programowo metodę siecznej i metodę Newtona. Potrafi przetestować metodę Newtona. Potrafi przetestować i opracowane programy i przeanalizować ich zoptymalizować opracowane programy i efektywność. przeanalizować ich efektywność. Dokonuje badania zależności dokładności otrzymywanych wyników od liczby wykonanych iteracji. Ćwiczenie 3 (2godz.) OPERACJE NA MACIERZACH Opis ćwiczenia cele i procedury ich osiągania: Praktyczne zapoznanie się z podstawowymi operacjami na macierzach. Umiejętności wynikowe i ich ewaluacja: Opracowuje programy realizujące podstawowe operacje na macierzach. Wymagania podstawowe (stopnie dostateczne): Potrafi opracować Wymagania rozszerzone (stopnie dobre): Potrafi opracować procedury programowe dla obliczenia normy procedury programowe dla obliczenia normy macierzy; mnożenia macierzy przez wektor i macierzy; mnożenia macierzy przez wektor i przez macierz. Potrafi opracować realizacje przez macierz. Potrafi opracować realizacje programowe metody redukcji wstecznej, metody programowe metody redukcji wstecznej, metody podstawienia i metody Gaussa-Seidela. Potrafi podstawienia i metody Gaussa-Seidela. Potrafi przetestować opracowane programy i dopasować opracowane programy do struktury przeanalizować ich efektywność. macierzy danych wejściowych (np. dla macierzy pasmowych). Potrafi przetestować opracowane programy i przeanalizować ich efektywność. Ćwiczenie 4 (4godz.) DOKŁADNE METODY ROZWIĄZYWANIA UKŁADÓW RÓWNAŃ LINIOWYCH Opis ćwiczenia cele i procedury ich osiągania: Praktyczne zapoznanie się z metodami rozwiązywania układów równań liniowych opartych o eliminację Gaussa. Umiejętności wynikowe i ich ewaluacja: Umiejętność opracowania procedur programowych do rozwiązania układów równań liniowych, opartych o eliminację Gaussa.
5 Wymagania podstawowe (stopnie dostateczne) Potrafi opracować i przetestować program rozwiązujący zadany układ równań liniowych w oparciu o: eliminację Gaussa; eliminację pełną (Gaussa-Jordana); rozkład LU macierzy na czynniki trójkątne; rozkład LL T macierzy symetrycznych i dodatnio określonych. Ćwiczenie 5 (4godz.) Wymagania rozszerzone (stopnie dobre) Potrafi opracować i przetestować program rozwiązujący zadany układ równań liniowych w oparciu o: eliminację Gaussa; eliminację pełną (Gaussa-Jordana); rozkład LU macierzy na czynniki trójkątne; rozkład LL T macierzy symetrycznych i dodatnio określonych. Potrafi uzupełnić opracowany program procedurą wyboru elementu podstawowego (nie dotyczy rozkładu LL T ). INTERPOLACJA I APROKSYMACJA FUNKCJI Opis ćwiczenia cele i procedury ich osiągania: Praktyczne zapoznanie się z metodami interpolacji i aproksymacji funkcji. Realizacja programowa interpolacji wielomianowej i Lagrange a. Realizacja programowa aproksymacji wielomianowej i trygonometrycznej. Umiejętności wynikowe i ich ewaluacja:. umiejętność wyboru właściwej metody rozwiązywania URL i jej dostosowanie do struktury macierzy współczynników układu. Wymagania podstawowe (stopnie dostateczne): Potrafi opracować procedury programowe realizujące metody: interpolacji wielomianowej; interpolacji Lagrange a; aproksymacji wielomianowej i trygonometrycznej. Potrafi obliczyć parametry jakościowe aproksymacji. Potrafi przetestować opracowane programy i przeanalizować ich efektywność. Wymagania rozszerzone (stopnie dobre): Potrafi opracować i zoptymalizować procedury programowe realizujące metody: interpolacji wielomianowej; interpolacji Aitkena i Lagrange a; aproksymacji wielomianowej i trygonometrycznej. Potrafi obliczyć parametry jakościowe aproksymacji. Potrafi przetestować opracowane programy i przeanalizować ich efektywność. Ćwiczenie 6 (1godz.) CZYNNOŚCI KONTROLNE I ORGANIZACYJNE ZWIĄZANE Z DOPUSZCZENIEM DO ZASADNICZEJ SESJI EGZAMINACYJNEJ Kolokwium I. OPIS RYGORÓW POŚREDNICH Opis kolokwium : Zadania indywidualne na ocenę. Lista przykładowych zadań: 1) Rozwiązanie układu równań liniowych z macierzą współczynników A(4,4). Metody: eliminacja Gaussa, eliminacja pełna lub rozkład LU. 2) Odnalezienie macierzy odwrotnej do zadanej macierzy A(4,4). 3) Opracowanie fragmentu programu wykonującego mnożenie macierzy pasmowej o specjalnej strukturze przez wektor. Sposób oceniania: Ocena zależy od prawidłowości wykonania zadania rachunkowego; od prawidłowości i efektywności opracowanego algorytmu. Wymagania podstawowe (stopnie dostateczne) Zadanie rachunkowe wykonano z drobnymi usterkami. Opracowano prawidłowy algorytm i program. Wymagania rozszerzone (stopnie dobre) Zadanie rachunkowe wykonano bez usterek. Opracowano prawidłowy i efektywny algorytm. Opracowano fragment programu zgodny z zasadą programowania strukturalnego. WARUNKI DOPUSZCZENIA DO SESJI EGZAMINACYJNEJ Opis ogólny warunków dopuszczenia : Zaliczone ćwiczenia i kolokwium Wymagania podstawowe (stopnie dostateczne) Ćwiczenia i kolokwium zaliczono na stopień dostateczny Wymagania rozszerzone (stopnie dobre) Ćwiczenia i kolokwium zaliczono na stopnie dobry lub bardzo dobry
6 OPIS RYGORU ZASADNICZEGO. (ZALICZENIE Z OCENĄ) Opis ogólny rygoru zasadniczego: Sprawdzenie wiedzy studenta na podstawie 2 pytań teoretycznych dotyczących zagadnień omawianych na wykładzie. Każde pytanie oceniane jest osobno. Wymagania podstawowe (stopnie dostateczne) Ocena średnia z Wymagania rozszerzone (stopnie dobre) Ocena średnia z odpowiedzi na pytania wynosi (w zaokrągleniu) 3 odpowiedzi na pytania wynosi (w zaokrągleniu) lub , 4.5 lub 5. WYKAZ ŹRÓDEŁ (PODRĘCZNIKÓW I SKRYPTÓW) 1. Fortuna Z., Macuków B., Wąsowski J. Metody numeryczne. WNT, 1982, 1998 (seria podręczniki akademickie). 2. Baron B. Metody numeryczne w Turbo-Pascalu. Helion, Kiełbasiński A., Schwetlick H. Numeryczna algebra liniowa. WNT, Bjorck A., Dahlquist G. Metody numeryczne, PWN, Jankowscy J. i M. Przegląd metod i algorytmów numerycznych. WNT, Kaczorek T. Wektory i macierze w automatyce i elektrotechnice. WNT, Stoer J. Wstęp do metod numerycznych. PWN, Ralston A. Wstęp do analizy numerycznej. WNT, Legras J. Praktyczne metody analizy numerycznej. WNT,
course Imię i Nazwisko organizującego EO1ET3000SBCTOS2 dr inż. Oleg Maslennikow w c Kurs egzaminacyjny Egzamin LICZBA GODZIN
Zaawansowane metody numeryczne 4,5 ECTS Nazwa w języku angielskim: Numerical methods. Advanced dzienne magisterskie course Kod przedmiotu Imię i Nazwisko organizującego EO1ET3000SBCTOS2 dr inż. Oleg Maslennikow
Bardziej szczegółowoPrzykładowy program ćwiczeń
Przykładowy program ćwiczeń Ćwiczenie 1. Obliczenie funkcji elementarnych za pomocą szeregów. Opracowanie wyrażeń rekurencyjnych. 3 4 Realizacja w Ecelu funkcji e 1. 1!! 3! 4! Przykład 1: Obliczenie wartości
Bardziej szczegółowoMetody numeryczne Numerical methods. Elektrotechnika I stopień (I stopień / II stopień) Ogólnoakademicki (ogólno akademicki / praktyczny)
KARTA MODUŁU / KARTA PRZEDMIOTU Załącznik nr 7 do Zarządzenia Rektora nr 10/12 z dnia 21 lutego 2012r. Kod modułu Nazwa modułu Nazwa modułu w języku angielskim Obowiązuje od roku akademickiego 2012/2013
Bardziej szczegółowoMetody numeryczne Numerical methods. Elektrotechnika I stopień (I stopień / II stopień) Ogólnoakademicki (ogólno akademicki / praktyczny)
Załącznik nr 7 do Zarządzenia Rektora nr 10/12 z dnia 21 lutego 2012r. KARTA MODUŁU / KARTA PRZEDMIOTU Kod modułu Nazwa modułu Nazwa modułu w języku angielskim Obowiązuje od roku akademickiego 2012/13
Bardziej szczegółowoZał nr 4 do ZW. Dla grupy kursów zaznaczyć kurs końcowy. Liczba punktów ECTS charakterze praktycznym (P)
Zał nr 4 do ZW WYDZIAŁ PODSTAWOWYCH PROBLEMÓW TECHNIKI KARTA PRZEDMIOTU Nazwa w języku polskim : Obliczenia Naukowe Nazwa w języku angielskim : Scientific Computing. Kierunek studiów : Informatyka Specjalność
Bardziej szczegółowoMetody numeryczne. materiały do wykładu dla studentów
Metody numeryczne materiały do wykładu dla studentów Autorzy: Maria Kosiorowska Marta Kornafel Grzegorz Kosiorowski Grzegorz Szulik Sebastian Baran Jakub Bielawski Materiały przygotowane w ramach projektu
Bardziej szczegółowoautomatyka i robotyka II stopień (I stopień / II stopień) ogólnoakademicki (ogólno akademicki / praktyczny)
Załącznik nr 7 do Zarządzenia Rektora nr 10/12 z dnia 21 lutego 2012r. KARTA MODUŁU / KARTA PRZEDMIOTU Kod modułu Nazwa modułu Nazwa modułu w języku angielskim Obowiązuje od roku akademickiego 2013/2014
Bardziej szczegółowodr inż. Damian Słota Gliwice r. Instytut Matematyki Politechnika Śląska
Program wykładów z metod numerycznych na semestrze V stacjonarnych studiów stopnia I Podstawowe pojęcia metod numerycznych: zadanie numeryczne, algorytm. Analiza błędów: błąd bezwzględny i względny, przenoszenie
Bardziej szczegółowoMetody numeryczne Numerical methods. Energetyka I stopień (I stopień / II stopień) Ogólnoakademicki (ogólnoakademicki / praktyczny)
KARTA MODUŁU / KARTA PRZEDMIOTU Załącznik nr 7 do Zarządzenia Rektora nr 10/12 z dnia 21 lutego 2012r. Kod modułu Nazwa modułu Nazwa modułu w języku angielskim uje od roku akademickiego 2012/13 2013/14
Bardziej szczegółowoPolitechnika Krakowska im. Tadeusza Kościuszki. Karta przedmiotu. obowiązuje studentów rozpoczynających studia w roku akademickim 2016/2017
Politechnika Krakowska im. Tadeusza Kościuszki Karta przedmiotu Wydział Inżynierii Środowiska obowiązuje studentów rozpoczynających studia w roku akademickim 206/207 Kierunek studiów: Budownictwo Profil:
Bardziej szczegółowoKARTA KURSU (realizowanego w module specjalności) Metody numeryczne
KARTA KURSU (realizowanego w module ) Administracja systemami informatycznymi (nazwa ) Nazwa Nazwa w j. ang. Metody numeryczne Numerical methods Kod Punktacja ECTS* 3 Koordynator dr Kazimierz Rajchel Zespół
Bardziej szczegółowoZał nr 4 do ZW. Dla grupy kursów zaznaczyć kurs końcowy. Liczba punktów ECTS charakterze praktycznym (P)
Zał nr 4 do ZW WYDZIAŁ PODSTAWOWYCH PROBLEMÓW TECHNIKI KARTA PRZEDMIOTU Nazwa w języku polskim : Algebra numeryczna Nazwa w języku angielskim : Numerical algebra Kierunek studiów : Informatyka Specjalność
Bardziej szczegółowoUkłady równań liniowych. Krzysztof Patan
Układy równań liniowych Krzysztof Patan Motywacje Zagadnienie kluczowe dla przetwarzania numerycznego Wiele innych zadań redukuje się do problemu rozwiązania układu równań liniowych, często o bardzo dużych
Bardziej szczegółowoKARTA PRZEDMIOTU. 1. NAZWA PRZEDMIOTU: Elementy metod obliczeniowych. 2. KIERUNEK: Matematyka. 3. POZIOM STUDIÓW: I stopnia
KARTA PRZEDMIOTU 1. NAZWA PRZEDMIOTU: Elementy metod obliczeniowych 2. KIERUNEK: Matematyka 3. POZIOM STUDIÓW: I stopnia 4. ROK/ SEMESTR STUDIÓW: III/5 5. LICZBA PUNKTÓW ECTS: 3 6. LICZBA GODZIN: 15 wykład
Bardziej szczegółowoEgzamin z Metod Numerycznych ZSI, Egzamin, Gr. A
Egzamin z Metod Numerycznych ZSI, 06.2007. Egzamin, Gr. A Imię i nazwisko: Nr indeksu: Section 1. Test wyboru, max 33 pkt Zaznacz prawidziwe odpowiedzi literą T, a fałszywe N. Każda prawidłowa odpowiedź
Bardziej szczegółowox y
Przykłady pytań na egzamin końcowy: (Uwaga! Skreślone pytania nie obowiązują w tym roku.). Oblicz wartość interpolacji funkcjami sklejanymi (przypadek (case) a), dla danych i =[- 4 5], y i =[0 4 -]. Jaka
Bardziej szczegółowoPRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE
Nazwa przedmiotu: ALGEBRA LINIOWA I GEOMETRIA ANALITYCZNA Kierunek: Inżynieria biomedyczna Linear algebra and analytical geometry forma studiów: studia stacjonarne Kod przedmiotu: IB_mp_ Rodzaj przedmiotu:
Bardziej szczegółowoSpecjalnościowy Obowiązkowy Polski Semestr szósty
KARTA MODUŁU / KARTA PRZEDMIOTU Kod modułu Nazwa modułu Nazwa modułu w języku angielskim Obowiązuje od roku akademickiego 2012/2013 Z-ZIP-541z Techniki obliczeniowe w zagadnieniach inżynierskich Numerical
Bardziej szczegółowoMatematyka I i II - opis przedmiotu
Matematyka I i II - opis przedmiotu Informacje ogólne Nazwa przedmiotu Matematyka I i II Kod przedmiotu Matematyka 02WBUD_pNadGenB11OM Wydział Kierunek Wydział Budownictwa, Architektury i Inżynierii Środowiska
Bardziej szczegółowoKarta (sylabus) przedmiotu
Karta (sylabus) przedmiotu [Budownictwo] Studia I stopnia Przedmiot: Metody obliczeniowe Rok: III Semestr: VI Rodzaj zajęć i liczba godzin: Studia stacjonarne Studia niestacjonarne Wykład 15 16 Ćwiczenia
Bardziej szczegółowoWYMAGANIA WSTĘPNE W ZAKRESIE WIEDZY, UMIEJĘTNOŚCI I INNYCH KOMPETENCJI 1. Zalecana znajomość matematyki odpowiadająca maturze na poziomie podstawowym
Zał. nr do ZW WYDZIAŁ INFORMATYKI I ZARZĄDZANIA KARTA PRZEDMIOTU Nazwa w języku polskim MATEMATYKA Nazwa w języku angielskim Mathematics 1 for Economists Kierunek studiów (jeśli dotyczy): Specjalność (jeśli
Bardziej szczegółowoWykład Ćwiczenia Laboratorium Projekt Seminarium Liczba godzin zajęć zorganizowanych w Uczelni ,5 1
Zał. nr 4 do ZW WYDZIAŁ ***** KARTA PRZEDMIOTU Nazwa w języku polskim ALGEBRA Z GEOMETRIĄ ANALITYCZNĄ B Nazwa w języku angielskim Algebra and Analytic Geometry B Kierunek studiów (jeśli dotyczy): Specjalność
Bardziej szczegółowoWYMAGANIA WSTĘPNE W ZAKRESIE WIEDZY, UMIEJĘTNOŚCI I INNYCH KOMPETENCJI
I. KARTA PRZEDMIOTU. Nazwa przedmiotu: Matematyka III. Kod przedmiotu:. Jednostka prowadząca: Wydział Nawigacji i Uzbrojenia Okrętowego. Kierunek: Informatyka 5. Specjalność: Systemy wspomagania decyzji\technologie
Bardziej szczegółowoPRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE
Nazwa przedmiotu: ALGEBRA LINIOWA I GEOMETRIA ANALITYCZNA Kierunek: Mechatronika Linear algebra and analytical geometry Kod przedmiotu: A01 Rodzaj przedmiotu: obowiązkowy dla wszystkich specjalności Poziom
Bardziej szczegółowoSylabus do programu kształcenia obowiązującego od roku akademickiego 2012/13
Sylabus do programu kształcenia obowiązującego od roku akademickiego 2012/13 (1) Nazwa Algebra liniowa z geometrią (2) Nazwa jednostki prowadzącej Instytut Matematyki przedmiot (3) Kod () Studia Kierunek
Bardziej szczegółowoInżynierskie metody analizy numerycznej i planowanie eksperymentu / Ireneusz Czajka, Andrzej Gołaś. Kraków, Spis treści
Inżynierskie metody analizy numerycznej i planowanie eksperymentu / Ireneusz Czajka, Andrzej Gołaś. Kraków, 2017 Spis treści Od autorów 11 I. Klasyczne metody numeryczne Rozdział 1. Na początek 15 1.1.
Bardziej szczegółowoOPIS MODUŁ KSZTAŁCENIA (SYLABUS)
OPIS MODUŁ KSZTAŁCENIA (SYLABUS) I. Informacje ogólne: 1 Nazwa modułu Matematyka 2 2 Kod modułu 04-A-MAT2-60-1L 3 Rodzaj modułu obowiązkowy 4 Kierunek studiów astronomia 5 Poziom studiów I stopień 6 Rok
Bardziej szczegółowoGEODEZJA I KARTOGRAFIA I stopień (I stopień / II stopień) Ogólnoakademicki (ogólnoakademicki / praktyczny)
KARTA MODUŁU / KARTA PRZEDMIOTU Kod modułu Nazwa modułu Matematyka I Nazwa modułu w języku angielskim Mathematics I Obowiązuje od roku akademickiego 2012/2013 A. USYTUOWANIE MODUŁU W SYSTEMIE STUDIÓW Kierunek
Bardziej szczegółowoObliczenia Naukowe. Wykład 12: Zagadnienia na egzamin. Bartek Wilczyński
Obliczenia Naukowe Wykład 12: Zagadnienia na egzamin Bartek Wilczyński 6.6.2016 Tematy do powtórki Arytmetyka komputerów Jak wygląda reprezentacja liczb w arytmetyce komputerowej w zapisie cecha+mantysa
Bardziej szczegółowoMATEMATYKA MATHEMATICS. Forma studiów: studia niestacjonarne. Liczba godzin/zjazd: 3W E, 3Ćw. PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE semestr 1
Nazwa przedmiotu: Kierunek: Rodzaj przedmiotu: Podstawowy obowiązkowy Rodzaj zajęć: wykład, ćwiczenia Inżynieria Materiałowa Poziom studiów: studia I stopnia MATEMATYKA MATHEMATICS Forma studiów: studia
Bardziej szczegółowoMetody numeryczne Wykład 4
Metody numeryczne Wykład 4 Dr inż. Michał Łanczont Instytut Elektrotechniki i Elektrotechnologii E419, tel. 4293, m.lanczont@pollub.pl, http://m.lanczont.pollub.pl Zakres wykładu Metody skończone rozwiązywania
Bardziej szczegółowoZwięzły kurs analizy numerycznej
Spis treści Przedmowa... 7 1. Cyfry, liczby i błędy podstawy analizy numerycznej... 11 1.1. Systemy liczbowe... 11 1.2. Binarna reprezentacja zmiennoprzecinkowa... 16 1.3. Arytmetyka zmiennopozycyjna...
Bardziej szczegółowoS Y L A B U S P R Z E D M I O T U
"Z A T W I E R D Z A M Prof. dr hab. inż. Radosław TRĘBIŃSKI dm Dziekan Wydziału Mechatroniki i Lotnictwa Warszawa, dnia... S Y L A B U S P R Z E D M I O T U NAZWA PRZEDMIOTU: NUMERYCZNE METODY OBLICZENIOWE
Bardziej szczegółowoEgzamin z Metod Numerycznych ZSI, Grupa: A
Egzamin z Metod Numerycznych ZSI, 06.2005. Grupa: A Nazwisko: Imię: Numer indeksu: Ćwiczenia z: Data: Część 1. Test wyboru, max 36 pkt Zaznacz prawidziwe odpowiedzi literą T, a fałszywe N. Każda prawidłowa
Bardziej szczegółowoAlgebra liniowa Linear algebra
Załącznik nr 7 do Zarządzenia Rektora nr 10/12 z dnia 21 lutego 2012r. KARTA MODUŁU / KARTA PRZEDMIOTU Kod modułu Nazwa modułu Nazwa modułu w języku angielskim Obowiązuje od roku akademickiego 2013/2014
Bardziej szczegółowoAlgebra liniowa Linear algebra
Załącznik nr 7 do Zarządzenia Rektora nr 10/12 z dnia 21 lutego 2012r. KARTA MODUŁU / KARTA PRZEDMIOTU Kod modułu Nazwa modułu Nazwa modułu w języku angielskim Obowiązuje od roku akademickiego 2013/2014
Bardziej szczegółowoGeodezja i Kartografia I stopień (I stopień / II stopień) Ogólnoakademicki (ogólnoakademicki / praktyczny) Stacjonarne (stacjonarne / niestacjonarne)
Załącznik nr 7 do Zarządzenia Rektora nr 10/12 z dnia 21 lutego 2012 r. KARTA MODUŁU / KARTA PRZEDMIOTU Kod modułu Nazwa modułu Matematyka I Nazwa modułu w języku angielskim Mathematics I Obowiązuje od
Bardziej szczegółowoWykład Ćwiczenia Laboratorium Projekt Seminarium Liczba godzin zajęć zorganizowanych w Uczelni 30 30
WYDZIAŁ ARCHITEKTURY KARTA PRZEDMIOTU Nazwa w języku polskim Matematyka 1 Nazwa w języku angielskim Mathematics 1 Kierunek studiów (jeśli dotyczy): Specjalność (jeśli dotyczy): Stopień studiów i forma:
Bardziej szczegółowoWYMAGANIA WSTĘPNE W ZAKRESIE WIEDZY, UMIEJĘTNOŚCI I INNYCH KOMPETENCJI 1. Zalecana znajomość matematyki odpowiadająca maturze na poziomie podstawowym
Zał. nr do ZW WYDZIAŁ INFORMATYKI I ZARZĄDZANIA KARTA PRZEDMIOTU Nazwa w języku polskim MATEMATYKA Nazwa w języku angielskim Mathematics 1 for Economists Kierunek studiów (jeśli dotyczy): Specjalność (jeśli
Bardziej szczegółowoKARTA KURSU. Mathematics
KARTA KURSU Nazwa Nazwa w j. ang. Matematyka Mathematics Kod Punktacja ECTS* 4 Koordynator Dr Maria Robaszewska Zespół dydaktyczny dr Maria Robaszewska Opis kursu (cele kształcenia) Celem kursu jest zapoznanie
Bardziej szczegółowoUKŁADY ALGEBRAICZNYCH RÓWNAŃ LINIOWYCH
Transport, studia niestacjonarne I stopnia, semestr I Instytut L-5, Wydział Inżynierii Lądowej, Politechnika Krakowska Ewa Pabisek Adam Wosatko Postać układu równań liniowych Układ liniowych równań algebraicznych
Bardziej szczegółowoPRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE
Nazwa przedmiotu: Algorytmy i programowanie Algorithms and Programming Kierunek: Zarządzanie i Inżynieria Produkcji Rodzaj przedmiotu: kierunkowy Poziom studiów: studia I stopnia forma studiów: studia
Bardziej szczegółowoMetody Numeryczne w Budowie Samolotów/Śmigłowców Wykład I
Metody Numeryczne w Budowie Samolotów/Śmigłowców Wykład I dr inż. Tomasz Goetzendorf-Grabowski (tgrab@meil.pw.edu.pl) Dęblin, 11 maja 2009 1 Organizacja wykładu 5 dni x 6 h = 30 h propozycja zmiany: 6
Bardziej szczegółowoWykład Ćwiczenia Laboratorium Projekt Seminarium Liczba godzin zajęć zorganizowanych w Uczelni 30 30
Zał. nr do ZW WYDZIAŁ ***** KARTA PRZEDMIOTU Nazwa w języku polskim ALGEBRA Z GEOMETRIĄ ANALITYCZNĄ B Nazwa w języku angielskim Algebra and Analytic Geometry Kierunek studiów (jeśli dotyczy): Specjalność
Bardziej szczegółowoWykład Ćwiczenia Laboratorium Projekt Seminarium 15 30
Zał. nr 4 do ZW WYDZIAŁ PODSTAWOWYCH PROBLEMÓW TECHNIKI KARTA PRZEDMIOTU Nazwa w języku polskim PAKIETY MATEMATYCZNE Nazwa w języku angielskim Mathematical Programming Packages Kierunek studiów (jeśli
Bardziej szczegółowoKARTA MODUŁU KSZTAŁCENIA
KARTA MODUŁU KSZTAŁCENIA I. 1 Nazwa modułu kształcenia Metody obliczeniowe Informacje ogólne 2 Nazwa jednostki prowadzącej moduł Państwowa Szkoła Wyższa im. Papieża Jana Pawła II,Katedra Nauk Technicznych,
Bardziej szczegółowoMatematyka zajęcia fakultatywne (Wyspa inżynierów) Dodatkowe w ramach projektu UE
PROGRAM ZAJĘĆ FAKULTATYWNYCH Z MATEMATYKI DLA STUDENTÓW I ROKU SYLABUS Nazwa uczelni: Wyższa Szkoła Przedsiębiorczości i Administracji w Lublinie ul. Bursaki 12, 20-150 Lublin Kierunek Rok studiów Informatyka
Bardziej szczegółowoZ-ETI-1040 Metody numeryczne Numerical Methods
Załącznik nr 7 do Zarządzenia Rektora nr 10/12 z dnia 21 lutego 2012r. KARTA MODUŁU / KARTA PRZEDMIOTU Z-ETI-1040 Metody numeryczne Numerical Methods Kod modułu Nazwa modułu Nazwa modułu w języku angielskim
Bardziej szczegółowoRok akademicki: 2013/2014 Kod: EIB s Punkty ECTS: 6. Poziom studiów: Studia I stopnia Forma i tryb studiów: Stacjonarne
Nazwa modułu: Matematyka I Rok akademicki: 2013/2014 Kod: EIB-1-110-s Punkty ECTS: 6 Wydział: Elektrotechniki, Automatyki, Informatyki i Inżynierii Biomedycznej Kierunek: Inżynieria Biomedyczna Specjalność:
Bardziej szczegółowoWYDZIAŁ PODSTAWOWYCH PROBLEMÓW TECHNIKI KARTA PRZEDMIOTU
Zał. nr 4 do ZW WYDZIAŁ PODSTAWOWYCH PROBLEMÓW TECHNIKI KARTA PRZEDMIOTU Nazwa w języku polskim PAKIETY MATEMATYCZNE Nazwa w języku angielskim Mathematical Programming Packages Kierunek studiów (jeśli
Bardziej szczegółowoAnaliza matematyczna i algebra liniowa
Materiały pomocnicze dla studentów do wykładów Opracował (-li): 1 Prof dr hab Edward Smaga dr Anna Gryglaszewska 3 mgr Marta Kornafel 4 mgr Fryderyk Falniowski 5 mgr Paweł Prysak Materiały przygotowane
Bardziej szczegółowoWYMAGANIA WSTĘPNE W ZAKRESIE WIEDZY, UMIEJĘTNOŚCI I INNYCH KOMPETENCJI
Zał. nr 4 do ZW WYDZIAŁ Geoinżynierii, Górnictwa i Geologii KARTA PRZEDMIOTU Nazwa w języku polskim Wstęp do analizy i algebry Nazwa w języku angielskim Introduction to analysis and algebra Kierunek studiów
Bardziej szczegółowoZ-0085z Algebra Liniowa Linear Algebra. Stacjonarne wszystkie Katedra Matematyki Dr Beata Maciejewska. Podstawowy Obowiązkowy Polski Semestr pierwszy
KARTA MODUŁU / KARTA PRZEDMIOTU Z-0085z Algebra Liniowa Linear Algebra Kod modułu Nazwa modułu Nazwa modułu w języku angielskim Obowiązuje od roku akademickiego 2012/2013 A. USYTUOWANIE MODUŁU W SYSTEMIE
Bardziej szczegółowoKARTA PRZEDMIOTU / SYLABUS Wydział Nauk o Zdrowiu. Zakład Statystyki i Informatyki Medycznej
Kierunek Profil kształcenia Nazwa jednostki realizującej moduł/przedmiot: Kontakt (tel./email): Osoba odpowiedzialna za przedmiot: Osoba(y) prowadząca(e) Przedmioty wprowadzające wraz z wymaganiami wstępnymi
Bardziej szczegółowo2.1. Postać algebraiczna liczb zespolonych Postać trygonometryczna liczb zespolonych... 26
Spis treści Zamiast wstępu... 11 1. Elementy teorii mnogości... 13 1.1. Algebra zbiorów... 13 1.2. Iloczyny kartezjańskie... 15 1.2.1. Potęgi kartezjańskie... 16 1.2.2. Relacje.... 17 1.2.3. Dwa szczególne
Bardziej szczegółowoWYDZIAŁ MECHANICZNO-ENERGETYCZNY KARTA PRZEDMIOTU
Zał. nr 4 do ZW WYDZIAŁ MECHANICZNO-ENERGETYCZNY KARTA PRZEDMIOTU Nazwa w języku polskim MATEMATYKA Nazwa w języku angielskim Calculus Kierunek studiów (jeśli dotyczy): Specjalność (jeśli dotyczy): Stopień
Bardziej szczegółowoObliczenia naukowe Wykład nr 8
Obliczenia naukowe Wykład nr 8 Paweł Zieliński Katedra Informatyki, Wydział Podstawowych Problemów Techniki, Politechnika Wrocławska Literatura Literatura podstawowa [] D. Kincaid, W. Cheney, Analiza numeryczna,
Bardziej szczegółowoI. KARTA PRZEDMIOTU CEL PRZEDMIOTU
I. KARTA PRZEDMIOTU 1. Nazwa przedmiotu: MATEMATYKA 2. Kod przedmiotu: Ma 3. Jednostka prowadząca: Wydział Mechaniczno-Elektryczny 4. Kierunek: Mechatronika 5. Specjalność: Eksploatacja Systemów Mechatronicznych
Bardziej szczegółowoSylabus do programu kształcenia obowiązującego od roku akademickiego 2014/15
Sylabus do programu kształcenia obowiązującego od roku akademickiego 2014/15 Nazwa Algebra liniowa z geometrią Nazwa jednostki prowadzącej Wydział Matematyczno - Przyrodniczy przedmiot Kod Studia Kierunek
Bardziej szczegółowoPRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE
Załącznik nr 1 do procedury nr W_PR_12 Nazwa przedmiotu: Matematyka II Mathematics II Kierunek: inżynieria środowiska Rodzaj przedmiotu: Poziom kształcenia: nauk ścisłych, moduł 1 I stopnia Rodzaj zajęć:
Bardziej szczegółowo5. Rozwiązywanie układów równań liniowych
5. Rozwiązywanie układów równań liniowych Wprowadzenie (5.1) Układ n równań z n niewiadomymi: a 11 +a 12 x 2 +...+a 1n x n =a 10, a 21 +a 22 x 2 +...+a 2n x n =a 20,..., a n1 +a n2 x 2 +...+a nn x n =a
Bardziej szczegółowoNumeryczna algebra liniowa. Krzysztof Banaś Obliczenia Wysokiej Wydajności 1
Numeryczna algebra liniowa Krzysztof Banaś Obliczenia Wysokiej Wydajności 1 Numeryczna algebra liniowa Numeryczna algebra liniowa obejmuje szereg algorytmów dotyczących wektorów i macierzy, takich jak
Bardziej szczegółowoMetody numeryczne II. Układy równań liniowych
Metody numeryczne II. Układy równań liniowych Oleksandr Sokolov Wydział Fizyki, Astronomii i Informatyki Stosowanej UMK (2016/17) http://fizyka.umk.pl/~osokolov/mnii/ Układ równań liniowych Układem równań
Bardziej szczegółowoZ-EKO-085 Algebra liniowa Linear Algebra. Ekonomia I stopień (I stopień / II stopień) Ogólnoakademicki (ogólno akademicki / praktyczny)
KARTA MODUŁU / KARTA PRZEDMIOTU Z-EKO-085 Algebra liniowa Linear Algebra Kod modułu Nazwa modułu Nazwa modułu w języku angielskim Obowiązuje od roku akademickiego 2012/2013 A. USYTUOWANIE MODUŁU W SYSTEMIE
Bardziej szczegółowoWykład Ćwiczenia Laboratorium Projekt Seminarium Liczba godzin zajęć zorganizowanych w Uczelni 30 30
Zał. nr 4 do ZW WYDZIAŁ PODSTAWOWYCH PROBLEMÓW TECHNIKI KARTA PRZEDMIOTU Nazwa w języku polskim ALGEBRA M1 Nazwa w języku angielskim ALGEBRA M1 Kierunek studiów (jeśli dotyczy): Matematyka Stopień studiów
Bardziej szczegółowoWYDZIAŁ PODSTAWOWYCH PROBLEMÓW TECHNIKI KARTA PRZEDMIOTU
WYDZIAŁ PODSTAWOWYCH PROBLEMÓW TECHNIKI KARTA PRZEDMIOTU Nazwa w języku polskim: METODY NUMERYCZNE W RÓWNANIACH RÓŻNICZKOWYCH Nazwa w języku angielskim: NUMERICAL METHODS IN DIFFERENTIAL EQUATIONS Kierunek
Bardziej szczegółowoNowoczesne metody nauczania przedmiotów ścisłych
Nowoczesne metody nauczania przedmiotów ścisłych Bartosz Ziemkiewicz Wydział Matematyki i Informatyki UMK, Toruń 14 VI 2012 Bartosz Ziemkiewicz Nowoczesne metody nauczania... 1/14 Zdalne nauczanie na UMK
Bardziej szczegółowoOpis efektów kształcenia dla modułu zajęć
Nazwa modułu: Metody numeryczne Rok akademicki: 2014/2015 Kod: MIS-1-403-n Punkty ECTS: 5 Wydział: Inżynierii Metali i Informatyki Przemysłowej Kierunek: Informatyka Stosowana Specjalność: - Poziom studiów:
Bardziej szczegółowoEgzamin / zaliczenie na ocenę* 1,6 1,6
Zał. nr 4 do ZW 33/0 WYDZIAŁ / STUDIUM KARTA PRZEDMIOTU Nazwa w języku polskim Metody numeryczne Nazwa w języku angielskim Numerical methods Kierunek studiów (jeśli dotyczy): Inżynieria Systemów Specjalność
Bardziej szczegółowoMatlab - zastosowania Matlab - applications. Informatyka II stopień (I stopień / II stopień) ogólnoakademicki (ogólno akademicki / praktyczny)
KARTA MODUŁU / KARTA PRZEDMIOTU Kod modułu Nazwa modułu Nazwa modułu w języku angielskim Obowiązuje od roku akademickiego 2012/2013 Matlab - zastosowania Matlab - applications A. USYTUOWANIE MODUŁU W SYSTEMIE
Bardziej szczegółowoUniwersytet Śląski w Katowicach str. 1 Wydział Informatyki i Nauki o Materiałach. opis efektu kształcenia
Uniwersytet Śląski w Katowicach str.. Nazwa kierunku informatyka 2. Cykl rozpoczęcia 207/208Z 3. Poziom kształcenia studia pierwszego stopnia (inżynierskie) 4. Profil kształcenia ogólnoakademicki 5. Forma
Bardziej szczegółowoE-E-A-1008-s5 Komputerowa Symulacja Układów Nazwa modułu. Dynamicznych. Elektrotechnika I stopień Ogólno akademicki. Przedmiot kierunkowy
Załącznik nr 7 do Zarządzenia Rektora nr 10/12 z dnia 21 lutego 2012r. KARTA MODUŁU / KARTA PRZEDMIOTU Kod modułu E-E-A-1008-s5 Komputerowa Symulacja Układów Nazwa modułu Dynamicznych Nazwa modułu w języku
Bardziej szczegółowokoordynator modułu dr hab. Michał Baczyński rok akademicki 2012/2013
Uniwersytet Śląski w Katowicach str. 1 Kierunek i poziom studiów: Matematyka, studia II stopnia, rok 1 Sylabus modułu: Matematyczne podstawy informatyki (03-MO2S-12-MPIn) 1. Informacje ogólne koordynator
Bardziej szczegółowoPRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE
Nazwa przedmiotu: I KARTA PRZEDMIOTU CEL PRZEDMIOTU PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE C1. Podniesienie poziomu wiedzy studentów z zagadnień dotyczących analizy i syntezy algorytmów z uwzględnieniem efektywności
Bardziej szczegółowoMETODY NUMERYCZNE. wykład. konsultacje: wtorek 10:00-11:30 środa 10:00-11:30. dr inż. Grażyna Kałuża pokój
METODY NUMERYCZNE wykład dr inż. Grażyna Kałuża pokój 103 konsultacje: wtorek 10:00-11:30 środa 10:00-11:30 www.kwmimkm.polsl.pl Program przedmiotu wykład: 15 godzin w semestrze laboratorium: 30 godzin
Bardziej szczegółowoWykład Ćwiczenia Laboratorium Projekt Seminarium 45 30
Zał. nr do ZW WYDZIAŁ ***** KARTA PRZEDMIOTU Nazwa w języku polskim ANALIZA MATEMATYCZNA 1.1 B Nazwa w języku angielskim Mathematical Analysis 1B Kierunek studiów (jeśli dotyczy): Specjalność (jeśli dotyczy):
Bardziej szczegółowoAlgebra liniowa. Wzornictwo Przemysłowe I stopień Ogólnoakademicki studia stacjonarne wszystkie specjalności Katedra Matematyki dr Monika Skóra
Załącznik nr 7 do Zarządzenia Rektora nr 10/12 z dnia 21 lutego 2012r. KARTA MODUŁU / KARTA PRZEDMIOTU Kod modułu Nazwa modułu Algebra liniowa Nazwa modułu w języku angielskim Linear algebra Obowiązuje
Bardziej szczegółowoPAŃSTWOWA WYŻSZA SZKOŁA ZAWODOWA W NOWYM SĄCZU SYLABUS PRZEDMIOTU. Obowiązuje od roku akademickiego: 2010/2011
PAŃSTWOWA WYŻSZA SZKOŁA ZAWODOWA W NOWYM SĄCZU SYLABUS Obowiązuje od roku akademickiego: 2010/2011 Instytut Ekonomiczny Kierunek studiów: Ekonomia Kod kierunku: 04.9 Specjalność: brak 1. PRZEDMIOT NAZWA
Bardziej szczegółowoElektrotechnika I stopień Ogólno akademicki. Przedmiot kierunkowy. Obowiązkowy Polski VI semestr zimowy
KARTA MODUŁU / KARTA PRZEDMIOTU Załącznik nr 7 do Zarządzenia Rektora nr 10/12 z dnia 21 lutego 2012r. Kod modułu Nazwa modułu Nazwa modułu w języku angielskim Obowiązuje od roku akademickiego 2012/2013
Bardziej szczegółowoKierunek i poziom studiów: Sylabus modułu: Wstęp do algebry i teorii liczb (03-M01N-WATL) Nazwa wariantu modułu (opcjonalnie): -
Uniwersytet Śląski w Katowicach str. 1 Kierunek i poziom studiów: Sylabus modułu: Wstęp do algebry i teorii liczb (03-M01N-WATL) Nazwa wariantu modułu (opcjonalnie): - 1. Informacje ogólne koordynator
Bardziej szczegółowoNumeryczna algebra liniowa
Numeryczna algebra liniowa Numeryczna algebra liniowa obejmuje szereg algorytmów dotyczących wektorów i macierzy, takich jak podstawowe operacje na wektorach i macierzach, a także rozwiązywanie układów
Bardziej szczegółowoInżynieria Środowiska I stopień (I stopień / II stopień) ogólnoakademicki (ogólno akademicki / praktyczny)
Załącznik nr 7 do Zarządzenia Rektora nr 10/1 z dnia 1 lutego 01r. KARTA MODUŁU / KARTA PRZEDMIOTU Kod modułu Nazwa modułu Matematyka Nazwa modułu w języku angielskim Mathematics Obowiązuje od roku akademickiego
Bardziej szczegółowoKARTA PRZEDMIOTU WYMAGANIA WSTEPNE CELE KURSU
WYDZIAŁ KARTA PRZEDMIOTU Nazwa przedmiotu w języku polskim Nazwa przedmiotu w języku angielskim Kierunek studiów (jeśli dotyczy) Specjalność (jeśli dotyczy) Stopień studiów i forma Rodzaj przedmiotu Kod
Bardziej szczegółowoOdniesienie do kierunkowych efektów kształcenia Zna podstawowe możliwości pakietu Matlab
Załącznik nr 5 do Uchwały nr 1202 Senatu UwB z dnia 29 lutego 2012 r. Matlab, programowanie i zastosowania nazwa przedmiotu SYLABUS A. Informacje ogólne Tę część wypełnia koordynator przedmiotu (w porozumieniu
Bardziej szczegółowoAlgebra Liniowa. Transport I stopień (I stopień / II stopień) Ogólnoakademicki (ogólno akademicki / praktyczny)
KARTA MODUŁU / KARTA PRZEDMIOTU Kod modułu Nazwa modułu Algebra Liniowa Nazwa modułu w języku angielskim Linear Algebra Obowiązuje od roku akademickiego 2013/2014 A. USYTUOWANIE MODUŁU W SYSTEMIE STUDIÓW
Bardziej szczegółowoWYDZIAŁ ***** KARTA PRZEDMIOTU
Zał. nr 4 do ZW WYDZIAŁ ***** KARTA PRZEDMIOTU Nazwa w języku polskim ANALIZA MATEMATYCZNA Nazwa w języku angielskim Mathematical Analysis Kierunek studiów (jeśli dotyczy): Specjalność (jeśli dotyczy):
Bardziej szczegółowoAlgebra Liniowa Linear Algebra. Transport I stopień (I stopień / II stopień) Ogólnoakademicki (ogólno akademicki / praktyczny)
KARTA MODUŁU / KARTA PRZEDMIOTU Kod modułu Nazwa modułu Nazwa modułu w języku angielskim Obowiązuje od roku akademickiego 2013/2014 Algebra Liniowa Linear Algebra A. USYTUOWANIE MODUŁU W SYSTEMIE STUDIÓW
Bardziej szczegółowoZał nr 4 do ZW. Dla grupy kursów zaznaczyć kurs końcowy. Liczba punktów ECTS charakterze praktycznym (P)
Zał nr 4 do ZW WYDZIAŁ PODSTAWOWYCH PROBLEMÓW TECHNIKI KARTA PRZEDMIOTU Nazwa w języku polskim : Algebra z Geometria Analityczna Nazwa w języku angielskim : Algebra and Analytic Geometry Kierunek studiów
Bardziej szczegółowoAnaliza Algebra Podstawy programowania strukturalnego. Podstawowe wiadomości o funkcjach Podstawowe wiadomości o macierzach Podstawy programowania
Załącznik nr 5 do Uchwały nr 1202 Senatu UwB z dnia 29 lutego 2012 r. Elementy składowe sylabusu Nazwa jednostki prowadzącej kierunek Nazwa kierunku studiów Poziom kształcenia Profil studiów Forma studiów
Bardziej szczegółowoKoordynator przedmiotu dr Artur Bryk, wykł., Wydział Transportu Politechniki Warszawskiej B. Ogólna charakterystyka przedmiotu
Kod przedmiotu TR.NIK102 Nazwa przedmiotu Matematyka I Wersja przedmiotu 2015/16 A. Usytuowanie przedmiotu w systemie studiów Poziom kształcenia Studia I stopnia Forma i tryb prowadzenia studiów Niestacjonarne
Bardziej szczegółowoSylabus modułu: Matematyczne podstawy informatyki (kod modułu:03-mo2n-12-mpln)
Uniwersytet Śląski w Katowicach str. 1 Kierunek i poziom studiów: Matematyka, studia II stopnia, rok 1 Sylabus modułu: Matematyczne podstawy informatyki (kod modułu:03-mo2n-12-mpln) 1. Informacje ogólne
Bardziej szczegółowoKarta modułu/przedmiotu
Karta modułu/przedmiotu Informacje ogólne o module/przedmiocie 2. Poziom kształcenia: jednolite studia magisterskie 1. Kierunek studiów: farmacja 3. Forma studiów: stacjonarne i niestacjonarne 4. Rok:
Bardziej szczegółowoPRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE
Nazwa przedmiotu: Kierunek: Informatyka Rodzaj przedmiotu: Obowiązkowy w ramach treści wspólnych z kierunkiem Matematyka, moduł kierunku obowiązkowy Rodzaj zajęć: wykład, ćwiczenia I KARTA PRZEDMIOTU CEL
Bardziej szczegółowoPODSTAWY AUTOMATYKI. MATLAB - komputerowe środowisko obliczeń naukowoinżynierskich - podstawowe operacje na liczbach i macierzach.
WYDZIAŁ ELEKTROTECHNIKI I AUTOMATYKI Katedra Inżynierii Systemów Sterowania PODSTAWY AUTOMATYKI MATLAB - komputerowe środowisko obliczeń naukowoinżynierskich - podstawowe operacje na liczbach i macierzach.
Bardziej szczegółowoELEMENTY ANALIZY NUMERYCZNEJ ELEMENTY ANALIZY NUMERYCZNEJ. Egzamin pisemny zestaw 1 26 czerwca 2017 roku
Egzamin pisemny zestaw czerwca 0 roku Imię i nazwisko:.... ( pkt.) Udowodnić, że jeśli funkcja g interpoluje funkcję f w węzłach x 0, x, K, x n, a funk- cja h interpoluje funkcję f w węzłach x, x, K, x
Bardziej szczegółowoData wydruku: Dla rocznika: 2015/2016. Opis przedmiotu
Sylabus przedmiotu: Specjalność: Matematyka I Wszystkie specjalności Data wydruku: 21.01.2016 Dla rocznika: 2015/2016 Kierunek: Wydział: Zarządzanie i inżynieria produkcji Inżynieryjno-Ekonomiczny Dane
Bardziej szczegółowoAnaliza matematyczna Mathematical analysis. Transport I stopień (I stopień / II stopień) Ogólnoakademicki (ogólno akademicki / praktyczny)
KARTA MODUŁU / KARTA PRZEDMIOTU Kod modułu Nazwa modułu Nazwa modułu w języku angielskim Obowiązuje od roku akademickiego 2013/2014 Analiza matematyczna Mathematical analysis A. USYTUOWANIE MODUŁU W SYSTEMIE
Bardziej szczegółowoTreści programowe. Matematyka. Efekty kształcenia. Literatura. Terminy wykładów i ćwiczeń. Warunki zaliczenia. tnij.org/ktrabka
Treści programowe Matematyka Katarzyna Trąbka-Więcław Elementy algebry liniowej. Macierze i wyznaczniki. Ciągi liczbowe, granica ciągu i granica funkcji, rachunek granic, wyrażenia nieoznaczone, ciągłość
Bardziej szczegółowoRozwiązywanie układów równań liniowych metody dokładne Materiały pomocnicze do ćwiczeń z metod numerycznych
Rozwiązywanie układów równań liniowych metody dokładne Materiały pomocnicze do ćwiczeń z metod numerycznych Piotr Modliński Wydział Geodezji i Kartografii PW 13 stycznia 2012 P. Modliński, GiK PW Rozw.
Bardziej szczegółowo