REAKTYWNE HARMONOGRAMOWANIE PROJEKTU 1

Transkrypt

1 REAKTYWNE HARMONOGRAMOWANIE PROJEKTU 1 Marcin KLIMEK, Piotr ŁEBKOWSKI Streszczenie: W artykule przedstawiono wybrane zagadnienia reaktywnego harmonogramowania projektu z ograniczoną dostępnością zasobów. Zaprezentowano podejścia wykorzystywane przy planowaniu projektu w warunkach niepewności. Szerzej omówiono reaktywne harmonogramowanie. Opisano wybrane algorytmy reharmonogramowania projektu stosowane w badaniach. Słowa kluczowe: reaktywne harmonogramowanie projektu, reharmonogramowanie, zakłócenia produkcyjne. 1. Wprowadzenie Wykorzystanie teoretycznych problemów szeregowania zadań w praktyce często jest utrudnione, w związku z niepewnością występującą w systemach rzeczywistych. Coraz większe praktyczne znaczenie zyskują algorytmy uwzględniające dynamikę systemów produkcyjnych w zmieniającym się otoczeniu. Jednym z waŝnych podejść stosowanych do ograniczania wpływu niepewności jest harmonogramowanie predyktywno-reaktywne [1] (ang. predictive-reactive scheduling). Podczas planowania produkcji w fazie predyktywnej stosowane jest podejście proaktywne (ang. proactive scheduling), w którym tworzy się harmonogram odporny (ang. robust schedule) na działanie moŝliwych zakłóceń produkcyjnych. Jednak mimo uodpornienia uszeregowania, w trakcie realizacji produkcji pojawiają się nieprzewidywalne zakłócenia, które powodują, Ŝe dane uszeregowanie jest juŝ niewydajne lub niemoŝliwe do zrealizowania. Stosowane jest wtedy harmonogramowanie reaktywne (ang. reactive scheduling), które sprowadza się do rewizji i ewentualnej zmiany realizowanego harmonogramu predyktywnego w odpowiedzi na pojawiające się zaburzenia. Modyfikacja istniejącego uszeregowania zadań tzw. reharmonogramowanie [1] (ang. rescheduling), moŝe rozwiązać konflikty występujące w aktualnym harmonogramie np. związane z niedostępnością zasobów lub z awarią maszyny. Wykorzystanie podejścia reaktywnego stwarza moŝliwość wykorzystania szans uzyskania bardziej efektywnego harmonogramu pojawiających się w trakcie produkcji w związku np. ze zwiększeniem się dostępności zasobu, z zakupem nowej maszyny. W niniejszej pracy przedstawione jest zagadnienie harmonogramowania reaktywnego dla często podejmowanego w ostatnich latach problemu harmonogramowania projektu z ograniczonymi zasobami RCPSP [2, 3, 4](ang. Resource Constrained Project Scheduling Problem). DuŜe zainteresowanie harmonogramowaniem projektu jest związane z coraz większą liczbą zleceń produkcyjnych prowadzonych w ramach projektów (przedsięwzięć) konstruowanych na zlecenie klienta (ang. MTO Make-To-Order, ETO Engineer-To- Order). W ramach produkcji na zamówienie MTO wykonywane są wyroby niestandardowe dla odbiorcy indywidualnego, którego wymagania są zmienne i bywają nieprzewidywalne. KaŜde takie zlecenie produkcyjne traktowane jest jako osobny projekt realizowany w konsultacji z klientem. 1 Praca finansowana przez Narodowe Centrum Nauki (nr projektu: N N ) 508

2 2. Harmonogramowanie projektu w warunkach niepewności W trakcie realizacji projektu konsultowanego z klientem występuje duŝa niepewność związana ze zmiennością wymagań dotyczących produktów, z koniecznością dostosowywania się do zmieniających oczekiwań klientów itp. Występują takŝe nieprzewidywalne zdarzenia zakłócające wykonywanie zadań produkcyjnych np. awarie maszyn, opóźnienia w dostawach materiałów, niekorzystne warunki atmosferyczne, błędy oszacowania czasów wykonania zadań itp., które powodują, Ŝe planowane harmonogramy stają się niewydajne lub niemoŝliwe do zrealizowania i konieczne jest stosowanie reharmonogramowania. Zakłócenia produkcyjne są źródłem niepewności w harmonogramowaniu zadań. Ich obecność w rzeczywistych systemach produkcyjnych przyczynia się do konieczności wprowadzania zmian w planowanym uszeregowaniu, stąd zwane są czynnikami reharmonogramowania (ang. rescheduling factors). Zakłócenia produkcyjne powinny być uwzględniane w kaŝdej fazie produkcji, aby usprawnić realizację zadań. W harmonogramowaniu przedsięwzięć są rozpatrywane zakłócenia charakterystyczne dla zagadnień projektowych [5]. Stosowany jest następujący podział zakłóceń realizacji projektów: dotyczące czynności (zmiany w czasie trwania czynności w trakcie realizacji harmonogramu, opóźnienie rozpoczęcia czynności związane np. z nieterminowym dostarczeniem materiałów przez poddostawców, zmiany zapotrzebowania na zasoby poszczególnych czynności), dotyczące zasobów (czasowa niedostępność zasobu np. awaria maszyny, stałe zwiększenie lub zmniejszenie dostępności zasobu), dotyczące terminów realizacji (zmiana terminu realizacji projektu, zmiana terminu realizacji etapów projektu). W harmonogramowaniu projektu najczęściej podejmowany jest problem niepewności związanej z czasami trwania czynności [2, 3, 4]. Zakłada się bowiem, Ŝe wpływ wszystkich innych rodzajów zakłóceń sprowadza się do zmienności czasów trwania (np. niekorzystne warunki atmosferyczne, niedostępność zasobów, problemy z dostawami materiałów itp. powodują wydłuŝenie czasu wykonania zadań). Problem harmonogramowania w warunkach niepewności analizowany jest wtedy jako zagadnienie minimalizacji wpływu moŝliwych zmian w czasach realizacji zadań. Harmonogramowanie produkcji w warunkach niepewności sprowadza się do uwzględnienia moŝliwych zakłóceń produkcyjnych. Zasadniczo wyróŝnia się dwa podejścia do tego problemu: harmonogramowanie dynamiczne, harmonogramowanie predyktywno-reaktywne. W środowiskach o bardzo duŝej zmienności pomijana jest faza planowania i stosowane jest podejście określane jako tzw. dynamiczne harmonogramowanie (ang. dynamic scheduling). W dynamicznym szeregowaniu zadań nie tworzy się harmonogramów. Przydzielanie zadań do odpowiednich zasobów (maszyn) odbywa się w chwili, w której zasób (maszyna) jest gotowy do przetwarzania nowego zadania, przy zastosowaniu prostych reguł priorytetowania zadań. W harmonogramowaniu predyktywno-reaktywnym występują dwa etapy, często funkcjonujące w badaniach jako odrębne, ale w rzeczywistych systemach ich wykorzystanie powinno być łączne [1]: 509

3 etap harmonogramowania predyktywnego związany z etapem planowania, etap harmonogramowania reaktywnego związany z etapem realizacji planu produkcji. W fazie planowania produkcji tworzony jest harmonogram predyktywny. Po stworzeniu planu, w trakcie realizacji produkcji w rzeczywistych systemach produkcyjnych, konieczne jest monitorowanie procesu produkcyjnego, w celu reagowania na zdarzenia zakłócające harmonogram predyktywny. W tej fazie, zwanej harmonogramowaniem reaktywnym, wprowadzane są zmiany w harmonogramie, które pozwalają rozwiązać problemy występujące w bazowym harmonogramie związane np. z awarią maszyny. Realizacja zlecenia produkcyjnego przy zastosowaniu podejścia predyktywnoreaktywnego składa się z faz, takich jak: faza planowania określenie zadań i ich czasów trwania, zasobochłonności, ustalenie relacji kolejnościowych między czynnościami, ustalenie terminów realizacji całego projektu i poszczególnych etapów tzw. kamieni milowych determinujących harmonogram zadań powstający w fazie harmonogramowania; faza harmonogramowania ustalenie czasów rozpoczęcia (i zakończenia) czynności realizujących dany projekt oraz określenie alokacji poszczególnych zasobów do tych czynności, w tej fazie harmonogramowanie predyktywne: nominalne i odporne; faza realizacji, kontroli monitorowanie przede wszystkim terminowej realizacji umownych etapów projektu, przy jednoczesnym zachowaniu stabilności harmonogramu predyktywnego, w tej fazie harmonogramowanie reaktywne w odpowiedzi na pojawiające się zakłócenia produkcyjne; faza oceny po wykonaniu projektu ocena zrealizowanego uszeregowania np. przez porównanie z optymalnym harmonogramem ex-post. W fazie harmonogramowania predyktywnego ustalone są czasy rozpoczęcia zadań (uwzględniające rozmieszczenie buforów czasowych) oraz przydział zasobów do zadań. W trakcie produkcji w rzeczywistych systemach produkcyjnych, często występują jednak problemy z planową realizacją harmonogramu proaktywnego (odpornego). Zdolność do absorpcji zaburzeń produkcyjnych harmonogramu powstałego w fazie planowania jest ograniczona. Odporna alokacja buforów i zasobów nie są w stanie zabezpieczyć przed wszystkimi moŝliwymi zakłóceniami. Konieczne jest wprowadzanie zmian w uszeregowaniu na bieŝąco w trakcie produkcji, w fazie zwanej harmonogramowaniem reaktywnym. Zmiany te pozwalają rozwiązać problemy wynikające m.in. z błędnych oszacowań czasów trwania czynności, z czasowej niedostępności zasobów (awarie) itp. W rozpatrywanym zagadnieniu celem harmonogramowania reaktywnego jest zachowanie stabilności systemu produkcyjnego i dotrzymanie umownych terminów realizacji kamieni milowych. 3. Harmonogramowanie reaktywne Podczas harmonogramowania reaktywnego dokonywane są zmiany w realizowanym harmonogramie predyktywnym w odpowiedzi na pojawiające się zdarzenia, które mogą zaburzyć wydajność systemu lub uniemoŝliwić realizację tego harmonogramu. Zmiany te mają usprawnić proces produkcji, naprawić istniejący plan prac. W fazie reaktywnego szeregowania zadań do naprawy harmonogramu stosowane są następujące metody [1, 6, 7, 8]: 510

4 reharmonogramowanie z przesunięciem prawostronnym (ang. right-shift rescheduling): przesunięcie w prawo na wykresie Gantt a czynności, które nie mogą być przetwarzane z powodu np. awarii maszyny lub niedoboru materiałów, reharmonogramowanie częściowe (ang. partial rescheduling): przestawianie tylko tych czynności, które są bezpośrednio lub pośrednio zakłócone w celu minimalizacji zmian w harmonogramie i utrzymania stabilności systemu produkcyjnego, regeneracja całego uszeregowania (ang. complete regeneration): wszystkie zadania nie rozpoczęte do momentu reharmonogramowania są poddawane procesowi szeregowania; wadą tej metody jest długi czas obliczeń.. Poza określeniem sposobu zmiany uszeregowania konieczne jest określenie momentów, w których naleŝy zmienić harmonogram. Odpowiednia częstotliwość ponownego harmonogramowania ma duŝy wpływ na wydajność realizowanego uszeregowania zadań. W zaleŝności od przyczyny podejmowania decyzji szeregujących i znaczenia na pływających zdarzeń, stosuje się następujące taktyki (ang. rescheduling policies) [1, 6, 7, 8]: reharmonogramowanie periodyczne (ang. periodic rescheduling): zmiany w harmonogramie dokonywane są co pewien okres, a nie po kaŝdym zaburzeniu planu produkcji, reharmonogramowanie wymuszone zdarzeniami (ang. event-driven rescheduling): korekty harmonogramu dokonuje się kaŝdorazowo, gdy nastąpi jego zakłócenie lub zostanie spełniony określony warunek wyzwalający zmianę harmonogramu, zmiana uszeregowania zadań moŝe być odpowiedzią na pojawiające się konflikty czasowe, konflikty zasobów lub jest związana z szansą poprawy kolejności zadań w związku ze zwiększeniem się dostępności zasobu, reharmonogramowanie hybrydowe (ang. hybrid rescheduling): modyfikacje harmonogramu dokonywane są periodycznie lub wywoływane są szczególnie istotnymi zdarzeniami. Harmonogramowanie reaktywne to dynamiczny proces decyzyjny, w którym w kaŝdym punkcie decyzyjnym t (analizowany jest przedział czasowy od 0 do czasu zakończenia ostatniego zadania) podejmowana jest reakcja na zakłócenia, tak aby faktycznie zrealizowany harmonogram S R jak najmniej odbiegał od harmonogramu początkowego S 0. Wykorzystywane są wszystkie informacje dostępne w chwili t, aby zoptymalizować funkcję celu harmonogramowania reaktywnego. Jeśli w analizowanym momencie t nie ma nowych zakłóceń realizowany jest harmonogram ustalony w chwili t-1: S t = S t

5 Rys. 1. Procedura harmonogramowania reaktywnego Stosując procedurę harmonogramowania reaktywnego (rysunek 1), w przypadku braku zakłóceń produkcyjnych, harmonogram zrealizowany S R jest identyczny z harmonogramem początkowym S 0. KaŜde zakłócenie (np. wzrost czasu trwania zadania, awaria) moŝe spowodować zmiany w harmonogramie. Gdy wystąpi zakłócenie, następuje ponowne harmonogramowanie, które ma doprowadzić do minimalizacji funkcji celu harmonogramowania reaktywnego. Harmonogram S t zwany jest harmonogramem projektowanym (ang. projected schedule). Tworzony jest po kaŝdym zakłóceniu produkcyjnym, które powoduje konflikt czasowy lub zasobowy. Generowanie nowego harmonogramu (lub zmiana istniejącego) w odpowiedzi na kaŝde zakłócenie moŝe spowodować znaczny wzrost czasu obliczeń wraz ze zwiększaniem się liczby pojawiających się zaburzeń produkcyjnych. Z tego powodu w badaniach opracowywane są algorytmy charakteryzujące się niewielkim czasem obliczeń np. stosujące proste mechanizmy priorytetowania. W kaŝdym punkcie decyzyjnym t dąŝy się do planowego rozpoczynania kaŝdego zadania i monitoruje się terminowość realizacji całego projektu. Przy ustaleniu rzeczywistego momentu rozpoczęcia poszczególnych zadań w harmonogramie S R stosowane są róŝne podejścia wynikające ze specyfiki środowisk produkcyjnych. Rozpatrywane są m.in. następujące dwa przypadki [9]: 1. MoŜliwe jest rozpoczynanie zadań przed planowanym terminem rozpoczęcia. Przypadek uŝyteczny dla systemów produkcyjnych, w których rozpoczęcie zadania nie jest zaleŝne od dostarczenia dodatkowych materiałów lub komponentów. Dla tego przypadku podejście predyktywno-reaktywne moŝe być porównywane z harmonogramowaniem dynamicznym. 2. Harmonogramowanie kolejowe (ang. railway scheduling) rozpoczynanie zadań przed planowanym terminem nie jest moŝliwe. ZałoŜenie to wynika z faktu, Ŝe rozpoczęcie zadania jest moŝliwe, gdy dostarczone są materiały niezbędne do jego realizacji, które dostarczane są w systemie dokładnie na czas (ang. JIT- Just In Time). Harmonogramowanie kolejowe jest często wykorzystywane przy sterowaniu produkcją z wykorzystaniem harmonogramów. Prowadzi to do lepszej organizacji pracy. MoŜliwe jest zastosowanie dostaw JIT, które niwelują koszty magazynowania materiałów itp. 512

6 4. Wybrane algorytmy stosowane w reaktywnym harmonogramowaniu projektu W badaniach dotyczących reaktywnego harmonogramowania projektu najczęściej wykorzystywane jest reharmonogramowanie wymuszane zdarzeniami tzn. zmiany w planie produkcji są wprowadzane kaŝdorazowo, gdy nastąpi zakłócenie, które powoduje, Ŝe aktualny harmonogram nie moŝe być zrealizowany [2, 3, 4, 9, 10, 11]. Często stosowaną procedurą podczas harmonogramowania reaktywnego jest reharmonogramowania z przesunięciem prawostronnym. W kaŝdym punkcie decyzyjnym generowany jest harmonogram projektowany S t przy zastosowaniu tej metody, uwzględniając informacje o czasach trwania zadań w momencie t. Jako algorytmy reaktywnego harmonogramowania projektów stosowane są takŝe m.in. [9]: 1. harmonogramowanie na podstawie listy priorytetowej (ang. priority lists scheduling), 2. procedury próbkowania rozwiązań (ang. sampling approach), 3. algorytmy heurystyczne, metaheurystyczne, algorytmy lokalnego przeszukiwania algorytmy przeszukujące przestrzeń rozwiązań w celu zminimalizowania kosztu niestabilności. Procedury reaktywne posługują się listą czynności lub listą priorytetową, która jest dekodowana przy uŝyciu schematów SGS (ang. SGS - Schedule Generation Scheme). Procedury dekodujące zamieniają listę czynności (lub listę priorytetową) w harmonogram, uwzględniając ograniczenia kolejnościowe i zasobowe. Najczęściej wykorzystywane są dwa schematy generowania harmonogramu [2]: szeregowy (ang. serial SGS) oraz równoległy (ang. parallel SGS), które są opracowane dla problemu deterministycznego i nie uwzględniają harmonogramu ustalonego w fazie planowania. Podczas reharmonogramowania odpowiedniejsze są odporne schematy generowania harmonogramu: odporny równoległy SGS (ang. robust parallel SGS) oraz odporny szeregowy SGS (ang. robust serial SGS). Mają one działanie bardzo zbliŝone do reguł harmonogramowania typu online tzw. dispatching rules. Jednak, w odróŝnieniu do harmonogramowania dynamicznego, przy tworzeniu listy priorytetowej, wykorzystywany jest harmonogram predyktywny. Odporne schematy generowania harmonogramu projektowanego S t działają następująco [2, 9]: odporny równoległy SGS działa jak równoległy SGS z dodatkowym ograniczeniem, aby nie rozpoczynać czynności przed ich planowym terminem rozpoczęcia wynikającym z harmonogramu predyktywnego, stosowane jest harmonogramowanie kolejowe, odporny szeregowy SGS działa jak szeregowy SGS z dodatkowym ograniczeniem, aby rozpoczynać czynności w momencie jak najbardziej zbliŝonym do planowego terminu rozpoczęcia wynikającego z harmonogramu predyktywnego, w odróŝnieniu od odpornego równoległego SGS moŝliwe jest rozpoczęcie czynności przed planowanym czasem rozpoczęcia. Algorytmy reaktywne korzystają z procedur SGS do ustalania, która czynność ma się rozpocząć w kaŝdym punkcie decyzyjnym t. Decyzja jest podejmowana na podstawie wszystkich dostępnych informacji w momencie t. Harmonogram bieŝący S t w momencie t jest tworzony na podstawie listy L złoŝonej z czynności posortowanych według określonego priorytetu. Czynności poddane są dekodowaniu przy uŝyciu SGS w kolejności takiej jak występują na liście L. 513

7 4.1. Harmonogramowanie na podstawie listy priorytetowej W procedurze reaktywnego harmonogramowanie na podstawie listy priorytetowej, w kaŝdym punkcie decyzyjnym t tworzona jest posortowana lista czynności, jeszcze nie rozpoczętych, na podstawie której schematy generowania harmonogramu SGS określają, które czynności mają się rozpocząć w danym momencie t. Stosowane są odporne procedury SGS uwzględniające aktualne informacje o zakłóceniach występujących w trakcie realizacji harmonogramu. W momencie t tworzona jest lista priorytetowa czynności L jeszcze nie zakończonych, w kolejności wynikającej ze stosowanej reguły priorytetowej. Zadania wybierane kolejno z listy L są rozpoczynane w najwcześniejszym moŝliwym terminie rozpoczęcia przy spełnieniu aktualnych ograniczeń zasobowych i kolejnościowych. Jako reguły priorytetowe, dla potrzeb szeregowania reaktywnego, zastosowane są m.in. następujące reguły [9]: a) statyczne (nie zmieniające się w trakcie realizacji projektu): EBST (ang. Earliest Baseline activity Starting Time) posortowanie czynności w kolejności niemalejących ich czasów rozpoczęcia w harmonogramie predyktywnym S 0, LST (ang. Latest Starting Time) posortowanie czynności w kolejności niemalejących ich najpóźniejszych moŝliwych czasów rozpoczęcia (najlepsza reguła dla problemu deterministycznego RCPSP), LW (ang. Largest activity Weight) posortowanie czynności w kolejności nierosnących wag im przypisanym (wagi są przypisane wszystkim czynnościom i uwzględniają m.in. koszt opóźnionego jej rozpoczęcia), b) dynamiczne (zmieniające się w trakcie realizacji projektu, konieczne obliczenia w kaŝdym punkcie decyzyjnym t): EPST (ang. Earliest Projected Starting Times) w momencie t posortowanie czynności w kolejności niemalejących ich czasów rozpoczęcia w harmonogramie S t-1 powstałym w momencie czasu t-1, MC (ang. Minimal Cost) w momencie t posortowanie czynności w kolejności rosnących iloczynów w ( s 0 t), w regule tej gdy s 0 i < t wtedy i i w ( s 0 t) < 0, czyli preferowane są czynności, które juŝ powinny być i i rozpoczęte, bowiem ich dalsze opóźnianie zwiększa koszt niestabilności. Celem priorytetowania zadań jest doprowadzenie do moŝliwie dokładnej realizacji harmonogramu predyktywnego przy zachowaniu dobrej jakości uszeregowania. PowyŜsze reguły priorytetowe są opracowane dla problemu minimalizacji waŝonego kosztu niestabilności [9]. MoŜliwe jest łączenie priorytetów kolejność zadań jest ustalana wtedy na podstawie kilku reguł priorytetowych. Wyniki eksperymentów obliczeniowych dla problemu minimalizacji kosztu niestabilności [9] wskazują na to, Ŝe spośród priorytetów najlepsze wyniki są osiągane przy zastosowaniu reguły EBST Procedury próbkowania rozwiązań Podstawowa procedura próbkowania w kaŝdym punkcie decyzyjnym t sprawdza wszystkie moŝliwe listy priorytetowe i cztery schematy generowania harmonogramów 514

8 SGS. Wybierane jest uszeregowanie, dla którego koszt stabilności jest najmniejszy. Algorytm w danym momencie t wybiera najlepsze rozwiązanie stosując L róŝnych list priorytetowych λ λ,..., λ ) w połączeniu z róŝnymi schematami SGS (odpornym l ( 1 L równoległym, odpornym szeregowym, równoległym, szeregowym). Badane są łącznie 4 L uszeregowania zadań pod kątem minimalizacji odchyleń między czasami rozpoczęcia zadań w uzyskanym harmonogramie a planowanymi terminami rozpoczęcia określonymi w harmonogramie predyktywnym Harmonogramowanie z oknem czasowym Harmonogramowanie z oknem czasowym jest stosowane przy procedurze próbkowania rozwiązań. Zamiast analizowania wszystkich czynności, które w momencie t nie zostały jeszcze rozpoczęte, rozpatrywane są jedynie zadania, które zgodnie z harmonogramem predyktywnym, mają rozpocząć się nieznacznie później niŝ w momencie t. Są to tzw. procedury próbkowania z oknem czasowym (ang. Time-Window Sampling). Nie jest generowany cały harmonogram. Tworzony jest tylko harmonogram częściowy, w którym za pomocą schematu SGS ustala się uszeregowanie czynności w oknie czasowym [t, t + θ]. Rozmiar okna czasowego θ to istotny parametr w tej procedurze, ustalany przez projektanta systemu. Harmonogramowanie z oknem czasowym jest strategią częściowego reharmonogramowania Algorytmy lokalnych poszukiwań Algorytmy lokalnych poszukiwań są stosowane dla problemu reaktywnego harmonogramowania z waŝonym kosztem niestabilności. Jednym z stosowanych rozwiązań jest sprowadzenie problemu do zagadnienia RCPSP z minimalizacją waŝonych kosztów opóźnień i przyspieszeń wykonania poszczególnych zadań RCPSP-WET (ang. Weighted Earliness Tardiness) m, 1 cpm early/tardy w notacji Herroelena [2]. Dla problemu RCPSP-WET znane są algorytmy dokładne, ale nie mogą one być stosowane w kaŝdym momencie reharmonogramowania ze względu na duŝy koszt obliczeniowy [10]. Z tego powodu opracowana jest procedura przybliŝona iteracyjnego lokalnego przeszukiwania ILS (ang. Iterative Local Search) [10]. Wyniki eksperymentów obliczeniowych wskazują na to, Ŝe procedura reaktywna ILS opracowana dla problemu RCSPSP-WET daje lepsze rezultaty niŝ inne procedury reaktywne dla zagadnienia minimalizacji waŝonego kosztu niestabilności harmonogramowania reaktywnego. Innym stosowanym podejściem jest poprawa uszeregowań uzyskanych w wyniku reharmonogramowania na podstawie listy priorytetowej przy uŝyciu metaheurystyk. W badaniach dotyczących harmonogramowania reaktywnego dla problemu RCPSP opracowany jest algorytm z zabronionymi ruchami Tabu Search [11], który poprawia rozwiązanie bazowe poprzez zmiany w liście priorytetowej L. W danej iteracji kaŝde dwie czynności sąsiadujące ze sobą na liście L i nie ograniczone zaleŝnościami kolejnościowymi, są zamieniane i nowa lista priorytetowa L jest poddane ocenie. W trakcie iteracji minimalizowany jest waŝony koszt niestabilności [2, 3, 4, 9, 10] Harmonogramowanie reaktywne przy czasowej niedostępności zasobów Harmonogramowanie reaktywne przy zmiennej dostępności zasobów (przy awaryjności) stosowane jest w przypadku, gdy pojawią się konflikty zasobów, którym nie 515

9 zapobiega harmonogram proaktywny. Konflikt zasobów najczęściej jest rozwiązywany przez odłoŝenie w czasie wykonania jednej lub większej liczby czynności, aŝ do przywrócenia wykonalności harmonogramu. W zaleŝności od środowiska produkcyjnego moŝliwe są następujące przypadki rozwiązywania problemu z czasową przerwą w wykorzystaniu zasobu [11]: 1. czynność zakłócona po przywróceniu zasobu do uŝytku (naprawie) musi być rozpoczęta od początku (ang. preempt-repeat), 2. czynność przerwana po przywróceniu zasobu do uŝytku moŝe być kontynuowana (ang. preempt-resume), 3. czynność moŝe być wykonywana przez inny zasób po przezbrojeniu (ang. preempt-setup). KaŜdy z przypadków występuje w środowiskach realizacji projektów i jest rozpatrywany w badaniach dotyczących reharmonogramowania. Algorytmem reaktywnego harmonogramowania z czasową niedostępnością zasobów jest algorytm, w którym generowane jest uszeregowanie na podstawie listy priorytetowej [11]. Stosowany jest zmodyfikowany szeregowy SGS (ang. modified serial SGS), który uwzględnia aktualne informacje o dostępności zasobów (w trakcie realizacji harmonogramu). Modyfikacja procedury SGS sprowadza się do rozpatrzenia przypadku, w którym czynność jest rozpoczęta, ale nie moŝe być dokończona ze względu na czasową niedostępność zasobu (awarię), który ją realizował. RozwaŜane są przypadki, w których czynność moŝe być pozostawiona w stanie niezmienionym w oczekiwaniu na zasób potrzebny do jej realizacji lub moŝe być przerwana i rozpoczęta od początku. W danym momencie t, w którym pojawia się zakłócenie (awaria maszyny, powodująca niewykonalność harmonogramu ze względu na niedostateczną dostępność zasobów) tworzona jest lista czynności L jeszcze nie zakończonych, w kolejności wynikającej ze stosowanej reguły priorytetowej (reguły jak w punkcie 4.1). Zadania wybierane kolejno z listy L są rozpoczynane w najwcześniejszym moŝliwym terminie rozpoczęcia przy spełnieniu aktualnych ograniczeń zasobowych i kolejnościowych, przy załoŝeniu, Ŝe czynność nie moŝe być rozpoczęta wcześniej niŝ jej czas rozpoczęcia w harmonogramie predyktywnym S 0 harmonogramowanie kolejowe. 5. Zakończenie W artykule przedstawiono wybrane zagadnienia dotyczące harmonogramowania projektu w warunkach niepewności, koncentrując się na reaktywnym harmonogramowaniu. Przedstawiono wybrane algorytmy reharmonogramowania, których zastosowanie moŝe zwiększyć stabilność produkcji. W ostatnich latach rośnie zainteresowanie tymi praktycznymi aspektami szeregowania zadań. Jest to tematyka bardzo aktualna. Literatura 1. Vieira G.E., Herrmann J.W., Lin E.: Rescheduling manufacturing systems: a framework of strategies, policies and methods, Journal of Scheduling, 6, 1, 2003, s Van De Vonder S.: Proactive-reactive procedures for robust project scheduling, Praca doktorska, Katolicki Uniwersytet Lowański, Belgia, Van De Vonder S., Demeulemeester E., Herroelen W.: An investigation of efficient and effective predictive-reactive project scheduling procedures, Journal of Scheduling, 10(2), Special Issue on Project Scheduling under Uncertainty,

10 4. Van De Vonder S., Demeulemeester E., Herroelen W.: A classification of predictivereactive project scheduling procedures. Journal of Scheduling, 10, 2007, s Zhu G., Bard J.F., Yu G.: Disruption management for resource-constrained project scheduling. Journal of Operational Research Society 56, 2005, s Herrmann J.W.: Rescheduling strategies, policies and methods Using the rescheduling framework to improve production scheduling, [w:] Handbook of Production Scheduling, J.W. Herrmann (red.), Springer, 2006, s Klimek M.: Systemy reharmonogramowania produkcji. [w:] Komputerowo Zintegrowane Zarządzanie, Knosala R. (red.), Opole: Oficyna Wydawnicza Polskiego Towarzystwa Zarządzania Produkcją, T.1., 2007, s Klimek M., Łebkowski P.: Predictive-reactive project scheduling. [w:] Innovations technologies in economics and innovative management, Duda J. (red.), Kraków: Uczelniane Wydawnictwa Naukowo-Dydaktyczne Akademii Górniczo-Hutniczej, 2007, s Van De Vonder S., Ballestin F., Demeulemeester E., Herroelen W.: Heuristic procedures for reactive project scheduling, Raport badawczy KBI_0605, K.U.Leuven, Herroelen W., Leus R.: Robust and reactive project scheduling: a review and classification of procedures, International Journal of Production Research, 42(8), 2004, s Lambrechts O., Demeulemeester E. L., Herroelen W.S.: Proactive and reactive strategies for resource-constrained project scheduling with uncertain resource availabilities, Journal of scheduling, 11(2), 2008, s Mgr inŝ. Marcin KLIMEK Instytut Informatyki Państwowa Szkoła WyŜsza im. Jana Pawła II Biała Podlaska, ul. Sidorska 95/97 marcin_kli@interia.pl Dr hab. inŝ. Piotr ŁEBKOWSKI, prof. AGH Katedra Badań Operacyjnych i Technologii Informacyjnych Wydział Zarządzania, Akademia Górniczo-Hutnicza Kraków, al. Mickiewicza 30 plebkows@zarz.agh.edu.pl 517