Plan wykładu: 1) Pojęcie stacjonarności i niestacjonarności zmiennych 2) Testowanie integracji 3) Pojęcie kointegracji metoda Engle a-grangera.

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Plan wykładu: 1) Pojęcie stacjonarności i niestacjonarności zmiennych 2) Testowanie integracji 3) Pojęcie kointegracji metoda Engle a-grangera."

Transkrypt

1 1 Plan wykładu: 1) Pojęcie stacjonarności i niestacjonarności zmiennych 2) Testowanie integracji 3) Pojęcie kointegracji metoda Engle a-grangera. Pojęcie stacjonarności i niestacjonarności zmiennych Szereg czasowy obserwacji zmiennej ekonomicznej traktujemy jako część realizacji procesu stochastycznego: załóżmy, że proces taki jest indeksowany indeksem t = 1,2,...,n,... Dla każdego t istnieje pewna zmienna losowa X t o określonym rozkładzie prawdopodobieństwa. Obserwacja zmiennej ekonomicznej o numerze t może być traktowana jako wartość wylosowana z tego rozkładu. Proces jest stacjonarny, jeśli łączne rozkłady zmiennych X t Xt,..., X 1, 2 tk są takie same jak łączne rozkłady zmiennych czasie. Xt h Xt h,..., X 1, 2 tk h tzn. nie zależą od przesunięcia w Definicja stacjonarności według momentów do rzędu 2 włącznie: Proces nazywamy stacjonarnym, jeśli są spełnione warunki: (1) Wartość oczekiwana jest stała niezależna od czasu: E( X t ) const, (2) Wariancja jest stała, niezależna od czasu: D( Xt ) 2 (3) Kowariancja między zmiennymi dla różnych indeksów zależy jedynie od różnicy numerów obserwacji, jest niezależna od czasu: Cov( Xt, X s) E( Xt E( Xt ))( X s E( X s)) γ t s. Przykład: Typowe dla zmiennych makroekonomicznych jest występowanie trendu. Wartość oczekiwana jest więc zmienna w czasie, zmienna taka jest niestacjonarna. Estymacja modelu liniowego dla takich zmiennych może spowodować wystąpienie tzw. regresji pozornej: ponieważ obie zmienne podlegają trendowi wzrostowemu, więc model wydaje się dobry (na co zdają się wskazywać wyniki weryfikacji); jednak tylko pozornie np. jakość prognoz na podstawie takiego modelu jest kiepska zmienne oddalają się od siebie C.W.J. Granger (Nobel z ekonomii wraz z R. Englem): podał wyjaśnienie tego zjawiska. Niekiedy można przekształcić szereg obserwacji do szeregu stacjonarnego poprzez obliczanie przyrostów.

2 2 Testy pierwiastka jednostkowego Definicja Mówimy, że zmienna Y jest zintegrowana stopnia d, co oznaczamy: Y~I(d), jeśli sama zmienna jest niestacjonarna, lecz jej przyrosty są stacjonarne, przy czym d jest najmniejszą liczbą całkowitą, dla której d y t jest stacjonarne. Niech t będą niezależnymi zmiennymi stacjonarnymi o jednakowym rozkładzie, o wartości oczekiwanej równej zeru. Wtedy yt y t 1 t (1) byłaby zmienną zintegrowaną stopnia 1. Jeśli jednak chcemy sprawdzić, czy pewna zmienna jest generowana przez proces postaci (1), nie możemy zastosować sposobu polegającego na oszacowaniu regresji (1) metodą najmniejszych kwadratów i zastosowaniu zwykłego testu t-studenta. Zmienne występujące w równaniu przy założeniu prawdziwości hipotezy zerowej są bowiem niestacjonarne. Test Dickeya-Fullera (por. Dickey i Fuller [DF1,DF2] ) jest chyba najłatwiejszym testem pierwiastka jednostkowego. Hipoteza zerowa i alternatywna są sformułowane tak: H 0 : zmienna y jest niestacjonarna wskutek występowania pierwiastka jednostkowego, H 1 : zmienna y jest stacjonarna. Odpowiadają one przypadkom, gdy w równaniu odpowiednio, równy 1 lub mniejszy co do modułu od 1. yt y t 1 t (2) parametr jest, Metodą najmniejszych kwadratów należy oszacować równanie yt y t 1 t (3). Hipoteza zerowa odpowiada przypadkowi, gdy parametr w równaniu (3) jest równy zeru, alternatywna gdy jest mniejszy od zera. Przy założeniu prawdziwości hipotezy zerowej równanie (3), w przeciwieństwie do (2), ma po lewej stronie zmienną stacjonarną. Statystyka testu Dickeya-Fullera jest obliczana jako, czyli analogicznie jak statystyka t-studenta. Ma jednak inny rozkład: asymetryczny i o ujemnej wartości oczekiwanej. Nie wolno więc stosować tablic rozkładu t-studenta! Tablice wartości krytycznych testu Dickeya-Fullera można znaleźć między innymi w książkach Charemzy i Deadmana [CD1], a także w pracy MacKinnona [JMK]. Sam test i jego wartości krytyczne są oczywiście uwzględnione w pakietach ekonometrycznych (takich jak PcGive, Eviews, również w GAUSSIE). Zob. darmowy program GRETL, dostępny również w języku polskim.

3 3 Sposób przeprowadzenia testu: Obliczoną wartość statystyki Dickeya-Fullera porównujemy z odczytaną z tablic wartością krytyczną dla odpowiedniej liczby obserwacji i dla przyjętego poziomu istotności. Jeśli obliczona wartość jest mniejsza niż wartość krytyczna, odrzucamy hipotezę zerową na rzecz alternatywnej, oznaczającej stacjonarność badanej zmiennej. Jeśli jednak obliczona wartość statystyki DF jest większa niż wartość krytyczna, nie ma podstaw do odrzucenia hipotezy zerowej. Test ADF - ang. Augmented Dickey-Fuller Test (stąd skrót w nazwie): Test DF ma niską moc i jest wrażliwy na odstępstwa od założeń dotyczących składnika losowego, stąd konieczność modyfikacji. Jeśli składnik losowy równania (3) wykazuje autokorelację, można wykorzystać dwa sposoby: * wprowadzić odpowiednią korektę do wzoru na statystykę testu, na przykład taką jak w teście Phillipsa i Perrona [PP1] czyli polegającą na zastosowaniu estymacji gęstości spektralnej w celu uzyskania oceny błędów oszacowań odpornej na autokorelację i heteroskedastyczność o nieznanej postaci; * uzupełnić równanie regresji o dodatkowe składniki, co powoduje eliminację autokorelacji. Ta druga metoda prowadzi do tzw. rozszerzonego testu Dickeya-Fullera, od nazwy angielskiej zwanego w skrócie testem ADF. Szacujemy regresję postaci y t y k y t 1 j t j t (4) j 1 i obliczoną podobnie jak poprzednio na podstawie oceny parametru porównujemy z wartością krytyczną odczytaną z tablic. statystykę Dygresja: Problemy z testowaniem niestacjonarności: Testy DF mają niską moc (por. np. Enders [E1], Mills [M2]). Opracowano rozmaite warianty testów sprawdzających niestacjonarność zmiennych, większość jest uogólnieniem lub modyfikacją testów DF, jednak część jest konstruowana w inny sposób (por. przegląd testów w [S1]). Inny problem jest związany z tym, że wnioskowanie na podstawie testu DF może być błędne, jeśli w rzeczywistości zmienna jest stacjonarna względem trendu liniowego, ale występuje zmiana strukturalna (przesunięcie wywołane zmianą wyrazu wolnego, lub zmiana nachylenia trendu por. Perron [PE1, PE2] lub Mills [M2]). Aby zaradzić niskiej mocy testów pierwiastka jednostkowego, opracowano kilka testów, w których hipoteza zerowa zakłada stacjonarność badanej zmiennej. Jednym z nich jest test KPSS - Kwiatkowskiego, Phillipsa, Schmidta i Shina. Testy tego typu są mniej liczne niż testy pierwiastka jednostkowego i również niepozbawione wad.

4 4 Kointegracja zmiennych: Jeśli zmienne występujące w modelu są niestacjonarne, ale istnieje ich kombinacja liniowa, która jest stacjonarna, mówimy, że są one skointegrowane. Dyskusja zależności między istnieniem relacji kointegrującej a równowagą długookresową: Niestacjonarność jest typową cechą zmiennych makroekonomicznych i finansowych. Jeśli wiemy, że opisywany modelem wycinek gospodarki jest w stanie ekonomicznej równowagi stabilnej, to można dla niego skonstruować model z relacją kointegrującą. Pierwsza, najprostsza metoda testowania kointegracji została opisana przez Engle'a i Grangera (zob. artykuł w Econometrice z 1987 roku). Załóżmy, że zmienne Y, X 1, X 2,...,X k są wszystkie zintegrowane stopnia 1 i podejrzewamy, że mogą być skointegrowane. Idea metody Engle'a-Grangera polega na tym, żeby 1. oszacować metodą najmniejszych kwadratów równanie regresji zmiennej Y względem zmiennych X i, i=1,2,...,k: y t = b 1 x 1t + b 2 x 2t b k x kt + t 2. do reszt e t tej regresji zastosować test Dickeya Fullera (lub test ADF). Hipoteza zerowa: reszty e t są niestacjonarne, oznacza, że wektor [1, βˆ ] otrzymany na podstawie ocen parametrów regresji, nie jest wektorem kointegrującym dla zmiennych Y, X 1, X 2,...,X k. Hipoteza alternatywna: reszty e t są stacjonarne, oznacza, że zmienne Y, X 1, X 2,...,X k są skointegrowane, a wektor [1, βˆ ] jest dla nich wektorem kointegrującym. Zaletą metody Engle'a-Grangera jest jej prostota. Wadą jest to, że a) nie mamy pewności, że oszacowania parametrów regresji rzeczywiście wyznaczą nam wektor kointegrujący dla badanych zmiennych, b) nawet jeśli tak się stanie, otrzymany wektor kointegrujący może być jednym z możliwych wektorów (tzn. będzie elementem przestrzeni kointegrującej, czyli podprzestrzeni liniowej generowanej przez wszystkie możliwe wektory kointegrujące). Nie znamy liczby wszystkich takich liniowo niezależnych wektorów kointegrujących dla badanych zmiennych. Lepsza jest metoda Johansena. Po pierwsze, pozwala na przetestowanie liczby (liniowo niezależnych) wektorów kointegrujących dla danego zestawu zmiennych, po drugie, jeśli wektory kointegrujące istnieją, w metodzie Johansena otrzymujemy wszystkie takie wektory.

5 5 Zadanie. Analizując związek między zmienną y i zmienną x pewien ekonometryk oszacował metodą najmniejszych kwadratów następujące równanie regresji na podstawie 25 obserwacji rocznych. (Dane wyrażone są w ujęciu realnym i w logarytmach.) yt 0,858xt ut, (5,31) R 2 = 0,80; ADF(x) = 1,75; ADF(y) = 2,55; ADF(x) = 3,58. W nawiasie podano wartość statystyki t-studenta, ADF jest wartością rozszerzonego testu Dickeya-Fullera dla odpowiedniej zmiennej. Na podstawie powyższych wyników stwierdzić, czy: (a) szeregi m i y są zintegrowane tego samego stopnia? (b) Szeregi m i y są skointegrowane? Rozwiązanie: Wartość krytyczna statystyki testu ADF jest równa 2,8. Obliczone wartości statystyki tego testu dla obu badanych zmiennych mają wartość większą niż wartość krytyczna, zatem nie ma podstaw do odrzucenia hipotezy zerowej o ich niestacjonarności. Statystyka testu ADF dla reszt regresji oszacowanej metodą najmniejszych kwadratów jest mniejsza niż wartość krytyczna przy poziomie istotności 0,05. Hipotezę zerową o niestacjonarności reszt odrzucamy na rzecz hipotezy alternatywnej o ich stacjonarności. Oznacza to, że zmienne x oraz y są skointegrowane, a wektor [1, 0,858] jest dla nich wektorem kointegrującym.

6 6 Literatura uzupełniająca [CD] Charemza, W.W. i D.F. Deadman, Nowa ekonometria, PWE, Warszawa [DF1] Dickey, D.A i W.A. Fuller, Distributions of the estimators for autoregressive time series with a unit root, Journal of the American Statistical Association, 74, 1979, str [DF2] Dickey, D.A i W.A. Fuller, Likelihood ratio statistics for autoregressive time series with a unit root, Econometrica, 49, 1981, str [E1] Enders, W., Applied Econometric Time Series, J. Wiley, New York, [JMK] MacKinnon, J.G., Critical values for cointegration tests, w pracy: R.F. Engle i C.W.J. Granger (red.), Long-run Economic Relationships, Oxford University Press, Oxford. [M2] Mills, T.C., The Econometric Modelling of Financial Time Series, Cambridge University Press, Cambridge, [PE1] Perron, P., The Great Crash, the Oil Price Shock and the Unit Root Hypothesis, Econometrica, 57, 1989, str [PE2] Perron, P., Testing for a Unit Root in a Time Series with a Changing Mean, Journal of Business and Economic Statistics, 8, 1990, str [PP1] Phillips, P.C.B. i P. Perron, Testing for a Unit Root in Time Series Regression, Biometrika, 75, 1988, str [S1] Syczewska, E.M., Analiza relacji długookresowych: estymacja i weryfikacja, Oficyna Wydawnicza SGH. [S2] Syczewska, E.M., Niestacjonarność nominalnego i realnego kursu wymiany dla danych sezonowych, Bank i Kredyt, [AW] Welfe, A., Ekonometria. Metody i ich zastosowanie, wyd. 2, PWE Warszawa 1998.

Niestacjonarne zmienne czasowe własności i testowanie

Niestacjonarne zmienne czasowe własności i testowanie Materiał dla studentów Niestacjonarne zmienne czasowe własności i testowanie (studium przypadku) Część 3: Przykłady testowania niestacjonarności Nazwa przedmiotu: ekonometria finansowa I (22204), analiza

Bardziej szczegółowo

Niestacjonarne zmienne czasowe własności i testowanie

Niestacjonarne zmienne czasowe własności i testowanie Materiał dla studentów Niestacjonarne zmienne czasowe własności i testowanie (studium przypadku) Część 1: Opis ogólny i plan pracy Nazwa przedmiotu: ekonometria finansowa I (22204), analiza szeregów czasowych

Bardziej szczegółowo

Metoda Johansena objaśnienia i przykłady

Metoda Johansena objaśnienia i przykłady Metoda Johansena objaśnienia i przykłady Model wektorowej autoregresji rzędu p, VAR(p), ma postad gdzie oznacza wektor zmiennych endogenicznych modelu. Model VAR jest stabilny, jeżeli dla, tzn. wielomian

Bardziej szczegółowo

1. Stacjonarnośd i niestacjonarnośd szeregów czasowych 2. Test ADF i test KPSS 3. Budowa modeli ARMA dla zmiennych niestacjonarnych 4.

1. Stacjonarnośd i niestacjonarnośd szeregów czasowych 2. Test ADF i test KPSS 3. Budowa modeli ARMA dla zmiennych niestacjonarnych 4. 1. Stacjonarnośd i niestacjonarnośd szeregów czasowych 2. Test ADF i test KPSS 3. Budowa modeli ARMA dla zmiennych niestacjonarnych 4. Prognozowanie stóp zwrotu na podstawie modeli ARMA 5. Relacje kointegrujące

Bardziej szczegółowo

Przyczynowość Kointegracja. Kointegracja. Kointegracja

Przyczynowość Kointegracja. Kointegracja. Kointegracja korelacja a związek o charakterze przyczynowo-skutkowym korelacja a związek o charakterze przyczynowo-skutkowym Przyczynowość w sensie Grangera Zmienna x jest przyczyną w sensie Grangera zmiennej y jeżeli

Bardziej szczegółowo

Ekonometria. Modelowanie szeregów czasowych. Stacjonarność. Testy pierwiastka jednostkowego. Modele ARDL. Kointegracja. Jakub Mućk

Ekonometria. Modelowanie szeregów czasowych. Stacjonarność. Testy pierwiastka jednostkowego. Modele ARDL. Kointegracja. Jakub Mućk Ekonometria Modelowanie szeregów czasowych. Stacjonarność. Testy pierwiastka jednostkowego. Modele ARDL. Jakub Mućk Katedra Ekonomii Ilościowej Jakub Mućk Ekonometria Ćwiczenia 5 & 6 Szaeregi czasowe 1

Bardziej szczegółowo

Podczas zajęć będziemy zajmować się głownie procesami ergodycznymi zdefiniowanymi na przestrzeniach ciągłych.

Podczas zajęć będziemy zajmować się głownie procesami ergodycznymi zdefiniowanymi na przestrzeniach ciągłych. Trochę teorii W celu przeprowadzenia rygorystycznej ekonometrycznej analizy szeregu finansowego będziemy traktowali obserwowany ciąg danych (x 1, x 2,..., x T ) jako realizację pewnego procesu stochastycznego.

Bardziej szczegółowo

Stanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Zajęcia 15-16

Stanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Zajęcia 15-16 Stanisław Cichocki Natalia Nehrebecka Zajęcia 15-16 1 1. Sezonowość 2. Zmienne stacjonarne 3. Zmienne zintegrowane 4. Test Dickey-Fullera 5. Rozszerzony test Dickey-Fullera 6. Test KPSS 7. Regresja pozorna

Bardziej szczegółowo

EKONOMETRIA STOSOWANA PRZYKŁADOWE ZADANIA EGZAMINACYJNE

EKONOMETRIA STOSOWANA PRZYKŁADOWE ZADANIA EGZAMINACYJNE EKONOMETRIA STOSOWANA PRZYKŁADOWE ZADANIA EGZAMINACYJNE ZADANIE 1 Oszacowano zależność między luką popytowa a stopą inflacji dla gospodarki niemieckiej. Wyniki estymacji są następujące: Estymacja KMNK,

Bardziej szczegółowo

ANALIZA ZALEŻNOŚCI MIĘDZY INDEKSAMI RYNKÓW AKCJI NA GIEŁDZIE POLSKIEJ I AMERYKAŃSKIEJ. Indeksy giełdowe

ANALIZA ZALEŻNOŚCI MIĘDZY INDEKSAMI RYNKÓW AKCJI NA GIEŁDZIE POLSKIEJ I AMERYKAŃSKIEJ. Indeksy giełdowe B A D A N I A O P E R A C Y J N E I D E C Y Z J E Nr 3 4 2007 Grzegorz PRZEKOTA* ANALIZA ZALEŻNOŚCI MIĘDZY INDEKSAMI RYNKÓW AKCJI NA GIEŁDZIE POLSKIEJ I AMERYKAŃSKIEJ W artykule skonstruowano dwa modele

Bardziej szczegółowo

Ekonometria Wykład 5. Procesy stochastyczne, stacjonarność, integracja. Dr Michał Gradzewicz Katedra Ekonomii I KAE

Ekonometria Wykład 5. Procesy stochastyczne, stacjonarność, integracja. Dr Michał Gradzewicz Katedra Ekonomii I KAE Ekonometria Wykład 5. Procesy stochastyczne, stacjonarność, integracja Dr Michał Gradzewicz Katedra Ekonomii I KAE Ekonometria szeregów czasowych Procesy stochastyczne Stacjonarność i biały szum Niestacjonarność:

Bardziej szczegółowo

Ekonometria. Modelowanie szeregów czasowych. Stacjonarność. Testy pierwiastka jednostkowego. Modele ARDL. Kointegracja. Jakub Mućk

Ekonometria. Modelowanie szeregów czasowych. Stacjonarność. Testy pierwiastka jednostkowego. Modele ARDL. Kointegracja. Jakub Mućk Ekonometria Modelowanie szeregów czasowych. Stacjonarność. Testy pierwiastka jednostkowego. Modele ARDL. Kointegracja Jakub Mućk Katedra Ekonomii Ilościowej Jakub Mućk Ekonometria Wykład 5 & 6 Szaeregi

Bardziej szczegółowo

2. Założenie niezależności zakłóceń modelu - autokorelacja składnika losowego - test Durbina - Watsona

2. Założenie niezależności zakłóceń modelu - autokorelacja składnika losowego - test Durbina - Watsona Sprawdzanie założeń przyjętych o modelu (etap IIIC przyjętego schematu modelowania regresyjnego) 1. Szum 2. Założenie niezależności zakłóceń modelu - autokorelacja składnika losowego - test Durbina - Watsona

Bardziej szczegółowo

Test HEGY dla wybranych zmiennych makroekonomicznych gospodarki Polski w latach

Test HEGY dla wybranych zmiennych makroekonomicznych gospodarki Polski w latach 89 Zeszyty Naukowe Wyższej Szkoły Bankowej we Wrocławiu Nr 20/2011 Wyższa Szkoła Bankowa w Gdańsku Test HEGY dla wybranych zmiennych makroekonomicznych gospodarki Polski w latach 1996-2009 Streszczenie.

Bardziej szczegółowo

Brunon R. Górecki. Ekonometria. podstawy teorii i praktyki. Wydawnictwo Key Text

Brunon R. Górecki. Ekonometria. podstawy teorii i praktyki. Wydawnictwo Key Text Brunon R. Górecki Ekonometria podstawy teorii i praktyki Wydawnictwo Key Text Darmowy fragment Darmowy fragment Darmowy fragment Wydawnictwo Key Text Recenzent prof. dr hab. Jan B. Gajda Opracowanie graficzne

Bardziej szczegółowo

Testowanie stopnia zintegrowania. czasowego. Wst p do ekonometrii szeregów czasowych wiczenia 1. Andrzej Torój. 19 lutego 2010

Testowanie stopnia zintegrowania. czasowego. Wst p do ekonometrii szeregów czasowych wiczenia 1. Andrzej Torój. 19 lutego 2010 szeregu czasowego Wst p do ekonometrii szeregów czasowych wiczenia 1 19 lutego 2010 Plan prezentacji 1 Szereg czasowy, poj cie stacjonarno±ci 2 3 4 5 6 7 Plan prezentacji 1 Szereg czasowy, poj cie stacjonarno±ci

Bardziej szczegółowo

Ekonometria. Prognozowanie ekonometryczne, ocena stabilności oszacowań parametrów strukturalnych. Jakub Mućk. Katedra Ekonomii Ilościowej

Ekonometria. Prognozowanie ekonometryczne, ocena stabilności oszacowań parametrów strukturalnych. Jakub Mućk. Katedra Ekonomii Ilościowej Ekonometria Prognozowanie ekonometryczne, ocena stabilności oszacowań parametrów strukturalnych Jakub Mućk Katedra Ekonomii Ilościowej Jakub Mućk Ekonometria Wykład 4 Prognozowanie, stabilność 1 / 17 Agenda

Bardziej szczegółowo

Wykład z Nowej ekonometrii, 7 marca 2006:

Wykład z Nowej ekonometrii, 7 marca 2006: Wykład z Nowej ekonometrii, 7 marca 2006: Na mojej stronie internetowej podane są pliki z danymi: http://akson.sgh.waw.pl/~ewams/mills.zip http://akson.sgh.waw.pl/~ewams/mills_obligacje.xls dane z pierwszego

Bardziej szczegółowo

Ekonometria dynamiczna i finansowa Kod przedmiotu

Ekonometria dynamiczna i finansowa Kod przedmiotu Ekonometria dynamiczna i finansowa - opis przedmiotu Informacje ogólne Nazwa przedmiotu Ekonometria dynamiczna i finansowa Kod przedmiotu 11.5-WK-IiED-EDF-W-S14_pNadGenMOT56 Wydział Kierunek Wydział Matematyki,

Bardziej szczegółowo

POWIĄZANIA DŁUGOOKRESOWE MIĘDZY STOPAMI PROCENTOWYMI POLSKI, STANÓW ZJEDNOCZONYCH I STREFY EURO

POWIĄZANIA DŁUGOOKRESOWE MIĘDZY STOPAMI PROCENTOWYMI POLSKI, STANÓW ZJEDNOCZONYCH I STREFY EURO ZESZYTY NAUKOWE INSTYTUTU EKONOMII I ZARZĄDZANIA Ewa CZAPLA * POWIĄZANIA DŁUGOOKRESOWE MIĘDZY STOPAMI PROCENTOWYMI POLSKI, STANÓW ZJEDNOCZONYCH I STREFY EURO Zarys treści: W pracy podjęto próbę zbadania

Bardziej szczegółowo

3. Analiza własności szeregu czasowego i wybór typu modelu

3. Analiza własności szeregu czasowego i wybór typu modelu 3. Analiza własności szeregu czasowego i wybór typu modelu 1. Metody analizy własności szeregu czasowego obserwacji 1.1. Analiza wykresu szeregu czasowego 1.2. Analiza statystyk opisowych zmiennej prognozowanej

Bardziej szczegółowo

TEST STATYSTYCZNY. Jeżeli hipotezę zerową odrzucimy na danym poziomie istotności, to odrzucimy ją na każdym większym poziomie istotności.

TEST STATYSTYCZNY. Jeżeli hipotezę zerową odrzucimy na danym poziomie istotności, to odrzucimy ją na każdym większym poziomie istotności. TEST STATYSTYCZNY Testem statystycznym nazywamy regułę postępowania rozstrzygająca, przy jakich wynikach z próby hipotezę sprawdzaną H 0 należy odrzucić, a przy jakich nie ma podstaw do jej odrzucenia.

Bardziej szczegółowo

Tadeusz Kufel Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu. Narzędzia ekonometrii dynamicznej w oprogramowaniu GRETL

Tadeusz Kufel Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu. Narzędzia ekonometrii dynamicznej w oprogramowaniu GRETL DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE IX Ogólnopolskie Seminarium Naukowe, 6 8 września 2005 w Toruniu Katedra Ekonometrii i Statystyki, Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu Uniwersytet Mikołaja Kopernika

Bardziej szczegółowo

Analiza szeregów czasowych bezrobocia i inflacji w Danii

Analiza szeregów czasowych bezrobocia i inflacji w Danii Uniwersytet Warszawski Wydział Nauk Ekonomicznych Mateusz Błażej Nr albumu: 308521 Analiza szeregów czasowych bezrobocia i inflacji w Danii Projekt zaliczeniowy z przedmiotu: Analiza Szeregów Czasowych

Bardziej szczegółowo

Przykład 2. Stopa bezrobocia

Przykład 2. Stopa bezrobocia Przykład 2 Stopa bezrobocia Stopa bezrobocia. Komentarz: model ekonometryczny stopy bezrobocia w Polsce jest modelem nieliniowym autoregresyjnym. Podobnie jak model podaŝy pieniądza zbudowany został w

Bardziej szczegółowo

Zadanie 1 1. Czy wykresy zmiennych sugerują, że zmienne są stacjonarne. Czy występuje sezonowość?

Zadanie 1 1. Czy wykresy zmiennych sugerują, że zmienne są stacjonarne. Czy występuje sezonowość? Zadanie 1 1. Czy wykresy zmiennych sugerują, że zmienne są stacjonarne. Czy występuje sezonowość? Wykres stopy bezrobocia rejestrowanego w okresie 01.1998 12.2008, dane Polskie 22 20 18 16 stopa 14 12

Bardziej szczegółowo

Statystyka. #5 Testowanie hipotez statystycznych. Aneta Dzik-Walczak Małgorzata Kalbarczyk-Stęclik. rok akademicki 2016/ / 28

Statystyka. #5 Testowanie hipotez statystycznych. Aneta Dzik-Walczak Małgorzata Kalbarczyk-Stęclik. rok akademicki 2016/ / 28 Statystyka #5 Testowanie hipotez statystycznych Aneta Dzik-Walczak Małgorzata Kalbarczyk-Stęclik rok akademicki 2016/2017 1 / 28 Testowanie hipotez statystycznych 2 / 28 Testowanie hipotez statystycznych

Bardziej szczegółowo

1 Modele ADL - interpretacja współczynników

1 Modele ADL - interpretacja współczynników 1 Modele ADL - interpretacja współczynników ZADANIE 1.1 Dany jest proces DL następującej postaci: y t = µ + β 0 x t + β 1 x t 1 + ε t. 1. Wyjaśnić, jaka jest intepretacja współczynników β 0 i β 1. 2. Pokazać

Bardziej szczegółowo

Testowanie hipotez statystycznych związanych ą z szacowaniem i oceną ą modelu ekonometrycznego

Testowanie hipotez statystycznych związanych ą z szacowaniem i oceną ą modelu ekonometrycznego Testowanie hipotez statystycznych związanych ą z szacowaniem i oceną ą modelu ekonometrycznego Ze względu na jakość uzyskiwanych ocen parametrów strukturalnych modelu oraz weryfikację modelu, metoda najmniejszych

Bardziej szczegółowo

Stanisław Cichocki. Natalia Neherbecka. Zajęcia 13

Stanisław Cichocki. Natalia Neherbecka. Zajęcia 13 Stanisław Cichocki Natalia Neherbecka Zajęcia 13 1 1. Kryteria informacyjne 2. Testowanie autokorelacji 3. Modele dynamiczne: modele o rozłożonych opóźnieniach (DL) modele autoregresyjne o rozłożonych

Bardziej szczegółowo

parametrów strukturalnych modelu = Y zmienna objaśniana, X 1,X 2,,X k zmienne objaśniające, k zmiennych objaśniających,

parametrów strukturalnych modelu = Y zmienna objaśniana, X 1,X 2,,X k zmienne objaśniające, k zmiennych objaśniających, 诲 瞴瞶 瞶 ƭ0 ƭ 瞰 parametrów strukturalnych modelu Y zmienna objaśniana, = + + + + + X 1,X 2,,X k zmienne objaśniające, k zmiennych objaśniających, α 0, α 1, α 2,,α k parametry strukturalne modelu, k+1 parametrów

Bardziej szczegółowo

ANALIZA KOINTEGRACJI STÓP PROCENTOWYCH W POLSCE

ANALIZA KOINTEGRACJI STÓP PROCENTOWYCH W POLSCE Aneta KŁODZIŃSKA ZESZYTY NAUKOWE INSTYTUTU EKONOMII I ZARZĄDZANIA ANALIZA KOINTEGRACJI STÓP PROCENTOWYCH W POLSCE Zarys treści: Celem artykułu jest określenie czy między stopami procentowymi w Polsce występuje

Bardziej szczegółowo

Statystyka matematyczna Testowanie hipotez i estymacja parametrów. Wrocław, r

Statystyka matematyczna Testowanie hipotez i estymacja parametrów. Wrocław, r Statystyka matematyczna Testowanie hipotez i estymacja parametrów Wrocław, 18.03.2016r Plan wykładu: 1. Testowanie hipotez 2. Etapy testowania hipotez 3. Błędy 4. Testowanie wielokrotne 5. Estymacja parametrów

Bardziej szczegółowo

Ekonometria. Weryfikacja modelu. Paweł Cibis pcibis@o2.pl. 6 kwietnia 2006

Ekonometria. Weryfikacja modelu. Paweł Cibis pcibis@o2.pl. 6 kwietnia 2006 Weryfikacja modelu Paweł Cibis pcibis@o2.pl 6 kwietnia 2006 1 Badanie istotności parametrów strukturalnych modelu Testy Pakiet Analiza Danych Uwagi 2 Test dla małej próby Test dla dużej próby 3 Test Durbina-Watsona

Bardziej szczegółowo

Przykład 1 ceny mieszkań

Przykład 1 ceny mieszkań Przykład ceny mieszkań Przykład ceny mieszkań Model ekonometryczny zaleŝności ceny mieszkań od metraŝu - naleŝy do klasy modeli nieliniowych. - weryfikację empiryczną modelu przeprowadzono na przykładzie

Bardziej szczegółowo

BADANIE KOINTEGRACJI POWIATOWYCH STÓP BEZROBOCIA W WOJEWÓDZTWIE ZACHODNIOPOMORSKIM

BADANIE KOINTEGRACJI POWIATOWYCH STÓP BEZROBOCIA W WOJEWÓDZTWIE ZACHODNIOPOMORSKIM STUDIA I PRACE WYDZIAŁU NAUK EKONOMICZNYCH I ZARZĄDZANIA NR 31 Barbara Batóg Uniwersytet Szczeciński BADANIE KOINTEGRACJI POWIATOWYCH STÓP BEZROBOCIA W WOJEWÓDZTWIE ZACHODNIOPOMORSKIM Streszczenie W artykule

Bardziej szczegółowo

2.6 Zmienne stacjonarne i niestacjonarne 2.6. ZMIENNE STACJONARNE I NIESTACJONARNE 33. RYSUNEK 2.6: PKB w wyrażeniu realnym

2.6 Zmienne stacjonarne i niestacjonarne 2.6. ZMIENNE STACJONARNE I NIESTACJONARNE 33. RYSUNEK 2.6: PKB w wyrażeniu realnym 2.6. ZMIENNE STACJONARNE I NIESTACJONARNE 33 tale. Rysunek 2.6 ilustruje sezonowość w logarytmie PKB w wyrażeniu realnym. Realny PKB został uzyskany poprzez zdeflowanie nominalnego PKB przez indeks cen

Bardziej szczegółowo

Egzamin z ekonometrii wersja IiE, MSEMAT

Egzamin z ekonometrii wersja IiE, MSEMAT Egzamin z ekonometrii wersja IiE, MSEMAT 04-02-2016 Pytania teoretyczne 1. Za pomocą jakiego testu weryfikowana jest normalność składnika losowego? Jakiemu założeniu KMRL odpowiada w tym teście? Jakie

Bardziej szczegółowo

Na podstawie danych dotyczacych rocznych wydatków na pizze oszacowano parametry poniższego modelu:

Na podstawie danych dotyczacych rocznych wydatków na pizze oszacowano parametry poniższego modelu: Zadanie 1. Oszacowano model ekonometryczny liczby narodzin dzieci (w tys.) w Polsce w latach 2000 2010 w zależnosci od średniego rocznego wynagrodzenia (w ujęciu realnym, PLN), stopy bezrobocia (w punktach

Bardziej szczegółowo

Ekonometria ćwiczenia 3. Prowadzący: Sebastian Czarnota

Ekonometria ćwiczenia 3. Prowadzący: Sebastian Czarnota Ekonometria ćwiczenia 3 Prowadzący: Sebastian Czarnota Strona - niezbędnik http://sebastianczarnota.com/sgh/ Normalność rozkładu składnika losowego Brak normalności rozkładu nie odbija się na jakości otrzymywanych

Bardziej szczegółowo

Weryfikacja hipotez statystycznych, parametryczne testy istotności w populacji

Weryfikacja hipotez statystycznych, parametryczne testy istotności w populacji Weryfikacja hipotez statystycznych, parametryczne testy istotności w populacji Dr Joanna Banaś Zakład Badań Systemowych Instytut Sztucznej Inteligencji i Metod Matematycznych Wydział Informatyki Politechniki

Bardziej szczegółowo

Materiał dla studentów Wprowadzenie do modeli ARMA/ARIMA (na przykładzie zwrotów z instrumentów finansowych)

Materiał dla studentów Wprowadzenie do modeli ARMA/ARIMA (na przykładzie zwrotów z instrumentów finansowych) Materiał dla studentów Wprowadzenie do modeli ARMA/ARIMA (na przykładzie zwrotów z instrumentów finansowych) (studium przypadku) Nazwa przedmiotu: ekonometria finansowa I (22204), analiza szeregów czasowych

Bardziej szczegółowo

Wykład 2 Hipoteza statystyczna, test statystyczny, poziom istotn. istotności, p-wartość i moc testu

Wykład 2 Hipoteza statystyczna, test statystyczny, poziom istotn. istotności, p-wartość i moc testu Wykład 2 Hipoteza statystyczna, test statystyczny, poziom istotności, p-wartość i moc testu Wrocław, 01.03.2017r Przykład 2.1 Właściciel firmy produkującej telefony komórkowe twierdzi, że wśród jego produktów

Bardziej szczegółowo

Ewa Marta Syczewska Szkoła Główna Handlowa. Wpływ agregacji kursów złotowych na wyniki estymacji parametru integracji ułamkowej metodą Phillipsa

Ewa Marta Syczewska Szkoła Główna Handlowa. Wpływ agregacji kursów złotowych na wyniki estymacji parametru integracji ułamkowej metodą Phillipsa DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE IX Ogólnopolskie Seminarium Naukowe, 6 8 września 2005 w Toruniu Katedra Ekonometrii i Statystyki, Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu Szkoła Główna Handlowa Wpływ

Bardziej szczegółowo

Zadanie 1 Zakładając liniową relację między wydatkami na obuwie a dochodem oszacować MNK parametry modelu: y t. X 1 t. Tabela 1.

Zadanie 1 Zakładając liniową relację między wydatkami na obuwie a dochodem oszacować MNK parametry modelu: y t. X 1 t. Tabela 1. tel. 44 683 1 55 tel. kom. 64 566 811 e-mail: biuro@wszechwiedza.pl Zadanie 1 Zakładając liniową relację między wydatkami na obuwie a dochodem oszacować MNK parametry modelu: gdzie: y t X t y t = 1 X 1

Bardziej szczegółowo

O sezonowości mówimy wtedy, gdy zmienna zmienia się w pewnym cyklu zwykle zwiazanym z cyklem rocznym

O sezonowości mówimy wtedy, gdy zmienna zmienia się w pewnym cyklu zwykle zwiazanym z cyklem rocznym Sezonowość O sezonowości mówimy wtedy, gdy zmienna zmienia się w pewnym cyklu zwykle zwiazanym z cyklem rocznym Na przykład zmienne kwartalne charakteryzuja się zwykle sezonowościa kwartalna a zmienne

Bardziej szczegółowo

Analiza autokorelacji

Analiza autokorelacji Analiza autokorelacji Oblicza się wartości współczynników korelacji między y t oraz y t-i (dla i=1,2,...,k), czyli współczynniki autokorelacji różnych rzędów. Bada się statystyczną istotność tych współczynników.

Bardziej szczegółowo

Narzędzia statystyczne i ekonometryczne. Wykład 1. dr Paweł Baranowski

Narzędzia statystyczne i ekonometryczne. Wykład 1. dr Paweł Baranowski Narzędzia statystyczne i ekonometryczne Wykład 1 dr Paweł Baranowski Informacje organizacyjne Wydział Ek-Soc, pok. B-109 pawel@baranowski.edu.pl Strona: baranowski.edu.pl (w tym materiały) Konsultacje:

Bardziej szczegółowo

Proces modelowania zjawiska handlu zagranicznego towarami

Proces modelowania zjawiska handlu zagranicznego towarami Załącznik nr 1 do raportu końcowego z wykonania pracy badawczej pt. Handel zagraniczny w województwach (NTS2) realizowanej przez Centrum Badań i Edukacji Statystycznej z siedzibą w Jachrance na podstawie

Bardziej szczegółowo

STUDIA I STOPNIA EGZAMIN Z EKONOMETRII

STUDIA I STOPNIA EGZAMIN Z EKONOMETRII NAZWISKO IMIĘ Nr albumu Nr zestawu Zadanie 1. Dana jest macierz Leontiefa pewnego zamkniętego trzygałęziowego układu gospodarczego: 0,64 0,3 0,3 0,6 0,88 0,. 0,4 0,8 0,85 W okresie t stosunek zuŝycia środków

Bardziej szczegółowo

Testowanie hipotez. Hipoteza prosta zawiera jeden element, np. H 0 : θ = 2, hipoteza złożona zawiera więcej niż jeden element, np. H 0 : θ > 4.

Testowanie hipotez. Hipoteza prosta zawiera jeden element, np. H 0 : θ = 2, hipoteza złożona zawiera więcej niż jeden element, np. H 0 : θ > 4. Testowanie hipotez Niech X = (X 1... X n ) będzie próbą losową na przestrzeni X zaś P = {P θ θ Θ} rodziną rozkładów prawdopodobieństwa określonych na przestrzeni próby X. Definicja 1. Hipotezą zerową Θ

Bardziej szczegółowo

Prognozowanie na podstawie modelu ekonometrycznego

Prognozowanie na podstawie modelu ekonometrycznego Prognozowanie na podstawie modelu ekonometrycznego Przykład. Firma usługowa świadcząca usługi doradcze w ostatnich kwartałach (t) odnotowała wynik finansowy (yt - tys. zł), obsługując liczbę klientów (x1t)

Bardziej szczegółowo

Projekt zaliczeniowy z Ekonometrii i prognozowania Wyższa Szkoła Bankowa w Toruniu 2014/2015

Projekt zaliczeniowy z Ekonometrii i prognozowania Wyższa Szkoła Bankowa w Toruniu 2014/2015 Projekt zaliczeniowy z Ekonometrii i prognozowania Wyższa Szkoła Bankowa w Toruniu 2014/2015 Nr indeksu... Imię i Nazwisko... Nr grupy ćwiczeniowej... Imię i Nazwisko prowadzącego... 1. Specyfikacja modelu

Bardziej szczegółowo

Metody Ilościowe w Socjologii

Metody Ilościowe w Socjologii Metody Ilościowe w Socjologii wykład 2 i 3 EKONOMETRIA dr inż. Maciej Wolny AGENDA I. Ekonometria podstawowe definicje II. Etapy budowy modelu ekonometrycznego III. Wybrane metody doboru zmiennych do modelu

Bardziej szczegółowo

4. Średnia i autoregresja zmiennej prognozowanej

4. Średnia i autoregresja zmiennej prognozowanej 4. Średnia i autoregresja zmiennej prognozowanej 1. Średnia w próbie uczącej Własności: y = y = 1 N y = y t = 1, 2, T s = s = 1 N 1 y y R = 0 v = s 1 +, 2. Przykład. Miesięczna sprzedaż żelazek (szt.)

Bardziej szczegółowo

Podstawy ekonometrii. Opracował: dr hab. Eugeniusz Gatnar prof. WSBiF

Podstawy ekonometrii. Opracował: dr hab. Eugeniusz Gatnar prof. WSBiF Podstawy ekonometrii Opracował: dr hab. Eugeniusz Gatnar prof. WSBiF Cele przedmiotu: I. Ogólne informacje o przedmiocie. - Opanowanie podstaw teoretycznych, poznanie przykładów zastosowań metod modelowania

Bardziej szczegółowo

Długookresowe powiązania stóp procentowych w strefie euro, USA i Polsce

Długookresowe powiązania stóp procentowych w strefie euro, USA i Polsce 105 Zeszyty Naukowe Wyższej Szkoły Bankowej we Wrocławiu Nr 20/2011 Politechnika Koszalińska Długookresowe powiązania stóp procentowych w strefie euro, USA i Polsce Streszczenie. W artykule podjęto próbę

Bardziej szczegółowo

Testowanie hipotez statystycznych

Testowanie hipotez statystycznych Testowanie hipotez statystycznych Hipotezą statystyczną jest dowolne przypuszczenie co do rozkładu populacji generalnej (jego postaci funkcyjnej lub wartości parametrów). Prawdziwość tego przypuszczenia

Bardziej szczegółowo

MODELOWANIE POLSKIEJ GOSPODARKI Z PAKIETEM R Michał Rubaszek

MODELOWANIE POLSKIEJ GOSPODARKI Z PAKIETEM R Michał Rubaszek Tytuł: Autor: MODELOWANIE POLSKIEJ GOSPODARKI Z PAKIETEM R Michał Rubaszek Wstęp Książka "Modelowanie polskiej gospodarki z pakietem R" powstała na bazie materiałów, które wykorzystywałem przez ostatnie

Bardziej szczegółowo

Wykład 3 Hipotezy statystyczne

Wykład 3 Hipotezy statystyczne Wykład 3 Hipotezy statystyczne Hipotezą statystyczną nazywamy każde przypuszczenie dotyczące nieznanego rozkładu obserwowanej zmiennej losowej (cechy populacji generalnej) Hipoteza zerowa (H 0 ) jest hipoteza

Bardziej szczegółowo

Paweł Miłobędzki Uniwersytet Gdański. Orlen czy Lotos? Kto kształtuje ceny na hurtowym rynku benzyn silnikowych w Polsce?

Paweł Miłobędzki Uniwersytet Gdański. Orlen czy Lotos? Kto kształtuje ceny na hurtowym rynku benzyn silnikowych w Polsce? DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE X Ogólnopolskie Seminarium Naukowe, 4 6 września 2007 w Toruniu Katedra Ekonometrii i Statystyki, Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu Uniwersytet Gdański Orlen czy

Bardziej szczegółowo

czasowa, zmienne zero - jedynkowe, lub inne niestochastyczne regresory; A - macierz parametrów przy zmiennych wektora D t, nie zawierająca zerowych

czasowa, zmienne zero - jedynkowe, lub inne niestochastyczne regresory; A - macierz parametrów przy zmiennych wektora D t, nie zawierająca zerowych Wprowadzenie Lata pięćdziesiąte i sześćdziesiąte to okres ekspansji i wzrostu optymizmu co do możliwości i przyszłości metod ekonometrycznych. To lata w których wyznaczone zostały wysokie standardy profesjonalne

Bardziej szczegółowo

Wykład 5 Problem dwóch prób - testowanie hipotez dla równości średnich

Wykład 5 Problem dwóch prób - testowanie hipotez dla równości średnich Wykład 5 Problem dwóch prób - testowanie hipotez dla równości średnich Magdalena Frąszczak Wrocław, 22.03.2017r Problem Behrensa Fishera Niech X = (X 1, X 2,..., X n ) oznacza próbę z rozkładu normalnego

Bardziej szczegółowo

Statystyka w pracy badawczej nauczyciela Wykład 4: Analiza współzależności. dr inż. Walery Susłow walery.suslow@ie.tu.koszalin.pl

Statystyka w pracy badawczej nauczyciela Wykład 4: Analiza współzależności. dr inż. Walery Susłow walery.suslow@ie.tu.koszalin.pl Statystyka w pracy badawczej nauczyciela Wykład 4: Analiza współzależności dr inż. Walery Susłow walery.suslow@ie.tu.koszalin.pl Statystyczna teoria korelacji i regresji (1) Jest to dział statystyki zajmujący

Bardziej szczegółowo

LABORATORIUM 8 WERYFIKACJA HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH PARAMETRYCZNE TESTY ISTOTNOŚCI

LABORATORIUM 8 WERYFIKACJA HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH PARAMETRYCZNE TESTY ISTOTNOŚCI LABORATORIUM 8 WERYFIKACJA HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH PARAMETRYCZNE TESTY ISTOTNOŚCI WERYFIKACJA HIPOTEZ Hipoteza statystyczna jakiekolwiek przypuszczenie dotyczące populacji generalnej- jej poszczególnych

Bardziej szczegółowo

Stanisław Cichocki Natalia Nehrebecka. Zajęcia 8

Stanisław Cichocki Natalia Nehrebecka. Zajęcia 8 Stanisław Cichocki Natalia Nehrebecka Zajęcia 8 1. Testy diagnostyczne 2. Testowanie prawidłowości formy funkcyjnej modelu 3. Testowanie normalności składników losowych 4. Testowanie stabilności parametrów

Bardziej szczegółowo

Heteroskedastyczość w szeregach czasowyh

Heteroskedastyczość w szeregach czasowyh Heteroskedastyczość w szeregach czasowyh Czesto zakłada się, że szeregi czasowe wykazuja autokorelację ae sa homoskedastyczne W rzeczywistości jednak często wariancja zmienia się w czasie Dobrym przykładem

Bardziej szczegółowo

TESTOWANIE HIPOTEZ Przez hipotezę statystyczną rozumiemy, najogólniej mówiąc, pewną wypowiedź na temat rozkładu interesującej nas cechy.

TESTOWANIE HIPOTEZ Przez hipotezę statystyczną rozumiemy, najogólniej mówiąc, pewną wypowiedź na temat rozkładu interesującej nas cechy. TESTOWANIE HIPOTEZ Przez hipotezę statystyczną rozumiemy, najogólniej mówiąc, pewną wypowiedź na temat rozkładu interesującej nas cechy. Hipotezy dzielimy na parametryczne i nieparametryczne. Zajmiemy

Bardziej szczegółowo

Prognozowanie i Symulacje. Wykład VI. Niestacjonarne szeregi czasowe

Prognozowanie i Symulacje. Wykład VI. Niestacjonarne szeregi czasowe Prognozowanie i Symulacje. Wykład VI. e-mail:e.kozlovski@pollub.pl Spis treści Analiza stacjonarności szeregów czasowych 1 Analiza stacjonarności szeregów czasowych Modele niestacjonarne Szeregi TS i DS

Bardziej szczegółowo

Testowanie hipotez statystycznych.

Testowanie hipotez statystycznych. Bioinformatyka Wykład 9 Wrocław, 5 grudnia 2011 Temat. Test zgodności χ 2 Pearsona. Statystyka χ 2 Pearsona Rozpatrzmy ciąg niezależnych zmiennych losowych X 1,..., X n o jednakowym dyskretnym rozkładzie

Bardziej szczegółowo

Statystyka matematyczna dla leśników

Statystyka matematyczna dla leśników Statystyka matematyczna dla leśników Wydział Leśny Kierunek leśnictwo Studia Stacjonarne I Stopnia Rok akademicki 03/04 Wykład 5 Testy statystyczne Ogólne zasady testowania hipotez statystycznych, rodzaje

Bardziej szczegółowo

K wartość kapitału zaangażowanego w proces produkcji, w tys. jp.

K wartość kapitału zaangażowanego w proces produkcji, w tys. jp. Sprawdzian 2. Zadanie 1. Za pomocą KMNK oszacowano następującą funkcję produkcji: Gdzie: P wartość produkcji, w tys. jp (jednostek pieniężnych) K wartość kapitału zaangażowanego w proces produkcji, w tys.

Bardziej szczegółowo

Prognozowanie i Symulacje. Wykład I. Matematyczne metody prognozowania

Prognozowanie i Symulacje. Wykład I. Matematyczne metody prognozowania Prognozowanie i Symulacje. Wykład I. e-mail:e.kozlovski@pollub.pl Spis treści Szeregi czasowe 1 Szeregi czasowe 2 3 Szeregi czasowe Definicja 1 Szereg czasowy jest to proces stochastyczny z czasem dyskretnym

Bardziej szczegółowo

Wnioskowanie statystyczne i weryfikacja hipotez statystycznych

Wnioskowanie statystyczne i weryfikacja hipotez statystycznych Wnioskowanie statystyczne i weryfikacja hipotez statystycznych Wnioskowanie statystyczne Wnioskowanie statystyczne obejmuje następujące czynności: Sformułowanie hipotezy zerowej i hipotezy alternatywnej.

Bardziej szczegółowo

Błędy przy testowaniu hipotez statystycznych. Decyzja H 0 jest prawdziwa H 0 jest faszywa

Błędy przy testowaniu hipotez statystycznych. Decyzja H 0 jest prawdziwa H 0 jest faszywa Weryfikacja hipotez statystycznych Hipotezą statystyczną nazywamy każde przypuszczenie dotyczące nieznanego rozkładu badanej cechy populacji, o prawdziwości lub fałszywości którego wnioskuje się na podstawie

Bardziej szczegółowo

Wykład 10 (12.05.08). Testowanie hipotez w rodzinie rozkładów normalnych przypadek nieznanego odchylenia standardowego

Wykład 10 (12.05.08). Testowanie hipotez w rodzinie rozkładów normalnych przypadek nieznanego odchylenia standardowego Wykład 10 (12.05.08). Testowanie hipotez w rodzinie rozkładów normalnych przypadek nieznanego odchylenia standardowego Przykład Cena metra kwadratowego (w tys. zł) z dla 14 losowo wybranych mieszkań w

Bardziej szczegółowo

KOINTEGRACJA KURSÓW WALUTOWYCH POLSKI, WĘGIER I CZECH

KOINTEGRACJA KURSÓW WALUTOWYCH POLSKI, WĘGIER I CZECH METODY ILOŚCIOWE W BADANIACH EKONOMICZNYCH Tom XII/2, 2011, str. 399 408 KOINTEGRACJA KURSÓW WALUTOWYCH POLSKI, WĘGIER I CZECH Dorota Witkowska Katedra Ekonometrii i Statystyki Szkoła Główna Gospodarstwa

Bardziej szczegółowo

Estymacja parametrów modeli liniowych oraz ocena jakości dopasowania modeli do danych empirycznych

Estymacja parametrów modeli liniowych oraz ocena jakości dopasowania modeli do danych empirycznych Estymacja parametrów modeli liniowych oraz ocena jakości dopasowania modeli do danych empirycznych 3.1. Estymacja parametrów i ocena dopasowania modeli z jedną zmienną 23. Właściciel komisu w celu zbadania

Bardziej szczegółowo

Testowanie hipotez statystycznych. Wnioskowanie statystyczne

Testowanie hipotez statystycznych. Wnioskowanie statystyczne Testowanie hipotez statystycznych Wnioskowanie statystyczne Hipoteza statystyczna to dowolne przypuszczenie co do rozkładu populacji generalnej (jego postaci funkcyjnej lub wartości parametrów). Hipotezy

Bardziej szczegółowo

Wykład 12 ( ): Testy dla dwóch prób w rodzinie rozkładów normalnych

Wykład 12 ( ): Testy dla dwóch prób w rodzinie rozkładów normalnych Wykład 12 (21.05.07): Testy dla dwóch prób w rodzinie rozkładów normalnych Przykład Rozważamy dane wygenerowane losowo; ( podobne do danych z przykładu 7.2 z książki A. Łomnickiego) n 1 = 9 poletek w dąbrowie,

Bardziej szczegółowo

PDF created with FinePrint pdffactory Pro trial version http://www.fineprint.com

PDF created with FinePrint pdffactory Pro trial version http://www.fineprint.com Analiza korelacji i regresji KORELACJA zależność liniowa Obserwujemy parę cech ilościowych (X,Y). Doświadczenie jest tak pomyślane, aby obserwowane pary cech X i Y (tzn i ta para x i i y i dla różnych

Bardziej szczegółowo

Wprowadzenie do analizy korelacji i regresji

Wprowadzenie do analizy korelacji i regresji Statystyka dla jakości produktów i usług Six sigma i inne strategie Wprowadzenie do analizy korelacji i regresji StatSoft Polska Wybrane zagadnienia analizy korelacji Przy analizie zjawisk i procesów stanowiących

Bardziej szczegółowo

Analiza zdarzeń Event studies

Analiza zdarzeń Event studies Analiza zdarzeń Event studies Dobromił Serwa akson.sgh.waw.pl/~dserwa/ef.htm Leratura Campbell J., Lo A., MacKinlay A.C.(997) he Econometrics of Financial Markets. Princeton Universy Press, Rozdział 4.

Bardziej szczegółowo

Testy własności składnika losowego Testy formy funkcyjnej. Diagnostyka modelu. Część 2. Diagnostyka modelu

Testy własności składnika losowego Testy formy funkcyjnej. Diagnostyka modelu. Część 2. Diagnostyka modelu Część 2 Test Durbina-Watsona Test Durbina-Watsona Weryfikowana hipoteza H 0 : cov(ε t, ε t 1 ) = 0 H 1 : cov(ε t, ε t 1 ) 0 Test Durbina-Watsona Weryfikowana hipoteza H 0 : cov(ε t, ε t 1 ) = 0 H 1 : cov(ε

Bardziej szczegółowo

Wykład 8 Dane kategoryczne

Wykład 8 Dane kategoryczne Wykład 8 Dane kategoryczne Wrocław, 19.04.2017r Zmienne kategoryczne 1 Przykłady zmiennych kategorycznych 2 Zmienne nominalne, zmienne ordynalne (porządkowe) 3 Zmienne dychotomiczne kodowanie zmiennych

Bardziej szczegółowo

CZĘŚĆ A. Literatura: Gomez V., Maravall A. (1996), Programs Tramo and Seats. Instructions for the User, Banco de Espana, Working Paper nr

CZĘŚĆ A. Literatura: Gomez V., Maravall A. (1996), Programs Tramo and Seats. Instructions for the User, Banco de Espana, Working Paper nr CZĘŚĆ A ANALIZA SZEREGÓW CZASOWYCH ( max 200 znaków) Stanisław Cichocki, Natalia Nehrebecka, Paweł Strawiński Prowadzący zajęcia dr Stanisław Cichocki, dr Natalia Nehrebecka, dr Paweł Stawiński 30 godz.

Bardziej szczegółowo

Analiza regresji - weryfikacja założeń

Analiza regresji - weryfikacja założeń Medycyna Praktyczna - portal dla lekarzy Analiza regresji - weryfikacja założeń mgr Andrzej Stanisz z Zakładu Biostatystyki i Informatyki Medycznej Collegium Medicum UJ w Krakowie (Kierownik Zakładu: prof.

Bardziej szczegółowo

BADANIE STACJONARNOŒCI ORAZ ANALIZA KOINTEGRACJI KURSÓW WALUTOWYCH. Ewa Tatarczak

BADANIE STACJONARNOŒCI ORAZ ANALIZA KOINTEGRACJI KURSÓW WALUTOWYCH. Ewa Tatarczak BADANIE STACJONARNOŒCI ROCZNIKI NAUK ORAZ ROLNICZYCH, ANALIZA KOINTEGRACJI SERIA G, T. 94, KURSÓW z. 1, 2007 WALUTOWYCH 149 BADANIE STACJONARNOŒCI ORAZ ANALIZA KOINTEGRACJI KURSÓW WALUTOWYCH Ewa Tatarczak

Bardziej szczegółowo

LABORATORIUM 9 WERYFIKACJA HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH PARAMETRYCZNE TESTY ISTOTNOŚCI

LABORATORIUM 9 WERYFIKACJA HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH PARAMETRYCZNE TESTY ISTOTNOŚCI LABORATORIUM 9 WERYFIKACJA HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH PARAMETRYCZNE TESTY ISTOTNOŚCI 1. Test dla dwóch średnich P.G. 2. Testy dla wskaźnika struktury 3. Testy dla wariancji DECYZJE Obszar krytyczny od pozostałej

Bardziej szczegółowo

Testowanie hipotez statystycznych.

Testowanie hipotez statystycznych. Statystyka Wykład 10 Wrocław, 22 grudnia 2011 Testowanie hipotez statystycznych Definicja. Hipotezą statystyczną nazywamy stwierdzenie dotyczące parametrów populacji. Definicja. Dwie komplementarne w problemie

Bardziej szczegółowo

VII WYKŁAD STATYSTYKA. 30/04/2014 B8 sala 0.10B Godz. 15:15

VII WYKŁAD STATYSTYKA. 30/04/2014 B8 sala 0.10B Godz. 15:15 VII WYKŁAD STATYSTYKA 30/04/2014 B8 sala 0.10B Godz. 15:15 WYKŁAD 7 (c.d) WERYFIKACJA HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH PARAMETRYCZNE TESTY ISTOTNOŚCI Weryfikacja hipotez ( błędy I i II rodzaju, poziom istotności,

Bardziej szczegółowo

Ekonometria. Weryfikacja modelu. Paweł Cibis 12 maja 2007

Ekonometria. Weryfikacja modelu. Paweł Cibis 12 maja 2007 Weryfikacja modelu Paweł Cibis pawel@cibis.pl 12 maja 2007 1 Badanie normalności rozkładu elementu losowego Test Hellwiga dla małej próby Test Kołmogorowa dla dużej próby 2 Testy Pakiet Analiza Danych

Bardziej szczegółowo

MODELE LINIOWE. Dr Wioleta Drobik

MODELE LINIOWE. Dr Wioleta Drobik MODELE LINIOWE Dr Wioleta Drobik MODELE LINIOWE Jedna z najstarszych i najpopularniejszych metod modelowania Zależność między zbiorem zmiennych objaśniających, a zmienną ilościową nazywaną zmienną objaśnianą

Bardziej szczegółowo

przedmiotu Nazwa Pierwsza studia drugiego stopnia

przedmiotu Nazwa Pierwsza studia drugiego stopnia Nazwa przedmiotu K A R T A P R Z E D M I O T U ( S Y L L A B U S ) O p i s p r z e d m i o t u Kod przedmiotu EKONOMETRIA UTH/I/O/MT/zmi/ /C 1/ST/2(m)/1Z/C1.1.5 Język wykładowy ECONOMETRICS JĘZYK POLSKI

Bardziej szczegółowo

Ekonometria / G. S. Maddala ; red. nauk. przekł. Marek Gruszczyński. wyd. 2, dodr. 1. Warszawa, Spis treści

Ekonometria / G. S. Maddala ; red. nauk. przekł. Marek Gruszczyński. wyd. 2, dodr. 1. Warszawa, Spis treści Ekonometria / G. S. Maddala ; red. nauk. przekł. Marek Gruszczyński. wyd. 2, dodr. 1. Warszawa, 2013 Spis treści Przedsłowie 15 Przedmowa do drugiego wydania 17 Przedmowa do trzeciego wydania 21 Nekrolog

Bardziej szczegółowo

Ekonometria. Ćwiczenia nr 3. Jakub Mućk. Katedra Ekonomii Ilościowej

Ekonometria. Ćwiczenia nr 3. Jakub Mućk. Katedra Ekonomii Ilościowej Ekonometria Ćwiczenia nr 3 Jakub Mućk Katedra Ekonomii Ilościowej Jakub Mućk Ekonometria Ćwiczenia 3 Własności składnika losowego 1 / 18 Agenda KMNK przypomnienie 1 KMNK przypomnienie 2 3 4 Jakub Mućk

Bardziej szczegółowo

Egzamin ze statystyki, Studia Licencjackie Stacjonarne. TEMAT C grupa 1 Czerwiec 2007

Egzamin ze statystyki, Studia Licencjackie Stacjonarne. TEMAT C grupa 1 Czerwiec 2007 Egzamin ze statystyki, Studia Licencjackie Stacjonarne TEMAT C grupa 1 Czerwiec 2007 (imię, nazwisko, nr albumu).. Przy rozwiązywaniu zadań, jeśli to konieczne, naleŝy przyjąć poziom istotności 0,01 i

Bardziej szczegółowo

TESTOWANIE HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH Przez hipotezę statystyczną rozumiemy, najogólniej mówiąc, pewną wypowiedź na temat rozkładu interesującej nas

TESTOWANIE HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH Przez hipotezę statystyczną rozumiemy, najogólniej mówiąc, pewną wypowiedź na temat rozkładu interesującej nas TESTOWANIE HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH Przez hipotezę statystyczną rozumiemy, najogólniej mówiąc, pewną wypowiedź na temat rozkładu interesującej nas cechy. Hipotezy dzielimy na parametryczne i nieparametryczne.

Bardziej szczegółowo

Powtórzenie wiadomości z rachunku prawdopodobieństwa i statystyki.

Powtórzenie wiadomości z rachunku prawdopodobieństwa i statystyki. Powtórzenie wiadomości z rachunku prawdopodobieństwa i statystyki. Zaj ecia 5 Natalia Nehrebeceka 04 maja, 2010 Plan zaj eć 1 Rachunek prawdopodobieństwa Wektor losowy Wartość oczekiwana Wariancja Odchylenie

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA I DOŚWIADCZALNICTWO Wykład 7

STATYSTYKA I DOŚWIADCZALNICTWO Wykład 7 STATYSTYKA I DOŚWIADCZALNICTWO Wykład 7 Analiza korelacji - współczynnik korelacji Pearsona Cel: ocena współzależności między dwiema zmiennymi ilościowymi Ocenia jedynie zależność liniową. r = cov(x,y

Bardziej szczegółowo