Temat: Badanie niezależności dwóch cech jakościowych test chi-kwadrat
|
|
|
- Emilia Leszczyńska
- 4 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 Temat: Badanie niezależności dwóch cech jakościowych test chi-kwadrat Anna Rajfura 1
2 Przykład W celu porównania skuteczności wybranych herbicydów: A, B, C sprawdzano, czy masa chwastów na poletku zależy od stosowanego herbicydu. Przygotowano 400 poletek i zastosowano na nich herbicydy: A na 100 poletkach, B na 00, C na 100. Komentarz. Anna Rajfura
3 Przykład cd. W celu porównania skuteczności wybranych herbicydów: A, B, C sprawdzano, czy masa chwastów na poletku zależy od stosowanego herbicydu. Przygotowano 400 poletek i zastosowano na nich herbicydy: A na 100 poletkach, B na 00, C na 100. Zanotowano masę chwastów na każdym poletku przy użyciu kategorii: mała, średnia, duża. Wyniki doświadczenia zamieszczono w tabeli. Anna Rajfura 3
4 Przykład cd. Tabela zawiera liczby poletek z zaobserwowanymi kategoriami masy chwastów dla każdego herbicydu. Rodzaj herbicydu Masa chwastów mała średnia duża Suma A n11 = 5 n1 = 35 n13 = B n1 = 45 n = 65 n3 = C n31 = 50 n3 = 30 n33 = Anna Rajfura 4
5 Przykład cd. Tabela zawiera liczby poletek z zaobserwowanymi kategoriami masy chwastów dla każdego herbicydu. Rodzaj herbicydu Masa chwastów mała średnia duża Suma A n11 = 5 n1 = 35 n13 = B n1 = 45 n = 65 n3 = C n31 = 50 n3 = 30 n33 = Anna Rajfura 5
6 Rozkład empiryczny masy chwastów dla Rodzaj herbicydu herbicydu A Masa chwastów mała średnia duża Suma A n11 = 5 n1 = 35 n13 = Anna Rajfura 6
7 Rozkład empiryczny masy chwastów dla Rodzaj herbicydu herbicydu A Masa chwastów mała średnia duża Suma A n11 = 5 n1 = 35 n13 = Liczba poletek Mała Średnia Duża Masa chwastów Anna Rajfura 7
8 Porównanie rozkładów empirycznych liczby poletek dla różnych herbicydów A B Mała Średnia Duża Mała Średnia Duża C Mała Średnia Duża Anna Rajfura 8
9 Porównanie rozkładów empirycznych częstości poletek dla różnych herbicydów 0,5 0,5 0,4 0,4 0,3 0, A 0,3 0, B 0,1 0,1 0,0 0,0 Mała Średnia Duża Mała Średnia Duża 0,5 0,4 0,3 0, C 0,1 0,0 Mała Średnia Duża Anna Rajfura 9
10 Porównanie rozkładów empirycznych częstości poletek dla różnych herbicydów 0,6 0,5 0,4 0,3 0, 0,1 0,0 A B C Mała Średnia Duża Anna Rajfura 10
11 Przykład cd. Rodzaj herbicydu Masa chwastów mała średnia duża Czy te trzy rozkłady są jednakowe? Czy rozkład masy chwastów zależy od rodzaju herbicydu? Suma A n11 = 5 n1 = 35 n13 = B n1 = 45 n = 65 n3 = C n31 = 50 n3 = 30 n33 = Anna Rajfura 11
12 Czy masa chwastów zależy od rodzaju herbicydu? cecha Y masa chwastów cecha X rodzaj herbicydu klasy cechy Y: mała, średnia, duża klasy cechy X: A, B, C Czy cecha Y zależy od cechy X? Anna Rajfura 1
13 Badanie niezależności rozkładów cech skategoryzowanych H 0 : cechy X i Y są niezależne poziom istotności α test χ (czyt.: chi-kwadrat) wzór funkcji testowej: emp Anna Rajfura 13 n = ij i, j gdzie: n ij liczebność empiryczna, n ij (t) liczebność teoretyczna n n ij ij ( t ) ( t )
14 Badanie niezależności rozkładów cech skategoryzowanych cd. wzór funkcji testowej: emp n = ij i, j gdzie: n ij liczebność empiryczna, n ij (t) liczebność teoretyczna n r i = j= 1 n ij, n = j k i= 1 r, k liczby klas cech X, Y n ij n n ij, ij ( t ) ( t ) n ( t) ij = n i n n j ; Anna Rajfura 14
15 wnioskowanie: jeżeli emp v = ( r 1) ( k 1), to H 0 odrzucamy, w przeciwnym przypadku H 0 nie można odrzucić. Anna Rajfura 15
16 Przykład cd. Rodzaj herb. Wyznaczanie liczebności teoretycznych Masa chwastów mała średnia duża Suma n i A n 11 = 5 n 1 = 35 n 13 = 40 n 1 =100 B n 1 = 45 n = 65 n 3 = 90 n =00 C n 31 = 50 n 3 = 30 n 33 = 0 n 3 =100 Suma n j n 1 = 10 n = 130 n 3 = 150 n = 400 Anna Rajfura 16
17 Przykład cd. Wyznaczanie liczebności teoretycznych cd. Rodzaj herb. Masa chwastów Suma n i mała średnia duża A n 11 = 5 n 1 = 35 n 13 = 40 n (t) 11 = n (t) 1 = n (t) 13 = = (100 10)/400 n 1 =100 = 30 B n 1 = 45 n = 65 n 3 = 90 n =00 C n 31 = 50 n 3 = 30 n 33 = 0 n 3 =100 Suma n j n 1 = 10 n = 130 n 3 = 150 n = 400 Anna Rajfura 17
18 Przykład cd. Wyznaczanie liczebności teoretycznych cd. Rodzaj herb. A B C Suma n j Masa chwastów mała średnia duża n 1 = 35 (t) n 1 = = ( )/400 = 3,5 = 37,5 n 11 = 5 (t) n 11 = = (100 10)/400 = 30 n 1 = 45 (t) n 1 = = (00 10)/400 = 60 n 31 = 50 n 31 (t) = = (100 10)/400 = 30 n = 65 (t) n = = (00 130)/400 = 65 n 3 = 30 n 3 (t) = = ( )/400 = 3,5 n 13 = 40 n 13 (t) = = ( )/400 n 3 = 90 (t) n 3 = = (00 150)/400 = 75 n 33 = 0 n 33 (t) = = ( )/400 = 37,5 Suma n i n 1 = 100 n = 00 n 3 = 100 n 1 = 10 n = 130 n 3 = 150 n = 400 Anna Rajfura 18
19 Przykład cd. Wyznaczanie wartości funkcji testowej ( 5 30) ( 35 3, 5) ( 0 37, 5) = = 9, 63, emp 30 3, 5 37, 5 χ kryt = Anna Rajfura 19
20 Przykład cd. Wyznaczanie wartości funkcji testowej ( 5 30) ( 35 3, 5) ( 0 37, 5) = = 9, 63, emp 30 3, 5 37, 5 χ kryt = χ 0, 05,( 3 1 )( 3 1 ) = χ 0, 05, 4 = Anna Rajfura 0
21 Wartości krytyczne rozkładu chi-kwadrat X ~ χ ν - X zmienna losowa o rozkładzie chi-kwadrat z liczbą stopni swobody ν, α - poziom istotności, χ α, ν - wartość krytyczna - liczba taka, że P(X > χ α, ν ) = α ν \ a 0,995 0,990 0,975 0,950 0,900 0,100 0,050 0,05 0,010 0, , ,000 0,0010 0,0039 0,0158,7055 3,8415 5,039 6,6349 7,8794 0,0100 0,001 0,0506 0,106 0,107 4,605 5,9915 7,3778 9,104 10, ,0717 0,1148 0,158 0,3518 0,5844 6,514 7,8147 9, ,3449 1, ,070 0,971 0,4844 0,7107 1,0636 7,7794 9, , ,767 14, ,4118 0,5543 0,831 1,1455 1,6103 9,363 11,0705 1,835 15, , ,6757 0,871 1,373 1,6354,041 10,6446 1, , , , ,9893 1,390 1,6899,1673,8331 1, , ,018 18,4753 0, ,3444 1,6465,1797,736 3, , , ,5345 0,090 1, ,7349,0879,7004 3,351 4,168 14, , ,08 1,6660 3,5893 : 80 51, , ,153 60, ,778 96, , ,685 11, , , , , , , , ,517 11, ,356 1, , , , ,160 73, , , , ,116 18, ,495 65, ,949 73, , , , , , , ,375 70, ,19 77,994 8, , ,341 19, , ,1697 Anna Rajfura 1
22 Przykład cd. Wyznaczanie wartości funkcji testowej ( 5 30) ( 35 3, 5) ( 0 37, 5) = = 9, 63, emp 30 3, 5 37, 5 = = = 9, 49. kryt 0, 05, (3 1)(3 1) 0, 05, 4 Ponieważ odrzucamy. emp kryt, to hipotezę H 0 Zatem można stwierdzić, że masa chwastów na poletku jest zależna od rodzaju herbicydu. Anna Rajfura
23 Analiza przy użyciu pakietu Statistica Anna Rajfura 3
24 Przykład. W grupie 40 osób ze zdiagnozowaną pewną chorobą, w badaniu ankietowym oraz na podstawie historii choroby zebrano następujące dane. Lp Nasilenie choroby Papierosy Alkohol Inne używki Lp Nasilenie choroby Papierosy Alkohol Inne używki Anna Rajfura 4
25 Przykład. Opis: Nasilenie choroby: 1 - lekka postać choroby - ostra postać choroby 3 - przewlekła, ostra postać choroby Wszystkie używki: 0 - nic 1 - mało - średnio 3 - dużo Badano, czy istnieje zależność między nasileniem choroby a stosowaniem używek: papierosów, alkoholu i innych. Anna Rajfura 5
26 Przykład. Dane w arkuszu Anna Rajfura 6
27 Przykład. Menu Statystyka Statystyki podstawowe i tabele Tabele wielodzielcze Anna Rajfura 7
28 Przykład. Wybieramy kartę Zbiorcza Anna Rajfura 8
29 Przykład. Na karcie Zbiorcza wybieramy przycisk Określ tabele (wybierz zmienne) Anna Rajfura 9
30 Przykład. Na każdej liście zaznaczany zmienne (nazwy kolumn) zawierające dane o nasileniu choroby oraz konsumpcji wszystkich używek Przyciskamy OK Anna Rajfura 30
31 Przykład. Przyciskamy OK Anna Rajfura 31
32 Przykład. Na karcie Opcje zaznaczamy pola: Procenty w wierszach, Procenty w kolumnach Przyciskamy Podsumowanie Anna Rajfura 3
33 Przykład. W okienku Wybierz tabele... zaznaczamy tabelę pokazującą nasilenie choroby w zależności od ilości wypalanych papierosów Przyciskamy OK Anna Rajfura 33
34 Przykład. Komentarz o liczebnościach i częstościach w tabeli. Anna Rajfura 34
35 Czy cecha Y zależy od cechy X? Czy nasilenie choroby zależy od ilości wypalanych papierosów? cecha Y nasilenie choroby cecha X ilość papierosów klasy cechy Y: 1,, 3 klasy cechy X: 1,, 3 Anna Rajfura 35
36 H0: cechy X i Y są niezależne, H1: cechy X i Y są zależne, poziom istotności α=0,05, test χ emp Anna Rajfura 36 n = ij i, j gdzie: nij liczebność empiryczna, nij (t) liczebność teoretyczna n r i = j= 1 n ij, n = j k i= 1 r, k liczby klas cech X, Y Wnioskowanie: jeżeli n ij n n ij, emp v ij ( t ) ( t ) n ( t) ij = n = ( r 1) ( k 1) i n n j, to H0 odrzucamy, w przeciwnym przypadku H 0 nie można odrzucić. ;
37 Przykład. Obliczenia na tablicy Anna Rajfura 37
38 Przykład. W okienku analizy zaznaczamy pole Liczebności oczekiwane Przyciskamy Podsumowanie Wybieramy taelę z zależnością nasilenia choroby od ilości wypalanych papierosów Anna Rajfura 38
39 Przykład. Otrzymujemy liczebności teoretyczne Wyznaczanie wartości empirycznej funkcji testowej na tablicy Anna Rajfura 39
40 Przykład. W okienku analizy zaznaczamy w obszarze Statystyki dla tabel dwudzielczych pole Chikwadrat Pearsona Na karcie Więcej wybieramy przycisk Dokładne tabele dwudzielcze Przyciskamy Podsumowanie Anna Rajfura 40
41 Przykład. Otrzymujemy wartość funkcji testowej i wartość p. χ kryt α, v = χ = χ 0,05, (3 1) (3 = ( r 1) ( k 1) 1) = χ 0,05, 4 = = 9,4877 9,49 Wniosek. Hipotezę zerową odrzucamy na poziomie istotności 0,05. Stwierdzamy statystycznie istotną zależność między natężeniem choroby a ilością wypalanych papierosów. Anna Rajfura 41
42 Temat: Badanie niezależności dwóch cech skategoryzowanych korelacja rang Spearmana Anna Rajfura 4
43 Przykład Sprawdzano, czy liczba roślin chwastu gatunku G1 na poletku zależy od liczby roślin chwastu gatunku G na tym samym poletku. Zebrano wyniki z sześciu poletek. Anna Rajfura 43
44 Przykład cd. Nr poletka Chwasty G1 (liczba sztuk) Chwasty G (liczba sztuk) P1 3 P 4 P3 5 8 P4 8 6 P5 9 9 P Anna Rajfura 44
45 Korelacja rang Spearmana r s współczynnik korelacji rang Spearmana r s służy do oceny współzależności między dwiema zmiennymi (cechami) w odróżnieniu od współczynnika korelacji Pearsona przy pomocy współczynnika r s można oceniać zależności nieliniowe Anna Rajfura 45
46 Korelacja rang Spearmana cd. przy testowaniu r s nie jest wymagana normalność rozkładu zmiennych (wymagana przy stosowaniu współczynnika korelacji Persona) wartości r s są z zakresu [-1, 1] a ich interpretacja jest podobna jak w przypadku współczynnika korelacji Pearsona Anna Rajfura 46
47 Współczynnik korelacji rang Spearmana r s N 6 Di 1 i 1 N( N 1) = = D i różnica rang dla i-tej jednostki statystycznej N liczba jednostek statystycznych Anna Rajfura 47
48 Przykład cd. Nr poletka Chwasty G1 (liczba sztuk) Rangi G1 P1 1 P 4 P3 5 3 P4 8 4 P5 9 5 P Anna Rajfura 48
49 Przykład cd. Nr poletka Chwasty G (liczba sztuk) Rangi G P1 3 P 1 P3 8 5 P4 6 3 P5 9 6 P6 7 4 Anna Rajfura 49
50 Przykład cd. Nr poletka Chwasty G1 Rangi G1 Chwasty G Rangi G P1 1 3 P 4 1 P P P P Anna Rajfura 50
51 Przykład cd. Nr poletka Rangi G1 Rangi G Różnica rang Di P1 1-1 P 1 1 P P P P6 6 4 Anna Rajfura 51
52 Przykład cd. Nr poletka Rangi G1 Rangi G Różnica rang Di Kwadrat różnicy rang Di P P P P P P Suma 1 Anna Rajfura 5
53 Współczynnik korelacji rang Spearmana dla przykładu r s = 1 6 N i= 1 N( N D i 1) = (6 1) = = ,66 Anna Rajfura 53
54 Hipoteza o niezależności cech X, Y H 0 : cechy X, Y są niezależne H 1 : cechy X, Y są zależne poziom istotności α test korelacji rang Spearmana r emp 6 = r = 1 i= 1 s N N( N D i 1) Anna Rajfura 54
55 Wartości krytyczne współczynnika korelacji rang Spearmana poziom 0,05 0,01 istotności N= poziom istotności 0,05 0,01 N= Anna Rajfura 55
56 Hipoteza o niezależności cech X, Y cd. r kryt = r N Wnioskowanie: Jeśli r emp > r kryt, to H 0 odrzucamy, wpp H 0 nie można odrzucić. Anna Rajfura 56
57 Przykład cd. H 0 : liczby roślin chwastów gatunku G1 i G na poletku są niezależne H 1 : liczby roślin chwastów gatunku G1 i G na poletku są zależne poziom istotności α = 0,05 test korelacji rang Spearmana r emp = 0,66 r = r = 6 kryt 0,885 Wniosek statystyczny: ponieważ r emp <r kryt, to H 0 nie można odrzucić. Anna Rajfura 57
58 Przykład cd. Wniosek merytoryczny: nie stwierdzono zależności między liczbą roślin chwastów gatunków G1 i G na poletku. Anna Rajfura 58
59 Przykład* Czy ocena na egzaminie ze statystyki zależy od oceny na zaliczeniu ćwiczeń z tego przedmiotu? Anna Rajfura 59
60 Przykład* cd. Id_stu Zal Egz S1 3,0 5,0 S 4,5 4,5 S3 4,0 3,0 S4 5,0 4,0 S5 4,0 4,0 S6 3,0 3,5 S7 3,0 3,0 S8 3,5 4,0 S9 4,0 4,0 S10 3,0 3,0 S11 4,0 3,5 S1 3,5 4,0 S13 3,0,0 S14 3,0 3,5 Anna Rajfura 60
61 Przykład* cd. wyznaczanie rang Id_stu Zal Rangi Zal Egz S1 3,0 5,0 S 4,5 4,5 S3 4,0 3,0 S4 5,0 4,0 S5 4,0 4,0 S6 3,0 3,5 S7 3,0 3,0 S8 3,5 4,0 S9 4,0 4,0 S10 3,0 3,0 S11 4,0 3,5 S1 3,5 4,0 S13 3,0,0 S14 3,0 3,5 Anna Rajfura 61
62 Przykład* cd. uporządkowanie wg Zal Id_stu Zal Rangi Zal Egz S1 3,0 5,0 S6 3,0 3,5 S7 3,0 3,0 S10 3,0 3,0 S13 3,0,0 S14 3,0 3,5 S8 3,5 4,0 S1 3,5 4,0 S3 4,0 3,0 S5 4,0 4,0 S9 4,0 4,0 S11 4,0 3,5 S 4,5 4,5 S4 5,0 4,0 Anna Rajfura 6
63 Przykład* cd. uporządkowanie wg Zal Id_stu Zal Obliczenia pomocnicze - lp Rangi Zal Egz S1 3,0 1. 5,0 S6 3,0. 3,5 S7 3,0 3. 3,0 S10 3,0 4. 3,0 S13 3,0 5.,0 S14 3,0 6. 3,5 S8 3,5 4,0 S1 3,5 4,0 S3 4,0 3,0 S5 4,0 4,0 S9 4,0 4,0 S11 4,0 3,5 S 4,5 4,5 S4 5,0 4,0 Anna Rajfura 63
64 Przykład* cd. uporządkowanie wg Zal Id_stu Zal Obliczenia pomocnicze - lp Rangi Zal Egz S1 3,0 1. 3,5 5,0 S6 3,0. 3,5 3,5 S7 3,0 3. 3,5 3,0 S10 3,0 4. 3,5 3,0 S13 3,0 5. 3,5,0 S14 3,0 6. 3,5 3,5 S8 3,5 4,0 S1 3,5 4,0 S3 4,0 3,0 S5 4,0 4,0 S9 4,0 4,0 S11 4,0 3,5 S 4,5 4,5 S4 5,0 4,0 Anna Rajfura 64
65 Przykład* cd. uporządkowanie wg Zal Id_stu Zal Obliczenia pomocnicze - lp Rangi Zal Egz S1 3,0 1. 3,5 5,0 S6 3,0. 3,5 3,5 S7 3,0 3. 3,5 3,0 S10 3,0 4. 3,5 3,0 S13 3,0 5. 3,5,0 S14 3,0 6. 3,5 3,5 S8 3,5 7. 4,0 S1 3,5 8. 4,0 S3 4,0 3,0 S5 4,0 4,0 S9 4,0 4,0 S11 4,0 3,5 S 4,5 4,5 S4 5,0 4,0 Anna Rajfura 65
66 Przykład* cd. uporządkowanie wg Zal Id_stu Zal Obliczenia pomocnicze - lp Rangi Zal Egz S1 3,0 1. 3,5 5,0 S6 3,0. 3,5 3,5 S7 3,0 3. 3,5 3,0 S10 3,0 4. 3,5 3,0 S13 3,0 5. 3,5,0 S14 3,0 6. 3,5 3,5 S8 3,5 7. 7,5 4,0 S1 3,5 8. 7,5 4,0 S3 4,0 3,0 S5 4,0 4,0 S9 4,0 4,0 S11 4,0 3,5 S 4,5 4,5 S4 5,0 4,0 Anna Rajfura 66
67 Przykład* cd. uporządkowanie wg Zal Id_stu Zal Obliczenia pomocnicze - lp Rangi Zal Egz S1 3,0 1. 3,5 5,0 S6 3,0. 3,5 3,5 S7 3,0 3. 3,5 3,0 S10 3,0 4. 3,5 3,0 S13 3,0 5. 3,5,0 S14 3,0 6. 3,5 3,5 S8 3,5 7. 7,5 4,0 S1 3,5 8. 7,5 4,0 S3 4, ,5 3,0 S5 4, ,5 4,0 S9 4, ,5 4,0 S11 4, ,5 3,5 S 4,5 4,5 S4 5,0 4,0 Anna Rajfura 67
68 Przykład* cd. uporządkowanie wg Zal Id_stu Zal Obliczenia pomocnicze - lp Rangi Zal Egz S1 3,0 1. 3,5 5,0 S6 3,0. 3,5 3,5 S7 3,0 3. 3,5 3,0 S10 3,0 4. 3,5 3,0 S13 3,0 5. 3,5,0 S14 3,0 6. 3,5 3,5 S8 3,5 7. 7,5 4,0 S1 3,5 8. 7,5 4,0 S3 4, ,5 3,0 S5 4, ,5 4,0 S9 4, ,5 4,0 S11 4, ,5 3,5 S 4, ,5 S4 5, ,0 Anna Rajfura 68
69 Przykład* cd. uporządkowanie wg Egz Id_stu Zal Rangi Zal Egz Obl. pomocnicze - lp Rangi Egz S1 3,0 3,5 5,0 S6 3,0 3,5 3,5 S7 3,0 3,5 3,0 S10 3,0 3,5 3,0 S13 3,0 3,5,0 S14 3,0 3,5 3,5 S8 3,5 7,5 4,0 S1 3,5 7,5 4,0 S3 4,0 10,5 3,0 S5 4,0 10,5 4,0 S9 4,0 10,5 4,0 S11 4,0 10,5 3,5 S 4,5 13 4,5 S4 5,0 14 4,0 Anna Rajfura 69
70 Przykład* cd. uporządkowanie wg Egz Id_stu Zal Rangi Zal Egz Obl. pomocnicze - lp Rangi Egz S13 3,0 3,5,0 1. S7 3,0 3,5 3,0. S10 3,0 3,5 3,0 3. S3 4,0 10,5 3,0 4. S6 3,0 3,5 3,5 5. S14 3,0 3,5 3,5 6. S11 4,0 10,5 3,5 7. S8 3,5 7,5 4,0 8. S1 3,5 7,5 4,0 9. S5 4,0 10,5 4,0 10. S9 4,0 10,5 4,0 11. S4 5,0 14 4,0 1. S 4,5 13 4,5 13. S1 3,0 3,5 5,0 14. Anna Rajfura 70
71 Przykład* cd. uporządkowanie wg Egz Id_stu Zal Rangi Zal Egz Obl. pomocnicze - lp Rangi Egz S13 3,0 3,5, S7 3,0 3,5 3,0. 3 S10 3,0 3,5 3, S3 4,0 10,5 3, S6 3,0 3,5 3, S14 3,0 3,5 3, S11 4,0 10,5 3, S8 3,5 7,5 4, S1 3,5 7,5 4, S5 4,0 10,5 4, S9 4,0 10,5 4, S4 5,0 14 4, S 4,5 13 4, S1 3,0 3,5 5, Anna Rajfura 71
72 Przykład* cd. obliczanie r s Id_stu Zal Rangi Zal Egz Rangi Egz Różnice rang S13 3,0 3,5,0 1 3,5-1=,5 S7 3,0 3,5 3,0 3 0,5 S10 3,0 3,5 3,0 3 0,5 S3 4,0 10,5 3,0 3 7,5 S6 3,0 3,5 3,5 6 -,5 S14 3,0 3,5 3,5 6 -,5 S11 4,0 10,5 3,5 6 4,5 S8 3,5 7,5 4,0 10 -,5 S1 3,5 7,5 4,0 10 -,5 S5 4,0 10,5 4,0 10 0,5 S9 4,0 10,5 4,0 10 0,5 S4 5,0 14 4, S 4,5 13 4, S1 3,0 3,5 5, ,5 Anna Rajfura 7
73 Przykład* cd. obliczanie r s Suma kwadratów różnic: r s i= 1 D = i 35 6 Di 6 35 = 1 i= 1 = 1 14 (14 1) 14 (14 1) 0,48 r kryt = r N=14 = 0,46 Anna Rajfura 73
74 Przykład* cd. testowanie r s H 0 : ocena na egzaminie ze statystyki nie zależy od oceny z ćwiczeń H 1 : ocena na egzaminie ze statystyki zależy od oceny z ćwiczeń poziom istotności α = 0,05 r s emp = 0,48 r s kryt = 0,46 Ponieważ r s emp > r s kryt, to H 0 odrzucamy. Ocena na egzaminie ze statystyki zależy od oceny z ćwiczeń. Anna Rajfura 74
Temat: BADANIE NIEZALEśNOŚCI DWÓCH CECH JAKOŚCIOWYCH TEST CHI KWADRAT. Anna Rajfura 1
Temat: BADANIE NIEZALEśNOŚCI DWÓCH CECH JAKOŚCIOWYCH TEST CHI KWADRAT Anna Rajfura 1 Przykład W celu porównania skuteczności wybranych herbicydów: A, B, C sprawdzano, czy masa chwastów na poletku zaleŝy
Temat: BADANIE ZGODNOŚCI ROZKŁADU CECHY (EMPIRYCZNEGO) Z ROZKŁADEM TEORETYCZNYM TEST CHI-KWADRAT. Anna Rajfura 1
Temat: BADANIE ZGODNOŚCI ROZKŁADU CECHY (EMPIRYCZNEGO) Z ROZKŁADEM TEORETYCZNYM TEST CHI-KWADRAT Anna Rajfura 1 Przykład wprowadzający Wiadomo, że 40% owoców ulega uszkodzeniu podczas pakowania automatycznego.
Temat: BADANIE ZGODNOŚCI ROZKŁADU CECHY (EMPIRYCZNEGO) Z ROZKŁADEM TEORETYCZNYM TEST CHI-KWADRAT. Anna Rajfura 1
Temat: BADANIE ZGODNOŚCI ROZKŁADU CECHY (EMPIRYCZNEGO) Z ROZKŁADEM TEORETYCZNYM TEST CHI-KWADRAT Anna Rajfura 1 Przykład wprowadzający Wiadomo, Ŝe 40% owoców ulega uszkodzeniu podczas pakowania automatycznego.
Założenia do analizy wariancji. dr Anna Rajfura Kat. Doświadczalnictwa i Bioinformatyki SGGW
Założenia do analizy wariancji dr Anna Rajfura Kat. Doświadczalnictwa i Bioinformatyki SGGW anna_rajfura@sggw.pl Zagadnienia 1. Normalność rozkładu cechy Testy: chi-kwadrat zgodności, Shapiro-Wilka, Kołmogorowa-Smirnowa
Cechy X, Y są dowolnego typu: Test Chi Kwadrat niezależności. Łączny rozkład cech X, Y jest normalny: Test współczynnika korelacji Pearsona
Badanie zależności między cechami Obserwujemy dwie cechy: X oraz Y Obiekt (X, Y ) H 0 : Cechy X oraz Y są niezależne Próba: (X 1, Y 1 ),..., (X n, Y n ) Cechy X, Y są dowolnego typu: Test Chi Kwadrat niezależności
Test niezależności chi-kwadrat stosuje się (między innymi) w celu sprawdzenia związku pomiędzy dwiema zmiennymi nominalnymi (lub porządkowymi)
Test niezależności chi-kwadrat stosuje się (między innymi) w celu sprawdzenia związku pomiędzy dwiema zmiennymi nominalnymi (lub porządkowymi) Czy miejsce zamieszkania różnicuje uprawianie sportu? Mieszkańcy
Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka - W 9 Testy statystyczne testy zgodności. Dr Anna ADRIAN Paw B5, pok407
Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka - W 9 Testy statystyczne testy zgodności Dr Anna ADRIAN Paw B5, pok407 adan@agh.edu.pl Weryfikacja hipotez dotyczących postaci nieznanego rozkładu -Testy zgodności.
Testowanie hipotez statystycznych
Temat Testowanie hipotez statystycznych Kody znaków: Ŝółte wyróŝnienie nowe pojęcie pomarańczowy uwaga kursywa komentarz 1 Zagadnienia omawiane na zajęciach 1. Idea i pojęcia teorii testowania hipotez
Badanie zgodności dwóch rozkładów - test serii, test mediany, test Wilcoxona, test Kruskala-Wallisa
Badanie zgodności dwóch rozkładów - test serii, test mediany, test Wilcoxona, test Kruskala-Wallisa Test serii (test Walda-Wolfowitza) Założenie. Rozpatrywane rozkłady są ciągłe. Mamy dwa uporządkowane
STATYSTYKA I DOŚWIADCZALNICTWO Wykład 8
STATYSTYKA I DOŚWIADCZALNICTWO Wykład 8 Regresja wielokrotna Regresja wielokrotna jest metodą statystyczną, w której oceniamy wpływ wielu zmiennych niezależnych (X 1, X 2, X 3,...) na zmienną zależną (Y).
Wnioskowanie statystyczne Weryfikacja hipotez. Statystyka
Wnioskowanie statystyczne Weryfikacja hipotez Statystyka Co nazywamy hipotezą Każde stwierdzenie o parametrach rozkładu lub rozkładzie zmiennej losowej w populacji nazywać będziemy hipotezą statystyczną
STATYSTYKA I DOŚWIADCZALNICTWO Wykład 7
STATYSTYKA I DOŚWIADCZALNICTWO Wykład 7 Analiza korelacji - współczynnik korelacji Pearsona Cel: ocena współzależności między dwiema zmiennymi ilościowymi Ocenia jedynie zależność liniową. r = cov(x,y
WYKŁAD 8 TESTOWANIE HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH
WYKŁAD 8 TESTOWANIE HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH Było: Estymacja parametrów rozkładu teoretycznego punktowa przedziałowa Przykład. Cecha X masa owocu pewnej odmiany. ZałoŜenie: cecha X ma w populacji rozkład
Testowanie hipotez statystycznych.
Bioinformatyka Wykład 9 Wrocław, 5 grudnia 2011 Temat. Test zgodności χ 2 Pearsona. Statystyka χ 2 Pearsona Rozpatrzmy ciąg niezależnych zmiennych losowych X 1,..., X n o jednakowym dyskretnym rozkładzie
Wydział Matematyki. Testy zgodności. Wykład 03
Wydział Matematyki Testy zgodności Wykład 03 Testy zgodności W testach zgodności badamy postać rozkładu teoretycznego zmiennej losowej skokowej lub ciągłej. Weryfikują one stawiane przez badaczy hipotezy
dr hab. Dariusz Piwczyński, prof. nadzw. UTP
dr hab. Dariusz Piwczyński, prof. nadzw. UTP Cechy jakościowe są to cechy, których jednoznaczne i oczywiste scharakteryzowanie za pomocą liczb jest niemożliwe lub bardzo utrudnione. nominalna porządek
Wykład dla studiów doktoranckich IMDiK PAN. Biostatystyka I. dr Anna Rajfura Kat. Doświadczalnictwa i Bioinformatyki SGGW
Wykład dla studiów doktoranckich IMDiK PAN Biostatystyka I dr Anna Rajfura Kat. Doświadczalnictwa i Bioinformatyki SGGW anna_rajfura@sggw.pl Program wykładu w skrócie 1. Hipotezy o normalności rozkładu.
Testowanie hipotez statystycznych. Wnioskowanie statystyczne
Testowanie hipotez statystycznych Wnioskowanie statystyczne Hipoteza statystyczna to dowolne przypuszczenie co do rozkładu populacji generalnej (jego postaci funkcyjnej lub wartości parametrów). Hipotezy
1. Jednoczynnikowa analiza wariancji 2. Porównania szczegółowe
Zjazd 7. SGGW, dn. 28.11.10 r. Matematyka i statystyka matematyczna Tematy 1. Jednoczynnikowa analiza wariancji 2. Porównania szczegółowe nna Rajfura 1 Zagadnienia Przykład porównania wielu obiektów w
Tablica Wzorów Rachunek Prawdopodobieństwa i Statystyki
Tablica Wzorów Rachunek Prawdopodobieństwa i Statystyki Spis treści I. Wzory ogólne... 2 1. Średnia arytmetyczna:... 2 2. Rozstęp:... 2 3. Kwantyle:... 2 4. Wariancja:... 2 5. Odchylenie standardowe:...
WIELKA SGH-OWA POWTÓRKA ZE STATYSTYKI. Test zgodności i analiza wariancji Analiza wariancji
WIELKA SGH-OWA POWTÓRKA ZE STATYSTYKI Test zgodności i analiza wariancji Analiza wariancji Test zgodności Chi-kwadrat Sprawdza się za jego pomocą ZGODNOŚĆ ROZKŁADU EMPIRYCZNEGO Z PRÓBY Z ROZKŁADEM HIPOTETYCZNYM
TABELE WIELODZIELCZE
TABELE WIELODZIELCZE W wielu badaniach gromadzimy dane będące liczebnościami. Przykładowo możemy klasyfikować chore zwierzęta w badanej próbie do różnych kategorii pod względem wieku, płci czy skali natężenia
Badanie zależności pomiędzy zmiennymi
Badanie zależności pomiędzy zmiennymi Czy istnieje związek, a jeśli tak, to jak silny jest pomiędzy np. wykształceniem personelu a jakością świadczonych usług? Ogólnie szukamy miary zależności (współzależności),
Testowanie hipotez statystycznych cd.
Temat Testowanie hipotez statystycznych cd. Kody znaków: żółte wyróżnienie nowe pojęcie pomarańczowy uwaga kursywa komentarz 1 Zagadnienia omawiane na zajęciach 1. Przykłady testowania hipotez dotyczących:
P: Czy studiujący i niestudiujący preferują inne sklepy internetowe?
2 Test niezależności chi-kwadrat stosuje się (między innymi) w celu sprawdzenia czy pomiędzy zmiennymi istnieje związek/zależność. Stosujemy go w sytuacji, kiedy zmienna zależna mierzona jest na skali
Dane dotyczące wartości zmiennej (cechy) wprowadzamy w jednej kolumnie. W przypadku większej liczby zmiennych wprowadzamy każdą w oddzielnej kolumnie.
STATISTICA INSTRUKCJA - 1 I. Wprowadzanie danych Podstawowe / Nowy / Arkusz Dane dotyczące wartości zmiennej (cechy) wprowadzamy w jednej kolumnie. W przypadku większej liczby zmiennych wprowadzamy każdą
TESTY NIEPARAMETRYCZNE. 1. Testy równości średnich bez założenia normalności rozkładu zmiennych: Manna-Whitney a i Kruskala-Wallisa.
TESTY NIEPARAMETRYCZNE 1. Testy równości średnich bez założenia normalności rozkładu zmiennych: Manna-Whitney a i Kruskala-Wallisa. Standardowe testy równości średnich wymagają aby badane zmienne losowe
STATYSTYKA OPISOWA. Dr Alina Gleska. 12 listopada Instytut Matematyki WE PP
STATYSTYKA OPISOWA Dr Alina Gleska Instytut Matematyki WE PP 12 listopada 2017 1 Analiza współzależności dwóch cech 2 Jednostka zbiorowości - para (X,Y ). Przy badaniu korelacji nie ma znaczenia, która
Statystyka i opracowanie danych- W 8 Wnioskowanie statystyczne. Testy statystyczne. Weryfikacja hipotez statystycznych.
Statystyka i opracowanie danych- W 8 Wnioskowanie statystyczne. Testy statystyczne. Weryfikacja hipotez statystycznych. Dr Anna ADRIAN Paw B5, pok407 adan@agh.edu.pl Hipotezy i Testy statystyczne Każde
Statystyka matematyczna Test χ 2. Wrocław, 18.03.2016r
Statystyka matematyczna Test χ 2 Wrocław, 18.03.2016r Zakres stosowalności Testowanie zgodności Testowanie niezależności Test McNemara Test ilorazu szans Copyright 2014, Joanna Szyda ZAKRES STOSOWALNOŚCI
Porównanie modeli statystycznych. Monika Wawrzyniak Katarzyna Kociałkowska
Porównanie modeli statystycznych Monika Wawrzyniak Katarzyna Kociałkowska Jaka jest miara podobieństwa? Aby porównywać rozkłady prawdopodobieństwa dwóch modeli statystycznych możemy użyć: metryki dywergencji
Statystyka w pracy badawczej nauczyciela Wykład 4: Analiza współzależności. dr inż. Walery Susłow walery.suslow@ie.tu.koszalin.pl
Statystyka w pracy badawczej nauczyciela Wykład 4: Analiza współzależności dr inż. Walery Susłow walery.suslow@ie.tu.koszalin.pl Statystyczna teoria korelacji i regresji (1) Jest to dział statystyki zajmujący
ρ siła związku korelacyjnego brak słaba średnia silna bardzo silna
Ćwiczenie 4 ANALIZA KORELACJI, BADANIE NIEZALEŻNOŚCI Analiza korelacji jest działem statystyki zajmującym się badaniem zależności pomiędzy rozkładami dwu lub więcej badanych cech w populacji generalnej.
Matematyka i statystyka matematyczna dla rolników w SGGW
Było: Testowanie hipotez (ogólnie): stawiamy hipotezę, wybieramy funkcję testową f (test statystyczny), przyjmujemy poziom istotności α; tym samym wyznaczamy obszar krytyczny testu (wartość krytyczną funkcji
GRUPY NIEZALEŻNE Chi kwadrat Pearsona GRUPY ZALEŻNE (zmienne dwuwartościowe) McNemara Q Cochrana
GRUPY NIEZALEŻNE Chi kwadrat Pearsona Testy stosujemy w sytuacji, kiedy zmienna zależna mierzona jest na skali nominalnej Liczba porównywanych grup (czyli liczba kategorii zmiennej niezależnej) nie ma
Statystyka. Wykład 8. Magdalena Alama-Bućko. 23 kwietnia Magdalena Alama-Bućko Statystyka 23 kwietnia / 38
Statystyka Wykład 8 Magdalena Alama-Bućko 23 kwietnia 2017 Magdalena Alama-Bućko Statystyka 23 kwietnia 2017 1 / 38 Tematyka zajęć: Wprowadzenie do statystyki. Analiza struktury zbiorowości miary położenia
STATYSTYKA I DOŚWIADCZALNICTWO. Wykład 2
STATYSTYKA I DOŚWIADCZALNICTWO Wykład Parametry przedziałowe rozkładów ciągłych określane na podstawie próby (przedziały ufności) Przedział ufności dla średniej s X t( α;n 1),X + t( α;n 1) n s n t (α;
PDF created with FinePrint pdffactory Pro trial version http://www.fineprint.com
Analiza korelacji i regresji KORELACJA zależność liniowa Obserwujemy parę cech ilościowych (X,Y). Doświadczenie jest tak pomyślane, aby obserwowane pary cech X i Y (tzn i ta para x i i y i dla różnych
Wykład 4: Wnioskowanie statystyczne. Podstawowe informacje oraz implementacja przykładowego testu w programie STATISTICA
Wykład 4: Wnioskowanie statystyczne Podstawowe informacje oraz implementacja przykładowego testu w programie STATISTICA Idea wnioskowania statystycznego Celem analizy statystycznej nie jest zwykle tylko
STATYSTYKA wykład 8. Wnioskowanie. Weryfikacja hipotez. Wanda Olech
TATYTYKA wykład 8 Wnioskowanie Weryfikacja hipotez Wanda Olech Co nazywamy hipotezą Każde stwierdzenie o parametrach rozkładu lub rozkładzie zmiennej losowej w populacji nazywać będziemy hipotezą statystyczną
Statystyczna analiza danych w programie STATISTICA (wykład 2) Dariusz Gozdowski
Statystyczna analiza danych w programie STATISTICA (wykład ) Dariusz Gozdowski Katedra Doświadczalnictwa i Bioinformatyki Wydział Rolnictwa i Biologii SGGW Weryfikacja (testowanie) hipotez statystycznych
Statystyka matematyczna dla leśników
Statystyka matematyczna dla leśników Wydział Leśny Kierunek leśnictwo Studia Stacjonarne I Stopnia Rok akademicki 03/04 Wykład 5 Testy statystyczne Ogólne zasady testowania hipotez statystycznych, rodzaje
Zawartość. Zawartość
Opr. dr inż. Grzegorz Biesok. Wer. 2.05 2011 Zawartość Zawartość 1. Rozkład normalny... 3 2. Rozkład normalny standardowy... 5 3. Obliczanie prawdopodobieństw dla zmiennych o rozkładzie norm. z parametrami
Wykład 3 Hipotezy statystyczne
Wykład 3 Hipotezy statystyczne Hipotezą statystyczną nazywamy każde przypuszczenie dotyczące nieznanego rozkładu obserwowanej zmiennej losowej (cechy populacji generalnej) Hipoteza zerowa (H 0 ) jest hipoteza
Testowanie hipotez. Hipoteza prosta zawiera jeden element, np. H 0 : θ = 2, hipoteza złożona zawiera więcej niż jeden element, np. H 0 : θ > 4.
Testowanie hipotez Niech X = (X 1... X n ) będzie próbą losową na przestrzeni X zaś P = {P θ θ Θ} rodziną rozkładów prawdopodobieństwa określonych na przestrzeni próby X. Definicja 1. Hipotezą zerową Θ
Matematyka i statystyka matematyczna dla rolników w SGGW WYKŁAD 11 DOŚWIADCZENIE JEDNOCZYNNIKOWE W UKŁADZIE CAŁKOWICIE LOSOWYM PORÓWNANIA SZCZEGÓŁOWE
WYKŁAD 11 DOŚWIADCZENIE JEDNOCZYNNIKOWE W UKŁADZIE CAŁKOWICIE LOSOWYM PORÓWNANIA SZCZEGÓŁOWE Było: Przykład. W doświadczeniu polowym załoŝonym w układzie całkowicie losowym w czterech powtórzeniach porównano
TESTOWANIE HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH
TETOWANIE HIPOTEZ TATYTYCZNYCH HIPOTEZA TATYTYCZNA przypuszczenie co do rozkładu populacji generalnej (jego postaci funkcyjnej lub wartości parametrów). Prawdziwość tego przypuszczenia jest oceniana na
Analiza Współzależności
Statystyka Opisowa z Demografią oraz Biostatystyka Analiza Współzależności Aleksander Denisiuk denisjuk@euh-e.edu.pl Elblaska Uczelnia Humanistyczno-Ekonomiczna ul. Lotnicza 2 82-300 Elblag oraz Biostatystyka
parametrów strukturalnych modelu = Y zmienna objaśniana, X 1,X 2,,X k zmienne objaśniające, k zmiennych objaśniających,
诲 瞴瞶 瞶 ƭ0 ƭ 瞰 parametrów strukturalnych modelu Y zmienna objaśniana, = + + + + + X 1,X 2,,X k zmienne objaśniające, k zmiennych objaśniających, α 0, α 1, α 2,,α k parametry strukturalne modelu, k+1 parametrów
STATYSTYKA I DOŚWIADCZALNICTWO Wykład 5
STATYSTYKA I DOŚWIADCZALNICTWO Wykład 5 Analiza korelacji - współczynnik korelacji Pearsona Cel: ocena współzależności między dwiema zmiennymi ilościowymi Ocenia jedynie zależność liniową. r = cov(x,y
ĆWICZENIE 11 NIEPARAMETRYCZNE TESTY ISTOTNOŚCI
ĆWICZENIE 11 NIEPARAMETRYCZNE TESTY ISTOTNOŚCI ANALIZA KORELACJI Korelacja 1. Współczynnik korelacji 2. Współczynnik korelacji liniowej definicja 3. Estymacja współczynnika korelacji 4. Testy istotności
STATYSTYKA I DOŚWIADCZALNICTWO Wykład 6
STATYSTYKA I DOŚWIADCZALNICTWO Wykład 6 Metody sprawdzania założeń w analizie wariancji: -Sprawdzanie równości (jednorodności) wariancji testy: - Cochrana - Hartleya - Bartletta -Sprawdzanie zgodności
Elementarne metody statystyczne 9
Elementarne metody statystyczne 9 Wybrane testy nieparametryczne - ciąg dalszy Test McNemary W teście takim dysponujemy próbami losowymi z dwóch populacji zależnych pewnej cechy X. Wyniki poszczególnych
WIELKA SGH-OWA POWTÓRKA ZE STATYSTYKI. Zmienna losowa dwuwymiarowa i korelacja
WIELKA SGH-OWA POWTÓRKA ZE STATYSTYKI Zmienna losowa dwuwymiarowa i korelacja Zmienna losowa dwuwymiarowa Definiujemy ją tak samo, jak zmienną losową jednowymiarową, z tym że poszczególnym zdarzeniom elementarnym
Korelacja krzywoliniowa i współzależność cech niemierzalnych
Korelacja krzywoliniowa i współzależność cech niemierzalnych Dr Joanna Banaś Zakład Badań Systemowych Instytut Sztucznej Inteligencji i Metod Matematycznych Wydział Informatyki Politechniki Szczecińskiej
Wykład 12 Testowanie hipotez dla współczynnika korelacji
Wykład 12 Testowanie hipotez dla współczynnika korelacji Wrocław, 23 maja 2018 Współczynnik korelacji Niech będą dane dwie próby danych X = (X 1, X 2,..., X n ) oraz Y = (Y 1, Y 2,..., Y n ). Współczynnikiem
Weryfikacja hipotez statystycznych za pomocą testów statystycznych
Weryfikacja hipotez statystycznych za pomocą testów statystycznych Weryfikacja hipotez statystycznych za pomocą testów stat. Hipoteza statystyczna Dowolne przypuszczenie co do rozkładu populacji generalnej
Wykład 12 Testowanie hipotez dla współczynnika korelacji
Wykład 12 Testowanie hipotez dla współczynnika korelacji Wrocław, 24 maja 2017 Współczynnik korelacji Niech będą dane dwie próby danych X = (X 1, X 2,..., X n ) oraz Y = (Y 1, Y 2,..., Y n ). Współczynnikiem
Statystyka. Wykład 7. Magdalena Alama-Bućko. 3 kwietnia Magdalena Alama-Bućko Statystyka 3 kwietnia / 36
Statystyka Wykład 7 Magdalena Alama-Bućko 3 kwietnia 2017 Magdalena Alama-Bućko Statystyka 3 kwietnia 2017 1 / 36 Tematyka zajęć: Wprowadzenie do statystyki. Analiza struktury zbiorowości miary położenia
Matematyka i statystyka matematyczna dla rolników w SGGW WYKŁAD 9. TESTOWANIE HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH cd.
WYKŁAD 9 TESTOWANIE HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH cd. Było: Przykład 1. Badano krąŝek o wymiarach zbliŝonych do monety jednozłotowej ze stronami oznaczonymi: A, B. NaleŜy ustalić, czy krąŝek jest symetryczny?
Badanie zgodności z określonym rozkładem. F jest dowolnym rozkładem prawdopodobieństwa. Test chi kwadrat zgodności. F jest rozkładem ciągłym
Badanie zgodności z określonym rozkładem H 0 : Cecha X ma rozkład F F jest dowolnym rozkładem prawdopodobieństwa Test chi kwadrat zgodności F jest rozkładem ciągłym Test Kołmogorowa F jest rozkładem normalnym
TECHNIKA DRZWI ZATRZAŚNIĘTE PRZED NOSEM
Badanie pilotażowe TECHNIKA DRZWI ZATRZAŚNIĘTE PRZED NOSEM Czy łatwa prośba etyczna zostanie spełniona istotnie częściej jeśli poprzedzi się ją nieetyczną prośbą trudną? H0 nie, H1 tak. Schemat eksperymentu
Spis treści. Laboratorium III: Testy statystyczne. Inżynieria biomedyczna, I rok, semestr letni 2013/2014 Analiza danych pomiarowych
1 Laboratorium III: Testy statystyczne Spis treści Laboratorium III: Testy statystyczne... 1 Wiadomości ogólne... 2 1. Krótkie przypomnienie wiadomości na temat testów statystycznych... 2 1.1. Weryfikacja
STATYSTYKA I DOŚWIADCZALNICTWO Wykład 4
STATYSTYKA I DOŚWIADCZALNICTWO Wykład 4 Inne układy doświadczalne 1) Układ losowanych bloków Stosujemy, gdy podejrzewamy, że może występować systematyczna zmienność między powtórzeniami np. - zmienność
Statystyka matematyczna. Wykład IV. Weryfikacja hipotez statystycznych
Statystyka matematyczna. Wykład IV. e-mail:e.kozlovski@pollub.pl Spis treści 1 2 3 Definicja 1 Hipoteza statystyczna jest to przypuszczenie dotyczące rozkładu (wielkości parametru lub rodzaju) zmiennej
STATYSTYKA I DOŚWIADCZALNICTWO
STATYSTYKA I DOŚWIADCZALNICTWO Wykład 6 Test niezależności chi-kwadrat (χ 2 ) Cel: ocena występowania zależności między dwiema cechami jakościowymi/skategoryzowanymi X- pierwsza cecha; Y druga cecha Przykłady
Statystyka i opracowanie danych - W 4: Wnioskowanie statystyczne. Weryfikacja hipotez statystycznych. Dr Anna ADRIAN Paw B5, pok407
Statystyka i opracowanie danych - W 4: Wnioskowanie statystyczne. Weryfikacja hipotez statystycznych. Dr Anna ADRIAN Paw B5, pok407 adan@agh.edu.pl Hipotezy i Testy statystyczne Każde badanie naukowe rozpoczyna
NIEZALEŻNOŚĆ i ZALEŻNOŚĆ między cechami Test chi-kwadrat, OR, RR
NIEZALEŻNOŚĆ i ZALEŻNOŚĆ między cechami Test chi-kwadrat, OR, RR M Zalewska Zakład Profilaktyki ZagrożeńŚrodowiskowych i Alergologii Analiza niezależności zmiennych jakościowych (test niezależności Chi-kwadrat)
Statystyka. Wykład 9. Magdalena Alama-Bućko. 7 maja Magdalena Alama-Bućko Statystyka 7 maja / 40
Statystyka Wykład 9 Magdalena Alama-Bućko 7 maja 2018 Magdalena Alama-Bućko Statystyka 7 maja 2018 1 / 40 Tematyka zajęć: Wprowadzenie do statystyki. Analiza struktury zbiorowości miary położenia miary
weryfikacja hipotez dotyczących parametrów populacji (średnia, wariancja) założenie: znany rozkład populacji (wykorzystuje się dystrybuantę)
PODSTAWY STATYSTYKI 1. Teoria prawdopodobieństwa i elementy kombinatoryki. Zmienne losowe i ich rozkłady 3. Populacje i próby danych, estymacja parametrów 4. Testowanie hipotez 5. Testy parametryczne (na
Statystyczna analiza danych w programie STATISTICA 7.1 PL (wykład 3) Dariusz Gozdowski
Statystyczna analiza danych w programie STATISTICA 7.1 PL (wykład 3) Dariusz Gozdowski Katedra Doświadczalnictwa i Bioinformatyki Wydział Rolnictwa i Biologii SGGW Dwuczynnikowa analiza wariancji (2-way
WNIOSKOWANIE STATYSTYCZNE
STATYSTYKA WNIOSKOWANIE STATYSTYCZNE ESTYMACJA oszacowanie z pewną dokładnością wartości opisującej rozkład badanej cechy statystycznej. WERYFIKACJA HIPOTEZ sprawdzanie słuszności przypuszczeń dotyczących
Wykład 11 Testowanie jednorodności
Wykład 11 Testowanie jednorodności Wrocław, 17 maja 2018 Test χ 2 jednorodności Niech X i, i = 1, 2,..., k będą niezależnymi zmiennymi losowymi typu dyskretnego przyjmującymi wartości z 1, z 2,..., z l,
Błędy przy testowaniu hipotez statystycznych. Decyzja H 0 jest prawdziwa H 0 jest faszywa
Weryfikacja hipotez statystycznych Hipotezą statystyczną nazywamy każde przypuszczenie dotyczące nieznanego rozkładu badanej cechy populacji, o prawdziwości lub fałszywości którego wnioskuje się na podstawie
Statystyka matematyczna dla kierunku Rolnictwo w SGGW. BADANIE WSPÓŁZALEśNOŚCI DWÓCH CECH. ANALIZA KORELACJI PROSTEJ.
BADANIE WSPÓŁZALEśNOŚCI DWÓCH CECH. ANALIZA KORELACJI PROSTEJ. IDEA OPISU WSPÓŁZALEśNOŚCI CECH X, Y cechy obserwowane w doświadczeniu, n liczba jednostek doświadczalnych, Wyniki doświadczenia: wartości
LABORATORIUM 9 WERYFIKACJA HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH PARAMETRYCZNE TESTY ISTOTNOŚCI
LABORATORIUM 9 WERYFIKACJA HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH PARAMETRYCZNE TESTY ISTOTNOŚCI 1. Test dla dwóch średnich P.G. 2. Testy dla wskaźnika struktury 3. Testy dla wariancji DECYZJE Obszar krytyczny od pozostałej
LABORATORIUM 3. Jeśli p α, to hipotezę zerową odrzucamy Jeśli p > α, to nie mamy podstaw do odrzucenia hipotezy zerowej
LABORATORIUM 3 Przygotowanie pliku (nazwy zmiennych, export plików.xlsx, selekcja przypadków); Graficzna prezentacja danych: Histogramy (skategoryzowane) i 3-wymiarowe; Wykresy ramka wąsy; Wykresy powierzchniowe;
Zadanie 1 Zakładając liniową relację między wydatkami na obuwie a dochodem oszacować MNK parametry modelu: y t. X 1 t. Tabela 1.
tel. 44 683 1 55 tel. kom. 64 566 811 e-mail: biuro@wszechwiedza.pl Zadanie 1 Zakładając liniową relację między wydatkami na obuwie a dochodem oszacować MNK parametry modelu: gdzie: y t X t y t = 1 X 1
dr hab. Dariusz Piwczyński, prof. nadzw. UTP
dr hab. Dariusz Piwczyński, prof. nadzw. UTP NIEZBĘDNE DO ZROZUMIENIA WYKŁADU POJĘCIA Doświadczenie jednogrupowe (jednopróbkowe), dwugrupowe (dwupróbkowe) Doświadczenie niezależne i wiązane (zależne, sparowane)
Weryfikacja hipotez statystycznych za pomocą testów statystycznych
Weryfikacja hipotez statystycznych za pomocą testów statystycznych Weryfikacja hipotez statystycznych za pomocą testów stat. Hipoteza statystyczna Dowolne przypuszczenie co do rozkładu populacji generalnej
Testowanie hipotez dla dwóch zmiennych zależnych. Moc testu. Minimalna liczność próby; Regresja prosta; Korelacja Pearsona;
LABORATORIUM 4 Testowanie hipotez dla dwóch zmiennych zależnych. Moc testu. Minimalna liczność próby; Regresja prosta; Korelacja Pearsona; dwie zmienne zależne mierzalne małe próby duże próby rozkład normalny
Testy nieparametryczne
Testy nieparametryczne Testy nieparametryczne możemy stosować, gdy nie są spełnione założenia wymagane dla testów parametrycznych. Stosujemy je również, gdy dane można uporządkować według określonych kryteriów
ĆWICZENIE 11 ANALIZA KORELACJI I REGRESJI
ĆWICZENIE 11 ANALIZA KORELACJI I REGRESJI Korelacja 1. Współczynnik korelacji 2. Współczynnik korelacji liniowej definicja 3. Estymacja współczynnika korelacji 4. Testy istotności współczynnika korelacji
KORELACJE I REGRESJA LINIOWA
KORELACJE I REGRESJA LINIOWA Korelacje i regresja liniowa Analiza korelacji: Badanie, czy pomiędzy dwoma zmiennymi istnieje zależność Obie analizy się wzajemnie przeplatają Analiza regresji: Opisanie modelem
Statystyka. Wykład 7. Magdalena Alama-Bućko. 16 kwietnia Magdalena Alama-Bućko Statystyka 16 kwietnia / 35
Statystyka Wykład 7 Magdalena Alama-Bućko 16 kwietnia 2017 Magdalena Alama-Bućko Statystyka 16 kwietnia 2017 1 / 35 Tematyka zajęć: Wprowadzenie do statystyki. Analiza struktury zbiorowości miary położenia
STATYSTYKA MATEMATYCZNA WYKŁAD 5. 2 listopada 2009
STATYSTYKA MATEMATYCZNA WYKŁAD 5 2 listopada 2009 Poprzedni wykład: przedział ufności dla µ, σ nieznane Rozkład N(µ, σ). Wnioskowanie o średniej µ, gdy σ nie jest znane Testowanie H : µ = µ 0, K : µ
Spis treści. Księgarnia PWN: Bruce M. King, Edward W. Minium - Statystyka dla psychologów i pedagogów. Wstęp Wprowadzenie...
Księgarnia PWN: Bruce M. King, Edward W. Minium - Statystyka dla psychologów i pedagogów Wstęp... 13 1. Wprowadzenie... 19 1.1. Statystyka opisowa.................................. 21 1.2. Wnioskowanie
Metodologia badań psychologicznych. Wykład 12. Korelacje
Metodologia badań psychologicznych Lucyna Golińska SPOŁECZNA AKADEMIA NAUK Wykład 12. Korelacje Korelacja Korelacja występuje wtedy gdy dwie różne miary dotyczące tych samych osób, zdarzeń lub obiektów
Wykład 8 Dane kategoryczne
Wykład 8 Dane kategoryczne Wrocław, 19.04.2017r Zmienne kategoryczne 1 Przykłady zmiennych kategorycznych 2 Zmienne nominalne, zmienne ordynalne (porządkowe) 3 Zmienne dychotomiczne kodowanie zmiennych
Wnioskowanie statystyczne i weryfikacja hipotez statystycznych
Wnioskowanie statystyczne i weryfikacja hipotez statystycznych Wnioskowanie statystyczne Wnioskowanie statystyczne obejmuje następujące czynności: Sformułowanie hipotezy zerowej i hipotezy alternatywnej.
Wykład dla studiów doktoranckich IMDiK PAN. Biostatystyka I. dr Anna Rajfura Kat. Doświadczalnictwa i Bioinformatyki SGGW
Wykład dla studiów doktoranckich IMDiK PAN Biostatystyka I dr Anna Rajfura Kat. Doświadczalnictwa i Bioinformatyki SGGW anna_rajfura@sggw.pl Program wykładu w skrócie 1. Jednoczynnikowa analiza wariancji
Ćwiczenie: Wybrane zagadnienia z korelacji i regresji.
Ćwiczenie: Wybrane zagadnienia z korelacji i regresji. W statystyce stopień zależności między cechami można wyrazić wg następującej skali: Skala Guillforda Przedział Zależność Współczynnik [0,00±0,20)
Statystyka. #6 Analiza wariancji. Aneta Dzik-Walczak Małgorzata Kalbarczyk-Stęclik. rok akademicki 2015/ / 14
Statystyka #6 Analiza wariancji Aneta Dzik-Walczak Małgorzata Kalbarczyk-Stęclik rok akademicki 2015/2016 1 / 14 Analiza wariancji 2 / 14 Analiza wariancji Analiza wariancji jest techniką badania wyników,
Badania eksperymentalne
Badania eksperymentalne Pomiar na skali porządkowej mgr Agnieszka Zięba Zakład Badań Marketingowych Instytut Statystyki i Demografii Szkoła Główna Handlowa Najpopularniejsze sposoby oceny wyników eksperymentu
Estymacja punktowa i przedziałowa
Temat: Estymacja punktowa i przedziałowa Kody znaków: żółte wyróżnienie nowe pojęcie czerwony uwaga kursywa komentarz 1 Zagadnienia 1. Statystyczny opis próby. Idea estymacji punktowej pojęcie estymatora
SIMR 2017/18, Statystyka, Przykładowe zadania do kolokwium - Rozwiązania
SIMR 7/8, Statystyka, Przykładowe zadania do kolokwium - Rozwiązania. Dana jest gęstość prawdopodobieństwa zmiennej losowej ciągłej X : { a( x) dla x [, ] f(x) = dla pozostałych x Znaleźć: i) Wartość parametru
Badanie normalności rozkładu
Temat: Badanie normalności rozkładu. Wyznaczanie przedziałów ufności. Badanie normalności rozkładu Shapiro-Wilka: jest on najbardziej zalecanym testem normalności rozkładu. Jednak wskazane jest, aby liczebność
WIELKA SGH-OWA POWTÓRKA ZE STATYSTYKI REGRESJA LINIOWA
WIELKA SGH-OWA POWTÓRKA ZE STATYSTYKI REGRESJA LINIOWA Powtórka Powtórki Kowiariancja cov xy lub c xy - kierunek zależności Współczynnik korelacji liniowej Pearsona r siła liniowej zależności Istotność
Inżynieria Środowiska. II stopień ogólnoakademicki. przedmiot podstawowy obowiązkowy polski drugi. semestr zimowy
Załącznik nr 7 do Zarządzenia Rektora nr../12 z dnia.... 2012r. KARTA MODUŁU / KARTA PRZEDMIOTU Kod modułu Nazwa modułu Nazwa modułu w języku angielskim Obowiązuje od roku akademickiego 2017/2018 STATYSTYKA
ANALIZA DWUZMIENNOWA. czyli ABC KOREALCJI
ANALIZA DWUZMIENNOWA czyli ABC KOREALCJI DZIASIAJ Pożegnanie ze statystyką: Krótko o tym, co to znaczy, że ze sobą korelują Jak te korelacje badać Kilka ćwiczeń praktycznych ANALIZA DWUZMIENNOWA Centralne