STATYSTYKA MATEMATYCZNA

Transkrypt

1 STATYSTYKA MATEMATYCZNA 1. Wykład wstępny 2. Teoria prawdopodobieństwa i elementy kombinatoryki 3. Zmienne losowe 4. Populacje i próby danych 5. Testowanie hipotez i estymacja parametrów 6. Test t 7. Test 2 8. Test F 9. Testy nieparametryczne 10. Podsumowanie dotychczasowego materiału, wspólna analiza przykładów, dyskusja 11. Korelacja 12. Regresja liniowa i nieliniowa 13. Określenie jakości dopasowania równania regresji liniowej i nieliniowej 14. Analiza wariancji 15. Podsumowanie dotychczasowego materiału, wspólna analiza przykładów, dyskusja

2 WSTĘP 1. Korelacja liniowa Pearsona obliczanie testowanie 2. Korelacja rangowa Spearmana obliczanie testowanie 3. Współczynnik podobieństwa Jaccarda obliczanie testowanie Copyright 2017, Joanna Szyda

3 WSPÓŁCZYNNIK KORELACJI PEARSONA Copyright 2010, Joanna Szyda

4 WSPÓŁCZYNNIK KORELACJI PEARSONA - definicja r xy n n i1 x x y y i n 2 x x y y i i1 i1 i i 2 1. Miara zależności pomiędzy 2ma zmiennymi (x,y) 2. Założenia: ciągłe wartości zmiennych normalny rozkład zmiennych zależność liniowa 3. Wartości [ -1, 1 ] Copyright 2010, Joanna Szyda

5 WSPÓŁCZYNNIK KORELACJI PEARSONA - definicja oryginalne odchylenia masa tłuszcz masa tłuszcz r xy n n i1 x x y y i n 2 x x y y i i1 i1 i i odchylenia od średniej: n x i x yi y i1 średnia: Copyright 2013, Joanna Szyda

6 WSPÓŁCZYNNIK KORELACJI PEARSONA - przykłady r xy = r xy = -0.9 y 10 y x x r xy = r xy = 1 y 10 y x x Copyright 2010, Joanna Szyda

7 WSPÓŁCZYNNIK KORELACJI PEARSONA - przykłady y r xy = x y r xy = x y r xy = x y r xy = x Copyright 2010, Joanna Szyda

8 WSPÓŁCZYNNIK KORELACJI PEARSONA - przykłady PRÓBA DANYCH MASA CIAŁA ZAW. TŁUSZCZU r mt = Copyright 2010, Joanna Szyda

9 WSPÓŁCZYNNIK KORELACJI PEARSONA - testowanie 1. Hipotezy H 0 : brak korelacji między masą ciała, a zaw. tłuszczu H 1 : istnieje korelacja między masą ciała, a zaw. tłuszczu H 0 : r mt = 0 H 1 : r mt 0 2. Założone maksymalne prawdopodob. błędu a MAX = Test: t r tm N 2 1 r 2 tm ~ t N 2 4. Prawdopodobieństwo błędu dla t=7.47 wynosi a T = a MAX > a T 6. H 1 7. Występuje dodatnia korelacja między masą ciała, a zaw. tłuszczu Copyright 2010, Joanna Szyda

10 WSPÓŁCZYNNIK KORELACJI WIELOKROTNEJ - definicja 1. Miara jak daną zmienną można przewidzieć stosując liniową funkcję innych zmiennych 2. Mierzy jedynie siłę lecz nie kierunek zmian 3. Wartości [ 0, 1 ] 2 zmienne: n zmiennych: Copyright 2017, Joanna Szyda

11 WSPÓŁCZYNNIK KORELACJI SPEARMANA

12 WSPÓŁCZYNNIK KORELACJI SPEARMANA - definicja xy 6 i1 1 2 N n N d 2 i 1 różnica w rankingu zmiennych x i y 1. Miara zależności pomiędzy 2ma zmiennymi (x,y) 2. Brak założeń dotyczących rozkładu zmiennych 3. Brak założeń dotyczących liniowej zależności 4. Test nieparametryczny 5. Wykorzystuje ranking obserwacji 6. Wartości [ -1, 1 ] Copyright 2015, Joanna Szyda

13 WSPÓŁCZYNNIK KORELACJI SPEARMANA - przykłady y xy = x y xy = x y xy = x y xy = x Copyright 2010, Joanna Szyda

14 WSPÓŁCZYNNIK KORELACJI SPEARMANA- przykłady objętość [cm 3 ] częstotliwość [Hz] PRÓBA DANYCH samców Fregata magnificens 2. Powiązanie objętości worka z częstotliwością wydawanego dźwięku ct = Copyright 2010, Joanna Szyda

15 WSPÓŁCZYNNIK KORELACJI SPEARMANA - testowanie 1. Hipotezy H 0 : brak korelacji między objętością, a częstotliwością H 1 : istnieje korelacja między objętością, a częstotliwością H 0 : ct = 0 H 1 : ct 0 2. Założone maksymalne prawdopodob. błędu a MAX = Test: t 4. Prawdopodobieństwo błędu dla t=-4.68 wynosi a T = a MAX > a T N ~ t N 2 6. H 1 7. Występuje ujemna korelacja między objętością worka, a częstotliwością dźwięku Copyright 2010, Joanna Szyda

16 Współczynnik podobieństwa Jaccarda

17 Współczynnik podobieństwa Jaccarda - definicja N 11 liczba przypadków, gdy obie zmienne = 1 [1,1] N 10 liczba przypadków [1,0] N 01 liczba przypadków [0,1] 1. Miara zależności pomiędzy zmiennymi binarnymi 2. Zmienne o rozkładzie dwumianowym 3. Rozkład statystyki nie jest znany 4. Wartości [ 0, 1 ] Copyright 2017, Joanna Szyda

18 Współczynnik podobieństwa Jaccarda - przykład Wysoka ekspresja genów związanych z jednostkami chorobowymi gen Fragile X Alzheimer s syndrome disease ADAM ADCYAP1R1 1 0 AKT APBB1 1 1 APP 1 1 CYP19A1 1 0 EGFR 1 0 ESR1 1 0 FKBP4 1 0 HBA1/HBA2 1 1 MAPK1 1 0 MMP2 1 1 NDE1 1 0 NFAT C4 1 1 NRP1 1 0 Pkc(s) 1 1 TP FDFT LSS 0 1 mir mir-125b-5p 0 1 UCHL1 0 1 Copyright 2017, Joanna Szyda

19 Współczynnik podobieństwa Jaccarda - przykład 1. Hipotezy H 0 : brak korelacji między genetyczną determinacją choroby 1 i choroby 2 H 1 : istnieje korelacja między genetyczną determinacją choroby 1 i choroby 2 H 0 : J = 0 H 1 : J > 0 Copyright 2017, Joanna Szyda

20 PRZYKŁADY Z LITERATURY

21 PRZYKŁAD Z LITERATURY t N ~ tn 2 Copyright 2011, Joanna Szyda

22 PRZYKŁAD Z LITERATURY Copyright 2011, Joanna Szyda

23 PRZYKŁAD Z LITERATURY Copyright 2017, Joanna Szyda

24 KORELACJA Copyright 2011 Joanna Szyda