STATYSTYKA MATEMATYCZNA

Transkrypt

1 STTYSTYK MTMTYCZN 1. Wykład wstępny 2. Teoria prawdopodobieństwa i elementy kombinatoryki 3. Zmienne losowe 4. opulacje i próby danych 5. Testowanie hipotez i estymacja parametrów 6. Test t 7. Test 2 8. Test F 9. Testy nieparametryczne 10. odsumowanie dotychczasowego materiału, wspólna analiza przykładów, dyskusja 11.Korelacja 12. Regresja liniowa i nieliniowa 13. Określenie jakości dopasowania równania regresji liniowej i nieliniowej 14. naliza wariancji 15. odsumowanie dotychczasowego materiału, wspólna analiza przykładów, dyskusja

2 WSTĘ 1. Co to jest prawdopodobieństwo? 2. rawdopodobieństwo łączne 3. rawdopodobieństwo warunkowe 4. Wzór Bayesa 5. Dodawanie prawdopodobieństw 6. lementy kombinatoryki Copyright 2011, Joanna Szyda

3 RWDOODOBIŃSTWO

4 CO TO JST RWDOODOBIŃSTWO probability? ability/play.shtml Copyright 2014 Joanna Szyda

5 CO TO JST RWDOODOBIŃSTWO? rawdopodobieństwo analiza statystyczna testowanie hipotez przedziały ufności rawdopodobieństwo na codzień opady deszczu są bardzo prawdopodobne rawdopodobieństwo praktyka zawodowa w 1 na 100 wyźrebień klaczy pełnej krwi angielskiej rodzą się bliźnięta Copyright 2009, Joanna Szyda

6 CO TO JST RWDOODOBIŃSTWO? rawdopodobieństwo wystąpienia zdarzenia mierzymy w skali od 0 do 1 [ 0, 1 ] kiedy 1? kiedy 0? rzykład rzykład zdarzenie pewne =? zdarzenie niemożliwe =? rzykład rzykład Copyright 2009, Joanna Szyda

7 CO TO JST RWDOODOBIŃSTWO? ojęcie prawdopodobieństwa XVII wiek Blaise ascal ierre de Fermat Copyright 2009, Joanna Szyda

8 CO TO JST RWDOODOBIŃSTWO? liczba wystąpień zdarzenia m N liczba wszystkich prób RZYKŁD Copyright 2009, Joanna Szyda

9 OBLICZNI RWDOODOBIŃSTW Journal of sychiatric Research 2003 Carter i wsp. wystąpienie choroby dwubiegunowej w zależności od wieku... i uwarunkowań rodzinnych 318 pacjentów historia choroby w rodzinie wystąpienie choroby dwubiegunowej <18 lat 18 lat L nie wystepuje dwubiegunowa B jednobiegunowa C jedno- i dwubiegunowa D Copyright 2009, Joanna Szyda

10 RWDOODOBIŃSTWO BRZGOW marginal probability wystąpienie choroby dwubiegunowej historia choroby w rodzinie <18 lat 18 lat L nie wystepuje dwubiegunowa B jednobiegunowa C jedno- i dwubiegunowa D rawdopodobieństwo, że losowo wybrany chory na chorobę dwubiegunową ma poniżej 18 lat, rawdopodobieństwo, że lodowo wybrany chory jest dzieckiem zdrowych rodziców, Copyright 2009, Joanna Szyda

11 ZDRZNI DOŁNIJĄC SIĘ complementary events historia choroby w rodzinie wystąpienie choroby dwubiegunowej <18 lat 18 lat L nie wystepuje dwubiegunowa B jednobiegunowa C jedno- i dwubiegunowa D rawdopodobieństwo, że losowo wybrany chory ma poniżej 18 lat, rawdopodobieństwo, że lodowo wybrany chory ma co najmniej 18 lat, L 177 L Copyright 2009, Joanna Szyda

12 RWDOODOBIŃSTWO ŁĄCZN joint probability wystąpienie choroby dwubiegunowej historia choroby w rodzinie <18 lat 18 lat L nie wystepuje dwubiegunowa B jednobiegunowa C jedno- i dwubiegunowa D rawdopodobieństwo, że losowo wybrany chory ma poniżej 18 lat i pochodzi ze zdrowej rodziny rawdopodobieństwo łącznego zajścia zdarzeń i, Copyright 2011, Joanna Szyda

13 RWDOODOBIŃSTWO WRUNKOW conditional pr. wystąpienie choroby dwubiegunowej historia choroby w rodzinie <18 lat 18 lat L nie wystepuje dwubiegunowa B jednobiegunowa C jedno- i dwubiegunowa D rawdopodobieństwo, że losowo wybrany chory poniżej 18 lat pochodzi ze zdrowej rodziny Warunek chory ma poniżej 18 lat rawdopodobieństwo zdarzenia pod warunkiem, że zaszło zdarzenie, Copyright 2011, Joanna Szyda

14 WZÓR BYS Thomas Bayes Copyright 2011, Joanna Szyda

15 WZÓR BYS teza dane prawdopodobieństwo a priori tezy prawdopodobieństwo a posteriori tezy = zweryfikowane danymi prawdopodobieństwo zaobserwowania danych, gdy teza jest prawdziwa Copyright 2011, Joanna Szyda

16 WZÓR BYS 2 dzieci to chłopcy Starsze dziecko to chłopiec Dwoje dzieci to chłopcy, pod warunkiem, że starsze dziecko to chłopiec Starsze dziecko to chłopiec, pod warunkiem, że dwoje dzieci to chłopcy Copyright 2014, Joanna Szyda

17 WZÓR BYS 2 dzieci to chłopcy Starsze dziecko to chłopiec Dwoej dzieci to chłopcy, pod warunkiem, że starsze dziecko to chłopiec Starsze dziecko to chłopiec, pod warunkiem, że dwoje dzieci to chłopcy Copyright 2014, Joanna Szyda

18 WZÓR BYS Copyright 2011, Joanna Szyda jeżeli nie znamy : dwa zdarzenia dopełniające się kilka zdarzeń dopełniających

19 WZÓR BYS wystąpienie choroby dwubiegunowej historia choroby w rodzinie <18 lat 18 lat L nie wystepuje dwubiegunowa B jednobiegunowa C jedno- i dwubiegunowa D rawdopodobieństwo, że losowo wybrany chory poniżej 18 lat pochodzi ze zdrowej rodziny Copyright 2011, Joanna Szyda

20 DODWNI RWDOODOBIŃSTW wystąpienie choroby dwubiegunowej historia choroby w rodzinie <18 lat 18 lat L nie wystepuje dwubiegunowa B jednobiegunowa C jedno- i dwubiegunowa D rawdopodobieństwo, że losowo wybrany chory ma powyżej 18 lat L lub że losowo wybrany chory pochodzi ze zdrowej rodziny ; L L L L Copyright 2009, Joanna Szyda

21 ZDRZNI ZLŻN I NIZLŻN rawdopodobieństwo warunkowe B B ZDRZNI NIZLŻN independent events ZDRZNI ZLŻN dependent events B B B B B B B B B Copyright 2009, Joanna Szyda

22 ZDRZNI ZLŻN I NIZLŻN B B ZDRZNI NIZLŻN ZDRZNI ZLŻN rawdopodobieństwo łączne B B B B B B B B B Copyright 2009, Joanna Szyda

23 ZDRZNI ZLŻN I NIZLŻN B B ZDRZNI NIZLŻN ZDRZNI ZLŻN Suma prawdopodobieństw B B B B B B Copyright 2009, Joanna Szyda

24 KOMBINTORYK

25 RMUTCJ Zestawy wszystkich elementów zbioru z uwzględnieniem kolejności n! 3! Copyright 2009, Joanna Szyda

26 WRICJ Zestawy k elementów ze zbioru z uwzględnieniem kolejności n! n k! 3! 1! 6 Copyright 2009, Joanna Szyda

27 KOMBINCJ Zestawy k elementów ze zbioru bez uwzględnienia kolejności n k k! n! n k! 3! 2!1! Copyright 2009, Joanna Szyda

28 RWDOODOBIŃSTWO B B Copyright 2011, Joanna Szyda