Kwazicza stki Bogoliubova w nadprzewodnikach

Transkrypt

1 Lublin, 20 stycznia 2009 r. Kwazicza stki Bogoliubova w nadprzewodnikach TADEUSZ DOMAŃSKI

2 Plan referatu:

3 Plan referatu: Wprowadzenie / istota stanu nadprzewodza cego /

4 Plan referatu: Wprowadzenie / istota stanu nadprzewodza cego / Mechanizmy nadprzewodnictwa

5 Plan referatu: Wprowadzenie / istota stanu nadprzewodza cego / Mechanizmy nadprzewodnictwa a) klasyczne /wymiana fononu/

6 Plan referatu: Wprowadzenie / istota stanu nadprzewodza cego / Mechanizmy nadprzewodnictwa a) klasyczne /wymiana fononu/ b) wysokotemperaturowe /silne korelacje/

7 Plan referatu: Wprowadzenie / istota stanu nadprzewodza cego / Mechanizmy nadprzewodnictwa a) klasyczne /wymiana fononu/ b) wysokotemperaturowe /silne korelacje/ c) faza Wilczka /oddz. kwarków/

8 Plan referatu: Wprowadzenie / istota stanu nadprzewodza cego / Mechanizmy nadprzewodnictwa a) klasyczne /wymiana fononu/ b) wysokotemperaturowe /silne korelacje/ c) faza Wilczka /oddz. kwarków/ Kwazicza stki Bogoliubova / poniżej oraz powyżej T c /

9 Plan referatu: Wprowadzenie / istota stanu nadprzewodza cego / Mechanizmy nadprzewodnictwa a) klasyczne /wymiana fononu/ b) wysokotemperaturowe /silne korelacje/ c) faza Wilczka /oddz. kwarków/ Kwazicza stki Bogoliubova / poniżej oraz powyżej T c / Podsumowanie

10 1. Wprowadzenie

11 Istota nadprzewodnictwa

12 Istota nadprzewodnictwa całkowity zanik oporu /stałopra dowego/ opor 0 T c temperatura

13 Istota nadprzewodnictwa całkowity zanik oporu /stałopra dowego/

14 Istota nadprzewodnictwa całkowity zanik oporu /stałopra dowego/ idealny diamagnetyzm /wypychanie pola magnetycznego/ T > T c T < T c

15 Inne ważne właściwości

16 Inne ważne właściwości Przejście fazowe w temperaturze T c c V (T) ~ e /T (II-ego rodzaju wg klasyfikacji Landaua) 0 0 T c temperatura

17 Inne ważne właściwości Przejście fazowe w temperaturze T c c V (T) ~ e /T (II-ego rodzaju wg klasyfikacji Landaua) 0 0 T c temperatura implikuje pojawienie sie parametru porza dku (0) 0 (T) temperatura T c (zwykle jest on współmierny z przerwa energetyczna )

18 Spontaniczne łamanie symetrii

19 Spontaniczne łamanie symetrii Parametr porza dku χ( r, t) ĉ ĉ

20 Spontaniczne łamanie symetrii Parametr porza dku χ( r, t) ĉ ĉ jako wielkość zespolona χ( r, t) = χ( r, t) e iθ( r,t)

21 Spontaniczne łamanie symetrii Parametr porza dku χ( r, t) ĉ ĉ jako wielkość zespolona χ( r, t) = χ( r, t) e iθ( r,t) ma naste puja ce konsekwencje:

22 Spontaniczne łamanie symetrii Parametr porza dku χ( r, t) ĉ ĉ jako wielkość zespolona χ( r, t) = χ( r, t) e iθ( r,t) ma naste puja ce konsekwencje: χ( r, t) 0 przerwa energetyczna

23 Spontaniczne łamanie symetrii Parametr porza dku χ( r, t) ĉ ĉ jako wielkość zespolona χ( r, t) = χ( r, t) e iθ( r,t) ma naste puja ce konsekwencje: χ( r, t) 0 przerwa energetyczna θ( r, t) 0 złamanie symetrii cechowania

24 Spontaniczne łamanie symetrii Parametr porza dku χ( r, t) ĉ ĉ jako wielkość zespolona χ( r, t) = χ( r, t) e iθ( r,t) ma naste puja ce konsekwencje: χ( r, t) 0 przerwa energetyczna θ( r, t) 0 złamanie symetrii cechowania Taki mechanizm Andersona-Higgsa odpowiedzialny za zjawisko Meissnera stał sie później inspiracja bardziej fundamentalnych uogólnień:

25 Spontaniczne łamanie symetrii Parametr porza dku χ( r, t) ĉ ĉ jako wielkość zespolona χ( r, t) = χ( r, t) e iθ( r,t) ma naste puja ce konsekwencje: χ( r, t) 0 przerwa energetyczna θ( r, t) 0 złamanie symetrii cechowania Taki mechanizm Andersona-Higgsa odpowiedzialny za zjawisko Meissnera stał sie później inspiracja bardziej fundamentalnych uogólnień: 1961 r. Y. Nambu (Nagroda Nobla, 2008 r.)

26 Spontaniczne łamanie symetrii Parametr porza dku χ( r, t) ĉ ĉ jako wielkość zespolona χ( r, t) = χ( r, t) e iθ( r,t) ma naste puja ce konsekwencje: χ( r, t) 0 przerwa energetyczna θ( r, t) 0 złamanie symetrii cechowania Taki mechanizm Andersona-Higgsa odpowiedzialny za zjawisko Meissnera stał sie później inspiracja bardziej fundamentalnych uogólnień: 1961 r. Y. Nambu (Nagroda Nobla, 2008 r.) 1967 r. A. Salam, S. Weinberg (Nagroda Nobla, 1979 r.)

27 2. Mechanizmy nadprzewodnictwa

28 a) Nadprzewodniki klasyczne

29 a) Nadprzewodniki klasyczne Przykłady: Pb, Nb, MgB 2, diament,...

30 a) Nadprzewodniki klasyczne Przykłady: Pb, Nb, MgB 2, diament,... Na fononowy charakter mechanizmu nadprzewodnictwa takich materiałów wskazuje tzw. efekt izotopowy T c 1 M α Podstawiaja c np. izotop tlenu 16 O w miejsce 18 O temperatura krytyczna T c zmienia sie w tlenkach o kilka procent.

31 a) Nadprzewodniki klasyczne Przykłady: Pb, Nb, MgB 2, diament,... Na fononowy charakter mechanizmu nadprzewodnictwa takich materiałów wskazuje tzw. efekt izotopowy T c 1 M α Podstawiaja c np. izotop tlenu 16 O w miejsce 18 O temperatura krytyczna T c zmienia sie w tlenkach o kilka procent. Efektywne retardowane przycia ganie Poprzez wymiane fononu elektrony o przeciwnie skierowanych pe dach oddziałuja na siebie przycia gaja co!

32 W konsekwencji elektrony z otoczenia energii Fermiego.

33 W konsekwencji elektrony z otoczenia energii Fermiego. ła cza sie w pary (tzw. Coopera)

34 W konsekwencji elektrony z otoczenia energii Fermiego. ła cza sie w pary (tzw. Coopera) przy odpowiednio niskiej temperaturze T < T c

35 W konsekwencji elektrony z otoczenia energii Fermiego. ła cza sie w pary (tzw. Coopera) przy odpowiednio niskiej temperaturze T < T c pary zachowuja sie w spójny sposób, tak jak

36 W konsekwencji elektrony z otoczenia energii Fermiego. ła cza sie w pary (tzw. Coopera) przy odpowiednio niskiej temperaturze T < T c pary zachowuja sie w spójny sposób, tak jak gigantyczny atom złożony z składników!

37 W konsekwencji elektrony z otoczenia energii Fermiego. ła cza sie w pary (tzw. Coopera) przy odpowiednio niskiej temperaturze T < T c pary zachowuja sie w spójny sposób, tak jak gigantyczny atom złożony z składników! Jest to kondensat par Coopera.

38 Stan podstawowy Funkcja falowa stanu podstawowego ma postać:

39 Stan podstawowy Funkcja falowa stanu podstawowego ma postać: BCS = Π k ( uk + v k e iθk ĉ k ĉ k ) vac

40 Stan podstawowy Funkcja falowa stanu podstawowego ma postać: BCS = Π k ( uk + v k e iθk ĉ k ĉ k ) vac v k, u k θ k czynniki koherencyjne, faza

41 Stan podstawowy Funkcja falowa stanu podstawowego ma postać: BCS = Π k ( uk + v k e iθk ĉ k ĉ k ) vac v k, u k θ k czynniki koherencyjne, faza gdzie v 2 k = 1 2 [ 1 ] ε k µ = 1 u 2 (εk µ) k

42 Widmo wzbudzeń

43 Widmo wzbudzeń Role efektywnych kwazicza stek w teorii BCS spełniaja : ˆγ k ˆγ k = u k ĉ k v k ĉ k = v k ĉ k + u k ĉ k

44 Widmo wzbudzeń Role efektywnych kwazicza stek w teorii BCS spełniaja : ˆγ k ˆγ k = u k ĉ k v k ĉ k = v k ĉ k + u k ĉ k Jest to koherentna superpozycja elektronów i dziur!

45 Efektywność spla tania p-h

46 Efektywność spla tania p-h 1 2u k v k k F k

47 Efektywność spla tania p-h 1 2u k v k k F k Spla tanie p-h uwidacznia sie tylko dla stanów, które sa położone w pobliżu powierzchni Fermiego k k F.

48 Obsadzenie w stanie podstawowym

49 Obsadzenie w stanie podstawowym n k = ĉ kĉk

50 Obsadzenie w stanie podstawowym n k = ĉ kĉk 1 n k k F stan normalny momentum

51 Obsadzenie w stanie podstawowym n k = ĉ kĉk 1 n k k F stan BCS momentum

52 Obsadzenie w stanie podstawowym n k = ĉ kĉk 1 n k k F stan BCS momentum Non fermi-liquid behavior!

53 Ilustracja wpływu spla tania p-h

54 Ilustracja wpływu spla tania p-h Tunelowanie elektronów przez zła cze N-S

55 Ilustracja wpływu spla tania p-h Tunelowanie elektronów przez zła cze N-S N S elektron

56 Ilustracja wpływu spla tania p-h Tunelowanie elektronów przez zła cze N-S N S elektron

57 Ilustracja wpływu spla tania p-h Tunelowanie elektronów przez zła cze N-S N S elektron

58 Ilustracja wpływu spla tania p-h Tunelowanie elektronów przez zła cze N-S N S dziura para Coopera

59 Ilustracja wpływu spla tania p-h Tunelowanie elektronów przez zła cze N-S N S dziura para Coopera

60 Ilustracja wpływu spla tania p-h Tunelowanie elektronów przez zła cze N-S N S dziura para Coopera Taki proces nazywa sie odbiciem Andreeva.

61 b) Nadprzewodniki wysokotemperaturowe

62 b) Nadprzewodniki wysokotemperaturowe Przykłady: La-Sr-Cu-O, Y-Ba-Cu-O,...

63 b) Nadprzewodniki wysokotemperaturowe Przykłady: La-Sr-Cu-O, Y-Ba-Cu-O,... Nadal nieznana jest natura oddziaływania odpowiedzialnego za powstawanie par.

64 b) Nadprzewodniki wysokotemperaturowe Przykłady: La-Sr-Cu-O, Y-Ba-Cu-O,... Nadal nieznana jest natura oddziaływania odpowiedzialnego za powstawanie par. Wiadomo, że takie oddziaływanie jest nieretardowane k k q=k p p p

65 b) Nadprzewodniki wysokotemperaturowe Przykłady: La-Sr-Cu-O, Y-Ba-Cu-O,... Nadal nieznana jest natura oddziaływania odpowiedzialnego za powstawanie par. Wiadomo, że takie oddziaływanie jest nieretardowane k k q=k p p p oraz wpływ fluktuacji jest bardzo silny (rozdział 3).

66 c) Faza Wilczka breached superfluidity

67 c) Faza Wilczka breached superfluidity W materii kwarkowej również wyste puja oddziaływania paruja ce.

68 c) Faza Wilczka breached superfluidity W materii kwarkowej również wyste puja oddziaływania paruja ce. Różnica mas kwarków (np. s oraz u) ε(p) 0 light fermion pairing Fermi surfaces heavy fermion p Pairing occurs along p=p F A Light Fermion p F A p F A < pf B p F B p F A p F B Heavy Fermion

69 c) Faza Wilczka breached superfluidity W materii kwarkowej również wyste puja oddziaływania paruja ce. Różnica mas kwarków (np. s oraz u) ε(p) 0 light fermion pairing Fermi surfaces heavy fermion p Pairing occurs along p=p F A Light Fermion p F A p F A < pf B p F B p F A p F B Heavy Fermion powoduje, że spla tanie p-h zachodzi wśród stanów położonych głe boko po powierzchnia Fermiego (tzw. interior superfluidity).

70 c) Faza Wilczka breached superfluidity W materii kwarkowej również wyste puja oddziaływania paruja ce. Różnica mas kwarków (np. s oraz u) ε(p) 0 light fermion pairing Fermi surfaces heavy fermion p Pairing occurs along p=p F A Light Fermion p F A p F A < pf B p F B p F A p F B Heavy Fermion powoduje, że spla tanie p-h zachodzi wśród stanów położonych głe boko po powierzchnia Fermiego (tzw. interior superfluidity). W.V. Liu and F. Wilczek, Phys. Rev. Lett. 90, (2003).

71 3. Kwazicza stki Bogoliubova

72 (a) Energy T c < T Intensity E F k F Wave vector ε k Intensity (b) v k 2 u k 2 E F Energy T <T c k F Wave vector -E k 2 E k W przypadku zwykłego nadprzewodnika (bez fluktuacji) przerwa energetyczna wokół E F prowadzi poniżej T c do powstania dwów gałe zi wzbudzeń typu Bogoliubova.

73 Dane doświadczalne poniżej T c H. Matsui, T. Sato, and T. Takahashi, Phys. Rev. Lett. 90, (2003).

74 Przerwa energetyczna w HTSC J.E. Hoffman et al, Science 297, 1148 (2002).

75 Przerwa energetyczna w HTSC J.E. Hoffman et al, Science 297, 1148 (2002). Przerwa energetyczna ma symetrie typu fali-d k = (cos k x cos k y ) zanikaja c w we złach (nodes) dla k x = ±k y.

76 Ewolucja przerwy

77 Ewolucja przerwy Powyżej T c przerwa energetyczna jest nadal obecna, lecz jej ka towa zależność ulega zmianie. Wokół we złów odtwarzaja sie tzw. Fermi arcs, gdzie (k) zanika.

78 Ewolucja przerwy Powyżej T c przerwa energetyczna jest nadal obecna, lecz jej ka towa zależność ulega zmianie. Wokół we złów odtwarzaja sie tzw. Fermi arcs, gdzie (k) zanika. A. Kanigel et al, Phys. Rev. Lett. 99, (2007).

79 Ewolucja przerwy Powyżej T c przerwa energetyczna jest nadal obecna, lecz jej ka towa zależność ulega zmianie. Wokół we złów odtwarzaja sie tzw. Fermi arcs, gdzie (k) zanika. W zwia zku z tym w literaturze pojawiły sie komentarze typu: death of a Fermi surface K. McElroy, Nature Physics 2, 441 (2006).

80 Zjawiska fluktuacyjne

81 Zjawiska fluktuacyjne Jednym z istotnych problemów jest wie c określenie zakresu, w którym wyste puja fluktuacje parowania:

82 Efektywny Lagrangian

83 Efektywny Lagrangian Transformacja Hubbarda-Stratonovitcha zastosowana do silnie skorelowanych elektronów daje Lagrangian, w którym fermionowe i bozonowe stopnie swobody wzajemnie na siebie oddziałuja.

84 Efektywny Lagrangian Transformacja Hubbarda-Stratonovitcha zastosowana do silnie skorelowanych elektronów daje Lagrangian, w którym fermionowe i bozonowe stopnie swobody wzajemnie na siebie oddziałuja. Schemat pogla dowy: w zacieniowanych obszarach nawet powyżej T c wyste pować moga pary fermionów (bozony o twardym rdzeniu).

85 Efektywny Lagrangian Transformacja Hubbarda-Stratonovitcha zastosowana do silnie skorelowanych elektronów daje Lagrangian, w którym fermionowe i bozonowe stopnie swobody wzajemnie na siebie oddziałuja. Schemat pogla dowy: w zacieniowanych obszarach nawet powyżej T c wyste pować moga pary fermionów (bozony o twardym rdzeniu). V.B. Geshkenbein, L.B. Ioffe and A.I. Larkin, Phys. Rev. B 55, 3173 (1997).

86 Fenomenologiczny model BF H = kσ (ε k µ) c kσ c kσ + q (E q 2µ) b q b q + 1 N k,q ] v k,q [b q c k, c q k, + h.c.

87 Fenomenologiczny model BF H = kσ (ε k µ) c kσ c kσ + q (E q 2µ) b q b q + 1 N k,q ] v k,q [b q c k, c q k, + h.c. Hamiltonian taki można wyprowadzić z modelu Hubbarda poprzez numeryczne wyznaczenie wzbudzeń niskoenergetycznych w dim=2.

88 Fenomenologiczny model BF H = kσ (ε k µ) c kσ c kσ + q (E q 2µ) b q b q + 1 N k,q ] v k,q [b q c k, c q k, + h.c. Hamiltonian taki można wyprowadzić z modelu Hubbarda poprzez numeryczne wyznaczenie wzbudzeń niskoenergetycznych w dim=2. E. Altman and A. Auerbach, Phys. Rev. B 65, (2002).

89 Widmo wzbudzen powy zej Tc

90 Widmo wzbudzeń powyżej T c A F inc (k,ω) T * > T > T c A F coh (k,ω) ω T. Domański and J. Ranninger, Phys. Rev. Lett. 91, (2003).

91 Widmo wzbudzeń powyżej T c ω [in units D=8t] momentum k y 0 Efektywne widmo wzbudzeń jednocza stkowych powyżej T c w kierunku antynodalnym (tzn. poza łukiem Fermiego ).

92 Date: Tue, 27 Feb :05: From: Hiroaki Matsui To: Tadeusz Domanski Dear Dr. Domanski,... We completely agree with you on that detecting the normal state BQP in the UD cuprates has a huge potential impact on the pseudogap problem. As you know, this kind of measurement is not very easy because the ARPES peak is broad in UD at anti-node and high-temperature. We do not have the data at present, but we are trying to realize such an experiment by selecting the conditions. Thank you very much for contacting us. Sincerely yours, H. Matsui

93 Najświeższe doniesienia: cze ść 1 ARPES : grupa J. Campuzano (Chicago) Wyniki dla: Bi 2 Sr 2 CaCu 2 O 8 A. Kanigel et al, Phys. Rev. Lett. 101, (2008).

94 Najświeższe doniesienia: cze ść 1 ARPES : grupa J. Campuzano (Chicago) Wyniki dla: Bi 2 Sr 2 CaCu 2 O 8 A. Kanigel et al, Phys. Rev. Lett. 101, (2008).

95 Date: Mon, 31 Mar :57: From: Amit Kanigel To: Tadeusz Domanski Dear Prof. Domanski, I m really happy for your remarks. I read your paper (the PRL) and indeed found it very interesting. I must apologize and admit that I was not aware of the paper. While writing my paper I looked quite intensively for theoretical models predicting BG-like dispersion and for some reason I missed your work. Although the paper was already submitted I hope I ll have the chance to put in a reference to your work before publication. If you have no objection, after I ll read the longer paper I might have few questions for you regarding the Boson-Fermion model. Best regards, Amit

96 Najświeższe doniesienia: cze ść 2 ARPES : grupa z Villingen (Szwajcaria) Max Energy [ev] Cut 1 Cut 1 Intensity [arb. units] Energy [mev] Cut 2 Cut 2 Min Energy [ev] Energy [ev] k - k F [ /a] Wyniki dla: La Sr CuO 4 M. Shi et al, cond-mat/ (preprint).

97 Wniosek: Powyżej T c istnieja kwazicza stki typu Bogoliubova.

98 Wniosek: Powyżej T c istnieja kwazicza stki typu Bogoliubova. Pytanie: W jakim zakresie powyżej T c istnieja takie kwazicza stki?

99 Analiza łuków Fermiego

100 Analiza łuków Fermiego φ = 23 o φ k y -π -π/2 0 π/2 π k x T. Domański, J. Ranninger w przygotowaniu.

101 Analiza łuków Fermiego 0.12 pg (φ) [ in units D=8t ] Fermi arc azimuthal angle φ [ in degrees ] T. Domański, J. Ranninger w przygotowaniu.

102 4. Podsumowanie

103 Podsumowanie:

104 Podsumowanie: W stanie nadprzewodza cym (T < T c ) kwazicza stki sa koherentna superpozycja elektronów i dziur (dualizm p-h).

105 Podsumowanie: W stanie nadprzewodza cym (T < T c ) kwazicza stki sa koherentna superpozycja elektronów i dziur (dualizm p-h). Również w fazie pseudoszczeliny (T > T c ) obecność niekoherentnych par może prowadzić do spla tania p-h, co zostało potwierdzone przez ostatnie pomiary ARPES.

106 Podsumowanie: W stanie nadprzewodza cym (T < T c ) kwazicza stki sa koherentna superpozycja elektronów i dziur (dualizm p-h). Również w fazie pseudoszczeliny (T > T c ) obecność niekoherentnych par może prowadzić do spla tania p-h, co zostało potwierdzone przez ostatnie pomiary ARPES. Inne egzotyczne rodzaje nadprzewodników/nadcieczy (np. faza Wilczka, FFLO,...) moga wykazywać cechy jakościowo odmienne od widma wzbudzeń typu BCS.

107 Podsumowanie: W stanie nadprzewodza cym (T < T c ) kwazicza stki sa koherentna superpozycja elektronów i dziur (dualizm p-h). Również w fazie pseudoszczeliny (T > T c ) obecność niekoherentnych par może prowadzić do spla tania p-h, co zostało potwierdzone przez ostatnie pomiary ARPES. Inne egzotyczne rodzaje nadprzewodników/nadcieczy (np. faza Wilczka, FFLO,...) moga wykazywać cechy jakościowo odmienne od widma wzbudzeń typu BCS.