Efekt Halla i konforemna teoria pola

Wielkość: px

Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Efekt Halla i konforemna teoria pola"

Sylwia Czarnecka
5 lat temu
Przeglądów:

1 Efekt Halla i konforemna teoria pola / Seminarium UJ

2 O czym będziemy mówić? Efekt Halla Wstępne informacje Klasycznie i kwantowo Rozwiazanie Laughlina Mini wprowadzenie Laughlin w Dalsza perspektywa Bibliografia

3 Wstępne informacje Klasycznie i kwantowo Wstępne informacje Układy efektywnie 2D Niskie temperatury Trzy rodzaje : Klasyczny efekt (HE) Całkowity kwantowy efekt (IQHE) Ułamkowy kwantowy efekt (FQHE)

4 Wstępne informacje Klasycznie i kwantowo Klasyczny efekt Halla Model Drudego: Newton+Lorentz Fτ v D = m (1) v D = eτ ( E + v D ẑb) m (2) j = ne v D (3) E = m j + } ne {{ 2 τ } ρ xx B ne }{{} ρ xy ẑ j (4)

5 Wstępne informacje Klasycznie i kwantowo Klasyczny efekt Halla Podsumowujac: ρ xx = m ne 2 τ ρ xy = B ne Zastosowanie: niskie pola ( 0.1 T) Gdy zwiększamy B...

6 Wstępne informacje Klasycznie i kwantowo IQHE Zwiększamy pole kwantowa natura! Plateau przy: ρ xy = 1 ν h e 2, ν = 1, 2,...

7 Wstępne informacje Klasycznie i kwantowo IQHE Co się dzieje? Kwantowanie Landaua. E n = ω c (n + 1/2), ω c = eb/m (5) Wiemy o degeneracji każdego poziomu: D = BA h/e = φ φ 0 = N φ (6) N φ - liczba kwantów strumienia pola magnetycznego, A - powierzchnia próbki.. Brak spinu polaryzacja.

8 Wstępne informacje Klasycznie i kwantowo Wyjaśnienie Gęstość stanów w funkcji pola B: Z porównania wzorów na ρ xy (!): N - liczba elektronów 1 ν h e 2 = B ne N D = ν

9 Wstępne informacje Klasycznie i kwantowo Wyjaśnienie Taki system z przerwa jest nieściśliwy Ale co wprowadza plateau? Drugi mechanizm : lokalizacja przez zanieczyszczenia próbki.

10 Wstępne informacje Klasycznie i kwantowo Co dalej? Nie zawsze jest spełniony warunek: N D = N N φ = ν, ν = 1, 2,... Sa sytuacje gdy 0 < ν < 1 i jest ułamkiem Stad ułamkowy kwantowy efekt Halla (FQHE) Jakie jest znaczenie ν?

11 Wstępne informacje Klasycznie i kwantowo FQHE Uzyskanie tego stanu zwiększenie B! Wykresy wygladaj a ciekawiej: Ale wyjaśnienie trudniejsze...

12 Rozwiazanie Laughlina FQHE Gdzie leży problem? Jak go rozwiazać? Oddziaływania elektron-elektron Funkcja próbna Laughlina: Notacja: z i = x i + iy i, ν = 1 M, M niep. L B = eb ψ 1/M = i<j i (z i z j ) M e z i 2 4L 2 B (7)

13 Rozwiazanie Laughlina Stan Laughlina Pochodzenie i własności stanu: podst. stan własny dla problemu Landaua (1 czastka): Funkcja wieloczastkowa dla ν = 1: ψ = zakaz Pauliego (!) 1 z 1 z z 2 z z 3 z ψ 0,m = z m e z 2 4L 2 B (8) i e z i 2 4L 2 B = i<j i (z i z j )e z i 2 4L 2 B (9)

14 Rozwiazanie Laughlina ψ 1/M = N (z i z j ) M e i<j i z i 2 4L 2 B (10) funkcja bardzo dobra dla M = 3, ν = 1 3 rozpychajaca się funkcja nieściśliwość itd...

15 Mini wprowadzenie Laughlin w Mini wprowadzenie do konforemnej teorii pola (): teoria pola w 2D niezmiennicza względem transformacji: g µν (x) g µν(x (x)) = ω(x)g µν (x) (11) dla d 2 nic ciekawego dla d = 2 nieskończenie wymiarowa algebra. Więc każda funkcja holomorficzna z w(z) jest transformacja Bardzo silny więz

16 Mini wprowadzenie Laughlin w Podstawowe obiekty to pola pierwotne φ(z) transformujace się: ( ) dw h φ (w) = φ(z) (12) dz h - wymiar konforemny Rozwiazanie teorii gdy znamy wszystkie f. korelacji: φ i (z 1 )...φ k (z N ) =? (13)

17 Mini wprowadzenie Laughlin w W szczególności mamy teorię pola bozonowego: S = dzd z φ φ (14) Z pola φ budujemy tzw. operator wierzchołkowy: Okazuje się, że: V M (z) =: exp(i Mφ(z)) : (15) V M (z 1)...V M (z N) = Odzyskaliśmy stan Laughlina. N (z i z j ) M (16) i<j

18 Mini wprowadzenie Laughlin w Możemy jednak więcej. Stan podstawowy L. posiada wzbudzenia kwaziczastki: jak to zrobić? co ze stanem Laughlina? Operatory kreacji: dziura: ψ 1/M i z i ψ 1/M (17) czastka: ψ 1/M i ( zi ) ψ 1/M (18) Możemy aplikować operatory kreacji dziury parokrotnie (H dziur): ψ + 1/M (z 1...z N, w 1...w H ) = N H N (z i w j ) (z i z j )e i j=1 i<j i z i 2 4L 2 B (19)

19 Mini wprowadzenie Laughlin w Po stronie mamy operator: ( ) 1 V 1/ M (z) =: exp i φ(z) : (20) M generuje dziurę po stronie. Niestety, operatory czastkowe sa trudniejsze.

20 Dalsza perspektywa Bibliografia Dalsza perspektywa: przejście z do modelu Calogero-Sutherlanda kwaziczastki sa anionami, czastkami z nietrywialna statystyka ( Bose, Fermi) inne próbne funkcje falowe, ν 1/3. Ciekawe zastosowanie: topologiczne komputery kwantowe

21 Dalsza perspektywa Bibliografia Clustered states in the fractional quantum Hall effect O. Smits, 2008, niepubl. Theories of the Fractional Quantum Hall Effect R. Shankar, 2001, [arxiv:cond-mat/ v1] Introduction to the Physics of the Quantum Hall Regime A.H. MacDonald, 1994, [arxiv:cond-mat/ v1] Conformal Field Theory P. Di Francesco, P. Matheiu, D. Senechal, Springer 1999

22 Dalsza perspektywa Bibliografia Dziękuję za uwagę!

Podobne dokumenty

GAZ ELEKTRONOWY W KWANTUJĄCYM POLU MAGNETYCZNYM

Nauczanie Fizyki w Uczelniach Technicznych XV Konferencja, Kraków 2-4 lipca 2007 GAZ ELEKTRONOWY W KWANTUJĄCYM POLU MAGNETYCZNYM Arkadiusz Wójs Instytut Fizyki, Politechnika Wrocławska arkadiusz.wojs@pwr.wroc.pl