Nadprzewodnictwo i nadciekłość w układach oddziałuja. cych mieszanin bozonowo-fermionowych. Tadeusz Domański
|
|
- Karolina Kubiak
- 5 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 Toruń, 22 września 2006 r. Nadprzewodnictwo i nadciekłość w układach oddziałuja cych mieszanin bozonowo-fermionowych Tadeusz Domański Instytut Fizyki, Uniwersytet M. Curie-Skłodowskiej w Lublinie
2 Plan referatu:
3 Plan referatu: Wste p a) kondensacja Bosego Einsteina (BEC) b) zwia zek BEC z nadciekłościa
4 Plan referatu: Wste p a) kondensacja Bosego Einsteina (BEC) b) zwia zek BEC z nadciekłościa Nadciekłość/nadprzewodnictwo fermionów / w układach makroskopowych /
5 Plan referatu: Wste p a) kondensacja Bosego Einsteina (BEC) b) zwia zek BEC z nadciekłościa Nadciekłość/nadprzewodnictwo fermionów / w układach makroskopowych / Nadciekłość ultrazimnych atomów a) rezonansowe oddziaływanie Feshbacha c) temperatura krytyczna i (pseudo)szczelina c) doświadczalne przesłanki stanu nadciekłego
6 Plan referatu: Wste p a) kondensacja Bosego Einsteina (BEC) b) zwia zek BEC z nadciekłościa Nadciekłość/nadprzewodnictwo fermionów / w układach makroskopowych / Nadciekłość ultrazimnych atomów a) rezonansowe oddziaływanie Feshbacha c) temperatura krytyczna i (pseudo)szczelina c) doświadczalne przesłanki stanu nadciekłego Podsumowanie
7 I. Wste p
8 Kondensacja Bosego-Einsteina (BEC) jak również nadciekłość sa to zjawiska kwantowe, które moga realizować sie : w gazach, cieczach, ciałach stałych a nawet w ja drach atomowych i gwiazdach neutronowych.
9 Mechanika kwantowa Zjawisko kondensacji BE wynika ze statystycznego opisu opartego na zasadach mechaniki kwantowej: Dozwolone sa tylko takie poziomy energetyczne E λ, które spełniaja równanie Schrödingera Ĥ Ψ λ (r) = E λ ψ λ (r). Prawdopodobieństwo obsadzenia poszczególnych stanów zależy od rodzaju symetryczności funkcji falowej P ij Ψ λ (..., r i,..., r j,...) = ± Ψ λ (..., r j,..., r i,...)
10 Dwa rodzaje statystyk kwantowych BOZONY P ij Ψ = + Ψ spin całkowity rozkład Bosego Einsteina FERMIONY P ij Ψ = Ψ spin połówkowy rozkład Fermiego Diraca
11 Obsadzenie poziomów W stanie równowagi temodynamicznej prawdopodobieństwo obsadzenia poziomu energetycznego E λ wynosi:
12 Obsadzenie poziomów W stanie równowagi temodynamicznej prawdopodobieństwo obsadzenia poziomu energetycznego E λ wynosi: dla bozonów f BE (E λ ) = exp 1 [ Eλ µ k B T ] 1
13 Obsadzenie poziomów W stanie równowagi temodynamicznej prawdopodobieństwo obsadzenia poziomu energetycznego E λ wynosi: dla bozonów f BE (E λ ) = exp 1 [ Eλ µ k B T ] 1 dla fermionów f F D (E λ ) = exp 1 [ Eλ µ k B T ] + 1
14 Obsadzenie poziomów W stanie równowagi temodynamicznej prawdopodobieństwo obsadzenia poziomu energetycznego E λ wynosi: dla bozonów f BE (E λ ) = exp 1 [ Eλ µ k B T ] 1 dla fermionów f F D (E λ ) = exp 1 [ Eλ µ k B T ] + 1 gdzie µ oznacza potencjał chemiczny.
15 Układ swobodnych bozonów Temperaturowa zależność potencjału chemicznego w przypadku dim= T c µ(t) T c = 3, 31 h2 m k B ( N V ) T
16 Układ swobodnych bozonów Temperaturowa zależność potencjału chemicznego w przypadku dim= T c µ(t) T c = 3, 31 h2 m k B ( N V ) T Wzgle dna liczba skondensowanych bozonów wynosi: N 0 N = 0 T T c ( ) T 3/2 1 T < T c T c
17 Właściwości kondensatu BE Poniżej temperatury krytycznej: - olbrzymia ilość cza stek zajmuje jeden stan kwantowy - układ zachowuje sie tak, jak gigantyczny superatom złożony z składników.
18 Właściwości kondensatu BE Poniżej temperatury krytycznej: olbrzymia ilość cza stek zajmuje jeden stan kwantowy - układ zachowuje sie tak, jak gigantyczny superatom złożony z składników.
19 Właściwości kondensatu BE Poniżej temperatury krytycznej: - olbrzymia ilość cza stek zajmuje jeden stan kwantowy układ zachowuje sie tak, jak gigantyczny superatom złożony z składników.
20 Właściwości kondensatu BE Poniżej temperatury krytycznej: - olbrzymia ilość cza stek zajmuje jeden stan kwantowy - układ zachowuje sie tak, jak gigantyczny superatom złożony z składników. Odnośniki historyczne S. Bose, Z. Phys. 26, 178 (1924). A. Einstein, Sitzungsber. Kgl. Preuss. Akad. Wiss. 261 (1924).
21 Pierwszym odkrytym przykładem kondensatu BE był nadciekły 4 He.
22 Nadciekły 4 He P. Kapica, Nature 141, 74 (1938). Nagroda Nobla, 1978 r. J.F. Allen and A.D. Misener, Nature 141, 75 (1938).
23 Rola oddziaływań Zasadnicza role dla powstania stanu nadciekłego odgrywaja oddziaływania mie dzy atomami.
24 Rola oddziaływań Zasadnicza role dla powstania stanu nadciekłego odgrywaja oddziaływania mie dzy atomami. Bez oddziaływań kondensat BE nie mógłby być faza nadciekła!
25 Rola oddziaływań Zasadnicza role dla powstania stanu nadciekłego odgrywaja oddziaływania mie dzy atomami. Wpływ oddziaływań jest jednak dwojaki: a) oddziaływania sa odpowiedzialne za powstanie korelacji i porza dku dalekozasie gowego b) jednocześnie oddziaływania zmniejszaja ilość cza stek w kondensacie (ang. depletion)
26 Rola oddziaływań Zasadnicza role dla powstania stanu nadciekłego odgrywaja oddziaływania mie dzy atomami. Wpływ oddziaływań jest jednak dwojaki: a) oddziaływania sa odpowiedzialne za powstanie korelacji i porza dku dalekozasie gowego b) jednocześnie oddziaływania zmniejszaja ilość cza stek w kondensacie (ang. depletion) W przypadku 4 He oddziaływania sa tak silne, że w granicy T 0 kondensacji ulega 9 % atomów!
27 NOWA ERA
28 Kondensaty atomów w pułapkach 87 Rb JILA, 1995 r. (E. Cornell i wsp.) 23 Na MIT, 1995 r. (W. Ketterle i wsp.) Kondensaty BE atomów typu bozonowego.
29 Wolfgang Ketterle, Eric Cornell, Carl E. Wieman Nagroda Nobla, 2001 r.
30 Dzie ki rozwojowi technik pułapkowania i chłodzenia w ostatnich kilku latach udało sie również wytworzyć kondensaty BE par atomów typu fermionowego! T c 0, 15 T F ( 10 nk ) / M.W. Zwierlein et al, Phys. Rev. Lett. 92, (2004) /
31 Kondensacja par atomów fermionowych Frakcja N 0 /N skondensowanych par atomów fermionowych w funkcji pola magnetycznego B = B - B 0 i temperatury T/T F. C.A. Regal et al, Phys. Rev. Lett. 92, (2004).
32 Dla istoty tego zjawiska kluczowe znaczenie maja :
33 Dla istoty tego zjawiska kluczowe znaczenie maja : atomy typu fermionowego / które musza spełniać zasade Pauliego /
34 Dla istoty tego zjawiska kluczowe znaczenie maja : atomy typu fermionowego / które musza spełniać zasade Pauliego / mieszanina dwóch typów atomów / podobnie jak elektrony o spinie i w nadprzewodnikach /
35 Dla istoty tego zjawiska kluczowe znaczenie maja : atomy typu fermionowego / które musza spełniać zasade Pauliego / mieszanina dwóch typów atomów / podobnie jak elektrony o spinie i w nadprzewodnikach / rezonans Feshbacha / oddziaływania mie dzy atomami moga być sterowane przez wartość pola magnetycznego i maja charakter rezonansowy /
36 Dla istoty tego zjawiska kluczowe znaczenie maja : atomy typu fermionowego / które musza spełniać zasade Pauliego / mieszanina dwóch typów atomów / podobnie jak elektrony o spinie i w nadprzewodnikach / rezonans Feshbacha / oddziaływania mie dzy atomami moga być sterowane przez wartość pola magnetycznego i maja charakter rezonansowy / przejście od granicy BCS do BEC / jest to kontrolowalna realizacja koncepcji A. Leggett a /
37 Nieretardowany mechanizm odpowiedzialny za tworzenie par oraz niektóre anomalne właściwości stanu nadciekłego w bardzo dużym stopniu splataja sie z problematyka nadprzewodnictwa wysokotemperaturowego. Przedstawie teraz wybrane aspekty z tej tematyki.
38 II. Nadprzewodnictwo
39 Stan nadprzewodza cy
40 Stan nadprzewodza cy całkowity zanik oporu /stałopra dowego/ opor 0 T c temperatura
41 Stan nadprzewodza cy całkowity zanik oporu /stałopra dowego/ opor idealny diamagnetyzm /wypychanie pola magnetycznego/ 0 T c temperatura T > T c T < T c
42 Odkrycie Pierwszym (przypadkowo) odkrytym nadprzewodnikiem była rte ć z temperatura krytyczna T c = 4,2 K.
43 Odkrycie Pierwszym (przypadkowo) odkrytym nadprzewodnikiem była rte ć z temperatura krytyczna T c = 4,2 K.
44 Odkrycie Pierwszym (przypadkowo) odkrytym nadprzewodnikiem była rte ć z temperatura krytyczna T c = 4,2 K r., Lejda (Holandia).
45 Nadprzewodnictwo odkryto później w różnych materiałach 80 ciekly N 2 60 T c (K) ciekly H 2 Nb 3 Ge Nb 3 Sn Nb Pb NbN V Si Nb Al Ge 3 Hg rok
46 Kluczowe znaczenie dla zrozumienia nadprzewodnictwa miały naste puja ce fakty: odkrycie efektu izotopowego, T c ( 1 M ) α teoretyczny wynik Fröhlicha
47 Kluczowe znaczenie dla zrozumienia nadprzewodnictwa miały naste puja ce fakty: odkrycie efektu izotopowego, T c ( 1 M ) α teoretyczny wynik Fröhlicha
48 Kluczowe znaczenie dla zrozumienia nadprzewodnictwa miały naste puja ce fakty: odkrycie efektu izotopowego, T c ( 1 M ) α teoretyczny wynik Fröhlicha Wymiana fononu prowadzi do przycia gania mie dzy elektronami i w konsekwencji powoduje powstawanie par Coopera.
49 Rok 1957: teoria BCS J. Bardeen, L. Cooper, R. Schrieffer Nagroda Nobla w 1972 r.
50 Pary Coopera (czyli pary elektronów o przeciwnych pe dach) tworza sie w pobliżu powierzchni Fermiego. Odpowiedzialne sa za to oddziaływania z drganiami sieci krystalicznej. Poszczególne elektrony (fermiony) podlegaja jednak zasadzie zakazu Pauliego. STAN NADPRZEWODZA CY = KONDENSAT BE PAR COOPERA
51 Nowa era odkryć A. Müller, G. Bednorz z laboratorium IBM w Rüschlikon (Szwajcaria) odkryli w 1986 r. nadprzewodnictwo w materiale ceramicznym La 2 x Sr x CuO 4.
52 Nowa era odkryć A. Müller, G. Bednorz z laboratorium IBM w Rüschlikon (Szwajcaria) odkryli w 1986 r. nadprzewodnictwo w materiale ceramicznym La 2 x Sr x CuO 4. bez domieszkowania (x=0) jest to izolator
53 Nowa era odkryć A. Müller, G. Bednorz z laboratorium IBM w Rüschlikon (Szwajcaria) odkryli w 1986 r. nadprzewodnictwo w materiale ceramicznym La 2 x Sr x CuO 4. bez domieszkowania (x=0) jest to izolator w zakresie domieszkowania 0,05 < x < 0,15 pojawia sie stan nadprzewodza cy
54 Nowa era odkryć A. Müller, G. Bednorz z laboratorium IBM w Rüschlikon (Szwajcaria) odkryli w 1986 r. nadprzewodnictwo w materiale ceramicznym La 2 x Sr x CuO 4. bez domieszkowania (x=0) jest to izolator w zakresie domieszkowania 0,05 < x < 0,15 pojawia sie stan nadprzewodza cy maksymalna temperatura krytyczna T c =36 K
55 Nowa era odkryć A. Müller, G. Bednorz Nagroda Nobla w 1987 r. z laboratorium IBM w Rüschlikon (Szwajcaria) odkryli w 1986 r. nadprzewodnictwo w materiale ceramicznym La 2 x Sr x CuO 4. bez domieszkowania (x=0) jest to izolator w zakresie domieszkowania 0,05 < x < 0,15 pojawia sie stan nadprzewodza cy maksymalna temperatura krytyczna T c =36 K
56 W ten sposób rozpocza ł sie burzliwy okres odkrywania nadprzewodników wysokotemperaturowych * HgBa 2 Ca 2 Cu 3 O 8+δ 140 HgBa 2 Ca 2 Cu 3 O 8+δ 120 Tl 2 Ba 2 Ca 2 Cu 3 O 10 T c (K) ciekly N 2 Bi 2 Ba 2 Ca 2 Cu 3 O 10 YBa 2 Cu 3 O 7 δ 60 La 2 δ Sr δ CuO 4 40 ciekly H Nb 2 Nb 3 Sn 3 Ge 20 Hg Pb Nb NbN V Si Nb Al Ge rok
57 Stan nadprzewodza cy powstaje poprzez domieszkowanie izolatora
58 Stan nadprzewodza cy powstaje poprzez domieszkowanie izolatora
59 Stan nadprzewodza cy powstaje poprzez domieszkowanie izolatora Dlaczego powyżej T c wyste puje pseudoszczelina?
60 Pomiary STM - jeden z doświadczalnych faktów jednoznacznie wskazuja cych na wyste powanie pseudoszczeliny powyżej T c.
61 Koncepcje teoretyczne dotycza ce pseudoszczeliny: 1. efekt prekursorowy Pseudoszczelina jest prekursorem parametru porza dku powyżej T c. Do porza dku daleko-zasie gowego dochodzi dopiero poniżej T c, czyli w stanie nadprzewodza cym. / preegzystuja ce pary, fluktuacje, porza dek krótko-zasie gowy,... /
62 Koncepcje teoretyczne dotycza ce pseudoszczeliny: 2. efekt współzawodnictwa Nadprzewodnictwo współzawodniczy z innymi rodzajami uporza dkowania np. magnetycznym, ładunkowym itp. Pseudoszczelina jest przejawem uporza dkowania innego niż w stanie nadprzewodza cym. / kwantowe punkty krytyczne, współzawodnictwo parametrów porza dku, ukryte uporza dkowanie (ang. hidden order),... /
63 Jednym z głównych podejść typu prekursorowego jest model bozonowo-fermionowy W wyniku silnych korelacji cze ść elektronów tworzy pary lokalne (bozony), które współistnieja i oddziałuja z pozostałymi kwazi-swobodnymi nośnikami ładunku (fermionami). H = kσ (ε k µ) c kσ c kσ + q (E q 2µ) b qb q + 1 N k,q [ ] v k,q b q c k, c q k, + h.c. c kσ, c kσ operatory elektronów przewodnictwa (fermionów) b q, b q operatory par lokalnych (bozonów) µ potencjał chemiczny v k,q potencjał oddziaływania fermionów z bozonami [*] J. Ranninger, S. Robaszkiewicz, Physica B 135, 468 (1985); S. Robaszkiewicz, R. Micnas, J. Ranninger, Phys. Rev. B 36, 180 (1987).
64 Fenomenologiczna propozycja dla opisu kwazi-dwuwymiarowych nadprzewodników wysokotemperaturowych (poniżej i powyżej T c ). Obszar zacieniowany (hot spots) oznacza te cze ść strefy Brillouina, gdzie wyste puja pary. Odziaływanie par z pozostałymi fermionami opisuje człon typu v k,q b q c k c q k. / V.B. Geshkenbein, L.B. Ioffe, A.I. Larkin, Phys. Rev. B 55, 3173 (1997) /
65 Cze ść III Nadciekłość ultrazimnych atomów
66 a) Rezonansowe oddziaływanie Feshbacha Zamiast elektronów o dwóch różnych rzutach spinu i rozpatrujemy teraz układ spułapkowanych atomów typu fermionowego, które znajduja sie w dwóch różnych stanach nadsubtelnych: F, m 1 oraz F, m 2.
67 a) Rezonansowe oddziaływanie Feshbacha Zamiast elektronów o dwóch różnych rzutach spinu i rozpatrujemy teraz układ spułapkowanych atomów typu fermionowego, które znajduja sie w dwóch różnych stanach nadsubtelnych: F, m 1 oraz F, m 2. Przykłady 6 Li mieszanina atomów w stanach 1 2, 1 2 i 1 2, 1 2 oraz dwuatomowych cza steczek ( 6 Li) 2 40 K mieszanina atomów stanach 9 2, 9 2 i 9 2, 7 2 oraz dwuatomowych cza steczek ( 40 K) 2.
68 Idea rezonansowego oddziaływania
69 Idea rezonansowego oddziaływania Rozpatrzmy zderzaja ce sie ze soba różne atomy... polozenie A B czas tzw. open channel
70 Idea rezonansowego oddziaływania... które przez krótki czas wia ża sie w bi-molekułe... polozenie A B czas tzw. closed channel
71 Idea rezonansowego oddziaływania a naste pnie znów rozpadaja sie na wyjściowe składniki. polozenie A B czas tzw. open channel
72 Jeżeli suma energii zderzaja cych sie atomów jest bliska energii wia zania bi-molekuły, to efektywny potencjał rozpraszania ma charakter rozbieżny. / C.A. Regal and D.S. Jin, Phys. Rev. Lett. 90, (2003) /
73 Zmieniaja c wartość pola magnetycznego można wie c realizować:
74 Zmieniaja c wartość pola magnetycznego można wie c realizować: W kontrolowalny sposób takie przeła czanie jest już obecnie wykonywane w wielu laboratoriach: K.E. Strecker et al, Phys. Rev. Lett. 91, (2003); M. Greiner et al, Nature 426, 537 (2003); M. Bartenstein et al, Phys. Rev. Lett. 92, (2004).
75 Pod wzgle dem teoretycznym rezonansowe oddziaływanie można opisać modelem bozonowo-fermionowym [1] H = k,σ ( h 2 k 2 ) 2m µ +g k,q c kσ c kσ + 4π h2 a bg m ( b q c k, c q k, + h.c. ) + q c k c q k c q p c p k,p,q ( h 2 q 2 ) 4m + δ 2µ b qb q c ( ) kσ operatory atomów fermionowych w stanach σ = i σ = a bg słabe oddziaływanie tła g oddziaływanie molekuł z atomami δ odległość od rezonansu b ( ) q operatory molekuł dwuatomowych [1] E. Timmermans et al, Phys. Rep. 315, 199 (1999); R.A. Duine and H.T.C. Stoof, Phys. Rep. 396, 115 (2004).
76 Wyniki obliczeń teoretycznych (Grupa Renormalizacyjna) a a faza normalna faza nadprzew E k+p ε k ε p T. Domański, Phys. Rev. A 68, (2003).
77 b) Temperatura krytyczna i (pseudo)szczelina
78 Typowe wartości liczbowe:
79 Typowe wartości liczbowe: obecnie udaje sie pułapkować od około 10 5 do 10 7 atomów
80 Typowe wartości liczbowe: obecnie udaje sie pułapkować od około 10 5 do 10 7 atomów koncentracje spułapkowanych atomów wynosza cm 3
81 Typowe wartości liczbowe: obecnie udaje sie pułapkować od około 10 5 do 10 7 atomów koncentracje spułapkowanych atomów wynosza cm 3 temperatura Fermiego jest rze du 10 8 K
82 Typowe wartości liczbowe: obecnie udaje sie pułapkować od około 10 5 do 10 7 atomów koncentracje spułapkowanych atomów wynosza cm 3 temperatura Fermiego jest rze du 10 8 K przejście w stan nadciekłości powinno zachodzić w temperaturach rze du nk
83 Typowe wartości liczbowe: obecnie udaje sie pułapkować od około 10 5 do 10 7 atomów koncentracje spułapkowanych atomów wynosza cm 3 temperatura Fermiego jest rze du 10 8 K przejście w stan nadciekłości powinno zachodzić w temperaturach rze du nk Czy takie temperatury sa niskie czy wysokie?
84 Porównanie wzgle dnej skali temperatur krytycznych / M. Holland et al, Phys. Rev. Lett. 87, (2001) /
85 0.3 BEC PG BCS 0.2 T c ν 0 Temperatura krytyczna w zależności od ν 0 = B B 0 wyznaczona teoretycznie za pomoca uogólnionego formalizmu macierzy-t. Q. Chen, J. Stajic, S. Tan and K. Levin, Phys. Rep. 412, 1 (2005).
86 Wynik uzyskany z uwzgle dnieniem twardego rdzenia bimolekuł : T c n B n F B T. Domański, K.I. Wysokiński, Phys. Rev. B 66, (2002).
87 Wzbudzenia typu Bogoliubowa T < T c d) T=0 A F (k,ω) W fazie nadciekłej widmo wzbudzeń składa sie z dwóch gałe zi Bogoliubowa oddzielonych od siebie przerwa energetyczna. Stany w przerwie sa zabronione. ω T. Domański and J. Ranninger, Phys. Rev. Lett. 91, (2003).
88 Wzbudzenia typu Bogoliubowa T < T c) T=0.004 A F (k,ω) Powyżej temperatury krytycznej T c wzbudzenia typu Bogoliubowa sa nadal widoczne, chociaż jedna gała ź (tzw. cień Bogoliubowa) staje sie rozmyta. T. Domański and J. Ranninger, Phys. Rev. Lett. 91, (2003).
89 Wzbudzenia typu Bogoliubowa T < T b) T=0.007 A F (k,ω) Powyżej temperatury krytycznej T c wzbudzenia typu Bogoliubowa sa nadal widoczne, chociaż jedna gała ź (tzw. cień Bogoliubowa) staje sie rozmyta. T. Domański and J. Ranninger, Phys. Rev. Lett. 91, (2003).
90 Wzbudzenia typu Bogoliubowa T > T a) T=0.02 A F (k,ω) Wzbudzenia typu Bogoliubowa zanikaja dopiero powyżej temperatury T, która znacznie przewyższa T c. T. Domański and J. Ranninger, Phys. Rev. Lett. 91, (2003).
91 c) Nadciekłość atomów w pułapkach
92 1. Pomiar (pseudo)szczeliny / C. Chin et al, Science 305, 1128 (2004) / Wykorzystuja c spektroskopie RF wykazano, że w widmie wzbudzeń pojawia sie przerwa energetyczna
93 2. Pomiar ciepła właściwego / J. Kinast et al, Science 307, 1296 (2005) / Ciepło właściwe wykazuje wykazuje temperaturowa zależność typowa dla fazy nadciekłej poniżej T c.
94 3. Wiry kwantowe / M.W. Zwierlein et al, Nature 435, 1047 (2005) / Jednoznacznym dowodem potwierdzaja cym wyste powanie stanu nadciekłego była obserwacja pojawienia sie wirów (rotonów), które układaja sie w strukture sieci Abrikosova.
95 Inna propozycja T. Domański and J. Ranninger, Phys. Rev. B 70, (2004).
96 Inna propozycja T. Domański and J. Ranninger, Phys. Rev. B 70, (2004). Temperature krytyczna T c można byłoby jednoznacznie wyznaczyć badaja c ewolucje widma wzbudzeń par fermionowych. Do tego celu należy określić funkcje korelacji c k (τ )c q k (τ ) c q k (τ )c k (τ ) k k
97 Inna propozycja T. Domański and J. Ranninger, Phys. Rev. B 70, (2004). Temperature krytyczna T c można byłoby jednoznacznie wyznaczyć badaja c ewolucje widma wzbudzeń par fermionowych. Do tego celu należy określić funkcje korelacji c k (τ )c q k (τ ) c q k (τ )c k (τ ) k k Z naszych obliczeń wynika, że widmo ma postać N q δ ( ω Ẽ q ) + A inc k (ω) na które składaja sie :
98 Inna propozycja T. Domański and J. Ranninger, Phys. Rev. B 70, (2004). Temperature krytyczna T c można byłoby jednoznacznie wyznaczyć badaja c ewolucje widma wzbudzeń par fermionowych. Do tego celu należy określić funkcje korelacji c k (τ )c q k (τ ) c q k (τ )c k (τ ) k k Z naszych obliczeń wynika, że widmo ma postać N q δ ( ω Ẽ q ) + A inc k (ω) na które składaja sie : a) wzbudzenia elementarne o dyspersji Ẽ q q, b) wzbudzenia tłumione opisane członem A inc k (ω).
99 Widmo wzbudzeń: przypadek T < T c inc. background incoherent background ~ E q q Koherentny pik jest odseparowany od niekoherentnego tła i w granicy q 0 ma charakterystyczna dyspresje Ẽ q = c q. Obecność tego modu Goldstona sygnalizuje przejście fazowe. Taka unikalna sytuacja była dotychczas niemożliwa do obserwacji w przypadku nadprzewodników, gdyż oddziaływania kulombowskie wypychaja mod Goldstona do bardzo dużej energii plazmonowej (mechanizm Andersona).
100 Widmo wzbudzeń: przypadek T p > T > T c incoherent background ~ E q incoherent background q crit q W obszarze pseudoszczeliny (czyli powyżej T c ): a) pik przekrywa sie z niekoherentnym tłem, b) mod Goldstone zanika Ẽq q 2.
101 Zakres niskoenergetyczny widma wzbudzeń.
102 Doświadczalnie widmo można określić ze spektroskopii Bragga. J. Stenger et al, Phys. Rev. Lett. 82, 4569 (1999); D. Stamper-Kurn et al, Phys. Rev. Lett. 83, 2876 (1999); P.B. Blakie et al, Phys. Rev. A 65, (2002). Ultrazimne atomy sa rozpraszane na potencjale V 0 cos(qr ωt), który jest uzyskiwany z przeciwbieżnych wia zek laserowych. Hamiltonian oddziaływania ma postać Ĥ Bragg = V 0 2 (ˆρ q e iωt + ˆρ q e iωt), gdzie ˆρ q = k ĉ k+q ĉk jest operatorem ge stości atomów. Pomiary umożliwiaja wyznaczenie czynnika strukturalnego S ρ (q, ω) = 1 Z i,j e E i/k B T i ρ q j 2 δ (ω E j + E i ).
103 P O D S U M O W A N I E :
104 P O D S U M O W A N I E : Nadciekłość atomów typu fermionowego jest możliwa do uzyskania dzie ki zastosowaniu mechanizmu Feshbacha.
105 P O D S U M O W A N I E : Nadciekłość atomów typu fermionowego jest możliwa do uzyskania dzie ki zastosowaniu mechanizmu Feshbacha. W pobliżu rezonansu Feshbacha maja miejsce bardzo silne efekty fluktuacji kwantowych.
106 P O D S U M O W A N I E : Nadciekłość atomów typu fermionowego jest możliwa do uzyskania dzie ki zastosowaniu mechanizmu Feshbacha. W pobliżu rezonansu Feshbacha maja miejsce bardzo silne efekty fluktuacji kwantowych. Nawet powyżej T c wyste puje przerwa energetyczna.
107 P O D S U M O W A N I E : Nadciekłość atomów typu fermionowego jest możliwa do uzyskania dzie ki zastosowaniu mechanizmu Feshbacha. W pobliżu rezonansu Feshbacha maja miejsce bardzo silne efekty fluktuacji kwantowych. Nawet powyżej T c wyste puje przerwa energetyczna. Obecność stanu nadciekłego można stwierdzić tylko na podstawie zachowań kolektywnych (wiry, dźwie k kolektywny itp).
108 P O D S U M O W A N I E : Nadciekłość atomów typu fermionowego jest możliwa do uzyskania dzie ki zastosowaniu mechanizmu Feshbacha. W pobliżu rezonansu Feshbacha maja miejsce bardzo silne efekty fluktuacji kwantowych. Nawet powyżej T c wyste puje przerwa energetyczna. Obecność stanu nadciekłego można stwierdzić tylko na podstawie zachowań kolektywnych (wiry, dźwie k kolektywny itp). Potencjał pułapkowania prowadzi do dalszych dodatkowych efektów spowodowanych niejednorodnościa układu.
109 P O D S U M O W A N I E : Nadciekłość atomów typu fermionowego jest możliwa do uzyskania dzie ki zastosowaniu mechanizmu Feshbacha. W pobliżu rezonansu Feshbacha maja miejsce bardzo silne efekty fluktuacji kwantowych. Nawet powyżej T c wyste puje przerwa energetyczna. Obecność stanu nadciekłego można stwierdzić tylko na podstawie zachowań kolektywnych (wiry, dźwie k kolektywny itp). Potencjał pułapkowania prowadzi do dalszych dodatkowych efektów spowodowanych niejednorodnościa układu.
Lublin, 7 VI ultrazimnych atomów. T. Domański. Instytut Fizyki UMCS.
Lublin, 7 VI 2006 Nadciekłość w układach ultrazimnych atomów T. Domański Instytut Fizyki UMCS http://kft.umcs.lublin.pl/doman/lectures Tematem tego Sympozjum sa różne zjawiska fizyczne, które maja miejsce
Bardziej szczegółowoNajzimniejsze atomy. Tadeusz Domański. Instytut Fizyki, Uniwersytet M. Curie-Skłodowskiej w Lublinie.
Odolanów, 10 lipca 2008 r. Najzimniejsze atomy Tadeusz Domański Instytut Fizyki, Uniwersytet M. Curie-Skłodowskiej w Lublinie http://kft.umcs.lublin.pl/doman Referat be dzie dotyczyć : kondensacji i nadciekłości
Bardziej szczegółowoNadprzewodnictwo w materiałach konwencjonalnych i topologicznych
LTN - Lublin 29 XI 2018 r. Nadprzewodnictwo w materiałach konwencjonalnych i topologicznych Tadeusz Domański Uniwersytet M. Curie-Skłodowskiej LTN - Lublin 29 XI 2018 r. Nadprzewodnictwo w materiałach
Bardziej szczegółowoOdolanów, 4 VII ultrazimnych atomów. T. Domański. Instytut Fizyki UMCS.
Odolanów, 4 VII 2006 Nadciekłość w układach ultrazimnych atomów T. Domański Instytut Fizyki UMCS http://kft.umcs.lublin.pl/doman/lectures Plan wykładu: Plan wykładu: Kondensacja Bosego-Einsteina Plan wykładu:
Bardziej szczegółowoNadprzewodniki nowe fakty i teorie
Warszawa, 13 września 2005 r. Nadprzewodniki nowe fakty i teorie T. DOMAŃSKI Uniwersytet M. Curie-Skłodowskiej w Lublinie http://kft.umcs.lublin.pl/doman/lectures Schemat referatu: Schemat referatu: Wste
Bardziej szczegółowoKondensat Bosego-Einsteina okiem teoretyka
Kondensat Bosego-Einsteina okiem teoretyka Krzysztof Sacha Instytut Fizyki im. M. Smoluchowskiego, Uniwersytet Jagielloński Plan: Kondensacja Bosego-Einsteina. Teoretyczny opis kondensatu. Przyk lady.
Bardziej szczegółowoKwazicza stki Bogoliubova w nadprzewodnikach
Lublin, 20 stycznia 2009 r. Kwazicza stki Bogoliubova w nadprzewodnikach TADEUSZ DOMAŃSKI http://kft.umcs.lublin.pl/doman/lectures Plan referatu: Plan referatu: Wprowadzenie / istota stanu nadprzewodza
Bardziej szczegółowoLublin, 23 X 2012 r. Nadprzewodnictwo. - od badań podstawowych do zastosowań. Tadeusz Domański Instytut Fizyki UMCS
Lublin, 23 X 2012 r. Nadprzewodnictwo - od badań podstawowych do zastosowań Tadeusz Domański Instytut Fizyki UMCS Lublin, 23 X 2012 r. Nadprzewodnictwo - od badań podstawowych do zastosowań Tadeusz Domański
Bardziej szczegółowoN a d p r z e w o d n i c t w o - przegla d faktów i koncepcji
Katowice, 12 listopada 2008 r. N a d p r z e w o d n i c t w o - przegla d faktów i koncepcji T. DOMAŃSKI Uniwersytet M. Curie-Skłodowskiej w Lublinie http://kft.umcs.lublin.pl/doman/lectures Plan referatu:
Bardziej szczegółowoRzadkie gazy bozonów
Rzadkie gazy bozonów Tomasz Sowiński Proseminarium Fizyki Teoretycznej 15 listopada 2004 Rzadkie gazy bozonów p.1/25 Bardzo medialne zdjęcie Rok 1995. Pierwsza kondensacja. Zaobserwowana w przestrzeni
Bardziej szczegółowoNadprzewodniki: właściwości i zastosowania
Lublin, 21 września 2012 r. Nadprzewodniki: właściwości i zastosowania Tadeusz Domański Instytut Fizyki Uniwersytet M. Curie-Skłodowskiej Lublin, 21 września 2012 r. Nadprzewodniki: właściwości i zastosowania
Bardziej szczegółowoNadpłynny gaz, ciecz i ciało stałe
Nadpłynny gaz, ciecz i ciało stałe Nadpłynność Nadpłynność powstaje wskutek kondensacji Bosego - Einsteina bozonów: hel 4 (1938), gazy atomowe (np. Rb, Na, 1995), kryształ helu 4? S. N. Bose A. Einstein
Bardziej szczegółowoNadprzewodniki. W takich materiałach kiedy nastąpi przepływ prądu może on płynąć nawet bez przyłożonego napięcia przez długi czas! )Ba 2. Tl 0.2.
Nadprzewodniki Pewna klasa materiałów wykazuje prawie zerową oporność (R=0) poniżej pewnej temperatury zwanej temperaturą krytyczną T c Większość przewodników wykazuje nadprzewodnictwo dopiero w temperaturze
Bardziej szczegółowoKondensaty Bosego-Einsteina
Ostrów Wielkopolski, 14 X 2009 r. Kondensaty Bosego-Einsteina / przegla d współczesnych realizacji / Tadeusz Domański Uniwersytet M. Curie-Skłodowskiej http://kft.umcs.lublin.pl/doman/lectures Ostrów Wielkopolski,
Bardziej szczegółowoStatystyka nieoddziaływujących gazów Bosego: kondensacja Bosego- Einsteina
Statystyka nieoddziaływujących gazów Bosego: kondensacja Bosego- Einsteina Silnie zwyrodniały gaz bozonów o niezerowej masie spoczynkowej Gdy liczba cząstek nie jest zachowywana, termodynamika nieoddziaływujących
Bardziej szczegółowoNierównowagowe kondensaty polarytonów ekscytonowych z gigantycznym rozszczepieniem Zeemana w mikrownękach półprzewodnikowych
Nierównowagowe kondensaty polarytonów ekscytonowych z gigantycznym rozszczepieniem Zeemana w mikrownękach półprzewodnikowych B. Piętka, M. Król, R. Mirek, K. Lekenta, J. Szczytko J.-G. Rousset, M. Nawrocki,
Bardziej szczegółowoKondensacja Bosego-Einsteina
Kondensacja Bosego-Einsteina W opisie kwantowo-mechanicznym stan konkretnego uk ladu fizycznego jest określony poprzez funkcje falowa ψ r, r 2,...), gdzie r i oznaczaja po lożenia poszczególnych cza stek.
Bardziej szczegółowoNadpłynność i nadprzewodnictwo
Nadpłynność i nadprzewodnictwo Krzysztof Byczuk Instytut Fizyki Teoretycznej, Wydział Fizyki, Uniwersytet Warszawski 13 marzec 2019 www.fuw.edu.pl/ byczuk Tarcie, opór, dysypacja... pomaga... przeszkadza...
Bardziej szczegółowoStreszczenie W13. pułapki jonowe: siły Kulomba. łodzenie i pułapkowanie neutralnych atomów. 9 pułapki Penninga, Paula
Streszczenie W13 pułapki jonowe: siły Kulomba 9 pułapki Penninga, Paula G pojedyncze jony mogą być pułapkowane i oglądane 9 kontrolowanie pojedynczych atomów I zastosowanie w komputerach kwantowych? przeskoki
Bardziej szczegółowoStreszczenie W13. chłodzenie i pułapkowanie neutralnych atomów. pułapki jonowe: siły Coulomba
Streszczenie W13 pułapki jonowe: siły Coulomba pułapki Penninga, Paula pojedyncze jony mogą być pułapkowane i oglądane kontrolowanie pojedynczych atomów zastosowanie w komputerach kwantowych? przeskoki
Bardziej szczegółowoFunkcja rozkładu Fermiego-Diraca w różnych temperaturach
Funkcja rozkładu Fermiego-Diraca w różnych temperaturach 1 f FD ( E) = E E F exp + 1 kbt Styczna do krzywej w punkcie f FD (E F )=0,5 przecina oś energii i prostą f FD (E)=1 w punktach odległych o k B
Bardziej szczegółowoNadprzewodnictwo w nanostrukturach metalicznych Paweł Wójcik Wydział Fizyki i Informatyki Stosowanej, AGH
Nadprzewodnictwo w nanostrukturach metalicznych Paweł Wójcik Wydział Fizyki i Informatyki Stosowanej, AGH Współpraca: Akademickie Centrum Materiałów i Nanotechnologii dr Michał Zegrodnik, prof. Józef Spałek
Bardziej szczegółowoS. Baran - Podstawy fizyki materii skondensowanej Gaz Fermiego elektronów swobodnych. Gaz Fermiego elektronów swobodnych
Gaz Fermiego elektronów swobodnych charakter idea Teoria metali Paula Drudego Teoria metali Arnolda (1900 r.) Sommerfelda (1927 r.) klasyczna kwantowa elektrony przewodnictwa elektrony przewodnictwa w
Bardziej szczegółowo(obserw. na Ŝywo emisji/abs. pojed. fotonów w pojed. atomach) a) spontaniczne ciśnienie światła (rozpraszają en. chłodzą)
Streszczenie W11 pułapki jonowe: siły Kulomba pułapki Penninga, Paula pojedyncze jony mogą być pułapkowane i oglądane kontrolowanie pojedynczych atomów I zastosowanie w komputerach kwantowych? przeskoki
Bardziej szczegółowoLublin, 27 XI 2015 r. Nadprzewodnictwo. możliwość realizowania ujemnego oporu. Tadeusz Domański Instytut Fizyki UMCS
Lublin, 27 XI 2015 r. Nadprzewodnictwo możliwość realizowania ujemnego oporu Tadeusz Domański Instytut Fizyki UMCS Lublin, 27 XI 2015 r. Nadprzewodnictwo możliwość realizowania ujemnego oporu Tadeusz Domański
Bardziej szczegółowoTeoria pasmowa ciał stałych
Teoria pasmowa ciał stałych Poziomy elektronowe atomów w cząsteczkach ulegają rozszczepieniu. W kryształach zjawisko to prowadzi do wytworzenia się pasm. Klasyfikacja ciał stałych na podstawie struktury
Bardziej szczegółowoNADPRZEWODNIKI WYSOKOTEMPERATUROWE (NWT) W roku 1986 Alex Muller i Georg Bednorz odkryli. miedziowo-lantanowym, w którym niektóre atomy lantanu były
FIZYKA I TECHNIKA NISKICH TEMPERATUR NADPRZEWODNICTWO NADPRZEWODNIKI WYSOKOTEMPERATUROWE (NWT) W roku 1986 Alex Muller i Georg Bednorz odkryli nadprzewodnictwo w złożonym tlenku La 2 CuO 4 (tlenku miedziowo-lantanowym,
Bardziej szczegółowoPOLITECHNIKA GDAŃSKA NADPRZEWODNICTWO I EFEKT MEISSNERA
POLITECHNIKA GDAŃSKA WYDZIAŁ MECHANICZNY KATEDRA ENERGETYKI I APARATURY PRZEMYSŁOWEJ NADPRZEWODNICTWO I EFEKT MEISSNERA Katarzyna Mazur Inżynieria Mechaniczno-Medyczna Sem. 9 1. Przypomnienie istotnych
Bardziej szczegółowoRozszczepienie poziomów atomowych
Rozszczepienie poziomów atomowych Poziomy energetyczne w pojedynczym atomie Gdy zbliżamy atomy chmury elektronowe nachodzą na siebie (inaczej: funkcje falowe elektronów zaczynają się przekrywać) Na skutek
Bardziej szczegółowopułapki jonowe: siły Kulomba łodzenie i pułapkowanie neutralnych atomów pułapki Penninga, Paula pojedyncze jony mogą być pułapkowane i oglądane
Streszczenie W13 pułapki jonowe: siły Kulomba pułapki Penninga, Paula pojedyncze jony mogą być pułapkowane i oglądane kontrolowanie pojedynczych atomów I zastosowanie w komputerach kwantowych? przeskoki
Bardziej szczegółowoWstęp do Optyki i Fizyki Materii Skondensowanej
Wstęp do Optyki i Fizyki Materii Skondensowanej Część I: Optyka, wykład 5 wykład: Piotr Fita pokazy: Jacek Szczytko ćwiczenia: Aneta Drabińska, Paweł Kowalczyk, Barbara Piętka Wydział Fizyki Uniwersytet
Bardziej szczegółowozastosowanie w komputerach kwantowych? przeskoki kwantowe (obserw. na żywo emisji/abs. pojed. fotonów w pojed. atomach)
Streszczenie W13 pułapki jonowe: siły Coulomba pułapki Penninga, Paula pojedyncze jony mogą być pułapkowane i oglądane kontrolowanie pojedynczych atomów I zastosowanie w komputerach kwantowych? przeskoki
Bardziej szczegółowoNadprzewodniki: nowe fakty i teorie
FIZYKA FAZY SKONDENSOWANEJ Nadprzewodniki: nowe fakty i teorie Tadeusz Domański Instytut Fizyki, Uniwersytet Marii Curie-Skłodowskiej, Lublin Superconductors: new facts and theories Abstract: We summarize
Bardziej szczegółowoWstęp do Optyki i Fizyki Materii Skondensowanej
Wstęp do Optyki i Fizyki Materii Skondensowanej Część I: Optyka, wykład 3 wykład: Piotr Fita pokazy: Jacek Szczytko ćwiczenia: Aneta Drabińska, Paweł Kowalczyk, Barbara Piętka Wydział Fizyki Uniwersytet
Bardziej szczegółowow rozrzedzonych gazach atomowych
w rozrzedzonych gazach atomowych Anna Okopińska Instytut Fizyki S P IS T RE Ś C I I WSTĘP II. TEORIA ZDEGENEROWANYCH GAZÓW DOSKONAŁYCH III. WŁASNOŚCI MATERII W NISKICH TEMPERATURACH IV. METODY CHŁODZENIA
Bardziej szczegółowoWstęp do Optyki i Fizyki Materii Skondensowanej
Wstęp do Optyki i Fizyki Materii Skondensowanej Część I: Optyka, wykład 5 wykład: Piotr Fita pokazy: Jacek Szczytko ćwiczenia: Aneta Drabińska, Paweł Kowalczyk, Barbara Piętka, Michał Karpiński Wydział
Bardziej szczegółowoWstęp do Optyki i Fizyki Materii Skondensowanej
Wstęp do Optyki i Fizyki Materii Skondensowanej Część I: Optyka, wykład 5 wykład: Piotr Fita pokazy: Andrzej Wysmołek ćwiczenia: Aneta Drabińska, Paweł Kowalczyk, Barbara Piętka Wydział Fizyki Uniwersytet
Bardziej szczegółowoCzym jest prąd elektryczny
Prąd elektryczny Ruch elektronów w przewodniku Wektor gęstości prądu Przewodność elektryczna Prawo Ohma Klasyczny model przewodnictwa w metalach Zależność przewodności/oporności od temperatury dla metali,
Bardziej szczegółowoSTRUKTURA PASM ENERGETYCZNYCH
PODSTAWY TEORII PASMOWEJ Struktura pasm energetycznych Teoria wa Struktura wa stałych Półprzewodniki i ich rodzaje Półprzewodniki domieszkowane Rozkład Fermiego - Diraca Złącze p-n (dioda) Politechnika
Bardziej szczegółowoAtom wodoru w mechanice kwantowej. Równanie Schrödingera
Fizyka atomowa Atom wodoru w mechanice kwantowej Moment pędu Funkcje falowe atomu wodoru Spin Liczby kwantowe Poprawki do równania Schrödingera: struktura subtelna i nadsubtelna; przesunięcie Lamba Zakaz
Bardziej szczegółowoWłaściwości chemiczne i fizyczne pierwiastków powtarzają się w pewnym cyklu (zebrane w grupy 2, 8, 8, 18, 18, 32 pierwiastków).
Właściwości chemiczne i fizyczne pierwiastków powtarzają się w pewnym cyklu (zebrane w grupy 2, 8, 8, 18, 18, 32 pierwiastków). 1925r. postulat Pauliego: Na jednej orbicie może znajdować się nie więcej
Bardziej szczegółowoOddziaływanie atomu z kwantowym polem E-M: C.D.
Oddziaływanie atomu z kwantowym polem E-M: C.D. 1 atom jakoźródło 1 fotonu. Emisja spontaniczna wg. złotej reguły Fermiego. Absorpcja i emisja kolektywna ˆ E( x,t)=i λ Powtórzenie d 3 ω k k 2ǫ(2π) 3 e
Bardziej szczegółowoWYKŁAD 15. Gęstość stanów Zastosowanie: oscylatory kwantowe (ª bosony bezmasowe) Formalizm dla nieoddziaływujących cząstek Bosego lub Fermiego
WYKŁAD 15 Gęstość stanów Zastosowanie: oscylatory kwantowe (ª bosony bezmasowe) Formalizm dla nieoddziaływujących cząstek Bosego lub Fermiego 1 Statystyka nieoddziaływujących gazów Bosego i Fermiego Bosony
Bardziej szczegółowoFizyka statystyczna Zwyrodniały gaz Fermiego. P. F. Góra
Fizyka statystyczna Zwyrodniały gaz Fermiego P. F. Góra http://th-www.if.uj.edu.pl/zfs/gora/ 2016 Fermiony w niskich temperaturach Wychodzimy ze znanego już wtrażenia na wielka sumę statystyczna: Ξ = i=0
Bardziej szczegółowoPodstawy fizyki kwantowej i budowy materii
Podstawy fizyki kwantowej i budowy materii prof. dr hab. Aleksander Filip Żarnecki Zakład Cząstek i Oddziaływań Fundamentalnych Instytut Fizyki Doświadczalnej Wykład 12 9 stycznia 2017 A.F.Żarnecki Podstawy
Bardziej szczegółowoS. Baran - Podstawy fizyki materii skondensowanej Nadprzewodnictwo. Nadprzewodnictwo
Nadprzewodnictwo Definicja, odkrycie nadprzewodnictwo spadek oporu elektrycznego do zera poniżej charakterystycznej temperatury zwanej temperaturą krytyczną. Po raz pierwszy zaobserwował nadprzewodnictwo
Bardziej szczegółowo2008/2009. Seweryn Kowalski IVp IF pok.424
2008/2009 seweryn.kowalski@us.edu.pl Seweryn Kowalski IVp IF pok.424 Plan wykładu Wstęp, podstawowe jednostki fizyki jądrowej, Własności jądra atomowego, Metody wyznaczania własności jądra atomowego, Wyznaczanie
Bardziej szczegółowoRepeta z wykładu nr 3. Detekcja światła. Struktura krystaliczna. Plan na dzisiaj
Repeta z wykładu nr 3 Detekcja światła Sebastian Maćkowski Instytut Fizyki Uniwersytet Mikołaja Kopernika Adres poczty elektronicznej: mackowski@fizyka.umk.pl Biuro: 365, telefon: 611-3250 Konsultacje:
Bardziej szczegółowoOPTYKA KWANTOWA Wykład dla 5. roku Fizyki
OPTYKA KWANTOWA Wykład dla 5. roku Fizyki c Adam Bechler 2006 Instytut Fizyki Uniwersytetu Szczecińskiego Równania optyki półklasycznej Posłużymy się teraz równaniem (2.4), i Ψ t = ĤΨ ażeby wyprowadzić
Bardziej szczegółowoS. Baran - Podstawy fizyki materii skondensowanej Pasma energetyczne. Pasma energetyczne
Pasma energetyczne Niedostatki modelu gazu Fermiego elektronów swobodnych Pomimo wielu sukcesów model nie jest w stanie wyjaśnić następujących zagadnień: 1. różnica między metalami, półmetalami, półprzewodnikami
Bardziej szczegółowoStatystyka nieoddziaływujących gazów Bosego i Fermiego
Statystyka nieoddziaływujących gazów Bosego i Fermiego Bozony: fotony (kwanty pola elektromagnetycznego, których liczba nie jest zachowana mogą być pojedynczo pochłaniane lub tworzone. W konsekwencji,
Bardziej szczegółowoWstęp do Optyki i Fizyki Materii Skondensowanej
Wstęp do Optyki i Fizyki Materii Skondensowanej Część I: Optyka, wykład 5 wykład: Piotr Fita pokazy: Andrzej Wysmołek ćwiczenia: Anna Grochola, Barbara Piętka Wydział Fizyki Uniwersytet Warszawski 2014/15
Bardziej szczegółowoNanostruktury i nanotechnologie
Nanostruktury i nanotechnologie Heterozłącza Efekty kwantowe Nanotechnologie Z. Postawa, "Fizyka powierzchni i nanostruktury" 1 Termin oddania referatów do 19 I 004 Zaliczenie: 1 I 004 Z. Postawa, "Fizyka
Bardziej szczegółowoZamiast przewodnika z miedzi o bardzo dużych rozmiarach możemy zastosowad niewielki nadprzewodnik niobowo-tytanowy
Nadprzewodniki Nadprzewodnictwo Nadprzewodnictwo stan materiału polegający na zerowej rezystancji, jest osiągany w niektórych materiałach w niskiej temperaturze. Nadprzewodnictwo zostało wykryte w 1911
Bardziej szczegółowoPodstawy fizyki kwantowej i budowy materii
Podstawy fizyki kwantowej i budowy materii prof. dr hab. Aleksander Filip Żarnecki Zakład Cząstek i Oddziaływań Fundamentalnych Instytut Fizyki Doświadczalnej Wykład 13 8 stycznia 2018 A.F.Żarnecki Podstawy
Bardziej szczegółowoPrzewodność elektryczna ciał stałych. Elektryczne własności ciał stałych Izolatory, metale i półprzewodniki
Przewodność elektryczna ciał stałych Elektryczne własności ciał stałych Izolatory, metale i półprzewodniki Elektryczne własności ciał stałych Do sklasyfikowania różnych materiałów ze względu na ich własności
Bardziej szczegółowoSzczegółowy wgląd w proces chłodzenia jedno-wymiarowego gazu bozonów
Szczegółowy wgląd w proces chłodzenia jedno-wymiarowego gazu bozonów Piotr Deuar (IF PAN) Emilia Witkowska, Mariusz Gajda (IF PAN) Kazimierz Rzążewski (CFT PAN) Cover of Phys. Rev. Lett., 1 Apr 2011 E.
Bardziej szczegółowoAbsorpcja związana z defektami kryształu
W rzeczywistych materiałach sieć krystaliczna nie jest idealna występują różnego rodzaju defekty. Podział najważniejszych defektów ze względu na właściwości optyczne: - inny atom w węźle sieci: C A atom
Bardziej szczegółowoSpis treści. Przedmowa Obraz makroskopowy Ciepło i entropia Zastosowania termodynamiki... 29
Przedmowa... XI 1. Obraz makroskopowy... 1 1.1. Termodynamika... 1 1.2. Parametry termodynamiczne... 2 1.3. Granica termodynamiczna... 3 1.4. Procesy termodynamiczne... 4 1.5. Klasycznygazdoskonały...
Bardziej szczegółowoChłodzenie jedno-wymiarowego gazu bozonów
Chłodzenie jedno-wymiarowego gazu bozonów Piotr Deuar (IF PAN) Emilia Witkowska, Mariusz Gajda (IF PAN) Kazimierz Rzążewski (CFT PAN) Cover of Phys. Rev. Lett., 1 Apr 2011 E. Witkowska, PD, M. Gajda, K.
Bardziej szczegółowoRecenzja pracy doktorskiej mgr Tomasza Świsłockiego pt. Wpływ oddziaływań dipolowych na własności spinorowego kondensatu rubidowego
Prof. dr hab. Jan Mostowski Instytut Fizyki PAN Warszawa Warszawa, 15 listopada 2010 r. Recenzja pracy doktorskiej mgr Tomasza Świsłockiego pt. Wpływ oddziaływań dipolowych na własności spinorowego kondensatu
Bardziej szczegółowoI Podstawy: układy wielocząstkowe jako gazy kwantowe Gaz idealny fermionów: podstawowe charakterystyki i ograniczenia... 28
Słowo wstępne............................................... Podziękowania............................................... XIII XVI I Podstawy: układy wielocząstkowe jako gazy kwantowe 1 1. Przedmiot rozważań
Bardziej szczegółowoOPTYKA KWANTOWA Wykład dla 5. roku Fizyki
OPTYKA KWANTOWA Wykład dla 5. roku Fizyki c Adam Bechler 2006 Instytut Fizyki Uniwersytetu Szczecińskiego Rezonansowe oddziaływanie układu atomowego z promieniowaniem "! "!! # $%&'()*+,-./-(01+'2'34'*5%.25%&+)*-(6
Bardziej szczegółowoGazy kwantowe. Jacek Jurkowski, Fizyka Statystyczna. Instytut Fizyki
Instytut Fizyki 2015 Cele Cele Wyznaczenie średniego obsadzenia średniej energii równania stanu dla nieodziałujących gazów kwantowych fermionowego (gaz elektronowy w ciele stałym) bozonowego (kondensaty)
Bardziej szczegółowoWykłady z Fizyki. Kwanty
Wykłady z Fizyki 10 Kwanty Zbigniew Osiak OZ ACZE IA B notka biograficzna C ciekawostka D propozycja wykonania doświadczenia H informacja dotycząca historii fizyki I adres strony internetowej K komentarz
Bardziej szczegółowoMechanika kwantowa. Jak opisać atom wodoru? Jak opisać inne cząsteczki?
Mechanika kwantowa Jak opisać atom wodoru? Jak opisać inne cząsteczki? Mechanika kwantowa Elektron fala stojąca wokół jądra Mechanika kwantowa Równanie Schrödingera Ĥ E ψ H ˆψ = Eψ operator różniczkowy
Bardziej szczegółowoStatystyki kwantowe. P. F. Góra
Statystyki kwantowe P. F. Góra http://th-www.if.uj.edu.pl/zfs/gora/ 2016 Statystyki kwantowe Rozpatrujemy gaz doskonały o Hamiltonianie H = N i=1 p i 2 2m. (1) Zamykamy czastki w bardzo dużym pudle o idealnie
Bardziej szczegółowo2/τ. ω fi Wojciech Gawlik - Wstęp do Fizyki Atomowej, 2009/10. wykład 10 1/14 = 1. 2 fi 0.5
Streszczenie W9: stany niestacjonarne niestacjonarne superpozycje stanów elektronowych promieniują polaryzacja składowych zeemanowskich = wynik szczególnej ewolucji stanów niestacjonarnych w polu B przejścia
Bardziej szczegółowoTermodynamiczny opis układu
ELEMENTY FIZYKI STATYSTYCZNEJ Przedmiot badań fizyki statystycznej układy składające się z olbrzymiej ilości cząstek (ujawniają się specyficzne prawa statystyczne). Termodynamiczny opis układu Opis termodynamiczny
Bardziej szczegółowoTEORIA PASMOWA CIAŁ STAŁYCH
TEORIA PASMOWA CIAŁ STAŁYCH Skolektywizowane elektrony w metalu Weźmy pod uwagę pewną ilość atomów jakiegoś metalu, np. sodu. Pojedynczy atom sodu zawiera 11 elektronów o konfiguracji 1s 2 2s 2 2p 6 3s
Bardziej szczegółowoElektryczne własności ciał stałych
Elektryczne własności ciał stałych Do sklasyfikowania różnych materiałów ze względu na ich własności elektryczne trzeba zdefiniować kilka wielkości Oporność właściwa (albo przewodność) ładunek [C] = 1/
Bardziej szczegółowo1.6. Falowa natura cząstek biologicznych i fluorofullerenów Wstęp Porfiryny i fluorofullereny C 60 F
SPIS TREŚCI Przedmowa 11 Wprowadzenie... 13 Część I. Doświadczenia dyfrakcyjno-interferencyjne z pojedynczymi obiektami mikroświata.. 17 Literatura... 23 1.1. Doświadczenia dyfrakcyjno-interferencyjne
Bardziej szczegółowoNagrody Nobla z dziedziny fizyki ciała. Natalia Marczak Fizyka Stosowana, semestr VII
Nagrody Nobla z dziedziny fizyki ciała stałego Natalia Marczak Fizyka Stosowana, semestr VII Zaczęł ęło o się od Alfred Bernhard Nobel (1833 1896) Nadprzewodnictwo Kamerlingh-Onnes Heike (1853-1926) 1926)
Bardziej szczegółowoP R A C O W N I A
P R A C O W N I A www.tremolo.pl M E T O D Y B A D A Ń M A T E R I A Ł Ó W (WŁAŚCIWOŚCI ELEKTRYCZNE, MAGNETYCZNE I AKUSTYCZNE) Ewelina Broda Robert Gabor ĆWICZENIE NR 3 WYZNACZANIE ENERGII AKTYWACJI I
Bardziej szczegółowoWstęp do Optyki i Fizyki Materii Skondensowanej
Wstęp do Optyki i Fizyki Materii Skondensowanej Część I: Optyka, wykład 5 wykład: Piotr Fita pokazy: Andrzej Wysmołek ćwiczenia: Anna Grochola, Barbara Piętka Wydział Fizyki Uniwersytet Warszawski 2013/14
Bardziej szczegółowoModel elektronów swobodnych w metalu
Model elektronów swobodnych w metalu Stany elektronu w nieskończonej trójwymiarowej studni potencjału - dozwolone wartości wektora falowego k Fale stojące - warunki brzegowe znikanie funkcji falowej na
Bardziej szczegółowoRozdział 22 METODA FUNKCJONAŁÓW GĘSTOŚCI Wstęp. Janusz Adamowski METODY OBLICZENIOWE FIZYKI 1
Janusz Adamowski METODY OBLICZENIOWE FIZYKI 1 Rozdział 22 METODA FUNKCJONAŁÓW GĘSTOŚCI 22.1 Wstęp Definiujemy dla gazu elektronowego operatory anihilacji ψ σ (r) i kreacji ψ σ(r) pola fermionowego ψ σ
Bardziej szczegółowoELEMENTY FIZYKI STATYSTYCZNEJ
ELEMENTY FIZYKI STATYSTYCZNEJ Przedmiot badań fizyki statystycznej układy składające się z olbrzymiej ilości cząstek (ujawniają się specyficzne prawa statystyczne). 15.1. Termodynamiczny opis układu Opis
Bardziej szczegółowokondensat Bosego-Einsteina
kondensat Bosego-Einsteina Jacek Matulewski Karolina Słowik Jarosław Zaremba Jacek Jurkowski MECHANIKA KWANTOWA DLA NIEFIZYKÓW Podziękowania dla Dr. M. Zawady (Krajowe Laboratorium Fizyki Atomowej, Molekularnej
Bardziej szczegółowoFizyka statystyczna Termodynamika bliskiej nierównowagi. P. F. Góra
Fizyka statystyczna Termodynamika bliskiej nierównowagi P. F. Góra http://th-www.if.uj.edu.pl/zfs/gora/ 2015 Nasze wszystkie dotychczasowe rozważania dotyczyły układów w równowadze termodynamicznej lub
Bardziej szczegółowoZadania treningowe na kolokwium
Zadania treningowe na kolokwium 3.12.2010 1. Stan układu binarnego zawierającego n 1 moli substancji typu 1 i n 2 moli substancji typu 2 parametryzujemy za pomocą stężenia substancji 1: x n 1. Stabilność
Bardziej szczegółowoElektronowa struktura atomu
Elektronowa struktura atomu Model atomu Bohra oparty na teorii klasycznych oddziaływań elektrostatycznych Elektrony mogą przebywać tylko w określonych stanach, zwanych stacjonarnymi, o określonej energii
Bardziej szczegółowoPrzerwa energetyczna w germanie
Ćwiczenie 1 Przerwa energetyczna w germanie Cel ćwiczenia Wyznaczenie szerokości przerwy energetycznej przez pomiar zależności oporu monokryształu germanu od temperatury. Wprowadzenie Eksperymentalne badania
Bardziej szczegółowoFizyka statystyczna Gaz Bosego w wielkim zespole kanonicznym. P. F. Góra
Fizyka statystyczna Gaz Bosego w wielkim zespole kanonicznym P. F. Góra http://th-www.if.uj.edu.pl/zfs/gora/ 2016 Operator gęstości W przypadku klasycznym chcieliśmy znać gęstość stanów układu. W przypadku
Bardziej szczegółowoPierwiastki nadprzewodzące
Pierwiastki nadprzewodzące http://www.magnet.fsu.edu/education/tutorials/magnetacademy/superconductivity101/fullarticle.html Materiały nadprzewodzące Rodzaj Materiał c (K) Uwagi Związki międzymetaliczne
Bardziej szczegółowoPasmowa teoria przewodnictwa. Anna Pietnoczka
Pasmowa teoria przewodnictwa elektrycznego Anna Pietnoczka Wpływ rodzaju wiązań na przewodność próbki: Wiązanie jonowe - izolatory Wiązanie metaliczne - przewodniki Wiązanie kowalencyjne - półprzewodniki
Bardziej szczegółowoSpektroskopia modulacyjna
Spektroskopia modulacyjna pozwala na otrzymanie energii przejść optycznych w strukturze z bardzo dużą dokładnością. Charakteryzuje się również wysoką czułością, co pozwala na obserwację słabych przejść,
Bardziej szczegółowopółprzewodniki Plan na dzisiaj Optyka nanostruktur Struktura krystaliczna Dygresja Sebastian Maćkowski
Plan na dzisiaj Optyka nanostruktur Sebastian Maćkowski Instytut Fizyki Uniwersytet Mikołaja Kopernika Adres poczty elektronicznej: mackowski@fizyka.umk.pl Biuro: 365, telefon: 611-3250 półprzewodniki
Bardziej szczegółowoAtom dwupoziomowy w niezerowej temperaturze
Seminarium CFT p. 1/24 Atom dwupoziomowy w niezerowej temperaturze Tomasz Sowiński 1 paździenika 2008 Seminarium CFT p. 2/24 Atom dwupoziomowy Hamiltonian Ĥ = Ĥ0 + ĤI Ĥ 0 = mσ z + 0 dk k a (k)a(k), Ĥ I
Bardziej szczegółowoWykład 12. Rozkład wielki kanoniczny i statystyki kwantowe
Wykład 12 Rozkład wielki kanoniczny i statystyki kwantowe dr hab. Agata Fronczak, prof. PW Wydział Fizyki, Politechnika Warszawska 1 stycznia 2017 dr hab. A. Fronczak (Wydział Fizyki PW) Wykład: Elementy
Bardziej szczegółowoCząstki elementarne. Składnikami materii są leptony, mezony i bariony. Leptony są niepodzielne. Mezony i bariony składają się z kwarków.
Cząstki elementarne Składnikami materii są leptony, mezony i bariony. Leptony są niepodzielne. Mezony i bariony składają się z kwarków. Cząstki elementarne Leptony i kwarki są fermionami mają spin połówkowy
Bardziej szczegółowoRównanie falowe Schrödingera ( ) ( ) Prostokątna studnia potencjału o skończonej głębokości. i 2 =-1 jednostka urojona. Ψ t. V x.
Równanie falowe Schrödingera h Ψ( x, t) + V( x, t) Ψ( x, t) W jednym wymiarze ( ) ( ) gdy V x, t = V x x Ψ = ih t Gdy V(x,t)=V =const cząstka swobodna, na którą nie działa siła Fala biegnąca Ψ s ( x, t)
Bardziej szczegółowoRysunek 1: Schemat doświadczenia Sterna-Gerlacha. Rysunek 2: Schemat doświadczenia Sterna-Gerlacha w różnych rzutach przestrzennych.
VII. SPIN 1 Rysunek 1: Schemat doświadczenia Sterna-Gerlacha. Rysunek 2: Schemat doświadczenia Sterna-Gerlacha w różnych rzutach przestrzennych. 1 Wstęp Spin jest wielkością fizyczną charakteryzującą cząstki
Bardziej szczegółowoSPEKTROSKOPIA NMR. No. 0
No. 0 Spektroskopia magnetycznego rezonansu jądrowego, spektroskopia MRJ, spektroskopia NMR jedna z najczęściej stosowanych obecnie technik spektroskopowych w chemii i medycynie. Spektroskopia ta polega
Bardziej szczegółowoWykład V Wiązanie kowalencyjne. Półprzewodniki
Wykład V Wiązanie kowalencyjne. Półprzewodniki Wiązanie kowalencyjne molekuła H 2 Tworzenie wiązania kowalencyjnego w molekule H 2 : elektron w jednym atomie przyciągany jest przez jądro drugiego. Wiązanie
Bardziej szczegółowoWstęp do Modelu Standardowego
Wstęp do Modelu Standardowego Plan Wstęp do QFT (tym razem trochę równań ) Funkcje falowe a pola Lagranżjan revisited Kilka przykładów Podsumowanie Tomasz Szumlak AGH-UST Wydział Fizyki i Informatyki Stosowanej
Bardziej szczegółowoW poszukiwaniu najniższych temperatur
18 W poszukiwaniu najniższych temperatur Adam Wojciechowski Zakład Fotoniki IF UJ Przestrzeń kosmiczna jest bardzo zimna. Wszyscy wiemy, że gwiazdy są gorące, ale stanowią one bardzo mały jej ułamek. W
Bardziej szczegółowoCząstki elementarne i ich oddziaływania III
Cząstki elementarne i ich oddziaływania III 1. Przekrój czynny. 2. Strumień cząstek. 3. Prawdopodobieństwo procesu. 4. Szybkość reakcji. 5. Złota Reguła Fermiego 1 Oddziaływania w eksperymencie Oddziaływania
Bardziej szczegółowoII.4 Kwantowy moment pędu i kwantowy moment magnetyczny w modelu wektorowym
II.4 Kwantowy moment pędu i kwantowy moment magnetyczny w modelu wektorowym Jan Królikowski Fizyka IVBC 1 II.4.1 Ogólne własności wektora kwantowego momentu pędu Podane poniżej własności kwantowych wektorów
Bardziej szczegółowoWykład Atom o wielu elektronach Laser Rezonans magnetyczny
Wykład 21. 12.2016 Atom o wielu elektronach Laser Rezonans magnetyczny Jeszcze o atomach Przypomnienie: liczby kwantowe elektronu w atomie wodoru, zakaz Pauliego, powłoki, podpowłoki, orbitale, Atomy wieloelektronowe
Bardziej szczegółowo