Liczby całkowite są dane od Boga, wszystkie inne wymyślili ludzie.

HTML
DOWNLOAD

Wielkość: px

Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Liczby całkowite są dane od Boga, wszystkie inne wymyślili ludzie."

Krystyna Milewska
5 lat temu
Przeglądów:

1 Leopold Kronecker Kinga Zaręba 11 czerwca 2019 Liczby całkowite są dane od Boga, wszystkie inne wymyślili ludzie. 1

2 1 Historia 7 XII urodził się w Legnicy 1841r.- Kronecker podjął studia na uniwersytecie w Berlinie 1843r.- podjął pracę na Uniwersytecie we Wrocławiu 1845r.- uzyskał tutuł doktora filozofii na uniwersytecie berlińskim od 1883r.- był członkiem Akademii nauk w Berlinie oraz był profesorem Uniwersytetu Humboldta 29 XII zmarł w Berlinie 2 Życiorys Leopold pochodził z zamożnej rodziny żydowskiej. Jego rodzicami byli: Isidor Kronecker i Johanna Kronecker. Był mężem Fanny Kronecker i ojcem Elisabet oraz jak podają źródła dla unknow Kronecker, dziecko bez imienia. Podczas nauki w szkole podstawowej i gimnazjum zaczęto odkrywać jego matematyczny talent. Pomógł w tym Eduard Kummer, który udzielał mu prywatnych korepetycji. W wyżej wymienionych latach zaczął studiować w Berlinie w zakresie matematyki, chemii, astronomii i meteorologii. Szczególne zainteresowanie stanowiła astronomia i meteorologia, ponieważ jedna z planetoid z pasa głównego asteroid została nazwana jego nazwiskiem. Swoją dalszą karierę rozwijał u boku Kummera na Uniwersytecie we Wrocławiu, gdzie kształcił się jako wybitny matematyk, pracujacy nad teorią liczb. Następnie w 1855r. wrócił do Berlina, aby dalej kształcić się i poswięcić się karierze naukowej. Podsumowując jego zakres zainteresowań odnosnie matematyki, zajmował się głównie teorią liczb, algebrą oraz teorią funkcji. 3 Wkład do matematyki Niemiecki logik i matematyk chciał sprowadzić arytmetykę matematyki do arytmetyki liczb całkowitych. Negował teorie Karla Weierstrassa czy też Georga Cantora. 1. Astronomia (25624)Kronecker- planetoida okrążająca Słońce w ciągu 5 lat i 70 dni. Została odkryta 6 stycznia 2000r. w Prescott przez Paula Combę. Nazwana na czesć niemieckiego matematyka Leopolda Kroneckera. 2

3 2. Symbol Kroneckera Symbol Kroneckera, delta Kroneckera dwuargumentowa funkcja, która działa X x X {0, 1}, gdziex,oznaczana symbolem δ ij. Przyjmuje wartosć 1 dla i = j i 0 dla i j. δ ij = { 1, gdy i = j 0, gdy i j Swoje zastosowanie odnajduje głównie w algebrze dla ułatwienia zapisu złożonych wzorów, na przykład przy opisie bazy sprzężonej. 3. Iloczyn Kroneckera Jest to iloczyn tensorowy. Z definicji wynika, że mnożone macierze A, B mogą być dowolnych rozmiarów ( w przeciwieństwie do zwykłego mnożenia macierzy,które muszą mieć konkretne wymiary). A B = a 11 B a 12 B... a 21 B a 22 B = a 11 b 11 a 12 b a 21 b 21 a 22 b Twierdzenie Kroneckera-Capellego Twierdzenie algebry liniowej dające kryterium istnienia rozwiązań układu równań liniowych. (a) Wersja słaba Układ równań liniowych: a 11 x 1 + a 12 x a 1n x n = b 1 a ( ) = 21 x 1 + a 22 x a 2n x n = b 2... a m1 x 1 + am2x a mn x n = b m Macierz A = [a ij ] rozmiarów m x n nazywamy macierzą główną układu macierz B = [b i ] rozmiarów m x 1 wektorem wyrazów wolnych, macierz [A i B] to macierz rozszerzona(uzupełniona) układu. Twierdzenie: Układ (*) posiada rozwiązanie rz[a] = rz[aib]. 3

4 (b) Wersja pełna Twierdzenie: -Jeżeli rząd macierzy głównej, rząd macierzy uzupełnionej i liczba niewiadomych w układzie są równe (rz[a]=rz[a i B]=n) to układ równań ma dokładnie jedno rozwiązanie. -Jeżeli rząd macierzy głównej jest taki sam jak rząd macierzy uzupełnionej, ale jest mniejszy od liczby niewiadomych (rz[a]=rz[a i B] n) to układ równań ma nieskończenie wiele rozwiązań. -Jeżeli rząd macierzy głównej jest różny od rzędu macierzy uzupełnionej (rz[a] rz[a i B]), wtedy układ równań nie ma rozwiązań. 3.1 Podsumowanie Polska nazwa twierdzenia nosi nazwiska Kroneckera i Capellego. Lecz we Włoszech przypisuje się je Rouchému i Capellemu, we Francji jest to twierdzenie Rouchégo Fontenégo, natomiast w Hiszpanii jako twierdzenie Rouchégo Frobeniusa. Ta różnorodnosć wynika z tego, że każdy uczony stosował wzór do swoich własnych prac lecz jednoznacznie ich nie opublikował. Wersja twierdzenia naromiast pojawiła się w wykładach o teorii wyznaczników Leopolda Kroneckera, która rozsławiła jego nazwisko na cały swiat, czyniąc go zapamiętanym, wybitnym matematykiem. Spis treści 1 Historia 2 2 Życiorys 2 3 Wkład do matematyki Podsumowanie

5 Literatura [1] Kronecker [2] [3] [4] [5] [6] Kroneckera [7] KroneckeraCapellego [8] Kroneckera 5

Podobne dokumenty

Układy równań liniowych i metody ich rozwiązywania

Układy równań liniowych i metody ich rozwiązywania Łukasz Wojciechowski marca 00 Dany jest układ m równań o n niewiadomych postaci: a x + a x + + a n x n = b a x + a x + + a n x n = b. a m x + a m x +