Formułowanie relacji konstytutywnych SMA z wykorzystaniem struktur reologicznych

Transkrypt

1 Formułowanie relacji konstytutywnych SMA z wykorzystaniem struktur reologicznych Artur Zbiciak Wydział Inżynierii Lądowej Instytut Dróg i Mostów Warszawa, r.

2 Cel i zakres referatu Prezentacja opisu nieliniowych elementów reologicznych przy zastosowaniu pojęć mechaniki niegładkiej i analizy wypukłej. Analiza oryginalnych struktur reologicznych odwzorowujących konstytutywne cechy materiałów SMA. Imementacja numeryczna modeli materiałów z pamięcią kształtu w środowisku systemu MES ABAQUS na podstawie autorskich algorytmów zaprogramowanych w ramach procedur użytkownika. Przedstawienie możliwości wykorzystania sformułowanych związków fizycznych SMA w wybranych zagadnieniach dynamiki konstrukcji.

3 Struktury reologiczne Reologia dział mechaniki zajmujący się opisem zjawisk akumulowania i dyssypacji energii w ośrodkach ciągłych. Element reologiczny symbol graficzny (sprężyna, tłumik, suwak ) reprezentujący określone zjawisko energetyczne. Struktura reologiczna złożony schemat, zbudowany z podstawowych elementów, odzwierciedlający zjawiska fizyczne sprężystości i dyssypacji zachodzące w materiale. Rys. Przykładowa, liniowa struktura reologiczna

4 Materiał liniowo-sprężysty (Hooke a) * 1 ε : ε Cε σ : sup σ ε ε εe Rys. Symbol graficzny i jednowymiarowa relacja konstytutywna materiału Hooke a 1 σ : σ C σ * 1 ε σ Cε ε ε σ * 1 C σ 1 C K I I G 1 I I 3 σ

5 Stany kuliste i dewiatorowe p 3K a s G e p : a : tr tr σi εi s : σ e : ε tr tr σi εi

6 Materiał lepki (ciecz Newtona) σ Aε 1 A vol I I dev 1 I I 3 Rys. Symbol graficzny i jednowymiarowa relacja konstytutywna cieczy Newtona 1 ε : ε Aε 1 σ : σ A σ * 1

7 Model sztywno-idealnie astyczny (Saint-Venanta) σ σ ε σ ε σ ε ε : σ~ ε sup σ~ ε Rys. Symbol graficzny i jednowymiarowa relacja konstytutywna materiału Saint- Venanta σ σ 0 gdy σ σ : gdy σ σ ε ε σ

8 σ ε σ ε σ ε σ N V N σ : ε : ε σ σ 0 σ σ : σs: F 0 σ σ ε σ ε σ F σ ε F σ σ 0, 0, F 0

9 Model sztywno-idealnie sprężysty (Hencky ego) σ σ ε σ ε σ ε ε σ σ Rys. Symbol graficzny i jednowymiarowa relacja konstytutywna materiału Hencky ego F σ ε F σ σ 0, 0, F 0

10 Model materiału z lockingiem ε loc σ ε σ ε ε loc ε σ loc ε loc σ Rys. Symbol graficzny i jednowymiarowa relacja konstytutywna materiału z lockingiem

11 Model materiału Kesa σ kp ε kp σ ε σ ε σ ε F ε kp σfkp σ, ε σ ε F σ ε, 0, 0,, 0 kp kp kp kp Rys. Pętle histerezy materiału Kesa (a) i Saint-Venanta (b)

12 Zestawienie elementów nieliniowych Model Saint-Venanta Model Hencky-ego Materiał z lockingiem σ ε σ σ~ ε σ~ σ ε σ σ~ ε σ~ ε loc σ ε σ ~ ε ~ ε loc

13 Następstwo różniczkowe inkluzji 1 ε C σ ε ε σ N σ 1 ε C σ ε c D c σd t, ε N σ σ Pochodna kontyngentowa odwzorowania wielowartościowego: D c t, σ : σ : lim inf h0 dist σ, t h h σ 0

14 Jawna postać relacji konstytutywnej F HMH 1 σ, : s k 1 t s e d t 0 e s G e e 0 gdy s k 1 s gdy s k 1 k Gs e G k 1 Model bez wzmocnienia: związki Prandtla-Reussa e s G e e 0 gdy s k se s gdy s k k

15 Zagadnienie początkowo-brzegowe u d iv σ f x, t 0, t k ε 1 grad u grad u T x, t 0, t k σ Cε ε i ε f σ, ε, ε i i i i x, t 0, t k i 1,,, n 1 u u~ σ u n q u~, u u~, ε i 0 x x x u,, t 0, t 0, t 0, t k t k

16 Imementacja MES program ABAQUS Całkowanie równań ruchu (MRC albo metoda Newmarka) u t t Związki geometryczne ε t t VUMAT albo UMAT Całkowanie relacji konstytutywnych σ t t

17 Charakterystyka materiałów SMA Zdolność do przenoszenia (utrzymywania) stałej wartości naprężeń Brak trwałych odkształceń po odciążeniu Dyssypacja (rozpraszanie) energii Rys. Pętle histerezy prętów SMA (nitinol) w stałej temraturze (Lammering, Schmidt, 001).

18 Schematy ideowe zastosowań SMA G. Song, N. Ma, H.-N. Li (006)

19 Ochrona obiektów zabytkowych Seismic retrofit of the bell tower of the church of San Giorgio in Trignano (DesRoches and Smith, 00 )

20 Reologiczny model SMA Rys. Schematyczne wykresy izotermicznego odciążania próbki SMA a) niełna przemiana austenitu w martenzyt; b) łna przemiana austenitu w martenzyt.

21 Podstawowa struktura reologiczna SMA gr gr Rys. Wynik rozciągania modelu jednowymiarowej próbki ze stopu SMA

22 Wpływ temratury Rys. Wykresy obciążania próbki ze stopu SMA w temraturze T 1 i T

23 Relacje konstytutywne podstawowego modelu s s G e e o e o s s k s k 0,, 0 e o s s k s k 0,, 0 G o f SMA o o,,

24 Jawna postać związków fizycznych f SMA e, ee, o 0 gdy eo 0 G e k k 0 gdy eo 0 s k ee e gdy e o 0 G e k k e s gdy eo 0 s k k s G e eo e e s k s e s s 1 1 k G o k k e k e o e o o o 1

25 Model SMA z lockingiem s s s loc G e e o s 1 1 eo s, 0; s k, s k 0 e o loc s loc e, o, 0, loc 0, 1 1 s e o k,, loc 1 1 s e o k 0 0

26 Przypadek szczególny w loc o o G e e k o o sw k o 0

27 Model SMA z pętlami wewnętrznymi

28 Ciało z dwufazową astycznością zmodyfikowany model Kesa T k t t p p p

29 f t f t f t t k0 : k t k, t k1 ab, t 1, gdy t a, b 0, gdy t a, b sin t sin t t sin t 1 0, k1 k t 1 1 k, k

30 Struktura reologiczna SMA z pętlami wewnętrznymi T k t t p p p

31 przemieszczenie [m] naprężenie [Pa] Przykładowy test numeryczny 8,00E+08 6,00E+08 4,00E+08 0,01,00E+08 0,005 0,00E ,00E+08-4,00E+08-0,005-6,00E+08-0,01 0 0,001 0,00 0,003 0,004 0,005 czas [s] -8,00E+08-0,1-0,08-0,06-0,04-0,0 0 0,0 0,04 0,06 0,08 0,1 odkształcenie [1]

32 Struktury reologiczne SMA z lepkością

33 Model komputerowy mostu podwieszonego z tłumikami SMA

34 Szczegóły połączeń i widok modelu MES

35 Identyfikacja parametrów materiałowych cięgien SMA

36 Przyspieszenie [g] 0,5 0,4 0,3 0, 0,1 0-0,1-0, -0,3-0,4-0, Czas [s] Rys. Sygnał wymuszenia kinematycznego przyjęty do analizy. Rys. Pierwsze sześć postaci drgań własnych i odpowiadające im częstotliwości mostu porównawczego.

37 Symulacja drgań mostu

38 Wyniki obliczeń komputerowych Rys. Pętla histerezy w cięgnach SMA Rys. Wykresy przemieszczeń pionowych przęsła

39 Redukcja sił wewnętrznych w podstawie pylonu Rys. Momenty zginające Rys. Siły poprzeczne

40 Podsumowanie Zaproponowano oryginalne struktury reologiczne odwzorowujące konstytutywne cechy SMA, zawierające nieklasyczne elementy opisywane za pomocą nierówności wariacyjnych. Relacje konstytutywne SMA formułowano w formie jawnych równań różniczkowych zwyczajnych. Przedstawiono metodykę rozwiązywania zagadnień początkowo-brzegowych przy zastosowaniu systemu MES oraz autorskich procedur materiałowych. Tematyka dalszych badań może obejmować zagadnienia identyfikacji nowoczesnych materiałów konstrukcyjnych za pomocą zaproponowanych struktur reologicznych. Opracowana metodyka może być wdrożona do analizy konstrukcji budowlanych wyposażonych w dyssypatory energii.

41

42 Dziękuję za uwagę