KONKURS PRZEDMIOTOWY Z MATEMATYKI DLA UCZNIÓW GIMNAZJUM

Wielkość: px

Rozpocząć pokaz od strony:

Download "KONKURS PRZEDMIOTOWY Z MATEMATYKI DLA UCZNIÓW GIMNAZJUM"

Wojciech Janiszewski
5 lat temu
Przeglądów:

1 KONKURS PRZEDMIOTOWY Z MATEMATYKI DLA UCZNIÓW GIMNAZJUM Klucz odpowiedzi do ETAPU WOJEWÓDZKIEGO Zadania zamknięte: Nr zadania Poprawna odpowiedź D C B A C C B D C A Zadania otwarte:. Zadania zostaną ocenione według zamieszczonego poniżej klucza odpowiedzi.. Jeżeli uczeo poprawnie rozwiązał zadanie inną metodą niż podana, otrzymuje maksymalną liczbę punktów za to zadanie. Strona z 7

2 Zad. Odpowiedzi Liczba pkt. c a b c 3 b a c a b c 3b 3a - doprowadzenie układu równao do postaci: c a b a b 3b 3a c a b b 5a - wyrażenie wielkości b za pomocą a c a 5a b 5a c a b 5a - wyrażenie wielkości c za pomocą a a b c - uporządkowanie liczb UWAGA! Identyczne uporządkowanie otrzymuje się wtedy, gdy b i a wyrazi się za pomocą c, albo a i c za pomocą b. x, y - cyfry różne od zera Razem: 4 x < y 0x + y - wiek Marka - analiza zadania 0y + x - wiek Zenka k - liczba całkowita 0y x 0x y k - zapisanie warunku 00y 99y xy x 99x k y x k y xy x k 00x 0xy y k - wykonanie przekształceo - zapisanie lewej strony równania w postaci iloczynu Strona z 7

3 9 3 y xy x k y xy x k - przekształcenie lewej strony równania Z warunków zadania wynika, że iloczyn (y-x)(y+x) dzieli się przez, więc zachodzi układ równao: y x y x - poprawne rozumowanie prowadzące do układu równao y 6 x 5 - rozwiązanie układu równao Odp. Zenek ma 65 lat, a Marek 56 lat. - ustalenie wieku Marka i Zenka Razem: 8 Z tabelki wynika, że do wykresu funkcji należą punkty: (, -4) oraz (, -), a więc ich współrzędne spełniają równanie funkcji f(x) = ax + b Mamy wówczas: 3 4 a b - zapisanie układu równao a b a 3 b 7 - rozwiązanie układu równao f(x) = 3x zapisanie wzoru funkcji f(6) = = - obliczenie wartości funkcji dla argumentu 6 4 Jeżeli wartośd bezwzględna wyrażenia x jest równa, to x = lub x = - Razem: 5 x - 3 = 8 lub x - 3 = -4 - przekształcenie równao Strona 3 z 7

4 x - 3 = 8 lub x - 3 = -8 x = lub x = -5 Równanie x - 3 = -4 nie posiada rozwiązao; jest to równanie sprzeczne, bo lewa strona jest liczbą nieujemną Odp. Rozwiązaniem równania są liczby: i punkt za każdy pierwiastek Razem: 6 a = AB b = AC = BC h = DC - wykonanie poprawnego rysunku i wprowadzenie oznaczeo 5 c = MN r - dł. promienia okręgu wpisanego w ΔABC a h 48 a 3 h h 8 a - zapisanie układu równao - po punkcie za obliczenia h oraz a 6 8 b - obliczenie długości b z twierdzenia b 0 Pitagorasa Strona 4 z 7

5 r (a b) 48 r ( 0) 48 r 3 ΔABC ~ ΔMNC - c. kk, więc - obliczenie promienia okręgu wpisanego w trójkąt ze wzoru na pole trójkąta h h r a c c 8c 4 c 3 - obliczenie długości odcinka MN Odp. Długośd odcinka MN jest równa 3. Razem: 7 6 r > r r - promieo szukanego koła P = π r - wykonanie rysunków wyjściowych kół, wprowadzenie oznaczeo oraz zapisanie wzorów na pole powierzchni poszczególnych kół P = π r P = π r P = π r - π r = π (r - r ) - zapisanie zależności π r = π (r - r ) r = r - r - zapisanie i przekształcenie równania Strona 5 z 7

6 - wykonanie rysunku, wyznaczenie r Korzystamy z twierdzenia Pitagorasa. Budujemy trójkąt prostokątny o przyprostokątnej r i przeciwprostokątnej r; r to druga przyprostokątna. Odp. Warunki zadania spełnia koło o promieniu r. - uzasadnienie poprawności rozwiązania -odpowiedź i narysowanie koła o promieniu r Razem: 6 - wykonanie rysunku i wprowadzenie oznaczeo 7 a = 8cm, b = 6cm c d (d - długośd całej przekątnej podstawy ) d a b obliczenie długości przekątnej podstawy c d c d obliczenie długości krawędzi bocznej Strona 6 z 7

7 H d c H c d - obliczenie długości wysokości ostrosłupa H H 5 5 Możliwe jest umieszczenie w tym ostrosłupie stożka o podanej wysokości, bo 0, ,9 5 4, poprawne uzasadnienie dotyczące wysokości Największa długośd promienia podstawy stożka może wynosid 3cm. - poprawna odpowiedź Razem: 6 Strona 7 z 7

Podobne dokumenty

KONKURS MATEMATYCZNY DLA UCZNIÓW GIMNAZJUM ETAP WOJEWÓDZKI

Kod ucznia - - Dzień Miesiąc Rok pieczątka WKK DATA URODZENIA UCZNIA KONKURS MATEMATYCZNY DLA UCZNIÓW GIMNAZJUM ETAP WOJEWÓDZKI Drogi Uczniu Witaj na III etapie konkursu matematycznego. Przeczytaj uważnie