ANALIZA PRĘDKOŚCI POWIERZCHNIOWYCH W CIEKACH W WARUNKACH DZIAŁANIA WIATRU

Wielkość: px

Rozpocząć pokaz od strony:

Download "ANALIZA PRĘDKOŚCI POWIERZCHNIOWYCH W CIEKACH W WARUNKACH DZIAŁANIA WIATRU"

Natalia Matusiak
5 lat temu
Przeglądów:

1 Acta Sci. Pol., Formatio Circumiectus 9 (1) 010, ANALIZA PRĘDKOŚCI POWIERZCHNIOWYCH W CIEKACH W WARUNKACH DZIAŁANIA WIATRU Dorota Libront * Regionalny Zarząd Gospodarki Wodnej Szczecinie, Zachodniopomorski Uniersytet Technologiczny Szczecinie Streszczenie. Do opisu i analizy prądó dryftoych (iatroych) yołanych tarciem aerodynamicznym ykorzystuje się model Ekmana. Model ten można rónież zastosoać przypadku dużych ciekó, do których należy zaliczyć ujścioe odcinki rzek. W bezpłyoych rejonach takich ciekó obseruje się pły iatru na pionoy rozkład prędkości ody. W pracy obliczono prędkości poierzchnioe za pomocą modelu Ekmana oraz spoodoane iatrem zmiany prędkości poierzchnioych ciekach za pomocą rónania tachoidy dla ykładniczo-zmiennego pionie spółczynnika lepkości burzliej. Założono różne koncepcje parametru a opisie spółczynnika lepkości burzliej. Analizę przeproadzono, przyjmując arunki panujące dolnej Odrze. Słoa kluczoe: iatr, prędkość poierzchnioa, dolna Odra WSTĘP W analizach ruchu ody rzekach poddanych działaniu iatru (pionoy rozkład prędkości, określanie podpiętrzeń ody yołanych iatrem itd.) prędkość poierzchnioą uzależnia się m.in. od prędkości iatru i głębokości cieku. Na podstaie rónania tachoidy dla ykładniczo-zmiennego pionie spółczynnika lepkości burzliej (K z ~e a z/h ) prędkość poierzchnioą określa się następująco [Buchholz 1989]: gdzie: τ H 1+ λ v = (1 + λ ) e e p a ( ) b a ρ c1 a a κ ρ M λ = () κ ρ v +κ ρ M a b 0 a (1) Adres do korespondencji Corresponding author: dr Dorota Libront, Katedra Budonicta Wodnego Zachodniopomorskiego Uniersytetu Technologicznego Szczecinie, al. Piastó 50, Szczecin, dorota.libront@ps.pl.

2 40 D. Libront τ τ b =, τ = ρa κ λ Parametr a uzależnia się od prędkości iatru [Buchholz 1989]: (3) a= b + d k (4) Parametr ten maleje raz ze zrostem prędkości iatru, jest natomiast niezależny od jego kierunku. Dla dolnej Odry określono artości parametró b, d, k i otrzymano ziązek postaci: a 1,65 5 1,5 = + (5) Zaproponoano rónież inne zory na określenie parametru a [Libront 00, 004] dla dolnej Odry lub 0,179 a=, (6) a= ctgh 10 Czasem obliczeniach zakłada się a = const. (np. a = 1). Analizę możliości zastosoania różnych koncepcji parametru a przedstaiono e cześniejszych pracach [Libront 004, 007]. (7) MODEL EKMANA Wiatr iejący nad dużymi zbiornikami odnymi pooduje postaanie prądó dryfoych yołanych tarciem aerodynamicznym. W hydrodynamice akenó morskich do obliczeń parametró tych prądó najczęściej ykorzystuje się model Ekmana [Druet 1978]. Określa on przypoierzchnioą prędkość ody jako: gdzie: v τ 0 = (8) ρ μ Ω z τ = μ ρ μ (9) 0 10 μ = 0 ρa κ 10 ρ ln z 0 (10) Acta Sci. Pol.

3 Analiza prędkości poierzchnioych ciekach arunkach działania iatru 41 Ω = ω sinϕ (11) z c μ = ρ κ μ ( H + z) u (1) Korzystając z podanych zależności można określić prędkość poierzchnioą jako: v = 0, 0106 u H (13) 1,5 0, Ponieaż zachodzi podobieństo pomiędzy dużymi ciekami ich dolnych odcinkach a dużymi akenami, podjęto zatem próbę zastosoania modelu Ekmana do ód płynących [Libront 007]. OBLICZENIA Model Ekmana pozala obliczyć prędkość poierzchnioą yołaną iatrem (bez iatru oda zbiorniku nie płynie), co można porónać do różnicy między prędkością poierzchnioą cieku, gdy ieje iatr, a prędkością arunkach bezietrznych. W niniejszej pracy porónano zatem prędkości poierzchnioe obliczone przy pomocy modelu Ekmana oraz zmiany (Δv p ) prędkości poierzchnioych yołane iatrem ciekach dla różnych koncepcji parametru a. Uzględniając arunki panujące dolnej Odrze [Libront 004] ykonano obliczenia i yniki przedstaiono na ykresach (rys. 1 3). Rys. 1. Zmiany prędkości poierzchnioej Δv p yołane iatrem dla głębokości odpoiadającej przepłyoi 134 m 3 s 1 Fig. 1. Changes in superficial velocity Δv p caused by ind for depth corresponding to discharge 134 m 3 s 1 Formatio Circumiectus 9 (1) 010

4 4 D. Libront Rys.. Zmiany prędkości poierzchnioej Δv p yołane iatrem dla głębokości odpoiadającej przepłyoi 61 m s 1 Fig.. Changes in superficial velocity Δv p caused by ind for depth corresponding to discharge 61 m 3 s 1 Rys. 3. Zmiany prędkości poierzchnioej Δv p yołane iatrem dla głębokości odpoiadającej przepłyoi 547 m 3 s 1 Fig. 3. Changes in superficial velocity Δv p caused by ind for depth corresponding to discharge 547 m 3 s 1 Acta Sci. Pol.

5 Analiza prędkości poierzchnioych ciekach arunkach działania iatru 43 ANALIZA WYNIKÓW OBLICZEŃ Przyjęcie parametru a ma nieielki pły na uzyskane yniki obliczeń zmian prędkości poierzchnioej yołanej iatrem. Stanoi to potierdzenie cześniejszych badań [Libront 00]. Prędkości obliczone za pomocą modelu Ekmana ykazują natomiast dość dobrą zgodność z poyższymi obliczeniami, szczególnie zakresie prędkości dodatnich i iększych przepłyó (głębokości). Jak iadomo [Buchholz 1989], iatr iejący przecinie do przepłyu głónego cieku silniej oddziałuje na zmianę prędkości poierzchnioej niż zgodny z tym przepłyem, czego model Ekmana nie uzględnia. Należy szakże zauażyć, że obliczone za pomocą tego modelu prędkości są bardziej zbliżone do różnic prędkości yliczonych dla iatru dodatniego (przecinego przepłyoi głónemu) niż dla iatru ujemnego. PODSUMOWANIE Przedstaione obliczenia potierdzają możliość zastosoania modelu Ekmana rónież analizach ruchu ody ciekach. Z oczyistych zględó nie uzględnia on jednak różnic ziązanych z kierunkiem iatru. Zastosoanie modelu Ekmana może posłużyć do bardziej szczegółoych badań zjaisk, które można obseroać ciekach na styku dóch ośrodkó: ody i poietrza. WYKAZ SYMBOLI λ stosunek naprężeń iatroych do naprężeń stycznych przy dnie, τ b naprężenia styczne przy dnie, τ iatroe naprężenia styczne na poierzchni ody, κ spółczynnik tarcia iatroego, μ z dynamiczny spółczynnik tarcia turbulentnego (turbulentnej ymiany pędu), κ = 0, 417 stała von Karmana, ω z 7, [rad s 1 ] prędkość obrotoa Ziemi, ϕ c kąt szerokości geograficznej, ρ a =1, 3 [kg m 3 ] gęstość poietrza ρ = 999, 7 [kg m 3 ] gęstość ody, c 1 stała rónaniu rozkładu ykładniczo zmiennego spółczynnika lepkości burzliej, H średnia głębokość [m], M, M b parametry rónaniu tachoidy, v 0 [m s 1 ] ektor prędkości poierzchnioej (skieroany zgodnie z kierunkiem iatru), v p [m s 1 ] prędkość ody na poierzchni cieku, Formatio Circumiectus 9 (1) 010

6 44 D. Libront, u 10 [m s 1 ] prędkość iatru (przyjmuje się 10 m nad poierzchnią), przy czym zakłada się, że iatr przeciny do kierunku przepłyu ody ma znak dodatni natomiast zgodny z przepłyem ma znak ujemny, z 0 parametr szorstkości sobodnej poierzchni morza (0,04 m przy słabym ietrze, 0,6 m przy silnym), PIŚMIENNICTWO Buchholz W., Wpły iatru na przepłyy ujściach rzek. Wydanicto IM Szczecin. Druet Cz., Hydrodynamika morskich budoli i akenó portoych. Wyd. Morskie Gdańsk. Libront D., 00. Noe formuły określania parametru a modelu turbulencji. XXII Ogólnopolska Szkoła Hydrauliki Lubnieice. Libront D., 004. Analiza parametru iatroego a modelu turbulencji. Konferencja Regionalne problemy gospodarki odnej i hydrotechniki. Wydanicto Uczelniane PS Szczecin, Libront D., 007. Analiza przypoierzchnioych prądó iatroych ciekach. Konferencja Regionalne problemy gospodarki odnej i hydrotechniki. Wydanicto Uczelniane PS Szczecin, Szymkieicz R., 000. Modeloanie matematyczne przepłyó rzekach i kanałach. PWN Warszaa, ANALYSIS OF SUPERFICIAL VELOCITIES IN WATERCOURSES UNDER WIND CONDITIONS Abstract. The Ekman model used for describing and analysing ind jet-stream drifts caused by aerodynamic friction can also be applied in studies on large atercourses such as for example river mouths. There, in places ith no tides, the influence of ind on the distribution of ater vertical velocity can be observed. In this paper, the superficial velocities of ater ere calculated by Ekman s model, and the ind-induced changes in the superficial velocity in atercourses ere established using the tachoid (velocity curve) equation for the coefficient of turbulent viscosity exponentially changing ith height. Various conceptions of the a parameter ere assumed in describing the turbulence coefficient. The analysis as carried out assuming the conditions existing in the Loer Odra river. Key ords: ind, superficial velocity, Loer Odra river Zaakceptoano do druku Accepted for print: Acta Sci. Pol.

Podobne dokumenty

PIĘTRZENIE WIATROWE W UJŚCIU RZEKI W WARUNKACH SILNYCH WIATRÓW WIND SWELLING IN RIVER MOUTH DUE TO STRONG WINDS

PIĘTRZENIE WIATROWE W UJŚCIU RZEKI W WARUNKACH SILNYCH WIATRÓW WIND SWELLING IN RIVER MOUTH DUE TO STRONG WINDS PĘTRZENE WATROWE W UJŚCU RZEK W WARUNKAC SLNYC WATRÓW WND SWELLNG N RVER MOUT DUE TO STRONG WNDS prof. dr ha. inż. Zygmunt Meyer Zachodniopomorski Uniersytet Technologiczny Szczecinie Katedra Geotechniki,