Naprężenia efektywne Effective stress. Marek Cała Katedra Geomechaniki, Budownictwa i Geotechniki

Wielkość: px

Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Naprężenia efektywne Effective stress. Marek Cała Katedra Geomechaniki, Budownictwa i Geotechniki"

Jolanta Kosińska
6 lat temu
Przeglądów:

1 Effective stress

2 To satisfy equilibrium, the sum of the internal stresses (effective stress and pore pressures) acting on some plane, must equal the external stresses

Na szkielet gruntoy znajdujący się poniżej zierciadła ody działa ypór ody zgodnie z praem Archimedesa, poodując yieranie mniejszego nacisku na arstę leżącą niżej niż na arstę poyżej zierciadła ody

3 Na szkielet gruntoy znajdujący się poniżej zierciadła ody działa ypór ody zgodnie z praem Archimedesa, poodując yieranie mniejszego nacisku na arstę leżącą niżej niż na arstę poyżej zierciadła ody gruntoej. Pozorny ciężar objętościoy szkieletu gruntoego o objętości (1 n) pod odą gruntoą, zgodnie z praem Archimedesa yniesie: γ' ( 1 n) ρ g ( 1 n) ( 1 n) ( ρ ρ ) ( 1 n) ( γ ) s γ γsr γ γ ' γ sr γ s s g ρ g

4 gdzie: γ sr ( 1 n) γ s + nγ -ciężar objętościoy gruntu, przy S r 1 n - poroatość gruntu ρ s -gęstość łaścia szkieletu gruntoego ρ -gęstość łaścia ody g - przyspieszenie ziemskie, 9.81 m/s 2 γ -ciężar łaściy ody γ s -ciężar łaściy szkieletu gruntoego, kn/m 3 Effective stresses must be calculated as the difference beteen total stress and pore pressure

5 σ ' σ u σ ' v σ v u Measurement of pore ater pressure Pore ater pressure transducer Piezometers

6 Layer of soil in a tank here there is no seepage (a); variation of total stress (b), pore ater pressure (c) and effective stress (d) ith depth in a submerged soil layer ithout seepage

7 Rozkład ciśnień ody porach gruntu i naprężeń szkielecie gruntoym oraz naprężenia całkoite yołane siłami zenętrznymi, działającymi na grunt, są ściśle ze sobą ziązane. Rozkład naprężeń gruncie a) 1 1 b) ykres ciśnienia obojętnego γ ρ g 2 2 h 2 ykres naprężeń efektynych σ zγ m γρg z h 1 n u(h 2 +z)γ 3 3 piezometr u(h 1 +h 2 )γ σ h 1 γ cylinder z gruntem obciążonym odą σσ +u ykres naprężeń

8 Ciśnienie ody porach gruntu na głębokości z będzie miało artość: u ( h ) ( ) 2 + z ρ g h + z γ 2 Przy stałej artości obciążenia zenętrznego P całkoite naprężenie normalne ma stałą artość σ. Zmienia się natomiast artość ciśnienia przekazyanego na szkielet gruntoy, określanego mianem naprężenia efektynego σ, oraz ciśnienie ody porach gruntu u. Z arunkó rónoagi ynika, że: σ σ '+u Fizyczne znaczenie naprężenia efektynego i całkoitego yjaśniono na schemacie próbki gruntu częścioo nasyconego odą (S r < 1).

9 Schemat yjaśniający pojęcie naprężenia efektynego: 1 cząstka gruntu, 2 oda, 3 pęcherzyk poietrza. Naprężenia efektyne A P Rónoagę układu opisuje się rónaniem: P N'+ u A + u a A a 3 a N b Po podzieleniu rónania przez A: σ σ '+ u A A + u a Aa A T P Ponieaż poierzchnia styku ziaren jest bardzo mała (np. dla piasku ynosi ok. 1 3 % całej poierzchni A), to A A + A a to tedy:

10 σ σ ' + u A A + u a A A A a Jeżeli przyjąć A /A κ, to po przekształceniu otrzymuje się zór definiujący naprężenie efektyne gruntach częścioo nasyconych odą: σ ' σ u + κ a ( u u ) a gdzie: σ' -naprężenie efektyne, σ -naprężenie całkoite, u a -ciśnienie gazu porach, u -ciśnienie ody porach, κ -spółczynnik zależny od stopnia ilgotności.

11 1,0 Przyrost ciśnienia ody porach ( u) przy zroście naprężenia gruncie można oszacoać na podstaie zoru Skemptona: u gdzie: B [ σ + A( σ )] 3 1 σ 3 σ 3 i σ 1 - przyrost naprężeń głónych, spółczynniki κ i Β 0,8 0,6 0,4 0,2 κ 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 A i B -spółczynniki ciśnienia ody porach określone badaniach laboratoryjnych przy czym A u σ 1 σ 3 B u σ 3 Β Β stopień ilgotności S r

12 Kapilarność jest ynikiem działania du zjaisk: przyczepności (adhezji) ody do ścianek rurki napięcia poierzchnioego ody 2r Adhezja H K H K Z.W.G Woda olna

13 Wysokość kapilarnego podciągania H k ody ponad sobodne jej zierciadło można yznaczyć z zależności pomiędzy ciężarem ody i siłami napięcia poierzchnioego. Ciężar słupa ody rurce ynosi: G gdzie: H k r π 2 γ H k -ysokość kapilarnego podciągania ody, r -promień kapilary, γ ciężar objętościoy ody, Siła napięcia poierzchnioego przy kącie zilżania α 0 (kąt styku menisku ody z poierzchniąścianki kapilary szklanej, dla czystego szkła α 0) ynosi: Q p 2πrσ np gdzie: σ np -napięcie poierzchnioe ody.

14 Porónując prae strony obu rónań otrzymujemy: H k 2σ rγ np Biorąc pod uagę, że napięcie poierzchnioe ody temperaturze 10 o C róna się N/m oraz przyjmując ciężar objętościoy ody róny 9.81 kn/m 3, otrzymuje się uproszczony zór na yznaczanie ysokości kapilarnego podciągania ody do góry postaci: H k r Zaróno H k jak i r yrażone są centymetrach. Podstaiając do tego zoru r 0.01 cm otrzymuje się H k 15 cm. I tyle istotnie ynosi ysokość kapilarnego podciągania ody piasku o uziarnieniu mm. W przypadku gruntó iłoych średnice poró ynoszą 0.1 µm i mniej. Wysokość H k obliczenioo rónałaby się ięc cm150 m.wysokości obseroane naturze nie przekraczają jednak 3 do 4 m.

15 Należy to tłumaczyć tym, że bardzo cienkich kapilarach cały przekrój rurki jest ypełniony odą błonkoą silnie przyciśniętą do ścianek kapilary, co przecidziała podciąganiu ody do góry. Kapilarnością czynną nazyamy zjaisko podnoszenia się ody kapilarze do góry stosunku do zierciadła ody olnej. Kapilarnością bierną nazyamy obniżenie się poziomu zierciadła ody stosunku do poziomu ody kapilarach. Kapilarną ysokością bierną H kb nazyamy maksymalną możlią do uzyskania różnicę poziomó meniskó ody kapilarnej i zierciadła ody Zjaisko podnoszenia się ody lub jej utrzymyania się ponad sobodnym zierciadłem skazuje na to, że odzie kapilarnej ystępuje rozciąganie (podciśnienie), a szkielecie gruntoym ściskanie. Naprężenia ściskające szkielecie gruntoym można obliczyć g zoru: σ sk H k γ Zaznaczyć należy, że naprężenia ściskające yołane szkielecie siłami kapilarności ystępują rónomiernie nie tylko strefie kapilarnego zailgocenia gruntu, lecz i poniżej zierciadła ody

16 Rozkład ciśnień odzie kapilarnej i dodatkoych naprężeń kapilarnych szkielecie gruntoym. a) znak minus ciśnienie PT odzie kapilarnej jest niższe niż atmosferyczne, a b znak plus ciśnienie odzie olnej jest yższe niż atmosferyczne; Woda kapilarna Woda olna ZWG b) naprężenia szkielecie gruntoym skutek ciężaru zaieszonej ody kapilarnej; PT poierzchnia terenu, ZWG zierciadło ody gruntoej.

17 Kapilarność ma duże znaczenie częścioo zailgoconych gruntach, gdzie istnieją siły dociskające oddzielne cząstki poprzez meniski punktach kontaktu. Siła ciśnienia poierzchnioego ody menisku kontaktoym dociska cząstki do siebie. Wartość tej siły przybliżeniu jest róna: Q s 2σ np πr Wynika stąd, że siła docisku nie zależy od średnicy menisku i dla danej średnicy ziarna można ją uażać za stałą. Naprężenie ściskające rónoziarnistym szkielecie gruntoym można obliczyć ze zoru: Q σ npπ s σ sk 2r 2 2r Przyjmując r 0.1 mm (jak dla piasku średniego) lub r 0.1 µm (jak dla iłu) odpoiednio otrzymujemy: σ sk 1. 2 kpa σ sk 1. 2 MPa Widać yraźnie, że im mniejszy jest promień cząstek, tym iększy jest ich zajemny docisk do siebie.

18 Since T and α are constants for certain types of liquids, the capillary rise is inversely proportional to the tube diameter d. z c 4T cosα dγ T - surface tension (force per unit length), the surface tension of ater is N/m, α - contact angle, d - diameter of the tube representing the diameter of the void spaces 1 z c ~ d z c d z c 0.15 d 10

19 Capillary tension Water rises above ater table due to tension beteen fluid and particles Tensile pressure suction negative pore fluid pressure

20 On hich portion of the beach do you built sand castles? Capillary tension in the damp sand above the ater table increases the inter-granular or effective stress, hich increases the strength and provides apparent cohesion or sticky behaviour. What happens hen the sand castle dries? The effective stress represents the average stress carried by the soil solids and is the difference beteen the total and the pore ater pressure The effective stress principle applied only to normal stresses and not to shear stresses. In addition, it is only applicable to the saturated condition Deformations (volume change) and shear strength of soils are based on effective not total stress Soils, especially silts and fine sands, can be affected by capillary actions Capillary action results in negative pore ater pressures and increases the effective stresses Donard seepage increases the resultant effective stress; upard seepage decreases the resultant effective stress

21 Wrong!!!

22 Literatura Szymański A. Wykłady z mechaniki gruntó i budonicta ziemnego Wiłun Z. Zarys geotechniki Lambe T. W. Whitman R.V (1976, 1977) Mechanika gruntó,tom I i II, Arkady, Warszaa Verruijt A Soil Mechanics Coduto D.P Geotechnical Engineering. Coduto D.P Foundation design. Jarominiak A Lekkie konstrukcje oporoe. Myślińska E Laboratoryjne badania gruntó. Obrycki M., Pisarczyk S Zbiór zadań z mechaniki gruntó.

Podobne dokumenty

Projekt ciężkiego muru oporowego

Projekt ciężkiego muru oporowego Nazwa wydziału: Górnictwa i Geoinżynierii Nazwa katedry: Geomechaniki, Budownictwa i Geotechniki Zaprojektować ciężki pionowy mur oporowy oraz sprawdzić jego stateczność