Modelowanie rozwoju pożaru w pomieszczeniach zamkniętych. Cz. II. Model spalania.

Transkrypt

1 Modeloanie rozoju pożaru pomieszczeniach zamkniętych. Cz.. Model spalania. Dr hab. inż. Tadeusz Maciak prof. SGSP, mgr inż. Przemysła Czajkoski, Spis ażniejszych oznaczeń stosoanych modeloaniu pożaru: B(x,λ) rónanie emisji dla źródła promienioania C s stała Smagorinsky ego C p ciepło łaście D α spółczynnik dyfuzji dla danej substancji f b siły zenętrzne za yjątkiem siły graitacji g ektor przyspieszenia ziemskiego h α entalpia łaścia dla substancji α λ (x,s) natężenie promienioania dla fali o długości, kierunku yznaczonym przez ektor s dla pozycji x b (x) natężenie promienioania dla ciała doskonale czarnego k przeodnicto cieplne m skaźnik ualniania masy na jednostkę objętości dla składnika α Pr stała Prandtl a p ciśnienie q prędkość ualniania ciepła na jednostkę objętości R stała gazoa Sc stała Schmidt a S ij tensor odkształceń T temperatura u = [u,,] ektor prędkości przepłyu gazó W α masa cząsteczkoa składnika α ułamek masoy masy składnika α szystkich substancji ε szybkość rozpraszania energii к(x,s) spółczynnik lokalnej absorpcji promienioania ρ gęstość ośrodka τ ij tensor naprężeń σ s (x,λ) spółczynnik lokalnego rozpraszania promienioania σ stała Stefana-Boltzmanna ω ektor iroości. Model spalania W przypadku modelu spalania DS dopuszcza da podejścia. Piersze dla LES model spalania frakcji mieszaniny (Mixture raction Combustion Model), drugie dla DNS reakcje skończonych szybkości (inite-rate Reaction) []. Samo zjaisko spalania jest procesem dla którego nie storzono spójnego modelu matematycznego, a obyda poyższe podejścia opierają się znacznej mierze na iedzy empirycznej. Ponieaż przy realizacji

2 dalszej części pracy był ykorzystyany model spalania frakcji mieszaniny, opis dla symulacji DNS jest tu pominięty (można się z nim zapoznać [])... Mieszanina frakcji Do przedstaienia podejścia do modelu spalania frakcji mieszaniny posłuży przykład obliczeń obrębie jednej komórki, na jakie została podzielona domena obliczenioa symulacji. Należy założyć, że komórka ma określoną objętość. W obrębie komórki mogą znajdoać się różne składniki ( tlen, dutlenek ęgla, opary palia itp.). Każdy ze składnikó jest opisany ilorazem masy tego składnika do całkoitej masy zgromadzonej objętości komórki -. Założeniem jest, że do zajścia reakcji spalania potrzebne jest palio oraz tlen, pozostałe składniki nie biorą czynnego udziału reakcji. Dodatkoo musi być spełniona zależność temperatury i zaartości tlenu co najmniej jednej z sąsiadujących komórek z objętością, dla której są proadzone obliczenia. Warunki zapłonu funkcji zaartości tlenu od temperatury przedstaia rysunek. Rysunek. Graniczna zależność zaartości procentoej tlenu od temperatury, dla której zachodzi/nie zachodzi reakcja spalania edług [].... Spalanie zachodzące jednym kroku Niech za przykład reakcji spalania posłuży reakcja chemiczna []: C x H y O z N a M b + O O + H OH O + + s S + N N + M M () Składniki biorące udział reakcji chemicznej po leej stronie to palio oraz tlen. Produkty reakcji po praej stronie rónania to dutlenek ęgla, para odna, tlenek ęgla, sadza, cząsteczki azotu oraz pozostałe składniki niekonsumujące tlenu trakcie reakcji. Wynikiem jest także ydzielająca się energia, dla której model jej ualniania zostanie

3 opisany dalszej części rozdziału. są spółczynnikami stechiometrycznymi rónania reakcji chemicznej. Reakcja () nie musi zachodzić dla szystkich cząsteczek palia obecnych komórce (np. ystępuje zbyt mała ilość tlenu, zbyt niska temperatura). Palio po procesie spalania można opisać rónaniem: Z = Z +Z () Gdzie: Z = () Z jest frakcją palia, które zostało zużyte, Z = x x H s (4) Z jest frakcją produktó spalania zużytego palia. - ułamek masoy masy szystkich substancji (indeks opisuje substancje, która chodzi skład atmosfery np. tlen, dutlenek ęgla, itp.), - frakcja masy palia na palącej się poierzchni, W - masa cząsteczkoa składnika α, x α, α - spółczynniki z rónania (). Na podstaie frakcji niezużytego i zużytego palia można yznaczyć, ystępujące rónaniach modelu hydrodynamicznego opisyanego poprzednim podrozdziale, po zajściu reakcji spalania zgodnie ze zorami: Z HOH O H Z O N N N ( Z N N Z Z S O O S S O ( Z O Z M M M Z (5) Z Oznaczenia, jak przypadku rónań ( 4).... Spalanie zachodzące dóch etapach

4 Spalanie opisane rónaniem () charakteryzuje się stałym spółczynnikiem produkcji poszczególnych produktó: dutlenku ęgla, tlenku ęgla, sadzy. Według tórcó modelu jest to dobre przybliżenie procesu spalania przypadku symuloania spalania dobrze entyloanych pomieszczeniach, gdzie jest dostępny tlen. Jednak przypadku spalania z niedoborem tlenu yniki otrzymane yniku symulacji znacząco odbiegają od rezultató otrzymanych na drodze eksperymentó. Z tego poodu storzony został model spalania oparty na dóch reakcjach chemicznych []: C x H y O z N a M b + O O H OH O + ( + ) + s S + N N + M M (6) [ + O ] (7) Piersza reakcja opisuje postaanie pary odnej, tlenku ęgla, sadzy, cząsteczek azotu oraz substancji nie zużyających tlenu reakcji. Nie postaje dutlenek ęgla. W ' stosunku do rónania () różne są spółczynniki stechiometryczne stojące przy. jest spółczynnikiem dla tlenku ęgla, który może być potencjalnie przekształcony drugiej reakcji utleniania tlenku ęgla (7), o ile ystąpią arunki sprzyjające ku temu (odpoiednia ilość tlenu ). W przypadku spalania duetapoego, palio po procesie spalania można opisać rónaniem: Z = Z + Z + Z (8) Gdzie: Z = (9) Z jest ułamkiem frakcją palia, które zostało zużyte trakcie procesu spalania. Z = x x H s (0) Z jest frakcją produktó spalania reakcji (6) zużytego palia. Z = x x H s () Z jest frakcją produktó spalania reakcji (6) zużytego palia. Pozostałe oznaczenia e zorach, jak przypadku rónań ( 4). Podobnie jak dla reakcji spalania zachodzącej jednym kroku, na podstaie frakcji mieszaniny po procesie spalania można yznaczyć, zgodnie ze zorami: 4

5 Z HO HO ( ) H Z O Z N N ( N Z ( Z ) N N Z ( ) ' Z O ' SS ( O ( Z ) O O ( Z ) S Z O Z M M M ( Z () Z Zaróno przypadku reakcji () jak i (6), (7) artości są yznaczane na początku każdego kroku czasoego przed rozpoczęciem kolejnej iteracji obliczeń dla modelu hydrodynamicznego... Wskaźniki ydzielania ciepła... Spalanie zachodzące jednym kroku Zajście reakcji opisanej zorem () iąże się z uolnieniem energii. Dla każdego kroku czasoego, każdej komórki jest yznaczany skaźnik ualniania energii na jednostkę objętości q : min(, ) s O q Oznaczenia s, O O C( xyz) () D LES Gdzie: D LES - spółczynnik dyfuzji materiału określony empirycznie, C - spółczynnik dobrany empirycznie. Dodatkoo, yznaczony spółczynnik ualniania ciepła jest ograniczany iększą z artości dobranych empirycznie: '' q max q max, C( xyz) kw m '' q max = 00 (4) 5

6 q max, t q max ' q ' kw m '' q max = 000 (5) Wartości poyższych ograniczeń mogą być zmienione podczas definioania scenariusza symulacji. Po yznaczeniu q jest yznaczana mieszanina frakcji palia dla kolejnego kroku czasoego, co jest ykorzystyane do określenia składu mieszaniny komórce zgodnie ze zorami: n Z = Z n - q t H n Z = Z n - q t H (6)... Spalanie zachodzące dóch etapach W przypadku spalania duetapoego, pierszym kroku uolnione ciepło jest szacoane zgodnie ze zorem () i przy spełnieniu arunkó jak dla spalania zachodzącego jednym kroku (4) i (5). Druga reakcja spalania zachodzi komórce obliczenioej tedy, gdy znajduje się niej tlen i tlenek ęgla oraz yznaczone z pierszej reakcji q 0. W yniku reakcji (7) jest ualniane dodatkoe ciepło: q max( Z, so ) min H, q max q t (7) Mieszanina frakcji dla kolejnego kroku czasoego komórce jest yznaczana na podstaie zależności: n Z = Z n - q t H n Z = Z n - q t H n Z = Z n - q t H (8) Bibliografia :. McGrattan, K., Hostikka, S., loyd, J, Baum, H., Rehm, R., Mell, W., McDermott, R. ire Dynamics Simulator (Version 5) Technical Reference Guide, Volume : Mathematical Model [online]. NST Special Publication Washington: NST Special Publication, 00, [dostęp ]. Dostępny nternecie: e_guide.pdf 6