Univerzita Karlova v Praze Matematicko-fyzikální fakulta. Studium statistických vlastností γ rozpadu z radiačního záchytu neutronů.

Transkrypt

1 Univerzita Karlova v Praze Matematicko-fyzikální fakulta Studium statistických vlastností γ rozpadu z radiačního záchytu neutronů Milan Krtička Habilitační práce Duben 2010

2 Poděkování Chtěl bych velmi poděkovat všem svým spoluatorům a kolegům, kteří se mnou v uplynulých letech spolupracovali. Z nich pak zejména doc. Františku Bečvářovi za enormní množství času, který se mnou strávil ve velmi zajímavých diskusích. Kromě něj bych rád zmínil alespoň Ivo Tomandla, který provádí měření dvoukrokových γ kaskád a byl mi výrazně nápomocen i při jejich zpracovávání a Garyho Mitchella za to, že mi umožnil účastnit se na experimentech v Los Alamos. V neposlední řadě bych pak chtěl poděkovat své ženě za nezměrnou trpělivost, kterou se mnou měla a zatím stále má. ii

3 Obsah 1 Úvod 1 2 Radiační silové funkce: současný stav Definice Gigantická elektrická dipólová rezonance Chování E1 přechodů při malých E γ Rezonanční struktury v RSF při E γ B n Nůžková rezonance Další rezonanční struktury Posílení RSF při velmi malých energiích Experimentální uspořádání Měření dvoukrokových γ kaskád pomocí polovodičových detektorů Měření vícekrokových γ kaskád pomocí 4π BaF 2 detektorů Měření intenzit fotonů z izolovaných rezonancí pomocí polovodičových detektorů Simulace Generování γ kaskád Simulace odezvy detektorů Výsledky 35 5 Závěry a perspektivy 40 A Cascade γ decay study of 108 Ag following thermal and resonance neutron capture in 107 Ag 46 B Evidence for M1 Scissors Resonances Built on the Levels in the Quasicontinuum of 163 Dy 60 iii

4 C Two-step γ cascades following thermal neutron capture in 95 Mo 65 D Spin and parity assignments for 94,95 Mo neutron resonances 81 E Test of the statistical model in 96 Mo with the BaF 2 γ calorimeter DANCE array 92 iv

5 Kapitola 1 Úvod Dostatečně přesný popis vlastností jednotlivých excitovaných hladin atomového jádra je v rámci existujících prostředků, jimiž disponue teorie, velmi obtížný. Je to způsobeno především tím, že silná interakce, která hraje dominantní roli při formování atomových jader, není přesně známa. Situaci navíc komplikuje i to, že jádra jsou mnohočásticové systémy. Při popisu jader s větším počtem nukleonů se proto musíme obracet k jednoduchým modelům. Znalost interakce elektromagnetického pole s atomovým jádrem je důležitá jak pro pochopení fundamentálních vlastností atomových jader tak i pro řadu aplikací jako jsou například výpočty v jaderné astrofyzice [1], či reaktorové fyzice. S výjimkou přechodů mezi nejnižšími hladinami (pro excitační energie přibližně menší než párovací energie) se pro popis očekávaných intenzit elektromagnetických přechodů používají radiační silové funkce (RSF) 1. Jelikož pravděpodobnosti elektromagnetických přechodů závisí na typu a multipolaritě těchto přechodů, je zřejmé, že RSF budou různé pro různé multipolarity. Bohatou informaci o vlastnostech jaderných hladin a jejich elektromagnetickém rozpadu, a tedy i o RSF, pro středně těžká a těžká jádra v nejbližším okolí linie stability lze získat ze studia fotonů emitovaných při radiačním záchytu neutronů těmito jádry. Analýzou tohoto procesu se zabývá předkládaná práce. Konkrétně jsou v ní prezentována data získaná ze tří typů experimentů. Prvním z nich je měření tzv. dvoukrokových γ kaskád (TSC - Two-Step Cascades) doprovázejících záchyt tepelných neutronů. Druhým je měření energetických spekter fotonů emitovaných při záchytu rezonančních neutronů (s energiemi několik ev až kev) pomocí multidetektorového γ 1 Terminologie není zcela jednoznačná a místo názvu radiační silové funkce (Radiation Strength Functions) se používají též fotonové silové funkce (PSF Photon Strength Functions), či fotonové funkce pro γ-přechody (γsf - γ-ray Strength Functions). 1

6 kalorimetrického systému DANCE na bázi scintilačních krystalů BaF 2. Tento detektorový systém je instalován na neutronovém pulzním zdroji a umožňuje využít metody doby letu neutronů k identifikaci rozpadu jednotlivých rezonancí. Třetím experimentem je pak měření intenzit vybraných γ přechodů z izolovaných neutronových rezonancí pomocí polovodičového detektoru. Také tento experiment využívá metody doby letu neutronů k identifikaci fotonů pocházejících z rozpadu izolovaných rezonancí. Pro studium RSF z rozpadu neutronových rezonancí je nezbytné znát jejich spiny a parity. Z radiačního záchytu neutronů lze informace o těchto kvantových číslech získat. Znalost spinů a parit neutronových rezonancí pak není důležitá jen pro testování RSF, ale má celou řadu dalších aplikací. Mezi ně patří například studium spinové a paritní závislosti hustoty hladin, testování statistických vlastností jaderných systémů (Wignerova rozdělení pro vzdálenosti hladin [2], korelací poloh hladin dalekého dosahu a Porter- Thomasova rozdělení parciálních rozpadových šířek [3]), nebo studium nezachování parity ve slabých interakcích [4, 5, 6]). Navíc znalost rezonančních parametrů je nutná pro výpočty prováděné v souvislosti s vývojem jaderných reaktorů čtvrté generace a urychlovačem řízených systémů (ADS). 2

7 Kapitola 2 Radiační silové funkce: současný stav 2.1 Definice Existují různé definice radiačních silových funkcí. Pro přechody typu X (elektrického, či magnetického) a multipolarity L z počáteční hladiny x je často používanou definicí RSF veličina S x (XL) : S α (XL) (E γ ) = y B xy (XL)δ(E γ (E y E x )) (2.1) kde B xy (XL) je redukovaná pravděpodobnost přechodu mezi počáteční (x) a koncovou (y) hladinou jádra. Pro x odpovídající základnímu stavu lze radiační silové funkce S x (XL) vztáhnout k měřenému photoabsorpčnímu účinnému průřezu σ(e γ ) σ(e γ ) = 8πα e 2 (π c)2 L (L + 1)E 2L 1 γ ( c) 2L L[(2L + 1)!!] 2S(XL) (E γ ). (2.2) V tomto vztahu je α konstanta jemné struktury, e elementální náboj, Planckova konstanta a c rychlost světla. Pro zjednodušení zápisu a z důvodu, jenž bude evidentní z kapitoly 2.2, byl ve vztahu (2.2) vynechán index x. Tento index bude vynechán i v následujících vztazích. Při vyhodnocování experimentálních dat se však často používá poněkud odlišná definice radiační silové funkce: f (XL) (E γ ) = 1 σ(e γ ). (2.3) (π c) 2 (2L + 1)E 2L 1 γ 3

8 Tato definice je motivována tím, že v experimentech se RSF určuje často z měření parciálních radiačních šířek pro rozpad hladiny y do hladiny x, Γ yγx. Použijeme-li princip detailní rovnováhy pro absorpci a emisi fotonů, pak dostaneme jednoduchý vztah mezi radiační silovou funkcí f (XL) a očekávanou hodnotou parciální radiační šířky E[Γ yγx ]: E[Γ yγx ] = f(xl) (E γ )E 3 γ ρ(e y,j y,π y ). (2.4) V tomto vztahu odpovídá ρ(e y,j y,π y ) hustotě jaderných hladin s daným spinem J y a paritou π y na excitační energii E y. Vztah mezi radiačními silovými funkcemi f (XL) a S (XL) je dán výrazem: f (XL) = 8π ( c) 2L+1 L + 1 (2L + 1)L[(2L + 1)!!] 2S(XL). (2.5) Ve zbytku této práce budou téměř výlučně používány silové funkce typu f (XL). 1 Radiační silová funkce je, jak patrno z rovnice (2.4), vztažena k očekávané hodnotě parciální radiační šířky. Experimentální data pro přechody z oblasti vazbové energie neutronu však ukazují, že jednotlivé parciální radiační šířky velmi silně fluktuují (viz např. obr. 3.9). Očekává se, že jednotlivé parciální radiační šířky jsou náhodným výběrem z χ 2 rozdělení s jedním stupněm volnosti a střední hodnotou danou E[Γ yγx ]. Toto rozdělení bylo navrženo Porterem a Thomasem [3] na základě představ o náhodnosti překryvů jednotlivých bazických komponent tvořících výsledné vlnové funkce jaderných hladin a velmi často se nazývá Porter-Thomasovým rozdělením. 1 V praxi se pro redukované pravděpodobnosti elektrických přechodů většinou používají jednotky e 2 fm 2 a pro redukované pravděpodobnosti magnetických přechodů jednotky µ 2 N fm2l, kde µ 2 N fm je jaderný magneton (µ N = e /2mc; m je atomová hmotnostní jednotka). Radiační silové funkce f (XL) je zvykem udávat v jednotkách MeV (2L+1). Vyjádříme-li součiny c a mc 2 v obvyklých jednotkách MeV.fm a MeV, lze rovnici (2.5) zapsat pro přechody elektrického typu ve tvaru f (EL) [MeV (2L+1 )] = a pro přechody magnetického typu ve tvaru f (ML) [MeV (2L+1) ] = 8π ( c) 2L+1 L + 1 (2L + 1)L[(2L + 1)!!] 2 S(EL) [e 2 fm 2L /MeV], ( ) 2 8π L + 1 c ( c) 2L+1 (2L + 1)L[(2L + 1)!!] 2 2mc 2 S (ML) [µ 2 Nfm 2L 2 /MeV]. 4

9 Později Krieger and Porter odvodili identické rozdělení z požadavku invariance fluktuačních vlastností při ortogonální transformaci bazických funkcí v R-maticové teorii [7]. 2.2 Gigantická elektrická dipólová rezonance Už první data z měření účinných průřezů pro absorpci fotonů s energiemi nad energetickým prahem pro emisi částic (tj. pro E γ 7 MeV) ukázala, že pro přechody do základního stavu silně dominuje RSF pro elektrické dipólové přechody, tedy f (E1). Výsledkem těchto měření byl poznatek, že ve všech jádrech vykazuje tato RSF rezonanční strukturu s energií rezonance E R MeV a pološířkou Γ R 5 MeV [8, 9]. Tato rezonance je známa jako gigantická elektrická dipolová rezonance (GEDR). Tvar této rezonance je pro energie v blízkosti jejího maxima pro naprostou většinu jader velmi dobře popsán lorentzovským tvarem [10] f (E1) SLO (E γ) = 1 3(π c) 2 σ R E γ Γ 2 R. (2.6) (Eγ 2 ER 2 )2 + EγΓ 2 2 R Normalizační faktor σ R odpovídá účinnému průřezu (většinou uváděnému v mb) v maximu GEDR. GDER je důsledkem kolektivní vibrace protonové kapaliny vůči neutronové kapalině [11]. V případě, že je jádro axiálně deformované, či případně triaxiální, dochází k rozštěpení GEDR a její tvar je popsán dvěma, či dokonce třemi Lorentziány, jejichž energie (frekvence vibrací podél jednotlivých os) jsou vůči sobě posunuty. Parametry pro GEDR jsou velmi často získávány z experimentálních fotoabsorpčních průřezů v oblasti maxima rezonance [9]; veškeré analýzy uvedené v této práci jsou založeny právě na těchto parametrech GEDR. Pokud nedochází k výrazné změně jaderných vlastností (např. změně tvaru jádra) mezi blízkými jádry parametry GEDR se mění jen velmi pozvolna [9]. Až doposud jsme uvažovali pouze případ, kdy počáteční hladina x odpovídá základnímu stavu jádra. Samozřejmě vyvstává otázka, jak se chová RSF pro hladiny, kde x je různé od základního stavu. V polovině 50. let 20. století vyslovil David Brink hypotézu [12], že fotoabsorpční účinný průřez v případě GEDR nezávisí na detailních vlastnostech (kvantových číslech) počáteční hladiny. Jinými slovy, σ(e γ ) (a tedy i RSF pro E1 přechody) je pouze funkcí energie přechodu E γ. Tato hypotéza, známá jako Brinkova hypotéza, ospravedlňuje vynechání indexu x u RSF počínaje rovnicí (2.2). Tvar f (E1) daný rovnicí (2.6) ve spojení s touto hypotézou se pak nazývá bud Brinkovým-Axelovým (BA) modelem, nebo je znám pod zkratkou SLO (standard Lorentizian) model. 5

10 Přibližná platnost Brinkovy hypotézy byla nejdříve nepřímo prokázána z měření intenzit primárních γ přechodů pocházejících ze záchytu pomalých neutronů [13, 14] a později i z měření γ spekter doprovázejících rozpad vysoce vzbuzených jader v reakcích s těžkými ionty [15]. Data z reakcí s těžkými ionty ukazují na to, že GEDR přežívá až do velmi vysokých excitačních energií (několik desítek MeV) a její parametry se i v této energetické oblasti zdají být velmi podobné parametrům získaným z měření photoabsorpčního účinného průřezu. Pro řadu aplikací je důležité vědět, jaké je chování RSF nejen v oblasti maxima GEDR, ale také na jejím nízkoenergetickém chvostu, zejména pod separační energií neutronu B n. Je evidentní, že data z fotojaderných reakcí (γ,x), kde x odpovídá libovolnému počtu vyletujících nukleonů (x = n, p, 2n, np, 2np,... ) nemají z principiálních důvodů výpovědní schopnost o tvaru E1 RSF pro energie pod prahem pro emisi částic. Navíc vzniká otázka, zda přechody jiných typů či multipolarit nehrají na nízkoenergetickém chvostu GEDR podstatnější roli než v okolí maxima GEDR. K odpovědím na tyto otázky je potřeba využít data z jiných reakcí. Ukazuje se, že informace o RSF lze získat z řady různých reakcí, a to zejména z měření nepružného rozptylu fotonů jádry v základním stavu, neboli jaderné rezonanční fluorescence [16] z měření nepružného rozptylu nabitých částic, zejména elektronů [17], protonů [18], případně α částic za vhodných kinematických podmínek [19] z měření spekter fotonů v koincidenci s nabitou částicí vyletující v reakcích ( 3 He, 3 He γ), ( 3 He,αγ), případně (p,dγ) [20, 21, 22] 2 z dat získaných při radiačním záchytu tepelných, nebo rezonančních neutronů. První dva typy experimentů jsou schopny získat informaci pouze o RSF vztahující se k základnímu stavu, zatímco zbylé dva dovolují testovat RSF sídlící i nad excitovanými hladinami. Současný stav znalostí o RSF získaný z dat naměřených v uvedených experimentech je diskutován v následujících odstavcích. 2 Tato měření jsou prováděna na cyklotronu v Oslu a naměřená data jsou zpracovávána tamtéž pomocí netriviální analýzy. Ve zbytku této práce budeme naměřená data z těchto měření označovat jako spektra z reakcí vyvolaných 3 He a analýzu jako norskou metodu. V přiložených článcích se pro analýzu většinou používá termín Oslo method. 6

11 2.3 Chování E1 přechodů při malých E γ Data z měření intenzit primárních γ přechodů pozorovaných v radiačním záchytu pomalých neutronů v některých sférických a slabě deformovaných jádrech (např. 106 Pd [23], 108 Ag [24], 148,150 Sm [25], 144,146 Nd [26]) ukazují, že lorentzovský tvar RSF pro E1 přechody není zřejmě zcela korektní minimálně pro některá jádra při energiích γ záření E γ B n. 3 Tato data se zdají být spíše v souhlase s nízkoenergetickou aproximací E1 RSF, kterou navrhli právě pro sférická a slabě deformovaná jádra Kadmenskij, Markushev a Furman [27] a která je známa jako KMF model: kde f (E1) KMF (E γ,t) = 1 σ R E R Γ R Γ(E γ,t) 3(π c) 2F K, (2.7) (Eγ 2 ER 2 )2 Eγ 2 + 4π 2 T 2 Γ(E γ,t) = Γ R, T = (E x )/a. (2.8) E 2 R V těchto vztazích je T teplota koncové hladiny pro rozpad na energii E x, je párovací energie a a slupkově modelový parametr hustoty hladin. Implicitně se předpokládá, že hodnoty parametrů E R, Γ R a σ R jsou v tomto modelu identické s parametry SLO modelu. Tento model zavedl dvě nové vlastnosti do popisu šířky GEDR, konkrétně její závislost na energii fotonu E γ a teplotě T. Závislost na T pak vede k narušení striktní verze Brinkovy hypotézy, ježto RSF je v tomto modelu funkcí nejen energie fotonu, ale i excitační energie hladiny, nad níž GDER sídlí. Tento model však nemůže být dobrým popisem RSF v oblasti maxima GEDR, protože diverguje pro E γ = E R. Bohužel však teorie nedává odpověd na otázku, zda by tento model měl být použitelný pro celý rozsah energií E γ B n, nebo jen pro energetickou oblast E γ B n. Kromě dvou výše uvedených modelů, existuje celá řada dalších modelů pro popis nízkoenergetického chvostu GEDR, viz např. [28]. Většina z těch, které jsou používány, jsou fenomenologické, nebo čistě empirické povahy. Nejznámějším z nich je zřejmě model, známý pod zkratkou GLO (Generalized Lorentzian). Je to hybridní model, který se pro E γ 0 chová jako model KMF a s jistými výhradami reprodukuje rezonanční charakter fotoabsorpčního účinného průřezu při energiích fotonů v oblasti maxima GEDR: f (E1) GLO (E γ,t) = σ R Γ R 3(π c) 2 [ E γ Γ(E γ,t) (E 2 γ E 2 R )2 + E 2 γ Γ(E γ,t) 2 + 4π2 F K Γ R T 2 E 5 R ]. (2.9) 3 Intenzity primárních přechodů pocházejících z radiačního záchytu neutronů lze měřit pouze pro přechody do dobře separovaných nízkoleřících hladin. Ve středně těžkých a těžkých sudo-sudých jádrech se jedná typicky o energie B n 2MeV E γ < B n, v lichých, či licho-lichých pak B n 1MeV E γ < B n. 7

12 Opět se předpokládá, že hodnoty paramtetrů E R, Γ R a σ R jsou stejné jako v případě SLO modelu. GLO model byl navržen tak, aby popsal zároveň intenzity primárních přechodů z radiačního záchytu neutronů a fotojaderné účinné průřezy pro energie nad B n v jádře 106 Pd [23]. Použijí-li se hodnoty parametrů E R, Γ R a σ R tak, jak je navrhli ve své kompilaci Dietrich a Berman [9] pak je však téměř pro všechna jádra předpověd tohoto modelu v příkrém rozporu se σ(e γ ) pro B n E γ 12 MeV. To platí i pro většinu výše uvedených jader, v nichž se pozoruje odchylka RSF od Lorentziánu pozorovaná z intenzit primárních přechodů v (n,γ) reakci, viz např. obrázek 2.1. Ve skutečnosti se tyto problémy týkají i samotného jádra 106 Pd. V práci, v níž byl GLO model navržen [23], nebylo vzato v potaz, že toto jádro je slabě deformované, či dokonce triaxiální [29] a GEDR tedy není popsána jedním, ale více Lorentziány. Uvažuje-li se deformace 106 Pd, lze snadno dospět k závěru, že předpověd GLO modelu je v rozporu s tvarem σ(e γ ). Energetická závislost fotoabsorpčních průřezů pro E γ větší než separační energie neutronu je naopak (bez ohledu na deformaci) prakticky ve všech těžších jádrech (s A 80) v souhlase s klasickým SLO modelem. To však neznamená ani to, že předpověd RSF pomocí SLO modelu je platná i pod vazbovou energií neutronu, ani to, že GLO model je špatným modelem pro E γ 5 MeV, ale pouze, že GLO model nedává dobrý popis RSF pro energie v blízkosti B n. Kromě intenzity primárních přechodů z radiačního záchytu neutronů ve sférických a slabě deformovaných jádrech existují i další argumenty proti Lorentzovskému tvaru RSF pro E γ B n. První pochází z analýzy totálních radiačních šířek neutronových rezonancí, Γ γ. Totální radiační šířka je sumou parciálních radiačních šířek ze záchytové hladiny do všech dostupných hladin x s E x < B n a je poměrně dobře známa z analýzy parametrů neutronových rezonancí z experimentů využívajících měření doby letu neutronu mezi místem jeho vzniku a místem jeho záchytu, viz např. [30]. Integrální charakter této veličiny vede k silnému potlačení Porter-Thomasových fluktuací, kterým podléhají jednotlivé parciální radiační šířky, zejména u středně těžkých a těžkých jádrech, kde počet hladin dostupných pro rozpad je velmi velký (typicky ). Přesto, že hustota hladin pro E x < B n není přesně známa, lze učinit odhad velikosti Γ γ na základě více méně realistických modelů, jež se pro hustotu hladin v této oblasti často používají. Mezi takové modely patří například ty, které jsou uvedené v systematice parametrů pro hustoty hladin [31]. Tato systematika je založena na experimentálních datech o počtu nízkoležících hladin a neutronových rezonancí. Předpokládá se, že hustota hladin v oblasti mezi nízkoležícími hladinami a oblastí neutronových rezonancí nebude rozhodně nižší než ta, jež je predikována tzv. modelem konstantní teploty (CTF model). Spíše se má za to, že hustota hladin v této 8

13 f (MeV -3 ) f (MeV -3 ) Nd SLO KMF GLO (ELO) 144 Nd(γ,x) 143 Nd(n,γ) Nd Gamma-Ray Energy (MeV) SLO KMF GLO 146 Nd(γ,x) 145 Nd(n,γ) Gamma-Ray Energy (MeV) Obrázek 2.1: Porovnání předpovědí nejpoužívanějších modelů RSF s hodnotami získanými z měření fotojaderných účinných průřezů - reakce (γ,x), kde x je zkratkou pro libovolný počet nukleonů - a z měření intenzit primárních přechodů v radiačním záchytu neutronů pro dva izotopy Nd. Izotopů, pro něž jsou k dispozici data z obou typů experimentů je velmi omezené množství, protože musí existovat stabilní terčíky daného prvku s A i (A 1) nukleony a zároveň musely být příslušné reakce proměřeny. oblasti je dána tzv. modelem Fermiho plynu se zpětným posuvem (BSFG - Back-Shifted Fermi Gas model). BSFG model předpovídá prakticky v celé oblasti excitačních energií E x < B n větší hustotu hladin než CTF model, viz obr Simulace založené na statistickém modelu s použitím Lorentzovského tvaru chvostu pro E1 GEDR pak předpovídají v naprosté většině jader (nezávisle na deformaci) výrazně vyšší hodnotu Γ γ než odpovídá experimentu i při použití CTF modelu pro hustotu hladin [32]. Jelikož BSFG model předpovídá mnohem více hladin dostupných pro rozpad jádra, jsou i předpovídané hodnoty Γ γ výrazně vyšší než při použití CTF modelu. Dalším argumentem proti platnosti SLO modelu pro malé energie fotonů jsou pozorované intenzity přechodů z excitační energie okolo 3 MeV do základního stavu sudo-sudých jádrech vzácných zemin. Pro tato jádra bylo provedeno velké množství experimentů pomocí reakce (γ,γ ) pro E γ 2 9

14 Mo 10 4 ρ (MeV -1 ) CTF BSFG Excitation Energy (MeV) Obrázek 2.2: Ukázka energetické závislosti hustoty hladin předpovídané CTF a BSFG modelem. Uvedené křivky odpovídají parametrizaci z práce [31] pro jádro 96 Mo. 4 MeV za účelem studia nůžkové rezonance (viz kapitolu 2.4.1). V některých jádrech bylo na základě měření polarizace rozptýlených fotonů určeno, zda pozorované přechody jsou elektrického, či magnetického typu. Předpokládámeli pro γ rozpad v této oblasti excitačních energií platnost statistického modelu, pak analýza experimentálních dat jasně ukazuje [32], že velikost RSF pro E1 přechody v oblasti E γ 3 MeV předpovídaná lorentzovským tvarem RSF je příliš velká v porovnání s experimentálními daty a odpovídá spíše předpovědím KMF modelu. Na druhé straně, předpovědi očekávaných intenzit přechodů v této energetické oblasti dané GLO modelem už jsou naopak příliš malé v porovnání s exprimentálními daty 4. V souvislosti s pozorovaným potlačením RSF vůči předpovědím SLO modelu pro E1 přechody pro E γ < B n pro řadu jader je pak potřeba poznamenat, že některá nedávná měření intenzit elektromagnetických přechodů do základního stavu v reakci (γ,γ ) pro energie E γ 5 10 MeV ukazují na to, že RSF pro E1 přechody, alespoň pro jádra v oblasti magických neutronových čísel N 50 a 82, je naopak ještě větší než hodnota RSF předpovídaná Lorentzovským tvarem [33, 34]. Předpokládá se, že za část této dodatečné síly je zodpovědná tzv. trpasličí rezonance, viz např. [35, 36, 37] a kapitolu 4 Pro předpovědi velikosti RSF sídlící nad základním stavem platí (nezávisle na studovaném jádře) v oblasti energií E γ 3 MeV vztah f (E1) SLO 6 f(e1) KMF 15 f(e1) GLO, viz např. obr

15 Výsledky těchto měření však nic nevypovídají o intenzitách přechodů v oblasti E γ 5 MeV. Všechna výše uvedená data ukazují na to, že sice nemáme žádný zcela uspokojivý model pro E1 RSF pro celou oblast energií 0 < E γ < E R, minimálně pro E γ 5 MeV je však RSF zřejmě pro velké množství jader výrazně potlačena vůči předpovědi dané Lorentzovským tvarem a tudíž KMF, či snad GLO model zřejmě nejsou naprosto nevyhovující approximací v této oblasti energií. Silné potlačení RSF pro E γ < B n se zdá být potvrzeno také z výsledků získaných analýzou dat z reakcí vyvolaných 3 He [38, 39, 40], viz obr V tomto obrázku jsou vyneseny experimentální hodnoty f (E1) v jádře 148 Sm získané pomocí tří různých reakcí (γ,x), (n,γ) a ( 3 He,αγ). Zdá se, že alespoň pro toto jádro v oblasti E γ 5 8 MeV dochází k poměrně výraznému zlomu v RSF a odklonu od Lorentzovského tvaru, který je však velmi dobrým popisem pro větší energie fotonů. Bohužel, experimentální data, která by vypovídala o tvaru RSF v oblasti zlomu nejsou (zatím pro žádné jádro) k dispozici. Je nutné mít na zřeteli, že předpovědi tvarů RSF získané z některých měření, např. z reakcí vyvolaných 3 He a často i z radiačního záchytu neutronů, je potřeba brát s určitou rezervou. Problémem je, že experimentální data většinou nedávají přímou informaci o RSF, ale pouze informaci odvozenou z poměrně složité mezihry mezi RSF a hustotou hladin. Vzhledem k tomu, že znalosti o hustotě hladin také zatím nejsou příliš uspokojivé, není snadné získat informaci o přesném tvaru RSF. U spekter z radiačního záchytu neutronů, které jsou předmětem této práce, můžeme alespoň vyzkoušet vliv různých modelů hustoty hladin na predikci RSF. Je zajívamé, že například předpovědi výsledků získaných z měření dvoukrokových γ kaskád (viz kapitolu 3.1) nejsou příliš citlivé na testované modely hustoty hladin. Na druhé straně, výsledky získané ze zpracování dat norskou metodou [21] jsou velmi citlivé například i k nepříliš velkým změnám ve spinové závislosti hustoty hladin [41]. V důsledku extrakční procedury aplikované na experimentální data zde může dojít i při poměrně malé změně ve spinové závislosti hustoty hladin k výrazné změně logaritmické derivace získané RSF. Navíc je nutné zdůraznit, že RSF získaná zpracováním dat z reakcí vyvolaných ionty 3 He je sumou RSF pro všechny multipolarity. Pro E γ 4 MeV zřejmě E1 přechody silně dominují a vliv jiných typů přechodů lze prakticky zanedbat. Pro menší energie fotonů už ale může být vliv zejména M 1 přechodů nezanedbatelný, viz kapitolu 2.4 a Dodatky. Kromě fenomenologických a empirických modelů existují i mikroskopické modely pro popis rozpadu jader pomocí E1 přechodů, viz např. [42, 43, 44]. Jejich souhlas s experimentálními daty však většinou není zdaleka ideální ani v oblasti maxima GEDR, takže je na místě otázka, jak se jim dá důvěřo- 11

16 Sm f (MeV -3 ) SLO KMF GLO Gamma-Ray Energy (MeV) 148 Sm(γ,x) 147 Sm(n,γ) 147 Sm(n,γ) 149 Sm( 3 He,αγ) Obrázek 2.3: Porovnání různých modelů RSF v jádře 148 Sm s experimentálními daty z různých reakcí. V případě dat z (n,γ) reakce odpovídá modrý čtvereček datům z [28] plná azurová oblast datům z [25]. Data z reakce ( 3 He,αγ) zpracovávaná norskou metodou jsou převzata z [38] a RSF s měření fotojaderného účinného průřezu z [9]. Pro modely, v nichž RSF závisí na excitační energii (KMF a GLO modely) jsou vyneseny dvě křivky. Jedna odpovídá RSF sídlící nad základním stavem, druhá pak RSF sídlícím nad hladinou s excitační energií (B n E γ ). Tato druhá křivka odpovídá RSF podle níž se řídí intenzity primárních přechodů ze záchytu pomalých neutronů. vat pro oblast energií E γ E R. Tyto modely téměř výlučně předpovídají RSF sídlící pouze nad základním stavem a pro jejich aplikaci na rozpad jádra je nutno učinit předpoklad o tvaru RSF sídlící nad excitovanými hladinami. V našem přístupu bychom zřejmě museli předpokládat přesnou platnost Brinkovy hypotézy. Jak vyplývá z předchozí diskuse, pokud jde o tvar RSF pro E1 přechody v oblasti E γ B n zůstává řada otázek nevyřešena i pro jádra v nejbližším okolí linie stability. Kromě samotného tvaru je problémem i případné narušení Brinkovy hypotézy, tedy změny tvaru RSF v závislosti na excitační energii (teplotě) finálních hladin. 12

17 2.4 Rezonanční struktury v RSF při E γ B n Kromě GEDR se, minimálně pro některá jádra, vyskytují v interakci jader s elektromagnetickým zářením, i další rezonanční stuktury, které jsou projevem kolektivních vibrací. Pokud jde o energie E γ B n, jedná se o spin-flipovou rezonanci v M1 RSF, která by měla být univerzální vlastností všech jader a měla by se projevovat při energiích fotonů E γ 6 10 MeV [18, 28, 45], 5 nůžkovou rezonanci v M1 RSF, která se pozoruje v deformovaných jádrech na energiích E γ 3 MeV [16, 46, 47], trpasličí rezonanci v E1 RSF tato rezonance je předpovězena u jader s velkým neutronovým přebytkem a její projevy se zdají být pozorovány v jádrech s magickým počtem neutronů N 50 a 82 [33, 34] v oblasti E γ B n. 6 Ukazuje se, že pokud jsou pro některou z vyjmenovaných rezonancí k dispozici data z různých experimentů, získané parametry rezonancí nejsou vždy zcela konzistentní, viz např. kapitolu Navíc jsou dostupná experimentální data o těchto rezonancích k dispozici téměř výlučně pro rezonance sídlící nad základním stavem. Odpověd na otázku, zda Brinkova hypotéza, nebo alespoň její hlavní myšlenka platí nejen pro GEDR, ale i pro ostatní rezonanční struktury, nebyla až do nedávna známa. V práci o dvoukrokových γ kaskádách měřených v jádře 163 Dy viz dodatek B bylo ukázáno, že nůžková rezonance Brinkovu hypotézu v mezích přesnosti experimentálních dat splňuje minimálně pro excitační energie E x < B n. Tento výsledek byl později pro deformovaná jádra vzácných zemin potvrzen z měření zpracovávaných norskou metodou [39, 40]. Detailní studium platnosti této hypotézy však vyžaduje další experimentální data Nůžková rezonance Z výše uvedených rezonančních struktur jsou experimentální data z (n,γ) experimentů citlivá zejména k nůžkové rezonanci. Tato kolektivní excitace 5 Pro tuto rezonanci se někdy používá též název gigantická dipólová magentická rezonance (GDMR). Původ této rezonance se dá vysvětlit v rámci slupkového modelu. Vzniká následkem rozštěpení slupek díky přítomnosti l s vazby v jaderném hamiltoniánu. Přechody mezi podslupkami s celkovým úhlovým momentem J = l 1/2 a J = l + 1/2 mají M1 charakter a jejich energie odpovídají pozorované energii rezonance. 6 Tato rezonance je většinou vysvětlována jako důsledek kolektivní vibrace protonů vůči neutronové obálce, která obklopuje protonovou část jádra v důsledku přebytku neutronů. 13

18 byla předpovězena koncem sedmdesátých let 20. století [46]. Experimentálně pak byla její existence v přechodech do základního stavu potvrzena o několik let později v měřeních nepružného rozptylu elektronů [17] a poté byla velmi podrobně proměřena pomocí (γ,γ ) reakce [16]. Tato měření vedla k závěru, že síla rezonance sídlící nad základním stavem sudo-sudých jáder závisí na kvadrátu deformace a v dobře deformovaných sudo-sudých jádrech dosahuje celkové síly B (M1) 3µ 2 N. Je přitom rozprostřena do několika přechodů v oblasti E γ MeV s těžištěm v blízkosti energie 3 MeV. Současné teorie předpovídají existenci nůžkové rezonance sídlící nad základním stavem atomových jader. Také reakce (γ,γ ) a (e,e ) dovolují získat informaci pouze o intenzitách přechodů do základního stavu jader. 7 Při analýze experimentálních dat z měření dvoukrokových γ kaskád v jádře 163 Dy [49] však byla vyslovena domněnka, že tato rezonance sídlí i nad excitovanými hladinami. Jak už bylo uvedeno výše, tato domněnka byla později potvrzena z přesnějších TSC měření v tomtéž jádře - viz Dotatkek B - a později i z dat získaných v reakcích vyvolaných 3 He a zpracovávaných norskou metodou [21]. Ve skutečnosti data z reakcí vyvolaných 3 He nedovolují určit, zda pozorovaná rezonance je tvořena M1 přechody. Je ale téměř jisté, že tato rezonance je identická s rezonancí pozorovanou ve spektrech pocházejících z radiačního záchytu neutronů i z reakcí (γ,γ ) a (e,e ). Data z měření dvoukrokových γ kaskád i z reakcí vyvolaných 3 He také potvrdila, že nůžková rezonance se vystytuje v lichých jádrech. V těchto jádrech je analýza dat z (γ,γ ) reakce extrémně složitá. V důsledku vysoké hustoty hladin pro excitační energie okolo 3 MeV je mezihladinová vzdálenost v této oblasti podstatně menší než rozlišovací schopnost použitých polovodičových detektorů a je velmi obtížné provést korektní analýzu experimentálních dat. Z parametrů nůžkové rezonance je spolehlivě známa pouze její poloha a síla (přesněji řečeno celková intenzita M1 přechodů v oblasti E γ = 2 4 MeV) pro přehody do základního stavu. Zůstávají však nezodpovězené otázky ohledně parametrů nůžkové rezonance nad excitovanými hladinami a v jádrech s lichým počtem alespoň jednoho druhu nukleonů. Problémem je zejména to, že silové funkce extrahované z experimentálních dat v obou typech experimentů, které jsou schopny identifikovat nůžkovou rezonanci nad vzbuzenými hladinami, a tedy odhadnout i velikost nůžkové rezonance, jsou ve skutečnosti citlivé jen k energetické závislosti RSF a případně (v TSC ex- 7 V případě reakce (γ,γ ) se v sudo-sudých jádrech měří i intenzita rozpadu některých excitovaných hladin do první vzbuzené hladiny (2 + členu rotačního pásu nad základním stavem). Nová měření fotonů v reakcích (γ,γ ) na zařízení HIγS dávají naději, že budou schopna poskytnout také informaci o intenzitách rozpadů do většího množství excitovaných hladin jader[48]. 14

19 perimentech) k poměru RSF pro jednotlivé typy přechodů. Výsledné hodnoty RSF (a tedy i síla nůžkové rezonance) z těchto experimentů se pak normují pomocí dat z jiných experimentů. Normování pak nemusí být dostatečně přesné. Nicméně rozdíly v síle nůžkové rezonance z různých typů experimentů se zdají být tak velké, že je ani nejistota v normování nemůže vysvětlit. Navíc se ukazuje, že ani poloha rezonance, ani její šířka získané ze zpracování dat z různých experimentů (γ,γ ), TSC, data zpracovávaná norskou metodou [21] nejsou zcela konzistentní, viz např. [32, 50]. Pokud jde o polohu, nejsou zcela v souhlase zejména data z (γ,γ ) a z dat zpracovávaných norskou metodou. Poloha rezonance získaná z těchto dvou typů experimentů se liší až o několik stovek kev. Tento efekt by se v principu dal vysvětlit slabou závislostí energie rezonance na excitační energii a tím i narušení striktní formy Brinkovy hypotézy. Nicméně, poloha rezonance z TSC dat [32] se zdá být konzistentní s její polohou z (γ,γ ) a tedy i s její nezávislostí na excitační energii. Šířka rezonance pozorovaná v TSC experimentech velmi pravdědobně nepřesahuje hodnotu 0.8 MeV [32, 51], zatímco typická šířka v experimentech vyvolaných projektilem 3 He je minimálně 1 MeV. V principu by větší získaná šířka z dat v druhé jmenované reakce mohla být artefaktem velmi komplikované norské metody, která se musí aplikovat na měřená data, aby se dostaly informace o RSF. Předběžné testy aplikace norské metody na uměle generované γ kaskády však ukázaly [50], že tato metoda velmi pravděpodobně nedává větší šířku nůžkové rezonance než odpovídá realitě. Z uvedených faktů vyplývá, že i k pochopení chování nůžkové rezonance jsou nutná další experimentální data. Zajímavým zjištěním nicméně je, že minimálně v oblasti deformovaných jader, jsou intenzity M 1 přechodů pro E γ 3 MeV silnější, než intenzity E1 přechodů. To je velký rozdíl oproti intenzitám přechodů s energiemi nad nebo těsně pod vazbovou energií neutronu, kdy f E1 > 5f M1 [28]. V této souvislosti je zajímavé poznamenat, že výsledky získané analýzou TSC spekter naznačují, že f E1 f M1 pro E γ 3 MeV nejen v deformovaných jádrech vzácných zemin, viz např. Dodatek A Další rezonanční struktury Zbylé dvě výše uvedené rezonanční struktury (spin-flipová a trpasličí rezonance) se vyskytují v oblasti vazbových energií neutronu a jejich projevy v radiačním záchytu neutronů jsou silně omezeny. Je to dáno zejména tím, že v oblasti E γ 6 MeV už silně dominuje chvost GEDR a tyto rezonanční struktury do celkové RSF příspívají pouze několika procenty. Proto se jim zde nebudeme detailně věnovat. Poznamenáme pouze, že tento malý příspěvek, 15

20 minimálně pokud jde o M 1 přechody, jsou schopna odhalit jen případná speciální měření primárních γ přechodů z radiačního záchytu rezonančních neutronů do nízkoležících hladin ta jsou zmíněna v kapitole 3.3 a v dodatku A, měření nepružného rozptylu protonů [18] a zřejmě i nejnovější měření fotonů vyletujících z reakce (γ,γ ) na zařízení HIγS [48]. S výjimkou efektu diskutovaného v dalším odstavci nebyly zatím pozorovány projevy žádných jiných výrazných rezonančních struktur v RSF než těch, které byly výše zmíněny. Výsledky studia RSF také potvrzují, že pro E γ B n je vliv jiných než dipólových přechodů na rozpad jader zřejmě velmi malý Posílení RSF při velmi malých energiích Kromě uvedených experimentálně pozorovaných rezonancí, které mají oporu v teoretických modelech, se před několika lety objevily práce založené na výsledcích získaných ze zpracování dat z reakcí vyvolaných 3 He [52, 53, 54], které vypovídají o výrazném posílení RSF na velmi nízkých energiích (E γ 2 MeV) v řadě lehčích jader (s 40 < A < 100). Toto posílení bylo pozorováno pro více než desítku těchto jader. Žádné posílení přitom nebylo pozorováno pro jádra s A > 100. Původní interpretace experimentálních dat uvažovala o RSF, která divergue pro E γ 0. Protože experimentální data jsou k dispozici pouze pro E γ 900 kev, zdá se, že realističtější tvar RSF by zřejmě odpovídal rezonanční struktuře na velmi nízkých energiích. Pokud by šířka takové rezonanční struktury byla podstatně větší než její energie, pak by energetická závislost RSF na chvostu této rezonance skutečně odpovídala naměřené závislosti f (XL) Eγ 3. Jako podpora pro pozorované posílení RSF byla v první práci na toto téma [52] prezentována data z měření dvoukrokových γ kaskád v jádře 57 Fe. Nicméně, podobný experiment provedený na reaktoru v Řeži a jeho simulace založené at už na použití GEANT3 či analytického výrazu pro emisi brzdného záření [55], viz obr. 2.4, ukazují, že ve spektrech dvoukrokových γ kaskád, patřícím základnímu stavu a první excitované hladině 57 Fe, se projevuje parazitický jev způsobený extrémně silnými vysokoenergetickými primárními přechody do těchto hladin 8. Při interakci těchto primárních fotonů může v jednom z detektorů dojít k tomu, že vzniklý fotoelektron emituje brzdné záření, které je následně detekováno druhým detektorem. Vzniká tak 8 Primární přechody do těchto dvou hladin nesou dohromady přibližně 50% celkové intenzity všech primárních přechodů. V jakémkoli z ostatních měřených jader jsou nejsilnější primární přechody o více než řád slabší. 16

21 300 Experiment GEANT3 Analytical expression for Bremsstrahlung 57 Fe Counts Energy (kev) Obrázek 2.4: Ukázka vlivu parazitického jevu způsobeného emisí brzdného záření (viz text) na TSC spectrum pro základní stav v jádře 57 Fe. Je vidět, že brzdné záření zřejmě zodpovídá za veškerou hladkou část spekter. parazitický jev, který je neodlišitelný od reálné dvoukrokové γ kaskády. Interpretace experimentálních dat pak může vést k mylným závěrům o skutečném tvaru RSF na malých energiích. Protože hustota hladin v jádře 57 Fe je i v oblasti excitačních energí E x B n poměrně malá, nemělo by se v TSC spektrech vyskytovat žádné spojité pozadí, ale pouze jednotlivé, téměř ideálně separované linie. To přesně odpovídá situaci znázorněné na obr. 2.4, kde veškerá spojitá část spektra pochází od právě zmíněného parazitického jevu. Tento efekt nebyl při interpretaci originálních dat prezentovaných v práci [52] brán v úvahu [56]. Předběžná analýza experimentu v Řeži navíc ukazuje, že díky poměrně malé hustotě hladin v jádře 57 Fe mohou TSC intenzity v tomto jádře velmi silně fluktuovat. Je proto velmi obtížné učinit z TSC dat jakýkoliv spolehlivý závěr o chování RSF v tomto jádře. Snaha o potvrzení či vyvrácení posílení RSF na malých energiích v reakcích vyvolaných pomalými neutrony tvoří podstatnou část přiložených výsledků, viz dodatky C a E. Ukazuje se, že v jádře 96 Mo je případné výrazné posílení RSF v příkrém rozporu s experimentálními daty získanými z (n,γ) reakce. 17

22 Kapitola 3 Experimentální uspořádání V této kapitole jsou popsány experimenty, v nichž naměřená data jsou analyzována v dodatcích, a je podán základní popis simulací v rámci statistického modelu jádra používaných při této analýze. 3.1 Měření dvoukrokových γ kaskád pomocí polovodičových detektorů Experimentální uspořádání pro měření dvoukrokových γ kaskád je znázorněno na obr Měření je prováděno na jednom z horizontálních kanálů instalovaných na 15 MW výzkumném lehkovodním reaktoru v Řeži. Neutrony produkované v aktivní zóně reaktoru procházejí přibližně šest metrů dlouhým, zakřiveným neutronovodem. Vnitřní povrch neutronovodu odráží neutrony s dostatečně malou energií (přibližně menší než je energie termálních neutronů), zatímco u neutronů s větší energií (kratší vlnovou délkou) a vysokoenergetických fotonů k odrazu nedojde. Na konci neutronovodu je k dispozici velmi čistý svazek subtermálních neutronů s tokem přibližně 10 7 n.cm 2.s 1. Tepelné neutrony jsou zachyceny v terčíku a emitované fotony jsou detekovány pomocí páru germaniových detektorů typu HPGe. Protože Ge detektory mají poměrně malou detekční účinnost a navíc pokrývají pouze malou část prostorového úhlu, z každého γ rozpadu jsou téměř výlučně detekována maximálně dvě γ kvanta. Vezmeme-li v úvahu pouze takové události, kdy byly detekovány současně fotony v obou detektorech a tyto energie sečteme, dostaneme sumační spektrum, jehož příklad je na obr V sumačním spektru jsou vidět výrazné linie na hladkém pozadí. Tyto linie jsou výsledkem takových událostí, v nichž je energetický rozdíl mezi neutronovým záchytovým stavem a dobře separovanou nízkoležící hladinou v koncovém jádře vyzářen pomocí právě dvou fotonů, přičemž energie těchto 18

23 6 m long neutron guide HPGe #1 γ 1 Target n γ 2 HPGe #2 4 mm Obrázek 3.1: Schéma experimentálního uspořádání pro měření dvoukrokových γ kaskád. Reaktor, jenž je zdrojem neutronů, by byl v tomto obrázku umístěn na velké vzdálenosti vlevo. V naznačeném rozpadu jsou emitovány pouze dva fotony. Je-li při radiačním záchytu neutronu emitováno v kaskádě více fotonů, pak malý prostorový úhel pokrytý Ge detektory v kombinaci s jejich malou účinností vedou k tomu, že v naprosté většině rozpadů jsou detekovány maximálně dva fotony. Příspěvek událostí, při nichž se detekuje více fotonů je však korektně simulován, viz kapitolu 3.4, a vzat do úvahy při zpracování experimentálních dat. fotonů jsou plně deponovány v jednotlivých polovodičových detektorech, a zároveň nejsou detekovány fotony, které odpovídají následným rozpadům těchto nízkoležících hladin. Spojité kontinuum v sumačním spektru pak pochází od událostí, kdy deponovaná energie v jednom, nebo obou detektorech neodpovídá skutečné energii detekovaného fotonu část energie uniká detekci v důsledku interakce fotonu Comptonovým rozptylem. Vzhledem k tomu, že hustota jaderných hladin roste s excitační energií v koncovém jádře, dochází k tomu, že se se zmenšující sumační energií zvyšuje i hustota píků v sumačním spektru. Zároveň s tím roste i spojité pozadí v sumačním spektru. Excelentní energetické rozlišení Ge detektorů zajišt uje pološířku linií v sumačním spektru typicky 7-8 kev, což umožňuje separovat kaskády do nízkoležících hladin, jejichž excitační energie se liší pouze o několik kev. Spektrum energií z jednoho Ge detektoru za podmínky, že energetická suma v obou detektorech odpovídá linii v sumačním spektru, nazveme spektrum dvoukrokových γ kaskád (TSC spektrum), viz příklad na obr Za 19

24 % Q ( γ ( γ 1HXWURQ FDSWXULQJVWDWH,QWHUPHGLDWH OHYHOVRI TXDVLFRQWLQXXP /RZHQHUJ\ OHYHOV ( I )L[HGILQDOOHYHO 76&VSHFWXP *URXQG6WDWH,QFUHPHQWVIURPRQHFDVFDGH 1XPEHURIGHWHFWHGγUD\V 1XPEHURIGHWHFWHGHYHQWV ( γ 76&VXPVSHFWUXP % Q ( I ( γ (QHUJ\ZLQGRZ ( γ ( γ % Q ( I Obrázek 3.2: Ilustrace produkce TSC spekter. Tato spektra jsou konstruována pouze z událostí, pro něž je detekovaná suma energií v oblasti označené jako energy window v sumačním spektru. TSC spektra jsou zcela oproštěna od pozadí způsobeného detekcí pouze části energie emitovanách fotonů. Toto pozadí je odečteno pomocí událostí, které jsou v sumačním spektru těsně nalevo a napravo od oblasti označené jako energy window. Obrázek převzat z [32]. předpokladu, že spojitá část v sumačním spektru je hladká, lze pomocí jednoduché procedury [57] odečíst pozadí tak, že získané TSC spektrum obsahuje pouze události, při nichž byla deponována celá energie obou fotonů a je tedy zcela oproštěno od pozadí způsobeného detekcí pouze části energie fotonu v polovodičovém detektoru. Provedeme-li jednoduchou korekci na účinnosti polovodičových detektorů, dostaneme TSC spektrum, které je symetrické vůči energii (B n E f )/2, kde E f je excitační energie zvolené nízkoležící hladiny. Symetrií se zde myslí to, že plochy pod liniemi na energiích E γ1 a (B n E f E γ1 ) jsou stejné, viz obr Jelikož je energetické rozlišení detektoru horší pro větší E γ, je vyniklost píků pro malé energie větší než pro energie větší. TSC spektra z obou Ge 20

25 detektorů poskytují naprosto stejnou informaci o γ rozpadu. Podrobnější informace o experimentálním uspořádání, aplikované proceduře pro vyloučení energetického pozadí a náhodných koincidencí a případných parazitických efektech objevujících se ve spektrech lze najít v [57]. Jak je naznačeno na obr. 3.2, na malých a velkých energiích dominují TSC spektrům dobře viditelné linie, které pochází z dvoukrokových kaskád jdoucích přes intermediální hladiny s poměrně nízkými excitačními energiemi. Na těchto energiích je malá hustota hladin a polovodičové detektory umožňují rozlišit individuální dvoukokové kaskády. Směrem ke středu TSC spekter se amplitudy jednotlivých linií postupně zmenšují a zároveň roste hustota linií s tím, jak roste hustota intermediálních hladin pro dvoukrokové γ kaskády. Poblíž středu spekter se individualita jednotlivých linií zcela vytrácí a pozorujeme pouze fluktující spojité spektrum, které tvoří velké množství kaskád jdoucích přes intermediální hladiny, jež jsou velmi blízko sebe 1. Tato část spektra je bohatým zdrojem informace o RSF a je předmětem analýzy provedené v dodatcích A-C. Ve skutečnosti se spojitá část spektra vyskytuje i na krajích spekter pochází od takových rozpadů, kdy primární γ přechod s malou energií populuje hladinu v oblasti těsně pod neutronovou separační energií a sekundární přechod pak jde do finální hladiny. Také tato část spektra nese v principu velmi cennou informaci o RSF, ale ukazuje se, že očekávaná intenzita v této části spektra je velmi malá a při dosahovaných četnostech v doposud měřených TSC spektrech je prakticky nepozorovatelná. I když se metoda nazývá metoda dvoukrokových kaskád, neznamená to, že jsou uvažovány pouze případy, při nichž je skutečná multiplicita γ rozpadu rovna dvěma. Protože jsou měřena spektra dvoukrokových kaskád i do vzbuzených hladin, jsou uvažovány i rozpady s multiplicitou větší než dva. Sečtou-li se intenzity analyzovaných dvoukrokových kaskád do všech uvažovaných nízkoležících stavů, jedná se o poměrně velkou část všech γ rozpadů - typicky okolo 10-15%, v případě 96 Mo dokonce výrazně přes 20%, viz dodatky A-C. Cesta od naměřených TSC spekter k závěrům o RSF, či hustotě hladin je poměrně složitá a bude popsána v kapitole 3.4 (viz také dodatky A-C). 1 V přiložených pracích je tato část spektra nazývána kvazikontinuem (quasicontinuum). 21

26 Obrázek 3.3: Energetická závislost toku neutronů produkovaných pomocí tříštivé reakce v místě měření detektorem DANCE. 3.2 Měření vícekrokových γ kaskád pomocí 4π BaF 2 detektorů Měření vícekrokových γ kaskád (MSC - multistep cascades) bylo prováděno v Los Alamos Neutron Science Center (LANSCE) v losalamoské národní laboratoři v Novém Mexiku ve Spojených státech [58]. Neutrony jsou zde produkovány pomocí tříštivé (spalační) reakce vyvolané protony o energii 800 MeV urychlenými pomocí lineárního urychlovače. Při dopadu těchto protonů na wolframový terč dojde v důsledku tříštivé reakce k emisi několika desítek především rychlých neutronů na jeden dopadající proton. Aby byl zvětšen podíl pomalých neutronů, neutrony procházejí tenkým vodním moderátorem a poté prolétají evakuovanou trubicí do vzdálenosti 20 m od moderátoru, kde dopadají na měřený terčík. Výsledné energetické spektrum neutronů po průchodu moderátorem je znázorněno na obr Fotony, které jsou emitovány při radiačním záchytu neutronů jsou zaznamenávány pomocí scintilačního detektoru DANCE [59, 60]. Tento detektor se skládá ze 160 monokrystalů BaF 2 a pokrývá téměř celý prostorový úhel do něhož mohou fotony emitované zkoumaným terčíkem vyletovat. Účinnost detektoru na zaznamenání nadprahové části energie uvolněné při radiačním 22

27 6 LiH target γ 4 γ 3 neutron beam γ 1 γ 2 Obrázek 3.4: Schéma experimentálního uspořádání pro měření fotonů z rezonančního záchytu neutronů detektorem DANCE. Znázorněna je kaskáda, při níž jsou emitovány čtyři fotony. záchytu je přibližně 95% a mírně závisí na tom, jak se vzniklé jádro rozpadá. Schéma experimentálního uspořádání je znázorněno na obr Protony dopadají na wolframový terčík s frekvencí 20 Hz a zdroj neutronů je tedy pulzní. Pomocí času, v němž dochází k detekci fotonů pocházejících z neutronového záchytu lze proto určit energii interagujícího neutronu. Tato informace nám pak umožňuje měřit energetickou závislost neutronového účinného průřezu, či studovat spektra fotonů pocházející z jednotlivých neutronových rezonancí. V důsledku toho, že izotopy baria obsažené ve scintilačních krystalech mají nezanedbatelné účinné průřezy pro záchyt neutronů, je potřeba aby se zabránilo vniku neutronů rozptýlených terčíkem do detektoru. Výrazného potlačení toku rozptýlených neutronů je dosaženo absorpcí těchto neutronů sférou tvořenou 6 LiH, která separuje terčík od obklopujících detektorových modulů. 2 2 Jádro 6 Li má velký účinný průřez pro záchyt neutronu v oblasti malých neutronových energií a zároveň tento záchyt není doprovázen emisí žádného fotonu. V kombinaci s jádrem 23

28 B n +E n Eγ1 Neutron capturing state Sum Energy Spectrum Eγ2 Energy window Eγ3 Eγ4 Ground state MSC Spectrum Multiplicity = 4 Obrázek 3.5: Ilustrace produkce MSC spekter. Při měřeních s detektorem DANCE se předpokládá, že sumační i MSC spektra pochází z rozpadu konkrétní neutronové rezonance odpovídající energii neutronu E n. Při konstukci MSC spekter se uvažují pouze události, pro něž suma energií zaznamenaných v BaF 2 krystalech odpovídá oblasti označené jako Energy window. Obrázek převzat z [32]. Výstupem z detektoru DANCE je informace o energii zanechané fotony v jednotlivých BaF 2 krystalech a časech detekce. Tato informace se používá především k určení účinného průřezu pro radiační záchyt neutronů, ale lze z ní získat i další informaci o vlastnostech zkoumaného jádra. V našem případě je cílem získat informaci o RSF a také o spinech a paritách jednotlivých neutronových rezonancí. Pro získání relevantní informace o RSF je totiž nezbytná znalost spinu a parity neutronového záchytového stavu. Jak je ukázáno v Dodatcích D a E, počty zasažených BaF 2 krystalů (instrumentální multiplicita) i tvar spekter vícekrokových γ kaskád (viz dále) mohou být velmi odlišné v závislosti na spinu a paritě rozpadající se neutronové rezonance. Při získávání informace o RSF uvažujeme pouze γ kaskády pocházející 1 H, které výrazně neutrony zpomaluje, se tedy jádro 6 Li jeví jako ideální kandidát pro redukci rozptýlených neutronů. 24

29 z dobře izolovaných neutronových rezonancí se známým spinem a paritou. Tyto kaskády jsou dále rozděleny podle instrumentální multiplicity počtu krystalů, v nichž je detekována nadprahová energie. Sumační spektra, tj. energetická spektra v nichž je sečtena energie deponovaná ve všech krystalech, mají pro všechny multiplicity velmi podobný tvar znázorněný na obr V další analýze pak uvažujeme pouze takové události při nichž je v detektoru deponovaná veškerá energie emitovaných fotonů (viz oblast označená jako Energy window v obr. 3.5). Tyto události příspívají do široké linie 3 v sumačním spektru na deponované energii E D B n + E n. Z událostí, které pocházejí z rozpadu jedné rezonance a splňující výše uvedenou podmínku na deponovanou energii, jsou zkonstruována spektra vícekrokových γ kaskád (MSC spketra) pro jednotlivé instrumentální multiplicity. V těchto spektrech jsou vyneseny četnosti deponovaných energií v jednotlivých krystalech, jak je naznačeno na obr V sumačním spektru se vyskytují i události, pro něž je celková deponovaná energie výrazně menší než energie emitovaná pomocí fotonů při rozpadu neutronové rezonance (E D < B n + E n ). Při těchto událostech dochází k tomu, že část energie emitovaných fotonů uniká detekci v BaF 2 krystalech. Tyto události nejsou používány k získání informace o RSF. Při zpracování dat ve skutečnosti neuvažujeme instrumentální multiplicitu, tedy počet krystalů, které dávají nadprahový signál, ale počet klastrů těchto krystalů. Každý klastr je přitom tvořen všemi krystaly, které se dotýkají a tvoří souvislou prostorovou oblast. Ukazuje se, že počet klastrů lépe odpovídá skutečnému počtu fotonů emitovaných při radiačním záchytu neutronů než počet krystalů. Důvodem je to, že po dopadu fotonu do krystalu dochází často ke Comptonovu rozptylu a jeho rozptýlení do sousedního krystalu. Energie jednoho fotonu je pak deponována ve více krystalech, které spolu sousedí. Závěry o RSF získané z analýzy MSC spekter však prakticky nezávisí na tom, zdali uvažujeme krystalovou, či klastrovou multiplicitu. Pokud analyzujeme MSC spektra ze silných rezonancí, jako v dodatku E, není nutné korigovat získaná spektra na příspěvek od pozadí, tedy od událostí, které pochází bud ze záchytu neutronu na jiném, než zkoumaném izotopu, nebo detekcí fotonů vznikajících jinak než neutronovým záchytem. Příspěvek pozad ových událostí je totiž v tomto případě velmi slabý, viz obr U slabších rezonancí může být příspěvek od pozadí významnější. Lze ho ale zkorigovat pomocí měření, v nichž je terčík nahrazen izotopem který dopadající neutrony nezachytává, ale pouze rozptyluje. Rozptýlené neutrony jsou pak zachycovány v Ba obsaženém v dektorech, případně na dalších ma- 3 Šířka této linie je přibližně 1 MeV a je dána energetickým rozlišením scintilačních detektorů, které je výrazně horší než rozlišení detektorů polovodičových. 25

30 300 Multiplicity = Intensity (arb. units) Multiplicity = 2 Measured Background subtracted Multiplicity = Gamma-Ray Energy (MeV) Multiplicity = Mo E n = kev Gamma-Ray Energy (MeV) Obrázek 3.6: Ukázka velmi malého vlivu pozadí v MSC spektrech získaných ze silné rezonance. Konkrétně se jedná o MSC spektrum z reakce 94 Mo + n při E n = kev. teriálech použitých při konstrukci detektoru. Pro tato pozad ová měření se používají terčíky z Be, C a Pb. Vzhledem k tomu, že použité terčíky jsou velmi tenké, prakticky nedochází k tomu, že by byly současně zachyceny fotony příslušející více než jednomu aktu záchytu v terčíku. Pro určování spinů a parit neutronových rezonancí používáme bud pouze výtěžek pro jednotlivé multiplicity (rozdělení instrumentální multiplicity) jako funkci neutronové energie nebo můžeme vzít v úvahu i tvar MSC spekter z jednotlivých rezonancí, viz Dodatek D. V těchto měřeních je už nutné provést korekci na pozad ové události. Tyto korekce se provádějí pomocí spekter měřených s výše uvedenými terčíky (Be, C, Pb). Pro normalizaci jednotlivých pozad ových spekter se pak používají události, pro něž je celková detekovaná sumační energie větší, než je vazbová energie neutronu v měřeném jádře. Pro určování spinu a parity jednotlivých rezonancí na základě rozdělení instrumentální multiplicity není nezbytně nutné se omezit na události pro něž je detekovaná sumační energie blízká neutronové separační energii. Pokud se ale určité omezení na detekovanou sumu energií aplikuje, dají se výrazně 26

31 potlačit efekty způsobené případným nedokonalým odečtem pozadí. Podobně jako v případě analýzy spekter z měření dvoukrokových γ kaskád, není ani způsob, jakým lze získat informaci o RSF a hustotě hladin z MSC spekter, či určit spin a paritu neutronové rezonance, úplně jednoduchý a bude popsán v kapitole 3.4 (viz také dodatky D a E). 3.3 Měření intenzit fotonů z izolovaných rezonancí pomocí polovodičových detektorů V dodatku A jsou ke studiu RSF použita rovněž data získaná z měření spekter fotonů z izolovaných rezonancí pomocí Ge detektorů. Toto měření bylo provedeno na zdroji neutronů GELINA instalovaném v IRMM v Geelu v Belgii [61, 62]. Neutrony byly produkovány pomocí štěpení uranového terčíku pomocí fotonů pocházející z brzdného záření. Fotony brzdného záření jsou v uranovém terčíku produkovány dopadajícími elektrony s energií přibližně 100 MeV. Aby se zvýšil počet pomalých neutronů na úkor rychlých neutronů, vznikajících při fotoštěpení, prochází neutrony těsně po vzniku moderátorem. Vzniklé neutrony jsou evakuovanou trubicí odvedeny do vzdálenosti 12.8 metru od jejich zdroje, kde je umístěn terčík s nímž interagují. Protože zdroj elektronů je pulzní (s frekvencí 800 Hz) je pulzní i zdroj neutronů a informaci o energii interagujících neutronů lze, podobně jako u experimentu popsanému v kapitole 3.2, získat měřením doby letu neutronu mezi místem jeho vzniku a interakce. Fotony pocházející z radiačního záchytu neutronů byly detekovány pomocí dvou germaniových detektorů. Ty byly umístěny pod úhlem 120 vzhledem ke svazku, aby se minimalizoval vliv úhlové korelace při emisi fotonů, viz obr Aby se omezil záchyt neutronů rozptýlených na terčíku v Ge, jsou detektory stíněny vrstvou parafinu a 6 Li 2 CO 3. Na obrázku 3.8 je vynesena závislost počtu detekovaných pulsů jako funkce neutronové energie. Z událostí odpovídajících silným rezonancím jsou pak získána energetická spektra fotonů příslušející jejich rozpadu. Pozadí v těchto spektrech je odečteno s využitím událostí příslušejících neutronovým energiím v okolí silných rezonancí rezonancí. V takto připravených spektrech fotonů se pozoruje několik linií na energiích E γ 6 MeV ty odpovídají primárním přechodům z neutronových rezonancí do dobře rozlišených nízkoležících hladin, viz obr. 3.9 a několik linií pro nízké energie (E γ 500 kev) ty odpovídají sekundárním přechodům mezi nízkoležícími hladinami, viz obr V oblasti mezi těmito energiemi nejsou v získaném spektru 27

32 Obrázek 3.7: Schéma experimentálního uspořádání pro měření fotonů z rezonančního záchytu neutronů na zařízení GELINA. Obrázek převzat z [63]. vidět žádné výraznější linie 4. Zatímco intenzity primárních přechodů velmi silně fluktuují od rezonance k rezonanci (Porter-Thomasovy fluktuace), viz obr. 3.9, fluktuace intenzit sekundárních přechodů jsou silně, ne však úplně potlačeny. K potlačení fluktuací relativních intenzit sekundárních přechodů dochází v důsledku složitého sycení nízkoležících hladin. Protože však γ rozpad probíhá téměř výhradně dipólovými přechody a průměrná multiplicita γ rozpadu není příliš vysoká (v případě 108 Ag je rovna přibližně 4.5) poměry některých sekundárních přechodů jsou citlivé ke spinu a paritě neutronové rezonance. Závislost tohoto poměru na spinu a paritě neutronové rezonance může být použita (i) k určování spinů a parit jednotlivých rezonancí, viz např. [63], či (ii) k testování různých modelů radiačních silových funkcí a hustot hladin. Právě toto testování je předmětem části dodatku A. 4 Tato skutečnost je důsledkem nepřítomnosti silných přechodů v radiačním rozpadu neutronů mezi hladinami s energiemi vyššími než několik stovek kev. Nepřítomnost silných přechodů je pak důsledkem velmi vysoké hustoty hladin v licho-lichém jádře 108 Ag. 28

33 Obrázek 3.8: Počet pulzů detekovaných polovodičovými detektory jako funkce neutronové energie v reakci 107 Ag + n. Podtržená energie označuje rezonanci pocházející ze záchytu neutronu s orbitálním momentem l = 1 (p-vlnovou rezonanci). Převzato z práce [6]. 3.4 Simulace Intenzity přechodů a tvary naměřených γ spekter fotonů závisí velmi složitě na vzájemných poměrech radiačních silových funkcí pro různé typy přechodů a hustotě hladin. Tuto závislost nelze postihnout analytickým vyjádřením, což je do značné míry způsobeno markovovským charakterem kaskádního γ rozpadu. Jinými slovy, absolutní velikosti a energetické závislosti RSF a hustoty hladin nelze přímo určit ze žádné z experimentálně naměřených veličin, či spekter pocházejících z radiačního záchytu neutronů. Výjimku tvoří hustota hladin pro excitační energie několik desítek až stovek ev nad vazbovou energií neutronů získaná z pozorovaného počtu neutronových rezonancí 5 a na základě této hustoty a pozorovaných inten- 5 Většinou není v důsledku fluktuačních vlastností neutronových šířek možno pozorovat všechny neutronové rezonance s daným spinem a paritou, protože některé rezonance jsou velmi slabé. Hustota hladin určená pouze na základě počtu pozorovaných rezonancí je tak pouze dolním odhadem skutečné hustoty hladin a k přesnějšímu odhadu je potřeba provést netriviální korekce. Ty jsou většinou založeny na statistické analýze velikostí pozorovaných 29

34 Obrázek 3.9: Spektra primárních fotonů detekovaných polovodičovými detektory z několika neutronových rezonancí 108 Ag s J π = 1. Ze spekter jsou patrné velmi silné fluktuace v intenzitách přechodů z různých neutronových rezonancí do stejných nízkoležících hladin. Převzato z práce [6]. zit primárních přechodů z jednotlivých rezonancí do nízkoležících hladin dedukovaná velikost RSF pro energie fotonů odpovídající energii pozorovaných primárních přechodů, viz Dodatek A. Experimentální spektra, či další pozorovatelné veličiny získané pomocí výše popsaných experimentů jsou proto v přiložených pracích porovnávána se simulovanými předpovědmi získanými za předpokladu platnosti statisticneutronových šířek. 30

35 Obrázek 3.10: Spektra sekundárních fotonů detekovaných polovodičovými detektory z několika neutronových rezonancí 108 Ag s různým spinem a paritou. Ze spekter jsou patrné, že intenzity sekundárních přechodů fluktuují mnohem méně než intenzity primárních přechodů, viz obr Převzato z práce [6]. kého modelu pro γ rozpad jádra a různých modelů hustoty hladin a RSF pro jednotlivé typy elektromagnetických přechodů. Pokud nejsou simulované veličiny pro dané modely v souhlase s experimentem, lze s tou či onou věro- 31

36 hodností konstatovat, že testovaná kombinace modelů RSF a hustoty hladin nepopisuje realitu. Použitá metoda tedy umožňuje vyloučit různé kombinace modelů RSF a hustoty hladin. V případě, že simulovaná spektra jsou v souhlase s experimentem, lze usuzovat, že příslušná kombinace by mohla realitu popisovat. Nelze to však jednoznačně zaručit, jelikož mohou existovat různé kombinace RSF a hustoty hladin vedoucí ke stejné předpovědi jedné, či snad i více pozorovatelných. Pokud však jedna modelová kombinace popisuje různá experimentální data, pak se lze oprávněně domnívat, že tato kombinace je zřejmě blízká realitě. Pro získání relevantních závěrů o tvarech, či hodnotách RSF a hustotě hladin je tedy často nutné provést enormní množství časově náročných simulací pro různé kombinace modelů těchto veličin. Použitá metoda je sice často velmi zdlouhavá, ale její nespornou výhodou je, že všechny fluktuace vyskytující se v rozpadu jádra, či v detekčním procesu mohou být v simulacích korektně odhadnuty. Pozorovatelné veličiny jsou simulovány ve dvou krocích. Nejdříve se generují kaskády fotonů emitovaných v radiačním záchytu neutronů a poté se aplikuje odezva detektorových systémů na tyto kaskády. Oba kroky jsou podrobněji popsány v následujících odstavcích Generování γ kaskád Prvním krokem v simulacích je generování γ kaskád emitovaných při radiačním záchytu termálních či rezonančních neutronů. Pro tento účel je používán algoritmus DICEBOX [64]. Základní předpoklady, na nichž je tento algoritmus založen lze formulovat následovně: Pro excitační energie menší než jistá kritická hodnota E crit je známo kompletní rozpadové schéma (tj. energie, spiny, parity a větvicí poměry depopulačních intenzit γ přechodů) z jiných experimentů. Pro sudosudá jádra s A > 100 je hodnota E crit většinou blízká energii 2 MeV, pro lichá, či licho-lichá jádra je však citelně nižší. Počet hladin s daným spinem a paritou v určitém úzkém intervalu excitačních energií E x v energetické oblasti B n > E x > E crit je řízen předem vybranou funkcí hustoty hladin ρ(e x,j x,π x ). Algoritmus DICE- BOX přitom dovoluje simulovat lokální fluktuace v hustotách hladin i korelace dlouhého dosahu mezi energiemi jednotlivých hladin. Libovolné dvě parciální radiační šířky jsou nezávislé a nekorelované. 32

37 Parciální radiační šířka mezi počáteční hladinou y a koncovou hladinou x v oblasti energií B n > E y > E crit je dána vztahem Γ yγx = XL ξ 2 yxxl (E y E x ) 2L+1 f(xl) (E y E x ), (3.1) ρ(e y,j y,π y ) kde sumace jde přes všechny typy přechodů povolené výběrovými pravidly (v reálných podmínkách se uvažují pouze přechody typu E1, M1 a E2). Veličiny ξ yxxl jsou náhodná čísla z normálního rozdělení s nulovou střední hodnotou a jednotkovým rozptylem. Tento vztah zajišt uje, aby parciální radiační šířky fluktuovaly podle Porter-Thomasova rozdělení. Tyto předpoklady, s výjimkou prvního z nich, ztělesňují základní ideje statistického modelu rozpadu jader. Vzhledem k fluktuačním vlastnostem parciálních radiačních šířek a hustot hladin existuje v podstatě nekonečný počet různých realizací možných jader, tj. sady všech hladin a intenzit přechodů mezi jednotlivými hladinami, a to i v rámci dané sady modelů pro husotu hladin a RSF. Tyto různé realizace jader dávají různé předpovědi pozorovatelných veličin. Provedením simulací pro velké množství různých realizací lze popsat nejen očekávané hodnoty pozorovatelných veličin, ale i jejich fluktuační vlastnosti. Jak je ukázáno v dodatcích, je v řadě experimentů nutné mít tyto fluktuační vlastnosti pod kontrolou. Možnost korektních simulací fluktuačních vlastností jednotlivých pozorovatelných odlišuje algoritmus DICEBOX od všech ostatních dostupných algoritmů. Algoritmus DICEBOX tak v principu umožňuje testovat také to, zda fluktuace pozorované v různých experimentálních spektrech, či jiných pozorovatelných souvisejících s γ rozpadem jádra, jsou v souladu se statistickým modelem pro rozpad jader (viz např. analýzu TSC spekter v 96 Mo v dodatku C). Je potřeba zdůraznit, že spektra fotonů produkovaná algoritmem DICE- BOX nejsou přímo závislá na absolutních hodnotách použitých modelů pro RSF, ale pouze na jejich energetických závislostech a poměrech pro různé typy přechodů. Vynásobíme-li například RSF pro všechny uvažované typy přechodů stejnou konstantou, nebude to mít na simulovaná γ spektra vůbec žádný vliv. Jediná simulovaná veličina, která je citlivá k absolutním hodnotám radiačních silových funkcí, je totální radiační šířka neutronových rezonancí. Toto omezení je potřeba mít na zřeteli při vyvozování jakýchkoli závěrů ohledně platnosti jednotlivých modelů RSF, viz např. kapitolu

38 3.4.2 Simulace odezvy detektorů Jelikož jsou experimentální spektra závislá nejen na počtu a energiích emitovaných fotonů, ale i na odezvě detektorových systémů na tyto fotony, na γ kaskády generované pomocí algoritmu DICEBOX se musí aplikovat odezva těchto systémů. V případě měření dvoukrokových γ kaskád a měření γ spekter ze záchytu rezonančních neutronů na zařízení GELINA stačí znát energetickou účinnost použitých polovodičových detektorů. Tu lze získat pomocí jednoduchého měření s kalibrovanými radioaktivními zářiči. Odezva detektoru DANCE je mnohem komplikovanější. Byly však sestaveny programy založené na použití balíků GEANT3 a GEANT4 [65], které odezvu tohoto detektoru simulují do všech detailů. Pokud se tyto simulační programy použijí na γ kaskády generované pomocí programem DICEBOX můžeme získat řadu veličin, které jsou přímo porovnatelné s výsledky experimentu. V případě simulace odezvy detektoru DANCE jsou to předpovědi instrumentálních multiplicitních rozdělení, sumačních spekter pro jednotlivé multiplicity a MSC spekter. Počet pulzů zaregistrovaných v experimentálních spektrech závisí na množství dopadajících neutronů, účinných průřezech měřených izotopů a účinnostech detekčních zařízení. Pro porovnání experimentálních dat se simulacemi musí být proto data často nějakým způsobem normována. V případě TSC spekter provádíme normalizaci pomocí intenzity alespoň jedné silné dvoukrokové kaskády jdoucí přes dobře rozlišenou nízkoležící intermediální hladinu. Intenzity těchto normalizačních kaskád jsou při modelování γ rozpadu následujícím záchyt tepelného neutronu korektně simulovány na základě intenzit z nezávislých experimentálních dat. Pokud jsou tato nezávislá data o intenzitách správná, pak neexistuje u těchto spekter žádný volný normalizační parametr. V tomto smyslu jsou tedy TSC spektra normována absolutně. V případě MSC spekter provádíme normalizaci pomocí počtu událostí detekovaných v sumačním spektru. V práci, prezentované v dodatku E, byla pro normalizaci vzata suma všech simulovaných a detekovaných událostí pro multiplicity 2 7. V principu je však možno spektra normovat s použitím jakékoli kombinace multiplicit. Pomocí jednoho normalizačního parametru jsou pak zároveň normalizována spektra pro všechny multiplicity. Ostatní porovnávané veličiny nevyžadují žádnou normalizaci. Bud to se využívají poměry vhodných veličin (např. poměr vzájemných intenzit sekundárních přechodů) nebo simulace produkují přímo absolutní hodnoty (multiplicitní rozdělení, totální radiační šířky). 34

39 Kapitola 4 Výsledky V dodatcích A-E jsou přetištěny články, na nichž se podílel autor této práce, a které byly publikovány v recenzovaných zahraničních časopisech. Tyto články se zabývají (i) studiem RSF pomocí výše popsaných experimentálních zařízení a (ii) metodikou určování spinů a případně parit neutronových rezonancí z dat měřených pomocí detektoru DANCE. Tato témata jsou spolu velmi úzce propojena, protože spin a parita neutronového záchytového stavu ovlivňuje rozpadové vlastnosti jader. Všechny práce spojuje také to, že se v nich uplatnily simulace založené na algoritmu DICEBOX. Autor této práce je zodpovědný za všechny tyto simulace a za zdokonalování a zobecňování implementací algoritmu DICEBOX pro různé experimenty. Tyto implementace se v současné době používají při zpracovávání experimentálních dat z radiačního záchytu pomalých neutronů v řadě institucí, zejména v amerických národních laboratořích v Los Alamos (LANL), Livermore (LLNL) a Berkeley (LBL). Pokud jde o práce, jejichž cílem je získat informaci o RSF, zvolený přístup ke zpracování experimentálních dat pomocí algoritmu DICEBOX nedovoluje přímou extrakci analytického tvaru a velikosti RSF, ani empirického odhadu RSF jako funkce E γ. Umožňuje pouze konstatovat, zda testovaná kombinace modelů RSF a hustoty hladin je, či není v souhlase s pozorovatelnými veličinami, viz kapitolu 3.4. Práce v dodatcích A-C obsahují analýzu dat z měření TSC spekter pro jádra 108 Ag, 163 Dy a 96 Mo. V případě 108 Ag jsou kromě dat z dvoukrokových γ kaskád analyzovány ještě intenzity přechodů mezi nízkoležícími hladinami z izolovaných rezonancí s různými spiny a paritami. Pro jádro 108 Ag se v rámci testovaných modelů v podstatě nepodařilo najít takovou kombinaci modelů RSF a hustoty hladin, která by dokázala zároveň popsat všechny pozorovatelné veličiny. To ukazuje na to, že žádný z testovaných modelů nebyl v tomto jádře dostatečně blízký realitě. 35

40 Jedno z možných vysvětlení je, že závislost hustoty hladin na spinu a paritě se podstatně liší od závislostí zabudovaných do testovaných modelů. Jiným vysvětlením může být to, že parametrizace GEDR použitá v dodatku A není zcela korektní, viz kapitolu 2.3, a v rámci této nesprávné parametrizace nebylo možno najít, za použití konvenčně používaných modelů pro E1 RSF, takovou kombinaci modelů RSF a hustoty hladin, která by byla blízká realitě. Odpověd na otázku, zda je některý z těchto důvodů správný, by však vyžadovala velmi náročnou reanalýzu experimentálních dat, řadu dodatečných simulací, a s velkou pravděpodobností i provedení dalších experimentů. V kontextu prací o molybdenu, viz dotatky C-E, je zajímavé, že v jádře 108 Ag byl nejlepší souhlas mezi simulacemi a daty z různých pozorovatelných dosažen pomocí modelů, v nichž byly, alespoň částečně posíleny přechody s malými energiemi fotonů. Nakolik to ale indikuje případné posílení silových funkcí pro malé energie fotonů v tomto jádře je velmi obtížné říci, protože testovaná posílení intenzit některých typů přechodů se týkala pouze fotonů emitovaných z hladin o excitační energii menší než asi 3 MeV. V případě práce o jádře 163 Dy, která je věnována studiu nůžkové rezonance, bylo využito skutečnosti, že vazbová energie neutronu v tomto jádře je jen nepatrně větší než dvojnásobek předpokládané energie nůžkové rezonance E SR. V takovém případě je pro (některé) nízkoležící hladiny s excitační energií E f splněna podmínka B n E f 2E SR. Za této podmínky dochází v případě existence nůžkové rezonance i nad excitovanými hladinami k silnému zvýraznění projevů nůžkové rezonance následkem kooperativního chování primárních a sekundárních přechodů, viz obr Jádro 163 Dy se pak jeví jako ideální pro studium nůžkové rezonance sídlící nad excitovanými hladinami. Nejdůležitějším výsledkem této práce je prokázání platnosti Brinkovy hypotézy, nebo alespoň její hlavní myšlenky, pro jiný kolektivní mod než je GEDR. Zároveň analýza TSC dat jasně prokázala, že struktura v oblasti E γ 3 MeV sídlící nad vzbuzenými hladinami je typu M1. Navíc, lze oprávněně tvrdit, že jde o rezonanci per se. Nůžková rezonance se tedy neprojevuje jen přechody do základního stavu, kde pro ni existují teoretické předpovědi [46, 47], ale je to atribut radiační silové funkce. Teoretické předpovědi navíc předpokládají, že síla nůžkové rezonance (sídlící nad základním stavem) bude rozložena pouze do několika speciálních přechodů. V simulacích prezentovaných v Dodatku B však byla předpokládána ideální statistická fragmentace nůžkového modu, který má tvar rezonance, mezi všechny dostupné hladiny atomového jádra, viz předpoklady statistického modelu v kapitole 3.4. Jinými slovy, do f (M1) byla pro 36

41 E γ 3 MeV dodána rezonanční struktura a konkrétní intenzity všech M1 přechodů v jádře byly získány aplikací vztahu (3.1). Při pohledu na prezentované výsledky si lze jen těžko představit, že kooperativní rezonanční projevy primárních a sekundárních přechodů, viz obr. 4.1 a Dodatek B, by byly pozorovány v případě, že nůžková rezonance sídlí jen na omezeném počtu hladin. V prezentovaných simulacích byla předpokládána přesná platnost Brinkovy hypotézy. Při analýze TSC spekter byla však provedena i řada simulací, které částečně tuto hypotézu narušují (byly testovány různé jednoduché závislosti polohy, pološířky a síly nůžkové rezonance na energii finální hladiny). Nejlepšího souhlasu mezi simulacemi a experimentem však bylo dosaženo za předpokladu přesné platnosti Brinkovy hypotézy. Dalším významným závěrem této práce je, že pro reprodukci TSC spekter je nezbytné, aby celková síla nůžkové rezonance byla přibližně dvakrát větší, než síla pozorovaná v přechodech do základního stavu v okolních sudosudých jádrech pomocí reakce (γ,γ ). Tento rozpor v pozorovaných silách rezonance není dodnes uspokojivě vysvětlen a musí být předmětem dalšího studia. Zároveň tento výsledek potvrzuje, že pozorovaná síla nůžkové rezonance v reakci (γ,γ ) v jádrech s lichým počtem nukleonů je velmi pravděpodobně výrazně menší, než síla skutečná, viz kapitolu Pokud jde o 96 Mo, bylo toto jádro podobně jako jádro 108 Ag vyšetřováno pomocí dvou různých experimentálních metod, které se navzájem doplňují. Kromě analýzy TSC spekter (dodatek C) byla pro toto jádro změřena i MSC spektra (dotatky D a E). Cílem prací věnovaných tomuto jádru bylo ověřit, zda výrazné posílení RSF pro velmi malé E γ získané nedávno z dat získaných v reakcích vyvolaných 3 He analyzovaných norskou metodou [21] se pozoruje i v reakcích vyvolaných pomalými neutrony. Ukazuje se, že testované výrazné posílení RSF není konzistentní s experimentálními daty získanými ze záchytu pomalých neutronů. To může znamenat bud to, že v reakcích vyvolaných 3 He dochází k emisi nízkoenergetických fotonů před vznikem složeného jádra, nebo, že analýza dat pomocí norské metody není korektní a vede v důsledku toho k nesprávným závěrům o RSF. Povzbuzujícím výsledkem je, že identická modelová kombinace RSF a hustoty hladin vede k rozumnému popisu dat z obou analyzovaných experimentů, tedy TSC i MSC spekter. Daty měřenými v reakci 95 Mo + n se částečně zabývá i poslední z přiložených prací. Ta je věnována určování spinů a parit jednotlivých neutronových rezonancí izotopy molybdenu byly první, na nichž bylo ukázáno, že multiplicitní rozdělení měřené pomocí detektoru DANCE může poskytovat významnou informaci o kvantových číslech jednotlivých neutronových rezo- 37

42 Obrázek 4.1: Ilustrace očekávaného tvaru TSC spektra pro různé energetické rozdíly mezi záchytovým stavem (s excitační energií B n ) a nízkoležící hladinou (s energií E f ). Simulace byly provedeny za předpokladu, že nůžková rezonance sídlí nad všemi excitovanými hladinami, má Lorentzovský tvar, její energie je E SR = 3 MeV, pološířka Γ SR = 0.6 MeV a účinný průřez v maximu rezonance σ SR = 0.9 mb. Pro elektrické dipólové přechody byl použit KMF model s parametry odpovídajícími deformovaným jádrům s A 160. Z obrázku je evidentní, že očekávaný tvar TSC spektra se velmi výrazně mění v závislosti na energii dostupné pro rozpad, a že v jádrech, pro něž je B n E f 2E SR dochází ke kooperativnímu rezonančnímu efektu primárních a sekundárních přechodů. Pokud je splněna podmínka B n E f = 2E SR, je tvar pozorovaného hrbolu uprostřed spektra silně nelorentzovský a jeho pološířka je 0.36 MeV. Červené čárky označují energii nůžkové rezonance E γ = 3 MeV a energii jejího doplňku B n E f E SR. Pro jednoduchost v žádném z ilustrovaných spekter nejsou zahrnuty Porter-Thomasovy fluktuace. 38