Nieliniowe. Liniowe. Nieliniowe. Liniowe. względem parametrów. Linearyzowane. sensu stricto

Wielkość: px

Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Nieliniowe. Liniowe. Nieliniowe. Liniowe. względem parametrów. Linearyzowane. sensu stricto"

Kinga Janik
7 lat temu
Przeglądów:

1 Ekonometria jak dorać funkcję? Przykłady użyte w materiałach opracowano w większości na azie danych ze skryptu B.Guzik, W.Jurek Podstawowe metody ekonometrii (wyd. AE Poznań 3) W doorze postaci funkcji należy uwzględnić: - Wskazania teorii i inne adania - Intuicję - Własności funkcji - Testy statystyczne Podział modeli ekonometrycznych ze względu na postać Liniowe Nieliniowe Liniowe względem parametrów Linearyzowane Nieliniowe sensu stricto Podstawowe pojęcia: Tempo wzrostu - o ile wzrośnie y, gdy x wzrośnie o jednostkę Stopa wzrostu - o ile % wzrośnie y, gdy x wzrośnie o jednostkę Elastyczność - o ile % wzrośnie y, gdy x wzrośnie o % Funkcja liniowa y ˆ x + Przykład W faryce dywanów za okres dla przychodów ze sprzedaży (w mln zł) oszacowano trend Dla jakiego roku t? yˆ,5 t + 5 Jakie wg modelu powinny yć przychody w roku 998? Jak się zmieniają przychody ze sprzedaży z roku na rok? Ile, wg szacunków, wyniesie sprzedaż w roku 5?

2 Przykład Producent napojów orzeźwiających założył, że sprzedaż napojów zależy od stosowanej ceny. Następnie zerał dane o liczie sprzedanych puszek (w tys.) w poszczególnych miesiącach przy różnych poziomach ceny (zł/puszkę). PODSUMOWANIE - WJŚCIE Statystyki regresji Wielokrotność R,89 R kwadrat,794 Dopasowany R kwadrat,773 Błąd standardowy 5,755 Oserwacje ANALIZA WARIANCJI df SS MS F Istotność F Regresja ,5, Resztkowy Razem 5 Współczynniki Błąd standardowy t Stat Wartość-p Dolne 95% Górne 95% Przecięcie 36,5 33,73 9,376,86E-6 4, 39,4 Zmienna -5,8 8,57-6,9,3-56,65-73,9 Jak wygląda model? Co oznacza wyraz wolny? Jaka jest interpretacja parametru przy zmiennej x? Dokonaj weryfikacji modelu. Jakich orotów należy się spodziewać przy cenie puszki,9 zł? Jaka jest graniczna cena zapewniająca opłacalność? Funkcja kwadratowa (wielomian stopnia) ˆ y x + x + z yˆ x z z + x z +

3 Przykład W pewnej firmie zaoserwowano następujące zależności wielkości zysku i stosowanej średniej ceny sprzedaży. Rok Cena Utarg 8 zł/szt tys. zł t 994,, 995 3,, ,5 5, 997 7, 5, , 4, , 6,, 6,8 9,5 6,7, 6,4 3 6, 3, 4, 5,5 Z Z, 4, 3, 9, 6,5 4,3 7, 49, 6, 36, 9, 8,,, 9,5 9,3,, 6, 56,, 44, utarg w tys. zł PODSUMOWANIE - WJŚCIE cena w zł/szt Statystyki regresji Wielokrotność R,9939 R kwadrat,9878 Dopasowany R kwadrat,9848 Błąd standardowy,777 Oserwacje ANALIZA WARIANCJI df SS MS F Istotność F Regresja 5,5 5,8 35,,795E-8 Resztkowy 8,6,8 Razem 5,77 Współczynniki Błąd standardowy t Stat Wartość-p Dolne 95% Górne 95% Przecięcie -3,67,337 -,88 4,4954E-6-4,447 -,89 Z,,8 4,65 7,84994E-9,8,86 Z -,,5 -,93,9697E-8 -, -,89 3

4 Funkcja potęgowa P Z ln(p) ln( Z M ) M ln(p) ln( ) + ln( Z ) + ln( M ) ln(p) ln( ) + ln( Z) + ln( M ) ln(p) ln( Z) ln( M ) ln( ) ˆ t + + Przykład Poniżej przedstawiono dane dotyczące produkcji, zatrudnienia i majątku w pewnym przedsięiorstwie. Oszacować funkcję Coa-Douglasa. Rok Produkcja Zatrudnienie Majątek mln zł osoy mld zł ln(p) ln(z) ln(m) t P Z M 3,4 4,4 3,444 7,783,8755 9,3 3,4 3,3776 7,747, ,5 3,3673 7,745,89 4 9, 33,3 3,377 7,7536, , 4,6 3,478 7,7874, ,7 4,65 3,443 7,783, ,5 3,5 3,3844 7,747, , 35,55 3,478 7,76, ,5 3,6 3,3844 7,747, ,4 3,3673 7,739, ,35 3,33 7,673,8544 8,5,35 3,3499 7,696, ,6 3,4 3,3878 7,747, ,6 3,434 7,783,9555 4

5 PODSUMOWANIE - WJŚCIE Statystyki regresji Wielokrotność R,963 R kwadrat,96 Dopasowany R kwadrat,95 Błąd standardowy,85 Oserwacje 4 ANALIZA WARIANCJI df SS MS F Istotność F Regresja,99,5 68,867 6,353E-7 Resztkowy,8, Razem 3,7 Współczynniki Błąd standardowy t Stat Wartość-p Dolne 95% Górne 95% Przecięcie -,833,6338 -,89, ,7 -,437 ln(z),6535,85 7,68 9,5944E-6,466,84 ln(m),74,54 3,3,83,548,93 Funkcja wykładnicza yˆ x β yˆ e β x ln β, β stopy wzrostu β< wygasanie β> szykie przyrosty Przykład Firma wprowadza nowy produkt na rynek. Założono, że kształtowanie się sprzedaży tego produktu (w szt.) opisuje trend wykładniczy o następującej postaci: yˆ Co oznacza parametr? O ile wzrasta sprzedaż z miesiąca na miesiąc? t Jakiej sprzedaży należy spodziewać się w miesiącu,,3,? Jaka jest szacowana sprzedaż w miesiącu 64? yˆ Funkcja logistyczna + β e δx δ ln β 5

6 Funkcje Törnquista Funkcja Törnquista I - Popyt na artykuły podstawowe β + β + β β + + V Z β V Z + Przykład Zależność wydatków na żywność względem dochodów (miesięcznie w tys. zł) przedstawia się następująco: Wydatki Dochody,,,7,5,5 3,8,6 4,,9 4,3 3, 4,6 3,4 5,3 3,4 6, 3,8 6,9 4, 8, 4, 9,3 4, 9,5 4,4,3 V Z / /,833333,58835,4,4,6358,38465,439,34488,3558,358,739,948,88679,948,69,6358,4498,439,95,3895,757,3895,563,773,

7 PODSUMOWANIE - WJŚCIE Statystyki regresji Wielokrotn ość R,996 R kwadrat,99 Dopasowan y R kwadrat,995 Błąd standardowy,96 Oserwacje 3 ANALIZA WARIANCJI df SS MS F Istotność F Regresja,538, ,3 6,44E-3 Resztkowy,4,4 Razem,545 Współczynniki Błąd standardowy t Stat Wartość-p Dolne 95% Górne 95% Przecięcie,6,87 3,77 4,888E-8,97,35 /,7,86 37,393 6,44E-3,8,34 9, 8, 7, 8,6 wydatki na żywność 6, 5, 4, 3,,,, dochody 7

8 Funkcja Törnquista II - Popyt na dora wyższego rzędu ( δ ) β + ( β + ) ( δ ) β + δ β + δ δ β Z δ Z β V + + Z Z Przykład Zerano dane dotyczące rocznych wydatków na owoce i miesięcznych dochodów w grupie 3 gospodarstw domowych (w tys. zł). roczne wyadtki na owoce [tys. zł] miesięczny dochód [tys. zł],6,8,5,6 3,8,8 4,,9 4,3, 4,6, 5,3,3 6,,5 6,9,7 8, 3, 9,3 3, 9,5 3,,3 / / Z Z,5,3,4,3,6358,453,439,4394,3558,4486,739,434783,88679,4594,69,37968,4498,3639,95,3968,757,358,563,3636,88496,8386 8

9 PODSUMOWANIE - WJŚCIE Statystyki regresji Wielokrotność R,9884 R kwadrat,9769 Dopasowany R kwadrat,97 Błąd standardowy,353 Oserwacje 3 ANALIZA WARIANCJI df SS MS F Istotność F Regresja 7,746 3,863,9863 6,6484E-9 Resztkowy,83,83 Razem 7,977 Współczynniki Błąd standardowy t Stat Wartość-p Dolne 95% Górne 95% Przecięcie 4,43,64 6,97,9533E-8 3,84 5,5 / -6,54,39 -,99,9479E-9-7,4-5,8 / -,459,684-3,6, ,97 -,935 5, 4, 4,4 wydatki na owoce 3,,, R,9769, -, δ,475 -, dochody 9

10 Funkcja Törnquista III - Popyt na dora luksusowe ( δ ) β + 4 wydatki na wyroy juilerskie δ dochody

Podobne dokumenty

t y x y'y x'x y'x x-x śr (x-x śr)^2

t y x y'y x'x y'x x-x śr (x-x śr)^2 Na podstawie:w.samuelson, S.Marks Ekonomia menedżerska Zadanie 1 W przedsiębiorstwie toczy się dyskusja na temat wpływu reklamy na wielkość. Dział marketingu uważa, że reklama daje wysoce pozytywne efekty,