Planowanie doświadczeń DPLD LMO Laboratoria z wykorzystaniem programu R

Transkrypt

1 Planowanie doświadczeń DPLD LMO Laboratoria z wykorzystaniem programu R Literatura 1. Biecek P., Przewodnik po pakiecie R, GIS Biecek P., Analiza danych z programem R. Modele liniowe z efektami stałymi, losowymi i mieszanymi, Wydawnictwo Naukowe PWN Gągolewski M., Programowanie w języku R. Analiza danych, obliczenia, symulacje, Wydawnictwo Naukowe PWN Górecki T., Podstawy statystyki z przykładami w R, BTC Hay-Jahans C., An R companion to linear statistical models, Chapman & Hall Komsta Ł., Wprowadzenie do środowiska R ( p-wartość Definicja 1. p wartość jest najmniejszym poziomem istotności testu, przy którym odrzucamy hipotezę zerową. Jeśli p wartość jest mniejsza lub równa niż poziom istotności α, to odrzucamy H 0. Jeśli p wartość jest większa niż poziom istotności α, to nie ma podstaw do odrzucenia H 0. Układ bloków kompletnie zrandomizowanych Zadanie 1. Wykonano szereg doświadczeń w celu zbadania jakości mleka przewożonego trzema mi A, B i C (Quenouille M.H., Introductory Statistics, Oxford 1950). W każdym z dwunastu ośrodków, trzy metody przewozu mleka zostały zastosowane do trzech partii mleka (wybranych losowo). Otrzymane wyniki zostały zawarte w pliku metody przewozu.txt. (a) Na poziomie istotności α = 0,05, zweryfikuj hipotezę głoszącą, że ośrodki nie mają wpływu na jakość mleka. (b) Czy jakość mleka istotnie zależy od metody przewozu? Przyjmij poziom istotności α = 0,05. (c) Jeżeli metody przewozu różnią się istotnie wykorzystaj testy post hoc w celu określenia, które metody przewozu różnią się między sobą. (d) Wyznacz względną efektywność rozważanego doświadczenia założonego według układu bloków kompletnie zrandomizowanych wobec doświadczenia opartego na kompletnej randomizacji. (a)-(b) * osrodki <2e-16 *** Residuals (c) trt means M 1 C a 2 A ab 3 B b (d) Zadanie 2. Badano wpływ metod sadzenia świerku pospolitego na sumę powierzchni przekrojów pierścieniowych (m 2 /ha). Doświadczenie założono w układzie bloków kompletnie zrandomizowanych, a wyniki zawarto w Tabeli 1. (a) Na poziomie istotności α = 0,05, zweryfikuj hipotezę głoszącą, że nie mają wpływu na sumę powierzchni przekrojów pierścieniowych. (b) Czy przekrojów pierścieniowych istotnie zależy od metody sadzenia? Przyjmij poziom istotności α = 0,05. 1

2 2 Narzędzia użyte do sadzenia Bloki I II III IV V Sadzarka L76 29,3 28,8 23,3 28,8 28,6 Sadzarka GNKp 26,1 26,6 25,4 21,0 26,7 Sadzarka Egedal 19,9 22,2 20,8 22,4 29,7 Łopata ogrodnicza 23,7 22,3 13,9 23,4 26,5 Łopata Junack 21,3 28,6 15,5 26,2 24,8 Tabela 1. Dane do zadania 2 (c) Jeżeli metody sadzenia różnią się istotnie wykorzystaj testy post hoc w celu określenia, które metody sadzenia różnią się między sobą. (d) Wyznacz względną efektywność rozważanego doświadczenia założonego według układu bloków kompletnie zrandomizowanych wobec doświadczenia opartego na kompletnej randomizacji. (a)-(b) * Residuals (d) Zadanie 3. Doświadczenie odmianowe z sześcioma odmianami owsa, założone metodą bloków kompletnie zrandomizowanych przez Dział Hodowli i Genetyki Zbóż Państwowego Instytutu Naukowego Gospodarstwa Wiejskiego w Puławach, dostarczyło wielkości ów zawartych w pliku owies.rdata (Barbacki S., Ogólna metodyka doświadczeń polowych w zarysie, Puławy 1935). Z danych została usunięta obserwacja dla odmiany A w pierwszym bloku. Przyjąwszy poziom istotności 0,01 zweryfikować hipotezę o braku różnic pomiędzy badanymi odmianami owsa ze względu na. odmiana e-07 *** e-05 *** Residuals p-wartość dla bloków = e-05, p-wartość dla obiektów = e-07 Kontrasty Zadanie 4. W 1974 roku Michael Eysenck opublikował w czasopiśmie Developmental Psychology wyniki badań dotyczących ubocznego uczenia werbalnego. W eksperymencie wzięło udział 100 osób, z czego połowę stanowili młodzi ludzie (w wieku studenckim), a drugą połowę osoby starsze (w wieku pięćdziesięciu i sześćdziesięciu lat). W obrębie każdej grupy wiekowej, pacjenci zostali przydzieleni do jednej z pięciu grup Instrukcji. Następnie podano im listę słów i powiedziano, aby postępowali zgodnie z instrukcjami podanymi wcześniej. Instrukcje były następujące: Liczenie (liczenie liter w każdym wymienionym słowie), Rymowanie (pomyśleć o słowie, które rymuje się z wskazanym słowem), Przymiotnik (pomyśleć o przymiotniku, który mógłby zmodyfikować dane słowo), Wyobraźnia (wyobrazić sobie obraz obiektu opisanego przez wymienione słowo), Kontrola (pamiętaj wymienione słowa aby później je powtórzyć). Każdy pacjent widział tę samą listę wyrazów trzy razy i powtarzał te instrukcje trzy razy. Instrukcje Liczenie i Rymowanie mają dać informację o powierzchownym poziomie przetwarzania semantycznego. Instrukcje Przymiotnik i Wyobraźnia mają informować o głębokim poziomie przetwarzania semantycznego, tj. liczenie i rymowanie nie wymagają od pacjenta znajomości

3 sensu słów z listy, podczas gdy instrukcje Przymiotnik i Wyobraźnia wymagają znajomości znaczenia słów. Pacjenci w grupie kontrolnej mieli tylko zapamiętać słowa i ewentualnie później je powtórzyć. Dane zawarte w pliku Eysenck.txt dotyczą tylko pacjentów młodszych i zostały uzyskane w oparciu o średnie i błędy standardowe otrzymane w pracy Eysencka M.W. (1974) Age differences in incidental learning. Developmental Psychology 10, Należy wykonać następujące polecenia: (1) Porównaj dwie grupy powierzchownego uzyskiwania informacji z dwiema grupami głębokiego uzyskiwania informacji. (2) Porównaj dwie grupy głębokiego uzyskiwania informacji z grupą kontrolną. (3) Porównaj dwie grupy powierzchownego uzyskiwania informacji między sobą. (4) Porównaj dwie grupy głębokiego uzyskiwania informacji między sobą. W tym celu: (a) Zapisz odpowiednie hipotezy. (b) Wyraź je za pomocą kontrastów. (c) Czy ten układ kontrastów jest ortogonalny? (d) Przetestuj zaproponowane kontrasty. Instrukcja < 2e-16 *** Instrukcja: C e-15 *** Instrukcja: C e-11 *** Instrukcja: C Instrukcja: C * Residuals Zadanie 5. W pliku danemieszkania.csv (Biecek P., Przewodnik po pakiecie R, GIS 2008) zawarte są informacje o pięciu parametrach 200 mieszkań z wrocławskiego rynku nieruchomości w roku Interesującym jest zbadanie czy cena zależy od tego, w której dzielnicy znajdują się mieszkania. Dokładniej chcemy przetestować następujące hipotezy: (1) Mieszkania w dzielnicy Biskupin są istotnie droższe od mieszkań w pozostałych dwóch dzielnicach (Krzyki i Srodmiescie). (2) Cena mieszkań w dzielnicy Krzyki różni się od ceny mieszkań w dzielnicy Srodmiescie. Wykonaj następujące polecenia: (a) Zapisz odpowiednie hipotezy. (b) Wyraź je za pomocą kontrastów. (c) Czy ten układ kontrastów jest ortogonalny? (d) Przetestuj zaproponowane kontrasty. dzielnica e e ** dzielnica: C e e ** dzielnica: C e e Residuals e e+09 Ogólne własności układów bloków Zadanie 6. Wykonaj zadania 1 3 z tematu Ogólne własności układów bloków z wykorzystaniem programu R. Ponadto sprawdź, czy dla układu rozważanego w zadaniu 1 zachodzą następujące własności: = R, DD = K, D = N, T = y, B = Dy. Układy zrównoważone o blokach niekompletnych i trójkowe układów bloków Zadanie 7. Wykonaj zadania 1 3 i 6 z tematów Układy zrównoważone o blokach niekompletnych i Trójkowe układy bloków z wykorzystaniem programu R. 3

4 Doświadczenia czynnikowe typu 2 k Zadanie 8. Wykonaj zadanie 4 z tematu Doświadczenia czynnikowe typu 2 k z wykorzystaniem programu R A ** B e-16 *** C < 2e-16 *** A:B A:C B:C e-06 *** A:B:C Residuals Zadanie 9. Rozlewnia napojów orzeźwiających jest zainteresowana otrzymaniem bardziej jednolitego wypełnienia butelek z napojem. Teoretycznie maszyny napełniające butelki działają poprawnie. Jednak w praktyce pojawiają się pewne wahania od docelowej ilości napoju w butelce. Rozlewnia chciałaby wykryć przyczyny tych wahań i wyeliminować je, o ile to możliwe. W tym celu rozważono doświadczenie czynnikowe typu 2 3, założone zgodnie z układem bloków kompletnie zrandomizowanych. Wyniki zawarto w Tabeli 2. Rozważono następujące czynniki: karbonatyzacja (czynnik A) o poziomach 10% i 12%, ciśnienie robocze w maszynie napełniającej (czynnik B) o poziomach 25 i 30 [psi], szybkość linii produkcyjnej (czynnik C) o poziomach 200 i 250 butelek wyprodukowanych na minutę. Natomiast obserwacje to odchylenia od docelowej ilości napoju w butelce. Nr obserwacji Nr kombinacji Karbonatyzacja Ciśnienie Szybkość Blok 1 Blok % % % % % % % % Tabela 2. Dane do zadania 9 4 Zbadaj istotność bloków, efektów głównych czynników, oraz interakcji czynników. Przyjmij poziom istotności α = 0, A * B * C * A:B A:C B:C A:B:C Residuals

5 osrodki osrodki Rysunek 1. Wykres do zadania 1 (a) i (b) 95% family wise confidence level C B C A B A Differences in mean levels of Rysunek 2. Wykres do zadania 1 (c)

6 6 Rysunek 3. Wykres do zadania 2 (a) i (b) odmiana odmiana Rysunek 4. Wykres do zadania 3

7 7 Liczba slów Kontrola Liczenie Przymiotnik Rymowanie Wyobraznia Instrukcja Rysunek 5. Wykres do zadania 4 Cena Biskupin Krzyki Srodmiescie Dzielnica Rysunek 6. Wykres do zadania 5