Konstrukcje metalowe II Wykład IV Estakady podsuwnicowe Belki

Transkrypt

1 Konstrukcje metalowe II Wykład IV Estakady podsuwnicowe Belki

2 Spis treści Zalecane przekroje belek #t / 3 Nośność metody obliczeń #t / 18 Metoda naprężeń zredukowanych (MNZ) #t / 40 Metoda przekrojów efektywnych (MPE) #t / 60 Belki kratowe #t / 68 Niestateczność #t / 75 Zjawiska lokalne #t / 80 Żebra #t / 102 Zderzaki #t / 104 Zagadnienia egzaminacyjne #t / 107

3 Zalecane przekroje belek Rys: EN fig.1.2 Wciągnik jednoszynowy Dwuteownik, gorącowalcowany lub spawany; Dwuteownik z rozbudowaną półką górną (ściskaną). Rys: Autor

4 Rys: EN fig.1.3 Rys: Autor Suwnica pomostowa podwieszona Dwuteownik, gorącowalcowany lub spawany; Dwuteownik z rozbudowaną półką górną (ściskaną).

5 Rys: EN fig.1.4 Suwnica pomostowa natorowa Rys: Autor Dwuteownik, gorącowalcowany lub spawany; Dwuteownik z rozbudowaną półką górną (ściskaną); Dwuteownik z tężnikiem hamownym. Rys: Autor

6 Rys: EN fig.1.4 Najcięższe istniejące suwnice pomostowe natorowe Rys: Autor Przekrój skrzynkowy; Przekrój skrzynkowy z tężnikiem hamownym.

7 Wstępne przyjęcie wymiarów HEB, HEA, IKS h [ 2 M V, max / (f y t 0 )] t 0 = 5 mm Rys: Autor

8 Dwuteownik spawany h [ 2 M V, max / (f y t 0 )] t 0 = 5 mm t w [mm] 7 [mm] + 3 h [m] t f 1,5 t w 2,0 t w b f 0,2 h 0,3 h Rys: Autor

9 Dwuteownik spawany z rozbudowaną półką górną t f 1,5 t w 2,0 t f, bottom b f, top 0,3 h 0,4 h Pozostałe wymiary jak poprzednio Rys: Autor

10 HEB, HEA, IKS A (półka górna) 2 A (półka dolna) Pozostałe wymiary jak poprzednio Rys: Autor

11 HEB, HEA, IKS, inne dwuteowniki spawane tężnik hamowny z blachą pomostowa Rys: Autor h c 0,3 h b b max (70 cm ; L b / 20) s = miejsce na szynę i elementy łączące ją z belką t p 0,5 (t f + t w ) b b / t p nie więcej niż III klasa przekroju Pozostałe wymiary jak poprzednio Rys: despaw.pl

12 HEB, HEA, IKS, inne dwuteowniki spawane tężnik hamowny z kratką pomostową Rys: Autor Rys: zinkpower.com.pl Wymiary jak poprzednio

13 Przekrój skrzynkowy h [ 1,5 M V, max / (f y t 0 )] t 0 = 5 mm t w [mm] 7 [mm] + 3 h [m] t f 1,5 t w 2,0 t w b f 0,2 h 0,3 h Rys: Autor

14 Przekrój skrzynkowy z tężnikiem hamownym Wymiary jak poprzednio dla skrzynki i tężnika Rys: Autor

15 EN Niskie temperatury działają na estakady podsuwnicowe

16 Rodzaje połączeń między szyną i belką Rys: dzwigar.info.pl Połączenie spawane Rys: Autor Połączenie śrubowe z podkładką elastomerową Rys: rialex.com.pl Połączenie śrubowe bez podkładki

17 Wciągnięcie szyny do współpracy z belką podsuwnicową Rodzaj połączenia szyna belka Rozwiązanie Przekrój efektywny Redukcja belki, statyka i stateczność Redukcja belki, zmęczenie Sztywne połączenie spawane połączenie śrubowe kategorii C bez podkładki Belka + zredukowana część szyny h r - 0,250 t r Wiotkie pozostałe Belka 0 h r - 0,125 t r EN

18 Nośność metody obliczeń W Eurokodzie EN brak jest szczegółowych wytycznych odnośnie liczenia nośności. Wszystkie obliczenia odniesione są w pierwszej kolejności do EN Eurokod EN wprowadza tylko kilka dodatkowych uregulowań: EN EN (4) EN EN

19 Klasa przekroju środnik Rys: Autor półka Nie liczy się klasy przekroju tężnika hamownego.

20 Klasa przekroju Obliczenia kres nośności "Normalne" konstrukcje (jak na I stopniu studiów) I Nośność plastyczna + redystrybucja momentów zginających II II Nośność plastyczna Nośność sprężysta Estakady podsuwnicowe Nośność sprężysta IV Lokalna utrata stateczności Lokalna utrata stateczności EN (2) IV klasa przekroju nie jest zalecana dla estakad.

21 Do belek podsuwnicowych przyłożone są ogromne punktowe obciążenia w kilu zaledwie (<< 10) puntkach. Proporcje przekroju są zbliżone bo przekrojów cienkościennych. Proporcja między długością i wymiarami przekroju bywa mniejsza niż 10 (nie spełnia definicji belki). Fakty te podważają sens stosowania zasady Saint-Venanta. Dla belek podsuwnicowy stosuje się więc specjalny sposób obliczeń Przypadek "Normalne" konstrukcje (jak na I stopniu studiów) Belki podsuwnicowe Obliczenia Klasyczne obliczanie konstrukcji metalowych Obciążenia oddziaływają przede wszystkim lokalnie

22 Dla belek podsuwnicowych używa się, alternatywnie, dwu metod obliczeń (EN ): Wszystkie klasy przekroju metoda naprężeń zredukowanych (MNZ), EN #t / or IV klasa przekroju metoda przekrojów efektywnych (MPE), EN #t / 60-65

23 Przekrój belki podsuwnicowej Klasa przekroju belki podsuwnicowej Wciągnik jednoszynowy Typ dźwignicy Suwnica pomostowa podwieszona Dwuteownik I - III MNZ Dwuteownik z pełnościennym tężnikiem hamownym Skrzynka Skrzynka z dowolnym tężnikiem hamownym Dwuteownik z kratowym teżnikiem hamownym IV I - III IV I - III IV MPE, MNZ Przekroje nie mające zastosowania dla powyższego rodzaju dźwignic Suwnica pomostowa natorowa MNZ MPE, MNZ Procedury w Eurokodzie nie są przeznaczone dla tego typu przekrojów belek

24 Ponieważ przyjmujemy, że zasada Saint-Venanta nie jest słuszna, ważne staje się, do których punktów przekroju przyłożone są obciążenia. Takie samo obciążenie w inym miejscu da inne efekty obliczeniowe. Dodatkowo pojawia się kilka zjawisk lokalnych, istotnych dla obszarów bezpośrednio wokół przyłożonych obciążeń #t / 80 Rodzaj dźwignicy jest najważniejszym czynnikiem, definiującym do którego punktu obciążenie jest przyłożone.

25 Rys: EN fig.1.2 Wciągnik jednoszynowy Obciążenia przyłożone są do dolnej półki: Siła pionowa V z, Ed ; Siła pozioma osiowa N Ed ; Rys: Autor Brak obciążeń poprzecznych; brak momentów skręcających.

26 Rys: EN fig.1.3 Suwnica pomostowa podwieszona Rys: Autor Obciążenia przyłożone są do dolnej półki: Siła pionowa V z, Ed ; Siła pozioma osiowa N Ed ; Siła pozioma poprzeczna V y, Ed ;

27 Rys: EN fig.1.4 Suwnica pomostowa natorowa Obciążenia przyłożone są do górnej półki: Siła pionowa V z, Ed ; Siła pozioma osiowa N Ed ; Siła pozioma poprzeczna V y, Ed ; dodatkowo może się pojawić siła pionowa wywołana obecnością pracowników V y1, Ed ; Rys: Autor

28 Obciążenie wywołane obecnościa pracowników. Rys: Autor Rys: rapmet.pl Przyłożone jest do pomostu roboczego na tężniku hamownym. Pomost może być wykonany z blachy lub kratki pomostowej.

29 Pomost roboczy, zarówno z blachy jak kratki, musi być podparty dodatkowymi belkami pomiędzy belką gówną a ceownikiem pomocniczym. Wygodnie jest, gdy pola utworzone przez te belki są zbliżone kształtem do kwadratu: L d lub L < d Belki podpierające pomost roboczy łączy się ukośnymi zastrzałami z dolną półką belki głównej. Rys: Autor

30 Belka główna podparta jest przez słupy. Rys: Autor Ceownik jest podparty przez zastrzały i słupy.

31 Rys: Autor Połowę obciążenia pracowniczego i ciężaru tęznika hamownego przejmuje bezpośrednio belka główna. Drugą połowę przejmuje ceownik. Ciężar ceownika i przypadające na niego obciążenie przekazywane jest przez zastrzały. Ostatecznie, całe obciążenie i tak przejmuje belka główna.

32 Podsumowanie: Ciężar tężnika i pracowników obciąża w całości belkę główną; Połowa tych wartości obciąża ceownik. W przypadku ceownika mamy ścinanie siłą pionową i zginanie w płaszczyźnie pionowej. Rys: Autor

33 Na zastrzały działa siła osiowa; zazwyczaj stosuje się tu kątowniki: Nośność na ściskanie Wyboczenie względem u-u Wyboczenie względem v-v Wyboczenie skrętne Wyboczenie giętno-skrętne Rys: Autor Przekrój belek podpierających pomost można przyjąć taki sam, jak zastrzałów.

34 Siły poziome poprzeczne w przypadku obu rodzajów suwnic przyłożone są w dużej odległości od środka ciężkości belki głównej. Wywołuje to skręcanie przekroju. Stosuje się, alternatywnie, dwie metody obliczania skręcania #t / W przypadku suwnicy natorowej, wartość momentu skręcającego od siły poziomej jest dodatkowo powiększona przez wpływ niecentrycznego przyłożenia siły pionowej. Rys: EN fig. 2.2 e y = max (0,25 b r ; 0,5 t w )

35 Pierwsza metoda policzenia skręcania (EN (4) ) moment skręcający jest zamieniany na parę sił przyłożoną do półek belki: Suwnica podwieszona Suwnica natorowa T = V y z b V T = (V y z b ) / h 1 T = V y z t + V z e y Rys: Autor V T = (V y z t + V z e y ) / h 1

36 Metoda druga (Zgodnie ze starą Polską Normą i doświadczeniem) moment skręcający jest przeliczany na bimoment w środku ścinania: Suwnica natorowa Suwnica podwieszona T = V y (z b + z b ) B = B (T) Rys: Autor T = V y (z t - z s ) + V z e y B = B (T)

37 Zgodnie z teorią pręta cienkościennego: k = [(G J T ) / (E J w )] 0,62 (J T / J w. ) J T moment bezwładności przy skręcaniu J w wycinkowy moment bezwładności B = -E J w Q'' T = -E J w Q''' + G J T Q' Q = A sh (kx) + B ch (kx) + Cx + D + Q s (x) Tak wyglądają zależności między T (momentem skręcającym) i B (bimomentem) oraz Q (kątem skręcenia).

38 J. Żmuda, "Projektowanie torów jezdnych suwnic i elektrowciągów", TiT Opole 1997

39 J. Żmuda, "Projektowanie torów jezdnych suwnic i elektrowciągów", TiT Opole 1997

40 Metoda naprężeń zredukowanych (MNZ) Wszystkie cztery klasy przekroju, EN (6.1): [s x, Ed / (f y / g M0 )] 2 + [s z, Ed / (f y / g M0 )] 2 - [s x, Ed / (f y / g M0 )][s z, Ed / (f y / g M0 )] [t Ed / (f y / g M0 )] 2 1,0 Dodatkowo, w przypadku IV klasy, spełnione musi być też EN (6.44): N Ed / (A eff f y / g M0 ) + (M y, Ed + N Ed e Ny ) / (W y, eff f y / g M0 ) + + (M z, Ed + N Ed e Nz ) / (W z, eff f y / g M0 ) 1,0

41 Metoda naprężeń zredukowanych: przekrój dzielimy na elementy składowe, wyliczamy dla wyciętych części naprężenia od sił, do tych części przyłożonych, naprężenia sumujemy. Rys: Autor

42 Dla wydzielonych części liczymy ich charakterystyki geometryczne. Pole powierzchni przy ścinaniu jest inne, niż całkowite pole przekroju części. Rys: Autor Część składowa: I II III IV V VI VII W I y W I z J I w w I max A I W z II A II A III A IV A V W y VI A VI A VII Jeśli belka ma IV klasę przekroju, dla wydzielonego dwuteownika (część I) wyznaczamy geometrię efektywną.

43 Zgodnie z EN (4), do każdego fragmentu przykładamy działające nań obciążenia i wyliczamy naprężenia. Siły przekrojowe / obciążenia: Siła ścinająca pionowa V z Siła ścinająca pozioma V y Pada sił od skręcania V T lub Bimoment B Siłą osiowa N Moment zginający w płaszczyźnie pionowej M y = M y (V z ) Moment zginający w płaszczyźnie poziomej M z = M z (V y ) Pionowa siłą ścinająca (pracownicy) V w, z Pionowa siłą ścinająca (pracownicy) V w, z / 2 Moment zginający w płaszczyźnie pionowej (pracownicy) M w, y = M w, y (V w, z ) Moment zginający w płaszczyźnie pionowej (pracownicy) M w, y = M w, y (V w, z / 2)

44 Najważniejsze punkty przekroju: Rys: Autor

45 Punkt #1: Rodzaj dźwignicy Siła / obciążenie Część przekroju Wciągnik jednoszynowy Suwnica podwieszona Naprężenie ( #t / 42) M y = M y (V z ) W I,1 y s x (M y ) = M y / W I,1 y V T A IV t y (V T ) = V T / A IV (moment skręcający jako para sił) B (moment skręcający jako bimoment) J I w w I max s x (B) = B w I max / J I w M y = M y (V z ) W I,1 y s x (M y ) = M y / W I,1 y M z = M z (V y ) W z I,1 s x (M z ) = M z / W z I,1

46 Punkt #1: Rodzaj dźwignicy Siła / obciążenie Część przekroju ( #t / 42) Naprężenie V y A IV t y (V y ) = V y / A IV Suwnica natorowa bez tężnika hamownego V T A IV t y (V T ) = V T / A IV (moment skręcający jako para sił) B J I w w I max s x (B) = B w I max / J I w (moment skręcający jako bimoment) N A III s x (N) = N / A III M y = M y (V z ) W y I,1 s x (M y ) = M y / W y I,1 M z = M z (V y ) W z I,1 s x (M y ) = M z / W z I,1

47 Punkt #1: Rodzaj dźwignicy Siła / obciążenie Część przekroju ( #t / 42) Naprężenie V y A II t y (V y ) = V y / A II Suwnica natorowa z tężnikiem hamownym V T A IV t y (V T ) = V T / A IV (moment skręcający jako para sił) B J I w w I max s x (B) = B w I max / J I w (moment skręcający jako bimoment) N A III s x (N) = N / A III M y = M y (V z ) W y I,1 s x (M y ) = M y / W y I,1 M z = M z (V y ) W z II,1 s x (M y ) = M z / W z II,1 M w, y = M w, y (V w, z ) W y I,1 s x (M w, y ) = M w, y / W y I,1

48 Punkt #2: Rodzaj dźwignicy Siła / obciążenie Część przekroju Wciągnik jednoszynowy Naprężenie ( #t / 42) V z A I t z (V z ) = V z / A I M y = M y (V z ) W y I,2 s x (M y ) = M y / W y I,2 V z A I t z (V z ) = V z / A I Suwnica podwieszona V T (moment skręcający jako para sił) B A IV t y (V T ) = V T / A IV J I w w I, 2 = 0 s x (B) = 0 (moment skręcający jako bimoment) M y = M y (V z ) W I,2 y s x (M y ) = M y / W I,2 y M z = M z (V y ) W z I,2 s x (M z ) = M z / W z I,2

49 Punkt #2: Rodzaj dźwignicy Siła / obciążenie Część przekroju Naprężenie ( #t / 42) V z A I t z (V z ) = V z / A I Suwnica natorowa bez tężnika hamownego V y A IV t y (V y ) = V y / A IV V T (moment skręcający jako para sił) B A IV t y (V T ) = V T / A IV J I w w I, 2 = 0 s x (B) = 0 (moment skręcający jako bimoment) N A III s x (N) = N / A III M y = M y (V z ) W y I,2 s x (M y ) = M y / W y I,2 M z = M z (V y ) W z I,2 s x (M y ) = M z / W z I,2

50 Punkt #2: Rodzaj dźwignicy Siła / obciążenie Część przekroju ( #t / 42) Naprężenie V z A I t z (V z ) = V z / A I V y A II t y (V y ) = V y / A II Suwnica natorowa z tężnikiem hamownym V T (moment skręcający jako para sił) B A IV t y (V T ) = V T / A IV J I w w I, 2 = 0 s x (B) = 0 (moment skręcający jako bimoment) N A III s x (N) = N / A III M y = M y (V z ) W y I,2 s x (M y ) = M y / W y I,2 M z = M z (V y ) W z II,2 s x (M y ) = M z / W z II,2 V w, z A I t (V w, z ) = V w, z / A I M w, y = M w, y (V w, z ) W y I,2 s x (M w, y ) = M w, y / W y I,2

51 Punkt #3: Rodzaj dźwignicy Siła / obciążenie Część przekroju Wciągnik jednoszynowy Naprężenie ( #t / 42) V z A I t z (V z ) = V z / A I N A VII s x (N) = N / A VII M y = M y (V z ) W y I.3 s x (M y ) = M y / W y I,3 V y A V t y (V y ) = V y / A V V z A I t z (V z ) = V z / A I Suwnica podwieszona V T (moment skręcający jako para sił) B A V t y (V T ) = V T / A V J I w w I, 3 = 0 s x (B) = 0 (moment skręcający jako bimoment) N A VII s x (N) = N / A VII M y = M y (V z ) W y I,3 s x (M y ) = M y / W y I,3 M z = M z (V y ) W z I,3 s x (M z ) = M z / W z I,3

52 Punkt #3: Rodzaj dźwignicy Siła / obciążenie Część przekroju Naprężenie ( #t / 42) V z A I t z (V z ) = V z / A I Suwnica natorowa bez tężnika hamownego V T (moment skręcający jako para sił) B A V t y (V T ) = V T / A V J I w w I, 3 = 0 s x (B) = 0 (moment skręcający jako bimoment) M y = M y (V z ) W I,3 y s x (M y ) = M y / W I,3 y M z = M z (V y ) W z I,3 s x (M z ) = M z / W z I,3

53 Punkt #3: Rodzaj dźwignicy Siła / obciążenie Część przekroju Naprężenie ( #t / 42) V z A I t z (V z )= V z / A I Suwnica natorowa z tężnikiem hamownym V T (moment skręcający jako para sił) B A V t y (V T )= V T / A V J I w w I, 3 = 0 s x (B) = 0 (moment skręcający jako bimoment) M y = M y (V z ) W I,3 y s x (M y ) = M y / W I,3 y V w, z A I t (V w, z ) = V w, z / A I M w, y = M w, y (V w, z ) W y I,3 s x (M w, y ) = M w, y / W y I,3

54 Punkt #4: Rodzaj dźwignicy Siła / obciążenie Część przekroju Wciągnik jednoszynowy Naprężenie ( #t / 42) N A VII s x (N) = N / A VII M y = M y (V z ) W y I,4 s x (M y ) = M y / W y I,4 V y A V t y (V y ) = V y / A V Suwnica podwieszona V T A V t y (V T )= V T / A V (moment skręcający jako para sił) B J I w w I max s x (B) = B w I max / J I w (moment skręcający jako bimoment) N A VII s x (N) = N / A VII M y = M y (V z ) W y I,4 s x (M y ) = M y / W y I,4 M z = M z (V y ) W z I,4 s x (M z ) = M z / W z I,4

55 Punkt #4: Rodzaj dźwignicy Siła / obciążenie Część przekroju Suwnica natorowa bez tężnika hamownego Naprężenie ( #t / 42) V T A V t y (V T )= V T / A V (moment skręcający jako para sił) B J I w w I max s x (B) = B w I max / J I w (moment skręcający jako bimoment) M y = M y (V z ) W I,4 y s x (M y ) = M y / W I,4 y M z = M z (V y ) W z I,4 s x (M z ) = M z / W z I,4

56 Punkt #4: Rodzaj dźwignicy Siła / obciążenie Część przekroju Suwnica natorowa z tężnikiem hamownym Naprężenie ( #t / 42) V T A V t y (V T )= V T / A V (moment skręcający jako para sił) B J I w w I max s x (B) = B w I max / J I w (moment skręcający jako bimoment) M y = M y (V z ) W I,4 y s x (M y ) = M y / W I,4 y M w, y = M w, y (V w, z ) W y I,4 s x (M y ) = M w, y / W y I,4

57 Punkt #5: Rodzaj dźwignicy Siła / obciążenie Część przekroju Wciągnik jednoszynowy Suwnica podwieszona Suwnica natorowa bez tężnika hamownego ( #t / 42) Punkt #5 nie istnieje Naprężenie

58 Punkt #5: Rodzaj dźwignicy Siła / obciążenie Część przekroju Suwnica natorowa z tężnikiem hamownym Naprężenie ( #t / 42) V y A II t y (V y ) = V y / A II M z = M z (V y ) W z II,5 s x (M y ) = M y / W z II,5 V w, z / 2 A VI t (V w, z )= V w, z / 2A VI M w, y = M w, y (V w, z / 2) W y VI,5 s x (M y ) = M w, y / W y VI,5

59 Dla każdego punktu i sumuje się identyczne naprężenia: s x,ed, i = s x, i (A) + s x, i (B) +... s z,ed, i = s z, i (A) + s z, i (B) +... t y, i = t y, i (A) + t y, i (B) +... t z, i = t z, i (A) + t z, i (B) +... [t Ed, i ] 2 = [t y, i ] 2 + [t z, i ] 2 A, B... obciążenia / siły (na przykład V y, M y, B...) Sprawdzenie nośności #t / 97-98

60 Metoda przekrojów efektywnych (MPE) Dla IV klasy przekroju istnieją dwie możliwości poprowadzenia obliczeń: 1. Przekrój dzieli się na części składowe i liczy się jak w poprzedniej metodzie (MNZ); 2. Bierze się pod uwagę cały przekrój i oblicza fo jak przekrój IV klasy (MPE).

61 Przekrój efektywny dwuteownika, kroki procedury: Redukcja szerokich pasów (obie półki, jeden krok procedury, zachowanie symetrii przekroju i położenia środka ciężkości, nowe charakterystyki geometryczne); Redukcja półki ściskanej (tylko półka ściskana, jeden krok procedury, koniec symetrii przekroju, nowe położenie środka ciężkości i nowe charakterystyki geometryczne); Redukcja części ściskanej środnika (kilka kroków iteracji, nowe położenie środka ciężkości i nowe charakterystyki geometryczne); Rys: Autor

62 Obliczenia nośności przekroju IV klasy, symbole: h 1 = N Ed / (f y A eff / g M0 ) + (M y, Ed + N Ed e y,n ) / (f y W y, eff / g M0 ) + + (M z, Ed + N Ed e z,n ) / (f y W z, eff / g M0 ) 1,0 EN (4.15) h 2 = F s / (f yw L eff t w / g M0 ) 1,0 EN (6.14) h 3 = V Ed / V b, Rd 1,0 EN (5.10)

63 _ Symbole: h 1 = max (M f,rd / M pl,rd ; M Ed / M pl,rd ) EN (7.1) _ h 3 = V Ed / V bw,rb EN (7.1) V b,rb = c w f yw h w t w / (g M1 3)

64 Interakcja zginania i ścinania (i siły osiowej): _ Jeśli h 3 0,5: h 1 1,0 Jeśli 0,5 < h 3 1,0: h 1 + (1 - M f,rd / M pl,rd ) (2 h 3-1) 2 1,0 oraz h 1 1,0 _

65 Interakcja zginania, ścinania i siły poprzecznej (i siły osiowej): _ Jeśli h 3 0,5: h 1 1,0 oraz h 2 1,0 oraz h 2 + 0,8 h 1 1,4 Jeśli 0,5 < h 3 1,0: h 1 + (1 - M f,rd / M pl,rd ) (2 h 3-1) 2 1,0 oraz h 1 1,0 oraz h 2 1,0 oraz h 2 + 0,8 h 1 1,4 _

66 Dwuteownik zginanie w płaszczyźnie materiału (środnik), obliczenia jak dla pręta. Przekrój skrzynkowy zginanie dwukierunkowe płyty, obliczenia jak dla konstrukcji powłokowych. Rys: Autor

67 Dźwigary skrzynkowe są stosowane w przypadku ekstremalnie wielkich obciążeń i w związku z tym rzadko spotykane. Tutaj obliczenia prowadzi się wyłącznie MESem. Rys: skandius.pl Rys: article.wn.com

68 Belki kratowe Nazwa zbiorcza dla czterech przypadków: Belka gówna pełnościenna, tężnik hamowny kratowy; Belka gówna kratowa, brak tężnika; Belka gówna kratowa, tężnik pełnościenny; Belka gówna i tężnik kratowe.

69 Kratowe belki główne są rzadko stosowane z powodu problemów ze zmęczeniem. Zazwyczaj stosuje się je tylko w konstrukcjach tymczasowych (mała liczba cykli). Rys: everychina.com

70 W obliczeniach przyjmuje się pas, po którym może jeździć suwnica (na przykład górny), jako ciągły, przegubowo podparty przez resztę konstrukcji. Obciążenie z suwnicy może obciążyć każdy punkt, a nie tylko węzły jak w klasycznej kratownicy. Rys: Autor

71 Kratowy tężnik hamowny analogicznie, pas obciążony jest pasem ciągłym, przekroje pasów wynikają z kształtu części przekroju według MNZ. Rys: Autor Rys: konar.eu

72 Rys: rapmet.pl Rys: zinkpower.com.pl W przypadku kratowych tężników hamownych stosuje się kratki pomostowe, a nie blachy pomostowe.

73 Niestateczność Zgodnie z Eurokodem istnieje trzy sposoby analizy: EN #t / 74 lub EN #t / lub EN załącznik A #t / 78-79

74 Metoda pierwsza EN Belka bez tężnika hamownego Rys: Autor Klasyczne obliczenie niestateczności ściskanej i zginanej belki dwuteowej.

75 Metoda druga EN Niestateczność belki przedstawiona jako wyboczenie półki ściskanej względem osi pionowej pod działaniem siły równoważnej N equ Rys: Autor Rys: Autor i z = (J, z / A ) l = (L cr / i z ) [1 / (93,9e)] h 0 Siła równoważna N equ jest obliczana z wartości momentów zginających, siły osiowej i odległości między środkami ciężkości półek h 0

76 s equ = s (N) + s (M z ) + s (B) Wciągnik jednoszynowy Suwnica podwieszona Suwnica natorowa bez tężnika Suwnica natorowa z tężnikiem s (N) s (M y ) s (M z ) s (B) 0 M y / W I,1 y M y / W I,1 y M z / W I,1 z B w max / J w N / A III M y / W I,1 y M z / W I,1 z B w max / J w N / A III M y / W I,1 y M z / W II,1 z B w max / J w N equ = A III s equ + M y / h 0

77 Długość krytyczna L cr zależy od rodzaju konstrukcji i suwnicy: L cr Wciągnik jednoszynowy Suwnica podwieszona Całkowita długość belki Suwnica natorowa bez tężnika Suwnica natorowa z tężnikiem Odległość między użebrowaniem tężnika hamownego Rys: Autor c = c (l, c) N, Rd = c A f y N equ / N, Rd 1,0 L cr

78 Metoda trzecia EN A.2 Dla I, II i III klasy przekroju. m y / c LT + C mz m z + k w k zw k a t Tw 1 m y = M y, Ed g M1 / M y, Rk Rys: Autor m z = M z, Ed g M1 / M z, Rk M y, Rk T w, Rk t Tw = T w, Ed g M1 / T w, Rk k w = 0,7-0,2 t Tw k zw = 1 - m z k a = 1 / (1 - M y, Ed / M y, cr ) C mz EN tab B.3 M y, Rk M z, Rk T w, Rk dla przekroju zgodnie z #t / 37 M z, Rk

79 Metoda trzecia EN A.2 Dla IV klasy przekroju: EN (10.5) ( S s x g M1 / r x f y ) 2 + ( S s z g M1 / r z f y ) 2 - ( S s x g M1 / r x f y )( S s z g M1 / r z f y ) [ ( S t y g M1 / c w f y ) 2 + (t z g M1 / c w f y ) 2 ] 1,0 r x r z EN tab 4.1, tab 4.2 c w EN tab 5.1

80 Zjawiska lokalne Lokalne ściskanie poprzeczne środnika s z #t / Lokalne ścinanie środnika t xz #t / Lokalne zginanie środnika #t / Lokalne zginanie półki #t / Drgania pasa dolnego #t / 99 Oddychanie środnika #t / 100 Lokalne zginanie tężnika hamownego #t / 101

81 Zjawiska lokalne analizujemy zgodnie z wcześniej przyjętą metodologią obliczeń belki (metoda naprężeń zredukowanych / metoda przekrojów efektywnych): Zjawisko MNZ MPE Lokalne ściskanie poprzeczne środnika s z Lokalne zginanie środnika t xz Lokalne zginanie środnika Naprężenia dodane do naprężeń globalnych, policzonych wcześniej Sprawdzenie nośności zgodnie z EN Sprawdzenie nośności zgodnie z EN ; wartość siły ścinającej powiększona do 120% Może być pominięte Lokalne zginanie półki Drgania pasa dolnego Oddychanie środnika Lokalne zginanie tężnika hamownego (EN (2)) Nośność półki na przyłożone obciążenie Odrębne zasady

82 Lokalne ściskanie poprzeczne środnika s z pod kołem suwnicy EN MNZ: Rys: Autor s oz, Ed = F z, Ed / (l eff t w ) s 1 = s oz, Ed (1-2 z / h w ) z max = h w / 2 z > z max s oz, Ed = 0

83 Połączenie szyny z półką l eff 1. Połączenie sztywne 3,25 3 ( J rf / t w ) (spawane lub śrubowe kategorii C) 2. Połączenie podatne (nie 1, nie 3) 3,25 3 [ ( J r + J r,eff ) / t w ] 3. Szyna na podkładzie elastomerowym o grubości co najmniej 6 mm 4,25 3 [ ( J r + J r,eff ) / t w ] EN tab. 5.1

84 Rys: Autor J rf, J r, J r,eff - względem osi y b eff = min (b ; b fr + h r + t f ) h 1 #t / 17 EN tab. 5.1

85 Tę samą analizę należy przeprowadzić dla podpory: Rys: Autor

86 Lokalne ściskanie poprzeczne środnika s z pod kołem suwnicy MPE: I stopieństudiów EN

87 Lokalne ścinanie środnika t xz pod kołem suwnicy EN MNZ: Rys: Autor

88 Rys: Autor Dt oxz, Ed = 0,2 s oz, Ed Dt 1 = Dt oxz, Ed (1-2 z / h w ) z max = h w / 5

89 Lokalne ścinanie środnika t xz pod kołem suwnicy MPE: I stopień studiów EN

90 Lokalne zginanie środnika Rys: EN fig. 2.2 EN MNZ e = max (0,25 b r ; 0,5 t w ) T ed = F z, Ed e Rys: Autor h = { 0,75 a t w3 sinh 2 (p h w a) / [J t (sinh (2 p h w a) - 2 p h w a )] } s T, Ed = 6 T ed h tgh (h) / a t w 2

91 Lokalne zginanie środnika MPE: Może być pominięte EN (2)

92 Lokalne zginanie półki EN MNZ: s ox, Ed = c x F z, Ed / (t 1 ) 2 s oy, Ed = c y F z, Ed / (t 1 ) 2 c x, c y = c(m) #t / 93 m = 2 n / (b - t w ) t 1 grubość półki pod F z, Ed

93 EN tab. 5.2 Naprężenie Równoległe powierzchnie półek Nierównoległe powierzchnie półek Podłużne siły osiowe s 0x, Ed Poprzeczne siły osiowe s 0y, Ed c x0 = 0,050-0,580 m + 0,148 e 3,015m c x0 = -0,981-1,479 m + 1,120 e 1,322m c x1 = 2,230-1,490 m + 1,390 e -18,330m c x2 = 0,730-1,580 m + 2,910 e -6,000m c y0 = -2, ,977 m + 0,007 e 6,530m c y1 = 10,108-7,408 m - 10,108 e -1,364m c x1 = 1,810-1,150 m + 1,060 e -7,700m c x2 = 1,990-2,810 m + 0,840 e -4,690m c y0 = -1, ,095 m + 0,192 e -6,000m c y1 = 3,965-4,835 m - 3,965 e -2,675m c y2 = 0,000 c y2 = 0,000 Konwencja znakowania: c xi i c yi są dodatnie dla rozciągania na górnej powierzchni pólki

94 Nośność półki; EN MPE: F t, Ed / F t, Rd 1,0 F t, Rd = l eff t f2 f y [ 1 - (s f, Ed g M0 / f y ) 2 ] / (4 m g M0 ) s f, Ed = s f, Ed (M y ) pod F z, Ed l eff #t / 96 EN fig 6.2

95 EN fig 6.2

96 Położenie koła l eff a 2 (m + n) b x w 4 (m + n) 2 4 (m + n) 2 x w < 4 (m + n) 2 x w (m + n) 2 c x e 2 (m + n) 2 x w 2 (m + n) 2 + x e min { 2 (m + n) [ (x e /m) [1 + (x e /m) 2 ] ] ; 2 (m + n) + x e } x w < 2 (m + n) 2 + x e min { 2 (m + n) [ (x e /m) [1 + (x e /m) 2 ] ] ; 2 (m + n) + (x e + x w ) / 2 } d x w 2 (m + n) 2 + x e + 2 (m + n) 2 / x e 2 (m + n) 2 + x e + 2 (m + n) 2 / x e x e 2 (m + n) 2 x w < 2 (m + n) 2 + x e + 2 (m + n) 2 / x e 2 (m + n) 2 + (x e + x w ) / 2 + (m + n) 2 / x e x w odległość między osiami kół EN tab. 6.2

97 MNZ: sumowanie identycznie skierowanych naprężeń Rys: Autor

98 EN EN ( S s x g M1 / f y ) 2 + ( S s z g M1 / f y ) 2 - ( S s x g M1 / f y )( S s z g M1 / f y ) [ ( S t y g M1 / f y ) 2 + (t z g M1 / f y ) 2 ] 1,0 s x, Ed, ser f y / g Mser s y, Ed, ser f y / g Mser s z, Ed, ser f y / g Mser t y, Ed, ser f y / ( 3 g Mser ) t z, Ed, ser f y / ( 3 g Mser ) [s x, Ed, ser2 + 3 (t y, Ed, ser2 + t z, Ed, ser2 )] f y / g Mser [s x, Ed, ser2 + s y, Ed, ser2 - s x, Ed, ser s y, Ed, ser + 3 (t y, Ed, ser2 + t z, Ed, ser2 )] f y / g Mser [s x, Ed, ser2 + s 2 z, Ed, ser - s x, Ed, ser s z, Ed, ser + 3 (t y, Ed, ser2 + t z, Ed, ser2 )] f y / g Mser

99 Drgania pasa dolnego Rys: Autor Półka jest zabezpieczona, jeśli: L / i z, bot-f 250

100 Oddychanie środnika { [ s x, Ed, ser / (k s s E )] 2 + [ 1,1 t z, Ed, ser / (k t s E )] 2 } 1,1 s E = 190 GPa (b / t w ) 2 k s, k t EN , A.3

101 Lokalne zginanie tężnika hamownego Rys: Autor Żeberka podpierające pomost roboczy powinny być policzone na zginanie jako belki jednoprzęsłowe swobodnie podparte. W przypadku tężnika hamownego kratowego wystąpi interakcja siły osiowej (kratownica pozioma) i zginania.

102 Żebra 1. Brak żebra 2. Żebro podatne 3. Żebro sztywne 4. Żebro pośrednie 5. Żebro podporowe 6. Żebro podłużne 7. Żebro poprzeczne słupa 8. Żebro ukośne Rys: Autor

103 Warunki: Niezależnie od obciążenia Zalezne od obciążenia Warunek: Żebra: Warunek: Żebra: Grubość sąsiedniego elementu 4, 5, 7 2, 4, 5, 7 Docisk EN (2) Klasa przekroju 2, 3, 4, 5, 6, 7 2, 4, 5, 7 Ściskanie osiowe Zabezpieczenie przed wyboczeniem skrętnym EN (8) Sztywne podparcie środnika EN (3) Sztywne żebro skrajne EN (3) EN (6, 7) 2, 4, 5, 7 6 Nośność przekroju 2, 4, 5 2, 3, 4, 5, 6, 7 Spoiny 3 Żebra ukośne

104 Zderzaki Masywne elementy na krańcach estakad podsuwnicowych. Muszą zatrzymać suwnicę w razie awarii hamulców. Wspornik jest liczony na ścinanie siła uderzenia H B i na zginanie zginanie h B H B H B #3 / 58 Rys: Autor

105 Rys: Autor Czasami na końcu szyny dodaje się klin hamujący, przekształcający energię kinetyczną ruchu suwnicy na energię potencjalną jej podniesienia.

106 Rys: Autor V 1 [m / s] (V 1 / V) Dh [mm] m V 2 / 2 = m V 12 / 2 + m g (Dh / 2) V 2 = V 12 + g Dh V 1 = (V 2 - g Dh) V [m / s] 0,50 1,00 1,50 2, ,39 (0,78) 0,95 (0,95) 1,47 (0,98) 1,98 (0,99) 20 0,23 (0,46) 0,90 (0,90) 1,43 (0,95) 1,95 (0,98) 30 0,00 (0,00) 0,84 (0,84) 1,40 (0,93) 1,93 (0,97)

107 Zagadnienia egzaminacyjne Metoda naprężeń zastępczych (MNZ), algorytm obliczeń Metoda przekrojów efektywnych (MPE), algorytm obliczeń Części składowe przekroju w MNZ Obliczenia niestateczności belek podsuwnicowych Zjawiska lokalne

108 Dziękuję za uwagę 2017 dr inż. Tomasz Michałowski