Konstrukcje metalowe II Wykład V Estakady podsuwnicowe Belki, słupy, stężenia

Transkrypt

1 Konstrukcje metalowe II Wykład V Estakady podsuwnicowe Belki, słupy, stężenia

2 Spis treści Obliczenia zmęczeniowe #t / 3 Odkształcenia #t / 25 Połączenia #t / 37 Słupy #t / 41 Przykład 1 #t / 77 Przykład 2 #t / 101 Stężenia #t / 133 Zagadnienia egzaminacyjne #t / 136

3 Obliczenia zmęczeniowe EN Ds E = s max - s min s max = s (ciężar własny konstrukcji + obciążenia zmienne) s min = s (ciężar własny konstrukcji) Dt E = t max - t min t max = t (ciężar własny konstrukcji + obciążenia zmienne) t min = t (ciężar własny konstrukcji)

4 Obciążenia zmęczeniowe #3 / 66 g Ff Ds E / (s R / g Mf ) 1,0 g Ff Dt E / (t R / g Mf ) 1,0 EN (8.2) Sprawdzenie nośności zmęczeniowej omówione jest w wykładzie #5, tutaj pokazane tylko wyznaczenie obciążeń przy analizie zmęczeniowej.

5 EN (8.1), (8.2), (8.3) Ds E / (1,5 f y ) 1,0 Dt E / (1,5 f y / 3) 1,0 g Ff Ds E / (Ds R g Mf ) 1,0 g Ff Dt E, / (Dt R g Mf ) 1,0 [g Ff Ds E / (Ds R g Mf )] 3 + [g Ff Dt E / (Dt R g Mf )] 5 1,0

6 Rys: EN fig.7.1 Nośność zależy od ilości cykli obciążenia N R #2 / 113 EN (2) Ds R = Ds C m ( / N R ) Dt R = Dt C m ( / N R ) m = 3 dla N R = m = 5 dla N R = Ds R, Dt R stałe dla N R >

7 EN tab. 3.1 g Mf Metoda oceny Metoda tolerancji uszkodzeń Metoda bezwarunkowej żywotności Konsekwencje zniszczenia Low High 1,00 1,15 1,15 1,35 g Ff = 1,0

8 EN (7) Metoda tolerancji uszkodzeń odpowiedni dobór rozwiązań konstrukcyjnych, materiałów i poziomu naprężeń, które w wypadku powstawania pęknięć charakteryzują się małą prędkością propagacji oraz znaczną długością krytyczną; zapewnienie wielokrotnych ścieżek przepływu obciążenia; zastosowanie rozwiązań powstrzymujących rozwój pęknięć; zastosowanie rozwiązań łatwo dostępnych podczas regularnych kontroli; Metoda bezwarunkowej żywotności` dobór rozwiązań konstrukcyjnych i taki poziom napręzeń, które skutkują żywotnością zmęczeniową wystarczającą z punktu widzenia wskaźnika niezawodności b właściwego przy sprawdzaniu stanów granicznych nośności na końcu projektowego okresu użytkowego;

9 EN (2.16) Naprężenia są obliczane dla specyficznie zdefiniowanego obciążenia zmiennego: Ds E = s E (ciężar własny konstrukcji + Q e ) - s E (ciężar własny konstrukcji) = s E (Q e ) Dt E = t E (ciężar własny konstrukcji + Q e ) - t E (ciężar własny konstrukcji) = t E (Q e ) Q e wyk #3 / 69-77

10 Ds E = Ds E (Q e ) Dt E = Dt E (Q e ) #3 / 69 Q e = Q max,i j fat l i Q max,i #3 / 35, 36 j fat = max ( j fat,1 ; j fat,2 ) j fat,1 = (1 + j 1 ) / 2 j fat,2 = (1 + j 2 ) / 2 l i #3 / 68 EN (2.16), (2.19)

11 l i zastępczy czynnik uszkodzeń EN Podejście uproszczone EN Podejście półdokładne EN , EN Podejście dokładne EN , EN kq - EN S X EN app. B EN tab l i EN tab EN (2.17), (2.18) kq współczynnik widma obciążeń S X klasa suwnicy #3 / 70

12 Ds C, Dt C : EN Tab. 8.1 Tab. 8.2 Tab. 8.3 Tab. 8.4 Tab. 8.5 Tab. 8.6 Tab. 8.7 Tab. 8.8 Tab. 8.9 Tab Elementy bez spoin i złącza na łączniki mechaniczne Kształtownik spawane Poprzeczne spoiny czołowe Dospawane blachy węzłowe i żebra Złącza spawane nośne Kształtowniki rurowe Węzły kratownic z kształtowników rurowych Pomosty ortotropowe podłużnice o przekroju zamkniętym Pomosty ortotropowe podłużnice o przekroju otwartym Połączenia górnych pasów ze środnikami w belkach podsuwnicowych

13 Rys: Autor Numery tablic, ważnych dla konkretnych punktów konstrukcji (tab. 8.1 efekty przycinania elementów):

14 Tab. 8.1 Cięcia elementów Ds C Ds C Ds C Dt C

15 Tab. 8.2 Spoiny środnik półki Ds C, Dt C Ds C, Dt C Ds C, Dt C Ds C, Dt C

16 Tab. 8.4 Żebra Dt C Dt C

17 Tab. 8.5 Dodatkowe informacje o spoinach Dt C Dt C Dt C

18 Tab. 8.6 Belki kratowe Tab. 8.7 Belki kratowe (tężniki hamowne kratowe, główne belki kratowe)

19 Tab Połączenia górnych pasów ze środnikami w belkach podsuwnicowych Ds C, Dt C Ds C, Dt C Ds C, Dt C Ds C, Dt C

20 W przypadku belek kratowych należy brak pod uwagę wpływ drugorzędnych momentów zginających w węzłach. Wpływ ten uwzględnia się przez przemnożenie naprężenia od sił podłużnych i lokalnego zginania od obciążeń międzywęzłowych przez współczynniki podane w EN tab. 4.1 and 4.2. Dodatkowe informacje o tych współczynnikach dla belek podsuwnicowych podane są w EN tab. 5.4.

21 EN

22 Rys: Autor Rys: Autor Żebra pionowe nie mogą być spawane do półek dolnych. Stosowane są dwa rozwiązania: Wysokość żeber jest mniejsza niż wysokość środników (brak kontaktu żebra z półką dolną) Pomiędzy żebrem a półką dolną umieszcza się dodatkową blachę poziomą metodą na wcisk (grubość blachy minimalnie większa niż prześwit między żebrem a półką; pełny kontakt między żebrem a półką).

23 Zalecana jest belka jednoprzęsłowa: bez względu na kombinacje obciążeń, pólka górna jest zawsze ściskana a półka dolna zawsze rozciągana. Rys: Autor

24 Rys: Autor Przy belkach wieloprzęsłowych, w zależności od kombinacji obciążeń półki mogą być naprzemiennie ściskane i rozciągane.

25 Rys: Autor Odkształcenia Na belki podsuwnicowe działają zarówno obciążenia pionowe jak i poziome. Efektem są dwukierunkowe odkształcenia belek. Przy analizie potrzebne są wartości zarówno minimalnych jak i maksymalnych wartości ugięć, powiązanych z minimalnymi i maksymalnymi wartościami obciążeń. Rys: EN fig. 2.1

26 Dla zwykłych konstrukcji analizujemy wyłącznie przemieszczenia w pionie i poziomie wartości dla belek i słupów: Element w max or w 3 Dźwigary dachowe (kratowe lub pełnościenne) L / 250 Płatwie L / 200 Blacha profilowana L / 150 Elementy stropów i stropodachów: podciągi belki drugorzędne L / 350 L / 250 Nadproża okien i drzwi L / 500 Zaleca się, by przemieszczenia poziome nie przekroczyły wartości: H / 150 w układach jednokondygnacyjnych bez suwnic H / 500 w układach wielokondygnacyjnych H poziom rozpatrywanego rylga względem wierzchu fundamentu w max = netto (całkowite strzałka odwrotna) w 3 = od obciążeń zmiennych L rozpiętość belki lub 2x wysięg wspornika EN N.A. 22 Analogicznie podane są warunki dla poziomych i pionowych ugięć belek podsuwnicowych.

27 Dodatkowo, musimy sprawdzić przemieszczenia wzajemne pary belek podsuwnicowych: Rys: Autor

28 EN tab. 7.1 Przemieszczenie pionowe, belka podsuwnicowa: d z min( L / 600 ; 25 mm) Przemieszczenie pionowe, belka wciągnika jednoszynowego: d pay L / 500

29 EN tab. 7.1 Przemieszczenie poziome: d y L / 600

30 EN tab. 7.1 Zmiana odległości poziomej między szynami suwnicy (z uwzględnieniem odkształceń termicznych): Ds = d left + d right 10 mm

31 EN tab. 7.1 Poziome ugięcia i odchyłki torów jezdnych rozpatruje się łącznie. Akceptowalne ugięcia i tolerancje są uzależnione od szczegółów konstrukcyjnych i luzów wynikających z elementów prowadzących. Jeśli swoboda przemieszczeń c między kołnierzem koła i główką szyny lub innymi elementami jest wystarczająco duża ze względu na dopuszczalne odchyłki, to zamawiający i dostawca suwnicy mogą uzgodnić większe wartości graniczne ugięć poziomych.

32 j 4 wpływy dynamiczne podczas jazdy suwnicy; EN tab. 2.4 j 4 = 1 jeśli tolerancje dla szyn i torów jezdnych, określone w EN są zachowane. W przeciwnym wypadku EN #3 / 30

33 EN tab. 7.1 Różnica przemieszczeń pionowych: h c s / 600

34 EN tab. 7.1 Przechył poziomy słupa estakady / ramy hali, podpierającego belkę podsuwnicową: d y h c / 400

35 Średni wiatr: 20 m /s #3 / 52 EN A.1 (6) Silny wiatr zgodnie z EN : V [m/s]

36 EN tab. 7.1 Różnica przechyłów poziomych dwu sąsiednich słupów: suwnica w hali (max obciążenie wiatrem); suwnica na zewnątrz (wiatr średni); kombinacja: wiatr w stanie roboczym + obciążenia poprzeczne od suwnicy; d y L / 600 obciążenie wiatrem w stanie spoczynku suwnicy (max wiatr): d y L / 400

37 Połączenia Podporowe elementy złączne, łączące górne pasy belek z konstrukcją wsporczą, powinny w sposób nieskrępowany umożliwiać ruchy związane z obrotami przekrojów końcowych od obciążeń pionowych, obroty pasa górnego od oddziaływań poziomych i ruchy pionowe wynikające z oddziaływań pionowych oraz zużycia i osiadania łożysk belki. Rys: EN fig. 8.1

38 Rys: EN fig 8.2

39 Śruby w połączeniach podłużnych dwu sąsiednich belek powinny być usytuowane nie wyżej niż w osi obojętnej. Rys: Autor

40 Styk szyn Styk szyn najlepiej ukośny i przesunięty w stosunku do podpory Rys: EN fig. 8.3

41 Słupy Rys: konar.eu Rys: stabud.eu Rys: zksgrzelak.eu

42 A #3 / 7 B C Rys: Autor D

43 Dodatkowa część słupa ponad suwnicą. Brak dodatkowej części słupa. Rys: Autor Brak dodatkowej części słupa. Brak słupa.

44 Wciągnik jednoszynowy Rys: EN fig.1.2 Suwnica pomostowa podwieszona Rys: EN fig.1.3 Rys: Autor Belka podsuwnicowa jest podwieszona do konstrukcji.

45 Suwnica pomostowa natorowa Rys: EN fig.1.4 Rys: Autor Belka podsuwnicowa podparta przez słup.

46 Rys: EN fig.1.4 Suwnica pomostowa natorowa Rys: Autor #4 / 5 Dwuteownik, gorącowalcowany lub spawany; Dwuteownik z rozbudowaną półką górną (ściskaną); Dwuteownik z tężnikiem hamownym. Rys: Autor

47 Dla wciągników i suwnic podwieszonych najpopularniejszym rozwiązaniem jest podwieszenie belek do konstrukcji głównej lub pomocniczej. Rys: crscranesystems.com Rys: abuscranes.pl

48 Rys: youwaycrane.com Rys: promag.pl

49 Suwnica natorowa Rys: Autor Słup: dwuteownik gorącowalcowany Słup: dwuteownik spawany (półki z blach płaskich) Słup: dwuteownik spawany (półki z blach płaskich, ceowników lub dwuteowników) Słup skratowany Słup z przewiązkami Słup: dwuteownik gorącowalcowany Słup: dwuteownik spawany (półki z blach płaskich) Oparcie na wsporniku i / lub zmiana przekroju słupa Słup: dwuteownik spawany (półki z blach płaskich, ceowników lub dwuteowników) Słup skratowany Słup z przewiązkami Zmiana przekroju słupa

50 Rys: konar.eu Oparcie belki podsuwnicowej na wsporniku + zmiana przekroju słupa w części nadsuwnicowej.

51 Rys: udhavind.com Oparcie belki podsuwnicowej na wsporniku bez zmiany przekroju słupa w części nadsuwnicowej.

52 Rys: stabud.eu Słup spawany ze zmiana przekroju dla części nadsuwnicowej.

53 Rys:hak.com.pl Słup z przewiązkami, zmiana przekroju.

54 Rys: zksgrzelak.eu Słup skratowany.

55 Belka Rys: Autor Słup Małe siły poziome poprzeczne działające na belkę małe momenty zginające działające na słup wysokość przekroju poprzecznego słupa nie musi być duża.

56 Belka Rys: Autor Słup Lub słup z przewiązkami / skratowany Duże siły poziome poprzeczne działające na belkę duże momenty zginające działające na słup potrzebna duża wysokość przekroju poprzecznego słupa.

57 Zmiana przekroju poprzecznego słupa problem z ustaleniem długości wyboczeniowej. W Eurokodzie brak jest szczegółowych wytycznych na ten temat. Dawniej używano w tym celu tablic. "Tablice do projektowania konstrukcji metalowych", W. Bogucki, M. Żyburtowicz, Arkady, Warszawa 1984

58

59

60

61 Obecnie sprawę rozwiązuje się metodami numerycznymi.

62 Rys: EN fig 6.7 Dla liczenia tego typu słupów stosujemy specjalną procedurę.

63 Procedura wynika z uproszczeń, zastosowanych w modelu numerycznym. Oczywiście możliwe jest wprowadzenie pełnego schematu konstrukcji, ale wywołuje to kilkudziesięciokrotny wzrost liczby elementów. n = 29 n = 41 Rys: Autor Rys: Autor

64 Bardzo szybko dochodzimy w ten sposób do setek tysięcy elementów, które trzeba wprowadzić i które następnie są obrabiane numerycznie (czas, czas, czas...). Rys: s9.flog.pl

65 Różnice w wynikach dla wspornika litego, z przewiązkami i skratowanego. h = 7 m Rys: Autor M [knm] Q [kn] N [kn]

66 Rys: Autor h 0 = 30 cm M [knm] Q [kn] N [kn]

67 h 0 = 100 cm M [knm] Q [kn] N [kn] Rys: Autor

68 Problemem w złożonego modelu prętowego są wymiary przewiązek. Odległość między przecięciami osi gałęzi słupów i przewiązki, realna długość przewiązki i długość przewiązki z świetle między gałęziami słupów to trzy różne wartości. W pełni poprawne obliczenia możliwe będą tylko w programie, udostępniającym stosowanie offsetów (przesunięć węzłów i końców elementów). W dodatku proporcje wymiarów przewiązki (długość / szerokość) czynią z niej raczej element płytowy niż belkowy. Rys: Autor Biorąc to wszystko pod uwagę, stosujemy metodę uproszczoną jak następuje:

69 Ogólny algorytm obliczania słupów złożonych: gałęzie Rys: Autor Przeliczenie przewiązki Globalne wartości sił przekrojowych M Ed, V Ed, N Ed obliczane są jak dla klasycznego wspornika Lokalne wartości sił przekrojowych M ch, Ed, M b, Ed, V ch, Ed, V b, Ed, N ch, Ed, N L, Ed

70 Pod uwagę należy wziąć kilka specyficznych postaci utraty stateczności: Rys: Autor

71 S V L / 2 L L / [ 1 + A d h 03 / A V d 3 ) ] min { 24 X / [1 + 2 J ch h 0 / (n J b a )] ; 2 p X } J eff 0,5 h 02 A ch 0,5 h 02 A ch + 2 m eff J ch

72 Rys: Autor EN fig 6.7, 6.9, (6.72), (6.73), (6.74) L = n E A d a h 02 / d 3 X = E J ch / a 2 n = 4 n = 2 n ilość płaszczyzn skratowania / przewiązek h 0 odległość między środkami ciężkości gałęzi l = m L / i 0 i 0 = [ J 1 / ( 2 A ch ) ] J 1 = 0,5 h 02 A ch + 2 J ch X ch charakterystyki geometryczne przekroju gałęzi słupa J b moment bezwładności przekroju pionowego przewiązek l m eff l / 75 1,0 J = 2 z s2 A ch + 2 J ch EN tab. 6.8

73 N ch, Ed = N Ed / M II Ed z s A ch / (2 J eff ) M II Ed = N Ed e 0 / [1 - (N Ed / N cr ) - (N Ed / S V )] e 0 = L / 500 N cr = p 2 E J eff, / (m L) 2 EN V Ed = p M Ed II / (n L) h 0 = 2 z s Dla gałęzi słupa: V ch, Ed = V Ed / 2 M ch, Ed = a V Ed / 4 Dla przewiązek: V b, Ed = V Ed a / (2 h 0 ) M b, Ed = a V Ed / 2 EN fig 6.11

74 Rys: Autor Dla prętów skratowania: V Ed = p M Ed / (n L) N l, Ed = V Ed / cos a = p M Ed / (n L cos a)

75 Wpływ sztywności własnej oraz Twierdzenia Steinera na szrtywność efektywną: Rys: Autor J eff = 2 (h 0 / 2) 2 A ch + 2 m eff J ch = 0,5 h 02 A ch + 2 m eff J ch Rys: EN fig 6.7 m eff = 1 (sztywne połączenie półek w każdym przekroju) 0 m eff 1 (sztywne połączenie półek tylko w niektórych przekrojach, średnie h 0 ) m eff = 0 (sztywne połączenie półek tylko w niektórych przekrojach, duże h 0 )

76 Mamy do czynienia z niekonsekwencja w Eurokodzie: zgodnie z EN p (1) tylko elementy ściskane mogą być przeliczane wedle tej procedury. Z drugiej strony, zgodnie z EN p (6), analizowany jest globalny moment zginający. Nie ma jednak informacji, czy oprócz przeliczenia globalnego zginania na efekty lokalne należy uwzględnić globalne zginanie samo w sobie i związane z nim zwichrzenie całego słupa. Dla bezpieczeństwa takie obliczenia powinny być przeprowadzone.

77 Rys: Autor Przykład 1 S 235 C 300 A ch = A (C 300) = 58,8 cm 2 J ch, y = J y (C 300) = cm 4 J ch, z = J z1 (C 300) = 473 cm 4 50 kn 300 kn L = 7,000 m h 0 = 246 mm a = 1,000 m N Ed = 300,000 kn V Ed = 50,000 kn M z, Ed, max = 50 7 = 350,000 knm n = 2

78 Algorytm obliczeń: Obliczenia wstępne #t / 79 Globalna praca słupa #t / 81 Lokalna praca gałęzi słupa #t / 91 Przewiązki #t / 98 Spoiny między przewiązkami i gałęziami słupa #t / 100

79 Obliczenia wstępne C 300 I klasa przekroju e 0 = L / 500 = 14 mm J 1 = J z = 0,5 h 02 A ch + 2 J ch, z1 = ,704 cm 4 i 0 = [ J 1 / ( 2 A ch ) ] = 12,62 cm Wspornik: m y = m z = m LT = 2,0 l = m z L / i 0 = / 12,62 = 1 109,35 #t / 72: m eff = 0 J eff = 0,5 h 02 A ch + 2 m eff J ch = 0,5 h 02 A ch + 0 = ,70 cm 4 X = E J ch / a 2 = E J eff / a 2 = ,57 kn J b = / 12 = 83,33 cm 4

80 S V = min {24 X / [1 + 2 J ch, z1 h 0 / (n J b a )] ; 2 p X } = = min { ,240 kn ; ,951 kn } = ,951 kn N cr = p 2 E J eff / (m z L) 2 = 1 881,397 kn M II Ed = (N Ed e 0 + M z, Ed, max ) / [1 - (N Ed / N cr ) - (N Ed / S V )] = 422,035 knm N ch, Ed = N Ed / 2 + M II Ed h 0 A ch / (2 J eff ) = 1 865,590 kn V ch, Ed = p M II Ed / n L = 94,704 kn M ch, z1, Ed = V ch, Ed a / 4 = 23,676 knm

81 Globalna praca słupa: Nośność: Na ściskanie #t / 85 Na ścinanie #t / 84 Na zginanie #t / 85 Interakcja zginania, ścinania i ścinania #t / 85 Stateczność: Wyboczenie giętne y-y #t / 86 Wyboczenie giętne z-z #t / 87 Wyboczenie skrętne #t / 88 Wyboczenie skrętno-giętne #t / 88 Zwichrzenie #t / 89 Interakcja wyboczenia i zwichrzenia z-z #t / 90

82 Analizowany przekrój składa się z dwu odrębnych części. W takim przypadku nie mamy informacji o obliczeniach: interakcji między siłą osiowa i momentem zginającym; wycinkowego momentu bezwładności J w przy liczeniu wyboczenia skrętnego i zwichrzenia. Przekrój zostanie przybliżony kształtem dwuteownika. Szerokość półek jest równa wysokości ceowników, pole powierzchni równe polu ceownika, środek ciężkości półki w tym samym miejscu co środek ciężkości ceownika. Grubość środnika zastępczego dwuteownika przyjęto 0. Nośność na ścinanie obliczona jest na podstawie pól powierzchni czterech pólek dwu ceowników. Rys: Autor

83 J. Żmuda, Podstawy projektowania konstrukcji metalowych, TiT Opole 1992 A V = 4 0,1 0,016 = 64,000 cm 2 J y = 2 A ch (h 0 / 2) 2 = ,704 cm 4 J W = J y (24,6 + 1,96) 2 / 4 = cm 6 J T = ,96 3 / 3 = 76,832 cm 3 W z, pl = W imm, pl = 2 A ch (h 0 / 2) = 1 446,480 cm 3

84 N Rd = 2 A ch f y / g M0 = 2 763,600 kn V Rd = A V f y / (g M0 3) = 868,335 kn M z, Rd = W imm, pl f y / g M0 = 339,923 knm V Ed / V Rd = 50,000 / 868,335 = 0,058 < 0,5 nie ma interakcji V Ed i M z, Ed

85 a = 2 b = max (5n ; 1,0) n = N Ed / N pl, Rd = 300,000 / 2 763,600 = 0,109 b = 1,0 a = min [ 0,5 ; (A - 2 b t f ) / A] (A - 2 b t f ) / A = (aproksymacja, grubość środnika 0) = 0,0 a = min [ 0,5 ; 0,0] = 0,0 min ( 0,25 N pl, Rd ; 0,5 h w t w f y / g M0 ) = (aproksymacja, grubość środnika 0) = 0 kn N Ed > 0 kn interakcja między N Ed i M z, Ed. M N,z, Rd = min [M z, Rd ; M z, Rd (1 - n) / (1-0,5 a) ] = = [339,923 knm ; 339,923 knm (1-0,109) / (1-0,5 0,0)] = 302,871 knm M z, Ed / M N, z, Rd = 1,156 ŹLE

86 Wyboczenie giętne y- y (oś materialna) N Ed = 300,000 kn ( #t / 77) N Rd = 2 763,600 kn ( #t / 84) Rys: Autor J y = 2 J ch, y = cm 4 L cr = 2 L = 14,000 m i y = (J y / A) = (2 J ch, y / 2 A ch ) = 11,40 cm l y = 1,308 Krzywa wyboczeniowa c a = 0,49 F y = 1,627 c y = 0,385 N Ed / (c y N Rd ) = 0,262 < 1,000 ok

87 Wyboczenie giętne z- z (oś niematerialna) N Ed = 300,000 kn ( #t / 77) N Rd = 2 763,600 kn ( #t / 84) Rys: Autor J z = J eff = ,70 cm 4 L cr = 2 L = 14,000 m i z = (J z / A) = (J eff / 2 A ch ) = 12,30 cm l = 1,212 Krzywa wyboczeniowa c a = 0,49 F = 1,482 c = 0,404 N Ed / (c N Rd ) = 0,250 < 1,000 ok

88 Wyboczenie skrętne N cr, T = [p 2 EJ w / (m T l 0T ) 2 + GJ T ] / i 2 s i 0 = (i y2 + i z2 ) = 16,86 cm i s = (i 02 + z s2 ) = 16,86 cm N cr, T = ,756 kn Wyboczenie giętno-skrętne N cr, z-t = {N cr, i + N cr, T - [(N cr, i + N cr, T ) 2-4 N cr, i N cr, T x] } / (2 x) m = min [ (m z / m LT ) ; (m LT / m z )] = 1,0 x = 1 - (m z s2 / i s2 ) = 1 N cr, i = min (N cr, y ; N cr, z ) = N cr, y = 1 615,795 kn N cr, z-t = 2 216,683 kn Siła krytyczna dla wyboczenia skrętnego i giętno-skrętnego większa od siły krytycznej przy wyboczeniu giętnym najniebezpieczniejsze jest wyboczenie giętne, nie ma potrzeby analizy innych postaci wyboczenia.

89 Zwichrzenie M cr = i s (N cr, i N cr, T ) = 319,082 knm l LT = (M N,z, Rd / M cr ) = 0,974 a LT = 0,76 F LT = [1 + a LT (l LT - 0,2) + l LT2 ] / 2 = 1,267 c LT = min{ 1 / [F LT + (F LT2 - l LT2 )] ; 1,0} = 0,481 c LT, mod = 0,592 c LT, mod M N, z, Rd = 179,315 knm C my = C my = 0, 9 C mlt = 0,6 k yy = 1,035 k yz = 0,653 k zy = 0,902 k zz = 1,089

90 N Ed / ( c y N Rk / g M1 ) + k yy (M y, Ed + DM y, Ed ) / ( c LT M y, Rk / g M1 ) + + k yz ( M z, Ed + DM z, Ed ) / (M z, Rk / g M1 ) 1,0 0, ,035 1,952 = 2,282 > 1,0 ŹLE N Ed / ( c z N Rk / g M1 ) + k zy (M y, Ed + DM y, Ed ) / ( c LT M y, Rk / g M1 ) + + k zz ( M z, Ed + DM z, Ed ) / (M z, Rk / g M1 ) 1,0 0, ,902 1,952 = 2,011 > ŹLE

91 Lokalna praca gałęzi słupa : Nośność: Na ściskanie #t / 94 Na ścinanie #t / 93 Na zginanie #t / 94 Interakcja ściskania, zginania i ścinania #t / 94 Stateczność: Wyboczenie giętne z 1 -z 1 #t / 95 Wyboczenie skrętne #t / 96 Wyboczenie skrętno-gięnte #t / 96 Zwichrzenie #t / 97

92 Dla ceowników brak jest w Eurokodzie wzorów na interakcję ściskania i zginania. Przekrój zostanie potraktowany jak dwuteownik; nośność na ścinanie będzie policzona dla półek ceownika. A V = 2 0,1 0,016 = 32,000 cm 2 J W (C 300) = J y (24,6 + 1,96) 2 / 4 = cm 6 J T = ,96 3 / 3 = 40,500 cm 3 W pl, z1, min = 28,812 cm 3 Rys: Autor

93 N Rd = A ch f y / g M0 = 1 381,800 kn V Rd = A V f y / (g M0 3) = 434,167 kn M z, Rd = W imm, pl f y / g M0 = 6,771 knm V ch, Ed / V Rd = 94,704 / 434,167 = 0,218 < 0,5 brak interakcji V Ed i M z, Ed

94 a = 2 b = max (5n ; 1,0) n = N Ed, ch / N pl, Rd = 1 865,590 / 1 381,800 = 1,350 b = 6,751 a = min [ 0,5 ; (A - 2 b t f ) / A] (A - 2 b t f ) / A = 0,456 a = min [ 0,5 ; 0,456] = 0,456 min ( 0,25 N pl, Rd ; 0,5 h w t w f y / g M0 ) = min (345,450 kn ; 352,500 kn) = 345,450 kn N Ed, ch > 345,450 kn interakcja między N Ed i M z, Ed. M N,z, Rd = min [M z, Rd ; M z, Rd (1 - n) / (1-0,5 a) ] = = [6,771 knm ; 6,771 knm (1-1,350) / (1-0,5 0,456)] = wartość mniejsza od zero; bezsens. Przyjęto N Ed, ch > N pl, Rd M z, Ed / M N, z, Rd >> 1,0 ŹLE

95 Wyboczenie giętne z 1 - z 1 N ch, Ed = 1 865,590 kn ( #t / 80) N Rd = 1 381,800 kn ( #t / 93) J ch, z = J z1 (C 300) = 473 cm 4 Rys: Autor L cr, z1 = a = 1,000 m m z1 = 1,0 i z1 = (J z1 / A ch ) = 2,84 cm l = 0,375 Krzywa wyboczeniowa c a = 0,49 F = 0,613 c = 0,911 N Ed / (c N Rd ) = 1,482 > 1,000 ŹLE

96 Wyboczenie skrętne N cr, T = [p 2 EJ w / (m T l 0T ) 2 + GJ T ] / i 2 s i 0 = (i y2 + i z2 ) = 12,05 cm i s = (i 02 + z s2 ) = 15,51 cm N cr, T = ,672 kn Wyboczenie giętno-skrętne N cr, z-t = {N cr, z1 + N cr, T - [(N cr, z1 + N cr, T ) 2-4 N cr, z1 N cr, T x] }/(2 x) m = min [ (m z / m LT ) ; (m LT / m z )] = 1,0 x = 1 - (m z s2 / i s2 ) = 0,954 N cr, z1 = 9 336,646 kn N cr, z-t = ,694 kn Siła krytyczna dla wyboczenia skrętnego i giętno-skrętnego większa od siły krytycznej przy wyboczeniu giętnym najniebezpieczniejsze jest wyboczenie giętne, nie ma potrzeby analizy innych postaci wyboczenia.

97 Zwichrzenie: moment zginający działa względem osi słabej przekroju. Nie ma możliwości wystąpienia w takim przypadku zwichrzenia i jego interakcji z wyboczeniem.

98 Przewiązki: Nośność: Na ścinanie #t / 99 Na zginanie #t / 99 Interakcja ścinania i zginania #t / 99 Stateczność: Blacha jest zbyt krótka, by był sens analizować stateczność. Rys: Autor

99 N b,ed = 0 M b,ed = V ch, Ed a / 2 = 47,352 knm V b,ed = V ch, Ed a / h 0 = 384,975 kn Przekrój z-z: 2x prostokąt 100 mm x 10 mm M ch, Rd, z = 7,833 knm V ch, Rd = 271,354 kn Rys: Autor Obliczenia prowadzone są jak dla innego typu przekrojów, obciążonych zginaniem i ścinaniem. Jednakże w tym przypadku: V b,ed / V Rd > 1,0 M b,ed / M Rd > 1,0 ŹLE

100 Spoiny między przewiązką i gałęzią słupa N b,ed = 0 M b,ed = V ch, Ed a / 2 = 54,721 knm V b,ed = V ch, Ed a / h 0 = 444,862 kn Rys: Autor

101 S 235 Przykład 2 Rys: Autor C 300 A ch = A (C 300) = 58,8 cm 2 J ch, y = J y (C 300) = cm 4 J ch, z = J z1 (C 300) = 473 cm 4 L = 7,000 m m = 2 h 0 = 1,000 m a = 1,000 m N Ed = 300,000 kn V Ed = 50,000 kn M z, Ed, max = 50 7 = 350,000 knm n = 2 L 75x75x10 A d = A V = A (L 75x75x10) = = 14,1 cm 2 d = 1,414 m

102 Algorytm obliczeń: Obliczenia wstępne #t / 103 Globalna praca słupa #t / 105 Lokalna praca gałęzi słupa #t / 115 Skratowanie #t / 122 Spoiny między gałęziami słupa i skratowaniem #t / 124

103 Obliczenia wstępne C 300 I klasa przekroju L 75x75x10 I klasa przekroju e 0 = L / 500 = 14 mm J eff = 0,5 h 02 A ch = ,000 cm 4 L = n E A d a h 02 / d 3 = ,200 kn S V = L / [ 1 + A d h 03 / A V d 3 ) ] = ,717 kn

104 Wspornik: m y = m z = m LT = 2,0 N cr = p 2 E J eff / (m z L) 2 = ,254 kn M Ed II = (N Ed e 0 + M z, Ed, max ) / [1 - (N Ed / N cr ) - (N Ed / S V )] = 358,353 knm N ch, Ed = N Ed / 2 + M Ed II h 0 A ch / (2 J eff ) = 506,524 kn V ch, Ed = p M Ed II / n L = 80,412 kn M ch, z1, Ed = V ch, Ed a / 4 = 20,103 knm

105 Globalna praca słupa: Nośność: Na ściskanie #t / 109 Na ścinanie #t / 108 Na zginanie #t / 109 Interakcja ściskania, ścinania i zginania #t / 109 Stateczność: Wyboczenie giętne y-y #t / 110 Wyboczenie giętne z-z #t / 111 Wyboczenie skrętne #t / 112 Wyboczenie skrętno-giętne #t / 112 Zwichrzenie #t / 113 Interakcja wyboczenia i zwichrzenia #t / 114

106 Analizowany przekrój składa się z dwu odrębnych części. W takim przypadku nie mamy informacji o obliczeniach: interakcji między siłą osiowa i momentem zginającym; wycinkowego momentu bezwładności J w przy liczeniu wyboczenia skrętnego i zwichrzenia. Przekrój zostanie przybliżony kształtem dwuteownika. Szerokość półek jest równa wysokości ceowników, pole powierzchni równe polu ceownika, środek ciężkości półki w tym samym miejscu co środek ciężkości ceownika. Grubość środnika zastępczego dwuteownika przyjęto 0. Nośność na ścinanie obliczona jest na podstawie pól powierzchni czterech pólek dwu ceowników. Rys: Autor

107 J. Żmuda, Podstawy projektowania konstrukcji metalowych, TiT Opole 1992 A V = 4 0,1 0,016 = 64,000 cm 2 J y = 2 A ch (h 0 / 2) 2 = ,000 cm 4 J W = J y ( ,96) 2 / 4 = cm 6 J T = ,96 3 / 3 = 76,832 cm 3 W z, pl = W imm, pl = 2 A ch (h 0 / 2) = 5 880,000 cm 3

108 N Rd = 2 A ch f y / g M0 = 2 763,600 kn V Rd = A V f y / (g M0 3) = 868,335 kn M z, Rd = W imm, pl f y / g M0 = 1381,800 knm V Ed / V Rd = 50,000 / 868,335 = 0,058 < 0,5 brak interakcji V Ed i M z, Ed

109 a = 2 b = max (5n ; 1,0) n = N Ed / N pl, Rd = 300,000 / 2 763,600 = 0,109 b = 1,0 a = min [ 0,5 ; (A - 2 b t f ) / A] (A - 2 b t f ) / A = (aproksymacja, grubość środnika 0) = 0,0 a = min [ 0,5 ; 0,0] = 0,0 min ( 0,25 N pl, Rd ; 0,5 h w t w f y / g M0 ) = (aproksymacja, grubość środnika 0) = 0 kn N Ed > 0 kn interakcja między N Ed i M z, Ed. M N,z, Rd = min [M z, Rd ; M z, Rd (1 - n) / (1-0,5 a) ] = = [1381,800 knm ; 1381,800 knm(1-0,109) / (1-0,5 0,0)] = 1231,184 knm M z, Ed / M N, z, Rd = 0,284 OK

110 Wyboczenie giętne y- y (oś materialna) N Ed = 300,000 kn ( #t / 101) N Rd = 2 763,600 kn ( #t / 108) Rys: Autor J y = 2 J ch, y = cm 4 L cr = 2 L = 14,000 m i y = (J y / A) = (2 J ch, y / 2 A ch ) = 11,40 cm l y = 1,308 Krzywa wyboczeniowa c a = 0,49 F y = 1,627 c y = 0,385 N Ed / (c y N Rd ) = 0,262 < 1,000 ok

111 Wyboczenie giętne z-z (oś niematerialna) N Ed = 300,000 kn ( #t / 101) N Rd = 2 763,600 kn ( #t / 108) Rys: Autor J z = J eff = ,000 cm 4 L cr = 2 L = 14,000 m i z = (J z / A) = (J eff / 2 A ch ) = 50,00 cm l = 0,298 Krzywa wyboczeniowa c a = 0,49 F = 0,568 c = 0,951 N Ed / (c N Rd ) = 0,106 < 1,000 ok

112 Wyboczenie skrętne N cr, T = [p 2 EJ w / (m T l 0T ) 2 + GJ T ] / i 2 s i 0 = (i y2 + i z2 ) = 51,28 cm i s = (i 02 + z s2 ) = 51,28 cm N cr, T = ,163 kn Wyboczenie giętno-skrętne N cr, z-t = {N cr, i + N cr, T - [(N cr, i + N cr, T ) 2-4 N cr, i N cr, T x] } / (2 x) m = min [ (m z / m LT ) ; (m LT / m z )] = 1,0 x = 1 - (m z s2 / i s2 ) = 1 N cr, i = min (N cr, y ; N cr, z ) = N cr, y = 1 615,795 kn N cr, z-t = 3 231,400 kn Siła krytyczna dla wyboczenia skrętnego i giętno-skrętnego większa od siły krytycznej przy wyboczeniu giętnym najniebezpieczniejsze jest wyboczenie giętne, nie ma potrzeby analizy innych postaci wyboczenia.

113 Zwichrzenie M cr = i s (N cr, i N cr, T ) = 3 747,952 knm l LT = (M N,z, Rd / M cr ) = 0,607 a LT = 0,76 F LT = [1 + a LT (l LT - 0,2) + l LT2 ] / 2 = 0,839 c LT = min{ 1 / [F LT + (F LT2 - l LT2 )] ; 1,0} = 0,705 c LT, mod = 0,868 c LT, mod M N, z, Rd = 1 199,198 knm C my = C my = 0, 9 C mlt = 0,6 k yy = 1,141 k yz = 0,605 k zy = 0,302 k zz = 0,900

114 N Ed / ( c y N Rk / g M1 ) + k yy (M y, Ed + DM y, Ed ) / ( c LT M y, Rk / g M1 ) + + k yz ( M z, Ed + DM z, Ed ) / (M z, Rk / g M1 ) 1,0 0, ,141 0,292 = 0,595 < 1,0 ok N Ed / ( c z N Rk / g M1 ) + k zy (M y, Ed + DM y, Ed ) / ( c LT M y, Rk / g M1 ) + + k zz ( M z, Ed + DM z, Ed ) / (M z, Rk / g M1 ) 1,0 0, ,302 0,292 = 0,194 < 1,0 ok

115 Lokalna praca gałęzi słupa: Nośność: Na ściskanie #t / 118 Na ścinanie #t / 117 Na zginanie #t / 118 Interakcja ściskania, ścinania i zginania #t / 118 Stateczność: Wyboczenie giętne z 1 -z 1 #t / 119 Wyboczenie skrętne #t / 120 Wyboczenie skrętno-giętne #t / 120 Zwichrzenie #t / 121

116 Dla ceowników brak jest w Eurokodzie wzorów na interakcję ściskania i zginania. Przekrój zostanie potraktowany jak dwuteownik; nośność na ścinanie będzie policzona dla półek ceownika. Rys: Autor A V = 2 0,1 0,016 = 32,000 cm 2 J W (C 300) = J y (24,6 + 1,96) 2 / 4 = cm 6 J T = ,96 3 / 3 = 40,500 cm 3 W pl, z1, min = 28,812 cm 3

117 N Rd = A ch f y / g M0 = 1 381,800 kn V Rd = A V f y / (g M0 3) = 434,167 kn M z, Rd = W imm, pl f y / g M0 = 6,771 knm V ch, Ed / V Rd = 80,412 / 434,167 = 0,185 < 0,5 brak interakcji V Ed i M z, Ed

118 a = 2 b = max (5n ; 1,0) n = N Ed, ch / N pl, Rd = 506,524 / 1 381,800 = 0,367 b = 1,833 a = min [ 0,5 ; (A - 2 b t f ) / A] (A - 2 b t f ) / A = 0,456 a = min [ 0,5 ; 0,456] = 0,456 min ( 0,25 N pl, Rd ; 0,5 h w t w f y / g M0 ) = min (345,450 kn ; 352,500 kn) = 345,450 kn N Ed, ch > 345,450 kn interakcja między N Ed i M z, Ed. M N,z, Rd = min [M z, Rd ; M z, Rd (1 - n) / (1-0,5 a) ] = = [6,771 knm ; 6,771 knm (1 0,367) / (1-0,5 0,456)] = 5,552 knm M z, Ed / M N, z, Rd = 3,621 > 1,0 ŹLE

119 Wyboczenie giętne z 1 - z 1 N ch, Ed = 506,524 kn ( #t / 104) N Rd = 1 381,800 kn ( #t / 117) J ch, z = J z1 (C 300) = 473 cm 4 Rys: Autor L cr, z1 = a = 1,000 m m z1 = 1,0 i z1 = (J z1 / A ch ) = 2,84 cm l = 0,375 Krzywa wyboczeniowa c a = 0,49 F = 0,613 c = 0,911 N Ed / (c N Rd ) = 0,402 < 1,000 ok

120 Wyboczenie skrętne N cr, T = [p 2 EJ w / (m T l 0T ) 2 + GJ T ] / i 2 s i 0 = (i y2 + i z2 ) = 12,05 cm i s = (i 02 + z s2 ) = 15,51 cm N cr, T = ,672 kn Wyboczenie giętno-skrętne N cr, z-t = {N cr, z1 + N cr, T - [(N cr, z1 + N cr, T ) 2-4 N cr, z1 N cr, T x] }/(2 x) m = min [ (m z / m LT ) ; (m LT / m z )] = 1,0 x = 1 - (m z s2 / i s2 ) = 0,954 N cr, z1 = 9 336,646 kn N cr, z-t = ,694 kn Siła krytyczna dla wyboczenia skrętnego i giętno-skrętnego większa od siły krytycznej przy wyboczeniu giętnym najniebezpieczniejsze jest wyboczenie giętne, nie ma potrzeby analizy innych postaci wyboczenia.

121 Zwichrzenie: moment zginający działa względem osi słabej przekroju. Nie ma możliwości wystąpienia w takim przypadku zwichrzenia i jego interakcji z wyboczeniem.

122 Pręty skratowania V Ed = p M II Ed / (n L) = 117,643 kn Przekrój: L 75x75x10 N Rd = A d f y = 331,350 kn Ściskanie: Pręt poziomy N l, Ed = V Ed L cr = 1,000 m m = 1,0 Pręt ukośny N l, Ed = V Ed / cos 45 o L cr = 1,414 m m = 1,0

123 Rys: Autor Kątownik: Wyboczenie giętne u-u Wyboczenie giętne v-v Wyboczenie skrętne Wyboczenie giętno-skrętne

124 l 1 d 1 d 2 l 2 Spoiny między skratowaniem a gałęzią słupa N l, Ed M l,ed = 0 knm V l,ed = 0 kn Rys: Autor l 1 d 1 = l 2 d 2

125 Wnioski praca globalna Rys: EN fig 6.7 N Ed / N Rd C #t / 85 C #t / 109 V Ed / V Rd C #t / 84 C #t / 108 M Ed / M Rd D #t / 85 C #t / 109 V Ed M Ed C #t / 84 C #t / 108 N Ed M Ed D #t / 85 C #t / 109 Wyboczenie giętne y-y C #t / 86 C #t / 110 Wyboczenie giętne z-z C #t / 87 C #t / 111 Wyboczenie skrętne C #t / 88 C #t / 112 Wyboczenie giętno-skrętne C #t / 88 C #t / 112 Zwichrzenie D #t / 89 C #t / 113 Wyboczenie zwichrzenie D #t / 90 C #t / 114

126 Wnioski praca lokalna Rys: EN fig 6.7 N Ed / N Rd D #t / 94 C #t / 118 V Ed / V Rd C #t / 93 C #t / 117 M Ed / M Rd D #t / 94 D #t / 118 V Ed M Ed C #t / 93 C #t / 117 N Ed M Ed D #t / 94 D #t / 118 Wyboczenie giętne z 1 -z 1 D #t / 95 C #t / 119 Wyboczenie skrętne C #t / 96 C #t / 120 Wyboczenie giętno-skrętne C #t / 96 C #t / 120 Zwichrzenie C #t / 96 C #t / 121 Wyboczenie zwichrzenie C #t / 97 C #t / 122 Słup skratowany ma wyższą nośność niż słup z przewiązkami. Przyjęty ceownik jest jednak za słaby. Słup powinien być policzony dla masywniejszych przekrojów gałęzi (dwuteowniki)

127 W tego typu słupach stosuje się dwie odrębne blachy stopowe. Pod każdą gałęzią słupa występuje tylko siła osiowa i pozioma. Rys: quatronsteel.com Efektem analizy rozmaitych kombinacji obciążeń są różne przypadki reakcji pod blachami stopowymi. Nośność blach stopowych powinna być sprawdzana dla dwu przypadków: nośność na docisk do polewki oraz nośność kotwi rozciąganych i lokalne zginanie blachy wokół kotwi. Rys: inzynierbudownictwa.pl Rys: Autor

128 Potrzebne mogą się okazać masywne zakotwienia gałęzi słupów w fundamentach. Rozwiązanie konstrukcyjne stóp musi umożliwiać przeniesienie dużych wartości sił z kotwi. Rys: Autor

129 Zakotwienie w fundamentach betonowych rozwiązywane jest w rozmaity sposób. Najprostszy dla małych wartości sił to przeniesienie obciążenia przez tarcie na pobocznicy kotwi i opór przy wyrywaniu jej rozbudowanego zakończenia. Rys: Post-installed concrete anchors in nuclear power plants: Performance and qualification, Ph. Mahrenholtz, R. Eligehausen Nuclear Engineering and Design 287 / 2015

130 Dla dużych wartości sił stosuje się kotwie fajkowe. Mogą one dodatkowo być przyspawane do zbrojenia. Rys: peikko.ca Rys: civil-engg-world.blogspot.com

131 Dla bardzo dużych wartości sił stosuje się kotwiące blachy oporowe, zabetonowane w fundamentach. Rys: homemadetools.net Rys: strongtie.com

132 Nośność jest liczona dla stałej wartości naprężeń pod stopą. Obciążenie Ramię Nośność M j, Rd Po lewej i prawej ściskanie: M Ed > 0 ; N Ed < 0 z = z C, l + z C, r N Ed 0 0 < e < z C, l N Ed 0 -z C, r < e 0 e = M Ed / N Ed min [ -z F C, l, Rd / (1 + z C, r / e) -z F C, r, Rd / (-1 + z C, l / e)] min [ -z F C, l, Rd / (1 + z C, r / e) -z F C, r, Rd / (-1 + z C, l / e)] Po lewej i prawej rozciąg.: M Ed > 0 ; N Ed > 0 z = z T, l + z T, r N Ed > 0 0 < e < z T, l N Ed > 0 -z T, r < e 0 e = M Ed / N Ed min [ z F T, l, Rd / (1 + z T, r / e) z F T, r, Rd / (-1 + z T, l / e)] min [ z F T, l, Rd / (1 + z T, r / e) z F T, l, Rd / (-1 + z T, l / e)] EN tab. 6.7

133 Stężenia Rys: konar.eu Zalecane rozwiązanie stężeń w ścianach hali / między słupami estakady: stężenia nie są połączone z belką podsuwnicową.

134 Połączenie stężeń z belką podsuwnicową belka podsuwnicowa belką wieloprzęsłową. Z punktu widzenia obliczeń zmęczeniowych zalecane są belki jednoprzęsłowe (#t / 23-24). Dodatkowo, w tym przypadku na stężenia działają ogromne siły bezpośrednio z suwnicy. Rys: Autor

135 Zalecane kształty stężeń Odległość między słupami 6,0 m Odległość między słupami > 6,0 m Rys: Autor

136 Zagadnienia egzaminacyjne Obliczenia zmęczeniowe belek podsuwnicowych SGU estakad podsuwnicowych Słupy skratowane i z przewiązkami podobieństwa i różnice Algorytm obliczeń słupa skratowanego Algorytm obliczeń słupa z przewiązkami

137 Dziękuję za uwagę 2017 dr inż. Tomasz Michałowski