WOJEWÓDZKI KONKURS MATEMATYCZNY

Wielkość: px

Rozpocząć pokaz od strony:

Download "WOJEWÓDZKI KONKURS MATEMATYCZNY"

Jolanta Lisowska
5 lat temu
Przeglądów:

1 WOJEWÓDZKIE KONKURSY RZEDMIOTOWE 018/019 SZKOŁA ODSTAWOWA WOJEWÓDZKI KONKURS MATEMATYZNY DLA UZNIÓW SZKOŁY ODSTAWOWEJ W ROKU SZKOLNYM 018/019 Schemat punktowania zadania zamknięte Za każdą poprawną odpowiedź uczeń otrzymuje 1 punkt. Numer zadania oprawna odpowiedź A B D A A A A D A F B B B D i schemat punktowania zadania otwarte Za każde poprawne i pełne rozwiązanie zadania nieuwzględnione w schemacie punktowania przyznajemy maksymalną liczbę punktów należnych za to zadanie. Zadanie 3. n + 1, n + 3, n + 5 trzy kolejne liczby nieparzyste n 1 n 3 n n n 360 n 60 n n n Szukane liczby: 11, 13, punkty podanie trzech szukanych liczb (11, 13, 15). 3 punkty poprawne rozwiązanie równania (n = 60). punkty poprawne ułożenie równania. 1 punkt poprawne zapisanie trzech kolejnych liczb nieparzystych w postaci algebraicznej. Zadanie 4. x początkowa cena płaszcza 0,9x cena płaszcza po pierwszej obniżce 0,9x 0,05 0,9x cena po drugiej obniżce 0,9x 0,045x 0,855x 0,855x 100% 85,5% x 100% 85,5% 14,5% oczątkową cenę płaszcza w stosunku do obecnej obniżono o 14,5%.

2 WOJEWÓDZKIE KONKURSY RZEDMIOTOWE 018/019 SZKOŁA ODSTAWOWA 4 punkty obliczenie, o ile procent obniżono początkową cenę płaszcza w stosunku do obecnej. 3 punkty poprawny sposób obliczenia, o ile procent obniżono początkową cenę płaszcza w stosunku do obecnej. punkty zapisanie ceny płaszcza po drugiej obniżce. 1 punkt zapisanie ceny płaszcza po pierwszej obniżce. Zadanie 5. x pojemność cysterny 60% 40% = 0% 0% 100% 600 x 0,x = 600 x = 3000 (l) ojemność tej cysterny to 3000 litrów. 3 punkty obliczenie pojemności cysterny (3000 litrów). punkty poprawny sposób obliczenia pojemności cysterny. 1 punkt obliczenie różnicy procentowej między napełnieniem cysterny w 60% i w 40%. Zadanie 6. Trójkąt jest prostokątny. Jego przyprostokątne mają długości 5 cm i 4 cm. A cm B B Długość odcinka jest równa 41 cm. 3 punkty poprawne obliczenie długości odcinka. punkty poprawny sposób zastosowania twierdzenia itagorasa. 1 punkt zauważenie, że trójkąt jest prostokątny. A z 5

3 WOJEWÓDZKIE KONKURSY RZEDMIOTOWE 018/019 SZKOŁA ODSTAWOWA Zadanie 7. Rysunek pomocniczy D a α a β γ α β 180 -γ γ A a M a B a Z trójkąta AMD otrzymujemy α + α + γ = 180, a z trójkąta MB β + β γ = 180 Stąd γ = 180 α i γ = β Zatem 180 α = β, stąd α + β = 90 o o o o DM cnd. 4 punkty wykazanie, że miara kąta DM jest równa punkty poprawny sposób wykazania, że miara kąta DM jest równa 90. punkty wykorzystanie własności sumy miar kątów wewnętrznych trójkąta do ustalenia zależności miar kątów γ i α lub γ i β. 1 punkt zauważenie, że trójkąty AMD i MB są równoramienne lub wykorzystanie własności kątów odpowiadających. Zadanie 8. A r O R B Obliczenie promienia małego koła 13 r r r r 5 ole pierścienia (cm ) ole pierścienia utworzonego przez dane okręgi jest równe 169 cm. 3 z 5

4 WOJEWÓDZKIE KONKURSY RZEDMIOTOWE 018/019 SZKOŁA ODSTAWOWA 4 punkty poprawne obliczenie pola pierścienia. 3 punkty poprawny sposób obliczenia pola pierścienia. punkty poprawny sposób zastosowania twierdzenia itagorasa. 1 punkt zauważenie, że trójkąt OB jest prostokątny. Zadanie 9. rzykładowe rozwiązania I sposób rozwiązania x liczba pokoi dwuosobowych y liczba pokoi trzyosobowych x y 19 x 3y 4 4 x y 19 / ( ) x 3y 46 x y 38 x 3y 46 y 8 x 8 19 y 8 x 11 y 8 Zarezerwowano 11 pokoi dwuosobowych i 8 pokoi trzyosobowych. II sposób rozwiązania x liczba pokoi dwuosobowych (19 x) liczba pokoi trzyosobowych x 3(19 x) 4 4 x 57 3x 46 x 11 x x Zarezerwowano 11 pokoi dwuosobowych i 8 pokoi trzyosobowych. III sposób rozwiązania (Uczeń próbuje oszacować liczbę pokoi, np. przyjmuje liczbę pokoi trzyosobowych równą 7 i sprawdza.) Liczba wykorzystanych miejsc 46 x liczba pokoi trzyosobowych x = 7 4 z 5

5 WOJEWÓDZKIE KONKURSY RZEDMIOTOWE 018/019 SZKOŁA ODSTAWOWA x = Zarezerwowano 8 pokoi trzyosobowych 11 pokoi dwuosobowych. Aby otrzymać komplet punktów, uczeń powinien wskazać liczbę pokoi trzyosobowych i dwuosobowych zgodną z warunkami zadania. 5 punktów poprawne obliczenie liczby pokoi dwu i trzyosobowych. 4 punkty poprawne obliczenie liczby pokoi dwu lub trzyosobowych. 3 punkty poprawny sposób rozwiązania równania lub układu równań. punkty poprawne ułożenie równania lub układu równań. 1 punkt poprawne ułożenie jednego z równań układu równań lub poprawne zapisanie zależności między liczbą pokoi dwuosobowych i liczbą pokoi trzyosobowych. 5 z 5

Podobne dokumenty

ETAP REJONOWY DLA UCZNIÓW GIMNAZJUM W ROKU SZKOLNYM 2018/

ETAP REJONOWY DLA UCZNIÓW GIMNAZJUM W ROKU SZKOLNYM 2018/ WOJEWÓDZKIE KONKURSY RZEDMIOTOWE 08/09 GIMNAZJUM WOJEWÓDZKI KONKURS MATEMATYCZNY DLA UCZNIÓW GIMNAZJUM W ROKU SZKOLNYM 08/09 Schemat punktowania zadania zamknięte Za każdą poprawną odpowiedź uczeń otrzymuje