Zadanie 1. (1p.) W grupie 150 losowo wybranych osób zadano pytanie: Ile godzin w tygodniu poświęcasz na uprawianie sportu? 10%

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Zadanie 1. (1p.) W grupie 150 losowo wybranych osób zadano pytanie: Ile godzin w tygodniu poświęcasz na uprawianie sportu? 10%"

Transkrypt

1 Test Instrukcja dla ucznia Zadania obejmują wiadomości i umiejętności ze statystyki i stereometrii - wielościany. Pisz czytelnie. Przedstaw tok rozumowania prowadzący do ostatecznego rezultatu. Sporządź niezbędne rysunki. Nie posługuj się korektorem, błędne zapisy należy wyraźnie przekreślić. Za rozwiązanie zadań możesz otrzymać 23 punkty oraz 2 punkty za czytelne przedstawienie rozwiązań z pełnym komentarzem oraz poprawne zapisy matematyczne. Powodzenia Zadanie. (p.) W grupie 50 losowo wybranych osób zadano pytanie: Ile godzin w tygodniu poświęcasz na uprawianie sportu? 0% 0% Wyniki ankiety przedstawiono na diagramie. 0% % Ile wynosi mediana otrzymanych danych? 30% 30% Zadanie 2. (p.) Średnia arytmetyczna liczb k, l, m, n jest równa 2. Ile wynosi średnia arytmetyczna liczb k, l, m, n, 0? 3 2 Zadanie 3. (2p.) Oblicz odchylenie standardowe dla danych liczbowych: 5, 6, 5, 6, 5, których z dokładnością do 0,0. = 5,4. Wynik podaj Zadanie 4. (p.) Podstawą ostrosłupa czworokątnego jest kwadrat o boku 4. Krawędź boczna o długości 9 jest prostopadła do podstawy. Oblicz objętość tego ostrosłupa. Zadanie 5. (3p.) W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym o krawędzi podstawy 8 cm, kąt między wysokościami przeciwległych ścian bocznych ma miarę α = Oblicz pole powierzchni bocznej tego ostrosłupa. Zadanie 6. (5p.) W czworokątnym graniastosłupie prawidłowym krawędź podstawy równa się a, zaś kąt między przekątną graniastosłupa i jego ścianą boczną równa się α. Znaleźć objętość graniastosłupa. Zadanie 7. (5p.) W graniastosłupie prawidłowym trójkątnym o krawędzi podstawy długości 8, przekątna ściany bocznej tworzy z sąsiednią ścianą boczną kąt o danej mierze α. Oblicz objętość graniastosłupa. Zadanie 8. (5p.) Podstawą ostrosłupa ABCD jest trójkąt równoboczny ABC o boku długości. Wszystkie ściany boczne są równoramiennymi trójkątami prostokątnymi. Punkt P został wybrany wewnątrz ostrosłupa w ten sposób, że wysokości ostrosłupów ABDP, BCDP, ACDP, ABCP opuszczone z wierzchołka P mają tę samą długość H. Oblicz H.

2 Schemat punktowania Nr zadania Etapy rozwiązania zadania Liczba punktów. Podanie mediany Uwagi 2. Obliczenie średniej arytmetycznej liczb k, l, m, n, 0 3. Obliczenie wariancji Podanie odchylenia standardowego z dokładnością do 0,0 4. Obliczenie objętości ostrosłupa Sporządzenie kompletnego rysunku bryły z oznaczeniami Obliczenie wysokości ściany bocznej Obliczenie pola powierzchni bocznej ostrosłupa Sporządzenie kompletnego rysunku bryły z oznaczeniami Wyznaczenie przekątnej ściany bocznej Wyznaczenie wysokości bryły Zapisanie objętości graniastosłupa za pomocą danych Uporządkowanie wyrażenia Sporządzenie kompletnego rysunku bryły z oznaczeniami Wyznaczenie długości jednego odcinka niezbędnego do obliczenia wysokości graniastosłupa Wyznaczenie wysokości graniastosłupa Ułożenie zależności umożliwiającej obliczenie objętości graniastosłupa Zapisanie objętości graniastosłupa w postaci uporządkowanego wyrażenia 8. Sporządzenie kompletnego rysunku bryły z oznaczeniami Wyznaczenie długości krawędzi bocznej ostrosłupa Obliczenie objętości ostrosłupa Zapisanie zależności umożliwiającej obliczenie wysokości H Obliczenie H 23p. oraz 2p. za czytelne przedstawienie rozwiązań, z pełnym komentarzem oraz poprawne zapisy matematyczne. Razem 25p. Akceptuje się każdy prawidłowy sposób rozwiązania, przyznając za metodę nie ujętą w schemacie: za prawidłowe rozwiązanie zadania maksymalną liczbę punktów, za część rozwiązania konieczną na drodze do całkowitego rozwiązania liczbę punktów proporcjonalnie do pokonanych trudności zadania.

3 Test Instrukcja dla ucznia Zadania obejmują wiadomości i umiejętności ze statystyki i stereometrii - wielościany. Pisz czytelnie. Przedstaw tok rozumowania prowadzący do ostatecznego rezultatu. Sporządź niezbędne rysunki. Nie posługuj się korektorem, błędne zapisy należy wyraźnie przekreślić. Za rozwiązanie zadań możesz otrzymać 23 punkty oraz 2 punkty za czytelne przedstawienie rozwiązań z pełnym komentarzem oraz poprawne zapisy matematyczne. Powodzenia Zadanie. (5p.) Na diagramie przedstawiono dane dotyczące miesięcznego wynagrodzenia pracowników banku (0000 zł zarabia dyrektor). a) Ile wynosi średnie miesięczne wynagrodzenie w tym banku? b) Jaką podwyżkę otrzymał dyrektor, jeśli wszyscy pozostali pracownicy dostali po 200 zł podwyżki, a średnie miesięczne wynagrodzenie wzrosło o 0%? Zadanie 2. (2p.) Wyznacz medianę i dominantę danych liczb: 5, 52, 5, 53, 5, 52, 53. Zadanie 3. (6p.) Najdłuższa przekątna graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego ma długość 0 cm, a jego wysokość jest równa 5 cm. Oblicz pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa. Zadanie 4. (5p.) Podstawy trapezu prostokątnego mają długości 3 cm i (3 + 4 ) cm, a jego kąt ostry ma miarę Oblicz objętość graniastosłupa prostego o wysokości 9 cm, którego podstawą jest ten trapez. Zadanie 5. (5p.) Ściana boczna ostrosłupa prawidłowego trójkątnego jest trójkątem równoramiennym, w którym ramiona mają długość 2 cm, a kąt między nimi jest równy Oblicz pole powierzchni całkowitej tego ostrosłupa.

4 Schemat punktowania Nr zadania Etapy rozwiązania zadania Liczba punktów Uwagi a) Wykorzystanie danych z diagramu Obliczenie średniego miesięcznego wynagrodzenia b) Obliczenie średniego wynagrodzenia pracowników po podwyżce Zapisanie zależności pozwalającej obliczyć wysokość podwyżki wynagrodzenia dyrektora Obliczenie, jaką podwyżkę otrzymał dyrektor 2. Podanie mediany i dominanty danych Sporządzenie kompletnego rysunku bryły z oznaczeniami Obliczenie długości najdłuższej przekątnej sześciokąta Obliczenie długości krawędzi podstawy Obliczenie pola podstawy bryły Zapisanie zależności pozwalającej obliczyć pole powierzchni całkowitej graniastosłupa Obliczenie pola powierzchni bocznej ostrosłupa Sporządzenie kompletnego rysunku trapezu z oznaczeniami Zauważenie trójkąta prostokątnego o kątach ostrych 30 0 i 60 0 z przyprostokątną długości 4 cm oraz obliczenie wysokości podstawy Obliczenie pola podstawy graniastosłupa Obliczenie objętości graniastosłupa Zapisanie uporządkowanego wyniku wraz z jednostką 5. Sporządzenie kompletnego rysunku bryły z oznaczeniami Wyznaczenie długości krawędzi podstawy Wyznaczenie wysokości ściany bocznej Zapisanie zależności pozwalającej obliczyć pole powierzchni całkowitej ostrosłupa Obliczenie pola powierzchni bryły 23p. oraz 2p. za czytelne przedstawienie rozwiązań, z pełnym komentarzem oraz poprawne zapisy matematyczne. Razem 25p. Akceptuje się każdy prawidłowy sposób rozwiązania, przyznając za metodę nie ujętą w schemacie: za prawidłowe rozwiązanie zadania maksymalną liczbę punktów, za część rozwiązania konieczną na drodze do całkowitego rozwiązania liczbę punktów proporcjonalnie do pokonanych trudności zadania.

5 Test Instrukcja dla ucznia Zadania obejmują wiadomości i umiejętności ze statystyki i stereometrii - wielościany. Pisz czytelnie. Przedstaw tok rozumowania prowadzący do ostatecznego rezultatu. Sporządź niezbędne rysunki. Nie posługuj się korektorem, błędne zapisy należy wyraźnie przekreślić. Za rozwiązanie zadań możesz otrzymać 23 punkty oraz 2 punkty za czytelne przedstawienie rozwiązań z pełnym komentarzem oraz poprawne zapisy matematyczne. Powodzenia Zadanie. (4p.) W klasie III a pewnej szkoły przeprowadzono ankietę. Każdy uczeń odpowiedział na pytanie: ile godzin dziennie ogladasz telewizję? Wyniki ankiety przedstawiono na diagramie. Oblicz średnią arytmetyczną, medianę i dominantę zebranych danych. liczba uczniów czas [h] Zadanie 2. (2p.) Średnia arytmetyczna liczb m, n, p, q jest równa 8. Ile wynosi średnia arytmetyczna liczb m, n, p, q, 0? Zadanie 3. (4p.) Krawędź podstawy graniastosłupa prawidłowego trójkątnego ma długość 2, a jego pole powierzchni całkowitej jest równe 24. Oblicz wysokość tego graniastosłupa. Zadanie 4. (3p.) Przekątna prostopadłościanu prawidłowego ma długość 8cm i jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem Oblicz pole podstawy tego prostopadłościanu. Zadanie 5. (5p.) W graniastosłupie prawidłowym trójkątnym o krawędzi podstawy długości 8, przekątna ściany bocznej tworzy z sąsiednią ścianą boczną kąt o danej mierze α. Oblicz objętość graniastosłupa. Zadanie 6. (5p.) Na rysunku przedstawiono fragment siatki ostrosłupa prawidłowego czworokątnego, którego pole powierzchni całkowitej jest równe 36( + ) cm 2. Oblicz objętość tego ostrosłupa.

6 60 0 Schemat punktowania Nr zadania Etapy rozwiązania zadania Liczba punktów Uwagi. Odczytanie danych z diagramu Obliczenie średniej arytmetycznej Podanie mediany Podanie dominanty 2. Zapisanie działania umożliwiającego obliczenie żądanej średniej arytmetycznej Obliczenie średniej arytmetycznej liczb m, n, p, q, 0 3. Sporządzenie rysunku bryły z oznaczeniami Zapisanie wzoru na pole powierzchni danego graniastosłupa Wykorzystanie danych do obliczenia wysokości Obliczenie wysokości bryły 4. Sporządzenie rysunku bryły i wyznaczenie długości przekątnej podstawy Wyznaczenie długości krawędzi podstawy Obliczenie pola podstawy prostopadłościanu 5. Sporządzenie kompletnego rysunku bryły z oznaczeniami Wyznaczenie długości jednego odcinka niezbędnego do obliczenia wysokości graniastosłupa Wyznaczenie wysokości graniastosłupa Ułożenie zależności umożliwiającej obliczenie objętości graniastosłupa Zapisanie objętości graniastosłupa w postaci uporządkowanego wyrażenia 6. Rozpoznanie figur tworzących podstawę i ściany boczne ostrosłupa i własności potrzebnych do rozwiązania zadania Zapisanie wzoru na pole powierzchni całkowitej ostrosłupa Wyznaczenie długości krawędzi ostrosłupa Obliczenie wysokości H Obliczenie objętości ostrosłupa 23p. oraz 2p. za czytelne przedstawienie rozwiązań, z pełnym komentarzem oraz poprawne zapisy matematyczne. Razem 25p. Akceptuje się każdy prawidłowy sposób rozwiązania, przyznając za metodę nie ujętą w schemacie: za prawidłowe rozwiązanie zadania maksymalną liczbę punktów, za część rozwiązania konieczną na drodze do całkowitego rozwiązania liczbę punktów proporcjonalnie do pokonanych trudności zadania.

7 Test Instrukcja dla ucznia Zadania obejmują wiadomości i umiejętności ze stereometrii cz.2. Pisz czytelnie. Przedstaw tok rozumowania prowadzący do ostatecznego rezultatu. Sporządź niezbędne rysunki. Nie posługuj się korektorem, błędne zapisy należy wyraźnie przekreślić. Za rozwiązanie zadań możesz otrzymać 23 punkty oraz 2 punkty za czytelne przedstawienie rozwiązań z pełnym komentarzem oraz poprawne zapisy matematyczne. Powodzenia Zadanie. (5p.) Czworościan foremny przecięto płaszczyzną przechodzącą przez krawędź boczną i wysokość podstawy. Jako przekrój otrzymano trójkąt o polu równym 4 cm 2. Oblicz objętość tego czworościanu. Zadanie 2. (3p.) Oblicz objętość metalu użytego do wykonania metalowej rury o wymiarach podanych na rysunku (skala nie jest zachowana). cm 4 cm 2 m Zadanie 3. (5p.) Powierzchnią boczną stożka po rozwinięciu jest wycinek koła o kącie i promieniu 5 cm. Podstawę tego stożka można wyciąć z kwadratu o boku 6 cm. Wyznacz największą możliwą miarę kąta. Zadanie 4. (3p.) Powierzchnia kulistego balonu po dopompowaniu zwiększyła się o 44%. O ile procent wzrosła objętość balonu? Zadanie 5. (4p.) Na kuli o promieniu 2 opisano stożek o kącie rozwarcia Oblicz objętość tego stożka. Zadanie 6. (3p.) W kulę o promieniu R wpisano stożek o wysokości H, gdzie H > R. Wyznacz cosinus kąta rozwarcia stożka.

8 Schemat punktowania Nr zadania Etapy rozwiązania zadania Liczba punktów Uwagi. Sporządzenie kompletnego rysunku bryły z przekrojem i oznaczeniami Obliczenie wysokości ostrosłupa Obliczenie krawędzi bryły Obliczenie objętości czworościanu Zapisanie objętości bryły w postaci uporządkowanej 2. Obliczenie objętości walca mniejszego Obliczenie objętości walca większego Podanie objętości metalu z jednostką 3. Sporządzenie odpowiednich rysunków z oznaczeniami Obliczenie promienia podstawy stożka Obliczenie długości łuku równego obwodowi podstawy stożka Wykorzystanie długości łuku do obliczenia Obliczenie i zapisanie odpowiedzi 4. Obliczenie stosunku powierzchni brył Wyznaczenie stosunku objętości kul Obliczenie, o ile procent wzrosła objętość balonu 5. Sporządzenie odpowiedniego rysunku z oznaczeniami Zauważenie trójkąta równobocznego i obliczenie jego wysokości Wyznaczenie średnicy podstawy stożka Obliczenie objętości stożka 6. Sporządzenie odpowiedniego rysunku i zauważenie kąta wpisanego i środkowego opartych na tym samym łuku Zauważenie trójkąta prostokątnego o danych bokach, potrzebnych do obliczenia cosinusa kąta rozwarcia stożka Zapisanie zależności odpowiadającej wartości cosinusa kąta 23p. oraz 2p. za czytelne przedstawienie rozwiązań, z pełnym komentarzem oraz poprawne zapisy matematyczne. Razem 25p. Akceptuje się każdy prawidłowy sposób rozwiązania, przyznając za metodę nie ujętą w schemacie: za prawidłowe rozwiązanie zadania maksymalną liczbę punktów, za część rozwiązania konieczną na drodze do całkowitego rozwiązania liczbę punktów proporcjonalnie do pokonanych trudności zadania.

9 Test Instrukcja dla ucznia Zadania obejmują wiadomości i umiejętności ze stereometrii cz.2. Pisz czytelnie. Przedstaw tok rozumowania prowadzący do ostatecznego rezultatu. Sporządź niezbędne rysunki. Nie posługuj się korektorem, błędne zapisy należy wyraźnie przekreślić. Za rozwiązanie zadań możesz otrzymać 23 punkty oraz 2 punkty za czytelne przedstawienie rozwiązań z pełnym komentarzem oraz poprawne zapisy matematyczne. Powodzenia Zadanie. (5p.) Oblicz objętość i pole powierzchni kuli opisanej na sześcianie o objętości 3 cm 3. Zadanie 2. (5p.) Czworościan foremny przecięto płaszczyzną przechodzącą przez krawędź boczną i wysokość podstawy. Jako przekrój otrzymano trójkąt o polu równym 4 cm 2. Oblicz objętość tego czworościanu. Zadanie 3. (4p.) Wycinek koła o promieniu 2 wyznaczony przez kąt 90 0 zwinięto w powierzchnię boczną stożka. Oblicz pole powierzchni całkowitej tego stożka. Zadanie 4. (3p.) Dwa walce maja taką samą wysokość. Promień podstawy jednego z nich jest o 50% większy od promienia podstawy drugiego. Oblicz stosunek objętości tych walców. Zadanie 5. (3p.) Ostrosłupy O i O 2 to ostrosłupy podobne. Uzupełnij tabelkę. Zapisz obliczenia. Ostrosłup Wysokość Krawędź podstawy Pole podstawy Objętość O 8 cm 6 cm 36 cm 2 96 cm 3 O 2 44 cm 2 Zadanie 6. (3p.) W kulę o promieniu R wpisano stożek o wysokości H, gdzie H > R. Wyznacz cosinus kąta rozwarcia stożka.

10 Schemat punktowania Nr zadania Etapy rozwiązania zadania Liczba punktów Uwagi. Sporządzenie odpowiedniego rysunku z oznaczeniami Obliczenie krawędzi sześcianu Obliczenie przekątnej sześcianu i wyznaczenie promienia kuli Obliczenie objętości kuli Obliczenie powierzchni kuli 2. Sporządzenie kompletnego rysunku bryły z przekrojem i oznaczeniami Obliczenie wysokości ostrosłupa Obliczenie krawędzi bryły Obliczenie objętości czworościanu Zapisanie objętości bryły w postaci uporządkowanej 3. Sporządzenie odpowiednich rysunków z oznaczeniami Obliczenie promienia podstawy stożka Wskazanie długości tworzącej stożka Obliczenie pola powierzchni całkowitej tego stożka 4. Zapisanie zależności między długościami promieni walców Zapisanie stosunku objętości walców Oblicz stosunku objętości tych walców 5. Obliczenie wysokości ostrosłupa O 2 Obliczenie długości krawędzi podstawy ostrosłupa O 2 Obliczenie objętości ostrosłupa O 2 6. Sporządzenie odpowiedniego rysunku i zauważenie kąta wpisanego i środkowego opartych na tym samym łuku Zauważenie trójkąta prostokątnego o danych bokach potrzebnych do obliczenia cosinusa kąta rozwarcia stożka Zapisanie zależności odpowiadającej wartości cosinusa kąta 23p. oraz 2p. za czytelne przedstawienie rozwiązań, z pełnym komentarzem oraz poprawne zapisy matematyczne. Razem 25p. Akceptuje się każdy prawidłowy sposób rozwiązania, przyznając za metodę nie ujętą w schemacie: za prawidłowe rozwiązanie zadania maksymalną liczbę punktów, za część rozwiązania konieczną na drodze do całkowitego rozwiązania liczbę punktów proporcjonalnie do pokonanych trudności zadania.

11 Test Instrukcja dla ucznia Zadania obejmują wiadomości i umiejętności z działów: liczby rzeczywiste, wyrażenia algebraiczne oraz równania i nierówności. Pisz czytelnie. Przedstaw tok rozumowania prowadzący do ostatecznego rezultatu. Nie posługuj się korektorem, błędne zapisy należy wyraźnie przekreślić. Za rozwiązanie zadań możesz otrzymać 23 punkty oraz 2 punkty za czytelne przedstawienie rozwiązań z pełnym komentarzem oraz poprawne zapisy matematyczne. Powodzenia Zadanie. (2p.) Wiadomo, że log 9 7 = a. Oblicz log 7 8. Zadanie 2. (2p.) Rozłóż wielomian W(x) = x 6 6x na czynniki możliwie najniższego stopnia. Zadanie 3. (6p.) Ania rozwiązywała przed maturą codziennie taką samą liczbę zadań. W sumie rozwiązała 336 zadań. Gdyby rozwiązywała codziennie o 4 zadania więcej, to tę samą liczbę zadań rozwiązywałaby o 2 dni krócej. Oblicz, ile zadań dziennie rozwiązywała Ania i przez ile dni. Zadanie 4. (4p.) Dana jest liczba trzycyfrowa o cyfrach należących do zbioru {, 2, 3,, 9}. Odejmujemy od niej liczbę, którą otrzymamy przez zapisanie cyfr odjemnej w odwrotnej kolejności. Wykaż, że otrzymana liczba jest podzielna przez 99. Zadanie 5. (3p.) Wykaż, korzystając z twierdzenia o wymiernych pierwiastkach wielomianu, że liczba niewymierna. jest Zadanie 6. (3p.) Rozwiąż nierówność 5. Zadanie 7. (3p.) Oprocentowanie lokat w pewnym banku, równe początkowo 5% w skali roku, wzrosło o,2 punktu procentowego. O ile procent wzrosło to oprocentowanie?

12 Schemat punktowania Nr zadania Etapy rozwiązania zadania Liczba punktów Uwagi. Skorzystanie z odpowiedniej własności logarytmu Obliczenie log Zapisanie wielomianu w postaci kwadratu różnicy Rozłożenie wielomianu na czynniki 3. Wprowadzenie oznaczeń Zapisanie układu równań Przekształcenie układu do równania kwadratowego z jedną niewiadomą Rozwiązanie równania kwadratowego Rozwiązanie układu z uwzględnieniem założeń 2 Za przekształcenie układu do nieuporządkowanej postaci równania kwadratowego przyznaje się p. 4. Wprowadzenie oznaczeń i zapisanie liczby trzycyfrowej z wykorzystaniem wprowadzonych symboli Zapisanie liczby z przestawionymi cyframi Obliczenie różnicy liczb Uzasadnienie, że różnica liczb jest podzielna przez Zapisanie wielomianu, którego pierwiastkiem jest dana liczba Zapisanie liczb wymiernych, które mogłyby być pierwiastkami wymiernymi wielomianu Sprawdzenie, że żadna z wymienionych liczb nie jest pierwiastkiem wielomianu i sformułowanie wniosku 6. Zapisanie dziedziny nierówności Przekształcenie nierówności do postaci 0 Rozwiązanie nierówności 7. Zapisanie zależności wynikającej z treści zadania Wykonanie odpowiednich obliczeń Zauważenie, o ile procent wzrosło oprocentowanie 23p. oraz 2p. za czytelne przedstawienie rozwiązań, z pełnym komentarzem oraz poprawne zapisy matematyczne. Razem 25p. Akceptuje się każdy prawidłowy sposób rozwiązania, przyznając za metodę nie ujętą w schemacie: za prawidłowe rozwiązanie zadania maksymalną liczbę punktów, za część rozwiązania konieczną na drodze do całkowitego rozwiązania liczbę punktów proporcjonalnie do pokonanych trudności zadania.

13 Test Instrukcja dla ucznia Zadania obejmują wiadomości i umiejętności o funkcjach. Pisz czytelnie. Przedstaw tok rozumowania prowadzący do ostatecznego rezultatu. Sporządź niezbędne rysunki. Nie posługuj się korektorem, błędne zapisy należy wyraźnie przekreślić. Za rozwiązanie zadań możesz otrzymać 23 punkty oraz 2 punkty za czytelne przedstawienie rozwiązań z pełnym komentarzem oraz poprawne zapisy matematyczne. Powodzenia Zadanie. (3p.) Oblicz miejsca zerowe funkcji f(x) = Zadanie 2. (3p.) Wyznacz wzór funkcji liniowej f, która dla każdej liczby rzeczywistej x spełnia warunek f(5x + 2) = x + Zadanie 3. (4p.) Zaznacz w układzie współrzędnych zbiór rozwiązań układu nierówności:. Zadanie 4. (5p.) Sporządź wykres funkcji f(x) = x 2 6x x 2 6x + 5. Zadanie 5. (3p.) Wyznacz wzór funkcji logarytmicznej f wiedząc, że do jej wykresu należy punkt A = (9, 2). Narysuj wykres funkcji określonej wzorem h(x) = f(9x). Zadanie 6. (5p.) Uzasadnij, że dla każdego x R + funkcja f(x) = + przyjmuje wartości nie mniejsze od 2.

14 Schemat punktowania Nr zadania Etapy rozwiązania zadania Liczba punktów. Znalezienie miejsc zerowych w każdym z przedziałów 3 Uwagi Po p. za każdy przedział Ułożenie odpowiedniego równania z dwiema niewiadomymi Wyznaczenie współczynników a i b Zapisanie wzoru funkcji liniowej Zaznaczenie odpowiednich figur w poszczególnych ćwiartkach układu lub Zaznaczenie zbioru rozwiązań nierówności I Zaznaczenie zbioru rozwiązań nierówności II Zaznaczenie zbioru rozwiązań układu nierówności Zauważenie, że należy rozpatrzyć 3 przypadki w pięciu przedziałach Wyznaczenie wzorów funkcji w poszczególnych przypadkach i wykonanie niezbędnych do sporządzenia wykresu obliczeń Sporządzenie wykresu funkcji Wyznaczenie wzoru funkcji logarytmicznej f Zapisanie wzoru funkcji h w postaci umożliwiającej sporządzenie jej wykresu Sporządzenie wykresu funkcji h Zapisanie nierówności lub Przekształcenie nierówności do postaci 0 Uzasadnienie, że (x 2) 2 Uzasadnienie, że 3x Zapisanie ostatecznego wniosku 23p. oraz 2p. za czytelne przedstawienie rozwiązań, z pełnym komentarzem oraz poprawne zapisy matematyczne. Razem 25p. Akceptuje się każdy prawidłowy sposób rozwiązania, przyznając za metodę nie ujętą w schemacie: za prawidłowe rozwiązanie zadania maksymalną liczbę punktów, za część rozwiązania konieczną na drodze do całkowitego rozwiązania liczbę punktów proporcjonalnie do pokonanych trudności zadania.

15 Test Wielomiany Instrukcja dla ucznia Pisz czytelnie. Przedstaw tok rozumowania prowadzący do ostatecznego rezultatu. Nie posługuj się korektorem, błędne zapisy należy wyraźnie przekreślić. Za rozwiązanie zadań możesz otrzymać 23 punkty oraz 2 punkty za czytelne przedstawienie rozwiązań z pełnym komentarzem oraz poprawne zapisy matematyczne. Powodzenia Zadanie. (5p.) Dane wielomiany rozłóż na czynniki możliwie najniższego stopnia: w(x) = (x 5 )(8x 4 6) p(m,n) = 25m 2 4n 2 4n g(x,y) = 27x 3 0,00y 3 Zadanie 2. (2 x 3p.) Rozwiąż równania w zbiorze liczb wymiernych: a) 8x 3 (9x 2 + 5x) + 3 = b) x 3 + x 2 x = 0 Zadanie 3. (2 x 3p.) Rozwiąż nierówności: a) 4x 5 4x 4 + x 3 x 2 < 0 b) (6 x x 2 )(x 2 4) 0 Zadanie 4. (3p.) Dany jest wielomian W(x) = ax 20 + bx cx Wyznacz W(20) wiedząc, że W( 20) = 20. Zadanie 5. (3p.) Wielomian w(x) = x 3 + ax 2 + bx + c, gdzie a oraz b to ustalone liczby rzeczywiste, ma trzy pierwiastki. Suma dwóch pierwiastków tego wielomianu jest równa 0. Wyznacz wartość współczynnika c.

16 Schemat punktowania Nr zadania Etapy rozwiązania zadania Liczba punktów Uwagi. Rozłożenie wielomianu w(x) Zapisanie wielomianu p(m,n) w postaci różnicy kwadratów Rozłożenie wielomianu p(m,n) Zapisanie wielomianu g(x,y) w postaci iloczynowej 2 Przyznaje się po p. za rozłożenie każdego z danych czynników wielomianu w(x) 2a. Skorzystanie z twierdzenia o wymiernych pierwiastkach wielomianu i znalezienie jednego z pierwiastków równania Rozłożenie lewej strony równania na dwa czynniki Wyznaczenie pozostałych pierwiastków 2b. Rozwiązanie równania dla x 0 Uzasadnienie, że dla x < 0 równanie nie posiada pierwiastków wymiernych Zapisanie rozwiązań równania 3a 3b. Znalezienie miejsc zerowych Sporządzenie na osi szkicu wykresu wielomianu będącego lewą stroną nierówności Zapisanie rozwiązania nierówności Za bezbłędne rozwiązanie zadania 3 przyznaje się 6p. po 3p. za każdą nierówność 4. Zapisanie W( 20) oraz W(20) dla danego wielomianu Przekształcenie W(20) Wykorzystanie wartości W( 20) i obliczenie W(20) 5. Zapisanie w(x) w postaci iloczynowej, spełniającej warunki zadania dotyczące pierwiastków Porównanie zapisanej postaci wielomianu po jej uporządkowaniu z daną w zadaniu Wyznaczenie wartości współczynnika c 23p. oraz 2p. za czytelne przedstawienie rozwiązań, z pełnym komentarzem oraz poprawne zapisy matematyczne. Razem 25p. Akceptuje się każdy prawidłowy sposób rozwiązania, przyznając za metodę nie ujętą w schemacie: za prawidłowe rozwiązanie zadania maksymalną liczbę punktów, za część rozwiązania konieczną na drodze do całkowitego rozwiązania liczbę punktów proporcjonalnie do pokonanych trudności zadania.

ZAGADNIENIA NA EGZAMIN POPRAWKOWY Z MATEMATYKI W KLASIE IV TECHNIKUM.

ZAGADNIENIA NA EGZAMIN POPRAWKOWY Z MATEMATYKI W KLASIE IV TECHNIKUM. ZAGADNIENIA NA EGZAMIN POPRAWKOWY Z MATEMATYKI W KLASIE IV TECHNIKUM. I. Podstawowe pojęcia statystyki. 1. Sposoby prezentowania danych, interpretacja wykresów. 2. Mediana i dominanta. 3. Średnia arytmetyczna

Bardziej szczegółowo

ZAGADNIENIA NA EGZAMIN POPRAWKOWY Z MATEMATYKI W KLASIE 3 ZASADNICZEJ SZKOŁY ZAWODOWEJ

ZAGADNIENIA NA EGZAMIN POPRAWKOWY Z MATEMATYKI W KLASIE 3 ZASADNICZEJ SZKOŁY ZAWODOWEJ ZAGADNIENIA NA EGZAMIN POPRAWKOWY Z MATEMATYKI W KLASIE 3 ZASADNICZEJ SZKOŁY ZAWODOWEJ I. Funkcja kwadratowa i wymierna 1. Funkcja kwadratowa i jej postacie. 2. Wykres funkcji kwadratowej. 3. Równania

Bardziej szczegółowo

PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI

PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI WPISUJE ZDAJĄCY KOD PESEL PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM PODSTAWOWY PRZED MATURĄ MAJ 015 1. Sprawdź, czy arkusz egzaminacyjny zawiera 16 stron (zadania 1 34). Ewentualny brak zgłoś przewodniczącemu

Bardziej szczegółowo

Matura 2014 z WSiP Arkusz egzaminacyjny z matematyki Poziom podstawowy

Matura 2014 z WSiP Arkusz egzaminacyjny z matematyki Poziom podstawowy Wypełnia uczeń Numer PESEL Kod ucznia Matura 0 z WSiP Arkusz egzaminacyjny z matematyki Poziom podstawowy Informacje dla ucznia. Sprawdź, czy zestaw egzaminacyjny zawiera stron. Ewentualny brak stron lub

Bardziej szczegółowo

KONKURS MATEMATYCZNY DLA UCZNIÓW GIMNAZJUM ETAP WOJEWÓDZKI

KONKURS MATEMATYCZNY DLA UCZNIÓW GIMNAZJUM ETAP WOJEWÓDZKI Kod ucznia - - pieczątka WKK Dzień Miesiąc Rok DATA URODZENIA UCZNIA KONKURS MATEMATYCZNY DLA UCZNIÓW GIMNAZJUM ETAP WOJEWÓDZKI Drogi Uczniu Witaj na III etapie konkursu matematycznego. Przeczytaj uważnie

Bardziej szczegółowo

POZIOM PODSTAWOWY - GR 1 Czas pracy 170 minut

POZIOM PODSTAWOWY - GR 1 Czas pracy 170 minut POZIOM PODSTAWOWY - GR 1 Czas pracy 170 minut Klasa Instrukcja dla piszącego 1. Sprawdź, czy arkusz zawiera 16 stron.. Rozwiązania zadań i odpowiedzi zamieść w miejscu na to przeznaczonym.. W zadaniach

Bardziej szczegółowo

PRZYKŁADOWY ARKUSZ EGZAMINACYJNY Z MATEMATYKI

PRZYKŁADOWY ARKUSZ EGZAMINACYJNY Z MATEMATYKI PRZYKŁADOWY ARKUSZ EGZAMINACYJNY Z MATEMATYKI Zestaw P1 POZIOM PODSTAWOWY Czas pracy 170 minut Instrukcja dla piszącego 1. Sprawdź, czy arkusz zawiera 16 stron.. W zadaniach od 1. do 5. są podane 4 odpowiedzi:

Bardziej szczegółowo

Plik pobrany ze strony www.zadania.pl

Plik pobrany ze strony www.zadania.pl Plik pobrany ze strony www.zadania.pl Wpisuje zdający przed rozpoczęciem pracy PESEL ZDAJĄCEGO Miejsce na nalepkę z kodem szkoły PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI Instrukcja dla zdającego Arkusz I

Bardziej szczegółowo

Matematyka podstawowa IX. Stereometria

Matematyka podstawowa IX. Stereometria Zadania wprowadzające: Matematyka podstawowa IX Stereometria 1. Pole powierzchni całkowitej sześcianu jest równe 54. Oblicz objętość sześcianu. 2. Pole powierzchni sześcianu jest równe 96.Oblicz długość

Bardziej szczegółowo

STEREOMETRIA. Poziom podstawowy

STEREOMETRIA. Poziom podstawowy STEREOMETRIA Poziom podstawowy Zadanie ( 8 pkt ) W stożku tworząca o długości jest nachylona do powierzchni podstawy pod kątem, którego tangens jest równy Oblicz stosunek pola powierzchni bocznej do pola

Bardziej szczegółowo

ARKUSZ PRÓBNEJ MATURY Z OPERONEM MATEMATYKA

ARKUSZ PRÓBNEJ MATURY Z OPERONEM MATEMATYKA Miejsce na identyfikację szkoły ARKUSZ PRÓBNEJ MATURY Z OPERONEM MATEMATYKA POZIOM PODSTAWOWY MARZEC 016 Instrukcja dla zdającego Czas pracy: 170 minut 1. Sprawdź, czy arkusz egzaminacyjny zawiera 17 stron

Bardziej szczegółowo

LUBELSKA PRÓBA PRZED MATURĄ 2017 poziom podstawowy M A T E M A T Y K A 28 LUTEGO Instrukcja dla zdającego Czas pracy: 170 minut

LUBELSKA PRÓBA PRZED MATURĄ 2017 poziom podstawowy M A T E M A T Y K A 28 LUTEGO Instrukcja dla zdającego Czas pracy: 170 minut LUBELSKA PRÓBA PRZED MATURĄ 07 poziom podstawowy Kod ucznia Nazwisko i imię M A T E M A T Y K A 8 LUTEGO 07 Instrukcja dla zdającego Czas pracy: 70 minut. Sprawdź, czy arkusz zawiera 4 stron (zadania -34).

Bardziej szczegółowo

Stereometria poziom podstawowy (opracowanie: Mirosława Gałdyś na bazie

Stereometria poziom podstawowy (opracowanie: Mirosława Gałdyś na bazie Stereometria poziom podstawowy (opracowanie: Mirosława Gałdyś na bazie http://www.zadania.info/) 1. W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym ściana boczna o polu równym 10 jest nachylona do płaszczyzny podstawy

Bardziej szczegółowo

Prace semestralne luty 2011 czerwiec Z każdej pracy wybieramy jeden poziom i robimy zadania TYLKO z tego poziomu

Prace semestralne luty 2011 czerwiec Z każdej pracy wybieramy jeden poziom i robimy zadania TYLKO z tego poziomu Prace semestralne luty 2011 czerwiec 2011 Z każdej pracy wybieramy jeden poziom i robimy zadania TYLKO z tego poziomu Praca semestralna nr 1a Semestr II Funkcje, funkcja liniowa. Zadania na ocenę dopuszczającą:

Bardziej szczegółowo

Wymagania kl. 3. Zakres podstawowy i rozszerzony

Wymagania kl. 3. Zakres podstawowy i rozszerzony Wymagania kl. 3 Zakres podstawowy i rozszerzony Temat lekcji Zakres treści Osiągnięcia ucznia 1. RACHUNEK PRAWDOPODOBIEŃSTWA 1. Reguła mnożenia reguła mnożenia ilustracja zbioru wyników doświadczenia za

Bardziej szczegółowo

PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI

PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI WPISUJE ZDAJĄCY IMIĘ I NAZWISKO UCZNIA NUMER UCZNIA W DZIENNIKU PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM PODSTAWOWY 1. Sprawdź, czy arkusz egzaminacyjny zawiera 15 stron (zadania 1 33). Ewentualny

Bardziej szczegółowo

I Liceum Ogólnokształcące w Warszawie

I Liceum Ogólnokształcące w Warszawie I Liceum Ogólnokształcące w Warszawie Imię i Nazwisko Klasa Nauczyciel PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM PODSTAWOWY Liczba punktów Wynik procentowy Informacje dla ucznia 1 Sprawdź, czy zestaw

Bardziej szczegółowo

MATERIAŁ ĆWICZENIOWY Z MATEMATYKI

MATERIAŁ ĆWICZENIOWY Z MATEMATYKI MATERIAŁ ĆWICZENIOWY Z MATEMATYKI STYCZEŃ 0 POZIOM PODSTAWOWY Czas pracy 70 minut Instrukcja dla zdającego. Sprawdź, czy arkusz zawiera 0 stron.. W zadaniach od. do 0. są podane odpowiedzi: A, B, C, D,

Bardziej szczegółowo

ARKUSZ PRÓBNEJ MATURY Z OPERONEM MATEMATYKA

ARKUSZ PRÓBNEJ MATURY Z OPERONEM MATEMATYKA Miejsce na identyfikację szkoły ARKUSZ PRÓBNEJ MATURY Z OPERONEM MATEMATYKA POZIOM PODSTAWOWY LISTOPAD 011 Instrukcja dla zdającego Czas pracy: 170 minut 1. Sprawdź, czy arkusz egzaminacyjny zawiera 15

Bardziej szczegółowo

ARKUSZ PRÓBNEJ MATURY Z OPERONEM MATEMATYKA

ARKUSZ PRÓBNEJ MATURY Z OPERONEM MATEMATYKA Miejsce na identyfikację szkoły ARKUSZ PRÓBNEJ MATURY Z OPERONEM MATEMATYKA POZIOM PODSTAWOWY LISTOPAD 014 Czas pracy: 170 minut Instrukcja dla zdającego 1. Sprawdź, czy arkusz egzaminacyjny zawiera 1

Bardziej szczegółowo

STEREOMETRIA CZYLI GEOMETRIA W 3 WYMIARACH

STEREOMETRIA CZYLI GEOMETRIA W 3 WYMIARACH STEREOMETRIA CZYLI GEOMETRIA W 3 WYMIARACH Stereometria jest działem geometrii, którego przedmiotem badań są bryły przestrzenne oraz ich właściwości. WZAJEMNE POŁOŻENIE PROSTYCH W PRZESTRZENI 2 proste

Bardziej szczegółowo

MATURA probna listopad 2010

MATURA probna listopad 2010 MATURA probna listopad 00 ZADANIA ZAMKNIĘTE W zadaniach od. do 5. wybierz i zaznacz poprawną odpowiedź. Zadanie. ( pkt) - 4 $ 4 Liczba 0 jest równa 4-0, 5 A. B. C. D. 4 Zadanie. ( pkt) Liczba log 6 - log

Bardziej szczegółowo

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI SIERPIEŃ 2012 POZIOM PODSTAWOWY. Czas pracy: 170 minut. Liczba punktów do uzyskania: 50 WPISUJE ZDAJĄCY

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI SIERPIEŃ 2012 POZIOM PODSTAWOWY. Czas pracy: 170 minut. Liczba punktów do uzyskania: 50 WPISUJE ZDAJĄCY Centralna Komisja Egzaminacyjna Arkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpoczęcia egzaminu. Układ graficzny CKE 00 KOD WPISUJE ZDAJĄCY PESEL Miejsce na naklejkę z kodem dysleksja EGZAMIN

Bardziej szczegółowo

PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI

PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI PRZED MATURĄ MAJ 2017 POZIOM PODSTAWOWY Instrukcja dla zdającego 1. Sprawdź, czy arkusz egzaminacyjny zawiera 15 stron (zadania 1 33). 2. Rozwiązania zadań wpisuj

Bardziej szczegółowo

ARKUSZ PRÓBNEJ MATURY Z OPERONEM MATEMATYKA

ARKUSZ PRÓBNEJ MATURY Z OPERONEM MATEMATYKA Miejsce na identyfikację szkoły ARKUSZ PRÓBNEJ MATURY Z OPERONEM MATEMATYKA POZIOM PODSTAWOWY LISTOPAD 013 Instrukcja dla zdającego Czas pracy: 170 minut 1. Sprawdź, czy arkusz egzaminacyjny zawiera 16

Bardziej szczegółowo

LUBELSKA PRÓBA PRZED MATURĄ 2017 poziom podstawowy

LUBELSKA PRÓBA PRZED MATURĄ 2017 poziom podstawowy LUELSK PRÓ PRZE MTURĄ 07 poziom podstawowy Schemat oceniania Uwaga: kceptowane są wszystkie odpowiedzi merytorycznie poprawne i spełniające warunki zadania (podajemy kartotekę zadań, gdyż łatwiej będzie

Bardziej szczegółowo

LUBELSKA PRÓBA PRZED MATURĄ 2016 poziom podstawowy M A T E M A T Y K A 09 MARCA Instrukcja dla zdającego Czas pracy: 170 minut

LUBELSKA PRÓBA PRZED MATURĄ 2016 poziom podstawowy M A T E M A T Y K A 09 MARCA Instrukcja dla zdającego Czas pracy: 170 minut LUBELSKA PRÓBA PRZED MATURĄ 016 poziom podstawowy M A T E M A T Y K A 09 MARCA 016 Instrukcja dla zdającego Czas pracy: 170 minut 1. Sprawdź, czy arkusz zawiera 14 stron (zadania 1-4). Ewentualny brak

Bardziej szczegółowo

ZAGADANIENIA NA EGZAMIN USTNY Z MATEMATYKI

ZAGADANIENIA NA EGZAMIN USTNY Z MATEMATYKI ZAGADANIENIA NA EGZAMIN USTNY Z MATEMATYKI SEMESTR I ZESTAW. Podaj liczbę przeciwną i odwrotną do liczby 2 2. Jak zmieniła się cena wyrobu po podwyżce o 20%, a następnie po obniżeniu otrzymanej ceny o

Bardziej szczegółowo

KORESPONDENCYJNY KURS PRZYGOTOWAWCZY Z MATEMATYKI

KORESPONDENCYJNY KURS PRZYGOTOWAWCZY Z MATEMATYKI KORESPONDENCYJNY KURS PRZYGOTOWAWCZY Z MATEMATYKI PRACA KONTROLNA nr 1 październik 1999 r 1. Stop składa się z 40% srebra próby 0,6, 30% srebra próby 0,7 oraz 1 kg srebra próby 0,8. Jaka jest waga i jaka

Bardziej szczegółowo

PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI

PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI PRZED MATURĄ MAJ 2016 POZIOM PODSTAWOWY Instrukcja dla zdającego 1. Sprawdź, czy arkusz egzaminacyjny zawiera 14 stron (zadania 1 31). 2. Rozwiązania zadań wpisuj

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI KLASA 2 I. POTĘGI I PIERWIASTKI oblicza wartości potęg o wykładnikach całkowitych liczb różnych od zera zapisuje liczbę w postaci potęgi o wykładniku ujemnym porządkuje

Bardziej szczegółowo

LUBELSKA PRÓBA PRZED MATUR pola do tego przeznaczone. Błędne

LUBELSKA PRÓBA PRZED MATUR pola do tego przeznaczone. Błędne 1 MATEMATYKA - poziom podstawowy klasa 2 CZERWIEC 2015 Instrukcja dla zdaj cego Czas pracy: 170 minut 1. Sprawdź, czy arkusz zawiera 17 stron. 2. Rozwiązania zadań i odpowiedzi zamieść w miejscu na to

Bardziej szczegółowo

ZADANIA MATURALNE - STEREOMETRIA PP poziom podstawowy PR poziom rozszerzony

ZADANIA MATURALNE - STEREOMETRIA PP poziom podstawowy PR poziom rozszerzony ZADANIA MATURALNE - STEREOMETRIA PP poziom podstawowy PR poziom rozszerzony Zad.1. ( PP 5 pkt) Objętość ostrosłupa prawidłowego trójkątnego, o długości krawędzi podstawy 6 cm, jest równa 9 cm. Oblicz miarę

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI DLA KLASY TRZECIEJ NA ROK SZKOLNY 2011/2012 DO PROGRAMU MATEMATYKA Z PLUSEM

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI DLA KLASY TRZECIEJ NA ROK SZKOLNY 2011/2012 DO PROGRAMU MATEMATYKA Z PLUSEM WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI DLA KLASY TRZECIEJ NA ROK SZKOLNY 2011/2012 DO PROGRAMU MATEMATYKA Z PLUSEM LICZBY, WYRAŻENIA ALGEBRAICZNE umie obliczyć potęgę o wykładniku naturalnym; umie obliczyć

Bardziej szczegółowo

Czas pracy 170 minut

Czas pracy 170 minut ORGANIZATOR WSPÓŁORGANIZATOR PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI MARZEC ROK 01 POZIOM PODSTAWOWY Czas pracy 170 minut Instrukcja dla piszącego 1. Sprawdź, czy arkusz zawiera 16 stron.. W zadaniach od

Bardziej szczegółowo

1. Sprawdź, czy arkusz egzaminacyjny zawiera 14 stron (zadania ). Ewentualny brak zgłoś przewodniczącemu zespołu nadzorującego egzamin.

1. Sprawdź, czy arkusz egzaminacyjny zawiera 14 stron (zadania ). Ewentualny brak zgłoś przewodniczącemu zespołu nadzorującego egzamin. Miejsce na identyfikację szkoły ARKUSZ PRÓBNEJ MATURY Z OPERONEM MATEMATYKA POZIOM PODSTAWOWY MARZEC 205 Instrukcja dla zdającego Czas pracy: 70 minut. Sprawdź, czy arkusz egzaminacyjny zawiera 4 stron

Bardziej szczegółowo

Egzamin wstępny z Matematyki 1 lipca 2011 r.

Egzamin wstępny z Matematyki 1 lipca 2011 r. Egzamin wstępny z Matematyki 1 lipca 011 r. 1. Mamy 6 elementów. Ile jest możliwych permutacji tych elementów jeśli: a) wszystkie elementy są różne, b) dwa elementy wśród nich są identyczne, a wszystkie

Bardziej szczegółowo

ZADANIE 1 (5 PKT) ZADANIE 2 (5 PKT) Oblicz objętość czworościanu foremnego o krawędzi a.

ZADANIE 1 (5 PKT) ZADANIE 2 (5 PKT) Oblicz objętość czworościanu foremnego o krawędzi a. ZADANIE 1 (5 PKT) Czworościan foremny o krawędzi a rozcięto płaszczyzna prostopadła do jednej z krawędzi, przechodzac a w odległości 0, 25a od jednego końca tej krawędzi. Oblicz objętość otrzymanych brył.

Bardziej szczegółowo

ZADANIA MATURALNE STEREOMETRIA POZIOM PODSTAWOWY Opracowała mgr Danuta Brzezińska

ZADANIA MATURALNE STEREOMETRIA POZIOM PODSTAWOWY Opracowała mgr Danuta Brzezińska ZADANIA MATURALNE STEREOMETRIA POZIOM PODSTAWOWY Opracowała mgr Danuta Brzezińska Zad.1. ( 5 pkt) Objętość ostrosłupa prawidłowego trójkątnego, o długości krawędzi podstawy 6 cm, jest równa cm 3. Oblicz

Bardziej szczegółowo

MATURA 2012. Przygotowanie do matury z matematyki

MATURA 2012. Przygotowanie do matury z matematyki MATURA 01 Przygotowanie do matury z matematyki Część IX: Stereometria ROZWIĄZANIA Powtórka jest organizowana przez redaktorów portalu MatmaNa.pl we współpracy z dziennikarzami Gazety Lubuskiej. Witaj,

Bardziej szczegółowo

Kujawsko-Pomorskie Centrum Edukacji Nauczycieli w Bydgoszczy PLACÓWKA AKREDYTOWANA

Kujawsko-Pomorskie Centrum Edukacji Nauczycieli w Bydgoszczy PLACÓWKA AKREDYTOWANA Kujawsko-Pomorskie Centrum Edukacji Nauczycieli w Bydgoszczy PLACÓWKA AKREDYTOWANA KOD PESEL PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI Marzec 015 POZIOM PODSTAWOWY 1. Sprawdź, czy arkusz egzaminacyjny zawiera

Bardziej szczegółowo

ARKUSZ DIAGNOSTYCZNY Z MATEMATYKI

ARKUSZ DIAGNOSTYCZNY Z MATEMATYKI A-1 ARKUSZ DIAGNOSTYCZNY Z MATEMATYKI POZIOM PODSTAWOWY Czas pracy 170 minut Instrukcja dla piszącego 1. Sprawdź, czy arkusz zawiera 15 stron. W zadaniach 1. do 5. są podane 4 odpowiedzi: A, B, C, D, z

Bardziej szczegółowo

2. Permutacje definicja permutacji definicja liczba permutacji zbioru n-elementowego

2. Permutacje definicja permutacji definicja liczba permutacji zbioru n-elementowego Wymagania dla kl. 3 Zakres podstawowy Temat lekcji Zakres treści Osiągnięcia ucznia 1. RACHUNEK PRAWDOPODOBIEŃSTWA 1. Reguła mnożenia reguła mnożenia ilustracja zbioru wyników doświadczenia za pomocą drzewa

Bardziej szczegółowo

LUBELSKA PRÓBA PRZED MATURĄ 2015

LUBELSKA PRÓBA PRZED MATURĄ 2015 1 MATEMATYKA - poziom podstawowy klasa 2 CZERWIEC 2015 Instrukcja dla zdającego Czas pracy: 170 minut 1. Sprawdź, czy arkusz zawiera 17 stron. 2. Rozwiązania zadań i odpowiedzi zamieść w miejscu na to

Bardziej szczegółowo

Próbny egzamin maturalny z matematyki Poziom podstawowy. Kujawsko-Pomorskie Centrum Edukacji Nauczycieli w Bydgoszczy PLACÓWKA AKREDYTOWANA

Próbny egzamin maturalny z matematyki Poziom podstawowy. Kujawsko-Pomorskie Centrum Edukacji Nauczycieli w Bydgoszczy PLACÓWKA AKREDYTOWANA Kujawsko-Pomorskie Centrum Edukacji Nauczycieli w Bydgoszczy PLACÓWKA AKREDYTOWANA KOD PESEL PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM PODSTAWOWY Marzec 2017 we współpracy z 1. Sprawdź, czy arkusz egzaminacyjny

Bardziej szczegółowo

Próbny egzamin maturalny z matematyki Poziom podstawowy. Kujawsko-Pomorskie Centrum Edukacji Nauczycieli w Bydgoszczy PLACÓWKA AKREDYTOWANA

Próbny egzamin maturalny z matematyki Poziom podstawowy. Kujawsko-Pomorskie Centrum Edukacji Nauczycieli w Bydgoszczy PLACÓWKA AKREDYTOWANA Kujawsko-Pomorskie Centrum Edukacji Nauczycieli w Bydgoszczy PLACÓWKA AKREDYTOWANA KOD PESEL PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI We współpracy z POZIOM PODSTAWOWY 1. Sprawdź, czy arkusz egzaminacyjny

Bardziej szczegółowo

1 wyznacza współrzędne punktów przecięcia prostej danej

1 wyznacza współrzędne punktów przecięcia prostej danej Wymagania edukacyjne z matematyki DLA II i III KLASY ZASADNICEJ SZKOŁY ZAWODOWEJ Gwiazdką * oznaczono te hasła i wymagania, które są rozszerzeniem podstawy programowej. Nauczyciel może je realizować jedynie

Bardziej szczegółowo

Agnieszka Kamińska, Dorota Ponczek. MATeMAtyka 3. Plan wynikowy. Zakres podstawowy

Agnieszka Kamińska, Dorota Ponczek. MATeMAtyka 3. Plan wynikowy. Zakres podstawowy Agnieszka amińska, Dorota Ponczek MATeMAtyka 3 Plan wynikowy Zakres podstawowy Oznaczenia: wymagania konieczne; P wymagania podstawowe; R wymagania rozszerzające; D wymagania dopełniające; W wymagania

Bardziej szczegółowo

PRZEDMIOTOWE ZASADY OCENIANIA I WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI Klasa 3

PRZEDMIOTOWE ZASADY OCENIANIA I WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI Klasa 3 PRZEDMIOTOWE ZASADY OCENIANIA I WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI Klasa 3 I. FUNKCJE grupuje elementy w zbiory ze względu na wspólne cechy wymienia elementy zbioru rozpoznaje funkcje wśród przyporządkowań

Bardziej szczegółowo

LUBELSKA PRÓBA PRZED MATURĄ klasa 2b

LUBELSKA PRÓBA PRZED MATURĄ klasa 2b MATEMATYKA materiał ćwiczeniowy CZERWIEC 0 Instrukcja dla zdającego. Sprawdź, czy arkusz zawiera 4 stron.. Rozwiązania zadań i odpowiedzi zamieść w miejscu na to przeznaczonym.. W zadaniach od do są podane

Bardziej szczegółowo

Tematy: zadania tematyczne

Tematy: zadania tematyczne Tematy: zadania tematyczne 1. Ciągi liczbowe zadania typu udowodnij 1) Udowodnij, Ŝe jeŝeli liczby,, tworzą ciąg arytmetyczny ), to liczby,, takŝe tworzą ciąg arytmetyczny. 2) Ciąg jest ciągiem geometrycznym.

Bardziej szczegółowo

MATERIAŁY DIAGNOSTYCZNE Z MATEMATYKI

MATERIAŁY DIAGNOSTYCZNE Z MATEMATYKI MATERIAŁY DIAGNOSTYCZNE Z MATEMATYKI LUTY 03 POZIOM PODSTAWOWY Czas pracy 70 minut Instrukcja dla zdającego. Sprawdź, czy arkusz zawiera 0 stron (zadania 30).. Arkusz zawiera 0 zadań zamkniętych i 0 zadań

Bardziej szczegółowo

ARKUSZ PRÓBNEJ MATURY Z OPERONEM MATEMATYKA

ARKUSZ PRÓBNEJ MATURY Z OPERONEM MATEMATYKA Miejsce na identyfikację szkoły ARKUSZ PRÓBNEJ MATURY Z OPERONEM MATEMATYKA POZIOM PODSTAWOWY LISTOPAD 017 Instrukcja dla zdającego Czas pracy: 170 minut 1. Sprawdź, czy arkusz egzaminacyjny zawiera 14

Bardziej szczegółowo

Czas pracy: 170 minut. Liczba punktów do uzyskania: 50. UZUPEŁNIA UCZEŃ miejsce KOD UCZNIA PESEL na naklejkę z kodem UZUPEŁNIA ZESPÓŁ NADZORUJĄCY

Czas pracy: 170 minut. Liczba punktów do uzyskania: 50. UZUPEŁNIA UCZEŃ miejsce KOD UCZNIA PESEL na naklejkę z kodem UZUPEŁNIA ZESPÓŁ NADZORUJĄCY Arkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpoczęcia egzaminu. Układ graficzny CKE 2013 UZUPEŁNIA UCZEŃ miejsce KOD UCZNIA PESEL na naklejkę z kodem UZUPEŁNIA ZESPÓŁ NADZORUJĄCY EGZAMIN MATURALNY

Bardziej szczegółowo

LUBELSKA PRÓBA PRZED MATURĄ 2016 poziom podstawowy M A T E M A T Y K A 09 MARCA Instrukcja dla zdającego Czas pracy: 170 minut

LUBELSKA PRÓBA PRZED MATURĄ 2016 poziom podstawowy M A T E M A T Y K A 09 MARCA Instrukcja dla zdającego Czas pracy: 170 minut M A T E M A T Y K A 09 MARCA 016 Instrukcja dla zdającego Czas pracy: 170 minut 1. Sprawdź, czy arkusz zawiera 14 stron (zadania 1-4). Ewentualny brak zgłoś przewodniczącemu zespołu nadzorującego egzamin..

Bardziej szczegółowo

Zadania przygotowawcze do konkursu o tytuł NAJLEPSZEGO MATEMATYKA KLAS PIERWSZYCH I DRUGICH POWIATU BOCHEŃSKIEGO rok szk. 2017/2018.

Zadania przygotowawcze do konkursu o tytuł NAJLEPSZEGO MATEMATYKA KLAS PIERWSZYCH I DRUGICH POWIATU BOCHEŃSKIEGO rok szk. 2017/2018. Zadania przygotowawcze do konkursu o tytuł NAJLEPSZEGO MATEMATYKA KLAS PIERWSZYCH I DRUGICH POWIATU BOCHEŃSKIEGO rok szk. 017/018 19 grudnia 017 1 1 Klasy pierwsze - poziom podstawowy 1. Dane są zbiory

Bardziej szczegółowo

Wymagania na poszczególne oceny szkolne z. matematyki. dla uczniów klasy IIIa i IIIb. Gimnazjum im. Jana Pawła II w Mętowie. w roku szkolnym 2015/2016

Wymagania na poszczególne oceny szkolne z. matematyki. dla uczniów klasy IIIa i IIIb. Gimnazjum im. Jana Pawła II w Mętowie. w roku szkolnym 2015/2016 Wymagania na poszczególne oceny szkolne z matematyki dla uczniów klasy IIIa i IIIb Gimnazjum im. Jana Pawła II w Mętowie w roku szkolnym 2015/2016 DZIAŁ 1. FUNKCJE (11h) Uczeń: poda definicję funkcji (2)

Bardziej szczegółowo

ARKUSZ PRÓBNEJ MATURY Z OPERONEM MATEMATYKA

ARKUSZ PRÓBNEJ MATURY Z OPERONEM MATEMATYKA Miejsce na identyikację szkoły ARKUSZ PRÓBNEJ MATURY Z OPERONEM MATEMATYKA POZIOM ROZSZERZONY LISTOPAD 0 Instrukcja dla zdającego Czas pracy: 80 minut. Sprawdź, czy arkusz egzaminacyjny zawiera 4 stron

Bardziej szczegółowo

Agnieszka Kamińska, Dorota Ponczek. MATeMAtyka 3. Szczegółowe wymagania edukacyjne z matematyki w klasie trzeciej.

Agnieszka Kamińska, Dorota Ponczek. MATeMAtyka 3. Szczegółowe wymagania edukacyjne z matematyki w klasie trzeciej. Agnieszka amińska, Dorota Ponczek MATeMAtyka 3 Szczegółowe wymagania edukacyjne z matematyki w klasie trzeciej Zakres podstawowy Oznaczenia: wymagania konieczne; P wymagania podstawowe; R wymagania rozszerzające;

Bardziej szczegółowo

PRZYKŁADOWY ARKUSZ EGZAMINACYJNY Z MATEMATYKI

PRZYKŁADOWY ARKUSZ EGZAMINACYJNY Z MATEMATYKI PRZYKŁADOWY ARKUSZ EGZAMINACYJNY Z MATEMATYKI Zestaw P POZIOM PODSTAWOWY Czas pracy 170 minut Instrukcja dla piszącego 1. Sprawdź, czy arkusz zawiera 17 stron.. W zadaniach od 1. do 0. są podane 4 odpowiedzi:

Bardziej szczegółowo

UZUPEŁNIA ZDAJĄCY miejsce na naklejkę

UZUPEŁNIA ZDAJĄCY miejsce na naklejkę Arkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpoczęcia egzaminu. MMA 017 KOD UZUPEŁNIA ZDAJĄCY PESEL miejsce na naklejkę EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM PODSTAWOWY DATA: 5 maja 017 r.

Bardziej szczegółowo

Praca kontrolna z matematyki nr 1 Liceum Ogólnokształcące dla Dorosłych Semestr 5 Rok szkolny 2014/2015

Praca kontrolna z matematyki nr 1 Liceum Ogólnokształcące dla Dorosłych Semestr 5 Rok szkolny 2014/2015 Praca kontrolna z matematyki nr 1 Liceum Ogólnokształcące dla Dorosłych Semestr 5 Rok szkolny 2014/2015 2 6 + 3 1. Oblicz 3. 3 x 1 3x 2. Rozwiąż nierówność > x. 2 3 3. Funkcja f przyporządkowuje każdej

Bardziej szczegółowo

LUBELSKA PRÓBA PRZED MATURĄ POZIOM PODSTAWOWY Klasa 1 Klasa 1

LUBELSKA PRÓBA PRZED MATURĄ POZIOM PODSTAWOWY Klasa 1 Klasa 1 Klasa 1 POZIOM PODSTAWOWY Czas pracy 170 minut Instrukcja dla piszącego 1. Sprawdź, czy arkusz zawiera 18 stron. 2. Rozwiązania zadań i odpowiedzi zamieść w miejscu na to przeznaczonym. 3. W zadaniach

Bardziej szczegółowo

Agnieszka Kamińska, Dorota Ponczek. Matematyka na czasie Gimnazjum, klasa 3 Rozkład materiału i plan wynikowy

Agnieszka Kamińska, Dorota Ponczek. Matematyka na czasie Gimnazjum, klasa 3 Rozkład materiału i plan wynikowy Agnieszka Kamińska, Dorota Ponczek Matematyka na czasie Gimnazjum, klasa Rozkład materiału i plan wynikowy I. FUNKCJE 1 1. Pojęcie funkcji zbiór i jego elementy pojęcie przyporządkowania pojęcie funkcji

Bardziej szczegółowo

ZAKRES PODSTAWOWY CZĘŚĆ II. Wyrażenia wymierne

ZAKRES PODSTAWOWY CZĘŚĆ II. Wyrażenia wymierne CZĘŚĆ II ZAKRES PODSTAWOWY Wyrażenia wymierne Temat: Wielomiany-przypomnienie i poszerzenie wiadomości. (2 godz.) znać i rozumieć pojęcie jednomianu (2) znać i rozumieć pojęcie wielomianu stopnia n (2)

Bardziej szczegółowo

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM PODSTAWOWY 5 MAJA Godzina rozpoczęcia: 9:00. Czas pracy: 170 minut. Liczba punktów do uzyskania: 50

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM PODSTAWOWY 5 MAJA Godzina rozpoczęcia: 9:00. Czas pracy: 170 minut. Liczba punktów do uzyskania: 50 Arkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpoczęcia egzaminu. Układ graficzny CKE 01 KOD UZUPEŁNIA ZDAJĄCY PESEL miejsce na naklejkę Instrukcja dla zdającego EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI

Bardziej szczegółowo

Wymagania na egzamin poprawkowy z matematyki dla klasy I C LO (Rok szkolny 2015/16) Wykaz zakładanych osiągnięć ucznia klasy I liceum

Wymagania na egzamin poprawkowy z matematyki dla klasy I C LO (Rok szkolny 2015/16) Wykaz zakładanych osiągnięć ucznia klasy I liceum Wymagania na egzamin poprawkowy z matematyki dla klasy I C LO (Rok szkolny 05/6) Wykaz zakładanych osiągnięć ucznia klasy I liceum (osiągnięcia ucznia w zakresie podstawowym) I. Liczby rzeczywiste. Język

Bardziej szczegółowo

LUBELSKA PRÓBA PRZED MATURĄ MATEMATYKA - poziom podstawowy

LUBELSKA PRÓBA PRZED MATURĄ MATEMATYKA - poziom podstawowy 1 MATEMATYKA - poziom podstawowy CZERWIEC 2014 Instrukcja dla zdającego Czas pracy: 170 minut 1. Sprawdź, czy arkusz zawiera 14 stron. 2. Rozwiązania zadań i odpowiedzi zamieść w miejscu na to przeznaczonym.

Bardziej szczegółowo

ZADANIA MATURALNE - ANALIZA MATEMATYCZNA - POZIOM ROZSZERZONY Opracowała - mgr Danuta Brzezińska. 2 3x. 2. Sformułuj odpowiedź.

ZADANIA MATURALNE - ANALIZA MATEMATYCZNA - POZIOM ROZSZERZONY Opracowała - mgr Danuta Brzezińska. 2 3x. 2. Sformułuj odpowiedź. ZADANIA MATURALNE - ANALIZA MATEMATYCZNA - POZIOM ROZSZERZONY Opracowała - mgr Danuta Brzezińska Zad.1. (5 pkt) Sprawdź, czy funkcja określona wzorem x( x 1)( x ) x 3x dla x 1 i x dla x 1 f ( x) 1 3 dla

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIE EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE II GIMNAZJUM. dopuszczającą dostateczną dobrą bardzo dobrą celującą

WYMAGANIE EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE II GIMNAZJUM. dopuszczającą dostateczną dobrą bardzo dobrą celującą 1. Statystyka odczytać informacje z tabeli odczytać informacje z diagramu 2. Mnożenie i dzielenie potęg o tych samych podstawach 3. Mnożenie i dzielenie potęg o tych samych wykładnikach 4. Potęga o wykładniku

Bardziej szczegółowo

MATEMATYKA POZIOM PODSTAWOWY PRZYKŁADOWY ZESTAW ZADAŃ NR 2. Czas pracy 120 minut

MATEMATYKA POZIOM PODSTAWOWY PRZYKŁADOWY ZESTAW ZADAŃ NR 2. Czas pracy 120 minut Miejsce na naklejkę z kodem szkoły CKE MATEMATYKA POZIOM PODSTAWOWY MARZEC ROK 2008 PRZYKŁADOWY ZESTAW ZADAŃ NR 2 Czas pracy 120 minut Instrukcja dla zdającego 1. Sprawdź, czy arkusz egzaminacyjny zawiera

Bardziej szczegółowo

Osiągnięcia ponadprzedmiotowe

Osiągnięcia ponadprzedmiotowe W rezultacie kształcenia matematycznego uczeń potrafi: Osiągnięcia ponadprzedmiotowe Umiejętności konieczne i podstawowe czytać teksty w stylu matematycznym wykorzystywać słownictwo wprowadzane przy okazji

Bardziej szczegółowo

SPIS TREŚCI WSTĘP... 8 1. LICZBY RZECZYWISTE 2. WYRAŻENIA ALGEBRAICZNE 3. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI

SPIS TREŚCI WSTĘP... 8 1. LICZBY RZECZYWISTE 2. WYRAŻENIA ALGEBRAICZNE 3. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI SPIS TREŚCI WSTĘP.................................................................. 8 1. LICZBY RZECZYWISTE Teoria............................................................ 11 Rozgrzewka 1.....................................................

Bardziej szczegółowo

Pojęcia, wymagania i przykładowe zadania na egzamin poprawkowy dla klas III w roku szkolnym 2015/2016 w Zespole Szkół Ekonomicznych w Zielonej Górze

Pojęcia, wymagania i przykładowe zadania na egzamin poprawkowy dla klas III w roku szkolnym 2015/2016 w Zespole Szkół Ekonomicznych w Zielonej Górze Pojęcia, wymagania i przykładowe zadania na egzamin poprawkowy dla klas III w roku szkolnym 2015/2016 w Zespole Szkół Ekonomicznych w Zielonej Górze II. Logarytmy obliczać logarytmy korzystając z definicji

Bardziej szczegółowo

MATEMATYKA. WYMAGANIA EDUKACYJNE KLASA I, II, III Bożena Tarnowiecka, Arkadiusz Wolski. KLASA I Wymagania

MATEMATYKA. WYMAGANIA EDUKACYJNE KLASA I, II, III Bożena Tarnowiecka, Arkadiusz Wolski. KLASA I Wymagania MATEMATYKA WYMAGANIA EDUKACYJNE KLASA I, II, III Bożena Tarnowiecka, Arkadiusz Wolski Treści zapisane kursywą (i oznaczone gwiazdką) wykraczają poza podstawę programową. Nauczyciel może je realizować,

Bardziej szczegółowo

LUBELSKA PRÓBA PRZED MATURĄ 09 MARCA Kartoteka testu. Maksymalna liczba punktów. Nr zad. Matematyka dla klasy 3 poziom podstawowy

LUBELSKA PRÓBA PRZED MATURĄ 09 MARCA Kartoteka testu. Maksymalna liczba punktów. Nr zad. Matematyka dla klasy 3 poziom podstawowy Matematyka dla klasy poziom podstawowy LUBELSKA PRÓBA PRZED MATURĄ 09 MARCA 06 Kartoteka testu Nr zad Wymaganie ogólne. II. Wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji.. II. Wykorzystanie i interpretowanie

Bardziej szczegółowo

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI SIERPIEŃ 2013 POZIOM PODSTAWOWY. Czas pracy: 170 minut. Liczba punktów do uzyskania: 50 WPISUJE ZDAJĄCY

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI SIERPIEŃ 2013 POZIOM PODSTAWOWY. Czas pracy: 170 minut. Liczba punktów do uzyskania: 50 WPISUJE ZDAJĄCY Centralna Komisja Egzaminacyjna Arkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpoczęcia egzaminu. Układ graficzny CKE 2013 KOD WPISUJE ZDAJĄCY PESEL Miejsce na naklejkę z kodem dysleksja EGZAMIN

Bardziej szczegółowo

Osiągnięcia ponadprzedmiotowe

Osiągnięcia ponadprzedmiotowe W rezultacie kształcenia matematycznego uczeń potrafi: Osiągnięcia ponadprzedmiotowe Umiejętności konieczne i podstawowe KONIECZNE PODSTAWOWE ROZSZERZAJĄCE DOPEŁNIAJACE WYKRACZAJĄCE czytać teksty w stylu

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE II W PUBLICZNYM GIMNAZJUM NR 2 W ZESPOLE SZKÓŁ W RUDKACH

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE II W PUBLICZNYM GIMNAZJUM NR 2 W ZESPOLE SZKÓŁ W RUDKACH WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE II W PUBLICZNYM GIMNAZJUM NR 2 W ZESPOLE SZKÓŁ W RUDKACH Marzena Zbrożyna DOPUSZCZAJĄCY: Uczeń potrafi: odczytać informacje z tabeli odczytać informacje z diagramu

Bardziej szczegółowo

5. Oblicz pole powierzchni bocznej tego graniastosłupa.

5. Oblicz pole powierzchni bocznej tego graniastosłupa. 11. STEREOMETRIA Zad.11.1. Oblicz pole powierzchni całkowitej sześcianu, wiedząc Ŝe jego objętość wynosi 16 cm. Zad.11.. Oblicz długość przekątnej sześcianu, jeśli jego pole powierzchni całkowitej wynosi

Bardziej szczegółowo

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI Arkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpoczęcia egzaminu. MMA 016 KOD UZUPEŁNIA ZDAJĄCY PESEL miejsce na naklejkę dyskalkulia dysleksja EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM PODSTAWOWY

Bardziej szczegółowo

VIII. ZBIÓR PRZYKŁADOWYCH ZADAŃ MATURALNYCH

VIII. ZBIÓR PRZYKŁADOWYCH ZADAŃ MATURALNYCH VIII. ZIÓR PRZYKŁDOWYCH ZDŃ MTURLNYCH ZDNI ZMKNIĘTE Zadanie. ( pkt) 0 90 Liczba 9 jest równa 0.. 00 C. 0 9 D. 700 7 Zadanie. 8 ( pkt) Liczba 9 jest równa.. 9 C. D. 5 Zadanie. ( pkt) Liczba log jest równa.

Bardziej szczegółowo

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM PODSTAWOWY SIERPIEŃ 2014. Czas pracy: 170 minut. Liczba punktów do uzyskania: 50 WPISUJE ZDAJĄCY

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM PODSTAWOWY SIERPIEŃ 2014. Czas pracy: 170 minut. Liczba punktów do uzyskania: 50 WPISUJE ZDAJĄCY Arkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpoczęcia egzaminu. Układ graficzny CKE 03 KOD WPISUJE ZDAJĄCY PESEL Miejsce na naklejkę z kodem dysleksja EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI Instrukcja

Bardziej szczegółowo

KRYTERIA OCEN Z MATEMATYKI DLA UCZNIÓW KL. II GIMNAZJUM

KRYTERIA OCEN Z MATEMATYKI DLA UCZNIÓW KL. II GIMNAZJUM KRYTERIA OCEN Z MATEMATYKI DLA UCZNIÓW KL. II GIMNAZJUM POTĘGI I PIERWIASTKI - pojęcie potęgi o wykładniku naturalnym; - wzór na mnożenie i dzielenie potęg o tych samych podstawach; - wzór na potęgowanie

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE DRUGIEJ GIMNAZJUM w roku szkolnym 2015/2016

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE DRUGIEJ GIMNAZJUM w roku szkolnym 2015/2016 WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE DRUGIEJ GIMNAZJUM w roku szkolnym 2015/2016 Dział Na ocenę dopuszczającą Na ocenę dostateczną Na ocenę dobrą POTĘGI PIERWIASTKI Uczeń: zna i rozumie pojęcie o

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI KLASA II GIMNAZJUM Małgorzata Janik

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI KLASA II GIMNAZJUM Małgorzata Janik WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI KLASA II GIMNAZJUM Małgorzata Janik DOPUSZCZAJĄCY DOSTATECZNY DOBRY BARDZO DOBRY Potęgi i pierwiastki Uczeń: Zna i rozumie pojęcie potęgi o wykładniku naturalnym Umie

Bardziej szczegółowo

Rozkład materiału nauczania

Rozkład materiału nauczania Dział/l.p. Ilość godz. Typ szkoły: TECHNIKUM Zawód: TECHNIK USŁUG FRYZJERSKICH Rok szkolny 2016/2017 Przedmiot: MATEMATYKA Klasa: IV 67 godzin numer programu T5/O/5/12 Rozkład materiału nauczania Temat

Bardziej szczegółowo

Model odpowiedzi i schemat oceniania do arkusza I

Model odpowiedzi i schemat oceniania do arkusza I Model odpowiedzi i schemat oceniania do arkusza I Zadanie 1 (4 pkt) n Odczytanie i zapisanie danych z wykresu: 100, 105, 100, 10, 101. n Obliczenie mediany: Mediana jest równa 101. n Obliczenie średniej

Bardziej szczegółowo

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI Arkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpoczęcia egzaminu. MMA 015 KOD UZUPEŁNIA ZDAJĄCY PESEL miejsce na naklejkę dysleksja EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM PODSTAWOWY DATA: 5 sierpnia

Bardziej szczegółowo

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM PODSTAWOWY 2 CZERWCA 2015. Godzina rozpoczęcia: 9:00. Czas pracy: 170 minut. Liczba punktów do uzyskania: 50

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM PODSTAWOWY 2 CZERWCA 2015. Godzina rozpoczęcia: 9:00. Czas pracy: 170 minut. Liczba punktów do uzyskania: 50 Arkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpoczęcia egzaminu. Układ graficzny CKE 013 KOD UZUPEŁNIA ZDAJĄCY PESEL Miejsce na naklejkę z kodem dysleksja EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM

Bardziej szczegółowo

LUBELSKA PRÓBA PRZED MATURĄ 2015 poziom podstawowy. Instrukcja dla zdającego Czas pracy: 170 minut

LUBELSKA PRÓBA PRZED MATURĄ 2015 poziom podstawowy. Instrukcja dla zdającego Czas pracy: 170 minut KOD UCZNIA MATEMATYKA 5 LUTY 015 Instrukcja dla zdającego Czas pracy: 170 minut 1. Sprawdź, czy arkusz zawiera 14 stron (zadania 1-33). Ewentualny brak zgłoś przewodniczącemu zespołu nadzorującego egzamin..

Bardziej szczegółowo

Agnieszka Kamińska, Dorota Ponczek. MATeMAtyka 3. Plan wynikowy. Zakres podstawowy i rozszerzony

Agnieszka Kamińska, Dorota Ponczek. MATeMAtyka 3. Plan wynikowy. Zakres podstawowy i rozszerzony Agnieszka amińska, Dorota Ponczek MATeMAtyka 3 Plan wynikowy Zakres podstawowy i rozszerzony Oznaczenia: wymagania konieczne; P wymagania podstawowe; R wymagania rozszerzające; D wymagania dopełniające;

Bardziej szczegółowo

PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY MATEMATYKA. MaturoBranie

PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY MATEMATYKA. MaturoBranie Uzupełnia zdający PESEL PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY MATEMATYKA POZIOM PODSTAWOWY DATA: 25 stycznia 2017 r. GODZINA ROZPOCZĘCIA: 9:00 CZAS PRACY: 170 minut MaturoBranie LICZBA PUNKTÓW DO UZYSKANIA: 50 Instrukcja

Bardziej szczegółowo

1. FUNKCJE DZIAŁ Z PODRĘCZNIKA L.P. NaCoBeZu kryteria sukcesu w języku ucznia

1. FUNKCJE DZIAŁ Z PODRĘCZNIKA L.P. NaCoBeZu kryteria sukcesu w języku ucznia L.P. DZIAŁ Z PODRĘCZNIKA 1. FUNKCJE 2. POTĘGI I PIERWIASTKI NaCoBeZu kryteria sukcesu w języku ucznia 1. Wiem, co to jest układ współrzędnych, potrafię nazwać osie układu. 2. Rysuję układ współrzędnych

Bardziej szczegółowo

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI 5 MAJA 2016 POZIOM PODSTAWOWY. Godzina rozpoczęcia: 9:00. Czas pracy: 170 minut. Liczba punktów do uzyskania: 50

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI 5 MAJA 2016 POZIOM PODSTAWOWY. Godzina rozpoczęcia: 9:00. Czas pracy: 170 minut. Liczba punktów do uzyskania: 50 Arkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpoczęcia egzaminu. Układ graficzny CKE 013 KOD UZUPEŁNIA ZDAJĄCY PESEL dyskalkulia miejsce na naklejkę dysleksja EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI

Bardziej szczegółowo

Czas pracy 170 minut

Czas pracy 170 minut PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI MARZEC ROK 010 POZIOM PODSTAWOWY Czas pracy 170 minut Instrukcja dla piszącego 1. Sprawdź, czy arkusz zawiera 15 stron.. W zadaniach od 1. do 0. są podane 4 odpowiedzi:

Bardziej szczegółowo

PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI

PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI MARZEC ROK 017 PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM PODSTAWOWY Czas pracy 170 minut Instrukcja dla zdającego 1. Sprawdź, czy arkusz egzaminacyjny zawiera 4 strony (zadania 1 34). Ewentualny brak

Bardziej szczegółowo

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI Miejsce na naklejkę z kodem szkoły dysleksja MMA-R1_1P-07 EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM ROZSZERZONY Czas pracy 180 minut Instrukcja dla zdającego 1 Sprawdź, czy arkusz egzaminacyjny zawiera 15

Bardziej szczegółowo

Sponsorem wydruku schematu odpowiedzi jest wydawnictwo

Sponsorem wydruku schematu odpowiedzi jest wydawnictwo Kujawsko-Pomorskie Centrum Edukacji Nauczycieli w Bydgoszczy PLACÓWKA AKREDYTOWANA Sponsorem wydruku schematu odpowiedzi jest wydawnictwo KRYTERIA OCENIANIA POZIOM PODSTAWOWY Katalog poziom podstawowy

Bardziej szczegółowo