KONKURS MATEMATYCZNY dla uczniów szkół podstawowych w roku szkolnym 2013/2014. I stopień zawodów ( szkolny) 15 października 2013

Wielkość: px

Rozpocząć pokaz od strony:

Download "KONKURS MATEMATYCZNY dla uczniów szkół podstawowych w roku szkolnym 2013/2014. I stopień zawodów ( szkolny) 15 października 2013"

Włodzimierz Kulesza
7 lat temu
Przeglądów:

1 KONKURS MTEMTYZNY dla uczniów szkół podstawowych w roku szkolnym 201/201 I stopień zawodów ( szkolny) 15 października 201 Propozycja punktowania rozwiązań zadań Uwaga: Za każde poprawne rozwiązanie inne niż przewidziane w propozycji punktowania rozwiązań zadań przyznajemy maksymalną liczbę punktów. Zadanie 1. ( 0 pkt ) Suma dwóch liczb jest równa to nowa suma będzie równa 88,5. Oblicz, jakie to liczby Jeżeli jeden ze składników podzielimy przez dwa, Przykładowe rozwiązanie Z treści zadania wynika, że połowa jednego ze składników jest równa ,5 112,25 Obliczamy pierwszy składnik sumy: 112, ,5 Obliczamy drugi składnik sumy: ,5 76,25 Odp. Te liczby to 22,5 i 76,25 Sposób oceniania 1 pkt. Za ustalenie sposobu obliczenia wartości połowy jednego ze składników, np.: ,5. 1 pkt. Za obliczenie wartości połowy jednego ze składników ,5 112,25 1 pkt. Za obliczenie wartości jednego składnika sumy: 112, ,5. 1 pkt. Za obliczenie wartości drugiego składnika: ,5 76,25. 1

2 Zadanie 2. ( 0 pkt ) Po lekcjach, o godzinie 1 0, chłopcy umówili się na spotkanie. Ustalili godzinę spotkania w następujący sposób: czas, który upłynął od południa do godziny 1 0 jest równy 1 5 czasu, który pozostał do wyznaczonego momentu spotkania. Oblicz, o której godzinie chłopcy się umówili. Przykładowe rozwiązanie Obliczamy czas, który upłynął od południa (12 00 ) do chwili rozmowy chłopców ,5godziny Obliczamy czas, który pozostał do momentu spotkania 5 1,5godziny=7,5godziny Obliczamy godzinę spotkania ,5godziny=21 00 Odp. hłopcy spotkają się o 21. Sposób oceniania 1 pkt. Za obliczenie czasu, który upłynął od południa do chwili rozmowy: 1,5godziny. Uwaga: uczeń może zapisać czas w innych jednostkach. 1 pkt. Za ustalenie sposobu obliczenia czasu od rozmowy do momentu spotkania, np.: zapisanie działania 5 1,5godziny= 1 pkt. Za obliczenie czasu od rozmowy do momentu wyznaczonego spotkania: 7,5 godziny pkt. Za ustalenie, o której godzinie chłopcy się spotkają: 1 +7,5godziny = 21. 2

3 Zadanie. ( 0 pkt ) Na poniższym rysunku półproste k i m są równoległe. Odcinki i są równej długości, a kąt ma miarę 2. Oblicz miarę kąta. k m 2 Przykładowe rozwiązania k m D 2 jest równoramienny, więc :2 7. Proste k i m są równoległe, zatem kąty oraz D są kątami naprzemianległymi, więc D 7. Korzystamy z własności kątów przyległych i otrzymujemy: 180 D Uwaga: Do rozwiązania zadania możemy użyć twierdzenia o kącie zewnętrznym trójkąta. Sposób oceniania 1 pkt. Za ustalenie, że trójkąt jest równoramienny uwaga: uczeń nie musi tego zapisać w rozwiązaniu, jeśli z dalszych jego obliczeń wynik, że korzystał z własności trójkąta równoramiennego. 1 pkt. Za obliczenie miar kątów trójkąta : 7.

4 1 pkt. Za obliczenie miary kąta D: D 7. uwaga: Uczeń może wyznaczyć inny kąt niż D za pomocą, którego wyznaczy miarę kąta. 1 pkt. Za obliczenie miary kata : 106. Zadanie. ( 0 pkt ) W prostokącie D punkt P jest środkiem boku, zaś punkt R jest środkiem boku D. Trójkąt PR ma pole równe 0 cm 2. Oblicz pole prostokąta D. Przykładowe rozwiązania I sposób rozwiązania D a T R K T O b K P Podzielimy prostokąt D na części, które są prostokątami albo trójkątami prostokątnymi (jak na rysunku). Pole trójkąta PR zapisujemy w następujący sposób: jest to suma pól trójkątów K ab, T K ab oraz pola trójkąta OR, którego pole jest równe: POR ab T ab ab ab Zapisujemy sumę: 1 1 PPR ab ab ab 0 i obliczamy pole prostokąta D: 6 ab 16 0 czyli 80 uwaga: zamiast zapisywać pole prostokąta D w zależności od długości boków możemy użyć innego oznaczenia, np. P, wtedy otrzymujemy: K 1 1 P, T P, POR P i dalej 1 1 P P P 0 więc P 80. Sposób oceniania I sposobu rozwiązania 1 pkt. Za zapisanie pola jednego z trójkątów: K, T, OR w zależności od pola prostokąta, np.: K ab lub T K ab lub POR ab pkt. Za zapisanie pola wszystkich trzech trójkątów: K, T, OR w zależności od pola prostokąta D.

5 1 pkt. Za zapisanie zależności między polem prostokąta D i polem trójkąta PR, np.: 1 1 ab ab ab 0. 1 pkt. Za obliczenie pola prostokąta D: P D 80. II sposób rozwiązania D R a P b Obliczymy pole prostokąta jako sumę pól czterech trójkątów, na które został podzielony. a b Oznaczmy: D a oraz b, stąd P P, R RD. 2 2 Trójkąt P jest prostokątny i jego pole jest równe 1 a ab b b a ab Pola kolejnych trójkątów prostokątnych PR, RD są równe: P PR oraz b ab PRD a. 2 2 Pole trójkąta PR jest różnicą pola prostokąta D i sumy pól trzech trójkątów ab ab prostokątnych P, PR oraz RD, zatem otrzymujemy: ab Obliczamy pole prostokąta D: ab ab 0, ab 0 stąd ab. Sposób oceniania II sposobu rozwiązania 1 pkt. Za zapisanie pola jednego z trójkątów prostokątnych w zależności od pola prostokąta, 1 a ab 1 b ab 1 b a ab np.: PP b lub PRD a lub P PR pkt. Za zapisanie pola wszystkich trzech trójkątów prostokątnych w zależności pola prostokąta D. 1 pkt. Za zapisanie zależności miedzy polem prostokąta D i polem trójkąta PR, np.: ab ab ab ab ab 2 0 lub ab pkt. Za obliczenie pola prostokąta D: P D 80. 5

6 Zadanie 5. ( 0 pkt ) Miasta Lipowo i Sosnowo są oddalone od siebie o 60 km. Na rysunku podano odległości między miastami Lipowo, Sosnowo i Klonowo na pewnej mapie. Oblicz, jaką odległość pokona kierowca jadący z Lipowa przez Sosnowo do Klonowa. Lipowo cm Sosnowo 2 cm Klonowo Przykładowe rozwiązania I sposób rozwiązania cm Obliczamy skalę w jakiej wykonana jest mapa: 60km Obliczamy rzeczywistą odległość między Sosnowem i Klonowem: 2 cm cm 0km Obliczamy odległość między Lipowem i Klonowem: km km 100km. Sposób oceniania I sposobu rozwiązania 1 pkt. Za zapisanie sposobu obliczenia skali w jakiej wykonana jest mapa: 1 1 pkt. Za obliczenie skali w jakiej wykonana jest mapa: pkt. Za obliczenie odległości między Sosnowem i Klonowem: 0 km. 1 pkt. Za obliczenie odległości między Lipowem i Klonowem: 100 km. cm 60km II sposób rozwiązania Oznaczamy odległość między Sosnowem i Klonowem literą a i zapisujemy proporcję: 60km i obliczamy odległość a między Sosnowem i Klonowem: a 0km. a 2 Obliczamy odległość między Lipowem i Klonowem: 60 km 0km 100km. Sposób oceniania II sposobu rozwiązania 2 pkt. Za zapisanie proporcji między odcinkami przedstawionymi na mapie i odległościami 60km w rzeczywistości:. a 2 1 pkt. Za obliczenie odległości między Sosnowem i Klonowem: 0 km. 1 pkt. Za obliczenie odległości między Lipowem i Klonowem: 100 km. Maksymalna liczba punktów 20 85% maksymalnej liczby punktów 17 6

Podobne dokumenty

WOJEWÓDZKI KONKURS MATEMATYCZNY

WOJEWÓDZKI KONKURS MATEMATYCZNY DLA UCZNIÓW GIMNAZJUM W ROKU SZKOLNYM 2018/2019 Schemat punktowania zadania zamknięte Za każdą poprawną odpowiedź uczeń otrzymuje 1 punkt. Numer zadania Poprawna odpowiedź