ETAP REJONOWY DLA UCZNIÓW GIMNAZJUM W ROKU SZKOLNYM 2018/

Wielkość: px

Rozpocząć pokaz od strony:

Download "ETAP REJONOWY DLA UCZNIÓW GIMNAZJUM W ROKU SZKOLNYM 2018/"

Aleksander Sawicki
6 lat temu
Przeglądów:

1 WOJEWÓDZKIE KONKURSY RZEDMIOTOWE 08/09 GIMNAZJUM WOJEWÓDZKI KONKURS MATEMATYCZNY DLA UCZNIÓW GIMNAZJUM W ROKU SZKOLNYM 08/09 Schemat punktowania zadania zamknięte Za każdą poprawną odpowiedź uczeń otrzymuje punkt Numer zadania oprawna odpowiedź C A B D A A C C A D A A C F C C B B C B D rzykładowe rozwiązanie i schemat punktowania zadania otwarte Za każde poprawne i pełne rozwiązanie zadania nieuwzględnione w schemacie punktowania przyznajemy maksymalną liczbę punktów należnych za to zadanie Zadanie rzykładowe rozwiązanie x początkowa cena płaszcza 0,9x cena płaszcza po pierwszej obniżce 0,9x 0,05 0,9x cena po drugiej obniżce 0,9x 0,045x 0,855x 0,855x 00% 85,5% x 00% 85,5% 4,5% oczątkową cenę płaszcza w stosunku do obecnej obniżono o 4,5% 4 punkty obliczenie, o ile procent obniżono początkową cenę płaszcza w stosunku do obecnej punkty poprawne sposób obliczenia, o ile procent obniżono początkową cenę płaszcza w stosunku do obecnej punkty zapisanie ceny płaszcza po drugiej obniżce punkt zapisanie ceny płaszcza po pierwszej obniżce Zadanie 4 rzykładowe rozwiązanie n +, n + dwie kolejne liczby nieparzyste n + n + 4n + n + 9 4n 4n 8n n 8(n + ) jest podzielne przez 8 ( ) ( ) ( + ) punkty wykazanie, że wynik jest podzielny przez 8 punkty zastosowanie wzoru skróconego mnożenia (zapisanie wyrażenia n + n + w postaci sumy jednomianów) ( ) ( )

2 WOJEWÓDZKIE KONKURSY RZEDMIOTOWE 08/09 GIMNAZJUM punkty poprawne zapisanie różnicy kwadratów dwóch kolejnych liczb nieparzystych w postaci sumy algebraicznej Zadanie 5 rzykładowe rozwiązanie x pojemność cysterny 60% 40% 0% 0% 00% 600 x 0,x 600 x 000 (l) ojemność tej cysterny to 000 litrów punkty obliczenie pojemności cysterny (000 litrów) punkty poprawny sposób obliczenia pojemności cysterny punkt zauważenie różnicy procentowej między napełnieniem cysterny w 60% i w 40% Zadanie 6 rzykładowe rozwiązania x liczba kredek w trzecim pudełku; jest razy mniejsza od liczby pozostałych kredek, czyli x + x 0 x 40 y liczba kredek w pierwszym pudełku; jest razy mniejsza od liczby pozostałych kredek, czyli y + y 0 y 0 0 (0 + 40) 50 liczba kredek w drugim pudełku W pierwszym pudełku jest 0 kredek, w drugim 50 kredek, a w trzecim 40 kredek I x liczba kredek w pierwszym pudełku y liczba kredek w drugim pudełku z liczba kredek w trzecim pudełku x + y + z 0 x + y liczba kredek w drugim pudełku po przełożeniu do niego wszystkich kredek z pierwszego pudełka z liczba kredek w drugim pudełku po przełożeniu do niego wszystkich kredek z pierwszego pudełka x + y z z + z 0 z 0 z 40 liczba kredek w trzecim pudełku z 7

3 WOJEWÓDZKIE KONKURSY RZEDMIOTOWE 08/09 GIMNAZJUM z + y liczba kredek w drugim pudełku po przełożeniu do niego wszystkich kredek z trzeciego pudełka x liczba kredek w drugim pudełku po przełożeniu do niego wszystkich kredek z trzeciego pudełka z + y x x + x 0 4x 0 x 0 liczba kredek w pierwszym pudełku 0 (0 + 40) 50 liczba kredek w drugim pudełku W pierwszym pudełku jest 0 kredek, w drugim 50 kredek, a w trzecim 40 kredek 4 punkty poprawne obliczenie liczby kredek w poszczególnych pudełkach punkty poprawny sposób obliczenia liczby kredek w poszczególnych pudełkach punkty poprawne ustalenie zależności między liczbami kredek w pudełkach w obu przypadkach przełożeń kredek punkt poprawne ustalenie zależności między liczbami kredek w pudełkach dla jednego z przełożeń Zadanie 7 rzykładowe rozwiązanie Rysunek pomocniczy D Q C S A B onieważ Q jest punktem styczności okręgu i boku kwadratu, to odcinek Q jest prostopadły do boków kwadratu DC i AB Długość boku kwadratu jest równa r Q S r B r BS jest połową trójkąta równobocznego, bo jest prostokątny i Miara SB jest równa 60 Miara SQ jest równa 0, ponieważ kąt QB jest prosty B S 4 punkty obliczenie miary kąta SQ punkty zauważenie, że BS jest połową trójkąta równobocznego punkty wykorzystanie własności prostej stycznej do okręgu punkt wykonanie analizy zadania, np rysunku ilustrującego informacje z treści zadania z 7

4 Zadanie 8 rzykładowe rozwiązania Rysunek pomocniczy WOJEWÓDZKIE KONKURSY RZEDMIOTOWE 08/09 GIMNAZJUM C 5 cm A D 0 cm B Obliczenie długości BC AB + AC ( cm ) 5 Obliczenie długości AD AB AC BC AD ( cm ) 5 AD,5 AD 50 AD Obliczenie długości odcinka CD z twierdzenia itagorasa + CD 5 CD CD CD 9 Obliczenie długości BD BD 5 9 BD 6 Odcinki CD i BD mają odpowiednio długości 9 cm i 6 cm 4 z 7

5 WOJEWÓDZKIE KONKURSY RZEDMIOTOWE 08/09 GIMNAZJUM I Rysunek pomocniczy 5 cm A 0 cm B Obliczenie długości BC AB + AC C D + 5 ( cm ) Trójkąt ADC jest podobny do trójkąta ABC, ponieważ oba trójkąty są prostokątne i mają jeden kąt wspólny Obliczenie skali podobieństwa trójkąta ADC do trójkąta ABC AC k 5 k 5 k 5 Obliczenie długości odcinka DC CD AC 5 5 CD 5 CD 9 Obliczenie długości BD BD 5 9 BD 6 Odcinki CD i BD mają odpowiednio długości 9 cm i 6 cm 5 punktów obliczenie długości odcinków BD i DC 4 punkty poprawny sposób obliczenia długości jednego z odcinków BD lub DC punkty poprawny sposób obliczenia wysokości AD trójkąta ABC punkty zauważenie, że można posłużyć się polem trójkąta ABC do obliczenia wysokości AD punkt zastosowanie tw itagorasa do obliczenia długości przeciwprostokątnej BC 5 z 7

6 WOJEWÓDZKIE KONKURSY RZEDMIOTOWE 08/09 GIMNAZJUM I 5 punktów obliczenie długości odcinków BD i DC 4 punkty poprawny sposób obliczenia długości jednego z odcinków BD lub DC punkty obliczenie skali podobieństwa trójkątów ABC i ADC lub trójkątów ABC i ADB punkty zauważenie podobieństwa trójkątów ABC i ADC lub trójkątów ABC i ADB punkt zastosowanie tw itagorasa do obliczenia długości przeciwprostokątnej BC Zadanie 9 rzykładowe rozwiązania Objętość tego ostrosłupa jest równa różnicy objętości sześcianu (V) i sumy objętości czterech narożnych ostrosłupów (4V o ) Każdy z narożnych ostrosłupów ma trzy prostopadłe wzajemnie krawędzie o długości a Objętość jednego z nich, to 8a 4a V o (a) a 6 Objętość powstałej bryły 4a 6a 4a 6a 8a V 4V o 8a 4 8a Objętość tego ostrosłupa jest równa 8a I Ten ostrosłup jest czworościanem foremnym o długości krawędzi a ( a ) V cz 8 4 V a cz 8a V cz 5 punktów poprawne obliczenie objętości ostrosłupa 4 punkty poprawny sposób obliczenia objętości ostrosłupa punkty poprawny sposób obliczenia objętości jednego narożnego ostrosłupa punkty obliczenie pola podstawy narożnego ostrosłupa punkt zauważenie, że każdy z narożnych ostrosłupów ma trzy prostopadłe wzajemnie krawędzie o długości a I 5 punktów poprawne obliczenie objętości czworościanu 4 punkty poprawny sposób obliczenia objętości czworościanu 6 z 7

7 WOJEWÓDZKIE KONKURSY RZEDMIOTOWE 08/09 GIMNAZJUM punkty poprawne podanie lub wyprowadzenie wzoru na objętość czworościanu foremnego punkty obliczenie lub zapisanie długości krawędzi czworościanu ( a ) punkt zauważenie, że ostrosłup jest czworościanem foremnym 7 z 7

Podobne dokumenty

WOJEWÓDZKI KONKURS MATEMATYCZNY

WOJEWÓDZKI KONKURS MATEMATYCZNY WOJEWÓDZKIE KONKURSY RZEDMIOTOWE 018/019 SZKOŁA ODSTAWOWA WOJEWÓDZKI KONKURS MATEMATYZNY DLA UZNIÓW SZKOŁY ODSTAWOWEJ W ROKU SZKOLNYM 018/019 Schemat punktowania zadania zamknięte Za każdą poprawną odpowiedź