FINAŁ 17 IGRZYSK MATEMATYCZNYCH SZKÓŁ NIEPUBLICZNYCH Zadania dla klasy 6 Na rozwiązanie pięciu zadań masz 90 minut. Kolejność rozwiązywania zadań jest dowolna. Maksymalną liczbę punktów możesz uzyskać jedynie za pełne rozwiązanie, z rozważeniem wszystkich możliwych przypadków, z uzasadnieniem i odpowiedzią. Używanie kalkulatorów i korektorów jest zabronione. Warszawa, 09.04.2011 ZADANIE 1 Na pięciu przewodach elektrycznych siedzą jaskółki, na każdym, co najmniej jedna. Jedynie na przewodzie piątym (najwyższym) i trzecim siedzi tyle samo jaskółek. Jeśli trzy jaskółki przelecą z czwartego przewodu na trzeci, to na tych przewodach będzie siedzieć tyle samo jaskółek. Gdy jedna jaskółka przeleci z trzeciego przewodu na najwyższy, to na tym ostatnim będzie dwa razy więcej jaskółek niż na przewodzie trzecim. Jeśli cztery jaskółki odlecą z czwartego przewodu, to będzie na nim siedziało tyle jaskółek, co na dwóch pierwszych przewodach łącznie. Na najniższym przewodzie siedzi najmniej jaskółek. Ile jaskółek siedzi na drugim przewodzie? ZADANIE 2 Uporządkuj od najmniejszej do największej liczby: 111110 111111, 222221 222223, 333331 333334. ZADANIE 3 Łowicka chata ma dwie izby. Duża izba jest trzy razy większa od małej i zajmuje połowę powierzchni chaty. Powierzchnia kuchni stanowi, a spiżarni powierzchni chaty. Jaką powierzchnię ma chata, jeśli ostatnie pomieszczenie sień (odpowiednik dzisiejszego przedpokoju) ma wymiary 1,5 m 3 m?
ZADANIE 4 W pewnym domu z jednego piętra na następne prowadzi 18 schodów. Roznosiciel mleka stawia butelki w następujący sposób: wchodzi na pierwsze Pietro, stawia butelki, następnie schodzi w dół, bierze następne butelki, które zanosi na drugie piętro, po czym schodzi na sam dół i z nowymi butelkami wchodzi na trzecie piętro itd. Ile pięter liczy ten budynek, jeśli wiadomo, że mleczarz przeszedł w sumie 1980 schodów? ZADANIE 5 Wojtek policzył sumę liczb wierzchołków, krawędzi i ścian dwóch różnych graniastosłupów. Suma obu wyników jest mniejsza od 1000, a różnica jest większa od 948. Ile wierzchołków przy jednaj podstawie ma każda z tych brył?
FINAŁ 17 IGRZYSK MATEMATYCZNYCH SZKÓŁ NIEPUBLICZNYCH Zadania dla klasy 5 Na rozwiązanie pięciu zadań masz 90 minut. Kolejność rozwiązywania zadań jest dowolna. Maksymalną liczbę punktów możesz uzyskać jedynie za pełne rozwiązanie, z rozważeniem wszystkich możliwych przypadków, z uzasadnieniem i odpowiedzią. Używanie kalkulatorów i korektorów jest zabronione. ZADANIE 1 Warszawa, 09.04.2011 W pewnej wsi na Podhalu wybudowano nowy most na rzece. Sołtys tej wsi zapytany o jego długość powiedział: 150 m zachodzi na jeden brzeg rzeki, a długości mostu na drugi. Oblicz szerokość rzeki, jeżeli stanowi ona długości mostu. ZADANIE 2 Dekorator na wystawie sklepowej chce ustawić piramidę z puszek soku. W tym celu wziął 100 puszek. Na dole ustawia rząd pewnej ich ilości, na nim drugi rząd liczący o jedną puszkę mniej i tak, aż dochodzi do szczytu, na którym stawia jedną puszkę. Jaką co najwyżej może mieć wysokość piramida, jeżeli wysokość puszki jest równa 20 cm? Czy dekorator może wykorzystać wszystkie puszki? Jeśli nie, to ile zostanie? ZADANIE 3 W szkole pracuje 32 nauczycieli, z których każdy prowadzi 18 godzin lekcji w tygodniu. Każdy uczeń ma 24 godziny lekcji w tygodniu, a klasy są dwudziestoosobowe. Ilu uczniów chodzi do tej szkoły, jeżeli nie ma zajęć prowadzonych z podziałem na grupy?
ZADANIE 4 Podłogę w łazience o wymiarach 2,10 m 3,30 m wyłożono dwoma rodzajami kafelków (rys. 1). Każdy kafelek jest kwadratem o boku długości 10 cm, który podzielono na mniejszy kwadrat i cztery jednakowe prostokąty jak na rysunku. Każda z pięciu części ma taki sam obwód. Kafelki układano na przemian tak, aby dwa jednakowe nie stykały się bokami. Oblicz jaka część podłogi będzie jasnego koloru. ZADANIE 5 Suma dwóch liczb jest równa 600. Jeżeli jeden ze składników podzielimy przez 2, to nowa suma będzie wynosić 488,5. Oblicz jakie to liczby.
FINAŁ 17 IGRZYSK MATEMATYCZNYCH SZKÓŁ NIEPUBLICZNYCH Zadania dla klasy 4 Na rozwiązanie pięciu zadań masz 90 minut. Kolejność rozwiązywania zadań jest dowolna. Maksymalną liczbę punktów możesz uzyskać jedynie za pełne rozwiązanie, z rozważeniem wszystkich możliwych przypadków, z uzasadnieniem i odpowiedzią. Używanie kalkulatorów i korektorów jest zabronione. ZADANIE 1 Warszawa, 09.04.2011 Gospodynie wiejskie tworzyły wzór z wycinanek kurpiowskich. Każda wycinanka miała kształt litery T. Jedna zbudowana była z czterech kwadratów (rys. 1), a druga z sześciu kwadratów (rys. 2) o boku długości 1 cm. Z 50 figur jednego rodzaju i 51 drugiego rodzaju ułożono podłużny pas. Rys. 3 przedstawia fragment tego pasa. Jaki jest obwód powstałego w ten sposób wzoru? ZADANIE 2 Przez jaki czas w ciągu doby na wyświetlaczu zegarka elektronicznego widoczna jest jedna cyfra 7? Zegarek wyświetla godziny i minuty, nie pokazuje sekund.
ZADANIE 3 Mirek przebywa długą drogę z domu do szkoły. W odległości drogi z domu do szkoły stoi budynek ratusza, na fasadzie którego znajduje się zegar. W odległości drogi znajduje się stacja kolejowa. Gdy mijał ratusz, zegar wskazywał godzinę 7:30, a gdy zbliżał się do stacji kolejowej, zegar wskazywał 7:35. O której godzinie Mirek przyszedł do szkoły? ZADANIE 4 W rodzinie jest czworo dzieci w wieku: 5, 8, 13 i 15 lat. Imiona tych dzieci, to: Ania, Bartek, Cecylia i Daria. Ile lat ma każde z nich, jeśli jedna dziewczynka chodzi do przedszkola, Ania jest starsza od Bartka, a suma lat Ani i Cecylii dzieli się przez 3? ZADANIE 5 Sad owocowy ma kształt prostokąta, którego jeden bok jest 8 razy dłuższy od drugiego. Na mapie w skali 1:40000 obwód tego sadu wynosi 54 mm. W ciągu ilu dni obejdzie ten sad ślimak idący z prędkością 4 m/h?