Metody numeryczne Wst p do metod numerycznych Dawid Rasaªa January 9, 2012 Dawid Rasaªa Metody numeryczne 1 / 9
Metody numeryczne Czym s metody numeryczne? Istota metod numerycznych Metody numeryczne s dziaªem matematyki stosowanej, zajmuj cym si opracowywaniem metod przybli»onego rozwi zywania problemów matematycznych, których albo nie mo»na rozwi za metodami dokªadnymi, albo metody dokªadne posiadaj tak du» zªo»ono± obliczeniow,»e s praktycznie nieu»yteczne. Dawid Rasaªa Metody numeryczne 2 / 9
Metody numeryczne Cechy charakterystyczne metod numerycznych: Istota metod numerycznych 1. Obliczania wykonywane s na warto±ciach przybli»onych. 2. Rozwi zania s jedynie przybli»one. 3. Wielko± bª du w procesie oblicze«numerycznych jest zawsze kontrolowana. Dawid Rasaªa Metody numeryczne 3 / 9
Metody numeryczne Cechy charakterystyczne metod numerycznych: Istota metod numerycznych 1. Obliczania wykonywane s na warto±ciach przybli»onych. 2. Rozwi zania s jedynie przybli»one. 3. Wielko± bª du w procesie oblicze«numerycznych jest zawsze kontrolowana. Dawid Rasaªa Metody numeryczne 3 / 9
Metody numeryczne Cechy charakterystyczne metod numerycznych: Istota metod numerycznych 1. Obliczania wykonywane s na warto±ciach przybli»onych. 2. Rozwi zania s jedynie przybli»one. 3. Wielko± bª du w procesie oblicze«numerycznych jest zawsze kontrolowana. Dawid Rasaªa Metody numeryczne 3 / 9
Metody numeryczne Cechy charakterystyczne metod numerycznych: Istota metod numerycznych 1. Obliczania wykonywane s na warto±ciach przybli»onych. 2. Rozwi zania s jedynie przybli»one. 3. Wielko± bª du w procesie oblicze«numerycznych jest zawsze kontrolowana. Dawid Rasaªa Metody numeryczne 3 / 9
Narzucenie warto±ci bª du Uwaga Nale»y zwróci uwag,»e bª d powstaªy w wyniku operacji numerycznych nie mo»e ró»ni si od z góry zaªo»onej warto±ci, a zatem uzyskana warto± przybli»ona od warto±ci dokªadnej o wi cej, ni» z góry zadana dokªadno± obliczenia wielko±ci. Dawid Rasaªa Metody numeryczne 4 / 9
Wa»niejszymi spo±ród bª dów, na jakie mo»na natkn si podczas oblicze«numerycznych s : 1. bª dy modelowania, 2. bª dy danych, 3. bª dy metody, 4. bª dy zaokrgle«. Dawid Rasaªa Metody numeryczne 5 / 9
Wa»niejszymi spo±ród bª dów, na jakie mo»na natkn si podczas oblicze«numerycznych s : 1. bª dy modelowania, 2. bª dy danych, 3. bª dy metody, 4. bª dy zaokrgle«. Dawid Rasaªa Metody numeryczne 5 / 9
Wa»niejszymi spo±ród bª dów, na jakie mo»na natkn si podczas oblicze«numerycznych s : 1. bª dy modelowania, 2. bª dy danych, 3. bª dy metody, 4. bª dy zaokrgle«. Dawid Rasaªa Metody numeryczne 5 / 9
Wa»niejszymi spo±ród bª dów, na jakie mo»na natkn si podczas oblicze«numerycznych s : 1. bª dy modelowania, 2. bª dy danych, 3. bª dy metody, 4. bª dy zaokrgle«. Dawid Rasaªa Metody numeryczne 5 / 9
Wa»niejszymi spo±ród bª dów, na jakie mo»na natkn si podczas oblicze«numerycznych s : 1. bª dy modelowania, 2. bª dy danych, 3. bª dy metody, 4. bª dy zaokrgle«. Dawid Rasaªa Metody numeryczne 5 / 9
modelowania matematycznego Bª d modelowania jest rónic mi dzy rzeczywist warto±ci i warto±ci obliczon z przyj tego modelu matematycznego. Dawid Rasaªa Metody numeryczne 6 / 9
danych danych, to bª dy jakimi s obarczone dane wej±ciowe zadania numerycznego. te pojawiaj si gªównie w dwóch przypadkach: dane wej±ciowe zadania s wynikami pomiarów które z natury obarczone s bª dami pomiarowymi, do oblicze«u»ywa si staªych b d cych liczbami niewymiernymi, a wi c istnieje konieczno± ich zaokr glenia, np. staªa Pi=3.1415.... Dawid Rasaªa Metody numeryczne 7 / 9
danych danych, to bª dy jakimi s obarczone dane wej±ciowe zadania numerycznego. te pojawiaj si gªównie w dwóch przypadkach: dane wej±ciowe zadania s wynikami pomiarów które z natury obarczone s bª dami pomiarowymi, do oblicze«u»ywa si staªych b d cych liczbami niewymiernymi, a wi c istnieje konieczno± ich zaokr glenia, np. staªa Pi=3.1415.... Dawid Rasaªa Metody numeryczne 7 / 9
danych danych, to bª dy jakimi s obarczone dane wej±ciowe zadania numerycznego. te pojawiaj si gªównie w dwóch przypadkach: dane wej±ciowe zadania s wynikami pomiarów które z natury obarczone s bª dami pomiarowymi, do oblicze«u»ywa si staªych b d cych liczbami niewymiernymi, a wi c istnieje konieczno± ich zaokr glenia, np. staªa Pi=3.1415.... Dawid Rasaªa Metody numeryczne 7 / 9
metody (bª dy obci cia) metody (bª dy obci cia) wynikaj z zast pienia dziaªa«niesko«czonych dziaªaniami sko«czonymi lub dziaªa«na wielko±ciach niesko«czenie maªych dziaªaniami na wielko±ciach sko«czenie maªych. Ten rodzaj bª dów pojawia si wtedy, gdy nale»y obliczy warto± poj cia zdeniowanego za pomoc granicy. Dawid Rasaªa Metody numeryczne 8 / 9
zaokr gle«zaokrgle«wynikaj z faktu,»e obliczenia wykonujemy na liczbach o sko«czonym rozwi niciu pozycyjnym. Dawid Rasaªa Metody numeryczne 9 / 9