Û ÞÝ ÒÓÛÐ µ Ö Ø Û Ó Û º ØÝ Þ ÞÛ Ò Þ Ò Ñ ÐÙ ÓÖÑÙ Ñ Þ Ô Ò Û ÞÝ Ù Ö ¹ Ø Û Þݺ ÒØ ÓÑÙÒ Ù Þ Þ Û ÞÝ Ã µ ÔÖ Þ ÒØ ÓÔ Ö Ì ÄÄ Ëà ٠ÝÛ ÒØ ÛÒ Ó Ù Ý Ì ÄÄ ÒØ Ã Ó Ò Ó ÖÛ Ó Ã º ËÃ Ã ÒØ ÔÝØ Ò Ó º ½
Ç ÐÒÝ ÑÓ Ð ÒØ ÔÓ Ù Ù Ó Þ Û ÞÝ function KB-AGENT( percept) returns an action static: KB, a knowledge base t, a counter, initially 0, indicating time TELL(KB, MAKE-PERCEPT-SENTENCE( percept, t)) action ASK(KB, MAKE-ACTION-QUERY(t)) TELL(KB, MAKE-ACTION-SENTENCE(action, t)) t t + 1 return action ¾
Û ÞÝ ÒÓÛÐ Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ Þ ¹ Ê ÔÖ Þ ÒØ ËÁ Þ ÑÙ Ñ ØÓ Ñ Ö ÔÖ Þ ÒØÓÛ Ò Û ÞÝ Ó Û ¹ Þ Ò ÔÖÓ ÛÝÔÖÓÛ Þ Ò ÒÓÛÝ Þ Þ Þ ÔÖÞݹ ÏÒ Ó ÓÛ Ò Ó ÔÖ Û Þ Û ØÞÒº Ö ÔÖ Þ ÒØÙ Ý ÔÖ Û Þ Û ØÝµº ØÝ ÛÒ Ó ÓÛ Ò ÔÓÛ ÒÒÓ Þ Ô ÛÒ ÔÖ Û Þ ÛÓ ÛÝÔÖÓ¹ ÈÓÔÖ ÛÒ Þ º Û ÞÓÒÝ Ê ÔÖ Þ ÒØ ÛÒ Ó ÓÛ Ò ÐÓ º Ö ÔÖ Þ ÒØ Û ÞÝ ØÛÓÖÞ ÂÞÝ ËÝÒØ ØÝ ÓÔ Ù Ù ÓÛ Þ º Ë Ñ ÒØÝ ÓÔ Ù ÞÛ Þ ÔÓÑ ÞÝ Þ Ò Ñ Ó ÔÓ¹ Û ÝÑ Ñ Ø Ñ Þ Ó Þ ÝÑ Û Û º
Ð Þ ÓÖÙ Þ X Ý Û Ø Û Ø ÖÝÑ ÔÖ Û Þ Û ÅÓ Ð Þ Ò Þ Þ ÓÖÙ Xº Û ÞÝ Ø Ö Ú Ð ØÝµ Ò A Ø ÛÝÔÖÓÛ Þ ÐÒ ÏÝÔÖÓÛ Þ ÐÒÓ Þ ÓÖÙ Þ X ÔÖÞÝ Ù Ý Ù ÔÖÓ ÙÖÝ ÓÛÓ Þ Ò Π X Þ Π A Representation World Sentences Semantics Entails Sentence Semantics Facts Follows Fact ÒØ ÐÑ ÒØµ Ò A ÛÝÒ Þ Þ ÓÖÙ Þ X ÏÝÒ Ò X A Ð = Ø ÔÖ Û Þ Û Û ÝÑ ÑÓ ÐÙ Ð Xº A ÛØÛ Ý Π ÞÒ Ù ÓÛ Þ Ò A Þ Þ Þ ÓÖÙ Xº
ÔÖÓ ÙÖÝ ÓÛÓ Þ Ò ÈÖÓ ÙÖ ÓÛÓ Þ Ò Π Ø È ÒÓ ÛØÛ Ý Ð Ó Þ ÓÖÙ Þ X Ó Þ Ò A Ô Ò ÂÞÝ Ö ÔÖ Þ ÒØ Û ÞÝ ÝÒØ ØÝ Ñ ÒØÝ µ ÓÖ Þ ÄÓ ÓÛÓ Þ Ò º ÔÖÓ ÙÖ ÔÖÓ ÙÖÝ ÓÛÓ Þ Ò ÈÖÓ ÙÖ ÓÛÓ Þ Ò ÈÓÔÖ ÛÒÓ Ø ÔÓÔÖ ÛÒ ÛØÛ Ý Ð Ó Þ ÓÖÙ Þ Π Ó X Þ Ò A X Π A ÔÓ X = Aº X = A ÔÓ X Π Aº Language Ontological Commitment Epistemological Commitment (What exists in the world) (What an agent believes about facts) Propositional logic facts true/false/unknown First-order logic facts, objects, relations true/false/unknown Temporal logic facts, objects, relations, times true/false/unknown Probability theory facts degree of belief 0 1 Fuzzy logic degree of truth degree of belief 0 1
Ø ÔÓÔÖ ÛÒ Ð β Ø ÔÖ Û Þ Û Û ÒØ ÖÔÖ ¹ Ê Ù Û Ø Ö ÔÖ Û Þ Û α Ø 1,... α n º Ê Ù ÛÒ Ó ÓÛ Ò α 1,...α n β. ÈÖÞÝ Ý ÔÓÔÖ ÛÒÝ Ö Ù ÛÒ Ó ÓÛ Ò Ê Ù Ó ÖÝÛ Ò ÑÓ Ù ÔÓÒ Ò µ α, α β β º Ê Ù Ð Ñ Ò ÓÒ ÙÒ α 1 α n α i Ê Ù ÛÔÖÓÛ Þ Ò ÓÒ ÙÒ α 1,..., α n α 1 α n Ê Ù Ö ÞÓÐÙ α β, β γ α γ º
 РÓÖÑÙ A ÛÝÒ Þ Þ ÓÖÙ ÓÖÑÙ X ÅÓÒÓØÓÒ ÞÒÓ A ÛÝÒ Ö ÛÒ Þ Ó Ò Þ ÓÖÙ Þ ÓÖÙ Xº ØÓ Ö ÙÒ Ù Þ ÈÖÓ Ð Ñ ØÛ Ö Þ Ò ÞÝ ÓÖÑÙ Ó ÓÒÓ Ø ÙØÓÐÓ Ø ÆÈ¹ÞÙÔ Òݺ Ø α β, β γ α γ µ ÈÓÔÖ ÛÒÓ Ö Ù Ý Ö ÞÓÐÙ False False False False True False False False True False True True False True False True False False False True True True True True True False False True True True True False True True True True True True False True False True True True True True True True
x Þ 1,..., x n Ö ÒÝÑ ÞÑ ÒÒÝÑ Ò ØÓÑ Ø t 1,... t n Ø Ö¹ ÓÔÙ ÞÞ ÑÝ ÔÓ Ø Û Ò ÔÙ Ø ÓÞÒ Þ Ò ǫº Ñ Ñ º θ Þ ÔÓ Ø Û Ò Ñ ÔÓ Ø ½µ Ò α Þ Ûݹ Æ ØÞÒº ÓÖÑÙ ÐÙ Ø ÖÑ Ñµº È Þ ÑÝ αθ Ò ÓÞÒ Þ ¹ Ö Ò Ñ ÈÖÓ ÙÖÝ ÓÛÓ Þ Ò Û ÐÓ Ô ÖÛ Þ Ó ÖÞ Ù Ö ÔÓ Ø ÈÓ Ø Û Ò {x 1 /t 1,... x n /t n ½µ } ÛÝÖ Ò ÔÓÛ Ø Ó Þ α Û ÛÝÒ Ù ÒÓÞ Ò Ó Þ Ø Ô ¹ Ò Û ÞÝ Ø ÛÓÐÒÝ ÛÝ Ø Ô ÞÑ ÒÒÝ x Ò 1,..., x n Ø ÖÑ Ñ t 1,... t n Æ ÔÖÞÝ Ð θ = {x/sam, y/pam} ØÓ º (Likes(x, y))θ = Likes(Sam, P am).
ÓÖÑÙ ÞÝ Û ÞÝ Ø Ð Ó Ö Ù Ð Ó ÑÝ ÔÓ Ø x L Þ L Ø Ð Ø Ö Ñº ÓÖÑÙ Ä Ø Ö ÓÖÑÙ ØÓÑÓÛ ÐÙ Ò ÓÖÑÙ Ý ØÓÑÓÛ º Ò ÓÖÑÙ Þ ÞÑ ÒÒÝ ÛÓÐÒÝ º Ê Ù Ò ÔÓ Ø x (L 1 L n 1 L n ) Þ L 1,..., L n n > 1µ Ð Ø Ö Ñ Ö ÒÝÑ Ó True Falseº ÈÓÛÝ Þ Þ Ó Ò ÔÓÞÛ Ð ÓÔÙ Û ÒØÝ ØÓÖÝ ÙÒ Û Ö ÐÒ µº
L 1,..., L n 1, L 1,... L Þ n Ð Ø Ö Ñ Ò ØÓÑ Ø θ Ø ÔÓ ¹ Ø Ñ Ð Ó i {1,..., n 1} (L i )θ = (L i)θº Ø Û Ò Ñ ÔÓ Ø Û θ Ó Ò Ñ 1, θ 2 ÔÓ Ø Û Ò ÓÞÒ Þ Ò θ Ø 1 θ 2 Ø ÔÖÓÛ Þ Ó ÓÐ Ò Ó ÛÝ ÓÒ Ò θ Ø Ö Ó 1 θ 2 ¹ º ÍÓ ÐÒ ÓÒ Ö Ù Ó ÖÝÛ Ò L 1,..., L n 1, (L 1 L n 1 L n ) (L n )θ Ø Ñ Eθ 1 θ 2 = (Eθ 1 )θ 2. θ Ø ÙÒ ØÓÖ Ñ ÛÝÖ E ÈÓ Ø Û Ò 1,..., E n Ð E 1 θ=e 2 θ = = E n θ. ¼
{x/a} Ø ÙÒ ØÓÖ Ñ ÛÝÖ P(x), P(a)º ÏÝÖ ¹ ÈÓ Ø Û Ò P(x), Q(b) Ò ÙÒ ÓÛ ÐÒ º Ò P(John, x), P(y, z) ÔÓ Ò Ó Þ Ò Û Ð ÙÒ ¹ ÏÝÖ Ò ØÓÖ Û θ Ø Ò Ó ÐÒ ÞÝÑ ÙÒ ØÓÖ Ñ ÛÝÖ E ÈÓ Ø Û Ò 1,..., E n, Ð Ó ÙÒ ØÓÖ ØÝ ÛÝÖ γ ØÒ ÔÓ Ø Û ¹ Ð Ò λ Ø γ = θλº {y/john, x/z}, {y/john, x/z, w/f reda}, {y/john, x/john, z/john}...º Æ Ó ÐÒ ÞÝ ÙÒ ØÓÖ {y/john,x/z}º ½
ÙÒ ËØÛ Ö Þ ÞÝ Ò ÛÝÖ Ò E ÈÖÓ Ð Ñ 1,..., E n ÙÒ ÓÛ ÐÒ º Â Ð Ø ÞÒ Ð õ Ò Ó ÐÒ ÞÝ ÙÒ ØÓÖº ÈÖÓ Ð Ñ ÙÒ Ø ÖÓÞ ØÖÞÝ ÐÒݺ ¾
Ñ ÑÝ ÙÒ UNIFY Ø Ö Ð Þ ÒÝ Ûݹ ÑÝ E Ö 1,..., E ÞÛÖ Ò Ó ÐÒ ÞÝ ÙÒ ØÓÖ n ÐÙ Ô ¹ θ Ö Ò Ñ Ò µ ÓÖÑÙ A Ø Û Ö ÒØ Ñ ÓÖÑÙ Ý B Ï Ö ÒØ A ÑÓ Ò ÓØÖÞÝÑ Þ B Þ ØÔÙ Ò Ø Ö ÞÑ ÒÒ ÞÑ Ò¹ Ð Ò Þ ÞÝ Û ÞÝ Ø ÔÓ Ø ÑÓ ÓÖÑÙ Ý Þ Ø Ô ÓÒ ÛÓ Ñ Û Ö ÒØ Ѻ ÈÓÛ Ø Û Ø Ò ÔÓ ÒÓÛ Ý ÐÒ Ø fail Ð ÙÒ ØÓÖ Ò ØÒ º ÒÝÑ Ò ÛÝ ØÔÙ ÝÑ Û Bº Likes(x, John) Ø Û Ö ÒØ Ñ Likes(y, John)º Likes(x, x) Ò Ø Û Ö ÒØ Ñ Likes(x, y)º Þ Û ÞÝ Þ Ö ÛÒÓÛ Ò Ø Ö ºµ
Þ Ó Ý ÈÖÞ Ò ÙÓ ÐÒ ÓÒ Ö Ù Ý Ó ÖÝÛ Ò Ò ÅÓ ÑÝ Û Ô ÐÒÝ ÞÑ ÒÒÝ º Þ Û Ö Ð Þ Ó Ò Ð Ý ÔÖÞ Ñ ÒÓÛÝÛ ÞÑ ÒÒ Knows(x, Elizabeth). Knows(John, x) Hates(John, x). ØÓ Ù Ó ÐÒ Ö Ù Ó ÖÝÛ Ò ÛÝÛÒ Ó ÓÛ ÈÓÛ ÒÒ ÑÝ Elizabeth)º Æ Ø ØÝ Ø ØÓ Ò ÑÓ Ð Û ÓÖÑÙ Ý Hates(John, Knows(John, x) Knows(x, Ò ÙÒ ÓÛ ÐÒ º Elizabeth) ÔÖÞ Ñ ÒÙ ÑÝ ÞÑ ÒÒ Û Ò Þ ÓÖÑÙ ÒÔº ÓÖÑÙ Â Ð Knows(x, Þ Ø Ô ÑÝ ÔÖÞ Þ Elizabeth) Elizabeth) Þ ÑÝ Knows(y, ÑÓ Ð ÛÝÔÖÓÛ Þ Hates(John, Elizabeth)º
ÈÖÓ ÙÖÝ ÓÛÓ Þ Ò ÓÔ ÖØ Ò ÙÓ ÐÒ ÓÒ Ö ÙÐ Ó ÖÝÛ Ò Å ØÓ ÔÖÓ Ö ÝÛÒ ÓÖÛ Ö ¹ Ò Ò µº Ý ÒÓÛÝ Ø p ÞÓ Ø Ó ÒÝ Ó ÞÝ Û ÞÝ ËØÓ Ù ÑÝ ÈÖÓ ÙÖ ÞÒ Ù ÒÓÛ ØÝ Ø Ö ÛÝÒ Þ KB {p}º KBº procedure FORWARD-CHAIN(KB, p) if there is a sentence in KB that is a renaming of p then return Add p to KB for each ( p 1 ^... ^ p n ) q) in KB such that for some i, UNIFY( p i, p) = succeeds do FIND-AND-INFER(KB, [p 1,..., p i 1, p i+1,..., p n ], q, ) end procedure FIND-AND-INFER(KB, premises, conclusion, ) if premises = [ ] then FORWARD-CHAIN(KB, SUBST(, conclusion)) else for each p 0 in KB such that UNIFY( p 0, SUBST(, FIRST( premises))) = 2 do FIND-AND-INFER(KB, REST( premises), conclusion, COMPOSE(, 2 )) end
Ý ÑÝ ÓØÖÞÝÑ Ó ÔÓÛ õ Ò ÔÝØ Ò Þ Ò ËØÓ Ù ÑÝ Û Þݺ Þ Å ØÓ Ö Ö ÝÛÒ Û Ö ¹ Ò Ò µº function BACK-CHAIN(KB, q) returns a set of substitutions BACK-CHAIN-LIST(KB, [q], fg) function BACK-CHAIN-LIST(KB, qlist, ) returns a set of substitutions inputs: KB, a knowledge base qlist, a list of conjuncts forming a query ( already applied), the current substitution static: answers, a set of substitutions, initially empty if qlist is empty fg then return q FIRST(qlist) for each qi in KB such that 0 i UNIFY(q, qi) succeeds do Add 0 COMPOSE(, i ) to answers end for each sentence ( p 1.. ^. ^ p n qi) in KB such that 0 ) i UNIFY(q, qi) succeeds do answers 0 SUBST( BACK-CHAIN-LIST(KB, i, [ p 1... p n ]), COMPOSE(, i )) answers [ end return the union of BACK-CHAIN-LIST(KB, REST(qlist), ) 2 for each answers
ÓÛ Criminal(West). ÈÖÞÝ American(x) W eapon(y) N ation(z) Hostile(z) Sells(x, z, y) Criminal(x). Owns(N ono, M 1). ½µ µ Missile(M1). Owns(Nono, x) Missile(x) Sells(West, Nono, µ x). Missile(x) Weapon(x). Enemy(x, America) Hostile(x). American(West). Nation(Nono). Enemy(Nono, America). N ation(america). ¾µ µ µ µ µ µ ½¼µ
Criminal(x) American(x) Yes, {x/west} HighTech(y) Weapon(M1) Nation(z) Hostile(Nono) Yes, {y/m1} Yes, {z/nono} Sells(West,Nono,M1) Missile(M1) Yes, {} Enemy(Nono,America) Yes, {} Owns(Nono,M1) Missile(M1) Yes, {} Yes, {} Criminal(x) American(x) Weapon(y) Nation(z) Hostile(America) {x/west} {z/america} Fail Sells(West,America,M1) Missile(y) {y/m1}
ÛÒ Ó ÓÛ Ò ÓÔ ÖØ Ò ÙÓ ÐÒ ÓÒ Ö ÙÐ Ó ÖÝÛ Ò Å ØÓ Ý Ò Ô Ò º Æ Ø ØÝ ÓÖÑÙ Ý S(a) Ò ÑÓ Ò ÛÝÔÖÓÛ Þ Ò Ñ ¹ Þ Û ºµ ÔÖÓ Ö ÝÛÒ Ò Ö Ö ÝÛÒ º ØÓ x P(x) Q(x). x P(x) R(x). x Q(x) S(x). x R(x) S(x)º T(a). ÔÓÛÝ ÞÝ ÓÖÑÙ ÛÝÒ S(a)º S(a) Ø ÔÖ Û Þ Û Ð ÐÙ Q(a) Ø ÔÖ Û Þ Û Ò Þ ØÝ ÓÖÑÙ ÑÙ Ý R(a) ÔÓÒ Û P(a) Ø ÔÖ Û Þ Û ÐÙ P(a) Ø ÔÖ Û¹ ÔÖ Û Þ Û
Ö ÞÓÐÙ ÊÓ Ò ÓÒ ½ µ Ø Ô Ò ØÓ ÙÒ ÓÛÓ ¹ Å ØÓ ÔÖÓ ÙÖ ÓÛÓ Þ Ò ØÛ Ö Þ Û ÐÓ Ô ÖÛ Þ Ó ÖÞ¹ ØÝÛÒ µ ÞÝ Û ÞÝ Ó ÞÓÒ KB { α} ÑÓ Ò Þ Û Þ ÈÓÒ Û Ó ÔÓ ÝÒÞ ÓÖÑÙ º ØÖ ØÓÛ Å ØÓ Ö ÞÓÐÙ Ùº ÓÛÓ Þ Ò ØÛ Ö Þ Ð Ò ÞÝ Û ÞÝ KB ÈÖÓ Ð Ñ ÓÖÑÙ Ý α ØÛ Ö Þ ÞÝ KB = αº ÈÖÓ Ð Ñ Ô ÖÓÞ ØÖÞݹ Ò ÐÒݺµ ÓÛÓ Þ Ò ØÛ Ö Þ Ø Ö ÛÒÓÛ ÒÝ ÔÖÓ Ð ÑÓÛ ÈÖÓ Ð Ñ Ð Ò ÞÝ Û ÞÝ KB Ò ÓÖÑÙ Ý α Ô Ò ÐÒÓ ØÛ Ö Þ ÞÝ Þ Ö KB { α} Ø Ò Ô Ò ÐÒݺ Ö ÞÓÐÙ Ð Ò ÓÖÑÙ Ý β ÔÖ Ù ØÛ Ö Þ ÞÝ β Å ØÓ Ò Ô Ò ÐÒ º Ø ½¼¼
l Þ 1,..., l n Ð Ø Ö Ñ º Â Ð n = 0 Ð ÙÞÙÐ ½½µ Ò ÞÝÛ ÑÝ ÔÙ Ø ÓÞÒ Þ ÑÝ ÝÑ ÓÐ Ñ º Ð ÙÞÙÐ C Þ 1,..., C n Ð ÙÞÙÐ Ñ Ò ØÓÑ Ø x i Ð Ø Û ÞÝ Ø Ø ÛÝ ØÔÙ Ý Û C ÞÑ ÒÒÝ i º Å ØÓ Ö ÞÓÐÙ ØÓ Ù Ð ÓÖÑÙ Û ÔÓ Ø Ð ÙÞÙÐÓÛ º ÃÐ ÙÞÙÐ ÓÖÑÙ ÔÓ Ø l 1 l n (n 0) ½½µ ÈÓ Ø Ð ÙÞÙÐÓÛ x 1 C 1 x m C m (m 1) ½¼½
ÌÛ Ö Þ Ò Ð ÓÖÝØÑ Ø ÖÝ Ð ÓÛÓÐÒ ÓÖÑÙ Ý A ÞÒ Ù ÓÖÑÙ Á ØÒ Ø B B Ø Û ÔÓ Ø Ð ÙÞÙÐÓÛ º ½µ A Ø Ô Ò ÐÒ ÛØÛ Ý B Ø Ô Ò ÐÒ º A B Ò ÑÙ Þ ¾µ Ö ÛÒÓÛ Ò ºµ Ý ½¼¾
Ð Ñ ÒÙ ÑÝ Û ÞÝ Ø Ö ÙÒ ÒØÒ Û ÒØÝ ØÓÖÝ ØÞÒº Ý ¾º ÔÓ Ø x ÐÙ x Ø ÞÑ ÒÒ x Ò Ûݹ Û ÒØÝ ØÓÖ ÈÖÞ Ñ ÒÓÛÙ ÑÝ ÞÑ ÒÒ Ø Ý Û ÞÝ Ø Û ÒØÝ Ó¹ º ÞÑ ÒÒ Ý Ý Ö Ò º Û Ò ËÔÖÓÛ Þ Ò ÓÖÑÙ Ý A Ó ÔÓ Ø Ð ÙÞÙÐÓÛ Æ x Þ Ð Ø Û ÞÝ Ø ÞÑ ÒÒÝ ÛÓÐÒÝ ÛÝ ØÔÙ¹ ½º Û Aº ØÔÙ ÑÝ A ÓÖÑÙ x A. Ý ØÔÙ Û Ó Ö Þ Ò Ø Ó Û ÒØÝ ØÓÖ º Ð Ñ ÒÙ ÑÝ Þ ØÔÙ B C ÔÖÞ Þ B C º B ÔÖÞ Þ C (( B C) ( C B)). ½¼
ÈÖÞ ÙÛ ÑÝ Û ÔÖ ÛÓ Þ ØÔÙ xb ÔÖÞ Þ x B º x ÔÖÞ Þ B B x (B ÔÖÞ Þ C) B C (B ÔÖÞ Þ C) B C ÔÖÞ Þ B Ø Ù Ó Û ÞÝ Ø ÝÑ ÓÐ Ò ¹ B ÛÝ ØÔÙ ÞÔÓ Ö Ò Ó ÔÖÞ ÓÖÑÙ Ñ ØÓÑÓÛÝÑ º ÃÖÓ ÓÔ ÓÒ ÐÒݺ ÈÓÒ Q ÓÞÒ Þ ÐÙ ÓÞÒ Þ º ºµ ÐÙ Û ÒØÝ ØÓÖÝ Û ÔÖ ÛÓ Þ ØÔÙ Qx(B C) ÈÖÞ ÙÛ ÑÝ B (QxC) Ð x Ò Ø ÛÓÐÒ Û B ÔÖÞ Þ (QxB) C ÔÖÞ Þ Ð x Ò Ø ÛÓÐÒ Û Cº ½¼
Û y B(y) Ø Ö ÙÒ Û Ö ÐÒ Û ÒØÝ ÓÛ Ò Û Ý Ò ÓÖÑÙÐ ÓÖÑÙ Ý y B(y)º  Рn = 0 Þ Ø¹ Ô ÛÒ y B(y) ÔÖÞ Þ B(A) Þ A Ø ÒÓÛ Ø Ò ÝÛ ¹ ÔÙ ÑÝ Â Ð n > 0 Þ ØÔÙ ÑÝ y B(y) ÔÖÞ Þ B(F(x ÙÓÛ º 1,..., x n )) Ë ÓÐ Ñ Þ Í ÙÒ Û ÒØÝ ØÓÖ Û ÞÝ Ø Ò ÐÒÝ µº º ÔÓÒ ÞÝ ÔÖÓ Û ÞÝ Ø Û ÒØÝ ØÓÖÝ ÈÓÛØ ÖÞ ÑÝ ÞÓ Ø Ò Ù ÙÒ Ø º ÖÞ ÑÝ ÓÛÓÐÒ ÔÓ ÓÖÑÙ ÔÓ Ø y B(y)º Æ x 1,..., x n n 0µ Þ Ð Ø Û ÞÝ Ø ÞÑ ÒÒÝ ÛÓÐÒÝ ÛÝ ØÔÙ¹ Þ F Ø ÒÓÛÝÑ ÝÑ ÓÐ Ñ ÙÒ n¹ Ö ÙÑ ÒØÓÛ º º Í ÙÛ ÑÝ Û ÞÝ Ø Û ÒØÝ ØÓÖÝ ÙÒ Û Ö ÐÒ º ½¼
Ð Ñ ÒÙ ÑÝ Ø True Falseº ØÙ ÐÒ ÓÖÑÙ Ø Ó¹ ½¼º Ð ÙÞÙк Í ÙÛ ÑÝ Ð ÙÞÙÐ Þ Û Ö Ð Ø Ö Ò ÙÒ Ó ÑÝ Û ÒØÝ ØÓÖÝ ÙÒ Û Ö ÐÒ º ØÙ ÐÒ ÓÖÑÙ Ø ½½º C ÔÓ Ø 1 C Þ k C 1,..., C k Ð ÙÞÙÐ Ñ º ع ÓÖÑÙ x ÔÙ ÑÝ 1 C 1 x k C k Þ, x i Ð Ø Ø ÞÑ ÒÒÝ ÛÝ ØÔÙ Ý Û C Û ÞÝ Ø i º ÃÖÓ ½ Ò Þ ÓÛÙ Ö ÛÒÓÛ ÒÓ º ÓÛÙ ÍÛ Ô Ò ÐÒÓ ºµ ÊÓÞ Þ Ð ÑÝ ÛÞ Ð Ñ Þ ØÔÙ (B C) D ÔÖÞ Þ º (B D) (C ÓÖ Þ D) B (C ÔÖÞ Þ D) (B C) (B D)º Trueº ÔÓÞÓ Ø Ý Ð ÙÞÙÐ Ù ÙÛ ÑÝ Ý Ð Ø Ö Falseº ½¼
Þ Ô Ó Þ Ö Ð ÙÞÙÐ ØÞÒº Û ÔÓ Ø {C ÑÓ ÑÝ 1,..., C m }º Ø Þ Û Þ ÓÔÙ Û ÒØÝ ØÓÖݺ ÅÓ ÑÝ l È Þ ÑÝ 1,..., l n C Ý ÛÝÖ Þ Ø Ð Ø Ö Ý l 1,..., l n Ûݹ Û Ð ÙÞÙÐ Cº  Рl ØÔÙ 1,..., l n ØÓ C {l C 1,..., l n ÓÞÒ Þ } ÓÖÑÙ Û ÔÓ Ø Ð ÙÞÙÐÓÛ x 1 C 1 x m C m Ð ÙÞÙÐ ÓØÖÞÝÑ Ò Þ C Û ÛÝÒ Ù Ù ÙÒ l 1,..., l n º Ä Ø Ö Ó ØÒ ÓÖÑÙ ØÓÑÓÛ º Ä Ø Ö Ù ÑÒÝ Ò ÓÖÑÙ Ý ØÓÑÓÛ º l ÓÞÒ Þ ÓÖÑÙ ØÓÑÓÛ Ð Ø Ö Ù lº ½¼
x Þ 1,..., x n Ö ÒÝÑ ÞÑ ÒÒÝÑ Ò ØÓÑ Ø t 1,... t n Ø Ö¹ ÓÔÙ ÞÞ ÑÝ ÔÓ Ø Û Ò ÔÙ Ø ÓÞÒ Þ Ò ǫº Ñ Ñ º θ Þ ÔÓ Ø Û Ò Ñ ÔÓ Ø ½µ Ò α Þ Ûݹ Æ ØÞÒº ÓÖÑÙ ÐÙ Ø ÖÑ Ñµº È Þ ÑÝ αθ Ò ÓÞÒ Þ ¹ Ö Ò Ñ ÛÝÖ Ò ÔÓÛ Ø Ó Þ α Û ÛÝÒ Ù ÒÓÞ Ò Ó Þ Ø Ô ¹ Ò Û ÞÝ Ø ÛÓÐÒÝ ÛÝ Ø Ô ÞÑ ÒÒÝ x Ò 1,..., x n Ø ÖÑ Ñ ÈÓ Ø Û Ò Ö ÔÓ Ø {x 1 /t 1,... x n /t n } ½µ t 1,... t n º Æ ÔÖÞÝ Ð θ = {x/sam, y/pam} ØÓ (Likes(x, y))θ = Likes(Sam, P am). ½¼
θ Ø ÙÒ ØÓÖ Ñ ÛÝÖ E ÈÓ Ø Û Ò 1,..., E n Ð E 1 θ=e 2 θ = = E n θ. θ Ø Ò Ó ÐÒ ÞÝÑ ÙÒ ØÓÖ Ñ ÛÝÖ E ÈÓ Ø Û Ò 1,..., E n, Ð Ó ÙÒ ØÓÖ ØÝ ÛÝÖ γ ØÒ ÔÓ Ø Û ¹ Ð Ò λ Ø γ = θλº ½¼
½ Ò C Æ 1 C 2 Ð ÙÞÙÐ Ñ Þ Û Ô ÐÒÝ ÞÑ ÒÒÝ º Æ l 1,..., l n C 1 n 0µ > l 1,..., l k C 2 k 0µº ÑÝ ÔÓÒ ØÓ > Û ÞÝ Ø Ð Ø Ö Ý l 1,..., l n Ó ØÒ Û ÞÝ Ø Ð Ø Ö Ý Ê Ù Ö ÞÓÐÙ l 1,..., l k Ù ÑÒ ÐÙ Ó ÛÖÓØÒ º Â Ð θ Ø Ò Ó ÐÒ ÞÝÑ Þ ÓÖÙ { l ÙÒ ØÓÖ Ñ 1,..., l n, l 1,..., l } ØÓ Ð ÙÞÙÐ k (C 1 θ {l 1 θ,..., l n θ}) (C 2 θ {l 1 θ,..., l k θ}) Ò ÞÝÛ ÑÝ Ò ÖÒ Ö ÞÓÐÛ ÒØ Ð ÙÞÙÐ C 1 C 2 º ½½¼
ÈÖÞÝ Æ C 1 = P(x) P(y) Q(B). C 2 = R(A) P(F(A))º Q(B) R(A) Ø Ò ÖÒ Ö ÞÓÐÛ ÒØ Ð ÙÞÙÐ C ÃÐ ÙÞÙÐ 1 C 2 º l 1 = P(x), l 2 = P(y), l 1 = P(F(A)); θ = y/f(a)}.µ {x/f(a), ½½½
ÓÛÓÐÒ Ò ÖÒ Ö ÞÓÐÛ ÒØ Û Ö ÒØÙ Ð ÙÞÙÐ C Û ÑÝ 1 Û Ö ÒØÙ C Ð ÙÞÙÐ 2 º Ò Ö ÞÓÐÙ Ò ÞÝÛ ÑÝ Ö Ù ÛÒ Ó ÓÛ Ò Ê Ù ¾ Ò Ð ÙÞÙÐ C Ê ÞÓÐÛ ÒØ 1 C 2 ÓÞÒ Þ Ò RES(C 1, C 2 ) Ò Þݹ C 1, C 2 RES(C 1, C 2 ). Ö ÞÓÐÙÝ ÒÝ Þ Þ ÓÖÙ Ð ÙÞÙÐ CL ÓÛ Ð ÙÞÙÐ C 1,..., C n C Ø n = Ð Ó 1 i n C i ÐÙ CL C i Ö ÞÓÐÛ ÒØ C Ø j C k Þ j, k < iº ÌÛ Ö Þ Ò CL Þ Þ ÓÖ Ñ Ð ÙÞÙÐ Ò Þ Û Ö Ý ÝÑ ÓÐÙ = º Æ Ø Ò Ô Ò ÐÒÝ ÛØÛ Ý ØÒ ÓÛ Ö ÞÓÐÙÝ ÒÝ Þ CLº CL ½½¾
Ó n¹ Ö ÙÑ ÒØÓÛ Ó n > 0µ ÝÑ ÓÐÙ ÔÖ Ý ¹ Ð P ÛÝ ØÔÙ Ó Û CLº ØÓÛ Ó Ó n¹ Ö ÙÑ ÒØÓÛ Ó n > 0µ ÝÑ ÓÐÙ ÙÒ Ý ¹ Ð F ÛÝ ØÔÙ Ó Û CLº Ò Ó ÓÑ ØÝ Ö ÛÒÓ CL Þ Ö Ð ÙÞÙк Æ EQ(CL) Þ Ö ÓÑ Ø Û Ö Û¹ ÒÓ Ð CLº EQ(CL) Þ Û Ö Ò ØÔÙ Ð ÙÞÙÐ x = xº x y y = xº x y y z x = zº x 1 y 1 x n y n P(x 1,..., x n ) P(y 1,..., y n ), x 1 y 1 x n y n (F(x 1,..., x n ) = F(y 1,..., y n )), ½½
ÌÛ Ö Þ Ò CL Þ Þ ÓÖ Ñ Ð ÙÞÙÐ Þ Ö ÛÒÓ º CL Ø Ò Ô ¹ Æ Ò ÐÒÝ ÛØÛ Ý ØÒ ÓÛ Ö ÞÓÐÙÝ ÒÝ Þ CL EQ(CL)º ½½
ÓÛÓ Ñ Ö ÞÓÐÙÝ ¹ Ä Ò ÓÛÝÑ Þ Þ ÓÖÙ Ð ÙÞÙÐ Ä Ò Þݹ ÒÝÑ Ê ÞÓÐÙ Ð Ò ÓÛ Û ÑÝ ÓÛ ÔÓ Ø Þ C 0 C 1 C 2 B 0 B 1 ½º C 0 CL Ð 0 i < n, B ¾º i ÐÙ CL B i = C J Ð Ô ÛÒ Ó, j iº < C n 1 B n 1 Ð 1 i n, C º i Ö ÞÓй Ø C Û ÒØ i 1 B i 1 º º C n º C n = º ½½
C ÃÐ ÙÞÙÐ 0 Ð Ò ÓÛÝÑ ÓÛÓ Þ Ö ÞÓÐÙÝ ÒÝÑ Ò ÞÝÛ ÑÝ Ð Ù¹ Û ÛÒ º ÞÙÐ ÓÛ Ö ÞÓÐÙÝ ÒÝ Þ CL Û ÒØÙ ÐÒ Þ CL EQ(CL)µ Þ Ð Ò ÓÛÝ ÛÒ C CL º Ð ÙÞÙÐ Æ CL Þ Þ ÓÖ Ñ Ð ÙÞÙÐ Ò Þ Û Ö Ý ÌÛ Ö Þ Ò = º CL Ø Ò Ô Ò ÐÒÝ ÛØÛ Ý ØÒ Ð Ò ÓÛÝ ÝÑ ÓÐÙ ÓÛ Ö ÞÓÐÙÝ ÒÝ Þ CLº Æ CL Þ Þ ÓÖ Ñ Ð ÙÞÙÐ Þ Ö ÛÒÓ º CL ÌÛ Ö Þ Ò Ò Ô Ò ÐÒÝ ÛØÛ Ý ØÒ Ð Ò ÓÛÝ ÓÛ Ö ÞÓÐÙÝ ÒÝ Þ Ø Þ ÓÖÙ CL EQ(CL)º Æ CL Þ Ò Ô Ò ÐÒÝÑ Þ ÓÖ Ñ Ð ÙÞÙÐ ÌÛ Ö Þ Ò CL CLº Â Ð Þ Ö CL CL Ø Ô Ò ÐÒÝ ØÓ ØÒ Ò ½½
ÄÓ ÞÒ Ý Ø ÑÝ ÛÒ Ó ÓÛ Ò Í ÓÛ Ò Þ ØÛ Ö Þ Ø ÓÖ Ñ ÔÖÓÚ Ö µ ÍÊ Ç̹ Ì Ê Ë Æº ÂÞÝ ÔÖÓ Ö ÑÓÛ Ò Û ÐÓ ÐÓ ÔÖÓ Ö ÑÑ Ò Ð Ò Ù¹ µ ÈÊÇÄÇ ÄÁ ĺ ËÝ Ø ÑÝ ÔÖÓ Ù Ý Ò ÔÖÓ ÙØ ÓÒ Ý Ø Ñ µ ÇÈ˹ ÄÁÈË ËÇ Ê º Ê ÑÝ Ö Ñ µ ÇÏÄ ÃÇ Á Ã Ê Áĺ Ë Ñ ÒØÝÞÒ Ñ ÒØ Ò Ø µ Æ ÌÄ ËÆ ÈË ½½