Nazwa przedmiotu: Kierunek: Informatyka Rodzaj przedmiotu: Obowiązkowy w ramach treści wspólnych z kierunkiem Matematyka, moduł kierunku obowiązkowy Rodzaj zajęć: wykład, ćwiczenia I KARTA PRZEDMIOTU CEL PRZEDMIOTU PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE C1. Zapoznanie studentów z poawowymi zagadnieniami z dziedziny analizy matematycznej zarówno od strony teoretycznej, jak i metod obliczeniowych C2. Nabycie przez studentów praktycznych umiejętności rozwiązywania zadań z dziedziny analizy matematycznej, w szczególności rachunku różniczkowego i całkowego. C3. Prezentacja aplikacji praktycznych metod analizy w zagadnieniach techniki. WYMAGANIA WSTĘPNE W ZAKRESIE WIEDZY, UMIEJĘTNOŚCI I INNYCH KOMPETENCJI 1. Student posiada wiedzę i umiejętności z zakresu szkoły średniej: posługuje się liczbami rzeczywistymi, wymiernymi, niewymiernymi wykorzystuje pojęcie wartości bezwzględnej posługuje się wzorami skróconego mnożenia ANALIZA MATEMATYCZNA MATHEMATICAL ANALYSIS Forma studiów: stacjonarne Poziom przedmiotu: I stopnia Liczba godzin/tydzień: 2W E, 2C określa funkcję przy pomocy wzoru, tabeli, wykresu, opisu słownego potrafi sporządzić wykresy poznanych funkcji elementarnych wyznacza wyrazy ciągu określonego wzorem ogólnym bada czy dany ciąg jest arytmetyczny czy geometryczny 2. Umiejętność korzystania z różnych źródeł informacji w tym przede wszystkim podręczników i zbiorów zadań. 3. Umiejętności pracy samodzielnej i w grupie. Kod przedmiotu: A1_02 Rok: I Semestr: I Liczba punktów: 6 ECTS EFEKTY KSZTAŁCENIA EK 1 - student oblicza granice ciągów, granice funkcji, bada ciągłość funkcji, klasyfikuje punkty EK 2 student potrafi obliczać pochodne funkcji przy pomocy wzorów, pochodne funkcji złożonej, funkcji odwrotnej, pochodne rzędu n, różniczkę funkcji EK 3 student potrafi wyznaczyć ekstrema lokalne funkcji jednej zmiennej, jej punkty przegięcia, asymptoty oraz wklęsłość i wypukłość i wymienia warunki konieczne i wystarczające do ich występowania EK 4 student oblicza całki nieoznaczone, oznaczone, niewłaściwe, używa całek oznaczonych i niewłaściwych w zastosowaniach geometrycznych i fizycznych
TREŚCI PROGRAMOWE Forma zajęć WYKŁADY Liczba godzin W 1 Ciągi liczbowe, ciągi monotoniczne, ograniczone, liczba e 2 W 2 Granica ciągu, własności granic 2 W 3 Funkcje elementarne i ich własności (funkcje cyklometryczne, hiperboliczne i 2 odwrotne do hiperbolicznych). W 4 Granica funkcji w punkcie i w nieskończoności 2 W 5 Ciągłość funkcji w punkcie, przedziale, własności funkcji ciągłych 2 W 6 Pochodna funkcji jednej zmiennej, definicja, obliczanie z definicji 2 W 7 Poawowe twierdzenia i wzory rachunku różniczkowego 2 W8 - Ekstremum funkcji, monotoniczność funkcji 2 W 9 Punkty przegięcia, wklęsłość i wypukłość funkcji 2 W 10 Reguła de l Hospitala, asymptoty funkcji 2 W 11 Całka nieoznaczona, definicja, wzory poawowe. 2 W 12 Całkowanie przez poawienie, przez części, całka funkcji wymiernej 2 W 13 Całka oznaczona, poawowe własności i twierdzenia rachunku całkowego 2 W 14 Zastosowania geometryczne i fizyczne całki oznaczonej 2 W 15 Całki niewłaściwe I i II rodzaju 2 Forma zajęć ćwiczenia C 1 Badanie monotoniczności i ograniczoności ciągów 2 C 2 Obliczanie granic ciągów 2 C 3 Przegląd funkcji elementarnych, własności funkcji 2 C 4 Obliczanie granic funkcji w punkcie i w nieskończoności 2 C 5 Badanie ciągłości funkcji, określanie punktów 2 C 6 Obliczanie pochodnych z definicji i z wzorów poawowych. 2 C 7 Pochodne wyższych rzędów, reguła de l Hospitala, asymptoty funkcji 2 C 8 Kolokwium I. Różniczka i jej zastosowania 2 C 9 Ekstrema funkcji, monotoniczność funkcji 2 C 10 Punkty przegięcia, wklęsłość i wypukłość funkcji 2 C 11 Całka nieoznaczona, poawowe metody całkowania 2 C 12 Całki z funkcji wymiernych 2 C 13 Całka oznaczona, obliczanie, zastosowania praktyczne. 2 C 14 Kolokwium 2 C 15 Obliczanie całek niewłaściwych 2 NARZĘDZIA DYDAKTYCZNE 1. wykład w formie klasycznej i z wykorzystaniem prezentacji 2. ćwiczenia tablicowe 3. zestawy zadań do rozwiązania 4. konsultacje u wykładowcy 5. konsultacje u prowadzących ćwiczenia SPOSOBY OCENY ( F FORMUJĄCA, P PODSUMOWUJĄCA) F1 ocena aktywności i uczestnictwa w wykładach Liczba godzin 2
- ocena aktywności podczas ćwiczeń ocena kolokwiów zaliczanych w czasie semestru * ocena z egzaminu. *) warunkiem uzyskania zaliczenia jest otrzymanie pozytywnych ocen ze wszystkich kolokwiów, OBCIĄŻENIE PRACĄ STUDENTA Forma aktywności Godziny kontaktowe z prowadzącym Zapoznanie się ze wskazaną literaturą Przygotowanie do ćwiczeń Przygotowanie do kolokwiów Przygotowanie do egzaminu Obecność na konsultacjach Obecność na egzaminie Suma SUMARYCZNA LICZBA PUNKTÓW ECTS DLA PRZEDMIOTU Liczba punktów ECTS, którą student uzyskuje na zajęciach wymagających bezpośredniego udziału prowadzącego Liczba punktów ECTS, którą student uzyskuje w ramach zajęć o charakterze praktycznym, w tym zajęć laboratoryjnych i projektowych Średnia liczba godzin na zrealizowanie aktywności 30W 30C 60 h 25 h 15 h 27 h 15 h 5 h 3 h 150 h 6 ECTS 2.7 ECTS 1.8 ECTS LITERATURA PODSTAWOWA I UZUPEŁNIAJĄCA 1. F. Leja, Rachunek różniczkowy i całkowy, PWN, Warszawa 2. W. Kołodziej, Analiza matematyczna, PWN, Warszawa 3. G. M. Fichtenholz, Rachunek różniczkowy i całkowy, T. 1, 2, 3, PWN, Warszawa 4. G. N. Berman, Zbiór zadań z analizy matematycznej, Wyd. Pracowni Komputerowej Jacka Skalmierskiego, Gliwice 5. W. Krysicki, L. Włodarski, Analiza matematyczna w zadaniach, cz. 1, 2, PWN, Warszawa 6. W. Stankiewicz, Zadania z matematyki dla wszystkich uczelni technicznych, cz. IA, IB, II, PWN, Warszawa 7. I. Banaś, S. Wędrychowicz, Zbiór zadań z analizy matematycznej, WNT, Warszawa. 8. L. Schwartz, Kurs analizy matematycznej, T I, II, PWN Warszawa PROWADZĄCY PRZEDMIOT ( IMIĘ, NAZWISKO, ADRES E-MAIL) 1. prof. dr hab. inż. Bohdan Mochnacki bohdan mochnacki@im.pcz.pl Efekt kształcenia Odniesienie danego efektu do efektów zdefiniowanych dla całego programu (PEK) Cele przedmiotu Treści programowe Narzędzia dydaktyczne Sposób oceny EK1 W1-W5 3
K_U01 C1-C5 EK2 EK3 EK4 K_U1 K_U01 K_U01 W6-W7 C6-C7 W8-W10 C8-C10 W11-W18 C11-C15 II. FORMY OCENY - SZCZEGÓŁY Na ocenę 2 Na ocenę 3 Na ocenę 4 Na ocenę 5 EK 1. proste granice ciągów, funkcji, bada ciągłość funkcji w punkcie trudniejsze granice ciągów, funkcji, bada ciągłość funkcji w punkcie, przeprowadza klasyfikację punktów skomplikowane granice ciągów, funkcji, bada ciągłość funkcji w punkcie, przeprowadza klasyfikację punktów EK 2 proste dostatecznie opanował wzory na pochodne funkcji i potrafi obliczać pochodne i różniczkę dobrze opanował wzory na pochodne funkcji i potrafi obliczać pochodne i różniczkę, zna zastosowanie pochodnej i różniczki bardzo dobrze opanował wzory na pochodne funkcji i potrafi obliczać pochodne i różniczkę, zna zastosowanie pochodnej i różniczki EK3 wyznaczyć ekstremum oraz punkty przegięcia wklęsłości i wypukłości funkcji wyznaczyć ekstremum oraz punkty przegięcia wklęsłości i wypukłości funkcji oraz asymptoty funkcji wyznaczyć ekstremum oraz punkty przegięcia wklęsłości i wypukłości funkcji oraz asymptoty funkcji, zna i potrafi sformułować warunki konieczne i wystarczające dla istnienia ekstremum oraz punktów przegięcia 4
EK4 całki poawienie, proste całki z funkcji wymiernych, całki niewłaściwe całki poawienie, całki z funkcji wymiernych z rozkładem na ułamki proste, całki niewłaściwe, zna zastosowania tych całek całki poawienie, całki z funkcji wymiernych z rozkładem na ułamki proste, całki niewłaściwe, zna wszystkie zastosowania całek oznaczonych Dopuszcza się wystawienie oceny połówkowej o ile student spełniający wszystkie efekty kształcenia wymagane do oceny pełnej spełnia niektóre efekty kształcenia odpowiadające ocenie wyższej. III. INNE PRZYDATNE INFORMACJE O PRZEDMIOCIE 1. Wszelkie informacje dla studentów (prezentacje do zajęć, instrukcje do ćwiczeń laboratoryjnych, przykładowe aplikacje) dostępne są na stronie internetowej Instytutu. 2. Informacja na temat konsultacji przekazywana jest studentom podczas pierwszych zajęć danego z przedmiotu. 5