POSTĘPY ASTRONOMII i CZASOPISMO POŚWIĘCONE UPOWSZECHNIANIU W IEDZY ASTRONOMICZNEJ TOM I o ROK 1953 i PTA i 1 9 5 3
POLSKIE TOWARZYSTWO ASTRONOMICZNE POSTĘPY ASTRONOMII KWARTALNIK TO M I o ZESZY T 1 / LIPIEC W RZESIEŃ 1953 K R A K Ó W 1 9 5 3
Kolegium Redakcyjne Redaktor Naczelny STEFAN PIOTROW SK I, Warszawa Członkowie TADEUSZ BANACHIEWICZ, Kraków WŁADYSŁAW TĘCZA, Kraków WŁODZIMIERZ Z O N N, Warszawa Sekretarz Redakcji KAZIMIERZ KORDYLEWSKI, Kraków Adres Redakcji: Kraków, Plac Groble 8 m. 4 Adres Sekretariatu i Administracji: Kraków, ul. Kopernika 27 m. 4 Cena zeszytu 5 zł. Prenum erata półroczna 10 zł, roczna 20 zł. W płaty należy przekazywać na konto Polskiego Towarzystwa Astronomicznego w P. K. O. Kraków 4-113-15 z dokładnym zaznaczeniem celu wpłaty. Drukarnia Związkowa, Kraków, ul. Mikołajska 13 N r zam. 4073-21. 8. 1953 - N ak ł. 500 egz. - O b jęt. 3 a rk. - P ap. o ffset. B I V k l. 100 gr. D ru k ukończono 20.10.1953 r.
------------------------------------ Postępy Astronomii, T. I., z. 1. Od Redakcji Coraz to wzrastające znaczenie nauk przyrodniczych łączy się w obecnej rzeczywistości z dużym zapotrzebowaniem ze strony społeczeństwa nie tylko na poszerzanie, ale i pogłębianie wiadomości o świecie. Astronomia jest niewątpliwie nauką, która w dziedzinie kształtowania światopoglądu przyrodniczego ma dominującą rolę; jej studiowanie na wyższym poziomie stanowi istotny przyczynek do ugruntowania się tego śuńatopoglądu. Postępy Astronomii mają przyczyniać się do pogłębienia wiedzy o świecie przez informowanie o rozwoju astronomii zarówno fachowców jak i przygotowanych czytelników w bardziej wnikliwy sposób niż wydawnictwa obliczone na szeroką popularyzację. Kwartalnik Postępy Astronomii przeznaczony jest dla astronomów fachowych i studentów astronomii jak również dla tych osób posiadających wykształcenie matematyczno-przyrodnicze) które głębiej się interesują astronomią i naukami pokrewnymi. Astronomia jest nauką zakresowo bardzo obszerną; obejmuje działy tak różne jak np. astronomia pozycyjna, mechanika niebios, astrofizyka. W wielu jej dziedzinach nastąpił w ostatnich czasach szybki rozwój. Rodzą się nowe działy astronomii. Oryginalne prace astronomiczne są z reguły specjalne i fragmentaryczne. Nabrać właściwego pojęcia o jakimś problemie można dopiero po przestudiowaniu szeregu rozpraw rozproszonych w wielojęzycznej literaturze na przestrzeni wielu lat. Jednym z głównych zadań Postępów Astronomii będzie publikowanie artykułów przeglądowych, ujmujących szeroko poszczególne problemy, przy możliwie gruntownym uwzględnieniu całego dorobku w danej dziedzinie. Studium oryginalnych rozpraw z zakresu nauk matematyczno-przyrodniczych jest rzeczą notorycznie trudną a poza tym w zakresie jednej tylko dyscypliny, czy nawet jednego jej poddziału, publikowane jest ustawicznie bardzo wiele prac i przyczynków. Postępy Astronomii prócz artykułów przeglądowych, będą miały stały dział Z literatury naukowejw którym będą streszczane w sposób łatwo przyswajalny jednak bez zbytnich uproszczeń ważniejsze prace astronomiczne oryginalne. W obecnym stadium rozwoju nauk nie jest do pomyślenia rozwój którejkolwiek z nich w oderwaniu od pokrewnych dziedzin wiedzy. Astronomia nie stanowi pod tym względem wyjątku, a nawet może być przykładem
4 Od R edakcji słuszności tego twierdzenia. Z jed n ej strony zdobycze astronomii mają doniosłe znaczenie dla nauk o Ziem i geologii, geofizyki, geodezji, z drugiej w ym ienione dyscypliny nie tylko korzystają z osiągnięć astronomii, ale i same łącznie z m atem atyką, fizyką i chem ią w sposób istotny współdziałają z je j rozw ojem. Dlatego też P ostęp y Astronom ii będą niekiedy publikow ały prace z dziedzin pośrednio tylko zw iązanych z astronomią. M ają być w reszcie P o stęp y A stronom ii źródłem inform acji o całokształcie życia astronom icznego w P olsce, ogłaszając sprawozdania obserwatoriów, podając streszczenia referatów w ygłoszonych na N aukow ych Zjazdach Astronom icznych, donosząc o now ych instrum entach, now ych placów kach, o zm ianach w stanie osobowym astronomii p o lskiej itp. W yliczone pow yżej działy nie w yczerpują oczyw iście w szystkich m ożliw ości; z pew nością znajdzie się w iele innego m ateriału, ja k recen zje, dyskusje, specjalne obserw acje i prace ew entualnie streszczenia prac, ja k rów nież kom unikaty o pracach przygotow yw anych, które będą utrw alone drukiem na łam ach P ostępów ". Po II w ojnie św iatow ej w ychodziły w Polsce dwa wydawnictwa w ję zy ku polskim zakresowo w pew nym stopniu pokrew ne Postępom A stro - nom ii : Spraw ozdania Polskiego Towarzystwa A stronom icznego i U rania. Ogrom ny w zrost ruchu m iłośniczego i związany z tym stosunkowo duży nakład U ranii w ykluczał z tego ostatniego czasopisma artykuły na w yższym technicznie poziom ie. W w yniku braku czasopisma w typie- P o stęp ó w istniał nacisk na Uranię w kieru nku publikow ania artykułów specjalnych, które d l a szerokich rzesz m iłośników astronomii były nieprzystępne. Z drugiej strony Spraw ozdania11, na sk u tek sw ojej n ieperiodycznej form y, były mało rozpow szechnione, a poza tym jak na to w skazuje ju ż sam ich ty tuł były co do zakresu tem atów dużo' ciaśniejsze od P ostępów A stro n om ii". P ostęp y A stronom ii w chłoną Spraw ozdania Polskiego Towarzystwa Astronom icznego (które tym samym, z chw ilą ukazania się Postępów A stronom ii, przestają w ychodzić), a ponadto odciążą U ra n ię z artykułów zb y t trudnych, czy zbyt specjalnych. W ydaw nictw o typu P o stę pów A stronom ii nie je st nowością ani w literaturze św iatow ej ani w p olskiej; w Zw iązku Radzieckim wychodzą doskonałe U sp iechy Astronom iczeskich N auk, w Polsce mam y na w ysokim poziom ie redagowane- P ostęp y F izy k i. Rozw ój astronomii łączy się istotnie nie tylko z upow szechnieniem j e j w szerz, ale przede w szystkim z pogłębianiem w iedzy astronom icznej; w ja k iej m ierze te zadania będą realizowane przez P ostępy A stronom ii", zależy od w oli w spółpracy w tym zakresie całej społeczności astronom icznej polskiej.
Postępy Astronomii, T. I., z. 1. JÓZEF WITKOWSKI Obserwatorium Astron. Uniw. Poznańskiego Kopernikańska teoria ruchu planet na tle antycznych systemów Nauka grecka stworzyła dwie teorie pozornego biegu planet: teorię sfer homocentrycznych i teorię kół deferencyjnych i epicyklicznych. System sfer homocentrycznych, wysunięty przez Platona, a rozbudowany przez jego ucznia Eudoksosa z Knidos (IV w. przed n. e.) znany jest nam tylko w urywkach, często mglisto ujętych i nie wiążących się ze sobą. Odnośny traktat Eudoksosa O prędkościach'* (rapt twv Tay_o-riJ(Dv) zaginął. Rekonstrukcja tego systemu została podana przez Schiaparelliego. W tym systemie ruchy planet były odniesione do Ziemi, jako ciała centralnego. W najprostszym wypadku ruch planety był odtwarzany przy pomocy jednostajnych ruchów wirowych czterech sfer współśrodkowych z Ziemią. Każda z tych sfer była zawieszona wewnątrz następnej zewnętrznej sfery. Planeta umieszczona była na równiku pierwszej wewnętrznej sfery, która wirowała z jednostajną prędkością. Następna kolejno sfera wirowała z taką samą prędkością w kierunku przeciwnym dokoła osi nachylonej do osi poprzedniej sfery pod pewnym kątem. Kąt ten i prędkości ruchów wirowych wyznaczano z obserwacji. W wyniku ruchów wirowych tych dwóch sfer planeta opisywała sferyczną lemniskatę (w terminologii Eudoksosa,,hippopeda ) w odniesieniu do punktu x położonego na równiku drugiej sfery. Trzecia sfera wirowała z prędkością zodiakalną planety dokoła osi ekliptyki, przy czym oś ta była prostopadła do osi drugiej sfery. Na skutek tego p u n k t x (średnie położenie planety) obiegał ekliptykę w okresie zodiakalnym planety *). Ruch trzech pierwszych sfer odtwarzał bieg pozorny planety wśród gwiazd. Czwarta sfera, w irująca w okresie doby gwiazdowej dokoła osi świata, naśladowała ruch dobowy nieba. Przy pomocy takiego układu, składającego się z 27 sfer, Eudoksos był w stanie odtworzyć, przynajmniej w ogólnych zarysach, biegi pozorne planet (do planet zaliczano również Słońce i Księżyc). System ten został przyjęty, na ogół przychylnie, przez szkoły filozoficzne Grecji, a sam Arystoteles (IV w. przed n. e.) wypowiedział się za nim. *) Okres zodiakalny górnej planety jest równy okresowi gwiazdowemu planety; dla dolnych planet okres ten wynosi 1 rok.
6 Józef Witkowski Celem uzyskania większej zgody z obserwacją musiano zwiększać ilość sfer, w następstwie czego system zatracał coraz bardziej swą pierwotną prostotę. Wielki autorytet Arystotelesa spowodował, że system ten przetrwał długie wieki i jeszcze za czasów Kopernika był wykładany, wraz z perypatetyczną filozofią i fizyką, na uniwersytetach europejskich. Drugim wielkim systemem ruchów planetarnych był w starożytności system epicykliczny, który znalazł ostateczny swój wyraz w wiekopomnym dziele Ptolemeusza znanym pod tytułem MeyaAr; aóvxaętę - (Wielka Wykładnia) lub Almagest w arabskiej przeróbce. Matematyczne podstawy teorii epicyklicznej zostały opracowane przez greckiego matematyka Apolloniusza z Pergi w trzecim wieku przed n. e. Nie umiał on jednak wyznaczać z obserwacji zasadniczego dla teorii stosunku średnic deferenta i epicykla. Metody wyznaczania tej wielkości zostały opracowane i zastosowane po raz pierwszy przez Hipparcha, największego astronoma starożytnej Hellady. U podstaw tych dwóch systemów leżały wspólne zasady, wynikające z poglądów antycznej filozofii i matematyki. Były nimi: geocentryzm, kształt kulisty ciał niebieskich, kołowość i jednostajność ich ruchów. Według pitągorejeżyków koło i kula były uważane za doskonałe formy geometryczne, zaś ruch jednostajny kołowy uchodził za ideał kinematyczny. Ponieważ z pojęciem nieba łączono boską doskonałość, więc ciała niebieskie nie mogły poruszać się inaczej, jak ruchem jednostajnym po kole. Toteż Ptolemeusz wyraża się, iż ciałom niebieskim, jako istotom o boskiej naturze, obce są wszelkiego rodzaju nieprawidłowości i brak harmonii. Nierówności w ich biegu są tylko pozorne, a istotne ich biegi odbywają się równomiernie po kołach. Sprowadzanie biegu ciał niebieskich do ruchów kołowych należy uważać za cel ostateczny wiedzy matematycznej, opartej na podstawach filozofii1'. Teoria ruchów planet, wyłożona przez Ptolemeusza, zawarta jest w ostatnich pięciu księgach Almagestu. Na wstępie do swej teorii planet Ptolemeusz powołuje się na prace Hipparcha. Ten największy przyjaciel prawdy", powiada on, doszedł do przekonania, że każda planeta posiada podwójną anomalię, a także, że drogi wsteczne różnych planet są różnej długości*). Również zdawał on sobie sprawę z tego, że bieg *) Rozróżniano dwie nierówności biegu planet. Pierwsza nierówność spowodowana była niejednostajnym biegiem planety w orbicie w dzisiejszym ujęciu ruchu planet; w niezakłóconej swej postaci występowała ona w ruchu Słońca i była tłumaczona mimośrodem deferenta. Inne odchylenia ruchu planet od biegu jednostajnego, a więc przeważnie natury paralaktycznej, stanowiły drugą nierówność, którą tłumaczono ruchami po epicyklach.
Kopernikańska teoria ruchu planet na tle antycznych systemów 7 planet można odtworzyć bądź przy pomocy kół mimośrodowych, bądź deferenta i epicykla, bądź też przy pomocy kombinacji jednych i drugich kół, i że należy podać liczbowe wartości anomalii, położenia, kolejność kół i ich elementy, aby ostatecznie porównać teorię z obserwacjami. To zadanie wydało się nawet Hipparchowi połączonym z nieprzezwyciężonymi trudnościami. Ptolemeusz posługuje się w swej teorii planet metodą, która dała mu dobre wyniki w wypadku Księżyca, a mianowicie metodą ekscentroepicykliczną. Planeta górna porusza się po epicyklu (rys. 1) w kierunku prostym w okresie synodycznym; środek epicykla biegnie po deferencie, ekscentrycznym w stosunku do Ziemi, ruchem prostym w okresie gwiazdowym planety. Ruch po deferencie odbywa się z jednostajną prędkością kątową nie w odniesieniu do środka deferenta S, lecz względem punktu C, położonego na linii ZS (Z Ziemia) po stronie przeciwnej Z w odniea e sieniu do S i tak, że CS = SZ, Rys. 1. Konstrukcja Ptolemeusza objaśniająca obserwowane ruchy planety. gdzie- a oznacza promień ekscentra, f mimośród. Linia Cn obraca się z jednostajną prędkością kątową. Punkt C nazywano centrum aequantis ; koło deferenta, ekscentryczne w odniesieniu do Ziemi, nazywało się ekscentrem, zaś koło opisane dokoła punktu C promieniem p = const otrzymało nazwę circulus aequans(ekwant). Planeta, umieszczona na końcu promienia p = const, biegłaby po ekwancie ruchem jednostajnym. Środek epicykla n, widziany z punktu C, przemieszcza się z jednostajną prędkością kątową, p, jako promień punktu n biegnącego po ekscentrze, jest funkcją okresową czasu. Ruch punktu a (tzw. planeta średnia) odbywa się z niejednostajną prędkością kątową, zarówno względem punktu Z jak i S, przy czym po obwodzie ekscentra średnia planeta n biegnie z niejednostajną prędkością liniową. Podana tu konstrukcja Ptolemeusza znana jest pod nazwą bisekcji mimośrodu i uchodzi za wielkie osiągnięcie antycznej astronomii. W porównaniu z hipotezą zwykłego mimośrodu, gdzie punkt n porusza się z jednostajną prędkością kątową względem środka ekscentra (S), wybieg ten oznacza duży krok naprzód. Dzięki niemu, wyrażenia,
8 Józef Witkowski które daje teoria Ptolemeusza dla wartości anomalii oraz stosunku odległości średniej planety od Ziemi do promienia orbity (ekscentra), upodabniają się do wzorów ruchu eliptycznego. W porównaniu z hipotezą zwykłego ekscentra oznacza to trzykrotne zmniejszenie błędu kąta; błąd liniowy, natomiast, zawiera tylko mały wyraz drugiego rzędu, zamiast wyrazu pierwszego rzędu, występującego przy hipotezie zwykłego ekscentra. Przy pomocy takiej konstrukcji geometrycznej Ptolemeusz mógł odtworzyć ruchy pozorne planety w długości. Kombinacja ruchów po epicyklu i deferencie odtwarza pozorny ruch planety wśród gwiazd jej ruch prosty i wsteczny, a także punkty zwrotne ruchu. W teorii Ptolemeusza promienie epicyklów Marsa, Jowisza i Saturna są zawsze równoległe do linii prostej łączącej Ziemię ze Słońcem, a więc okresy epicykliczne tych planet równe są okresowi roku gwiazdowego Słońca. Okresy obiegu środków epicyklów po deferentach są okresami gwiazdowymi tych planet. Środki epicyklów dolnych planet leżą na linii prostej, łączącej Ziemię ze Słońcem, a więc dokonują swego obiegu po deferentach w okresie roku gwiazdowego Słońca. Okresy obiegu po epicyklach są dla tych planet ich okresami gwiazdowymi. Ptolemeusz rozróżnia następujące elementy planety, potrzebne dla obliczania jej długości geocentrycznej: 1) długość apogeum, 2) mimośród, 3) średnia długość dla wyjściowej epoki, 4) średni dobowy ruch zodiakalny, 5) dobowa zmiana anomalii, 6) promień epicykla wyrażony w jednostkach promienia deferenta. Z tych sześciu elementów tylko ostatni ma znaczenie czysto geocentryczne, pozostałe m ają charakter heliocentryczny. Dla górnych planet Ptolemeusz obliczał te elementy z obserwacji trzech pozycji dla każdej planety. W rachunkach posługiwał się on metodą kolejnych przybliżeń. Metodę ekscentro-epicykliczną zastosował Ptolemeusz również i do dolnych planet. Ekscentryczny w stosunku do Ziemi deferent tłumaczył w prosty sposób odchylenia tych planet od średnich miejsc odchylenia nie zawsze jednakowe. Dla wyjaśnienia przebiegu elongacji Merkurego Ptolemeusz przyjął, że środek deferenta nie zajmuje niezmiennego położenia w odniesieniu do Ziemi, lecz przemieszcza się dokoła swego średniego położenia po kole o promieniu p = V2 e (e mimośród) i przy tym ruchem wstecznym w okresie rocznym. Dla wyznaczenia apogeum deferenta posługiwał się Ptolemeusz dwiema przeciwstawnymi elongacjami. Mimośród i promień epicykla (w jednostkach promienia deferenta) wyznaczał on z największych elon-
Kopernikańska teoria ruchu planet na tle antycznych system ów 9 gacji, podczas których średnie miejsce Słońca przypadało na apogeum, lub perigeum deferenta. Obserwacje poza elongacjami służyły do wyznaczenia średniej anomalii. Trzynasta i ostatnia Księga Almagestu traktuje o ruchach planet w szerokości. Geometria i kinematyka stosowana tu przez Ptolemeusza jest zawiła i sztuczna. Płaszczyzna deferenta jest nachylona do płaszczyzny ekliptyki i do płaszczyzny epicykla pod tym samym kątem, tak iż koło epicykliczne jest zawsze równoległe do ekliptyki. Ruch postępowy przy zachowaniu niezmiennego położenia ciała, lub figury geometrycznej, w przestrzeni był myślowo obcy i bezpośrednio nie zrozumiały dla starożytnych. Ptolemeusz zakłada, iż epicykl jest sztywnie połączony ze swym rzutem na płaszczyznę deferenta; rzut ten przemieszcza się w płaszczyźnie deferenta tak, że linia apsydów jest sztywnie połączona z epicyklem, w następstwie czego przemieszcza się linia węzłów epicykla w odniesieniu do deferenta. Ruch ten odbywa się tak, iż średnica epicykla, prostopadła do linii węzłów, opisuje mały stożek, którego oś leży w płaszczyźnie deferenta *). Dla planet dolnych deferent nie ma stałego kąta nachylenia. Deferen t wykonuje oscylacje dokoła swej linii węzłów, przy czym m aksymalne nachylenie dla Wenus wynosi 1/6 ku północy, dla Merkurego zaś 3/4 ku południowi. Teoria Ptolemeusza pozwalała odtwarzać ruchy planet z dokładnością dostateczną na owe czasy i pod tym względem była jedyną i bezkonkurencyjną na przestrzeni długich wieków. Dzięki właściwemu podejściu matematycznemu z dzisiejszego punktu widzenia było to rozwinięcie w szereg Fouriera okresowych funkcji biegu planet, dzięki czemu istniała możność zwiększenia dokładności teorii przez dodawanie dalszych w yrazów szeregu, tj. epicy kłów teoria umożliwiała wyznaczanie z obserwacji liczbowych wartości parametrów, bez których przejście do układu heliocentrycznego byłoby niemożliwe. System Ptolemeusza był tran s pozycją systemu heliocentrycznego. Za czasów Kopernika wykładano na uniwersytetach europejskich teorię Ptolemeusza a także i teorię sfer homocentrycznych. Obie te teorie nałożyły piętno dogmatyzmu na sposób myślenia wielu pokoleń. Sfery współśrodkowe weszły jako niezbędny elem ent stru k tu raln y do pojęcia *) Podobną konstrukcją geometryczno-kinematyczną posługuje się Kopernik dla wyjaśnienia zachowania w przestrzeni niezmiennego kierunku osi obrotu Ziemi. Według Kopernika, któremu również obce było pojęcie zachowania przy ruchu postępowym Ziemi niezmiennego kierunku jej osi obrotu, oś ta opisuje stożek, przy czym ruch odbywa się w okresie rocznym ze wskazówką zegarową.
10 Józef Witkowski budowy świata, zaś deferenty i epicykle stały się nieodzownym atrybutem mechanizmu planetarnego. Potrzebny był olbrzymi wysiłek myślowy, aby odrzucić uświęcony tradycją długich wieków system kręgów Ptolemeuszowych i ujawnić właściwą geometrię układu planetarnego. Dokonał tego geniusz Kopernika, którego główna zasługa polega na przejściu do nowego, heliocentrycznego układu współrzędnych, dzięki czemu nadał on istotny sens geometryczny parametrom występującym w postaci bezimiennej u Ptolemeusza. Teorii biegu planet poświęcone są ostatnie dwie księgi De Revolutionibus piąta księga zajmuje się ruchem planet w długości, szósta ich ruchem w szerokości. Na wstępie podaje Kopernik tablice ruchów paralaktycznych planet, wynikających z biegu Ziemi po orbicie. Tym samym wyjaśnia on zagadnienie drugiej nierówności Ptolemeusza. Następnie Kopernik analizuje teorię Ptolemeusza i wykazuje jej słabe strony. Hipoteza ekwanta staje się zbędna z chwilą, gdy stanie się na gruncie teorii heliocentrycznej staje się oczywiste, mówi Kopernik, że ruch Ziemi po orbicie wyjaśnia wszystko to, co starożytni silili się wytłumaczyć przy pomocy epicykli. Po wyjaśnieniu wielkiej pozornej nierówności*' w biegu planet przechodzi on do rozpatrzenia właściwych nierówności biegu. Teorię planet górnych opiera Kopernik na konstrukcji ekscentroepicyklicznej. Z Almagestu zapożycza on odległość punctum aequans od środka ekliptyki. 3/4 tej odległości stanowi u Kopernika odległość środka ekscentra, tj. orbity planety, od środka orbity Ziemi, zaś 1/4 wymienionej odległości daje mu promień epicykla planety. Dla każdej z trzech górnych planet wprowadza on taki epicykl celem przedstawienia nierówności ich biegu. Prędkość kątowa ruchu planety w epicyklu równa jest prędkości kątowej, z jaką przemieszcza się po deferencie środek epicykla. Deferent jest położony mimośrodowo w odniesieniu do Słońca, przy czym dla planet górnych środek deferenta jest nieruchomy, natomiast ruchomy dla Merkurego i Wenus. Dla wyznaczenia elementów planet posługuje się Kopernik częściowo własnymi, częściowo cudzymi obserwacjami, przeważnie zaczerpniętymi z Almagestu. Kopernik ceni wysoko autorytet Ptolemeusza i często, w razie rozbieżności własnych wyników z wynikami Almagestu, korzysta w rachunkach z wartości Ptolemeusza, nie podając powodu. W wypadku Marsa przypisuje on rozbieżność pomiędzy swoją wartością dla ae (a promień orbity, g mimośród) a wartością podaną przez Ptolemeusza zbliżeniu się środka orbity Marsa do orbity Ziemi. Dla wszystkich trzech zewnętrznych planet stwierdza Kopernik przemieszczenie linii apsydów. Dla tych planet wyprowadza Kopernik ich paralaksy, a co za tym idzie
Kcrpernikańska teoria ruchu planet na tle antycznych system ów lł i promienie ich orbit, wyrażone w jednostkach promienia orbity ziemskiej. Dane dla wyznaczenia paralaksy czerpie on z teorii planety według Ptolemeusza, mianowicie z rozmiarów epicykla. Podobnie jak obwód Ziemi działa paralaktycznie na Księżyc, tak i roczna droga Ziemi działa na piąć planet; paralaksy te, ze wzglądu na rozmiary orbity Ziemi, są znacznie większe [niż w przypadku Księżyca]'4. De Rev. Ks. 5, rozdz. 9. Dla wyjaśnienia biegów Wenus posługuje się Kopernik następującą konstrukcją. Środek orbity planety przemieszcza się ruchem jednostajnym po małym kole, położonym ekscentrycznie odnośnie do środka orbity Ziemi; ruch środka orbity planety po małym kole odbywa się w kierunku prostym w okresie 'A rocznym. Linię apsydów W enus p rzyjmuje za nieruchomą. Niezgodność pomiędzy otrzymaną przez niego wartością ae, a Ptolemeuszową, przypisuje Kopernik zmniejszeniu się odległości środków orbit Wenus i Ziemi. Teoria Merkurego nastręczała większe trudności niż teoria innych planet. Kopernik zakłada istnienie epicykla, środek którego biegnie po ekscentrycznej i ruchomej orbicie; okres obiegu wynosi 88 dni. Sama planeta przemieszcza się ruchem wahadłowym po średnicy tego epicykla. Ruch taki, mówi Kopernik, można wyobrazić sobie jako wynik dwóch ruchów jednostajnych, kołowych i przeciwnie skierowanych, jak to tłu maczy Proclus w swych komentarzach do Elementów Euklides a. W szóstej księdze De Revolutionibus44 wykłada Kopernik zagadnienie ruchów planet w szerokości. Kopernik wykazuje, że ruch Ziemi ma i w tym w ypadku zasadniczy wpływ. Ponieważ drogi planet są nachylone do płaszczyzny ekliptyki, więc szerokość planety zależy nie tylko od jej położenia w orbicie, ale również i od miejsca, jakie Ziemia zajmuje w swej orbicie. To co starożytni matematycy mówi Kopernik starali się wyjaśnić w założeniu nieruchomości Ziemi, to my w sposób łatwiejszy i dogodniejszy wyprowadzimy z ruchu orbitalnego Ziemi. Dla trzech górnych planet wprowadza Kopernik ruch oscylacyjny płaszczyzny orbity planety dokoła linii węzłów; nachylenia orbit doznają zmian w pewnych granicach ustalonych obserwacją. Dla M erkurego i Wenus uwzględnia Kopernik, poza ruchem oscylacyjnym płaszczyzny orbity dokoła linii węzłów, jeszcze ruch dokoła ru chomej osi. W wypadku Wenus oś ta przechodzi przez środek orbity planety; dla M erkurego odnośna oś jest położona ekscentrycznie w stosunku do środka orbity Merkurego. W związku z tym rozróżniał on trzy składowe szerokości: oblikwację, deklinację i dewiację. W ujęciu heliocentrycznym De Revolutionibus teoria ruchu planet uległa znacznemu uproszczeniu w porównaniu z Almagestem. Druga wielka nierówność14, która spraw iała ty le kłopotu Ptolemeuszowi, znalazła proste geometryczne tłumaczenie. Dla w yjaśnienia innych nierów-
12 Józef Witkowski ności biegu zmuszony był Kopernik zachować epicykle, a więc iść drogą utorowaną przez Ptolemeusza. Zapewniało to zgodność teorii z obserwacją, gdyż przy pomocy dostatecznej ilości epieykli można odtworzyć z dowolną dokładnością każdy ruch okresowy. Potrzebne są jednak osobne układy epicyklów dla każdego z ruchów w długości, szerokości i odległości. Przez to system heliocentryczny De Revolutionibus zawierał te same komplikacje, co i układ geocentryczny. Kopernik, niezawodnie, zdawał sobie sprawę z tego, iż w jego teorii były obce elementy i przy tym właśnie te, które spowodowały upadek systemu geocentrycznego i przeciw którym on sam występował. Ale dalsze uproszczenie systemu heliocentrycznego, wykrycie jego właściwej kinematyki, było nie na siły jednego człowieka. Kopernik wyprowadził myśl astronomiczną na właściw e tory, wskazał drogę Keplerowi i Newtonowi. Ustka, 15. VIII. 1953.
Postępy Astronomii, T. 1., z. I. ANTONI OPOLSKI Obserwatorium Astron. Uniw. Wrocławskiego Skale typów widmowych i temperatur gwiazd (Referat wygłoszony na sympozjonie astrofizycznym Polskiego Towarzystwa Astronomicznego; Wrocław, 1953, sierpień). Typ widmowy jest cechą gwiazdy, którą można łatw o określić bezpośrednio z obserwacji. K ryteria do określania typów widmowych w postaci natężeń charakterystycznych prążków lub pasm w widmach gwiazd przyjęto według zasad stosowanych przy większych pracach z tej dziedziny (por. rys. 1 a, b). W szczególności zasługują na uwagę dwie skale. Rys. la. (w g IJandb. d. Astroph. V, 53) I^ys- Ib. Charakterystyczne zmiany natężeń wybranych linii absorpcyjnych w zależności oct typu widmowego gwiazd; skale natężeń dowolne 1 odpowiednio przesunięte, by uzyskać wyraźny obraz zmian poszczególnych linii. Jedna z nich powstała przy badaniu widm małej dyspersji w obserwatoriach H arvard i Yerkes. Skala ta zastosowana została do masowego określania typów widm uzyskiwanych przy pomocy pryzm atu obiektywowego' w czasie układania Henry Draper Catalogue i Henry Draper Extension [1]
14 Antoni Opolski D ruga skala powstała przy badaniu widm większej dyspersji w obserwatorium Mt. Wilson [2], Przy tych pracach chodziło o dokładniejsze badanie poszczególnych widm uzyskiwanych przy pomocy spektrografu szczelinowego w celu równoczesnego określania typu widmowego i jasności absolutnej gwiazd. Obie skale są bardzo zbliżone do siebie, jak to w ynika z podanego zestaw ienia: TABELA 1 TYPY WIDMOWE W SKALI HARVARD I MT WILSON Harvard Mt. Wilson Harvard Mt. Wilson B 6 B 5 F 5 F 5 AO A 2 OO O 1 A 5 A 5 KO KO FO A 9 K 5 K8 M b M 5 Typ widmowy gwiazdy podany według jednej z tych skal jest zwykle podstawowym param etrem, dla którego podaje się inne wielkości charakterystyczne gwiazd, np. niżej omawiane tem peratury. Tem peratury gwiazd określa się przez porównanie różnych cech prom ieniow ania gwiazd z promieniowaniem ciała doskonale czarnego znajdującego się w stanie równowagi termicznej. Jak wynika z rozważań z zakresu fizyki, ciało takie, posiadające zdolność całkowitej absorpcji promieniowania, samo emituje promieniowanie, którego wszystkie cechy są jednoznacznie określone przez temperaturę. Zasadniczym wzorem, który określa te zależności, jest znane prawo Plancka oraz prawa z niego w ynikające: prawo Wiena i Stefana. Stosowanie tych praw do promieniowania gwiazd musi z konieczności 'doprowadzić do uzyskiwania wyników przybliżonych, ze względu na odchylenia promieniowania gwiazd od promieniowania ciał doskonale czarnych. Widoczne promieniowanie gwiazdy jest wynikiem nakładania się promieniowania pochodzącego z warstw o różnej temperaturze, przy tym udział promieniowania poszczególnych warstw jest zależny od własności promieniowania, jakie do tych warstw dochodzi z warstw głębszych, od sposobu w jaki promieniowanie zostaje przez daną warstwę przeniesione i od zmian, jakie w nim wprowadzą w arstw y wyższe. Dlatego też określenie wszystkich szczegółów promieniowania gwiazdy oraz odchyleń od praw a promieniowania ciała doskonale czarnego wymaga ustalenia pew nego modelu atmosfery gwiazdy. W tych warunkach tem peratury gwiazd wyznaczone rozmaitym i metodami z ich promieniowania m ają charakter
Skale typów w idm ow ych i tem peratur gwiazd 15 pewnych param etrów określających tylko poszczególne cechy tego promieniowania i posiadają w skutek tego dość ograniczony zakres stosowalności. W praktyce wyraża się to koniecznością wprowadzania różnych skal temperatur. Rozbieżności wyników są równocześnie pewną miarą odchyleń promieniowania gwiazd od przyjętego założenia promieniowania ciała doskonale czarnego. Określanie tem peratur gwiazd na podstawie ich promieniowania rozpoczęło się dopiero po 1900 r. Podstawą tych badań stała się praca Schwarz schilda z 1906 r. na tem at równowagi.promienistej w atmosferze Słońca. W w arunkach równowagi promienistej cały tran s port energii odbywa się tylko przez promieniowanie, przy tym w w arstwach atmosferycznych występują tylko procesy absorpcji i emisji, natomiast całkowita energia przepływająca przez te warstwy nie ulega pod względem ilościowym żadnym zmianom. Przy takim założeniu okazuje się, że całkowity strumień energii można określić jedną wielkością, tzw. tem peraturą efektywną, która odpowiada średniej temperaturze widzialnych warstw atmosfer gwiazd. Bliższe objaśnienie tem peratury efektywnej podane jest poniżej. Rozkład tem peratur w poszczególnych w arstw ach atmosfer gwiazdow ych zależy od współczynników absorpcji i emisji tych warstw. W szczególności, jeżeli współczynnik absorpcji w ykazuje dużą zależność od długości fali, należy oczekiwać, że rozkład natężeń w widmie gwiazdy będzie odchylał się znacznie od rozkładu wynikającego z praw a Plancka. Okazało się jednak, że nawet przy założeniu niezależności współczynnika absorpcji od długości fali, otrzymuje się rozkład natężeń promieniowania gwiazd i Słońca dosyć zgodny z rozkładem obserwowanym. Na tej podstawie można było przyjąć, że również i z rozkładu natężeń w widmie gwiazd można będzie uzyskać tem peratury zbliżone do tem peratury efektyw nej, a więc także dające w przybliżeniu tem peratury w arstw atm o sferycznych gwiazd. Dlatego też tak chętnie zaczęto korzystać z tzw. tem peratur barw y, przeprowadzając badania względne, polegające na porów nyw aniu rozkładu natężeń w widmach różnych gwiazd, celem określenia różnic ich tem peratur. Czasem w prost porównywano promieniowanie gwiazd z promieniowaniem jakiegoś sztucznego źródła światła 0 znanym rozkładzie energii w widmie. Pod względem obserwacyjnym najłatwiej wyznaczyć temperaturę barwy gwiazd. Jest to tem peratura uzyskana w ten sposób, że określa się stosunek natężeń promieniowania gwiazdy w dwóch długościach fali X, 1 Ao oraz oblicza się, przy jakiej temperaturze ciała doskonale czarnego otrzymanoby ten sam stosunek natężeń w tych samych długościach fali. Z określenia tego wynika, że jeżeli natężenia promieniowania gwiazdy w dwóch dług. fali i X2 oznaczymy odpowiednio G(Xt) i G(A.2), a natę-
16 Antoni Opolski żenią prom ieniow ania ciała doskonale czarnego przez E ^ T ) i E(A2T), to tem peratura barw y gwiazdy TB jest tak dobrana, by G { \) E j\t B) G(h) ~ E {\T b) ' Tak wyznaczona tem peratura barw y zależy na ogół od w ybranych długości fal Aj i X2. P rzy pew nych uproszczeniach z określenia tego w ynika, że odw rotność tem p eratu ry, b arw y je s t funkcją liniow ą różnicy wielkości gwiazdowych w dwóch długościach fali czyli wskaźnika barwy. Dlatego też ta tem peratura jest najłatw iejsza do określenia przy pomocy fotom etrii gwiazd w w ybranych częściach widm a lub spektrofo to m etrii o m ałej dyspersji. Je d n a k określone stosunki natężeń prom ieniow ania gwiazd nie wyznaczają sam ych natężeń. W praktyce często zam iast natężeń m onochrom atycznych dla At i A2 w prow adza się n a tę żenia w szerokich zakresach widm a, dla których wielkości Aj i A2 są odpow iednio dobranym i w artościam i średnim i. Drugim rodzajem tem peratury gwiazd są tzw. tem peratury prom ieniowania. Określone są one przy pomocy ilości energii em itowanej w danej długości fali z jednostki pow ierzchni gwiazdy, a więc opierają się na tak zw anych jasnościach powierzchniow ych gwiazd. T em peratura ciała doskonale czarnego, przy której jego jasność powierzchniowa byłaby rów na jasności powierzchniowej gwiazdy w tej samej długości fali, jest tem peraturą prom ieniow ania T tej gwiazdy G ( A t) = E(AjTp). Obliczenie tej tem peratury jest trudniejsze, wym aga bowiem zasadniczo znajomości ilości energii em itow anej z jednostki pow ierzchni fotosfery gwiazdy. Podobnie ja k poprzednio, A, oznacza średnią pew nego zakresu fal, rejestrow anych przez odbiornik. Pośrednio udało się ustalić skalę jasności powierzchniow ych gwiazd i tym sam ym skalę tem peratur prom ieniow ania w w izualnej dziedzinie widma, A, = 5300 A. Na tej podstaw ie można już łatw iej określić skalę jasności prom ieniow ania w innych częściach w idm a [3], [4], Obie podane wyżej skale tem peratu r określają tylko pew ne cechy prom ieniow ania gwiazd. W w ielu badaniach istotnym param etrem jest całkowita energia wyprom ieniow ana z jednostki powierzchni. Dla ciała doskonale czarnego w ielkość ta w ynosi w g p raw a S tefana OO t: I B(^T)dX = at4
Skale typów widmowych i temperatur gwiazd 17 Analogiczne wyrażenie obliczamy dla promieniowania gwiazdy i określamy tak temperaturę Te, by zachodziła równość Ten wzór łączy pośrednio temperatury efektywne gwiazd z ich wielkościami bolometrycznymi. Tym należy tłumaczyć fakt, że podstawowa praca Kuipera z tego zakresu zajmuje się równoległym opracowaniem skali Te oraz poprawek bolometrycznych [5], Skala temperatur efektywnych została określona przez Kuipera na podstawie danych obserwacyjnych i tylko w jednej części wysokich temperatur korzysta z wyników częściowo teoretycznych. Poszczególne części tej skali różnią się pod względem sposobu uzyskania i dokładności. Pierwszą daną do omawianej skali jest temperatura efektywna Słońca obliczona ze stałej słonecznej. W tym przypadku można dokładnie podać wielkość powierzchni promieniującej, uwzględnić części energii absorbowane częściowo lub całkowicie przez naszą atmosferę. Z tych danych, przedyskutowanych przez Unsólda [6], wynika temperatura efektywna Słońca Te 5713 ±30. W podobny sposób można było ustalić T(, = 4600u dla plam słonecznych. Przyjmując dla Słońca typ widmowy G2 i dla plam słonecznych KO uzyskano w ten sposób dwa punkty do zależności między typem widmowym a Te. Dalsze dane określające Te dla gwiazd gorących zostały obliczone na podstawie zmian natężeń linii absorpcyjnych pierwiastków zjonizowaoo o Tak określona temperatura nazywa się temperaturą efektywną gwiazdy. Jest to pojęcie najczęściej używane w badaniach teoretycznych, ponieważ jest miarą całkowitej ilości energii emitowanej przez gwiazdę z jednostki powierzchni jej fotosfery. Równocześnie jednak jest to wielkość bardzo trudna do określenia, ponieważ zasadniczo wymaga znajomości rozmiarów gwiazdy oraz całkowitej energii, jaką gwiazda emituje. Jeżeli przez L oznaczymy jasność gwiazdy, a przez R jej promień, to L = 4jiR2aTe*. Zwykle L i R gwiazd mierzymy względem odpowiednich wartości Słońca przyjętych za jednostki. Wtedy mażemy napisać Z drugiej strony, jako miarę całkowitej ilości energii emitowanej przez gwiazdę przyjmujemy absolutne wielkości bolometryczne, które są związane z wielkością L równaniem Mba\ ---Mbol 2,5 log L. 2
IS Antoni Opolski nych He+, N +, 0 ++, S i+++. Tutaj konieczne było stosowanie wyników teoretycznych. Na podstawie teorii opracowanej przez Pannekoe k a można było określić Te dla typów widmowych, w których poszczególne linie osiągają maksymalne natężenia. Wprawdzie od czasu prac Pannekoek a teoria współczynników absorpcji uległa zmianom, ale skala tem peratur Te uzyskana na podstawie jego prac została utrzym ana, zwłaszcza, że tem peratury określane z linii należących do różnych pierw iastków daw ały zgodne wyniki. Sk ala Te została rozciągnięta na wyższe tem peratury na podstaw ie badań gwiazd W olfa-rayeta. Inna możliwość określenia T,, wynika z badania gwiazd zaćmieniowych, które wykazują dwa widma oraz posiadają zmierzone paralaksy trygonometryczne. Z analizy krzywej jasności można określić rozmiary składników, zaś przy pomocy paralaks wyznaczyć ich wielkości absolutne a więc i jasności całkowite. Kuiper skorzystał z 5 takich systemów, które uzupełniły skalę Te dla typów B i A oraz dodały nowe wartości dla karłów G i K. Z tych gwiazd specjalnie duże znaczenie ma Kastor C, który określa Te = 3550 ± 110 dla typu widmowego dk6. Przy obliczaniu tych tem peratur konieczna była ocena możliwych błędów wynikających z trzech źródeł: 1) z niedokładnej znajomości przyćmienia brzegowego, które może wpłynąć na określanie rozmiarów gwiazdy, 2) z niedokładności popraw ki bolometrycznej użytej do zam iany wielkości fotowizualnych na bolometryczne, 3) z niedokładności paralaks. Skala dla późnych typów olbrzymów została oparta na pomiarach interferometrycznych średnic tych gwiazd i na widomych wielkościach bolometrycznych. Pomiary te zostały wykonane przez Pettita i Nicholsona [7]. Odbiornikiem energii był termoelement umieszczony w ognisku 100-calowego reflektora na Mt. Wilson. Wychylenia galwanometru rejestrowane fotograficznie pozwalały na osiąganie dokładności ± 0 m,l dla gwiazd 6m. Pomiary radiometryczne wykonane zostały termoelementem próżniowym. Ze względu na specyficzne warunki i wymagania należało stworzyć specjalną konstrukcję, która by dawała możliwie dużą różnicę napięć przy małej pojemności cieplnej. Równocześnie należało unikać wszelkich strat promieniowania w szczególności zabezpieczyć dobrą przepuszczalność całej optyki oraz całkowitą absorpcję promieniowania padającego na zaczernione spojenie termoelementu. Po wielu próbach wykonano następującą konstrukcję. Jako metale do termoelementu wybrano bizmut i stop bizmutu z cyną. Druciki z tych metali o grubości około 3 [i zostały połączone w kształcie litery N. Część środkowa była sporządzona ze stopu, części boczne z bizmutu. W ten sposób powstały dwa połączenia, które pokryto poczernionymi płytkami miedzi o średnicy 0,5 mm i grubości 1 [i.c ała masa, która miała być ogrzewana promieniowaniem gwiazd, wynosiła 0,01 mg. Całość była zamknięta w próżni rzędu 1 do 0,001 mm słupa rtęci. Promieniowanie, po odbiciu od srebrzonych luster 2,5 m reflektora, przechodziło przez okienko zrobione z płytki kryształu soli, posiadającej dobrą przepuszczalność w całym zasięgu widma do fal długości