BUDOWA KRYSTALICZNA CIAŁ STAŁYCH. Stopień uporządkowania struktury wewnętrznej ciał stałych decyduje o ich podziale

Podobne dokumenty
STRUKTURA CIAŁA STAŁEGO

STRUKTURA KRYSTALICZNA

Fizyka Ciała Stałego

Wykład 5. Komórka elementarna. Sieci Bravais go

Wstęp. Krystalografia geometryczna

Aby opisać strukturę krystaliczną, konieczne jest określenie jej części składowych: sieci przestrzennej oraz bazy atomowej.

Rozwiązanie: Zadanie 2

MATERIA. = m i liczby całkowite. ciała stałe. - kryształy - ciała bezpostaciowe (amorficzne) - ciecze KRYSZTAŁY. Periodyczność

Położenia, kierunki, płaszczyzny

STRUKTURA MATERIAŁÓW

Uniwersytet Śląski Instytut Chemii Zakład Krystalografii. Laboratorium z Krystalografii. 2 godz. Komórki Bravais go

Układy krystalograficzne

Elementy teorii powierzchni metali

Fizyka Ciała Stałego. Struktura krystaliczna. Struktura amorficzna

MATERIAŁOZNAWSTWO Wydział Mechaniczny, Mechatronika, sem. I. dr inż. Hanna Smoleńska

Układ regularny. Układ regularny. Możliwe elementy symetrii: Możliwe elementy symetrii: 3 osie 3- krotne. m płaszczyzny przekątne.

Fizyka Ciała Stałego. Struktura krystaliczna. Struktura amorficzna

STRUKTURA MATERIAŁÓW. Opracowanie: Dr hab.inż. Joanna Hucińska

Budowa ciał stałych. sieć krystaliczna układy krystalograficzne sieć realna defekty wiązania w ciałach stałych

Podstawowe pojęcia opisujące sieć przestrzenną

S 2, C 2h,D 2h,D 3d,D 4h, D 6h, O h

Wstęp do Optyki i Fizyki Materii Skondensowanej. Mateusz Goryca

ROZDZIAŁ I. Symetria budowy kryształów

Rodzina i pas płaszczyzn sieciowych

KRYSTALOGRAFIA Studia pierwszego stopnia, stacjonarne II rok

Elementy teorii powierzchni metali

Sieć przestrzenna. c r. b r. a r. komórka elementarna. r r

STRUKTURA IDEALNYCH KRYSZTAŁÓW

Wykład 1. Symetria Budowy Kryształów

Grupy przestrzenne i ich symbolika

Wykład II Sieć krystaliczna

Laboratorium z Krystalografii. 2 godz.

Zastosowanie teorii grup. Grupy symetrii w fizyce i chemii.

DEFEKTY STRUKTURY KRYSTALICZNEJ

Opracowanie: mgr inż. Antoni Konitz, dr hab inż. Jarosław Chojnacki Politechnika Gdańska, Gdańsk 2007, 2016

Podstawy krystalochemii pierwiastki

Właściwości kryształów

Ciała stałe. Ciała krystaliczne. Ciała amorficzne. Bardzo często mamy do czynienia z ciałami polikrystalicznymi, rzadko monokryształami.

Krystalografia i krystalochemia Wykład 15 Repetytorium

Prof. nzw. dr hab. Jarosław Mizera & dr inż. Joanna Zdunek

3. Operacje symetrii, macierze operacji symetrii. Grupy punktowe. Przypisywanie grupy punktowej dla zadanych obiektów

Metody badań monokryształów metoda Lauego

STRUKTURA KRYSZTAŁÓW

Kombinacje elementów symetrii. Klasy symetrii.

Wykład 4: Struktura krystaliczna

Międzynarodowe Tablice Krystalograficzne (International Tables for Crystallography)

Repeta z wykładu nr 3. Detekcja światła. Struktura krystaliczna. Plan na dzisiaj

Stany skupienia materii

STRUKTURA CIAŁA STAŁEGO. Publikacja współfinansowana ze środków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego

R n = {(x 1, x 2,..., x n ): x i R, i {1,2,...,n} },

Konwersatorium z chemii ciała stałego Specjalność: chemia budowlana ZESTAW 3. Symetria makro- i mikroskopowa

Arkusze zadań do ćwiczeń z podstaw fizyki ciała stałego Marek Izdebski

Funkcja liniowa - podsumowanie

1. ODPOWIEDZI DO ZADAŃ TESTOWYCH

Nauka o Materiałach Wykład II Monokryształy Jerzy Lis

1. Elementy (abstrakcyjnej) teorii grup

Krystalochemia białek 2016/2017

Elementy symetrii makroskopowej.

GEOMETRIA ANALITYCZNA W PRZESTRZENI

Kombinacje elementów symetrii. Klasy symetrii.

Projekt współfinansowany z Europejskiego Funduszu Społecznego i BudŜetu Państwa. Krystalografia. Instrukcje do ćwiczeń laboratoryjnych

11. Znajdż równanie prostej prostopadłej do prostej k i przechodzącej przez punkt A = (2;2).

Geometria analityczna

Struktura energetyczna ciał stałych. Fizyka II dla EiT oraz E, lato

Symetria w fizyce materii

STEREOMETRIA CZYLI GEOMETRIA W 3 WYMIARACH

= a (a c-c )x(3) 1/2. Grafit i nanorurki węglowe Grafen sieć rombowa (heksagonalna) z bazą dwuatomową

Struktura energetyczna ciał stałych. Fizyka II, lato

Międzynarodowe Tablice Krystalograficzne (International Tables for Crystallography)

WŁASNOŚCI CIAŁ STAŁYCH I CIECZY

Krystalografia. Dyfrakcja na monokryształach. Analiza dyfraktogramów

GEOMETRIA PRZESTRZENNA (STEREOMETRIA)

NIEDOSKONAŁOŚCI BUDOWY CIAŁA STAŁEGO KRYSZTAŁY RZECZYWISTE.

FUNKCJA LINIOWA - WYKRES. y = ax + b. a i b to współczynniki funkcji, które mają wartości liczbowe

Wykład 14 Przejścia fazowe

Równania prostych i krzywych; współrzędne punktu

Uniwersytet Śląski w Katowicach str. 1 Wydział

S. Baran - Podstawy fizyki materii skondensowanej Struktura krystaliczna. Struktura krystaliczna

DEFEKTY STRUKTURY KRYSTALICZNEJ. Publikacja współfinansowana ze środków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego

Materiałoznawstwo optyczne KRYSZTAŁY

Tradycyjny podział stanów skupienia: fazy skondensowane

Ćwiczenie 2: Wyznaczanie wskaźników prostych oraz płaszczyzn sieciowych

Przewodność elektryczna ciał stałych. Elektryczne własności ciał stałych Izolatory, metale i półprzewodniki

Elektryczne własności ciał stałych

Mechanika ogólna Wydział Budownictwa Politechniki Wrocławskiej Strona 1. MECHANIKA OGÓLNA - lista zadań 2016/17

Zbiory wypukłe i stożki

Wykłady z Fizyki. Ciało Stałe

Krystalografia. Typowe struktury pierwiastków i związków chemicznych

Wykład V Wiązanie kowalencyjne. Półprzewodniki

Przestrzenie wektorowe

Grafika inżynierska geometria wykreślna. 3. Elementy wspólne. Cień jako rzut środkowy i równoległy. Transformacja celowa.

Treści zadań Obozu Naukowego OMJ

Krystalografia. Silny związek krystalografii. w pigułce (cz. I)

Funkcje liniowe i wieloliniowe w praktyce szkolnej. Opracowanie : mgr inż. Renata Rzepińska

Geometria Analityczna w Przestrzeni

Zadania treningowe na kolokwium

Matematyka II. Bezpieczeństwo jądrowe i ochrona radiologiczna Semestr letni 2018/2019 wykład 13 (27 maja)

Co to jest wektor? Jest to obiekt posiadający: moduł (długość), kierunek wraz ze zwrotem.

Geometria. Rozwiązania niektórych zadań z listy 2

Transkrypt:

BUDOWA KRYSTALICZNA CIAŁ STAŁYCH Stopień uporządkowania struktury wewnętrznej ciał stałych decyduje o ich podziale na: kryształy ciała o okresowym regularnym uporządkowaniu atomów, cząsteczek w całej swojej objętości inaczej monokryształy. Własności fizyczne kryształów takie jak np. przewodnictwo elektryczne na ogół są zależne od orientacji, czyli wykazują anizotropowość. polikryształy ciała okresowym uporządkowaniu wewnątrz ograniczonych obszarów (ziaren), na które można podzielić całość ciała. Rozkład i orientacja ziaren są przypadkowe. Własności fizyczne polikryształów są izotropowe. ciała amorficzne (bezpostaciowe) czyli takie, które charakteryzują się uporządkowaniem bliskiego zasięgu. Własności fizyczne tych ciał są izotropowe. Sieci Bravais go W dalszym ciągu wykładu będzie mowa o idealnych kryształach. Okresowe uporządkowanie powtarzających się w przestrzeni elementów struktury kryształu tworzy sieć krystaliczną. Najmniejszy element struktury sieci nazywa się bazą sieci. Bazę sieci może tworzyć pojedynczy atom, kilka atomów, jon lub cząsteczka. Bazie sieci przyporządkowuje się punkt bazy nazywany węzłem sieci. Sieć krystaliczną sieć Bravais go tworzy się przez translację

dowolnego węzła w trzech kierunkach. Położenie dowolnego węzła można opisać wektorem translacji R R = ma + nb + pc, (.) gdzie abc,, -patrz rysunek wyżej, to najmniejsze wektory translacji (stałe sieciowe), mn,, p - liczby całkowite. Jeśli wektory abc,, są najkrótszymi nieleżącymi w jednej płaszczyźnie wektorami tworzącymi daną sieć to nazywamy je wektorami prymitywnymi. Komórką prymitywną sieci nazywamy wielościan zbudowany na wektorach prymitywnych. Komórka prymitywna zawiera jeden węzeł sieci. Poniższy rysunek pokazuje, ze dla danej sieci można wybrać różne komórki prymitywne. Opisanie sieci za pomocą komórek prymitywnych nie zawsze jest wygodne. W krystalografii wprowadza się pojęcie komórki elementarnej jest to wielościan, który po translacjach o niektóre kombinacje wektorów prymitywnych wypełni całą przestrzeń bez luk i bez nakładania jeden węzeł. się. Komórka elementarna może zawierać więcej niż Jest zdefiniowana przez podanie trzech krawędzi komórki (jednostek osi) abc,, i trzech kątów między osiami α, βγ,. Komórka elementarna może być komórką prymitywną (prostą) lub komórką złożoną, która zawiera więcej niż jeden węzeł. Wśród komórek złożonych wyróżniamy: 2

centrowaną przestrzennie, I, centrowaną w podstawie, C centrowaną płaskościennie, F Dowodzi się, że istnieje 4 sieci Bravais go, które dzieli się na 7 układów krystalograficznych:. Układ trójskośny: a b c, α β γ 90,., tworzy tylko komórkę prymitywną zawierającą = węzeł 2. Układ jednoskośny: a b c, α = γ = 90, β 90, może tworzyć: komórkę prymitywną: zawierającą = węzeł, komórkę centrowaną w podstawie (C): zawierającą + 2 =2 2 węzły 3

3. Układ rombowy: a b c, α = β = γ = 90, może tworzyć: komórkę prymitywną: zawierającą = węzeł, komórkę centrowaną przestrzennie (I): zawierającą + =2 węzły, komórkę centrowaną w podstawie (C): zawierającą + 2 =2 2 węzły, komórkę centrowaną płaskościennie (F): zawierającą + 6 =4 2 węzły 4. Układ tetragonalny: a = b c, α = β = γ = 90, może tworzyć: komórkę prymitywną: zawierającą = węzeł, 4

komórkę centrowaną przestrzennie (I): zawierającą + =2węzły 5. Układ trygonalny: a = b= c, α = β = γ 90,, tworzy tylko komórkę prymitywną zawierającą = węzeł 6. Układ heksagonalny: a = b c, α = β = 90, γ = 20,, tworzy tylko komórkę prymitywną zawierającą = węzeł 7. Układ regularny (kubiczny): a = b= c, α = β = γ = 90, może tworzyć: komórkę prymitywną: zawierającą = węzeł, komórkę centrowaną przestrzennie (I): zawierającą + =2 węzły 5

komórkę centrowaną płaskościennie (F): zawierającą + 6 = 4 węzły 2 Sieć z bazą Sieć dwuwymiarową można otrzymać za pomocą przedstawioną na rysunku poniżej nie translacji jednego węzła. Można ją natomiast otrzymać za pomocą translacji bazy składającej się z węzłów O i O. Sieć taka może być też uważana za złożenie dwóch sieci Bravais go wstawionych jedna w drugą. Przesunięcie jednej sieci względem drugiej opisuje się za pomocą wektora bazy A. Przykładem trójwymiarowej sieci z bazą jest pokazana poniżej sieć diamentu. 6

Sieć diamentu można utworzyć z dwóch sieci regularnych centrowanych płaskościennie przesuniętych wzdłuż przekątnej przestrzennej o / 4 jej długości. Strukturę diamentu mają takie ważne półprzewodniki jak krzem i german. Liczba koordynacyjna czyli liczba najbliższych sąsiadów dla każdego atomu w tej strukturze wynosi 4. Wskaźniki Millera W kryształach węzły, kierunki i płaszczyzny oznacza się za pomocą wskaźników Millera. Wybiera się w sieci trzy kierunki xy, i z, które pokrywają się z krawędziami komórki elementarnej. Za jednostkę na osiach wybiera się długości krawędzi komórki elementarnej abc,,. Wskaźniki węzłów W przyjętym układzie współrzędne każdego węzła można określić za pomocą trzech liczb x = ma, y = nb z = pc. Wskaźnikiem węzła jest trójka liczb mn,, p. Na rysunku obok pokazane są wskaźniki niektórych węzłów w sieci centrowanej w podstawie. Wskaźniki kierunków Wybiera się w danym kierunku prostą przechodzącą przez początek układu współrzędnych. Kierunek jest określony przez wskaźnik pierwszego węzła o wartościach całkowitych mn,, pprzez który ta prosta przechodzi. Wskaźnik kierunku oznaczony jest jako [ mn,, p]. Na rysunku obok pokazano wskaźniki głównych kierunków w sieci regularnej. Wskaźniki płaszczyzn 7

Niech dana płaszczyzna przecina układ współrzędnych odpowiednio w punktach A, B i Cwyrażonych w jednostkach osiowych. Wskaźniki Millera dla tej płaszczyzny tworzymy następująco: o o zapisujemy odwrotności,, A B C o znajdujemy wspólny mianownik M o obliczamy wskaźniki Millera płaszczyzn h= M, k = M l = M A B C o wskaźniki płaszczyzny podajemy w postaci ( hkl,, ) W przypadku, kiedy odcinek na którejś osi jest ujemny to nad odpowiednim wskaźnikiem stawiamy znak np. ( hk,, l)- oznacza, że B było ujemne. Kiedy płaszczyzna jest równoległa do pewnej osi to odpowiedni wskaźnik Millera jest równy zeru. Na rysunku niżej przedstawiono niektóre płaszczyzny i ich wskaźniki Millera w układzie regularnym.