BEZCZUJNIKOWY UKŁAD WEKTOROWEGO STEROWANIA SILNIKIEM INDUKCYJNYM KLATKOWYM METODĄ FDC

Prace Naukowe Instytutu Maszyn, Napędów Pomarów Elektrycznych Nr 6 Poltechnk Wrocławskej Nr 6 Studa Materały Nr 8 8 Krzysztof P. DYRCZ* slnk ndukcyjny, napęd bezczujnkowy, estymacja zmennych stanu, sterowane FDC BEZCZUJNIKOWY UKŁAD WEKTOROWEGO STEROWANIA SILNIKIEM INDUKCYJNYM KLATKOWYM METODĄ FDC W artykule przedstawono metodę bezczujnkowego układu sterowana slnkem ndukcyjnym klatkowym wykorzystującą sterowane z wymuszenem dynamk (ang. FDC Forced Dynamc Control. Metoda ta bazuje na wektorowym modelu slnka ndukcyjnego stanow nową alternatywę dla uznanych za klasyczne metod sterowana wektorowego FOC DTC. Dzałane opracowanego algorytmu przetestowano symulacyjne za pomocą środowska oblczenowego Matlab/Smulnk oraz przeprowadzono badana eksperymentalne na stanowsku laboratoryjnym.. WSTĘP Na przestrzen ostatnch lat obserwuje sę dynamczny rozwój zaawansowanych metod sterowana napędam elektrycznym, w szczególnośc wykorzystującym slnk prądu przemennego. Wynkem tego rozwoju są nowoczesne, tzw. wektorowe metody sterowana, dzęk którym napędy elektryczne z regulacją prędkośc lub momentu slnków ndukcyjnych klatkowych stosowane są coraz powszechnej. Jedną z nowych metod kontrol pracy napędu elektrycznego z slnkem ndukcyjnym jest sterowane z wymuszenem dynamk FDC [], []. Metoda ta, podobne jak nne, złożone metody sterowana polowo zorentowanego FOC lub sterowana z bezpośrednm wymuszenem momentu DTC, bazuje na wektorowym modelu maszyny ndukcyjnej oraz lnearyzacj w pętl sprzężena zwrotnego. Charakterystyczną cechą FDC jest defnowana przez użytkownka dynamczna odpowedź układu oraz wysoka odporność na zakłócena, zmenny moment obcążena lub zmany parametrów slnka. Algorytm FDC ma charakter hybrydowy: jego złożona struktura może zawerać obserwatory zmennych stanu, zewnętrzne pętle regulacj oraz algorytm modulacj wektorowej SVM. - * Poltechnka Wrocławska, Instytut Maszyn, Napędów Pomarów Elektrycznych, ul. Smoluchowskego 9, 5-37 Wrocław, Krzysztof.Dyrcz@pwr.wroc.pl

444 W nnejszym artykule przedstawono wynk badań symulacyjnych oraz eksperymentalnych bezczujnkowego układu sterowana slnkem ndukcyjnym, wykorzystującego algorytm FDC, przy zaslanu slnka z falownka napęca z modulacją SVM.. MODEL MATEMATYCZNY SILNIKA ORAZ SYNTEZA ALGORYTMU FDC Do realzacj algorytmu sterowana FDC wykorzystano model matematyczny slnka ndukcyjnego otrzymany przy przyjęcu ogólne stosowanych założeń upraszczających [4] oraz opsany w jednostkach względnych za pomocą równań stanu, przy czym elektromagnetyczne mechanczne zmenne stanu zostały rozdzelone. Kompletny ops modelu matematycznego slnka wykorzystanego do realzacj zaproponowanego algorytmu sterowana zawarto w [4], [5]. Metoda FDC bazuje na lnearyzacj w torze sprzężena zwrotnego. Zastosowane algorytmu jest ogranczone do obektów sterowana z cągłym nelnowoścam, natomast w odróżnenu od lnearyzacj w torze sprzężena zwrotnego, zamknęty układ FDC może być równeż systemem nelnowym. Ogólną strukturę układu sterowana metodą FDC pokazano na rys. []. Rys.. Struktura układu sterowana z wymuszenem dynamk (FDC Fg.. Structure of the Forced Dynamc Control (FDC Podstawowym elementem struktury układu sterowana FDC jest nadrzędne prawo sterowana. Jest to równane lub układ równań, na podstawe którego wyznaczane są sygnały sterujące zachowanem kontrolowanego obektu. W procese syntezy nadrzędnego prawa sterowana można wyodrębnć następujące etapy []:. Wyznaczene równań stanu opsujących obekt: & = A + Bu ( y = C przy czym odpowedno:, A wektor zmennych stanu obektu, macerz stanu, u, B wektor sterowana (wejść, macerz sterowana, y, C wektor wyjść obektu, macerz wyjśca.. Różnczkowane równań w celu otrzymana funkcj wymuszena w postac:

445 (, &, =, m y & = f,..., ( 3. Za pochodne zmennych, występujące po prawej strone każdego z równań (, należy podstawć odpowedne równana stanu z p.. Jeśl otrzymane w ten sposób funkcje zależą bezpośredno od zmennych sterujących u należy przejść do następnego etapu, w przecwnym raze nezbędne jest powtórzene procesu różnczkowana. W rezultace powstają funkcje wyrażone wzorem: y ( r = f (, u (3 r 4. Sformułowane żądanej funkcj dynamk dla każdego z równań wyjścowych wyrażonej wzorem: ( r ( r ( r y = ar y + ar y +... + a3 y+ a y + a ( y yr (4 przy czym współczynnk a dla =,,..., m, j =,,..., r, są wyberane w celu j osągnęca żądanych właścwośc dynamcznych układu zamknętego. 5. W wynku porównana otrzymanych zależnośc otrzymuje sę równana wymuszena dynamk wyrażone wzorem: f r ( r ( r (, u = ar y + ar y +... + a3 y+ a y + a ( y yr (5 6. Ostateczne, należy rozwązać otrzymany układ równań względem zmennych sterujących u dla =,,,m, a otrzymane w ten sposób rozwązane nazywane jest nadrzędnym prawem sterowana. W przypadku algorytmu sterowana slnkem ndukcyjnym, należy wyznaczyć nadrzędne prawo sterowana w tak sposób, aby zapewnć sterowane prędkoścą slnka ndukcyjnego przy jednoczesnej stablzacj ampltudy strumena wrnka, zachowując przy tym pełną separację obu torów sterowana. Zgodne z tym założenem, wyjścowe równana nadrzędnego prawa sterowana mają postać: dωm M ψ ψ R = ψ R + Ry = ψ (6 M = ( Syψ R Sψ Ry mo TM R Postępując zgodne z opsanym wcześnej algorytmem otrzymuje sę ostateczną postać równań nadrzędnego prawa sterowana: (7

446 8 9 dm ψ usψ R + usyψ Ry = ( M ψ z Mψ f A TSψ TSψ (8 8 9 dω m usyψ R ψ RyuS = ( ω z ωm f (9 A TSω TSω przy czym: dmψ f = A ( ω A, 7 ( A3 SΨR + SyΨRy + A4 mme + A5 Mψ + A6 ( S + Sy dmo ( A m ω ( ψ + ψ A ω M A, f A9 m Ry Sy R S = e m ψ r A =, wt A R M N r r A =, R M RTN R 7 = RT, M A 8 =, N wtm TN A C + r R R 3 =, R M 9, RTMTN A = R 4, M A = r + C R R =, M A A = r M R 5, wr A M = w, r A = R M 6, R A =. T M 3. STRUKTURA STEROWANIA Schemat rozpatrywanego bezczujnkowego układu sterowana slnkem ndukcyjnym klatkowym przedstawono na rys.. Rys.. Schemat struktury sterowana FDC slnkem ndukcyjnym Fg.. Schematc dagram of the FDC structure of the nducton machne

447 Do owarzana strumena wrnka slnka ndukcyjnego zastosowano model napęcowy symulatora strumena. Moment elektromagnetyczny slnka wyznaczono na podstawe równana: M me = ( ψ R Sy ψ Ry S, ( R Prędkość kątową wrnka slnka ndukcyjnego wyznaczano za pomocą estymatora z układem odnesena MRAS [5], natomast do estymacj momentu obcążena zaproponowano prosty estymator bazujący na równanu dynamk napędu: przy czym: ε ˆ ω ˆ ω obs m mobs ˆ o dm = K ε ( mo obs d ˆ ω T mobs =, = ( mˆ e mˆ o + Komegaεobs M 4. WYNIKI BADAŃ SYMULACYJNYCH Ponżej przedstawono wynk badań symulacyjnych zaproponowanej struktury sterowana. Oblczena wykonano w środowsku Matlab/Smulnk, przy kroku całkowana t c = e-6s. Badana wykonano dla slnka ndukcyjnego SIEMENS PH6 4NF46 o mocy 3.5 kw, zaslanego z przemennka częstotlwośc z modulacją wektorową o częstotlwośc kluczowana tranzystorów falownka 5kHz. Na rysunku 3 przedstawono przebeg uzyskane dla stałych czasowych układu regulacj prędkośc strumena T Sω, T Sψ równych odpowedno. s,. s podczas rozruchu nawrotu slnka. Na rysunku 4 przedstawono przebeg prędkośc kątowej slnka dla różnych wartośc stałej czasowej. Na rysunku 5 przedstawono przebeg uzyskane w układze podczas skokowej zmany momentu obcążena od wartośc początkowej m =. do wartośc m =.38, przy czym przełączene nastąpło w chwl t =.6 s. Przedstawone w pracy wynk badań symulacyjnych pozwalają stwerdzć, że zaprojektowana struktura sterowana FDC wykazuje cechy zgodne z założenam teoretycznym metody: zapewna odsprzężene torów regulacj prędkośc kątowej strumena wrnka, oraz pozwala na dowolne kształtowane zadanych welkośc przez zmanę wartośc odpowednch stałych czasowych układu współczynnków tłumena w szerokm zakrese. W artykule przedstawono jedyne charakterystyczne dla metody przebeg uzyskane podczas symulacj: kompletne wynk badań symulacyjnych układu przedstawono w [3]..

448 a b.8.6.4 z t est.9.8.7. -. -.4 I.6.5.4.3 -.6 -.8.. I t I z I est -..4.6.8...4.6.8. c u S d.8 u Sy.6 4 3 S Sy u S, u Sy.4. -. -.4 -.6 -.8 S, Sy - -..4.6.8. -..4.6.8. Rys. 3. Przebeg: prędkośc merzonej slnka oraz estymowanej (a, modułu strumena wrnka (b, składowych napęca u s, u sy (c, składowych prądu s, sy (d podczas nawrotu slnka Fg. 3. Transents of the real and estmated state varables: speeds (a, module of the rotor flu (b, u s, u sy components (c, s, sy components (d durng reverse operaton a.9.8.7 Na rysunku 4 przedstawono przebeg prędkośc kątowej slnka dla różnych wartośc stałej czasowej..6.5.4.3.. =. =. =.3 =.4 =.5...3.4.5.6 Rys. 4. Przebeg: prędkośc kątowej wrnka dla różnych stałych czasowych układów regulacj Fg. 4. Transents of the speed for the dfferent value of the tme-constant

449 a b.9.8.7.6.5.4 I.9.8.7.6.5.4 Na rysunku 5 przedstawono przebeg uzyskane w układze podczas skokowej zmany momentu obcążena od wartośc początkowej m =. do wartośc m =.38, przy czym przełączene nastąpło w chwl t =.6s..3 z.3.. t est.. I t I z I est..4.6.8...4.6.8. c d S m e.5 Sy.8 m oobs S, Sy.5 m e.6.4. -.5 -. -..4.6.8. -.4..4.6.8. Rys. 5. Przebeg: prędkośc merzonej slnka oraz estymowanej (a, modułu strumena wrnka (b, składowych prądu s, sy (c, momentu slnka podczas skokowej zmany obcążena Fg. 5. Transents of the real and estmated state varables: speeds (a, module of the rotor flu (b, s, sy components (c, electromagnetc torque (d durng change of load 5. WYNIKI BADAŃ EKSPERYMENTALNYCH Badana eksperymentalne zaproponowanego układu wykonano na stanowsku laboratoryjnym z slnkem ndukcyjnym klatkowym SIEMENS PH6 4NF46 o mocy 3.5 kw. Do mplementacj algorytmu sterowana FDC wykorzystano komputer PC z kartą procesora sygnałowego DS3, przy czym algorytm obejmował także procedury sterowana falownkem napęca z modulacją wektorową. Oprogramowane sterujące napsano w języku C, natomast do wzualzacj wynków badań wykorzystano oprogramowane ControlDesk współpracujące z kartą DS3. Na rysunku 6 przedstawono wynk badań podczas nawrotu slnka, a na rys. 7 wpływ stałej czasowej regulacj prędkośc na przebeg prędkośc slnka ndukcyjnego. Przedstawone w pracy wynk badań symulacyjnych pozwalają stwerdzć, że zaprojektowana struktura sterowana FDC wykazuje cechy zgodne z założenam teoretycznym metody: zapewna odsprzężene torów regulacj prędkośc kątowej strumena wrnka, oraz pozwala na dowolne kształtowane zadanych welkośc przez zmanę wartośc odpowednch stałych czasowych układu współczynnków tłumena w szerokm zakrese. W artykule przedstawono jedyne charakterystyczne dla metody przebeg uzyskane podczas symulacj: kompletne wynk badań symulacyjnych układu przedstawono w [3]. Sformatowano

45 a b.5.8.6.4 est. -. -.4 I est.5 -.6.5 -.8 -.5.5.5 3.5.5.5 3 c d 5 4 S Sy 8 m e m o S, Sy 3 - - -3 m e, m oobs 6 4 - -4-4 -5.5.5.5 3-6.5.5.5 3 Rys. 6. Przebeg: prędkośc merzonej oraz estymowanej slnka (a, modułu strumena wrnka (b, składowych prądu s, sy (c, momentu slnka (d podczas nawrotu Fg. 6. Transents of the real and estmated state varables: speeds (a, module of the rotor flu (b, s, sy components (c, electromagnetc torque (d durng reverse operaton.8.6.4. =. =.8 =. =.4 =..4.6.8..4.6.8 Rys. 7. Przebeg prędkośc slnka dla różnych wartośc stałej czasowej toru regulacj prędkośc Fg. 7. Transents of the nducton machne speed for the dfferent value of the tme-constant. Sformatowano Sformatowano

45 Badana eksperymentalne potwerdzły skuteczność metody FDC w zaproponowanej strukturze sterowna slnkem ndukcyjnym klatkowym. Podobne jak w badanach symulacyjnych uzyskano prawdłową pracę slnka oraz potwerdzono wpływ nastaw stałej czasowej na dynamkę układu napędowego. 6. WNIOSKI Przedstawone w artykule wynk badań symulacyjnych oraz wstępne wynk badań laboratoryjnych zaproponowanego układu sterowana slnka ndukcyjnego wskazują, że metoda sterowana FDC z powodzenem może stanowć alternatywę w stosunku do klasycznych metod sterowana wektorowego. Może ona być zastosowana tam, gdze wymagana jest płynna regulacja prędkośc kątowej wrnka slnka, przy jednoczesnej kontrol dynamk slnka. Uzyskane wynk badań eksperymentalnych są podstawą do dalszych rozważań, mających na celu udoskonalene metody, np. uzupełnene jej o algorytmy dentyfkacj parametrów slnka, których dokładna znajomość jest wymagana do prawdłowej pracy zastosowanych w algorytme FDC estymatorów zmennych stanu. LITERATURA [] DODDS S.J., Control and power applcatons. Nonlnear control and electrcal drves, Unversty of East London, School of Computng and Technology, London, 5 [] DODDS S. J., VITTEK J., Forced Dynamcs Control of Electrc Drves, Wydawnctwo Unwersytetu w Žlne, Žlna, 3 [3] DYRCZ K. P., ANIOŁ M., Badana symulacyjne bezczujnkowego układu sterowana slnkem ndukcyjnym klatkowym z wykorzystanem metody FDC, Prace Naukowe Instytutu Maszyn, Napędów Pomarów Elektrycznych, nr 6, Studa Materały nr 7, s. 7-8, Poltechnka Wrocławska, Wrocław, 6 [4] KAŹMIERKOWSKI M., TUNIA H., Automatyka napędu przekształtnkowego, PWN, Warszawa, 987 [5] ORŁOWSKA-KOWALSKA T., Bezczujnkowe układy napędowe z slnkam ndukcyjnym, ser. wyd. PAN Postępy Napędu Elektrycznego Energoelektronk, Vol. 48, 3, Ofcyna Wydawncza PWr. s v SENSORLESS VECTOR-CONTROL OF THE INDUCTION MOTOR DRIVE USING FDC METHOD The paper deals wth the new FDC (Forced Dynamc Control sensorless vector-control of the nducton motor drve. The mathematcal model of the nducton motor and FDC algorthm are presented. Results of smulaton and epermental tests are demonstrated n the paper. The smulaton tests were performed usng Matlab/Smulnk program and the epermental tests were realzed usng DSP board DS3. Chosen transents of state varables are demonstrated.