WIELOKRYTERIALNA OCENA ALGORYTMÓW WSPOMAGANIA DECYZJI W WARUNKACH POWODZI Z UWZGLĘDNIENIEM RYZYKA

BERNARD TWARÓG WIELOKRYTERIALNA OCENA ALGORYTMÓW WSPOMAGANIA DECYZJI W WARUNKACH POWODZI Z UWZGLĘDNIENIEM RYZYKA MULTICRITERION METHODS FOR EVALUATION OF DECISION SUPPORT ALGORITHMS IN FLOOD CONDITIONS WITH RISK CONSIDERATION S t r e s z c z e n i e A b s t r a c t W niniejszym artykule do oceny algorytmów sterowania zbiornikami w warunkach powodzi zastosowano wielokryterialne metody. Przeanalizowano uŝycie funkcji copula do analizy wielowymiarowej zmiennej losowej opisującej falę powodziową oraz zastosowano metodę Monte Carlo do generowania parametrów fal powodziowych. W analizie wykorzystano pojęcie ryzka. Słowa kluczowe: funkcje copula, rozkłady wielowymiarowej zmiennej losowej, parametry fali powodziowej, metoda Monte Carlo, wielokryterialne metody, algorytmy wspomagania decyzji, ryzyko In the paper multicriterion methods were applied for evaluation of decision support algorithms in flood conditions. It was analysed the application of the copula s functions for description of a multivariate distribution of a flood wave and Monte Carlo method was applied to generate parameters of flood waves. The analysis was performed with risk consideration. Keywords: copula functions, distributions of multidimensional random variables, flood wave s parameters, Monte Carlo methods, multicriterion methods, decision support algorithms, risk Dr inŝ. Bernard Twaróg, Instytut InŜynierii i Gospodarki Wodnej, Wydział InŜynierii Środowiska, Politechnika Krakowska.

120 1. Wstęp Niniejszy artykuł jest efektem prac realizowanych w ramach grantu KBN 3T09D05029 1. Jednym z głównych celów projektu było zastosowanie optymalizacji stochastycznej w połączeniu z optymalizacją wielokryterialną do poszukiwania i oceny reguł sterowania zbiornikami retencyjnymi pracującymi w warunkach powodzi. W praktyce istnieje wiele reguł sterowania zbiornikami moŝliwych do stosowania w warunkach powodzi. RóŜne reguły sterowania zbiornikiem przynoszą rozmaite efekty w zakresie ochrony przeciwpowodziowej. Jeśli za miarę takiej efektywności przyjąć tylko wielkość średniorocznych strat powodziowych, to za najlepszą regułę uzna się taką, która zagwarantuje najmniejsze straty. Jeśli jednak do oceny reguł przyjąć, obok kryterium minimalizacji strat, inne kryteria, to wówczas rozwiązanie tak postawionego zadania optymalizacji wielokryterialnej nie jest juŝ oczywiste i jednoznaczne. Zastosowanie współczesnych technik komputerowych w poszukiwaniu najlepszych zasad postępowania w warunkach powodzi na zbiornikach retencyjnych daje moŝliwość uwzględnienia szerokiego spektrum informacji mających wpływ na ich formułowanie. W zrealizowanym projekcie przetestowana została metodyka identyfikacji i rankingu reguł sterowania w warunkach powodzi z uwzględnieniem ryzyka. Jednym z istotnych elementów, jakie pojawią się w proponowanej metodyce, jest wykorzystanie optymalizacji stochastycznej z zastosowaniem optymalizacji wielokryterialnej. Podstawowym argumentem prowadzącym do uŝycia metod wielokryterialnych było rozszerzenie informacji o wielkości zagroŝenia powodziowego poniŝej sterowanego zbiornika. 2. Metody sterowania zbiornikami Główne załoŝenia sterowania zbiornikami moŝna określić zgodnie z poniŝej przedstawionymi zasadami postępowania przy określaniu odpływu ze zbiornika. 2.1. Sterowanie zgodnie z instrukcją Jest to obowiązujący na kaŝdym ze zbiorników algorytm obliczania odpływu określony w Instrukcji Gospodarowania Wodą na Zbiorniku. Dokument ten jest zatwierdzony przez władzę administracyjną i kierownik obiektu zobowiązany jest do stosowania się do zapisów zawartych w tym dokumencie. Reguły sterowania zbiornikiem są elementem tego dokumentu. 2.2. Odprowadzanie odpływu maksymalnego Ma na celu przyśpieszenie przejścia fali powodziowej przez zbiornik przez odprowadzenie maksymalnych odpływów, jakie przy danym napełnieniu są moŝliwe. 2.3. Odprowadzenie odpływu minimalnego Ma na celu opóźnienie przejścia fali powodziowej przez zbiornik. 1 Autor niniejszego artykułu był kierownikiem grantu 3T09D05029 realizowanego w latach 2006 2007.

2.4. Sterowanie kompensacyjne na dopływ boczny Odpływ ze zbiornika określa się w wyniku analizy zmierzającej do wyboru rozwiązania minimalizującego łączne straty powodziowe w zlewni bezpośrednio poniŝej dopływu. 2.5. Sterowanie na określony hydrogram poniŝej równanie odwrotne Ideą jest określenie hydrogramu zrzutu ze zbiornika retencyjnego na podstawie po- Ŝądanego hydrogramu odpływu w przekroju doliny cieku połoŝonym poniŝej zbiornika. 2.6. Sterowanie sztywne 121 Jedną z metod gospodarki wodnej na zbiorniku jest tzw. metoda gospodarki sztywnej. Sposób ten nie uwzględnia prognozy kształtowania się dopływów do zbiornika. Przy stosowaniu metody sztywnej decyzję dotyczącą sterowania podejmuje się w zaleŝności od zaistniałej sytuacji. 2.7. Standardowa reguła Najprostszą metodą tego sterowania jest metoda standardowa. Polega ona na utrzymaniu, w miarę moŝliwości, stałego odpływu ze zbiornika. 2.8. Sterowanie liniowe Reguła standardowa moŝe być zmodyfikowana przez uzaleŝnienie wielkości odpływu od zapasu wody w zbiorniku. gdzie: U(t) zadysponowany odpływ [m 3 /s], Q(t) dopływ do zbiornika [m 3 /s], V akt (t) zapas wody w zbiorniku [m 3 ], Q wyr odpływ charakterystyczny [m 3 /s], a 1 parametry. U ( t) = f ( Q( t), V ( t), Q, α ) (1) akt wyr 2.9. Sterowanie skokowe Wraz ze wzrostem ilości wody moŝliwej do zadysponowania w zbiorniku skokowo zwiększa się odpływ zaregulowany. U ( t) = f ( Q( t), V ( t), Q, Q, Q, ) (2) akt 1wyr 2wyr 3wyr gdzie: U(t) zadysponowany odpływ [m 3 /s], Q(t) dopływ do zbiornika [m 3 /s], V akt (t) zapas wody w zbiorniku [m 3 ], Q 1wyr, Q 2wyr, Q 3wyr odpływy charakterystyczne [m 3 /s].

122 2.10. Wykresy dyspozytorskie Wykresy dyspozytorskie przedstawiają w sposób graficzny ogólne zasady napełniania i opróŝniania zbiornika w kaŝdym momencie w ciągu roku. Ich celem jest pokierowanie pracą zbiornika w taki sposób, by w zbiorniku był określony zapas wody oraz by odpływ poniŝej zbiornika nie był mniejszy od przyjętej wartości minimalnej. U ( t) = f ( Q( t), Vakt ( t)) (3) gdzie: U zadysponowany odpływ [m 3 /s], Q dopływ do zbiornika [m 3 /s], V akt zapas wody w zbiorniku [m 3 ]. 2.11. Sterowanie półsztywne Półsztywna reguła sterowania zakłada, Ŝe wartości odpływu U są określone jako funkcje dopływu U = f ( Q) bądź stanu retencji V na początku rozpatrywanego okresu U = f ( V ) albo teŝ obu tych elementów jednocześnie U = f ( Q, V ). Zarówno U, jak i V są zatem zmiennymi losowymi. NaleŜy tak określić wspomniane funkcje, aby uzyskać poŝądany przebieg w czasie zarówno odpływów ze zbiornika, jak i stanów retencji. Jednym z przykładów półsztywnej reguły sterowania jest zasada formułowania odpływu proporcjonalnego do nadwyŝki dopływu w stosunku do załoŝonego przepływu wyrównanego (np. nieszkodliwego) poniŝej zbiornika. W wypadku dopływu przekraczającego przepływ Q poniŝej zbiornika odpływ kształtuje się wg zaleŝności wyr U = Q + K ( Q Q ) (4) wyr przy załoŝeniu jednak, Ŝe do czasu osiągnięcia Q wyr odpływ jest równy dopływowi, w wyniku czego w początkowej fazie wezbrania nie zmienia się stan retencji zbiornika. Po przejściu fali, czyli w wypadku dopływu mniejszego od Q następuje opróŝnianie rezerwy powodziowej odpływem równym Q wyr. wyr wyr 2.12. Sterowanie elastyczne Bardziej efektywną metodą gospodarki wodą w zbiorniku retencyjnym jest sterowanie elastyczne. Opiera się ono na podejmowaniu decyzji na podstawie pełnej bieŝącej informacji w zakresie zarówno potrzeb uŝytkowników wody, jak i stanu zbiornika oraz warunków hydrologicznych z wykorzystaniem prognozy zmian tych czynników. Jednak by moŝna było zastosować tę metodę, potrzebne są sieć obserwacyjna zjawisk hydrologicznych oraz ośrodek dyspozycyjny gromadzący i opracowujący informacje hydrologiczne. 2.13. Reguły budowane z zastosowaniem sztucznej inteligencji Działania SSN (Sztuczna Sieć Neuronowa), wspomagającej dyspozytora na wielozadaniowym zbiorniku retencyjnym, przeprowadzone przez autora pokazują sens i moŝliwości stosowania tego typu rozwiązań. Wspomagająca rola SSN polega na wypracowywaniu podpowiedzi dla dyspozytora, które na etapie podejmowania decyzji są weryfikowane równaniem stanu oraz przyjętymi ograniczeniami. Tylko takie podejście jest

123 rozsądne i dopuszczalne z punktu widzenia poprawności pracy oraz bezpieczeństwa obiektu. Podstawowa rola SSN polega na wypracowywaniu propozycji, które uwzględniają losowość dopływów (niepewność prognozy, błąd prognozy) oraz kompensacji braków (niedoskonałości) obowiązującej reguły sterowania. Stosowanie SSN w procesach decyzyjnych na zbiorniku retencyjnym to jeden z wyników doświadczeń i efektów prac autora w ramach większych projektów związanych z wykorzystaniem sztucznej inteligencji w gospodarce wodnej, ekonomii i finansach oraz ochronie środowiska. Rys. 1. SSN w roli wspomagania decyzji podejmowanej przez dyspozytora na zbiorniku retencyjnym Fig. 1. ANN (Artificial Neural Networks) as decision maker on storage reservoir 2.14. Sterowanie z zastosowaniem regulatorów rozmytych U podstaw rozmytego sterowania deskryptywnego leŝy fakt, Ŝe nie jest ono oparte na znajomości ścisłego analitycznego opisu sterowanego procesu. Deskryptywne sterowanie rozmyte stanowi zatem pewien system ekspercki, w którym zakłada się, Ŝe: nie dysponujemy modelem sterowanego procesu lub ze względu na jego złoŝoność, skomplikowaną formę, nieliniowość itp. nie chcemy lub nie moŝemy go zastosować w procesie sterowania, dysponujemy instrukcjami dyspozytorskimi, wiedzą, doświadczeniem, intuicją instruktorów, dzięki którym mamy informacje, jak sterować procesem bez znajomości jego modelu, wyŝej wymienione wiedzę, intuicję, doświadczenia operatorzy systemu (decydenci) mogą przekazać jedynie w postaci naturalnej (werbalnej), a nie w postaci dokładnej (np. numerycznej). JeŜeli celem sterowania nie jest ścisła optymalizacja jawnej funkcji celu w świetle ograniczeń i z uwzględnieniem dynamiki procesu, wówczas rozmyte sterowanie deskryptywne w zupełności i z powodzeniem spełnia swoją rolę. Rozmyte deskryptywne układy sterowania zbudowane są m.in. z regulatorów rozmytych (fuzzy logic controller), które są alternatywną propozycją do klasycznych regulatorów sterujących procesami technologicznymi. Zasada ich działania oparta jest na naśladowaniu umiejętności ludzkich radzenia sobie w prosty sposób z bardzo złoŝonymi problemami.

124 W sterowaniu preskryptywnym, dla odmiany, zakłada się rozmytość w odniesieniu jedynie do pewnych elementów układu sterowania, natomiast wykorzystuje się nierozmyte algorytmy optymalizacyjne oraz jawną funkcję celu. 2.15. Sterowanie optymalne zbiornikiem retencyjnym Ze względu na wieloaspektowość problemu sterowania zbiornikiem retencyjnym pojęcie sterowania optymalnego jest trudno definiowalne. Decyzje podejmowane na zbiorniku (na zbiornikach) wpływają na stan całego systemu wodno-gospodarczego, w związku z tym stosowane kryteria powinny uwzględnić moŝliwie szeroką wieloaspektowość podejmowanych decyzji, miary o charakterze ekonomicznym, ekologicznym oraz społecznym. W najszerszym rozumieniu zadanie optymalnego sterowania jest: wielokryterialne, losowe, dynamiczne, wielowymiarowe oraz nieliniowe. Powszechna jest opinia, Ŝe moŝliwości rozwiązywania złoŝonych problemów związanych z projektowaniem oraz eksploatacją systemów wodno-gospodarczych (w tym zbiorników retencyjnych) na drodze analitycznej są ograniczone. W związku z powyŝszym nawet dla prostej struktury nie moŝna całkowicie rozwiązać problemu znanymi metodami. Szczegółowe analizy róŝnych przypadków pracy systemu jednozbiornikowego oraz systemów wielozbiornikowych zostały przedstawione w pracy [3], a dotyczą głównie normalnych warunków eksploatacji, jednak ze względu na ogólność przedstawienia postaci rozwiązań istnieje moŝliwość ich aplikacji dla zastosowań w sterowaniu dla warunków szczególnych (powódź oraz susza). Istotną zaletą prezentowanych w pracy [3] modeli optymalizacyjnych jest to, Ŝe reguły otrzymane w wyniku rozwiązania analizowanych przypadków systemów wielozbiornikowych o złoŝonej strukturze połączeń mają postać analityczną. Jest to bardzo istotny czynnik wpływający na czas obliczeń propozycji sterowań, jednak podstawowe załoŝenie o deterministycznej prognozie ogranicza (a czasami wręcz uniemoŝliwia) moŝliwość zastosowania prezentowanych analitycznych rozwiązań. W wypadku przesunięcia akcentu analiz na metody prognostyczne w obszar modeli probabilistycznych oraz deterministycznych zaprezentowane rozwiązania mogą stać się bardzo uŝyteczne. 3. Zastosowana metodyka Problem optymalizacji reguły sterowania dla warunków nadzwyczajnych był juŝ wielokrotnie poruszany i rozwiązywany zarówno dla deterministycznie sformułowanego problemu, jak równieŝ z uwzględnieniem elementów probabilistycznych. Wydawałoby się, Ŝe w zasadzie problem został rozwiązany i aplikacja wypracowanych zasad określania reguł sterowania dla warunków powodzi powinna być stosowana z powodzeniem z uwzględnieniem lokalnych zasad pracy i znajomości opisu matematycznego obiektu. MoŜliwość wykorzystania współczesnych technik analizy informacji przestrzennej (GIS) daje nowe sposoby oceny reguł sterowania przez stworzenie dodatkowych kryteriów i ich wzbogacenie istotną informacją o wielkości i lokalizacji zagroŝeń poniŝej obiektów piętrzących.

125 W związku z wykorzystaniem wielokryterialnych metod do oceny algorytmów sterowania zastosowano ideę metodyki bazującej na pojęciu ryzyka definiowanego w kategoriach agregowania wyników pogorszenia zasad sterowania w stosunku do zasad obowiązujących. 3.1. Charakterystyka przyjętej metodyki Budując probabilistyczną przestrzeń Ω, gdzie elementami przestrzeni są reguły sterowania Lk ( sk ), k = 1,, p (5) wartość ryzyka rozumianego jako poraŝka skuteczności reguły sterowania moŝna określić jako ( k k kr ) R = 1 P L ( s ) X d (6) Wybór decyzji lub zbioru decyzji odbywa się wg zasady minimalizacji ryzyka, czyli minimalizacji prawdopodobieństwa poraŝki. Algorytm wyboru decyzji moŝna zdefiniować w następujący sposób gdzie: j = 1,, m X [ x,, x,, x ] 1 j { ( k k )} kr D { S } min R = min 1 P L ( s ) X d (7) m ( ( ) kr ) k k liczba kryteriów, punkt idealny (współrzędne punktu idealnego), P L s X d prawdopodobieństwo, Ŝe efekty k-tej reguły sterowa- ( k k kr ) nia będą w odległości nie większej niŝ d kr, R = 1 P L ( s ) X d wartość ryzyka rozumianego jako poraŝka skuteczności reguły sterowania. Kluczowym elementem w prezentowanej metodyce jest pojęcie współrzędnych wektora bezpieczeństwa. Kalibracja wartości progowej bezpieczeństwa d kr moŝe być realizowana na podstawie obowiązującej reguły sterowania dla wybranego obiektu. W wypadku nowego, projektowanego obiektu (nowej reguły sterowania) wartości progowe mogą być określane subiektywnie z zastosowaniem metod eksperckich. W wyniku powyŝej opisanej analizy uzyskamy podzbiór strategii reguł w sensie kryterium (7), które w stopniu co najmniej takim samym jak obecnie obowiązująca wspomagają decydenta przy ochronie przed powodzią. Mając na względzie bezpieczeństwo przeciwpowodziowych zbiorników retencyjnych oraz zabudowanych dolin, proponuje się przyjąć następujące podstawowe kryteria (wskazano kierunek poszukiwań dla wybranych kryteriów): wartość uzyskanego odpływu ze zbiornika (minimalizacja), wartość moŝliwych strat powodziowych (minimalizacja), wartość rezerwy przeciwpowodziowej (maksymalizacja), wartość wyprodukowanej energii elektrycznej (maksymalizacja),

126 wartość stanu końcowego napełnienia zbiornika przy analizowanym zbiorze fal powodziowych (maksymalizacja), wartości statystyk zmiennych losowych charakteryzujących odpływ: wartości kulminacji, wartości objętości fali powodziowej, wartości strat powodziowych (minimalizacja), prawdopodobieństwa przekroczenia subiektywnie załoŝonych wartości krytycznych zarówno na poziomie wartości kulminacji, jak i wartości strat powodziowych (minimalizacja). Przykład zastosowania proponowanej metodyki został zrealizowany dla wybranego obiektu zbiornika wielozadaniowego z funkcją ochrony przeciwpowodziowej. 4. Opis przykładu Do analizy przyjęto obszar ok. 250 km 2, fragment doliny rzeki Raby od zbiornika Dobczyce wraz ze zbiornikiem do miasta Gdów. Jest to odcinek doliny o długości ok. 24 km. Danymi wejściowymi do analizowanego problemu były: krzywa strat powodziowych charakteryzująca cechy zagospodarowania analizowanego odcinka doliny, hydrogram ekstremalnych fal powodziowych określonych dla przekroju StróŜa, parametry zbiornika Dobczyce, parametry obowiązującej reguły sterowania dla warunków powodzi. Rys. 2. PołoŜenie zbiornika Dobczyce w zlewni rzeki Raby Fig. 2. Localization of Dobczyce reservoir in Raba river catchment

127 Rys. 3. Fragment doliny Raby, linia cofki zbiornika oraz obszar zalewu dla wybranej fali z pokazaną zabudową w dolinie Fig. 3. Part of valley of Raba catchment, contour of Dobczyce reservoir and inundation area of the chosen flood wave Rys. 4. Wykres funkcji strat rzeczywistych w zaleŝności od wartości kulminacji fal powodziowych (ceny bieŝące za 2001 r.) Fig. 4. Flood loses function in valley of Raba catchment (current prices, 2008) 4.1. Aplikacja metody Monte Carlo do budowania hydrogramów dopływów do zbiornika retencyjnego Na podstawie analizy hydrologicznej oraz analizy statystycznej estymatorów parametrów rozkładów brzegowych wielowymiarowej zmiennej losowej przyjęto dwuwymiarowy rozkład Gumbela Hougaarda copula.

128 ( ln( ) ) 2 2 x ζk µ k F( x1, x2) = exp ln e dζ k= 1 ζ 2 0 kσk π k 1 2 2σk k (8) 1 θ θ gdzie: θ parametr optymalny dla wybranej funkcji copula, (x 1, x 2 ) trójwymiarowa zmienna losowa, odpowiednio (Q k, V f ), ( ( ) ) 2 x ln ζk µ k k 1 2 2σk e dζk brzegowa dystrybuanta k-tej zmiennej losowej, ζ σ 2π 0 k k σ k, µ k parametry rozkładu brzegowego k-tej zmiennej losowej. Parametry tego rozkładu są następujące: Parametr funkcji Gumbela Hougaarda copula Parametr funkcji Copula θ 2,663 T a b e l a 1 Parametry rozkładów brzegowych T a b e l a 2 Zestawienie parametrów rozkładów brzegowych Zmienna losowa Q k V f µ 5,240 3,265 σ 0,487 0,638 V [mln m 3 ] Q k [m 3 /s] Rys. 5. Realizacja MC opartej na dwuwymiarowej funkcji copula, zbudowanej na brzegowych rozkładach logarytmiczno-normalnych, MC 1000 punktów Fig. 5. MC performance based on two- -dimensional copula function created on boundary Log-Normal distributions 1000 points

4.2. Tworzenie hydrografów hipotetycznych Hydrogramy fal powodziowych zostały zbudowane na bazie funkcji potęgowej w postaci 1/ a 129 y = bx (9) gdzie: y, x zmienne zaleŝna i niezaleŝna, a, b parametry funkcji. Aplikacja tej postaci funkcji sprowadza się do rozwiązania zagadnienia wariacyjnego (dopasowania jej parametrów), tak by spełniła nasze oczekiwania względem generowanych parametrów, tzn. by parametry hydrogramu spełniały następujące równanie T f V = Q( t) dt max ( Q( t)) = Q Q( t = T ) = Q (10) f k k k t (0, Tf ) 0 gdzie: t czas [h], V f objętość fali powodziowej [mln m 3 ], T f czas trwania fali powodziowej [h], T k czas pojawienia się kulminacji [h], Q(t) poszukiwany hydrogram fali [m 3 /s], Q k kulminacja fali powodziowej [m 3 /s]. Objętość fali powodziowej moŝemy zapisać w wygodnej postaci do dalszych przekształceń T k Q 1/ a V = t dt T (11) k 1/ a k 0 Całkując to równanie, moŝna wyprowadzić nieliniową zaleŝność, po rozwiązaniu której mamy moŝliwość określenia parametru a, tak by funkcja bazowa spełniła nasz, zapisany powyŝej, warunek 1/ a f k (1+ 1/ a) Tk Qk 1 V T 1+ = 0 a PoniŜej przedstawiono pozostałe przyjęte zaleŝności pomiędzy parametrami fal powodziowych. Zatem układ równań pozwalający opisać hydrogram fali powodziowej moŝna zapisać w następującej postaci Qk 1/ a, 0, 1/ a t t T k k T Q( t) = Qk ( ),, 1/ a T t t T T T k T = 1,954V T k f = 0,5T f f 1/ a f k f ) (12) (13)

130 gdzie: V f objętość fali powodziowej [mln m 3 ], T f czas trwania fali powodziowej [h], T k czas pojawienia się kulminacji [h], Q(t) hydrogram fali [m 3 /s], Q k kulminacja fali powodziowej [m 3 /s]. Rys. 6. ZaleŜność korelacyjna pomiędzy objętością fali powodziowej oraz jej czasem trwania Fig. 6. Correlation between flood wave volume and time of its duration Rys. 7. ZaleŜność korelacyjna pomiędzy objętością fali powodziowej oraz czasem pojawienia się kulminacji Fig. 7. Correlation between time of flood wave duration and the time of appearance of a wave peak

131 W tym wypadku dość korzystne jest (jeśli chodzi o obliczenia), Ŝe czas kulminacji jest równy połowie czasu trwania fali. Jednak naleŝy zauwaŝyć, Ŝe istnieje równieŝ moŝliwość jednoznacznego określenia kształtu hipotetycznego hydrogramu dla bardziej skomplikowanych warunków dla innego czasu pojawienia się kulminacji. t [h] Rys. 8. Przykład hipotetycznych hydrogramów fal powodziowych odpowiadających ww. realizacji MC 1000 hydrogramów Fig. 8. Hypothetical flood wave hydrographs corresponding to the above MC performance 1000 hydrographis 5. Testowanie reguł sterowania na zbiorniku retencyjnym Dobczyce W analizie przetestowano ok. 40 reguł sterowania o zróŝnicowanych parametrach, w załoŝeniach opartych na idei sterowania sztywnego, regułach liniowych oraz regułach schodkowych. Do określenia współrzędnych wektora bezpieczeństwa przyjęto elastyczną regułę obowiązującą. Hydrogramy dopływów zostały zbudowane z wykorzystaniem zaprezentowanej metodyki MC z zastosowaniem funkcji copula. Do symulacji przygotowano zestaw 10 000 fal powodziowych o rozkładach brzegowych kulminacji i objętości zgodnych z rozkładami teoretycznymi. Wartości przepływów hydrogramów z przekroju wodowskazowego StróŜa zostały przeniesione do przekroju Dobczyce. Wszystkie analizy wykonano na tym samym zestawie hydrogramów. Rys. 9. Przykład hipotetycznych hydrogramów fal powodziowych dopływów do zbiornika, MC 10 000 hydrogramów, przekrój wodowskazowy StróŜa Fig. 9. Set of 10,000 hydrographs (achieved with the help of MC method) used for the reservoir work simulation, StróŜa crossection

132 We wszystkich przypadkach symulacji przyjęto: pojemność maksymalną: 141,74 mln m 3, pojemność minimalną: 99,94 mln m 3, pojemność przeciwpowodziową (rezerwę): 41,8 mln m 3, pustą rezerwę przeciwpowodziową na początku symulacji. Rys. 10. Przykład hipotetycznych hydrogramów fal powodziowych dopływów do zbiornika, MC 10 000 hydrogramów, przekrój zapory Dobczyce Fig. 10. Set of 10,000 hydrographs (achieved with the help of MC method) used for the reservoir work simulation, Dobczyce crossection Rys. 11. Histogram maksymalnych wartości dopływów do zbiornika Fig. 11. Histogram of maximal inflows to the reservoir 5.1. Reguła rzeczywista Rys. 12. Przykład sterowania wybraną falą powodziową Fig. 12. Example of flood control on Dobczyce reservoir

133 Rys. 13. Przykład dysponowanych wartości odpływów na zbiorniku Fig. 13. Example of hydrographs of outflows from the reservoir Rys. 14. Przykład trajektorii objętości zbiornika Fig. 14. Example of trajectories of reservoir s capacity Rys. 15. Histogram maksymalnych wartości odpływów ze zbiornika Fig. 15. Histogram of maximal outflows from the reservoir Rys. 16. Dystrybuanty empiryczne maksymalnych wartości dopływów oraz maksymalnych wartości dysponowanych odpływów (przesunięte w prawo) na zbiorniku, MC 10 000 hydrogramów Fig. 16. Empirical cumulative distribution of maximal inflows, maximal outflows (right moved) to/from the reservoir, MC 10,000 hydrographs

134 Rys. 17. Dystrybuanta empiryczna wypełnień rezerwy przeciwpowodziowej [%], MC 10 000 hydrogramów Fig. 17. Empirical cumulative distribution of fulfill of flood capacity [%], MC 10,000 hydrographs Rys. 18. Dystrybuanta empiryczna strat powodziowych, MC 10 000 hydrogramów Fig. 18. Empirical cumulative distribution of flood losen, MC 10,000 hydrographs 5.2. Reguła sztywna, Q dop = 100 m 3 /s Rys. 19. Przykład sterowania wybraną falą powodziową Fig. 19. Example of flood control on Dobczyce reservoir Rys. 20. Przykład dysponowanych wartości odpływów na zbiorniku Fig. 20. Example of hydrographs of outflows from the reservoir

135 Rys. 21. Przykład trajektorii objętości zbiornika Fig. 21. Example of trajectories of reservoir s capacity Rys. 22. Histogram maksymalnych wartości odpływów ze zbiornika Fig. 22. Histogram of maximal outflows from the reservoir Rys. 23. Dystrybuanty empiryczne maksymalnych wartości dopływów oraz maksymalnych wartości dysponowanych odpływów (przesunięte w prawo) na zbiorniku, MC 10 000 hydrogramów Fig. 23. Empirical cumulative distribution of maximal inflows, maximal outflows (right moved) to/from the reservoir, MC 10,000 hydrographs Rys. 24. Dystrybuanta empiryczna wypełnień rezerwy przeciwpowodziowej [%], MC 10 000 hydrogramów Fig. 24. Empirical cumulative distribution of fulfill of flood capacity [%], MC 10,000 hydrographs

136 Rys. 25. Dystrybuanta empiryczna strat powodziowych, MC 10 000 hydrogramów Fig. 25. Empirical cumulative distribution of flood loses, MC 10,000 hydrographs 5.3. Reguła półsztywna, Q dop = 100 m 3 /s, α = 0,3 Rys. 26. Przykład sterowania wybraną falą powodziową Fig. 26. Example of flood control on Dobczyce reservoir Rys. 27. Przykład dysponowanych wartości odpływów na zbiorniku Fig. 27. Example of hydrographs of outflows from the reservoir Rys. 28. Przykład trajektorii objętości zbiornika Fig. 28. Example of trajectories of reservoir s capacity

137 Rys. 29. Histogram maksymalnych wartości odpływów ze zbiornika Fig. 29. Histogram of maximal outflows from the reservoir Rys. 30. Dystrybuanty empiryczne maksymalnych wartości dopływów oraz maksymalnych wartości dysponowanych odpływów (przesunięte w prawo) na zbiorniku, MC 10 000 hydrogramów Fig. 30. Empirical cumulative distribution of maximal inflows, maximal outflows (right moved) to/from the reservoir, MC 10,000 hydrographs Rys. 31. Dystrybuanta empiryczna wypełnień rezerwy przeciwpowodziowej [%], MC 10 000 hydrogramów Fig. 31. Empirical cumulative distribution of fulfill of flood capacity [%], MC 10,000 hydrographs Rys. 32. Dystrybuanta empiryczna strat powodziowych, MC 10 000 hydrogramów Fig. 32. Empirical cumulative distribution of flood losen, MC 10,000 hydrographs

138 5.4. Reguła skokowa, Q dop1 = 150 m 3 /s, Q dop2 = 175 m 3 /s, Q dop3 = 200 m 3 /s (plik: fsymskokq([150175200]).mat) Rys. 33. Przykład sterowania wybraną falą powodziową Rys. 33. Example of flood control on Dobczyce reservoir Rys. 34. Przykład dysponowanych wartości odpływów na zbiorniku Fig. 34. Example of hydrographs of outflows from the reservoir Rys. 35. Przykład trajektorii objętości zbiornika Rys. 35. Example of trajectories of reservoir s capacity Rys. 36. Histogram maksymalnych wartości odpływów ze zbiornika Fig. 36. Histogram of maximal outflows from the reservoir

139 Rys. 37. Dystrybuanty empiryczne maksymalnych wartości dopływów oraz maksymalnych wartości dysponowanych odpływów (przesunięte w prawo) na zbiorniku, MC 10 000 hydrogramów Fig. 37. Empirical cumulative distribution of maximal inflows, maximal outflows (right moved) to/from the reservoir, MC 10,000 hydrographs Rys. 38. Dystrybuanta empiryczna wypełnień rezerwy przeciwpowodziowej [%], MC 10 000 hydrogramów Fig. 38. Empirical cumulative distribution of fulfill of flood capacity [%], MC 10,000 hydrographs Rys. 39. Dystrybuanta empiryczna strat powodziowych, MC 10 000 hydrogramów Fig. 39. Empirical cumulative distribution of flood losen, MC 10,000 hydrographs

140 Nr reguły Plik z danymi danej reguły sterowania Zestawienie wybranych wyników symulacji Histogramy maksymalnych wartości odpływów ze zbiornika T a b e l a 3 Dystrybuanty empiryczne maksymalnych wartości dopływów oraz maksymalnych wartości dysponowanych odpływów (przesunięte w prawo) na zbiorniku 1 fsymrzecz.mat 2 fsym1(100).mat 4 fsym1(200).mat 7 fsym2([10001]). mat 19 fsym3([10015001]). mat 33 fsymskokq ([150175200]).mat 6. Analiza wielokryterialna z uwzględnieniem ryzyka w rozumieniu proponowanej metodyki Do analizy wybrano następujące kryteria: kryterium wartości oczekiwanej kulminacji odpływu, kryterium wartości oczekiwanej wypełnienia rezerwy powodziowej, kryterium wartości oczekiwanej strat powodziowych.

Nr reguły T a b e l a 4 Zestawienie statystyk analizowanych kryteriów dla analizowanych reguł sterowania Plik z danymi określonej reguły sterowania Wartość oczekiwana kulminacji odpływu Odchylenie standardowe kulminacji odpływu Wartość oczekiwana wypełnienia rezerwy Odchylenie standardowe wypełnienia rezerwy Wartość oczekiwana strat 141 Odchylenie standardowe strat 1 2 3 4 5 6 7 8 E(Umax) σ(umax) E(%R) σ(% R) E(S) σ(s) [m 3 /s] [m 3 /s] [%] [%] [mln zł] [mln zł] 1 fsymrzecz.mat 164,54 103,32 9,79 8,80 37,84 10,10 2 fsym1(100).mat 105,73 44,45 24,51 29,28 29,84 3,23 3 fsym1(150).mat 144,05 28,73 14,69 20,84 36,39 2,79 4 fsym1(200).mat 175,59 37,51 7,83 14,71 41,64 5,59 5 fsym1(250).mat 198,14 54,71 3,99 10,19 42,48 6,21 6 fsym1(300).mat 213,14 70,74 2,04 6,92 43,04 6,69 7 fsym2([10001]).mat 116,90 38,35 23,42 28,19 31,78 3,05 8 fsym2([10003]).mat 141,37 39,77 21,17 25,83 35,81 4,98 9 fsym2([10005]).mat 168,10 57,36 18,81 23,22 38,95 6,25 10 fsym2([10008]).mat 209,36 90,68 15,13 18,91 41,95 6,84 11 fsym2([20001]).mat 181,57 41,81 7,45 14,03 41,86 5,75 12 fsym2([20003]).mat 193,74 54,56 6,68 12,63 42,30 6,11 13 fsym2([20005]).mat 206,05 70,17 5,90 11,19 42,67 6,42 14 fsym2([20008]).mat 224,56 95,57 4,72 8,98 43,07 6,77 15 fsym2([30001]).mat 215,52 73,85 1,94 6,57 43,06 6,71 16 fsym2([30003]).mat 220,27 81,06 1,73 5,88 43,11 6,76 17 fsym2([30005]).mat 225,02 89,34 1,53 5,19 43,16 6,81 18 fsym2([30008]).mat 232,15 103,17 1,22 4,15 43,24 6,90 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 fsym3([10015001]). mat fsym3([10015003]). mat fsym3([10015005]). mat fsym3([10015008]). mat fsym3([10020001]). mat fsym3([10020003]). mat fsym3([10020005]). mat fsym3([10020008]). mat fsym3([20025001]). mat fsym3([20025003]). mat 148,37 37,48 19,88 24,98 37,06 4,72 165,99 48,72 18,53 23,32 39,34 6,33 184,64 67,04 17,14 21,55 40,67 7,13 212,99 97,49 14,98 18,65 41,90 7,81 160,97 59,14 19,31 23,80 38,45 8,35 172,72 71,43 18,61 22,75 38,88 8,77 184,94 86,75 17,88 21,66 39,24 9,12 203,45 111,87 16,75 19,89 39,64 9,51 197,83 57,58 6,32 12,23 42,47 6,24 205,53 68,01 5,92 11,27 42,70 6,46

142 cd. tab. 4 1 2 3 4 5 6 7 8 29 fsym3([20025005]). mat 213,29 80,13 5,53 10,30 42,85 6,60 30 fsym3([20025008]). mat 224,95 99,92 4,93 8,82 43,03 6,78 31 fsymskokq ([100150200]).mat 171,71 44,73 9,55 15,58 41,00 6,79 32 fsymskokq ([100200300]).mat 224,81 93,68 7,01 9,70 42,22 9,16 33 fsymskokq ([150175200]).mat 172,89 37,79 8,25 14,87 41,20 5,63 34 fsymskokq ([175200250]).mat 199,05 56,84 4,80 10,47 42,34 6,26 35 fsymskokq ([200225250]).mat 200,42 56,43 4,31 10,30 42,56 6,27 36 fsymskokq ([200250300]).mat 225,48 79,24 2,95 7,31 43,50 7,02 37 fsymskokq ([75100150]).mat 144,43 32,24 15,82 21,68 36,49 3,13 38 fsymskokq ([75150200]).mat 182,36 42,44 10,72 16,43 42,90 5,82 Przyjęte współrzędne wektora bezpieczeństwa T a b e l a 5 Wartość oczekiwana kulminacji odpływu Wartość oczekiwana wypełnienia rezerwy Wartość oczekiwana strat E(Umax) E(%R) E(S) [m 3 /s] [%] [mln zł] 164,54 9,79 37,84 T a b e l a 6 Zestawienie rankingów analizowanych reguł sterowania względem poszczególnych kryteriów Plik z danymi określonej reguły sterowania E(Umax) E(%R) E(S) Pozycja w rankingu wg kryterium E(Umax) E(%R) E(S) 1 2 3 4 5 6 7 8 1 fsymrzecz.mat 164,54 9,7864 37,836 8 22 7 2 fsym1(100).mat 105,73 24,507 29,841 1 38 1 3 fsym1(150).mat 144,05 14,688 36,391 4 24 4 4 fsym1(200).mat 175,59 7,8317 41,638 14 19 17 5 fsym1(250).mat 198,14 3,9851 42,48 21 7 25 6 fsym1(300).mat 213,14 2,0378 43,039 29 5 32 7 fsym2([10001]).mat 116,9 23,422 31,783 2 37 2 8 fsym2([10003]).mat 141,37 21,169 35,808 3 36 3 9 fsym2([10005]).mat 168,1 18,81 38,95 10 33 10 10 fsym2([10008]).mat 209,36 15,134 41,948 27 26 20 11 fsym2([20001]).mat 181,57 7,4484 41,862 15 18 18 12 fsym2([20003]).mat 193,74 6,6756 42,305 19 16 22

143 cd. tab. 6 1 2 3 4 5 6 7 8 13 fsym2([20005]).mat 206,05 5,8954 42,666 26 13 27 14 fsym2([20008]).mat 224,56 4,7196 43,072 33 9 34 15 fsym2([30001]).mat 215,52 1,9359 43,064 31 4 33 16 fsym2([30003]).mat 220,27 1,7322 43,114 32 3 35 17 fsym2([30005]).mat 225,02 1,5284 43,158 36 2 36 18 fsym2([30008]).mat 232,15 1,2227 43,24 38 1 37 19 fsym3([10015001]).mat 148,37 19,876 37,061 6 35 6 20 fsym3([10015003]).mat 165,99 18,527 39,339 9 31 12 21 fsym3([10015005]).mat 184,64 17,135 40,667 17 29 14 22 fsym3([10015008]).mat 212,99 14,977 41,897 28 25 19 23 fsym3([10020001]).mat 160,97 19,309 38,447 7 34 8 24 fsym3([10020003]).mat 172,72 18,606 38,879 12 32 9 25 fsym3([10020005]).mat 184,94 17,883 39,239 18 30 11 26 fsym3([10020008]).mat 203,45 16,755 39,645 24 28 13 27 fsym3([20025001]).mat 197,83 6,3185 42,468 20 15 24 28 fsym3([20025003]).mat 205,53 5,9249 42,703 25 14 28 29 fsym3([20025005]).mat 213,29 5,5298 42,854 30 12 29 30 fsym3([20025008]).mat 224,95 4,9334 43,032 35 11 31 31 fsymskokq([100150200]).mat 171,71 9,5471 40,995 11 21 15 32 fsymskokq([100200300]).mat 224,81 7,0135 42,221 34 17 21 33 fsymskokq([150175200]).mat 172,89 8,2511 41,197 13 20 16 34 fsymskokq([175200250]).mat 199,05 4,8048 42,341 22 10 23 35 fsymskokq([200225250]).mat 200,42 4,3129 42,565 23 8 26 36 fsymskokq([200250300]).mat 225,48 2,9487 43,497 37 6 38 37 fsymskokq([75100150]).mat 144,43 15,819 36,492 5 27 5 38 fsymskokq([75150200]).mat 182,36 10,718 42,9 16 23 30 Zestawienie dystrybuant pozycji w rankingu wg poszczególnych postaci kryteriów T a b e l a 7 Nr Plik z danymi Dystrybuanta Dystrybuanta Dystrybuanta E(Umax) E(%R) E(S) reguły określonej reguły sterowania E(Umax) E(%R) E(S) 1 2 3 4 5 6 7 8 2 fsym1(100).mat 105,73 0,0256 24,507 0,9744 29,841 0,0256 7 fsym2([10001]).mat 116,9 0,0513 23,422 0,9487 31,783 0,0513 8 fsym2([10003]).mat 141,37 0,0769 21,169 0,9231 35,808 0,0769 3 fsym1(150).mat 144,05 0,1026 14,688 0,6154 36,391 0,1026

144 cd. tab. 7 1 2 3 4 5 6 7 8 37 fsymskokq([75100150]).mat 144,43 0,1282 15,819 0,6923 36,492 0,1282 19 fsym3([10015001]).mat 148,37 0,1538 19,876 0,8974 37,061 0,1538 1 fsymrzecz.mat 164,54 0,2051 9,7864 0,5641 37,836 0,1795 23 fsym3([10020001]).mat 160,97 0,1795 19,309 0,8718 38,447 0,2051 24 fsym3([10020003]).mat 172,72 0,3077 18,606 0,8205 38,879 0,2308 9 fsym2([10005]).mat 168,1 0,2564 18,81 0,8462 38,95 0,2564 25 fsym3([10020005]).mat 184,94 0,4615 17,883 0,7692 39,239 0,2821 20 fsym3([10015003]).mat 165,99 0,2308 18,527 0,7949 39,339 0,3077 26 fsym3([10020008]).mat 203,45 0,6154 16,755 0,7179 39,645 0,3333 21 fsym3([10015005]).mat 184,64 0,4359 17,135 0,7436 40,667 0,359 31 fsymskokq([100150200]).mat 171,71 0,2821 9,5471 0,5385 40,995 0,3846 33 fsymskokq([150175200]).mat 172,89 0,3333 8,2511 0,5128 41,197 0,4103 4 fsym1(200).mat 175,59 0,359 7,8317 0,4872 41,638 0,4359 11 fsym2([20001]).mat 181,57 0,3846 7,4484 0,4615 41,862 0,4615 22 fsym3([10015008]).mat 212,99 0,7179 14,977 0,641 41,897 0,4872 10 fsym2([10008]).mat 209,36 0,6923 15,134 0,6667 41,948 0,5128 32 fsymskokq([100200300]).mat 224,81 0,8718 7,0135 0,4359 42,221 0,5385 12 fsym2([20003]).mat 193,74 0,4872 6,6756 0,4103 42,305 0,5641 34 fsymskokq([175200250]).mat 199,05 0,5641 4,8048 0,2564 42,341 0,5897 27 fsym3([20025001]).mat 197,83 0,5128 6,3185 0,3846 42,468 0,6154 5 fsym1(250).mat 198,14 0,5385 3,9851 0,1795 42,48 0,641 35 fsymskokq([200225250]).mat 200,42 0,5897 4,3129 0,2051 42,565 0,6667 13 fsym2([20005]).mat 206,05 0,6667 5,8954 0,3333 42,666 0,6923 28 fsym3([20025003]).mat 205,53 0,641 5,9249 0,359 42,703 0,7179 29 fsym3([20025005]).mat 213,29 0,7692 5,5298 0,3077 42,854 0,7436 38 fsymskokq([75150200]).mat 182,36 0,4103 10,718 0,5897 42,9 0,7692 30 fsym3([20025008]).mat 224,95 0,8974 4,9334 0,2821 43,032 0,7949 6 fsym1(300).mat 213,14 0,7436 2,0378 0,1282 43,039 0,8205 15 fsym2([30001]).mat 215,52 0,7949 1,9359 0,1026 43,064 0,8462 14 fsym2([20008]).mat 224,56 0,8462 4,7196 0,2308 43,072 0,8718 16 fsym2([30003]).mat 220,27 0,8205 1,7322 0,0769 43,114 0,8974 17 fsym2([30005]).mat 225,02 0,9231 1,5284 0,0513 43,158 0,9231 18 fsym2([30008]).mat 232,15 0,9744 1,2227 0,0256 43,24 0,9487 36 fsymskokq([200250300]).mat 225,48 0,9487 2,9487 0,1538 43,497 0,9744

145 F [.] E(U max) [m 3 /s] Rys. 40. Dystrybuanta pozycji w rankingu analizowanych reguł sterowania wg kryterium E(U max ) Fig. 40. Cumulative distribution of rank position of flood control analyzed, according to E(U max ) criteria Rys. 41. Dystrybuanta pozycji w rankingu analizowanych reguł sterowania wg kryterium E(%R) Fig. 41. Cumulative distribution of rank position of flood control analyzed, according to E(%R)

146 Nr reguły Rys. 42. Dystrybuanta pozycji w rankingu analizowanych reguł sterowania wg kryterium E(S) Fig. 42. Cumulative distribution of rank position of flood control analyzed, according to E(S) criteria Zestawienie składowych współrzędnych oceny ryzyka reguły sterowania Plik z danymi określonej reguły sterowania E(Umax) F E(%R) F E(S) F Współrzędne poraŝki P(X>dkr1) P(X>dkr2) P(X>dkr3) T a b e l a 8 Wartość ryzyka w rozumieniu proponowanej metodyki 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 2 fsym1(100).mat 105,73 0,0256 24,507 0,9744 29,841 0,0256 0,003 1,000 0,001 1,000 7 fsym2([10001]).mat 116,9 0,0513 23,422 0,9487 31,783 0,0513 0,145 1,000 0,167 1,024 8 fsym2([10003]).mat 141,37 0,0769 21,169 0,9231 35,808 0,0769 0,288 1,000 0,334 1,093 3 fsym1(150).mat 144,05 0,1026 14,688 0,6154 36,391 0,1026 0,430 1,000 0,500 1,198 37 fsymskokq([75100150]).mat 144,43 0,1282 15,819 0,6923 36,492 0,1282 0,573 1,000 0,667 1,331 19 fsym3([10015001]).mat 148,37 0,1538 19,876 0,8974 37,061 0,1538 0,715 1,000 0,833 1,485 1 fsymrzecz.mat 164,54 0,2051 9,7864 0,5641 37,836 0,1795 1,000 1,000 1,000 1,732 23 fsym3([10020001]).mat 160,97 0,1795 19,309 0,8718 38,447 0,2051 0,858 1,000 1,000 1,654 24 fsym3([10020003]).mat 172,72 0,3077 18,606 0,8205 38,879 0,2308 1,000 1,000 1,000 1,732 9 fsym2([10005]).mat 168,1 0,2564 18,81 0,8462 38,95 0,2564 1,000 1,000 1,000 1,732 25 fsym3([10020005]).mat 184,94 0,4615 17,883 0,7692 39,239 0,2821 1,000 1,000 1,000 1,732 20 fsym3([10015003]).mat 165,99 0,2308 18,527 0,7949 39,339 0,3077 1,000 1,000 1,000 1,732 26 fsym3([10020008]).mat 203,45 0,6154 16,755 0,7179 39,645 0,3333 1,000 1,000 1,000 1,732 21 fsym3([10015005]).mat 184,64 0,4359 17,135 0,7436 40,667 0,359 1,000 1,000 1,000 1,732 31 fsymskokq([100150200]).mat 171,71 0,2821 9,5471 0,5385 40,995 0,3846 1,000 0,952 1,000 1,705

147 cd. tab. 8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 33 fsymskokq([150175200]).mat 172,89 0,3333 8,2511 0,5128 41,197 0,4103 1,000 0,905 1,000 1,679 4 fsym1(200).mat 175,59 0,359 7,8317 0,4872 41,638 0,4359 1,000 0,857 1,000 1,654 11 fsym2([20001]).mat 181,57 0,3846 7,4484 0,4615 41,862 0,4615 1,000 0,810 1,000 1,630 22 fsym3([10015008]).mat 212,99 0,7179 14,977 0,641 41,897 0,4872 1,000 1,000 1,000 1,732 10 fsym2([10008]).mat 209,36 0,6923 15,134 0,6667 41,948 0,5128 1,000 1,000 1,000 1,732 32 fsymskokq([100200300]).mat 224,81 0,8718 7,0135 0,4359 42,221 0,5385 1,000 0,762 1,000 1,607 12 fsym2([20003]).mat 193,74 0,4872 6,6756 0,4103 42,305 0,5641 1,000 0,715 1,000 1,584 34 fsymskokq([175200250]).mat 199,05 0,5641 4,8048 0,2564 42,341 0,5897 1,000 0,429 1,000 1,478 27 fsym3([20025001]).mat 197,83 0,5128 6,3185 0,3846 42,468 0,6154 1,000 0,667 1,000 1,564 5 fsym1(250).mat 198,14 0,5385 3,9851 0,1795 42,48 0,641 1,000 0,286 1,000 1,443 35 fsymskokq([200225250]).mat 200,42 0,5897 4,3129 0,2051 42,565 0,6667 1,000 0,334 1,000 1,453 13 fsym2([20005]).mat 206,05 0,6667 5,8954 0,3333 42,666 0,6923 1,000 0,572 1,000 1,525 28 fsym3([20025003]).mat 205,53 0,641 5,9249 0,359 42,703 0,7179 1,000 0,619 1,000 1,544 29 fsym3([20025005]).mat 213,29 0,7692 5,5298 0,3077 42,854 0,7436 1,000 0,524 1,000 1,508 38 fsymskokq([75150200]).mat 182,36 0,4103 10,718 0,5897 42,9 0,7692 1,000 1,000 1,000 1,732 30 fsym3([20025008]).mat 224,95 0,8974 4,9334 0,2821 43,032 0,7949 1,000 0,477 1,000 1,492 6 fsym1(300).mat 213,14 0,7436 2,0378 0,1282 43,039 0,8205 1,000 0,191 1,000 1,427 15 fsym2([30001]).mat 215,52 0,7949 1,9359 0,1026 43,064 0,8462 1,000 0,144 1,000 1,421 14 fsym2([20008]).mat 224,56 0,8462 4,7196 0,2308 43,072 0,8718 1,000 0,382 1,000 1,465 16 fsym2([30003]).mat 220,27 0,8205 1,7322 0,0769 43,114 0,8974 1,000 0,096 1,000 1,417 17 fsym2([30005]).mat 225,02 0,9231 1,5284 0,0513 43,158 0,9231 1,000 0,049 1,000 1,415 18 fsym2([30008]).mat 232,15 0,9744 1,2227 0,0256 43,24 0,9487 1,000 0,001 1,000 1,414 36 fsymskokq([200250300]).mat 225,48 0,9487 2,9487 0,1538 43,497 0,9744 1,000 0,239 1,000 1,434 Ranking reguł wg ocenianego ryzyka T a b e l a 9 E(Umax) E(%R) E(S) RYZYKO 1 2 3 4 5 6 2 fsym1(100).mat 105,73 24,507 29,841 1,000 7 fsym2([10001]).mat 116,9 23,422 31,783 1,024 8 fsym2([10003]).mat 141,37 21,169 35,808 1,093 3 fsym1(150).mat 144,05 14,688 36,391 1,198 37 fsymskokq([75100150]).mat 144,43 15,819 36,492 1,331 18 fsym2([30008]).mat 232,15 1,2227 43,24 1,414 17 fsym2([30005]).mat 225,02 1,5284 43,158 1,415

148 cd. tab. 9 16 fsym2([30003]).mat 220,27 1,7322 43,114 1,417 15 fsym2([30001]).mat 215,52 1,9359 43,064 1,421 6 fsym1(300).mat 213,14 2,0378 43,039 1,427 36 fsymskokq([200250300]).mat 225,48 2,9487 43,497 1,434 5 fsym1(250).mat 198,14 3,9851 42,48 1,443 35 fsymskokq([200225250]).mat 200,42 4,3129 42,565 1,453 14 fsym2([20008]).mat 224,56 4,7196 43,072 1,465 34 fsymskokq([175200250]).mat 199,05 4,8048 42,341 1,478 19 fsym3([10015001]).mat 148,37 19,876 37,061 1,485 30 fsym3([20025008]).mat 224,95 4,9334 43,032 1,492 29 fsym3([20025005]).mat 213,29 5,5298 42,854 1,508 13 fsym2([20005]).mat 206,05 5,8954 42,666 1,525 28 fsym3([20025003]).mat 205,53 5,9249 42,703 1,544 27 fsym3([20025001]).mat 197,83 6,3185 42,468 1,564 12 fsym2([20003]).mat 193,74 6,6756 42,305 1,584 32 fsymskokq([100200300]).mat 224,81 7,0135 42,221 1,607 11 fsym2([20001]).mat 181,57 7,4484 41,862 1,630 4 fsym1(200).mat 175,59 7,8317 41,638 1,654 23 fsym3([10020001]).mat 160,97 19,309 38,447 1,654 33 fsymskokq([150175200]).mat 172,89 8,2511 41,197 1,679 31 fsymskokq([100150200]).mat 171,71 9,5471 40,995 1,705 1 fsymrzecz.mat 164,54 9,7864 37,836 1,732 24 fsym3([10020003]).mat 172,72 18,606 38,879 1,732 9 fsym2([10005]).mat 168,1 18,81 38,95 1,732 25 fsym3([10020005]).mat 184,94 17,883 39,239 1,732 20 fsym3([10015003]).mat 165,99 18,527 39,339 1,732 26 fsym3([10020008]).mat 203,45 16,755 39,645 1,732 21 fsym3([10015005]).mat 184,64 17,135 40,667 1,732 22 fsym3([10015008]).mat 212,99 14,977 41,897 1,732 10 fsym2([10008]).mat 209,36 15,134 41,948 1,732 38 fsymskokq([75150200]).mat 182,36 10,718 42,9 1,732

7. Podsumowanie 149 Prace w tym projekcie prowadzono dwutorowo. Część pierwsza zrealizowanego projektu zawiera podstawy oraz metodykę stosowania teorii statystycznej budowanej na funkcjach copula pozwalających opisywać wielowymiarową zmienną losową. Druga część dotyczy przeglądu, oceny oraz analizy wypracowywania decyzji na zbiorniku retencyjnym w warunkach powodzi. Obie części z punktu widzenia analizy informacji, jaką dysponuje decydent w momencie podjęcia decyzji, pokazują nowe moŝliwości oraz metody aplikacji do wypracowywania racjonalnych decyzji w sytuacji zagroŝenia. W pracy [27] zgodnie z planowanym harmonogramem działań wykonano i przedstawiono: analizę i przygotowanie danych, ich wizualizację, określenie parametrów fali powodziowej dla przyjętych załoŝeń, identyfikację wybranych rozkładów wielowymiarowej zmiennej losowej dla dwóch teoretycznych rodzin rozkładów: rozkładu Gumbela, rozkładów budowanych na funkcjach copula, ze względu na nowość zastosowania funkcji copula w hydrologii i gospodarce wodnej: zaprezentowano teoretyczne podstawy budowy rozkładów wielowymiarowej zmiennej losowej z zastosowaniem funkcji copula, dokonano przeglądu wybranych rodzin funkcji copula oraz dokonano identyfikacji ich parametrów, wyprowadzono funkcję gęstości prawdopodobieństwa dla dwuwymiarowej zmiennej losowej z logarytmiczno-normalnymi rozkładami brzegowymi dla kulminacji oraz objętości fal powodziowych: Gumbela Hougaarda copula, zbudowano dwuwymiarowy generator losowy dla określania parametrów fali powodziowej, przedstawiono propozycję metodyki i zasady budowania hipotetycznych hydrogramów dla generowanych parametrów fal powodziowych, zbudowano zbiory hydrogramów fal powodziowych, dokonano przeglądu podstawowych zasad sterowania zbiornikami retencyjnymi w warunkach powodzi, przetestowano wybrane reguły sterowania zbiornikiem retencyjnym dla warunków powodzi, określono wartości kryteriów pod kątem oceny algorytmów sterowania z punktu widzenia wielorakości celów, wykorzystano techniki GIS przy ocenie strat powodziowych, w końcowej części opracowania dla wybranych reguł sterowania zbiornikami przeprowadzono analizę wielokryterialną algorytmów sterowania na bazie wygenerowanych hydrogramów dopływów, wyniki analizy zaprezentowano graficznie oraz tabelarycznie, dodatkowo zaproponowano algorytm sterowania zbiornikiem retencyjnym na bazie wyuczonej sztucznej sieci neuronowej, opracowano i przetestowano zaproponowaną metodykę na przykładzie wybranego wielozadaniowego zbiornika retencyjnego, dokonano rankingu wybranych analizowanych reguł sterowania.

150 Analizę wykonano dla trzech, wydaje się, najbardziej reprezentatywnych kryteriów: wartości oczekiwanej kulminacji odpływu, wartości oczekiwanej wypełnienia rezerwy przeciwpowodziowej oraz wartości oczekiwanej strat powodziowych. W przeprowadzonych rankingach wg analizowanych kryteriów moŝna zauwaŝyć komplementarność kryteriów pierwszego oraz trzeciego (jest to całkowicie zrozumiałe), w przeciwieństwie do kryterium drugiego. Określenie wartości progowych (współrzędnych wektora bezpieczeństwa) na poziomie elastycznej reguły obowiązującej spowodowało, Ŝe w zbiorze analizowanych reguł sterowania Ŝadna nie spełnia jednocześnie trzech warunków wynikających z wartości progowych wektora bezpieczeństwa ( E( Umax ) i < dkr1 E(% R) i < dkr2 E( S) i < dkr3) (gdzie i jest wskaźnikiem identyfikatorem, w tabelach nr reguły). W bardzo rygorystycznej analizie moŝna by stwierdzić na tej podstawie, Ŝe nie ma zbioru reguł lepszych (spośród analizowanych) lub teŝ Ŝe zbiór reguł lepszych jest zbiorem pustym. Nie jest to powód do odrzucenia analizowanych reguł. Wystarczy złagodzić warunki i załoŝyć, Ŝe poszczególne progi mogą być przekraczane z określonym prawdopodobieństwem lub teŝ uwzględnić strefy buforowe na poziomie 5% lub 10% przekroczenia wartości progowych bądź załoŝyć oba warunki jednocześnie. NaleŜy pamiętać o znacznej rezerwie przeciwpowodziowej w analizowanych regułach. W wypadku mniejszej rezerwy problemu takiego by nie było jest to paradoksalne, ale prawdziwe. Kryterium drugie moŝna by zdefiniować jako maksymalizację wypełnienia rezerwy, rozumiejąc to jako zdolność reguły do wykorzystania moŝliwości retencyjnych obiektu, następnie ustalić wartość graniczną wypełnianej rezerwy i odrzucać wszystkie te reguły, które nie spełniają postawionego kryterium, ponadto wszystkie trzy kryteria byłyby komplementarne. Z punktu widzenia bezpieczeństwa pracy systemu lepiej formułować kryteria niezgodne i niezaleŝne, gdzie rozwiązanie moŝe być rozumiane jako kompromis podejmowanych decyzji. Przyjęte postępowanie jest wynikiem filozofii poszukiwania rozwiązań. Pominięcie jednoczesności spełnienia wszystkich trzech progów bezpieczeństwa powoduje, Ŝe regułę obowiązującą moŝemy uznać za bardzo liberalną, ponad 76% analizowanych reguł ma zagregowaną wartość ryzyka mniejszą od reguły obowiązującej. Fakt ten jest wynikiem filozofii poszukiwania rozwiązań z punktu widzenia wielorakości celów. MoŜemy szukać rozwiązań z uwzględnieniem warunków ograniczających, którymi są jak w tym wypadku wartości progowe wektora bezpieczeństwa, niespełnienie których dyskwalifikuje dany algorytm lub teŝ zdając się na kryterium zagregowane, jak w niniejszym projekcie, gdy dopuszczamy przypadki lepszych rozwiązań w rozumieniu jednego kryterium kosztem wartości kryterium innego. W przeprowadzonej analizie zaskakująca jest poprawność w sterowaniu regułami sztywnymi lub regułami o niewielkiej liczbie parametrów. Główną przyczyną tego faktu jest duŝa wartość rezerwy przeciwpowodziowej (rzeczywista) przyjęta do prowadzonych analiz. Rozpatrywane reguły nie były róŝnicowane ze względu na wartość rezerwy przeciwpowodziowej. W wypadku poszukiwania nowej reguły zbiór analizowanych reguł naleŝałoby rozszerzyć o taką cechę. Przykład, jaki został zaprezentowany pokazał wszechstronne moŝliwości zaawansowanego, probabilistycznego modelowania zjawisk traktowanych wielowymiarowo z wykorzystaniem idei funkcji spinających typu copula oraz z zastosowaniem metod MC. Uwzględniając charakter przetwarzanych danych w powyŝszym przykładzie, uzyskane wyniki są szczególnie istotne z punktu widzenia planowania i realizacji działań związanych z ochroną przeciwpowodziową. UŜyteczność przedstawionej analizy moŝna dostrzec

151 w zastosowaniu prezentowanej metodyki oraz konkretnych wyników w weryfikacji i planowaniu zasad gospodarowania wodą na zbiorniku Dobczyce, dla którego niniejsza aplikacja była wykonana. Praca naukowa finansowana ze środków na naukę w latach 2005 2006 jako projekt badawczy 3T09D 050 29 (PB 1425/T09/2005/29). L i t e r a t u r a [1] C h m i e l o w s k i W., T w a r ó g B., A simulation model of follow up control of a group of reservoirs, which work for common recipients, 5 th International Conference on Hydro Science and Engineering, Politechnika Warszawska, wrzesień 2002, Warszawa, 197-198. [2] C h m i e l o w s k i W.Z., T w a r ó g B., Regulator rozmyty sterujący przejściem fali powodziowej przez zbiornik retencyjny. Część I. Podstawy teoretyczne, Czasopismo Techniczne, z. Ś-10/2006, Wyd. PK, Kraków 2006. [3] C h m i e l o w s k i W., Metody wspomagania decyzji przy sterowaniu systemami zbiorników retencyjnych słuŝących zaopatrzeniu w wodę, Monografia nr 298, Wyd. PK, Kraków 2004. [4] D r uŝyńska E., Wspomaganie wielokryterialnych wyborów w zarządzaniu zasobami wodnymi, Monografia 250, Wyd. PK, seria: InŜynieria Sanitarna i Wodna, Kraków 1999. [5] F e l l e r W., Wstęp do rachunku prawdopodobieństwa, t. 1, 2, PWN, Warszawa 1978. [6] K a c z m a r e k Z., Kryteria sterowania systemami wodnogospodarczymi, Prz. Geof. 4, 1984. [7] K a c z m a r e k Z., RozwaŜania w sprawie ryzyka i niepewności, Monografia Komitetu Gospodarki Wodnej PAN, Ryzyko w Gospodarce Wodnej, Warszawa 2000. [8] K a c z m a r e k Z., Uwagi krytyczne w sprawie metod oceny zagroŝenia powodziowego, Powódź w dorzeczu górnej Wisły w lipcu 1997 r., Wyd. Oddz. PAN, Kraków 1998, 219-232. [9] K a c z m a r e k Z., Programowanie gospodarki zbiornikowej, Politechnika Warszawska, Katedra Hydrauliki i Hydrologii, Warszawa 1960. [10] M a l i n o w s k i K., ś e l a z iński J., Reservoir systems: Operational Flood Control, Systems & CONTROL Encyklopedia supplementary, Vol. 1, 1990. [11] M a l i n o w s k i K., Sterowanie w systemach wodnych, Monografie Komitetu Gospodarki Wodnej PAN, praca zbiorowa, z. 7, Warszawa 1995. [12] M i c h n i e w s k i J., Instrukcja gospodarki wodnej zbiornika wodnego Dobczyce na rzece Rabie, Regionalny Zarząd Gospodarki Wodnej w Krakowie. [13] S ł o t a H., Ryzyko w ochronie przed powodzią, Monografia Komitetu Gospodarki Wodnej PAN, Warszawa 2000. [14] T w a r ó g B., Aspekty zastosowania sztucznej inteligencji w sterowaniu wybranym zbiornikiem retencyjnym. Wykorzystanie modelu GARCH, Politechnika Krakowska im. Tadeusza Kościuszki, Wydział InŜynierii Środowiska, Instytut InŜynierii i Gospodarki Wodnej, Działalność statutowa, Ś-1/451/DS/2006, kierownik, wykonawca 2006.