Statystyka Zadanie 1. W przedsiębiorstwie Statexport pracuje 100 pracowników fizycznych i 25 umysłowych. Typowy wiek pracownika fizycznego kształtuje się w przedziale od 30 do 40 lat. Średnia wieku pracowników umysłowych wynosi 25 lat. Typowy wiek wszystkich pracowników kształtuje się od 27 do 39 lat. Co można powiedzieć o wieku pana Heńka, który jest pracownikiem umysłowym? Zadanie 2. Zbadano staż pracy w pewnym zakładzie, dane przedstawiono w tabeli: Grupa wiekowa Staż w latach Liczba pracowników Najstarsi 10 20 30 Średni 5 10 40 Najmłodsi 2 5 30 Przyjmuje się, że należy zwolnić 25% pracowników, jako kryterium przyjęto staż pracy i zwalniani są pracownicy o najniższym stażu pracy. Wyznacz staż pracy, do którego należy zwolnić pracownika. Zadanie 3. Uzupełnić dane dotyczące wzrostu (w cm) w dwóch klasach. Średnia 160 Typowy obszar zmienności (157;165) Współczynnik zmienności Dominanta 160 Współczynnik asymetrii -0,2 Wariancja 25
Zadanie 4. W celu zbadania zależności stażu pracy od wydajności pracownika w dużym przedsiębiorstwie wylosowano w sposób niezależny stu pracowników. Wyniki podaje tabela: Staż Liczba sztuk na godzinę 10 20 20 30 30 40 40 50 0 2 15 5 - - 2 4 10 10 5-4 6-10 10 5 6 8 - - 10 5 8 10 - - 5 10 Wyznaczyć równanie regresji II rodzaju. Czy zasadne jest przyjęcie liniowej zależności między badanymi cechami? Zadanie 5. 8 studentów rozwiązywało 2 testy ze statystyki. Wyniki testów (w punktach) kształtowały się następująco: Test A 20 18 18 17 15 10 10 8 Test B 15 15 14 14 14 12 12 10 Czy istnieje silna zależność między wynikami testów? Zadanie 6. Dwa zakłady produkują identyczny wyrób. Modele kosztów miesięcznych są następujące (X- wielkość produkcji [tys. sztuk], Y- koszty [tys. zł]) I: y=0,4x+15,5 II: y=0,58x+15,5 Który z tych zakładów produkuje oszczędniej? Uzasadnij odpowiedź. Zadanie 7. Masa ciała w populacji studentów Politechniki Śląskiej ma rozkład normalny N(75, 12). Obliczyć prawdopodobieństwo tego, że masa ciała przypadkowo napotkanego studenta należy do przedziału: a) (60; 65), b) (78; 85), c) (74; 76), d) (108; 120).
Zadanie 8. Masa jabłek w pewnym sadzie ma rozkład normalny N(150, 25). Obliczyć prawdopodobieństwo, że jabłko tego gatunku waży od 120 do 150. Zadanie 9. Zmienna losowa X ma w populacji rozkład N(m,30). Znajdź m wiedząc, ze P(X<80)=0,6915 Zadanie 10. Dystrybuanta zmiennej losowej X dana jest postaci: 0 x 0 1 3 F ( x) = x 0 < x 3, 27 1 x > 3 a) znaleźć funkcję gęstości zmiennej losowej X, 1 2 b) obliczyć prawdopodobieństwo P < x <. 3 3 Zadanie 11. Zbadano wydajność pewnej odmiany ogórków na 90 poletkach doświadczalnych. Otrzymano przeciętną wydajność w tonach na hektar 25 oraz wariancję wydajności 6,25. Przyjmując, że rozkład plonów ogórka jest normalny, oszacować metodą przedziałową jego przeciętne plony na poziomie ufności 1 α = 0, 95. Zadanie 12. W fabryce produkującej cement każdy worek tego produktu ma określony na opakowaniu ciężar 50 kg z tolerancją ± 0, 5. Postanowiono zbadać normy wagowe. Pobrano próbę złożoną ze 100 opakowań, zważono je, po czym wyznaczono średnią masę worka 49,4 kg. Na poziomie istotności α = 0,05 zbadać czy przestrzegane są normy wagowe. Zadanie 13. Dla próby liczącej 18 gospodarstw chłopskich zaciągających kredyt w pewnym oddziale GBP zbadano poziom kwartalnych spłat otrzymując: X =2613 [zł] oraz Sx=415 [zł]. Dyrekcja banku twierdzi, z\ze oszacowana średnia jest zbyt niska, gdyż w rzeczywistości wynosi 2783 [zł]. Na poziomie istotności 0,05 zbadać, czy różnica pomiędzy wynikiem badania a opinią dyrekcji banku jest statystycznie istotna.
Badania operacyjne PROGRAMOWANIE LINIOWE Zbudować model matematyczny do poniższych zagadnień (ułożyć program matematyczny ). Problem 1. Przedsiębiorstwo przewozowe STAR zajmuje się dostarczaniem lodów do sklepów. Dane dotyczące kosztów przewozu jednostki z magazynu do sklepu oraz wielkości zapasów i zapotrzebowania zamieszczono w tabeli. Określić plan przewozu minimalizujący koszty. Magazyn Sklep M 1 M 2 M 3 M 4 Zapotrzebowanie w sklepie S 1 50 70 35 100 500 S 2 60 30 20 45 100 S 3 70 55 75 80 300 S 4 100 130 150 110 1000 S 5 75 50 60 85 200 Zapas w magazynie 300 700 600 500 - Problem 2. Zakład RURA ma wyprodukować 100 rur o długości 5,5 m i 150 o długości 7,5 m. Zakład ma do dyspozycji rury o długości 17 m. Jak należy pociąć rury, aby odpad był najmniejszy? Pozostałe rury długości 5,5 i 7,5 stanowią odpad. Zapisz odpowiedni program liniowy. Problem 3. zadanie domowe Zakład dysponuje czterema typami koparek oraz ma wykonać usługi polegające na wykopaniu odpowiednich rowów. Tabela podaje liczby odpowiednich typów koparek w zakładzie, ich wydajności przy poszczególnych pracach, koszty eksploatacji oraz minimalne ilości m 3. Wydajność m 3 / dzień Liczba koparek Koszty Koparka Rów 1 Rów 2 Rów 3 w zakładzie eksploatacji A 17 20 5 12 16 B 9 4 20 5 7 C 19 16 9 10 20 D 15 17 12 8 15 Minimalna dzienna wydajność m 3 200 190 170 Zapisać program liniowy wyznaczający przydział koparek do prac minimalizujący koszty prac.
Problem 4. zadanie domowe Podjąć decyzję o zwolnieniu pracowników w fabryce. Strukturę zatrudnienia przedstawia tabela. wiek pracownika ilość pracowników w danej grupie średni wiek pracownika w danej grupie wiekowej średnie doświadczenie pracownika w danej grupie ( od 0 do 10 ) średnie koszty utrzymania 1 pracownika danej grupy średni przychód od jednego pracownika danej grupy starsi 80 52 9 15 25 średni 120 36 6.5 13 20 młodzi 60 25 3 10 15 Założono dodatkowo, że: nie można zwolnić więcej niż 15 % wszystkich pracowników. średni wiek pracowników nie powinien się zmienić o więcej niż 10%. średnie doświadczenie pracowników nie powinno być mniejsze niż 6.5. Jako jedyne kryterium postanowiono zastosować kryterium zysku przedsiębiorstwa. GRY Z NATURĄ, ANALIZA DECYZJI Problem 1. Trzy typy hamulców tramwajowych I, II, III poddano próbom w trzech rodzajach warunków drogowych A, B, C. Procent zadowalających prób zawarto w tablicy. A B C I 85 75 95 II 85 90 76 III 85 65 92 Wybrać jeden z trzech typów hamulców a. za pomocą kryterium Walda, b. za pomocą kryterium Hurwicza ze współczynnikiem pesymizmu α = 0,6, c. za pomocą kryterium Laplace a, d. za pomocą kryterium Savage a.