Wyższa Szkoła Działalności Gospodarczej Geodezja i Kartografia Geodezja wyższa i astronomia geodezyjna Prof. dr hab. inż. Jerzy B. Rogowski Dr inż. Magdalena Kłęk
Treść wykładów: 1. Wprowadzenie do geodezji i astronomii geodezyjnej, kształt Ziemi i jej miejsce we wszechświecie. Budowa wszechświata, galaktyki, układu słonecznego. Rys historyczny rozwoju badań kształtu i rozmiarów Ziemi. 2. Podstawowe układy współrzędnych stosowane w geodezji i astronomii geodezyjnej. Układ ortokartezjański, sferyczny i elipsoidalny. Definicje układów współrzędnych: geograficznego, równikowego, godzinnego i horyzontalnego. 3. Ruch obrotowy i orbitalny Ziemi a pozorny dobowy ruch sfery niebieskiej i pozorny roczny ruch Słońca. Zjawiska ruchu dobowego sfery niebieskiej. 4. Zjawiska: precesji, nutacji i ruchu bieguna i ich wpływ na współrzędne. 5. Czas gwiazdowy średni i czas gwiazdowy prawdziwy, czas słoneczny prawdziwy i czas słoneczny średni - definicje, zależności. Zależność czasu od długości geograficznej, czas uniwersalny i czasy strefowe. Czas atomowy, czas GPS, czas uniwersalny koordynowany, zależność pomiędzy czasem uniwersalnym i parametrami ruchu obrotowego Ziemi (TU0, TU1, TU2, TUC).
Treść wykładów: 6. Zjawiska wynikające z ruchu obrotowego i orbitalnego Ziemi i ich wpływ na obserwowane pozycje ciał niebieskich (gwiazdy, planety, sztuczne satelity Ziemi) - aberacje i paralaksy. Refrakcja dla fal w widmie optycznym i radiowym. Średnie, pozorne i prawdziwe współrzędne ciał niebieskich. Katalogi i roczniki astronomiczne. 7. Zagadnienia geometrii elipsoidy, linia geodezyjna i przekrój normalny, krzywizny przekroi. Zagadnienie przenoszenia współrzędnych., zadanie odwrotne i wprost metodąśredniej szerokości. 8. Odwzorowanie elipsoidy na płaszczyznę. Przeliczenie współrzędnych geodezyjnych na prostokątne w wybranym odwzorowaniu. Redukcje odwzorowawcze. 9. Pomiary grawimetryczne metody pomiarów i ich opracowanie. 10. Pole siły ciężkości Ziemi i jego własności. Modele pola grawitacyjnego. Powierzchnie ekwipotencjalne geoida. Krzywizna linii pionu, odchylenia pionu i odstępy geoidy od elipsoidy. Normalne pole siły ciężkości. Anomalie siły ciężkości. Wzory Stoksa i Vening Meinesa.
Treść wykładów: 11. Redukcja pomiarów geodezyjnych wykonanych metodami tradycyjnymi na elipsoidę. Równanie Laplace a. 12. Systemy wysokości stosowane w geodezji. Niwelacja precyzyjna technologia pomiarów i ich opracowanie. 13. Niwelacja trygonometryczna pomiar i jego opracowanie. 14. Przestrzenne geodezyjne układy odniesienia stosowane w Polsce. Przeliczenie i wzajemne transformacje. 15. Osnowy geodezyjne stosowane w Polsce i ich modernizacja.
Wprowadzenie Geodezja jest nauką o pomiarach i sporządzaniu map powierzchni Ziemi (F.R. Helmert 1880) W definicji Helmerta mieści się wyznaczenie parametrów opisujących ziemskie pole grawitacyjne i położenia powierzchni oceanów (W. Torge 1991) Definicja z Ohio State University (http://geodesy.eng.ohio-state.edu): Geodesy is an interdisciplinary science which uses space borne and airborne remotely sensed, and ground-based measurements to study the shape and size of the Earth, the planets and their satellites, and their changes; to precisely determine position and velocity of points or objects at the surface or orbiting the planet, within a realized terrestrial reference system, and to apply these knowledge to a variety of scientific and engineering applications, using mathematics, physics, astronomy, and computer science
Wprowadzenie Aby zadania tak postawione przed geodezją mogły być zrealizowane niezbędna jest możliwość wyznaczenia pozycji punktów leżących na powierzchni Ziemi ich współrzędnych oraz zdefiniowanie układów współrzędnych niezbędnych dla opisu pola grawitacyjnego, przebiegu swobodnej powierzchni oceanów (geoidy). W ostatnich latach globalny układ współrzędnych niezbędny jest do opisu dynamicznych i kinematycznych zjawisk zachodzących na powierzchni Ziemi. Geodezja i kartografia może być rozpatrywana jako dyscyplina naukowa oraz jako dziedzina działalności inżynierskiej. Podział geodezji i kartografii podany jest na następnej stronie.
Wprowadzenie Geodezja i Kartografia Geodezja Wyższa i Astronomia Geodezyjna Fotogrametria i Teledetekcja Geodezja Satelitarna Kartografia Geodezyjne Pomiary Szczegółowe Systemy Informacji Przestrzennej Gospodarka Przestrzenna Geodezja Inżynieryjna
Krótki rys historyczny geodezji, kartografii i astronomii. Okres starożytny 1. Około 580-500 p.n.e. - sformułowano tezę o sferycznym kształcie Ziemi 2. VI w. p.n.e. Grecy przyjęli sferyczny kształt Księżyca, wyjaśnili i opisali ruchy dobowe Słońca i Księżyc 3. IV w. p.n.e. Grecy określili długość roku zwrotnikowego 365,25 doby (podobnie jak Egipcjanie) 4. 388 315 p.n.e. Heraklides, uważał, że Ziemia, Merkury i Wenus krążą wokół Słońca, a Ziemia wiruje wokół własnej osi. 5. III w. p.n.e. Arystoteles i Pyteas - uważali, że pływy morskie są spowodowane przez ciała niebieskie, pierwsze wyznaczenie szerokości geograficznej (pojęcia długość i szerokość wiążą się z kształtem Morze Śródziemnego). 6. 276-194 p.n.e. Erystostenes wyznaczenie długości promienia ziemskiego poprzez pomiar długości łuku południka (Aleksandria Syene w pobliżu Asuanu). Uzyskał (błąd 2%)
Krótki rys historyczny geodezji, kartografii i astronomii. kolumna w Aleksandrii γ Ł studnia w Syene γ ie en e i m zn pro nec sło
Krótki rys historyczny geodezji, kartografii i astronomii. Okres nowożytny geodezji geometrycznej. 1. Almagest i Wstęp do geografii Ptolemeusza (75-151 r.n.e.). Ptolemeusz nie akceptował teorii heliocentrycznej. Na mapie świata pokazano (najstarsze) polskie miasto Kalisz leżące na szlaku bursztynowym. 2. Średniowieczny zastój nauki trwa aż do renesansu. Mało znane są osiągnięcia nauki arabskiej w tym czasie. Wiele nazw w astronomii i matematyce miewa czasem pochodzenie arabskie. Arabowie wprowadzili cyfry hinduskie. 3. Wiek XIII wielkie podróże Marco Polo i XIV wiek nowa mapa świata (Toscaneli) 4. Wiek XV odkrycie Ameryki Kolumb (1492), opłyniecie świata Amerigo Vespucci (1451-1512) 5. De revolutionibus orbium celestium Mikołaja Kopernika (1473-1543) naukowo uzasadniona teoria heliocentryczna upowszechniona dzięki wynalazkowi druku przez Gutenberga (1455)
Krótki rys historyczny geodezji, kartografii i astronomii. 7. Jan Kepler (1571-1630) ogłosił udowodnione empirycznie trzy prawa ruchu planet 8. Teoria heliocentryczna największe osiągnięcie epoki odrodzenia ma swoje ofiary: Giordano Bruno ginie na stosie 1600 r. Galileo Galilei, Galileusz (1564-1620) twórca nowoczesnej mechaniki, wynalazca lunety, odkrywca księżyców Jowisza zmuszony do wyrzeczenia się swoich poglądów u schyłku swojego życia. 9. Dzieła Kopernika, Keplera i Galileusza zostały zdjęte z indeksu dopiero w 1882 r. 10. Gerhard Mercator (1512-1594) ojciec nowoczesnej kartografii opracował dla potrzeb nawigacji swoją mapę świata i teorie odwzorowań konforemnych. 11. Willebrordus Snellius (1580-1626) opracował triangulację jako metodę pomiarów.
Krótki rys historyczny geodezji, kartografii i astronomii. 7. Francuski duchowny Piccard (1670) dokonał z inicjatywy Francuskiej Akademii Nauk (powstałej w 1666 r.) nowego pomiaru łuku południka paryskiego za pomocą triangulacji uzyskując wartość R=6275km. Okres nowożytny początki geodezji fizycznej Pojawienie się pojęcia geodezji fizycznej powoduje przejście ze sferycznego do elipsoidalnego modelu Ziemi i wiąże się z odkryciem przez Izaaka Newtona (1687) prawa powszechnego ciążenia. (opracowane dzięki pracom Kopernika i Keplera oraz pracom z matematyki).
Krótki rys historyczny geodezji, kartografii i astronomii. Ważniejsze daty: 1. Kartezjusz (1596-1650) geometria analityczna 2. Leibnitz (1646-1716) rachunek różniczkowy 3. Newton (1687) prawo powszechnego ciążenia jako podstawa nowoczesnej mechaniki nieba, pojęcie poziomu i pionu, określenie spłaszczenia Ziemi (wspólnie z Huygensem konstruktorem zegara wahadłowego) 4. Clairaut (1743) Teoria figury Ziemi podaje zależność pomiędzy rozmiarem, spłaszczeniem geometrycznym, przyśpieszeniem siły ciężkości na równiku i biegunach oraz prędkości wirowania Ziemi
Krótki rys historyczny geodezji, kartografii i astronomii. Początki nowoczesnej geodezji, zespolenie geodezji geometrycznej i fizycznej 1. Laplace (1749-1827) teoria podstaw nowoczesnej mechaniki nieba (newtonowskiej) i teorii pływów Ziemi 2. Gauss (1777-1855) w trakcie pomiarów i opracowania triangulacji opracował podstawy teorii błędów, rachunku pradopodobienstwa, metoda najmniejszych kwadratów jest uznawana jako równoległe osiągnięcie z Lagrang em. Zawdzięczamy mu również pojęcie geoidy. 3. Bessel (1784-1846) jako pierwszy na podstawie wszystkich dostępnych materiałów wyznaczył spłaszczenie Ziemi i opracował metody obliczeń na elipsoidzie. 4. Euler (1707-1783) przyczynił się do rozwoju wiedzy w zakresie nauk ścisłych, w tym podstaw matematycznych ruchu obrotowego Ziemi. 5. Lagrange (1736-1813) metody mechaniki teoretycznej wykorzystywane do dziś w mechanice nieba i geodezji satelitarnej
Krótki rys historyczny geodezji, kartografii i astronomii. 6. W wieku XIX pojawiają się inne wielkie nazwiska: Airy, Pratt model izostazji Stokes teoria figury Ziemi Poincare nowoczesna metoda pływów Helmert osiągnięcia w prawie wszystkich działach geodezji Eotvos, Venig Meines geodezji fizycznej Geodezja wieku XX i początku XXI Wiele wielkich nazwisk, ale jest to raczej rozwój technologii wykorzystującej rozwój nauki XVIII i XIX wiecznej. Druga połowa XX wieku i początek XXI to wprowadzenie do geodezji technologii satelitarnych i kosmicznych co będzie przedmiotem zajęć prowadzonych w ramach przedmiotu geodezja satelitarna.
Podstawy astronomii geodezyjnej Przedstawiony wcześniej rys historyczny wskazuje na ścisły związek geodezji z astronomią. Zrozumienie wzajemnych związków pomiędzy geodezją i astronomią wymaga określenia miejsca Ziemi we wszechświecie, naszej galaktyce i układzie słonecznym.
Podstawy astronomii geodezyjnej Nasza Galaktyka Nasza galaktyka jest częścią wszechświata. 1.ruch z 1.równik galaktyki 1.(droga mleczna) 1.jądro galaktyki 1.ω 1.8kpsc Słońce 8psc 1.25 kpsc
Podstawy astronomii geodezyjnej Jednostki: π=1 1 ja = 149,5 10 6 km Galaktyka ma charakter spiralny 1 psc 1 ja 1 psc ( parsek) = 3,08 10 1r. św. = 9,5 10 12 km 13 km
Podstawy astronomii geodezyjnej Ruch własny gwiazd Ruch własny gwiazd jest suma ruchu obrotowego galaktyki (jako ciała sztucznego) i swoistego ruchu gwiazd (zbliżonego do ruchu w polu grawitacyjnym jądra i skupiska gwiazd wzdłuż równika galaktycznego). µ - ruch własny v n prędkość normalna v r prędkość styczna
Podstawy astronomii geodezyjnej Parametry opisujące gwiazdy Pozycja (współrzędne) zostaną omówione przy układach współrzędnych Ruch własny (µ) Odległość (paralaksa - π) Jasność 1. Typ widmowy
Podstawy astronomii geodezyjnej Jasność gwiazd 1. Jasność względna (m) W Starożytności przyjęto następującą zasadę, że α -CentauriA ma jasność m = 0, a najsłabsze widoczne gwiazdy mają jasność m = 6. Okazało się, że natężenie światła dwóch gwiazd o jasności różnej od 1 wynosi 2,5. Obecnie przyjęto jako skale fotometryczną: I I m m+ 5 = 100 Stąd I I m m+ 1 = 5 100 = 2,5
Podstawy astronomii geodezyjnej 2. Jasność absolutna (M) M = m + 5 5log D gdzie D odległość do gwiazdy w parsekach Widma gwiazd Rozkład natężenia w widmie gwiazd stanowi podstawę podziału na klasy i podgrupy. Klasy widmowe 0, B, A, F, G, K, M Najgorętsze najchłodniejsze
Diagram Hertzsprunga-Russela
Podstawy astronomii geodezyjnej Jasność względna, paralaksa, ruch własny wybranych gwiazd Lp. Nazwa m π µ /rok uwagi 1. Proxima Centauri 10,7 0,762 3,85 Najbliżej od Ziemi 2. α Cantauri A 0 0,751 3,68 Podstawa skali jasności 3. Barnarda 9,5 0,545 10,35 Największy ruch własny 4. Syriusz -1,4 0,375 1,32 najjaśniejsza
Podstawy astronomii geodezyjnej Nazwa planety Merkury Promień planety w jednostkach promienia Ziemi 0,39 Masa w jednostkach masy Ziemi 0,04 Parametry charakteryzujące planety i ich ruch własny Gęstoś ć w g/cm 3 5,3 Okres obrotu wkoło osi 59 d Średnia odległość od Słońca w j.a. 1.) 0,39 Okres obiegu wkoło Słońca w latach 0,24 Nachyle nie płaszczy zny orbity do ekliptyki 7,0 Ekscentryczność orbity 0,207 Szybkość ruchu po orbicie w km/s 48,9 Wenus 0,97 0,81 4,9 258 d (przeciwny kierunek) 0,72 0,62 3,4 0,007 35,0 Ziemia 1,00 1,00 5,5 23 h 56 m 4 s 1,00 1,00 0,0 0,017 29,8 Mars 0,53 0,11 4,0 24 h 37 m 23 s 1,52 1,88 1,8 0,093 24,2 Jowisz 10,95 317 1,34 9 h 50 m 5,20 11,86 1,3 0,048 13,1 Saturn 9,02 95 0,71 10 h 14 m 9,54 29,46 2,5 0,056 9,6 Uran 4,00 15 1,56 10 h 8 m (przeciwny kierunek) 19,19 84,02 0,8 0,047 6,8 Neptun 3,92 17 2,3 15 h 30,07 164,79 1,8 0,009 5,4 Niektóre dane dla Słońca, Księżyca i jego orbity wokół Ziemi Księżyc i jego orbita wokół Ziemi 0,27 1/8 3,33 27 d 32 h 384 tys. km 27 d 3 m 5,9 0,055 1,02 Słońce 104 340 000 1,41 25 d - - - - -
Podstawy astronomii geodezyjnej Układy współrz rzędnych Układ ortokartezjański z Początek układu może być umieszczony w: środku masy Ziemi geocentryczny środku masy Słońca heliocentryczny na powierzchni Ziemi topocentryczny Oś Oz na ogół pokrywa się z osią obrotu Ziemi Płaszczyzna xoy leży w płaszczyźnie równika Ziemi lub ekliptyki (płaszczyzna orbity Ziemi) x 0 y Płaszczyzna xoz dla układów współrzędnych: 1. ziemskich leży w płaszczyźnie umownego południka zerowego (Greenwich) 2. niebieskich leży w płaszczyźnie zawierającej oś Oz i punkt równonocy (punkt przecięcia się ekliptyki z równikiem)
Podstawy astronomii geodezyjnej 2. Układy sferyczne Przeliczanie współrzędnych = = δ α δ α δ sin sin cos cos cos r r r z y x OP x y = arctan α 2 2 arctan y x z + = δ 2 2 2 z y x r + + = 0 x y z α δ P r Przeliczanie odwrotne
Podstawy astronomii geodezyjnej Układy sferyczne używane w astronomii 1. Układ współrzędnych równikowych ϒ - punkt równonocy wiosennej miejsce przecięcia się ekliptyki z równikiem ekliptyka płaszczyzna orbity Ziemi, lub tor pozornego ruchu rocznego Słońca P N, P S biegun północny i południowy α - rektascensja δ -deklinacja Równoleżnik koło równych deklinacji Południk koło równych rektascesji
Podstawy astronomii geodezyjnej Układ współrzędnych godzinnych Punkty przebicia sfery niebieskiej kierunkiem pionu: Z zenit N lub Z Nadir Koło wielkie P N, Z, P S, Z południk miejscowy t kąt godzinny δ - deklinacja UWAGA: Południk w tym układzie nosi również nazwę koła godzinnego Kat godzinny t zmienia się na skutek pozornego obrotu sfery niebieskiej wywołanej obrotem Ziemi z zachodu na wschód UWAGA: współrzędne równikowe nie zmieniają się na skutek pozornego dobowego ruchu sfery niebieskiej
Podstawy astronomii geodezyjnej 3. Układ współrzędnych horyzontalnych Płaszczyzna horyzontu płaszczyzna prostopadła do kierunku pionu AN azymut h wysokość (sferyczna) z odległość zenitalna z = 90-h Wertykał koło równych azymutów Almukantarat koło małe równych wysokości UWAGA: pozorny dobowy ruch sfery niebieskiej powoduje zmianę zarówno azymutu jak i wysokości.
Podstawy astronomii geodezyjnej 4. Układ współrzędnych ekliptycznych λ -długość ekliptyczna β -szerokość ekliptyczna Π N, Π S bieguny ekliptyki
Podstawy astronomii geodezyjnej 5. Układ współrzędnych geograficznych astronomicznych g - wektor przyspieszenia siły ciężkości ϕ - szerokość geograficzna λ - długość geograficzna
Podstawy astronomii geodezyjnej Transformacja współrzędnych horyzontalnych na godzinne i odwrotnie Zasada transformacji: a. budujemy trójką paralaktyczny PN, Z, G (gwiazda) b. Mając dane ϕ, h, AN obliczamy t, δ (wzory będą podane na ćwiczeniach) zasadą jest: znajomość w trójkącie sferycznym trzech elementów, które pozwolą obliczyć elementy pozostałe c. Transformacja odwrotna: dane t, δ, ϕ, obliczmy h, AN Przykłady obliczeń zostaną przedstawione na ćwiczeniach.
Podstawy astronomii geodezyjnej Transformacja współrzędnych równikowych na godzinne i odwrotnie. Czas gwiazdowy def Kąt godzinny punktu równonocy. Istnieje możliwość przeliczenia czasu cywilnego (o czym w dalszej części wykładów) na czas gwiazdowy. t γ def = S α + t = S t = S α δ = δ zasada transformacji Transformacja odwrotna α = S t δ = δ
Układ współrzędnych elipsoidalnych (szerokość i długość geodezyjna) P punkt na fizycznej powierzchni Ziemi O środek masy Ziemi n e wektor jednostkowy normalnej do elipsoidy n g wektor jednostkowy kierunku przyspieszenia siły ciężkości B szerokość geodezyjna L długość geodezyjna θ odchylenie pionu
cos Bcos L n e = cos B L sinsin B n g = g g = cosϕ cosλ cosϕ sin λ sinϕ cosθ = ne n g θ = arccos Odchylenie pionu ważna wielkość ( n ) e n g iloczyn skalarny! W geodezji wiąże pomiary geodezyjne wykonane instrumentami zorientowanymi zgodnie z kierunkiem pionu z elementami które zostaną zredukowane na elipsoidę. Dlaczego w geodezji używamy elipsoidy jako powierzchni aproksymującej powierzchnię Ziemi? Jest to wynikiem: 1. Tradycji 2. Łatwości odwzorowania elementów przedstawionych na jej powierzchni na płaszczyznę (mapę) 3. Niewielkie zniekształcenie przy redukcji pomierzonych elementów z fizycznej powierzchni Ziemi na elipsoidę.
ELIPSOIDA ZIEMSKA Obecnie obowiązuje Geodezyjny System Odniesienia 1980 (GRS 80 Geodetic Reference System 1980) przyjęty na XVII Zgromadzeni Generalnym Międzynarodowej Unii Geodezji i Geofizyki (IUGG) w Canberze w grudniu 1997 roku. Stosowana rezolucja zaleca aby: równikowy promień Ziemi: a = 6378137 m 8 m geocentryczna stała grawitacji Ziemi (z atmosferą) GM = 3986005 10 2 s dynamiczny współczynnik kształtu Ziemi, wyłączając stałą deformacje pływową (o tym będzie później): 8 J 2 = 108263 10 kątowa prędkość Ziemi: ω = 7297115 10 11 rad sek Wynikają z niej pochodne stałe zarówno geometryczne jak i fizyczne. Jedną z tych stałych jest spłaszczenie elipsoidy f = 0,00335281068118 Równanie geocentrycznej elipsoidy obrotowej w układzie współrzędnych prostokątnych ma postać: 2 2 2 2 x + y + τ z = a Gdzie: 1 2 τ = 1 e e 2 2 = 2 f f - kwadrat mimośrodu a duża półoś f spłaszczenie elipsoidy