Rafał Weron http://www.ioz.pwr.wroc.pl/pracownicy/weron/ Department of Operations Research Wrocław University of Technology
Rynek walutowy (FOREX) Rynek pieniężny Stopy WIBID i WIBOR, bony skarbowe, Repo,... Wycena instrumentów rynku pieniężnego Rynek obligacji Charakterystyka obligacji Wycena obligacji, czas trwania, wypukłość Krzywa rentowności Właściwości i teorie krzywej rentowności Rodzaje krzywej rentowności Stopy forward (c) 2002-2015 Rafał Weron 2
Rynek pieniężny Money market Rynek instrumentów pochodnych Derivatives market Rynek walutowy Foreign exchange (FX) market Rynek kapitałowy Capital market (c) 2002-2015 Rafał Weron 3
Rynek międzynarodowy, na którym jedna waluta krajowa może być wymieniona na inną Cena po której wymieniane są te dwie waluty, to kurs walutowy (exchange rate, FX rate) Rynek OTC, 24/7 24 godziny na dobę, 7 dni w tygodniu ( w zasadzie 5) (c) 2002-2015 Rafał Weron 4
(c) 2002-2015 Rafał Weron 5
Kursy walutowe kwotowane są w parach Waluta bazowa / waluta kwotowana Dla pary EURPLN (lub EUR/PLN), Euro jest walutą bazową, a złoty kwotowaną Z dokładnością do 4 miejsc dziesiętnych 0.0001 to jeden pips lub punkt, 100 pkt to tzw. figura Bid (kupno) Ask (sprzedaż) Np. EURUSD 1.3547/1.3550 Spread różnica pomiędzy Bid i Ask tutaj 3 pipsy (c) 2002-2015 Rafał Weron 6
Obroty w latach 1988-2007 w mld USD 10 największych graczy (c) 2002-2015 Rafał Weron 7
Zdecydowana większość to transakcje USD EURUSD: 25-30% USDJPY: 10-15% GBPUSD (tzw. cable): 10-15% Inne pary to tzw. kursy krzyżowe Np. GBPCHF, JPYPLN (c) 2002-2015 Rafał Weron 8
Prawo jednej ceny Za x jednostek danej waluty można kupić w każdym kraju w tym samym czasie dokładnie tyle samo dóbr Założenia: Rynki konkurencyjne Brak kosztów transportowych, barier handlowych Parytet siły nabywczej (Purchasing Power Parity) Jeśli jest prawdziwe prawo jednej ceny to PPP można wyznaczyć porównując ceny tego samego towaru w różnych krajach (c) 2002-2015 Rafał Weron 9
Pozwala na rozwiązanie problemu dokonywania porównań międzynarodowych PKB Polega na przeliczeniu kursu waluty według siły nabywczej Kurs waluty może się różnić od parytetu, ponieważ Różne są ceny towarów i usług w porównywanych krajach Różny jest stopień pomocy publicznej i jej zakres Parytet siły nabywczej jest lepszym wskaźnikiem od kursu walutowego, gdyż uwzględnia siłę nabywczą (c) 2002-2015 Rafał Weron 10
Więcej na: http://www.economist.com/content/big-mac-index (c) 2002-2015 Rafał Weron 11
(c) 2002-2015 Rafał Weron 12
Rynek pieniężny Money market Rynek instrumentów pochodnych Derivatives market Rynek walutowy Foreign exchange (FX) market Rynek kapitałowy Capital market (c) 2002-2015 Rafał Weron 13
Termin WIBID WIBOR WIBID WIBOR WIBID WIBOR WIBID WIBOR 2008-03-14 2009-03-13 2011-03-14 2013-03-12 ON 5.51 5.70 2.74 3.04 3.47 3.77 3.17 3.44 TN 5.51 5.70 2.84 3.14 3.48 3.78 3.17 3.44 1W 5.52 5.71 3.49 3.69 3.62 3.82 3.21 3.41 2W 5.53 5.72 3.69 3.89 3.66 3.86 3.21 3.41 1M 5.57 5.77 3.82 4.02 3.70 3.90 3.22 3.42 3M 5.81 6.01 4.13 4.33 3.98 4.18 3.26 3.46 6M 6.10 6.30 4.18 4.38 4.20 4.40 3.28 3.48 9M 6.16 6.36 4.19 4.39 4.30 4.50 3.31 3.51 1Y 6.24 6.44 4.19 4.39 4.37 4.57 3.32 3.52 ON - (overnight) - przez noc - termin jednodniowy, pieniądze dostarczone w dniu transakcji, zwrot następnego dnia TN - (tomorrow-next) termin jednodniowy, pieniądze dostarczane na dzień po zawarciu transakcji, zwrot 2 dni później 1W - (1 week, spot-week) termin tygodniowy, pieniądze dostarczane 2 dni (spot) po zawarciu transakcji, zwrot tydzień później http://wibor.money.pl/ Stawki ustalane przez 15 banków, dealerów rynku pieniężnego o godzinie 11.00 CET WIBID (Warsaw Interbank Bid Rate) stopa %, jaką banki zapłacą za środki przyjęte WIBOR (Warsaw Interbank Offer Rate) stopa %, po jakiej banki udzielają pożyczek (c) 2002-2015 Rafał Weron 14
O/N 1W 1M 3M http://wibor.money.pl/ 1Y (c) 2002-2015 Rafał Weron 15
(c) 2002-2015 Rafał Weron 16
(Subprime crisis) (c) 2002-2015 Rafał Weron 17
gdzie PV wartość bieżąca (cena); FV - wartość nominalna (przyszła); D - dyskonto; r - rentowność (stopa procentowa w skali rocznej); t - rzeczywista liczba dni pomiędzy przepływami gotówkowymi T - liczba dni w roku; w Polsce - 365 dni z wyjątkiem bonów skarbowych i papierów komercyjnych, dla których wynosi 360 (c) 2002-2015 Rafał Weron 18
Liczba dni w roku: 360, 364, 365, act Liczba dni w kwartale: 90, 91, act Liczba dni w miesiącu: 30, act Np. w konwencji 30/T liczba dni od 15 kwietnia do 22 sierpnia wynosi 127 (4 pełne miesiące + 7 dni, czyli 4 x 30 + 7 = 127) Natomiast rzeczywista (konwencja act/t) liczba dni wynosi 129 (c) 2002-2015 Rafał Weron 19
Bony skarbowe (Treasury bills, T-bills) Bony pieniężne Emitowane przez NBP, nabywcami są tylko banki Papiery/weksle komercyjne (commercial papers CP) Emitowane przez przedsiębiorstwa (Prawo Wekslowe) Wyższa stopa zwrotu niż papiery skarbowe, certyfikaty depozytowe (CD), lokaty Bony handlowe (commercial/trade bills) Emitowane przez przedsiębiorstwa (Prawo Cywilne) (c) 2002-2015 Rafał Weron 20
(c) 2002-2015 Rafał Weron 21
Emitowane przez Skarb Państwa (Treasury) Po raz pierwszy wyemitowane w 1991 r. Od 1995 r. mają postać zdematerializowaną Charakteryzują się Największym bezpieczeństwem Największą płynnością Wartość nominalna - 10.000 PLN Terminy wykupu 4, 6, 8, 13, 26, 39 lub 52 tygodnie (c) 2002-2015 Rafał Weron 22
Możliwe jest dokonywanie obrotu na rynku: Pierwotnym bank jako pośrednik przyjmuje zlecenia od klientów i przekazuje je do NBP, składając ofertę na przetarg Wtórnym jako posiadacz własnego portfela inwestycyjnego (c) 2002-2015 Rafał Weron 23
Data przetargu 09 mar 2009 09 mar 2009 Data oraz godzina rozliczenia przetargu 11 mar 2009-14:00 11 mar 2009-14:00 Rodzaj bonu 26 tyg. 52 tyg. Kod ISIN PL0000004545 PL0000004883 Termin wykupu 09 wrz 2009 10 mar 2010 Podaż 1.100.000.000 PLN - 1.400.000.000 PLN 1.500.000.000 PLN - 1.800.000.000 PLN Popyt 7.932.140.000 PLN 3.007.720.000 PLN Sprzedaż 1.400.000.000 PLN 1.854.720.000 PLN Cena minimalna 9.780,95 PLN 9.513,38 PLN Cena średnia 9.783,12 PLN 9.524,14 PLN Cena maksymalna 9.784,82 PLN 9.532,54 PLN Rentowność maksymalna 4,430% 5,059% Rentowność średnia 4,385% 4,941% Rentowność minimalna 4,350% 4,850% http://www.mf.gov.pl (c) 2002-2015 Rafał Weron 24
http://www.mf.gov.pl/_files_/dlug_publiczny/bs_2012/2012.01.30_t_bill_auction.pdf (c) 2002-2015 Rafał Weron 25
http://www.mf.gov.pl/_files_/dlug_publiczny/bs_2012/2012.01.30_t_bill_auction.pdf (c) 2002-2015 Rafał Weron 26
Lokaty (deposits) Certyfikaty depozytowe, CD (certificates of deposit) Emitowane przez banki (Prawo Bankowe) Oprocentowane o 0.2-0.5% niżej niż lokaty Jest to cena za możliwość wcześniejszego zbycia Transakcje BSB i SBB (Buy/Sell/Back, Sell/Buy/Back) BSB - zakup bonów skarbowych z jednoczesnym zobowiązaniem ze strony Banku do ich odkupienia w określonym terminie i o określonej rentowności SBB - sprzedaż bonów skarbowych Bankowi przy jednoczesnym ustaleniu warunków odkupu Transakcje Repo, Reverse Repo (c) 2002-2015 Rafał Weron 27
Źródło: Bodie, Kane, Marcus (2004) (c) 2002-2015 Rafał Weron 28
Repo (repurchase agreement) - umowa odkupu Sprzedaż papierów wartościowych z jednoczesnym odkupieniem tych papierów po wyższej cenie w przyszłości Różnica pomiędzy cenami stanowi efektywną stopę procentową po jakiej następuje pożyczka funduszy Reverse Repo (reverse repurchase agreement) - umowa odsprzedaży Operacja odwrotna do Repo Zakup papierów z jednoczesną odsprzedażą w przyszłości (c) 2002-2015 Rafał Weron 29
Repo Reverse Repo Bank 1 1 mln PS0310 5,75% 1.048.100,00 PLN Bank 2 CP 6,90% 1.048.100,00 PLN Data 03-03-2008 Zabezpieczenie PS0310 Stawka Repo 5,90% Okres 30 dni Rentowność CP 6,90% (c) 2002-2015 Rafał Weron 30
Repo Bank 1 1 mln PS0310 1.053.182,57 PLN = 1.048.100,00 x (1 + 5,90% x 30/365) Reverse Repo Bank 2 1.054.044,02 PLN = 1.048.100,00 x (1 + 6,90% x 30/365) CP 6,90% Zysk Banku 1: 861,45 PLN (1% p.a.) (c) 2002-2015 Rafał Weron 31
Zalety transakcji Repo Zysk z reinwestycji Atrakcyjne finansowanie kredytu Zalety transakcji Reverse Repo Zabezpieczona inwestycja Możliwość zajęcia krótkiej pozycji, czyli sprzedaży pożyczonych papierów dłużnych (c) 2002-2015 Rafał Weron 32
Źródło: http://www.nbp.pl/systemfinansowy/rozwoj2012_prezentacja.pdf (c) 2002-2015 Rafał Weron 33
Rynek pieniężny Money market Rynek instrumentów pochodnych Derivatives market Rynek walutowy Foreign exchange (FX) market Rynek kapitałowy Capital market (c) 2002-2015 Rafał Weron 34
Obligacje (bonds, notes, IOU) O stałym oprocentowaniu (fixed interest) Kuponowe/zwykłe (coupon/straight bonds, straights) Zerokuponowe/dyskontowe (zero-coupon/discount bonds, zeros) Ogołocone (strips) O zmiennym oprocentowaniu (floating/adjustable rate) Z opcją kupna (callable), sprzedaży (puttable) Zamienne (convertible) Indeksowane (index-linked) Tandetne/śmieciowe (junk) Akcje (stocks, shares) (c) 2002-2015 Rafał Weron 35
Skarbowe (Treasury bonds, T-bonds, gilts) Komunalne (municipal bonds) Hipoteczne (mortgage-backed bonds) Emitowane przez agencje rządowe (szczególnie w USA) Przedsiębiorstw/korporacyjne (corporate bonds) Gwarantowane przez majątek spółki (asset-backed bonds) Gwarantowane przez renomę spółki (debentures) Euroobligacje (Eurobonds) Denominowane w innej walucie niż waluta kraju, w którym są emitowane lub/i handlowane (c) 2002-2015 Rafał Weron 36
* Obligacje infrastrukturalne Banku Gospodarstwa Krajowego (BGK) na rzecz Krajowego Funduszu Drogowego (KFD) Źródło: http://www.nbp.pl/systemfinansowy/rozwoj2012_prezentacja.pdf (c) 2002-2015 Rafał Weron 37
Źródło: http://www.nbp.pl/systemfinansowy/rozwoj2012_prezentacja.pdf (c) 2002-2015 Rafał Weron 38
(c) 2002-2015 Rafał Weron 39
(c) 2002-2015 Rafał Weron 40
(c) 2002-2015 Rafał Weron 41
(c) 2002-2015 Rafał Weron 42
Wartość nominalna (par value, face value, principal) W Polsce najczęściej 100 lub 1000zł, w USA $1000 Termin wykupu/zapadalność (maturity) Od roku do 10 lat (w Polsce) Czasem nawet do 30 lat (w USA) Kupony/odsetki (coupons/interest) Zazwyczaj podawane jako % wartości nominalnej p.a. Rentowność (yield to maturity) Rating (c) 2002-2015 Rafał Weron 43
(c) 2002-2015 Rafał Weron 44
(c) 2002-2015 Rafał Weron 45
(c) 2002-2015 Rafał Weron 46 Źródło: Bodie, Kane, Marcus (2004)
Aaa (AAA) Aa (AA) A (A) Baa (BBB) Śr. Korp. 1980 11,90 12,50 12,90 13,70 12,70 1981 14,20 14,70 15,30 16,00 15,10 1982 13,80 14,40 15,40 16,10 14,90 1983 12,00 12,40 13,10 13,60 12,80 1984 12,70 13,30 13,70 14,20 13,50 1985 11,40 11,80 12,30 12,70 12,00 1986 9,00 9,50 9,90 10,40 9,70 1987 9,40 9,70 10,00 10,60 9,90 1988 9,70 9,90 10,20 10,80 10,20 1989 9,30 9,50 9,70 10,20 9,70 1990 9,30 9,60 9,80 10,40 9,80 1991 8,80 9,10 9,30 9,80 9,20 1992 8,10 8,50 8,60 9,00 8,50 1993 7,20 7,40 7,60 7,90 7,50 1994 8,00 8,10 8,30 8,60 8,30 1995 7,60 7,70 7,80 8,20 7,80 1996 7,40 7,50 7,70 8,10 7,70 1997 7,30 7,50 7,50 7,90 7,50 1998 6,50 6,80 7,90 7,20 6,90 1999 7,00 7,30 7,50 7,90 7,40 2000 7,60 7,80 8,10 8,40 8,00 Źródło: Moody s Bond Record (c) 2002-2015 Rafał Weron 47
Źródło: Bodie, Kane, Marcus (2004) (c) 2002-2015 Rafał Weron 48
(c) 2002-2015 Rafał Weron 49
gdzie PV - wartość dzisiejsza (cena); FV - wartość przyszła (wartość nominalna); D T - czynnik dyskontujący dla okresu T; r - stopa procentowa w skali rocznej; m - liczba okresów odsetkowych w roku (krotność kapitalizacji) T - termin wystąpienia przepływu pieniężnego w latach (c) 2002-2015 Rafał Weron 50
C C C C 1 2 3... n gdzie C - kupon (wypłata z tytułu posiadania renty); n - liczba okresów odsetkowych (n = mt); r - stopa procentowa w skali okresu odsetkowego (r = r p.a. /m) (c) 2002-2015 Rafał Weron 51
C C C C+FV 1 2 3... n (c) 2002-2015 Rafał Weron 52
gdzie PV - cena; FV - wartość nominalna; C t - kupon wypłacany w chwili t (często podawany jako % FV) r - stopa procentowa w skali rocznej; m - liczba okresów odsetkowych w roku (krotność kapitalizacji) T - termin wykupu w latach (c) 2002-2015 Rafał Weron 53
Notowania obligacji zazwyczaj zawierają tzw. cenę czystą (clean price), tzn. cenę bez uwzględnienia odsetek narosłych od ostatniej wypłaty kuponu Cena brudna (dirty/invoice/full price) to cena czysta plus odsetki narosłe (accrued interest) od ostatniej wypłaty kuponu Zazwyczaj przyjmuje się liniowy przyrost odsetek W dniu wypłaty kuponu cena brudna = cenie czystej (c) 2002-2015 Rafał Weron 54
Narosłe odsetki liczymy z wzoru: C s Termin rozliczenia transakcji C Czas zawarcia transakcji t (c) 2002-2015 Rafał Weron 55
Cena Czasami możliwy jest obrót bez odsetek (ex dividend) Np. w W.Br. dla gilts wynosi on zazwyczaj 37 dni W tym okresie sprzedający otrzymuje narosłe odsetki X X Cena brudna C C Cena czysta Ex dividend Cum dividend Czas (c) 2002-2015 Rafał Weron 56
Stopa zwrotu do terminu wykupu (yield to maturity) - stopa zwrotu, jaką uzyska inwestor, który kupi obligację po bieżącej (brudnej) cenie PV, przetrzyma ją do terminu wykupu będzie reinwestował wypłacane odsetki przy tej samej stopie zazwyczaj ytm nie da się policzyć analitycznie trzeba korzystać z numerycznych metod wyznaczania pierwiastków wielomianów lub zer funkcji (c) 2002-2015 Rafał Weron 57
Bieżąca stopa zwrotu (current/flat/income/running yield) Np. jeśli kupon wynosi C = 8,75 zł, a (czysta) cena obligacji PV = 95,30 zł, to r c = 8,75/95,30 = 9,18% r c nie uwzględnia zysków lub strat wynikających z różnicy między bieżącą ceną a wartością nominalną obligacji Np. jeśli za rok obligacja zostanie wykupiona za FV = 100 zł, to (c) 2002-2015 Rafał Weron 58
Prosta stopa zwrotu (simple yield, simple ytm) Np. dla obligacji z poprzedniego przykładu (pozostał tylko rok do terminu wykupu, T = 1) mamy r s nie uwzględnia kapitalizacji wypłacanych kuponów (c) 2002-2015 Rafał Weron 59
Dla obligacji zerokuponowych rentowność można łatwo policzyć analitycznie Dla bonów skarbowych (ogólniej: instrumentów rynku pieniężnego) korzysta się z wzoru (c) 2002-2015 Rafał Weron 60
Zazwyczaj obligacje długoterminowe mają kupony Wyjątkiem są tzw. STRIPS (Separate Trading of Registered Interest and Principal of Securities) Wszystkie kupony są rozdzielane i sprzedawane oddzielnie (z dyskontem) (c) 2002-2015 Rafał Weron 61
Np. 30-letnia obligacja z kuponem półrocznym zostaje rozebrana na 60 obligacji zerokuponowych C C C C+FV 0.5 1 1.5... 30 (c) 2002-2015 Rafał Weron 62
... C 0.5 C 1 C+FV 30 (c) 2002-2015 Rafał Weron 63
Przyjmijmy wygodną konwencję, że ostatni kupon C mt = kupon + wartość nominalna Wtedy łatwo zauważyć, że Jeśli stopy procentowe (rentowność) rosną, to ceny obligacji maleją Odwrotnie, jeśli stopy maleją, to ceny rosną Relacja ta opisana jest funkcją wypukłą (c) 2002-2015 Rafał Weron 64
Źródło: Bodie, Kane, Marcus (2004) Cena Rentowność (YTM) (c) 2002-2015 Rafał Weron 65
Źródło: Bodie, Kane, Marcus (2004) (c) 2002-2015 Rafał Weron 66
Źródło: Bodie, Kane, Marcus (2004) Cena ($) Rentowność (c) 2002-2015 Rafał Weron 67
Czas trwania D to miara wrażliwości (procentowej) zmiany ceny obligacji na (%) zmianę rentowności Czyli Jeśli m jest liczbą okresów odsetkowych w roku to czas trwania D spełnia: (c) 2002-2015 Rafał Weron 68
Czas trwania (dokładniej: D) to nachylenie niebieskiej stycznej ln(pv) Bieżąca cena Bieżąca rentowność ln(1+ytm) (c) 2002-2015 Rafał Weron 69
Przypomnijmy, że cena obligacji jako funkcja ytm dana jest wzorem: Zatem (c) 2002-2015 Rafał Weron 70
Korzystając z pierwszych dwóch wyrazów rozwinięcia funkcji w szereg Taylora Dla f (x)=pv(ytm) otrzymujemy czyli (c) 2002-2015 Rafał Weron 71
Ostatecznie otrzymujemy gdzie m jest liczbą okresów odsetkowych w roku a n=mt (c) 2002-2015 Rafał Weron 72
Czas trwania = średni termin wykupu Tj. czas do którego zostanie wypłacona połowa bieżącej wartości obligacji Zdyskontowane wypłaty D = środek ciężkości (c) 2002-2015 Rafał Weron 73
(c) 2002-2015 Rafał Weron 74 Źródło: Bodie, Kane, Marcus (2004)
(c) 2002-2015 Rafał Weron 75 Źródło: Bodie, Kane, Marcus (2004)
Rozpatrzmy obligację z dwuletnim terminem wykupu, o wartości nominalnej 1000zł, 20% kuponie płatnym co pół roku rentowności 15% 10zł 10zł 10zł 110zł 0.5 1 1.5 2 lata (c) 2002-2015 Rafał Weron 76
Liczymy Zatem czas trwania roku 10zł 10zł 10zł 110zł 0.5 1 1.5 2 lata (c) 2002-2015 Rafał Weron 77
Dla obligacji zerokuponowej: Czas trwania = termin wykupu Czas trwania D portfela obligacji to ważony średni czas trwania obligacji w portfelu Wagi są proporcjonalne do udziału danej obligacji w wartości portfela: (c) 2002-2015 Rafał Weron 78
Czasami wykorzystuje się tzw. zmodyfikowany czas trwania MD wskazuje o ile procent zmieni się wartość obligacji, gdy rentowność zmieni się o jeden punkt procentowy (c) 2002-2015 Rafał Weron 79
Gdy weźmiemy pierwsze trzy składniki rozwinięcia ceny obligacji f (x)=pv(ytm) w szereg Taylora To otrzymamy: Ponieważ (c) 2002-2015 Rafał Weron 80
Podstawiając i przekształcając (c) 2002-2015 Rafał Weron 81
Ostatecznie gdzie m jest liczbą okresów odsetkowych w roku a n=mt (c) 2002-2015 Rafał Weron 82
ln(pv) Bieżąca cena Przybliżenie ceny obligacji wykorzystujące zmodyfikowany czas trwania (MD) i wypukłość (W) Bieżąca rentowność ln(1+ytm) (c) 2002-2015 Rafał Weron 83
23% 21% 19% 17% 15% 13% 11% 9% Obligacja o stałym oprocentowaniu OS0203 rentowność (lewa skala) cena (prawa skala) 120 110 100 90 80 70 60 50 40 7% sty 98 mar 98 kwi 98 cze 98 lip 98 wrz 98 lis 98 gru 98 lut 99 30 (c) 2002-2015 Rafał Weron 84
Krzywa rentowności/dochodowości (yield curve) To relacja między rentownością a czasem pozostałym do terminu wygaśnięcia papierów dłużnych Jest prognozą przyszłych krótkoterminowych stóp procentowych Przyjmuje 4 podstawowe kształty Rosnąca/normalna (upward sloping/normal) Malejąca/odwrócona (downward sloping/inverted) Płaska (flat) Z garbem (humped) (c) 2002-2015 Rafał Weron 85
Rentowność Czas pozostały do terminu wygaśnięcia (c) 2002-2015 Rafał Weron 86
(c) 2002-2015 Rafał Weron 87 Źródło: Bodie, Kane, Marcus (2004)
23,50% 23,00% 22,50% 22,00% 21,50% 21,00% 20,50% 20,00% 0 1 2 3 4 5 6 (c) 2002-2015 Rafał Weron 88
13,00% 12,50% 12,00% 11,50% 11,00% 10,50% 10,00% 0 1 2 3 4 5 6 (c) 2002-2015 Rafał Weron 89
Zapraszam na film w reżyserii Craiga Holdena (c) 2002-2015 Rafał Weron 90
Rosnąca (11/1987) niska (12/1970) wysoka (10/1981) płaska (12/1972) wygięta (8/1982) Malejąca (11/1980) Płaska (1/1970) Z garbem (12/1978) (c) 2002-2015 Rafał Weron 91
Stopy krótko- i średnioterminowe (do 5 lat) są bardziej zmienne niż długoterminowe (>10 lat) Zmienność krzywej rentowności jest tym większa im wyższy jest jej poziom Szczególnie widoczne na początku lat 80-tych Krzywa rentowności czasami gwałtownie reaguje na interwencje rządu (c) 2002-2015 Rafał Weron 92
Okresy recesji w USA 1-11/1970 12/1973-3/1975 2-7/1980 8/1981-11/1982 8/1990-3/1991 Prawie wszystkie recesje były poprzedzone spadkiem stóp długoterminowych poniżej poziomu stóp krótkoterminowych, czyli inwersją krzywej rentowności (c) 2002-2015 Rafał Weron 93
OPEC podnosi ceny ropy (IV kw. 1978) Manipulacja Cartera (1-4/1980) Reagan ogłasza reformę systemu podatkowego (5/1985) Czarny Poniedziałek (10/1987) największy krach w historii rynków kapitałowych Kryzys rosyjski (8/1998) upadek funduszu LTCM początek światowej recesji (c) 2002-2015 Rafał Weron 94
Teoria oczekiwań (expectations theory) Teoria preferencji płynności (liquidity preference theory) Teoria segmentacji rynku (market segmentation theory, preferred habitat theory) (c) 2002-2015 Rafał Weron 95
Rentowność obligacji jest zdeterminowana przez oczekiwania inwestorów co do stóp terminowych (1 + 0 r T ) T = (1 + 0 r 1 )(1 + 1 r 2 )...(1 + T-1 r T ) Przyszła stopa spotowa = stopie forward Krzywa rosnąca inwestorzy oczekują, że stopy krótkoterminowe wzrosną Malejąca stopy krótkoterminowe zmaleją Płaska stopy się nie zmienią (c) 2002-2015 Rafał Weron 96
Oczekiwania inwestorów co do stóp terminowych wpływają na rentowność Jednak należy uwzględnić premię związaną z płynnością Inwestorzy preferują lokaty krótkoterminowe Dlatego oczekują wyższego dochodu od lokat w obligacje długoterminowe Przyszła stopa spotowa < stopy forward (c) 2002-2015 Rafał Weron 97
Rentowność obligacji zdeterminowana przez popyt - wypadkową zachowań różnych grup inwestorów Cele inwestycyjne powodują, że chcą oni inwestować w obligacje o określonych terminach wykupu Możliwa jest zmiana środowiska (habitat) gdy warunki rynkowe się zmienią Mały popyt na obligacje średnioterminowe może tłumaczyć istnienie krzywej z garbem (c) 2002-2015 Rafał Weron 98
Krzywa oparta o stopę zwrotu do terminu wykupu (yield to maturity yield curve) Krzywa kuponowa (coupon yield curve) Krzywa spotowa/zerokuponowa (spot/zero-coupon yield curve) Krzywa forward (forward yield curve, forward curve) Krzywa nominalna (par yield curve) (c) 2002-2015 Rafał Weron 99
Stopę zwrotu do terminu wykupu (yield to maturity, ytm) uzyska inwestor, który Kupi obligację po bieżącej cenie Przetrzyma ją do terminu wykupu Będzie reinwestował odsetki przy tej samej stopie Jednak stopy procentowe nie są stałe w czasie, istnieje ryzyko reinwestycji (reinvestment risk) Np. spadek stóp procentowych spowoduje spadek rentowności obligacji kuponowych; będzie on tym większy im większy jest kupon obligacji (c) 2002-2015 Rafał Weron 10 0
Źródło: Bodie, Kane, Marcus (2004) (c) 2002-2015 Rafał Weron 10 1
Wyznaczać krzywą rentowności tylko na podstawie obligacji o takim samym kuponie krzywa kuponowa Wyznaczać krzywą rentowności tylko na podstawie obligacji zerokuponowych krzywa spotowa/zerokuponowa (c) 2002-2015 Rafał Weron 10 2
Rentowność Wyznaczana dla obligacji o takim samym kuponie Dla różnych kuponów krzywe mogą być na innym poziomie mogą mieć inny kształt Obligacje o wyższym kuponie 10% 12% Sprzedawane są z dyskontem (mają wyższą rentowność) ze względu na ryzyko reinwestycji i podatki 8% Czas pozostały do terminu wygaśnięcia (c) 2002-2015 Rafał Weron 103
Krzywa spotowa/zerokuponowa To wykres stóp spotowych 0 r 1, 0 r 2, 0 r 3,... (czyli rentowności obligacji zerokuponowych) względem terminu zapadalności Stopy spotowe spełniają gdzie D T to czynnik dyskontujący dla okresu T (c) 2002-2015 Rafał Weron 104
Zapadalność T (w latach) Cena PV Czynnik dyskontujący D T 0.5 98.25 0.9825 1 96.21 0.9621 1.5 93.99 0.9399 2 91.59 0.9159 (c) 2002-2015 Rafał Weron 105
Zapadalność T (w latach) Cena PV Kupon C T Czynnik dyskontujący D T 0.5 101:20 6.875 0.9825 1 101:18 5.500 0.9621 1.5 100:21 4.625 0.9399 2 100:12 4.625 0.9159 (c) 2002-2015 Rafał Weron 106
Dla znanych czynników dyskontujących wyznaczenie stóp spotowych jest bardzo proste np. D 1 = 0.9621 implikuje 0 r 1 = 1/D 1-1 = 3.94%, a D 2 = 0.9159 implikuje 0 r 2 = 1/(D 2 ) 0.5-1 = 4.49% Krzywa spotowa lepiej niż krzywa ytm nadaje się do wyceny przyszłych przepływów pieniężnych, gdyż używa stóp rynkowych a nie fikcyjnej stopy ytm (c) 2002-2015 Rafał Weron 107
Krzywa forward to wykres stóp forward: 0f 1, 1 f 2, 2 f 3,... względem terminu zapadalności Stopy forward/terminowe (forward rates) spełniają: (c) 2002-2015 Rafał Weron 108
Są związane ze stopami spotowymi poprzez relację: a z czynnikami dyskontującymi przez relację: Przykład: (c) 2002-2015 Rafał Weron 109