Gębura A.: Przekoszenia połączeń wielowypustowych a modulacja częstotliwości prądnic. Zagadnienia Eksploatacji Maszyn, zeszyt 4/99(120).

Gębura A.: Przekoszenia połączeń wielowypustowych a modulacja częstotliwości prądnic. Zagadnienia Eksploatacji Maszyn, zeszyt 4/99(120).

ANDRZEJ GĘBURA 1 PRZEKOSZENIA POŁĄCZEŃ WIELOWYPUSTOWYCH A MODULACJA CZĘSTOTLIWOŚCI PRĄDNIC 2 Streszczenie Autor pragnie podzielić się swoim doświadczeniem badawczym dotyczącym opracowanej i rozwijanej w ITWL metodzie badawczej. Metodę tą nazwano FAM - C (Fczęstotliwość, M - modulacja, A - prąd przemienny, C - poziom zaawansowania metody). Jako przetwornik wykorzystywana jest tu "etatowa" prądnica pokładowa. Wystarczy przyłączyć apatraturę diagnostyczną do dowolnego zacisku będącego pod napięciem, a diagnoza o stanie technicznym jego poszczególnych elementów moŝe być postawiona w ciągu kilku minut. Jednym z groźnych w skutkach efektów błędów montaŝowych oraz procesów zuŝyciowych jest przekoszenie połączeń wielowypustowych. W związku z tym opisano matematycznie zmiany chwilowej prędkości kątowej wielowypustowych połączeń z montaŝową wadą przekoszenia. Ukazano moŝliwość określenia kąta przekoszenia na podstawie obliczonej wysokości zbioru charakterystycznego otrzymanego metodą modulacji częstotliwości. Słowa kluczowe: przekoszenie, modulacja częstotliwości, zbiór charakterystyczny, diagnozowanie zespołów napędowych. 1. Wprowadzenie Wałki wielowypustowe prądnic lotniczych, jak teŝ i innych połączeń wielowypustowych statków powietrznych ulegają niejednokrotnie przedwczesnemu zuŝyciu na skutek działania złoŝonych czynników. Znane są przypadki, nie zawsze do końca wyjaśnione, zuŝycia wielowypustów wałów transmisji, prowadzące do przerwania przekazywania napędu od silnika do skrzyni napędów. Wymiana uszkodzonego elementu powoduje niejednokrotnie ponowne jego uszkodzenie w czasie eksploatacji. W przypadku konstrukcyjnego wzmocnienia uszkadzającego się elementu, pęka często inny, najsłabszy element łańcucha, zgodnie z zasadą wędrującego slabego ogniwa. Aby móc śledzić i ewentualnie przeciwdziałać zjawiskom nadmiernego zuŝycia, autor zaproponował [1] zastosowanie metody FAM-C [2] (FM-modulacja częstotliwości, A-prąd przemienny, C-poziom zaawansowania metody) opartej na pomiarze modulacji częstotliwości chwilowej prądnicyprądu przemiennego oraz metody FDM-A [3], analogicznej do metody dla prądnic prądu stałego. 2. Opis metody diagnostycznej Pełny opis metody diagnostycznej zawarto w [1]. Warto jednak wymienić najwaŝniejsze jej elementy niezbędne do zrozumienia kontekstu zagadnień poruszanych w artykule. 1 Instytut Techniczny Wojsk Lotniczych, 00-961 Warszawa, skr. poczt. 60, ul. Księcia Janusza 2 Pracę wykonano w ramach projektu badawczego nr 7 T 07 B 00412

KaŜdej wadzie montaŝowej lub zuŝyciowej, np. przekoszeniu połączeń wielowypustowych skrzyń napędów towarzyszy zmodulowanie wyjściowej prędkości kątowej. Okres zmodulowań jest, jak wykaŝę, charakterystyczny dla typu wady i kątowej prędkości znamionowej danej pary. Amplituda zmodulowań jest natomiast proporcjonalna do wielkości danej wady. Zmodulowania te przenoszone są, poprzez układ transmisji, do wirnika prądnicy (rysunek 1). W uzwojeniach wirnika indukuje się sila elektromotoryczna. Prądnica lotnicza, będąca maszyna synchroniczną, odzwierciedla zmiany chwilowej prędkości kątowej (rys.2a} w postaci modulacji częstotliwości napięcia wyjściowego (rys.2b). Mierząc przyrosty czasu pomiędzy kolejnymi przejściami przez poziom zero (rys.2b, punkty 1-2, 2-3, 3-4 itd} i odkładając podwojoną ich odwrotność na płaszczyźnie współrzędnych prostokątnych (t, f i ) otrzymuje się zbiór (rys. 3a) odzwierciedlający, w sposób dyskretny, przebieg zmian prędkości wirnika prądnicy (rys.2a). Dla kaŝdego odchylenia (rys.3a) moŝna przyporządkować dwa parametry: *0 czas odchylenia t odi,, *1 amplitudę odchylenia F. Czas odchylenia moŝna zastąpić częstotliwością procesu f p zgodnie ze wzorem: f pi =1/(2t odi ) (1) KaŜde odchylenie (rys. 3a) moŝe być przedstawione na płaszczyźnie (f p, F) - rys.3b. 3. Przekoszenia wałków wielowypustowych W pracy [4] podzielono rodzaje wad par kinematycznych na: zuŝyciowe, montaŝowe. W niniejszym artykule chciałbym omówić jedną z wad mobntaŝowych, jaką jest względne przekoszenie osi obrotu dwóch wirujących elementów: napędzającego i napędzanego. W pracach [5-7] zwrócono uwagę na istotę takich wad montaŝowych jak mimośrodowość i przekoszenie. O ile wada mimośrodowości nie wywołała (według posiadanych danych) zjawisk łamania lub ukręcania elementow skrzyń napędowych [1], to wada przekoszenia była przyczyną wypadków, a nawet katastrof lotniczych [7, 8]. Wynika to z charakteru współpracy zębów wielowypustów, gdzie przy wadzie mimośrodowości ścieranie nastepuje całą powierzchnią, zaś przy przekoszeniu - punktowo (rys.4). Punktowa koncentracja napręŝeń powoduje lokalne wzmoŝone wydzielanie ciepła i zwiększone zuŝycie ścierne. W pracach [1, 11] określono algorytmy obliczania tzw. bazowej częstotliwości "prąŝka kinematycznego" 3 [11]: f p =h ω Ν (2) gdzie: ω Ν [1/s] kątowa prędkość znamionowa danej pary kinematycznej, h [-] - współczynnik zaleŝny od typu wady ( h=1 - wada mimośrodu, h=2 -wada przekoszenia,h=0,5 - złoŝenie wad mimośrodowości i przekoszenia). Wykreślając linie prąŝków kinematycznych przed eksperymentem, moŝna zauwaŝyć zbiory punktów. W ten sposób moŝna określić m.in. wysokość zbioru charakterystycznego ({ F i } max + /{ F i } min) "odpowiadającego"za przekoszenie danej pary kinematycznej. Znając wysokość takiego zbioru moŝna takŝe obliczyć wartość kąta przekoszenia o β ο osi wirujących elementówe. Aby znaleść relacje matematyczne pomiędzy tymi wielkościami, naleŝy dokonać pewnych wyprowadzeń. 3 prąŝek kinematyczny - linia pionowa poprowadzona na płaszczyźnie (f p, F) przecinającą oś 0-f p w miejscu o częstotliwości bazowej; wokół tej linii grupują się punkty odchyleń charakterystycznych dla danego typu wady.

Do wyprowadzeń moŝna wykorzystać materiał matematyczny dotyczący połaczeń mimośrodowych [1] przy uzmiennionej wartości przesunięcia mimośrodowego a (rys.5). PołoŜenie punktu styku P wypustu wałka prądnicy z rowkiem prowadzącym tulei napędowej, z zaleŝności geometrycznych (rys.6) moŝe być opisane wzorem: tgβ = a(φ) / (L 12 cosφ) (3) gdzie: a(φ) wartość przesunięcia mimośrodowego zaleŝnego od chwilowego połoŝenia kątowego tulei napedzającej. Z wzoru (3) moŝna otrzymać: a(φ) = tg β L 12 cosφ (4) Dla połączenia mimośrodowego [1] wzór na prędkość wyjściową określono wzorem: ω 2 = (D N ω 1 a sin ω 1 t) / (D N + a 2 / D N - 2a sin. ω 1 t) (5) PoniewaŜ: ω 1 = φ /t, więc: φ = ω 1 t (6) Podstawiając (4) i (6) do (5) otrzymuje się: ω 2 =(D Ν ω 1 tg β L 12 sin ω 1 t cosω 1 t) / (D N +tg 2 β L 2 12 cos 2 ω 1 t / D N -2 tg β L 12 sin ω 1 t cos ω 1 t (7) Wykonując uproszczenia we wzorze (5): a sin ω 1 t << D N ω 1 oraz a 2 <<D N otrzymuje się: ω 2 =D Ν ω 1 / (D N -2 tg β L 12 sin ω 1 t cos. ω 1 t) (8) Po zastosowaniu we wzorze (8) wzorów trygonometrycznych: sin 2α=2cosα sinα otrzymuje się: ω 2 =D Ν ω 1 / (D N -2tgβ L 12 sin 2 ω 1 t) (9) Zakładając tg β >0, otrzymuje się wartość maksymalną mianownika, tj minimalną wartość ω 2 (t) dla: ω 1 t={135 o, 315 o, 495 o, n180 o ) (10) Wartość minimalną mianownika, tj maksymalną wartość ω 2 (t). otrzymuje się dla ω 1 t={45 o, 225 o, 405 o, 585 o, 45 o +n180 o ) (11) 4. Wada przekoszenia a wysokość zbioru charakterystycznego Względna głebokość zmodulowań prędkości kątowej moŝe być opisana zaleŝnością: ω 2 / ω śr = (ω 2max ω 2min ) / 0,5 (ω 2max + ω 2min ) (12) Uwzględniając aksjomat [1], Ŝe zmiany częstotliwości napięcia wyjściowego prądnicy są liniową funkcją prędkości kątowej wirnika prądnicy, otrzymuje się: Przyrównując stronami (10) i (11) otrzymuje się: ω 2 / ω śr = ({ F i } max + { F i }min) / f śr (13)

(ω 2max ω 2min ) / 0,5 (ω 2max + ω 2min ) = ({ F i } max + { F i }min) / f śr (14) Po podstawieniu (10) do (9), wyznacza się wartość minimalną: ω 2min =D Ν ω 1 / (D N + tgβ L 12 ) (15) Podstawiając (11) do (9) otrzymuje się wartość maksymalną: ω 2max =D Ν ω 1 / (D N - tgβ L 12 ) (16) Podstawiając (15) i (16) do (14) otrzymuje siępo przekształceniach arytmetycznych: tgβ = D Ν ({ F i } max + { F i }min) / (L 12 f śr ) (17) Po podstawieniu L 12 =0,5 L oraz z zaleŝności trygonometrycznej wyznacza się: 5. Podsumowanie tgβ =arctg [D Ν ({ F i } max + { F i }min) / (L 12 f śr )] (18) W pracy przedstawiono nowatorską metodę diagnostyczną opartą na analizie modulacji częstotliwości napięcia wyjściowego prądnic lotniczych. Opisano równieŝ matematycznie zmiany chwilowej prędkości kątowej wielowypustowych połaczeń z montaŝową wadą przekoszenia. Ukazano moŝliwość określenia kąta przekoszenia na podstawie obliczonej wysokości zbioru charakterystycznego otrzymanego metodą modulacji częstotliwości. ABSTRACT The author wishes to impart an experience relating to the method described scientifically in ITWL. This method named FAM-C (F - frequency, M - modulation, A - alternating current, C - level of advanced method). The airborne alternator is used as a converter. It is sufficient to connect diagnostic equipment to any live terminal and a diagnosis concerning technical state of elements is possible in a few minutes. Skew of splined coupling is an effect of assembly error or consumption process. In this connections changes of instantaneous angular velocity of splined couplings with skew disadvantage have been mathematically described. The possibility of calculation of skew angle on the base of characteristic pattern's height obtained using frequency modulation method has been shown. LITERATURA [1] Gębura A., Falkowski P., Kowalczyk A., Lindstedt P.: Diagnozowanie skrzyń napędowych, Zagadnienia Eksploatacji maszyn; zeszyt 4/97

[2 ] Gębura A., Biarda D., Falkowski P., Kowalczyk A.: Sposób diagnozowania technicznego elementów sprzęgających silnik, a zwłaszcza lotniczy silnik spalinowy, z prądnicą prądu przemiennego, Patent PL175664B1. [3] Gębura A., Biarda D., Falkowski P., Kowalczyk A.: Sposób diagnozowania technicznego elementów sprzęgających silnik, a zwłaszcza lotniczy silnik spalinowy, z prądnicą prądu stałego, Patent PL175645B1. [4] Gębura A,:Modulacja częstotliwości napięcia wyj-ściowego prądnicy, a stan techniczny układu napędowego, Prac Naukowych ITWL, zeszyt 4/1998. [5] Chaimzow M. E., Korabliev A.I.: Rabotosposobnost aviacionnych zubcatych soiedinienii, Transport, Moskva, 1983 [6] Chaimzov M. E., Kryłow K. A., Korablev A. I.: NadieŜnost aviacionnych raziemnych soiedinienij, "Transport", Moskva 1981. [7] Borgoń J, Stukonis M, Szymczak J.: Czy uszkodzenia połączeń wielowypustowych w silnikach lotniczych mogą spowodować wypadki lotnicze, Informator wewn. ITWL nr 311/93, [W] Maretiały konferencji "Techniczne problemy eksploatacji i niezawodności wojskowych statków powietrznych", Kiekrz 1993. [8] Ziemba H., Tokarski T., Janowski W.: Badania materiałowe wałka skrętnego napędu GSR-ST-12000WT-20 nr 37067140, BT ITWL, Warszawa 1979, sygn. 11880. [9] Wróbel T.: Studium teoretyczne i eksperymentalne zagadnienia pulsacji napięcia prądnic tachometrycznych prądu stałego, Dodatek do Biuletynu WAT, nr 3(259), Warszawa 1974. [10]Wróbel T.: Studium zagadnienia pulsacji napięcia prądnic tachometrycznych o wyjściu stałoprądowym, Dodatek do Biuletynu WAT, nr 6(298), Warszawa 1977 [11]Lindstedt P., Gębura A.: Diagnozowanie napędów lotniczych w oparciu o analizę parametrów prądnicy; 5-th International Conference Aircraft and helicopters diagnostic AIRDIAG 97.

Spis rysunków do artykułu "Przekoszenia polaczeń wielowypustowych a modulacje częstotliwości prądnic" Rys.1 Maszyna prądu przemiennego z dwiema parami biegunów. N1, N2, S1, S2 - bieguny magnetyczne stojana prądnicy; linia zerowa (nr 1, 2, 3, 4) - strefa (linia) magnetycznie obojętna pola magnetycznego stojana prądnicy; Θ1 - kąt pomiędzy osią symetrii przekroju poprzecznego prądnicy a linią zerową nr 1, Θ2 - kąt pomiędzy osią symetrii przekroju poprzecznego prądnicy a linią zerową nr 2. Rys.2 Przebieg napięcia wyjściowego prądnicy przy zmodulowaniu prędkości kątowej jej wirnika a - zmiany prędkości kątowej wirnika prądnicy, b - przebieg napięcia wyjściowego prądnicy. Punkty o oznaczeniach "1, 2, 3, 4" - odpowiadają przejściu zezwoju na wirniku prądnicy przez strefy (linie) magnetycznie obojętne pola magnetycznego prądnicy. Rys.3 Sposób tworzenia punktów charakterystycznych na płaszczyźnie (fp, F) a -zmiany częstotliwości w funkcji czasu, b - odzwierciedlenie zmian częstotliwości na płaszczyźnie (fp, F). Rys.4 Połączenie jednowypustowe wałka prądnicy (d pr ) z tuleją napędową (D N ) przy wadzie przekoszenia z kątem β - rzut aksjometryczny. Rys.5 Połączenie jednowypustowe wałka prądnicy (d pr ) z tuleją napędową (D N ) przy wadzie przekoszenia z kątem β -przekroje poprzeczne w punktach styku wypustu wałka prądnicy z tuleją napędową a -połoŝenie "górne" wypustu, b -połoŝenie "dolne wypustu. Rys.6 Połączenie jednowypustowe wałka prądnicy (d pr ) z tuleją napędową (D N ) przy wadzie przekoszenia z kątem β - przekrój podłuŝny a -połoŝenie "górne" wypustu, b -połoŝenie "dolne wypustu.