POZNAN UNIVE RSITY OF TE CHNOLOGY ACADE MIC JOURNALS No 87 Electrical Engineering 2016 Tomasz KULCZAK* Bartosz SZCZERBO* Stefan BROCK* WYKORZYSTANIE AKCELEROMETRU I ŻYROSKOPU MEMS DO POMIARU DRGAŃ W NAPĘDZIE BEZPOŚREDNIM O ZŁOŻONEJ STRUKTURZE MECHANICZNEJ W pracy przedstawiono oncepcję, projet i wynii badań laboratoryjnych uładu do pomiaru drgań w napędzie bezpośrednim. W onstrucji uładu wyorzystano wyonane w technologii MEMS acelerometr i żyrosop (zawarte w uładzie scalonym LSM9DS0). Algorytm wyorzystanego do fuzji sygnałów filtru omplementarnego został zaimplementowany na procesorze STM-32. Przeprowadzone zostały testy dla wybranych nastaw filtru omplementarnego. Wynii badań potwierdziły poprawność przyjętych rozwiązań. SŁOWA KLUCZOWE: drgania mechaniczne, napęd bezpośredni, filtr omplementarny, żyrosop, acelerometr 1. WPROWADZENIE Współcześnie onstruowane maszyny technologiczne, zwłaszcza obrabiari i roboty muszą spełniać rosnące oczeiwania odbiorców w zaresie szybości i precyzji pracy. W taich warunach pracy bardzo często istnieje onieczność uwzględnienia ograniczonej sztywności połączeń mechanicznych, ta by nie dopuścić do wystąpienia drgań rezonansowych onstrucji. Wymagane jest zatem taie zaprojetowanie uładu sterowania, tóre zapewni czasooptymalny (lub blisie czasooptymalnemu) ruch urządzenia, nie wzbudzając jednocześnie niepożądanych oscylacji. Do grupy intensywnie rozwijanych metod należy na przyład sterowanie z ształtowaniem sygnału zadanego. W Laboratorium Instytutu Automatyi i Inżynierii Mechanicznej zbudowane zostało stanowiso badawcze, służące do testowania zaawansowanych algorytmów sterowania ruchem napędu bezpośredniego na potrzeby obrabiare i robotów. Na rysunu 1 przedstawiony jest szic oraz widoi czołowy i boczny sta- * Politechnia Poznańsa.
246 Tomasz Kulcza, Bartosz Szczerbo, Stefan Broc nowisa laboratoryjnego. Konstrucja mechaniczna słada się z dwóch ramion, na ońcach tórych umieszczone są metalowe płyty. Ramiona napędzane są przez silni synchroniczny z magnesami trwałymi. Zadanie uładu sterowania polega na taim sterowaniu silniiem, by zminimalizować drgania mechaniczne. Mierzone jest położenie wału silnia, nie ma natomiast możliwości pomiaru drgań płyt na ońcach ramion. Rys. 1. Szic oraz widoi czołowy i boczny stanowisa laboratoryjnego Dla oceny poprawności działania algorytmu sterowania zbudowano uład czujniów do pomiaru drgań, wyorzystujący miroczujnii wyonane w technologii mirouładów eletromechanicznych MEMS (ang. microelectromechanical system). Są to czujnii wyonywane w sali nie przeraczającej 100 µm.
Wyorzystanie acelerometru i żyrosopu MEMS do pomiaru drgań w... 247 Postęp technologiczny umożliwił wyonywanie w tej technologii taich czujniów ja acelerometry, żyrosopy i magnetometry. W rozdziale 2 przedstawiona została oncepcja pomiaru drgań mechanicznych na stanowisu laboratoryjnym. Rozdział 3 przedstawia struturę opracowanego czujnia, natomiast w rozdziale 4 zawarte są wynii badań laboratoryjnych. 2. KONCEPCJA POMIARU PRZYSPIESZENIA KĄTOWEGO Drgania występujące w napędzie bezpośrednim są reprezentowane w postaci przyspieszenia ątowego. Przyspieszenie ątowe ε jest wielością występującą tylo w ruchu obrotowym. Jest to tzw. pseudowetor leżący na osi obrotu. Jego wartość można wyliczyć orzystając ze wzoru (1): d d [rad/s 2 ] (1) dt 2 dt gdzie: ω wartość prędości ątowej, α ąt przesunięcia. Do pomiarów użyte zostały dwa czujnii miroeletromechaniczne. Użycie dwóch czujniów pozwoli znacząco polepszyć jaość wyniów, poprzez wyorzystanie tylo prawidłowych pomiarów z ażdego sensora. Do realizacji pracy zostały wybrane sensory mierzące prędość ątową (żyrosop) oraz przyspieszenie liniowe (acelerometr). 2.1. Dane z acelerometru Acelerometr jest to czujni, tórego wartością wyjściową jest przyspieszenie liniowe reprezentowane w trzech osiach x, y i z. Acelerometr najlepsze wynii pomiarów uzysuje dla wolno zmiennych wartości. Przy dużych częstotliwościach występują załócenia (szumy). Zachowanie acelerometru w przypadu, gdy ramiona znajdują się w pozycji 45 przedstawione zostało na rysunu 2. Wetor g oznacza przyspieszenie grawitacyjne, natomiast g z oraz g x odpowiednio wetory przyspieszeń rejestrowanych przez acelerometr. Każda z osi reprezentuje jedną ze sładowych wetora grawitacji. Dane, tóre zostają wysyłane z acelerometru do nadrzędnego uładu sterowania nie są bezpośrednio użyteczne w uładzie pomiarowym. Należy je odpowiednio przeliczyć, z uładu osi artezjańsich do uładu loalnego, związanego z ramieniem napędu. Wyorzystanie acelerometru pozwoli oreślić atualne położenie ramion, co zaprezentowano na rysunu 2. Acelerometr w projecie odpowiada za wyznaczanie wolnych zmian położenia. Na podstawie g z oraz g x, wyorzystując funcję cylometryczną arcus tangens można w prosty sposób wyznaczyć ąt wychylenia uładu α (2): 2
248 Tomasz Kulcza, Bartosz Szczerbo, Stefan Broc g x arctg (2) g z Na potrzeby pracy musi zostać wyznaczona wartość prędości ątowej. Dlatego zostaje wyznaczona pochodna po czasie z ąta α przy pomocy wzoru (3): d 1 (3) dt t Rys. 2. Odchylenie obietu od pionu względem osi Y, g - wetor przyspieszenia ziemsiego, g z i g x sładowe wetora przyspieszenia ziemsiego, tóre są odczytane z acelerometru 2.2. Dane z żyrosopu Żyrosop to czujni, tórego wartością wyjściową jest sygnał proporcjonalny do sładowych prędości ątowej zorientowanej w uładzie artezjańsim. W przypadu żyrosopu obserwowany jest ta zwany błąd zera, czyli dryf zależy on m.in. od temperatury. W związu z tym nie nadaje się on do obserwacji zmian wolno zmiennych. Na potrzeby pracy potrzebna jest wartość prędości ątowej. Jest to wielość wyjściowa żyrosopu w związu z tym nie potrzeba poddawać jej obróbce. 2.3. Wyorzystanie filtru omplementarnego do fuzji danych z czujniów Ideą filtru omplementarnego jest fuzja danych z dwóch różnych czujniów, z tórych ażdy jest nieidealny. Zasada działania filtru polega na wzajemnym dopełnianiu lub uzupełnianiu się czujniów. Celem taiego działania jest wyorzystanie najistotniejszej informacji jaą niesie dany sygnał, przy jednoczesnym pominięciu tej jego części, w tórej czujni jest mało efetywny. Niewątpliwe najważniejsza zaletą tego sposobu fuzji danych jest prostota jej implementacji
Wyorzystanie acelerometru i żyrosopu MEMS do pomiaru drgań w... 249 oraz nisa moc obliczeniową jaiej wymaga. Konstrucja filtru powinna spełniać ogólną zależność przedstawioną wzorem (4): N i1 F i ( s ) 1 gdzie: F i to transmitancje poszczególnych sładowych filtru. W uproszeniu sposób działania wyorzystanego w pracy filtru omplementarnego prezentuje rysune 3. (4) Rys. 3. Diagram przedstawiający działanie algorytmu Stosując filtr omplementarny zostaną wyorzystane dane z acelerometru oraz żyrosopu [3]. W przypadu acelerometru, tóry ma dobre właściwości metrologiczne dla sygnałów wolnozmiennych i gorsze dla sygnałów szybozmiennych (ponieważ jest załócony szumem), wyorzystano filtr dolnoprzepustowy (LPF ang. Low Pass Filter), zaimplementowany w postaci inercji I rzędu (5): 1 LPF (5) 1 Ts gdzie: T jest stałą czasową elementu inercyjnego i oreśla właściwości dynamiczne filtru. Z drugiego z wymienionych czujniów należy wyeliminować sładową wolnozmienną, ta aby zliwidować dryf, zatem wyorzystany zostanie filtr górnoprzepustowy (HPF ang. High Pass Filter). Zgodnie z zasadą omplementarności wyniającą z zależności (4), filtr górnoprzepustowy ma postać (6): Ts HPF 1 LPF (6) 1 Ts Dla zaimplementowania algorytmu filtru omplementarnego w uładzie miroprocesorowym należało dysretyzować elementy dynamiczne w dziedzinie czasu. W tym wypadu zostało wyorzystane przybliżenie różniczowania w czasie ze schematem różnicy wstecznej (ang. bacward Euler method):
250 Tomasz Kulcza, Bartosz Szczerbo, Stefan Broc df ( t ) f ( t ) f ( t t ) s (7) dt t tóry sprowadza się do uzysania podstawienia: 1 z 1 1 s (8) t z 1 t(1 z ) gdzie: z -1 jest operatorem opóźnienia o jeden ores próbowania Δt. Oznaczając jao: A LPF HPF (9) A G oraz wstawiając do transmitancji (5) i (6) zależność (8) otrzymuje się dysretne transmitancje filtrów: T G 1 t( 1 z ) G 1 T T 1 T T ( 1 ) z (1 ) z t t t t Uwzględniając równanie filtru omplementarnego: A A G G 1 A (10) (11) można otrzymać pełen opis, tóry po przeształceniach i zastosowaniu podstawienia = T/t+T ma następującą postać (12): 1 ) ( (12) Nie można bezpośrednio zsumować danych z żyrosopu wraz z danymi z acelerometru ponieważ są to dwie różne wartości fizyczne (prędość i przyspieszenie ziemsie). Muszą one zostać uprzednio odpowiednio przygotowane. Z acelerometru pobierane są wartości przyspieszenia liniowego w osiach OX oraz OZ. Następnie przy użyciu funcji cylometrycznej arcus tangens obliczane jest położenie ątowe α, z tórego pochodna po czasie wyznacza prędość ątową ω a wyliczoną na podstawie danych z acelerometru. Z żyrosopu natomiast pobierana jest prędość ątowa ω z w osi OY. Otrzymane prędości są sumowane według wzoru (13). Współczynni ξ oreśla jai wpływ ma ażdy z czujniów na ostateczny wyni (13): x z (1 ) a (13) gdzie: ω a prędość ątowa z acelerometru, ω z prędość ątowa z żyrosopu, ξ współczynni wagowy. Wartością wyjściową z algorytmu jest prędość ątowa. Aby uzysać przyspieszenie ątowe, opisujące drgania mechaniczne, należy zrealizować różniczowanie numeryczne. Dla otrzymania dobrych efetów w pracy został wyo- A G
Wyorzystanie acelerometru i żyrosopu MEMS do pomiaru drgań w... 251 rzystany wzór numeryczny na pochodną, tóry opiera się na trzech puntach (14): x x 1 x' 1 (14) 2t 3. STRUKTURA SPRZĘTOWA I PROGRAMOWA UKŁADU POMIAROWEGO 3.1. Założenia projetowe Na potrzeby zadania zaprojetowany został dwuczęściowy uład miroprocesorowy. Pierwszą częścią jest nadrzędny uład sterowania znajdujący się poza onstrucją. Nadrzędny uład jest połączony przewodowo z uładem MEMS (w sład tórego wchodzą przedstawione czujnii), zamocowanym na ońcach ramion uładu laboratoryjnego. Z nadrzędnego uładu sterowania dane w wersji finalnej, poprzez przetworni cyfrowo-analogowy DAC przesyłane są w postaci napięcia do urządzenia umożliwiającego obserwację i rejestrację. 3.2. Strutura sprzętowa uładu pomiarowego Kluczowym elementem jest nadrzędny uład sterowania, za tóry będzie odpowiadał zestaw uruchomieniowy STM32VL Discovery. Zestaw ewaluacyjny został wyposażony w miroontroler STM32F100RBT6B [2] i stanowi ompletny system, tóry pozwala na uruchamianie programów oraz obserwację efetów ich działania. Najważniejszym ryterium podczas wyboru tego uładu był 32-bitowy rdzeń procesora o tatowaniu na poziomie 24 MHz. Było to uwarunowane wymaganiami obserwacji drgań z częstotliwością rzędu 600 Hz, dlatego szybość przetwarzania danych była najważniejszą sprawą. Kolejnym luczowym elementem w projecie jest moduł czujniowy firmy Adafruit, zawierający czujni LSM9DS0 [5]. Czujni jest połączeniem 3 osiowego cyfrowego żyrosopu, acelerometru i magnetometru. Gotowy moduł Adafruit zawiera wspomniany czujni z wbudowanym onwerterem napięć (współpracuje z 3,3 V oraz 5 V). Czujni ma wysoą, 16-bitową rozdzielczość oraz szeroie, regulowane zaresy pomiarów: przyspieszenia liniowe (acelerometr) w zaresach: ±2g, ±4g, ±8g, ±16g, prędości ątowe (żyrosop) w zaresach: ±245, ±500 oraz ±2000 deg/s. Obie części uładu połączone są 8 żyłowym, eranowanym przewodem, zaończonym złączami DB-9, co ułatwia łączenie i rozłączanie uładu. Przy użyciu przewodu przesyłane są dane z czujnia do nadrzędnego uładu sterowania. Komuniacja między częściami uładu jest omuniacją szeregową i wyorzystuje interfejs omuniacyjny SPI (ang. Serial Peripheral Interface).
252 Tomasz Kulcza, Bartosz Szczerbo, Stefan Broc Uład wyposażony jest taże w ułady interfejsu operatora, taie ja przycisi monostabilne i wyświetlacz, tóre służą do zmiany parametrów rejestratora drgań. Możliwa jest zmiana dwóch parametrów: częstotliwość próbowania: od 600 Hz do 1400 Hz, wzmocnienie reprezentowane w rad/s 2 przypadających na 1 V: od 5000 do 50000. Schemat ideowy uładu znajduje się na rysunu 4. 3.3. Strutura programowa uładu pomiarowego W celu poprawnego funcjonowania zaprojetowanego uładu sporządzono algorytm sterowania oraz zaimplementowano program sterujący. Główny program odpowiada za obsługę uładów peryferyjnych, omuniację szeregową z modułem czujniowym oraz realizację algorytmu filtracji danych. Cały program sterujący i obsługujący uład został opisany szczegółowo w [4]. Rys. 4. Schemat ideowy uładu
Wyorzystanie acelerometru i żyrosopu MEMS do pomiaru drgań w... 253 4. WERYFIKACJA LABORATORYJNA DZIAŁANIA UKŁADU W celu weryfiacji poprawności działania uładu należało wyonać testy z uruchomionym napędem bezpośrednim. Podczas jego pracy w odpowiednich chwilach czasu było włączane wirtualne obciążenie, tóre wprawiało onstrucję w drgania. Obciążenie było emulowane poprzez soowe zmiany sładowej prądu zadanego silnia. Tai test wywołuje analogiczny efet do soowej zmiany momentu obciążenia mechanicznego. Poszczególne przebiegi odznaczone cyframi na ażdym rysunu mają to samo znaczenie: 1 zadana prędość, 2 prędość rzeczywista, 3 prąd płynący przez silni oraz 4 rejestrowane drgania. Na rysunach 5, 6 i 7 zostały przedstawione przebiegi dla trzech różnych wartości stałej czasowej filtrów T. Rys. 5. Przebieg wielości dla stałej czasowej T = 49 ms Rys. 6. Przebieg wielości dla stałej czasowej T = 24 ms
254 Tomasz Kulcza, Bartosz Szczerbo, Stefan Broc Rys. 7. Przebieg wielości dla stałej czasowej T = 9 ms Ja można zaobserwować najwięsze drgania występują w chwili włączenia obciążenia, dotyczy to wszystich rysunów. Z przeprowadzonych testów wynia, iż najbardziej czytelne wartości drgań w postaci przyspieszenia ątowego udało się uzysać dla stałej czasowej T = 24 ms, czyli współczynni wagowy wynosi ξ = 0,96. W przypadu doboru rótszej stałej czasowej zwięsza się udział szumów w sygnale pomiarowym, natomiast w przypadu dłuższej stałej czasowej istotne, szybozmienne sygnały drgań zostają nadmiernie stłumione. Doładna wartość parametru stałej czasowej filtru omplementarnego powinna być zatem dobierana dla onretnego uładu mechanicznego. 5. PODSUMOWANIE Zaproponowany w pracy czujni drgań mechanicznych został zastosowany na stanowisu laboratoryjnym. Dane zebrane przez czujni posłużą do oceny suteczności działania algorytmów sterowania z ształtowaniem sygnału zadanego. Przeprowadzone badania potwierdziły prawidłową prace uładu pomiarowego. Jednocześnie trwają prace nad wprowadzeniem sygnału z opracowanego czujnia bezpośrednio w tor sprzężenia zwrotnego uładu sterowania. Wymaga to jedna przeprowadzenia dalszych prac, zwłaszcza w zaresie alibracji. LITERATURA [1] Colton S., The Balance Filter; Colton, Shane, and F. R. C. Mentor. "The balance filter." Presentation, Massachusetts Institute of Technology 2007. [2] Galewsi M., STM32. Apliacje i ćwiczenia w języu C. Wydawnictwo BTC, Legionowo 2011.
Wyorzystanie acelerometru i żyrosopu MEMS do pomiaru drgań w... 255 [3] Grygiel R., Bieda R., Wojciechowsi K., Metody wyznaczania ątów z żyrosopu dla filtru omplementarnego na potrzeby oreślenia orientacji IMU. Przegląd Eletrotechniczny nr 9/2014, s. 217-224. [4] Kulcza T., Szczerbo B, Miroprocesorowy uład pomiaru drgań dla napędu bezpośredniego praca zbiorowa, Praca dyplomowa inżyniersa, Politechnia Poznańsa, 2016. [5] Witcza A., Czujni inercyjny LSM9DS0 oraz jego zastosowanie pratyczne. Eletronia Pratycza nr 2/2005, s. 39-43. [6] Wnu M., Filtracja omplementarna w inercyjnych czujniach orientacji. Instytut Informatyi Automatyi i Robotyi Politechnii Wrocławsiej, Raport serii SPR nr 3/2014. VIBRATION MEASUREMENT OF DIRECT DRIVE WITH A COMPLEX MECHANICAL STRUCTURE USING THE MEMS ACCELEROMETER AND GYROSCOPE The paper presents the concept, design and results of laboratory tests for the measurement of vibrations in the direct drive. In the system accelerometer and gyroscope MEMS (included in the chip LSM9DS0) has been used. The complementary filter algorithm, used for fusions of the signals, has been implemented on the STM-32 microcontroller. Tests were conducted for the selected complementary filter settings. The results confirmed the appropriateness of the solutions (Received: 3. 03. 2016, revised: 9. 03. 2016)