rok 2006/07 Jacek Jarnicki,, Kazimierz Kapłon, Henryk Maciejewski

Podobne dokumenty
Niezawodność i diagnostyka projekt. Jacek Jarnicki

Niezawodność i diagnostyka projekt

W4 Eksperyment niezawodnościowy

Wprowadzenie do estymacji rozkładów w SAS.

Spis treści 3 SPIS TREŚCI

Niezawodność diagnostyka systemów laboratorium. Ćwiczenie 2

Instytut Politechniczny Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa. Diagnostyka i niezawodność robotów

Niezawodność i diagnostyka systemów cyfrowych projekt 2015

Instytut Politechniczny Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa. Diagnostyka i niezawodność robotów

Inżynieria Środowiska. II stopień ogólnoakademicki. przedmiot podstawowy obowiązkowy polski drugi. semestr zimowy

przedmiot podstawowy obowiązkowy polski drugi

Niezawodność w energetyce Reliability in the power industry

W6 Systemy naprawialne

STATYSTYKA Statistics. Inżynieria Środowiska. II stopień ogólnoakademicki

PARAMETRY, WŁAŚCIWOŚCI I FUNKCJE NIEZAWODNOŚCIOWE NAPOWIETRZNYCH LINII DYSTRYBUCYJNYCH 110 KV

A B x x x 5 x x 8 x 18

Elektrotechnika I stopień (I stopień / II stopień) Ogólno akademicki (ogólno akademicki / praktyczny) Kierunkowy (podstawowy / kierunkowy / inny HES)

Statystyka od podstaw Janina Jóźwiak, Jarosław Podgórski

WYDZIAŁ PODSTAWOWYCH PROBLEMÓW TECHNIKI KARTA PRZEDMIOTU

Zadanie projektowe: Niezawodność i diagnostyka układów cyfrowych

Karta (sylabus) modułu/przedmiotu Transport Studia I stopnia. Język polski

Szczegółowy program kursu Statystyka z programem Excel (30 godzin lekcyjnych zajęć)

OPIS MODUŁ KSZTAŁCENIA (SYLABUS)

Generowanie ciągów pseudolosowych o zadanych rozkładach przykładowy raport

Sterowanie wielkością zamówienia w Excelu - cz. 3

Sylabus do programu kształcenia obowiązującego od roku akademickiego 2014/15

Politechnika Krakowska im. Tadeusza Kościuszki. Karta przedmiotu. obowiązuje studentów rozpoczynających studia w roku akademickim 2014/2015

12. Przynależność do grupy przedmiotów: Blok przedmiotów matematycznych

Wnioskowanie statystyczne. Statystyka w 5

SPRAWDZIAN NR 1 ROBERT KOPERCZAK, ID studenta : k4342

12. Przynależność do grupy przedmiotów: Blok przedmiotów matematycznych

Statystyka w przykładach

Szczegółowy program kursu Statystyka z programem Excel (30 godzin lekcyjnych zajęć)

WYDZIAŁ BUDOWNICTWA LĄDOWEGO I WODNEGO

Politechnika Krakowska im. Tadeusza Kościuszki KARTA PRZEDMIOTU

WYMAGANIA WSTĘPNE W ZAKRESIE WIEDZY, UMIEJĘTNOŚCI I INNYCH KOMPETENCJI

Opis przedmiotu. Karta przedmiotu - Probabilistyka I Katalog ECTS Politechniki Warszawskiej

wolne wolne wolne wolne

OBLICZENIE PRZEPŁYWÓW MAKSYMALNYCH ROCZNYCH O OKREŚLONYM PRAWDOPODOBIEŃSTWIE PRZEWYŻSZENIA. z wykorzystaniem programu obliczeniowego Q maxp

dr Jerzy Pusz, st. wykładowca, Wydział Matematyki i Nauk Informacyjnych Politechniki Warszawskiej B. Ogólna charakterystyka przedmiotu

Opis programu studiów

S YLABUS MODUŁU (PRZEDMIOTU) I nformacje ogólne. Nie dotyczy

Badanie normalności rozkładu

Matematyka stosowana w geomatyce Nazwa modułu w języku angielskim Applied Mathematics in Geomatics Obowiązuje od roku akademickiego 2012/2013

WYKŁADY ZE STATYSTYKI MATEMATYCZNEJ wykład 11 i 12 - Weryfikacja hipotez statystycznych

STATYSTYKA

Ekonometria. Zajęcia

Porównanie generatorów liczb losowych wykorzystywanych w arkuszach kalkulacyjnych

laboratoria 24 zaliczenie z oceną

Estymacja parametrów rozkładu cechy

Opis przedmiotu: Probabilistyka I

Rachunek prawdopodobieństwa projekt Ilustracja metody Monte Carlo obliczania całek oznaczonych

PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE

Metody matematyczne w analizie danych eksperymentalnych - sygnały, cz. 2

Informatyka I stopień (I stopień / II stopień) ogólno akademicki (ogólno akademicki / praktyczny) podstawowy (podstawowy / kierunkowy / inny HES)

W3 - Niezawodność elementu nienaprawialnego

MATEMATYKA Z ELEMENTAMI STATYSTYKI LABORATORIUM KOMPUTEROWE DLA II ROKU KIERUNKU ZARZĄDZANIE I INŻYNIERIA PRODUKCJI ZESTAWY ZADAŃ

EKSPLOATACJA SYSTEMÓW TECHNICZNYCH

Wykład 1 Próba i populacja. Estymacja parametrów z wykorzystaniem metody bootstrap

Testy zgodności. Dr Joanna Banaś Zakład Badań Systemowych Instytut Sztucznej Inteligencji i Metod Matematycznych. Wykład 11

Niezawodność elementów i systemów. Sem. 8 Komputerowe Systemy Elektroniczne, 2009/2010 1

Matematyka stosowana w geomatyce Nazwa modułu w języku angielskim Applied Mathematics in Geomatics Obowiązuje od roku akademickiego 2012/2013

Podstawy niezawodności Bases of reliability. Elektrotechnika II stopień (I stopień / II stopień) Ogólnoakademicki (ogólno akademicki / praktyczny)

Weryfikacja hipotez statystycznych. KG (CC) Statystyka 26 V / 1

METODY PROBABILISTYCZNE I STATYSTYKA

Analiza autokorelacji

Modele i wnioskowanie statystyczne (MWS), sprawozdanie z laboratorium 1

Elektrotechnika II [ Laboratorium Grupa 1 ] 2016/2017 Zimowy. [ Laboratorium Grupa 2 ] 2016/2017 Zimowy

Transport II stopień (I stopień / II stopień) Ogólnoakademicki (ogólno akademicki / praktyczny) Studia stacjonarne (stacjonarne / niestacjonarne)

ANALIZA STATYSTYCZNA WYNIKÓW BADAŃ

Statystyka i opracowanie danych Podstawy wnioskowania statystycznego. Prawo wielkich liczb. Centralne twierdzenie graniczne. Estymacja i estymatory

WYDZIAŁ MECHANICZNY ENERGETYKI I LOTNICTWA WYKŁAD

W2 Podstawy rachunku prawdopodobieństwa (przypomnienie)

LABORATORIUM 3. Jeśli p α, to hipotezę zerową odrzucamy Jeśli p > α, to nie mamy podstaw do odrzucenia hipotezy zerowej

WYKŁAD 8 TESTOWANIE HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH

PODSTAWY OCENY WSKAŹNIKÓW ZAWODNOŚCI ZASILANIA ENERGIĄ ELEKTRYCZNĄ

Liczba godzin Punkty ECTS Sposób zaliczenia. ćwiczenia 16 zaliczenie z oceną

WSPÓŁCZYNNIK GOTOWOŚCI SYSTEMU LOKOMOTYW SPALINOWYCH SERII SM48

STATYSTYKA MATEMATYCZNA. rachunek prawdopodobieństwa

Niezawodność diagnostyka systemów laboratorium

Wykład 7 Testowanie zgodności z rozkładem normalnym

Matematyka - Statystyka matematyczna Mathematical statistics 2, 2, 0, 0, 0

Spis treści. Przedmowa... XI. Rozdział 1. Pomiar: jednostki miar Rozdział 2. Pomiar: liczby i obliczenia liczbowe... 16

STATYSTYKA MATEMATYCZNA

METODY STATYSTYCZNE W BIOLOGII

Analiza niezawodnościowa działania warsztatu samochodowego

Grupowanie materiału statystycznego

LABORATORIUM 8 WERYFIKACJA HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH PARAMETRYCZNE TESTY ISTOTNOŚCI

Podstawowe charakterystyki niezawodności. sem. 8. Niezawodność elementów i systemów, Komputerowe systemy pomiarowe 1

W rachunku prawdopodobieństwa wyróżniamy dwie zasadnicze grupy rozkładów zmiennych losowych:

WYKŁADY ZE STATYSTYKI MATEMATYCZNEJ wykład 9 i 10 - Weryfikacja hipotez statystycznych

Funkcje charakteryzujące proces. Dr inż. Robert Jakubowski

Wykład Ćwiczenia Laboratorium Projekt Seminarium 30

WARUNKI GWARANCJI I SERWISU GWARANCYJNEGO

Estymacja punktowa i przedziałowa

Zastosowanie symulacji Monte Carlo do zarządzania ryzykiem przedsięwzięcia z wykorzystaniem metod sieciowych PERT i CPM

Rok akademicki: 2012/2013 Kod: JFM s Punkty ECTS: 3. Poziom studiów: Studia I stopnia Forma i tryb studiów: Stacjonarne

Zad. 4 Należy określić rodzaj testu (jedno czy dwustronny) oraz wartości krytyczne z lub t dla określonych hipotez i ich poziomów istotności:

Wykład Ćwiczenia Laboratorium Projekt Seminarium Liczba godzin zajęć zorganizowanych w

WERYFIKACJA HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH

Transkrypt:

Projekt z niezawodności i diagnostyki systemów cyfrowych rok 2006/07 Jacek Jarnicki,, Kazimierz Kapłon, Henryk Maciejewski Cel projektu Celem projektu jest: 1. Poznanie metod i napisanie oprogramowania umoŝliwiającego wyznaczanie niezawodności systemów naprawialnych za pomocą badań symulacyjnych (dowolne środowisko). 2. Poznanie metod analizy danych dotyczących niezawodności obiektów technicznych i napisanie oprogramowania umoŝliwiającego statystyczną analizę danych niezawodnościowych m.in. z badania symulacyjnego (proponowane środowisko - SAS System). Przebieg projektu Etap1. Zbudowanie modelu symulacyjnego zadanego systemu naprawialnego, Etap2. Wykonanie eksperymentu symulacyjnego, Etap3. Statystyczna analiza jego wyników, Etap4. Opracowanie wniosków i sprawozdania końcowego. Model symulacyjny systemu (etap 1) NaleŜy zaproponować model systemu realizującego usługę dla swoich odbiorców (np. system udostępniający usługę zdalnego dostępu do zasobów za pomocą Internetu). Elementy systemu mogą ulegać awariom, następnie być naprawiane (lub wymieniane na nowe); zaś awaria poszczególnych elementów systemu ma wpływ na realizowaną usługę - wpływ ten wynika ze struktury niezawodnościowej systemu. Na przykład pewne awarie mogą spowodować niedostępność usługi, inne - ograniczenie poziomu usługi, jeszcze inne - pozostać niezauwaŝone przez uŝytkowników, o ile pracuje element redundantny.

Budując model funkcjonalno-niezawodnościowy proponowanego systemu naleŝy określić: Model niezawodnościowy kaŝdego z elementów systemu, który moŝe ulegać awarii. Najprostszym modelem elementu naprawialnego jest dwustanowy proces stochastyczny, zwany przemiennym procesem odnowy. Stan 1 oznacza sprawność elementu, stan 0 niesprawność (odnowę). Stany 1 i 0 występują na przemian. Stanem początkowym jest stan 1. Rozkłady czasów sprawnościi odnowy opisane są zmiennymi losowymi o znanych rozkładach (np. Weibula, wykładniczy, jednostajny, normalny). Strukturę niezawodnościową systemu - tzn. wpływ awarii elementów na stan systemu - czyli poziom usługi świadczonej przez system. Modelem systemu naprawialnego jest proces stochastyczny dwu lub wielostanowy, w którym stan systemu jest pewną funkcją wektora stanów elementów. Funkcja ta moŝe być wyraŝona w sposób jawny lub wyznaczana przy pomocy pewnego algorytmu. Najprostszym przykładem jest tzw. system szeregowy, czyli taki, który jest sprawny, (czyli znajduje się w stanie 1) jeśli wszystkie jego elementy są sprawne. Celem etapu projektu jest przeprowadzenie symulacji komputerowej działania zadanego systemu, przez co rozumie się napisanie programu pozwalającego na generowanie kolejnych stanów systemu w czasie. Przedmiotem analiz mogą być następujące systemy: 1) System szeregowo-równoległy o n elementach i k n konserwatorach. 2) System k z n z l n konserwatorami. 3) System o strukturze złoŝonej (np. mostkowej) z jednym konserwatorem. 4) System o n elementach, przy czym w kaŝdym elemencie moŝe wystąpić, k róŝnych uszkodzeń i liczba konserwatorów dla kaŝdego typu uszkodzenia jest mniejsza od liczby elementów. 5) System szeregowy n elementach i k n konserwatorach z wymianami profilaktycznymi. 6) System kas sklepowych z moŝliwością występowania uszkodzeń kas. 7) Inne systemy podane przez prowadzącego zajęcia projektowe Realizacja etapu projektu przebiegać będzie w dwóch częściach: Przygotowanie załoŝeń projektu (formalny opis systemu, ustalenie techniki symulacji). Napisanie w wybranym środowisku (np. MATLAB) programu symulacyjnego.

Eksperyment symulacyjny (etap 2) Celem eksperymentu symulacyjnego jest wyznaczenie metodą Monte Carlo interesujących charakterystyk niezawodnościowych, funkcjonalnych i/lub ekonomicznych systemu przy zadanych parametrach opisujących system. Przykładowymi charakterystykami, które mogą być interesujące są gotowość systemu, całkowity koszt z zadanym horyzoncie czasowym (np. 1 rok) związany z naprawami i przerwami nieplanowanymi wynikającymi z awarii itp. Dodatkowo w ramach eksperymentu symulacyjnego naleŝy zbadać wpływ wybranego parametru opisującego model systemu na interesującą nas charakterystykę systemu. Na przykład moŝemy zbadać jak na dostępność systemu wpływa zastosowanie bardziej niezawodnych elementów systemu (większe MTBF, ale i wyŝszy koszt) w stosunku do wariantu z elementami bardziej zawodnymi; lub skracanie czasu naprawy elementów systemu (np. czy warto inwestować w coraz droŝsze umowy serwisowe o krótkich czasach reakcji?). Etap polega na zaplanowaniu i przeprowadzeniu eksperymentu symulacyjnego, poprzez: Wyspecyfikowanie obserwowanych parametrów systemu, Określenie parametrów symulacji (liczba eksperymentów, czas symulacji), Wykonanie obliczeń, ewentualna modyfikacja parametrów symulacji i archiwizacja wyników. Wyniki z eksperymentu symulacyjnego zostaną przeanalizowane w etapie 3. Statystyczna analiza wyników eksperymentu symulacyjnego (etap 3) W etapie tym naleŝy wyznaczyć, na podstawie danych z eksperymentu symulacyjnego, dwie grupy charakterystyk opisujących system: Charakterystyki punktowe (np. gotowość systemu w ciągu roku; bądź spodziewany roczny koszt napraw i przestojów - jak opisany powyŝej, lub tym podobne parametry); Poziom ryzyka przekroczenia przez zadaną charakterystykę systemu załoŝonej wartości krytycznej, np. ryzyko (czyli prawdopodobieństwo) uzyskania gotowości rocznej poniŝej 95% lub ryzyko zaistnienia przerw w pracy systemu dłuŝszych niŝ 12 godzin. Analizę (szczególnie drugą część) naleŝy przeprowadzić z wykorzystaniem pakietu SAS, za pomocą którego naleŝy estymować rozkład obserwowanej charakterystyki systemu (na podstawie danych z eksperymentu), a następnie odczytać z rozkładu interesujące nas miary ryzyka. NaleŜy wyznaczyć rozkłady obserwowanych parametrów badanego systemu, poprzez: Wstępne określenie typu estymowanego rozkładu, Estymację parametrów rozkładu np. metodą największej wiarogodności,

Weryfikację hipotezy o typie rozkładu przy pomocy testu statystycznego np. testu lambda Smirnowa-Kołmogorowa, Przebieg analizy Na podstawie próby z badanej zmiennej losowej (tzn. wartości obserwowanego parametru uzyskanych z eksperymentu symulacyjnego): 1) Wyznaczyć statystyki punktowe (średnia (+ przedział ufności dla średniej), wariancja, min, max, rozrzut), 2) Wyznaczyć histogram i dystrybuantę empiryczną, 3) Znaleźć rozkład (spośród następujących: wykładniczy, gamma, lognormalny, normalny, i Weibull-a), który najlepiej przybliŝa obserwowaną dystrybuantę empiryczną. Gęstość i dystrybuantę znalezionego rozkładu nałoŝyć na histogram i dystrybuantę empiryczną. Weryfikację jakości dopasowanie przeprowadzić: - za pomocą testów zgodności rozkładów (Kołmogorowa-Smirnowa, Pearsona i in. dostępnych) - korzystając z wykresów probability plots (np. jeśli wartości próby pochodzą z rozkładu Weibulla, wówczas na wykresie probability plot dla rozkładu Weibulla powinny leŝeć na prostej) 4) Wyznaczyć nieprarametryczne charakterystyki czasu Ŝycia badanego obiektu (tj. empiryczna funkcja niezawodności, funkcja intensywności uszkodzeń). Narzędzia: Pakiet SAS wer. 9.1, moduły Base SAS, SAS/QC, SAS/STAT Oprogramowanie dostępne jest w laboratorium 229/C3, 125A/C3 lub dostępne w wersji instalacyjnej dla studentów do uŝytku w domu. Dokumentacja do SAS-a, np: http://rush.ict.pwr.wroc.pl/sasdoc/sashtml/onldoc.html MoŜna wykorzystać następujące procedury SAS: PROC MEANS PROC CAPABILITY (polecenia: CDFPLOT i HISTOGRAM) oraz PROC RELIABILITY (polecenia: DISTRIBUTION i PROBPLOT). PROC LIFETEST

Opracowanie wniosków i sprawozdania końcowego (etap 4). Dokumentacja projektu powinna zawierać: Stronę tytułową z nazwiskami autorów pracy Spis treści Cel i załoŝenia projektu Zwięzły opis kaŝdego etapu projektu Źródła wykorzystywanych wzorów Przykładowe wyniki eksperymentu Analizę wyników Uwagi i wnioski dotyczące realizacji projektu Źródła opracowanych w projekcie programów. Zaliczenie 1) Warunkiem zaliczenia projektu jest zaprezentowanie poprawnie działających programów oraz dostarczenie dokumentacji projektu. 2) Termin oddania projektu upływa w ostatnim dniu planowych w semestrze zajęć. 3) KaŜde kolejne 3 dniowe opóźnienie skutkuje obligatoryjnym obniŝeniem maksymalnej moŝliwej oceny o 1 (jeden) stopień, aŝ do osiągnięcia oceny dostatecznej. Wpływ na ocenę mają: Termin oddania projektu Zakres i stopień poprawności działania programu Sposób prezentacji programu Zawartość merytoryczna dokumentacji Strona edytorska dokumentacji Znajomość zagadnień bezpośrednio związanych z tematyką projektu.