PROPOZYCJA OKREŚLANIA EFEKTYWNEJ WYTRZYMAŁOŚCI BETONU WĘZŁÓW WEWNĘTRZNYCH POŁĄCZEŃ PŁYTOWO SŁUPOWYCH

CZASOPISMO INŻYNIERII LĄDOWEJ, ŚRODOWISKA I ARCHITEKTURY JOURNAL OF CIVIL ENGINEERING, ENVIRONMENT AND ARCHITECTURE JCEEA, t. XXXIII, z. 63 (1/I/16), styzeń-marze 2016, s. 255-262 Mihał GOŁDYN 1 PROPOZYCJA OKREŚLANIA EFEKTYWNEJ WYTRZYMAŁOŚCI BETONU WĘZŁÓW WEWNĘTRZNYCH POŁĄCZEŃ PŁYTOWO SŁUPOWYCH W reeraie przedstawiono propozyję metody określania miarodajnej wytrzymałośi betonu w przypadku analizy słupów z betonu o wysokiej wytrzymałośi w streie połązeń wewnętrznyh z płytą wykonaną z betonu zwykłego lub lekkiego betonu kruszywowego. Bazuje ona na konepji eektywnej wytrzymałośi betonu węzła, która, ze względu na jego skrępowanie przez otazająą płytę, przewyższa wytrzymałość w stanie jednoosiowego śiskania. W proponowanej metodzie uwzględniono takie zynniki jak różnia wytrzymałośi betonów płyty i słupa, rodzaj betonu płyty oraz wykorzystanie nośnośi płyty z uwagi na zginanie. Porównanie wartośi teoretyznyh z wynikami badań eksperymentalnyh wykazało dobrą zgodność proponowanej metody oblizeń. Słowa kluzowe: połązenia płytowo słupowe, wytrzymałość eektywna betonu, beton wysokowartośiowy, beton lekki, płyta żelbetowa, skrępowanie, przewarstwienie 1. Wprowadzenie Znaząy postęp w tehnologii betonu umożliwił upowszehnienie stosowania w warunkah budowy betonów o wytrzymałośiah na śiskanie dohodząyh do 100 150 MPa. Znalazły one zastosowanie w elementah głównej konstrukji nośnej obiektów wysokih, takih jak trzony usztywniająe zy słupy. Względy ekonomizne przemawiają natomiast za projektowaniem stropów międzykondygnayjnyh z betonów zwykłyh lub lekkih, które są pożądane ze względu na stosunkowo niewielki iężar objętośiowy. Mimo praktyznego aspektu zagadnienia nie zostało ono dotyhzas uregulowane w żadnyh obwiązująyh europejskih przepisah normowyh. Rodzi to istotne problemy natury projektowej. Powstaje bowiem pytanie, jakie parametry wytrzymałośiowe betonu należy założyć w oblizeniah. Podejśie konserwatywne 1 Mihał Gołdyn, dr inż., 90-924 Łódź, al. Politehniki 6, tel. (42) 631-35-80, e-mail: mihal.goldyn@p.lodz.pl

256 M. Gołdyn nakazywałoby, aby w przypadku wykonywania płyty z jednego rodzaju betonu przyjmować do analizy wytrzymałość słabszego z betonów. Wówzas jednak ehy wytrzymałośiowe betonu słupa pozostawałyby niewykorzystane. Teoretyzny spadek nośnośi słupa w streie przewarstwienia może zostać skompensowany poprzez zastosowanie dodatkowego zbrojenia podłużnego. Rozwiązanie to jest jednak w znaznym stopniu ogranizone maksymalnym, dopuszzalnym przekrojem zbrojenia, który zgodnie z PN-EN 1992-1-1 [8] nie powinien przekrazać 0,04A (gdzie A stanowi pole przekroju poprzeznego słupa), a także względami tehnologiznym rozstaw zbrojenia powinien umożliwiać właśiwe ułożenie mieszanki betonowej. Normy zagranizne (m.in. ACI 318-14 [1], AS 3600-2001 [2] oraz CSA A23.3-04 [3]) wskazują na możliwość uniknięia wspomnianego problemu poprzez wykonanie płyty w streie węzłowej z betonu o wysokiej wytrzymałośi. Koniezność właśiwego zespolenia płyty stropowej oraz jednozesne stosowanie dwóh różnyh betonów może rodzić problemy natury wykonawzej i stwarza możliwość katastroalnej w skutkah pomyłki. Dotyhzasowe badania eksperymentalne, omówione m.in. w praah [6], [7], [9], i [10], wykazały, iż przewarstwienie słabszym betonem płyty może skutkować obniżeniem nośnośi słupa wykonanego z betonu o wysokiej wytrzymałośi. Spadek ten jest jednak znaznie mniejszy niż wynikałoby to z różniy wytrzymałośi obu betonów w stanie jednoosiowego śiskania. Celowe wydaje się zatem poszukiwanie zasad pozwalająyh określać rzezywistą wytrzymałość betonu węzła, która, wskutek skrępowania przez otazająą płytę, może znaznie przewyższać wartość nominalną s, a niekiedy także wytrzymałość betonu słupa. 2. Beton skrępowany Wskutek ogranizenia odkształeń poprzeznyh zmianie ulegają eektywne ehy wytrzymałośiowe betonu. Zahowanie materiału staje się bardziej plastyzne, dlatego też zniszzenie następuje przy znaznie większyh odkształeniah niż w przypadku osiowego śiskania (por. rys. 1a). Jest ono przy tym związane z wyższą wartośią naprężeń śiskająyh σ 1. W ujęiu proedur normowyh jak również niektóryh zależnośi empiryznyh (m. in. Hobbs [4]) eektywna wytrzymałość betonu skrępowanego, powiązana jest z względnym poziomem naprężeń poprzeznyh σ 2 / :, σ α + k (1) = 2 gdzie: α, k współzynniki (patrz rys. 2) σ 2 (= σ 3 ) poprzezne naprężenia śiskająe, działająe prostopadłe do naprężeń głównyh σ 1 wytrzymałość betonu w stanie jednoosiowego śiskania

Propozyja określania eektywnej wytrzymałośi betonu węzłów 257 a) σ 1, beton skrępowany σ 1 b) 5.0 4.0 /, Hobbs [4] 1.0+4.8σ / 2 jednosiowe śiskanie ε 2 ε u2 ε 2, σ 2 σ 3 ε u2, ε 3.0 2.0 1.0 0.25 Eurokod 2 [8] 1.125+2.5σ / σ / 2 2 0.5 0.75 1.0 Rys. 1. Cehy betonu skrępowanego: zależność naprężenie odkształenie, b) eektywna wytrzymałość w unkji naprężeń σ 2 (w ujęiu empiryznym) Fig. 1. Properties o onined onrete: stress strain relationship, b) relation between eetive strength o onrete and onining stress σ 2 (aording to empirial equations) Porównują pokazane na rys. 1b proste teoretyzne, wyznazająe eektywną wytrzymałość betonu skrępowanego, można zauważyć, iż przy naprężeniah σ 2 stanowiąyh 25% wytrzymałośi betonu, eektywna wytrzymałość betonu, może ponad dwukrotnie przewyższać wartość, wynikająą z badań w stanie osiowego śiskania. Pokazuje to, iż przy skuteznym skrępowaniu betonu węzła przewarstwienie słabszym betonem płyty może nie stanowić osłabienia przekroju słupa. 3. Eektywna wytrzymałość betonu węzła W elu określenia rzezywistej wytrzymałośi betonu węzła, koniezna jest znajomość naprężeń σ 2, stanowiąyh miarę jego skrępowania. Ih wartość można określić z równowagi sił wewnętrznyh w streie węzłowej patrz rys. 2. Wskutek naisku beton węzła będzie doznawał odkształeń w kierunku poprzeznym do osi słupa, powodują tym samym rozpieranie otazająej go płyty. Odkształeniom tym przeiwdziałało będzie zbrojenie podłużne, w którym powstaną siły roziągająe. Równanie równowagi przybiera wówzas postać: F b σ y (2) = Fs 2 = ρl, tot gdzie: F wypadkowa naprężeń poprzeznyh σ 2 : F = σ 2 h F s wypadkowa sił roziągająyh w zbrojeniu płyty : F s = ρ l,tot b h y szerokość słupa b szerokość pasma współpraująego płyty ρ l,tot łązny stopień zbrojenia podłużnego płyty : ρ l,tot = (A sl,t +A sl,b )/b h y grania plastyznośi zbrojenia podłużnego płyty

258 M. Gołdyn b σ 2 σ 2 h A sl,t A sl,b Rys. 2. Siły wewnętrzne w streie przywęzłowej Fig. 2. Internal ores within olumn slab onnetion zone Jako jeden z głównyh zynników warunkująyh nośność słupa przewarstwionego słabszym betonem płyty wskazuje się (m.in. [7], [9]) zależność pomiędzy wytrzymałośią betonu słupa i płyty s. Z tego względu w opisie eektywnej wytrzymałośi betonu węzła e parametr k zastąpiono unkją k(κ ), zależną od zróżniowania eh wytrzymałośiowyh, wyrażonego ilorazem / s : e σ 1 + k( κ ) s lez nie więej niż (3) s = 2 Na podstawie wyników badań 21 modeli wewnętrznyh połązeń płytowo słupowyh z płytami nieobiążonymi, wyznazono teoretyzne wartośi parametru k, opisane równaniem wynikająym z przekształenia zależnośi (2) i (3): e s k = lez nie więej niż ρ b l, tot y ρ l, tot s y b (4) Dysponują zbiorem punktów w układzie współrzędnyh k / s metodą najmniejszyh kwadratów wyznazono prostą regresji, opisaną równaniem (wsp. determinaji R 2 = 0,76): k κ (5) ( ) 0,96 0,23 = 0,96κ 0, 23 = s

Propozyja określania eektywnej wytrzymałośi betonu węzłów 259 4. Wpływ obiążenia płyty Obiążenie płyty wywołuje w streah podporowyh stropów płaskih momenty zginająe, które powodują śiskanie w dolnej zęśi przekroju płyty i jednoześnie roziąganie zbrojenia górnego. Zwiększeniu ulega tym samym skrępowanie betonu w dolnej zęśi węzła, jednakże ze względu na stosunkowo niewielki zasięg strey śiskanej, eekt ten nie ma istotnego znazenia. Wskutek sił roziągająyh wykorzystaniu ulega nośność górnego zbrojenia płyty. Zmniejsza się tym samym jego zdolność do ogranizania odkształeń poprzeznyh betonu węzła. Przekłada się to na wyraźny spadek eektywnej wytrzymałośi betonu węzła, a tym samym także nośnośi słupa w streie połązenia, o w wyraźnie pokazują wyniki badań Ospiny i Alexandra [7] patrz rys. 3. 4000 P [kn] test P test 3000 tensometry ε init 2000 1000 Seria A1 (h/ = 0,50, / s = 2,63) Seria A2 (h/ = 0,50, / s = 2,43) Seria A3 (h/ = 0,75, / s = 3,56) Seria A4 (h/ = 0,75, / s = 4,61) η =ε /ε y init y h s 0 0.25 0.5 0.75 1.0 Rys. 3. Wpływ stopnia wykorzystania nośnośi zbrojenia podłużnego płyty η y na nośność eksperymentalną P test modeli rozważanyh w badaniah Ospiny i Alexandra, na podstawie [7] Fig. 3. Eet o slab load on load arrying apaities P test o speimens onsidered by Ospina and Alexander, based on [7] Pozątkowe wykorzystanie zbrojenia podłużnego, związane wyłąznie z obiążeniem płyty, wyrażone zostało za pomoą odkształeń ε init. Zależnie od kształtu rozpatrywanyh elementów i stosunku / s, dwukrotny wzrost wykorzystana nośnośi płyty na zginanie skutkował spadkiem nośnośi eksperymentalnej modeli nawet o ponad 40% w stosunku do elementów z płytami nieobiążonymi. Wpływ obiążenia płyty na spadek eektywnośi skrępowania betonu węzła uwzględniono w prowadzonej analizie za pomoą współzynnika η y, wyrażająego wykorzystanie nośnośi zbrojenia górnego płyty. Po wprowadzeniu tego parametru równanie (2) przybiera postać: ( 1 η ) b Asl, t y + Asl, b σ 2 = y (6) b h

260 M. Gołdyn 5. Wpływ rodzaju betonu płyty Badania własne modeli wewnętrznyh połązeń płytowo słupowyh M60/20/1 (płyta z betonu zwykłego) oraz ML 2 (płyta z betonu lekkiego) wykazały wpływ rodzaju betonu płyty na nośność słupa w streie połązenia. Słupy modelu M60/20/1 wykonane zostały z betonu o wytrzymałośi o 17% niższej niż w przypadku elementu ML 2, podzas gdy beton płyty ehowała o 10% niższa wytrzymałość. Mimo to nośność eksperymentalna pierwszego z elementów była o około 6% wyższa. Fakt ten można tłumazyć różnią modułów sprężystośi podłużnej betonów słupów (E ) i płyt (E s ) modeli. W przypadku elementu M60/20/1 nie przekrazała ona 40%, wobe niemal 2,5 krotnej różniy w przypadku modelu ML 2. Ze względu na większą odkształalność betonu lekkiego, znaznie szybiej ulegała wyzerpaniu nośność zbrojenia podłużnego płyty. Na rysunku 4 pokazano średnią zmianę odkształeń zbrojenia podłużnego płyt Δε sm, wynikająą jedynie z naisku słupa w trakie tego etapu badania obiążenie płyty pozostawało bowiem na niezmienionym poziomie. Do uplastyznienia zbrojenia płyty przehodząego w obrębie słupa doszło w przypadku modelu ML 2 przy sile równej około 2500 kn. W przypadku elementu M60/20/1 pozątek uplastyznienia zbrojenia płyty rejestrowano dopiero w etapie poprzedzająym zniszzenie, przy obiążeniu równym około 3050 kn. 2.5 2.0 1.5 1.0 ε sm [ ] ML-2 M60/20/1 P zwiększanie obiążenia ε sm 0.5 P [kn] 0.5 500 1000 1500 2000 2500 3000 Rys. 4. Zmiana odkształeń zbrojenia podłużnego płyty wskutek zwiększania obiążenia słupa Fig. 4. Inrease in strains o slab longitudinal reinorement resulting rom inrease o olumn load W odniesieniu do wyników badań własnyh relaję pomiędzy eektywną wytrzymałośią betonów: lekkiego ( le ) i zwykłego ( e ) można wyrazić następująo: le E κ E = = 1,09 0,09 (7) e Es

Propozyja określania eektywnej wytrzymałośi betonu węzłów 261 6. Podsumowanie W Tabliy 1 dokonano porównania eektywnyh wytrzymałośi betonu węzłów e,test, wynikająyh z nośnośi eksperymentalnej modeli, z wartośiami teoretyznymi. Na podstawie uzyskanyh wyników można stwierdzić, iż proponowane zależnośi opisują eektywną wytrzymałość betonu węzłów w sposób bezpiezny, przy zadowalająym poziomie zgodnośi średni stosunek wytrzymałośi rzezywistej do teoretyznej równy 1,08 (wynik po stronie bezpieznej), przy współzynniku zmiennośi wynosząym 0,14. W odróżnieniu od proedur normowyh nie stanowią one ormuł zysto empiryznyh i uwzględniają wpływ tak istotnyh zynników jak wykorzystanie nośnośi płyty na zginanie zy też rodzaj betonu, z jakiego została wykonana. Proedury normowe [2] i [3] również ehował pewien zapas bezpiezeństwa, jednakże w przypadku normy australijskiej [2] uzyskano stosunkowo duży rozrzut wyników równy 20%. Stosowanie zaleeń normy amerykańskiej może prowadzić do przeszaowania rzezywistej wytrzymałośi ( e,test / e,prov < 1,0). Tablia 1. Porównanie rzezywistyh wytrzymałośi betonu węzłów z wartośiami teoretyznymi Table 1. Comparison between experimental and theoretial strengths o joint onrete Ospina i Alexander [7] Shah i in. [9] Lee i Y. [5] Badania własne Model ρ l,t ρ l,b η y / s,s e,test e,prov / e,test [%] [%] [-] [-] [MPa] [MPa] Propoz. ACI [1] CSA [3] AS [2] A1-B 0,41 0,21 0,49 2,63 40,0 79,0 1,16 0,89 1,16 0,99 A1-C 0,41 0,21 0,98 2,63 40,0 74,4 1,37 0,84 1,09 0,93 A2-B 0,31 0,21 0,49 2,43 46,0 82,4 1,20 0,82 1,08 0,90 A2-C 0,31 0,21 0,98 2,43 46,0 76,8 1,30 0,77 1,01 0,83 A3-B 0,28 0,14 0,49 3,56 25,0 65,9 1,30 1,19 1,36 1,32 A3-C 0,28 0,14 0,98 3,56 25,0 42,5 1,11 0,76 0,88 0,85 A4-B 0,28 0,14 0,49 4,61 23,0 59,5 1,04 1,16 1,17 1,29 A4-C 0,28 0,14 0,98 4,61 23,0 45,1 1,12 0,88 0,89 0,98 B-1 0,24 0,30 0,37 2,48 42,0 60,8 0,95 0,66 0,87 0,72 B-2 0,50 0,40 0,79 2,48 42,0 81,6 1,22 0,88 1,16 0,97 B-3 0,24 0,30 0,30 2,57 44,0 77,1 1,14 0,79 1,04 0,88 ICSA-1 0,47 0,31 0,19 2,66 32,0 62,3 0,92 0,87 1,14 0,97 ICSA-2 0,89 0,31 0,11 2,77 30,0 70,5 0,85 1,06 1,35 1,18 ICSA-3 0,47 0,31 0,05 2,50 28,0 59,0 0,92 0,95 1,26 1,05 ICSA-4 0,89 0,31 0,11 2,90 29,0 70,8 0,84 1,10 1,38 1,22 ICSC-1 0,31 0,21 0,09 2,93 28,0 61,4 1,09 0,98 1,23 1,10 ICSD-1 0,39 0,16 0,06 2,47 32,0 58,6 1,03 0,83 1,10 0,92 NT 0,49 0,89 0,91 1,88 46,9 77,5 0,94 0,94 1,09 1,65 FT 0,49 0,89 0,62 0,99 90,1 90,1 1,01 1,01 1,01 1,01 M60/20/1 0,65 0,33 0,58 2,71 26,9 71,7 1,24 1,20 1,54 1,33 ML - 1 0,65 0,33 0,67 2,68 33,0 58,4 1,10 0,79 1,03 0,88 ML - 2 0,65 0,33 0,54 2,96 29,8 66,7 1,18 1,01 1,25 1,12 ML - 3 0,65 0,33 0,15 3,52 25,1 64,2 0,88 1,15 1,33 1,28 X 1,08 0,94 1,15 1,06 σ 0,15 0,15 0,17 0,21 α 0,14 0,16 0,15 0,20

262 M. Gołdyn Literatura [1] ACI 318-14 Building Code Requirements or Strutural Conrete (ACI 318-14) Commentary on Building Code Requirements, Amerian Conrete Institute, Farmington Hills (2015), s. 203-204. [2] AS 3600-2001 Conrete Strutures, Counil o Standards Australia, Sydney (2001), s. 119. [3] CSA A23.3-04: Design o onrete strutures, Canadian Standard Assoiation, 2004, s. 46. [4] Hobbs, D.W., Strength and Deormation Properties o Plain Conrete Subjet to Combined Stress. Part 3: Strength results obtained on one onrete. Cement Conrete Assoiation, London, 1974. [5] Lee, J. and Yoon, Y. Predition o strength o interior HSC olumn- NSC slab joints. Magazine o Conrete Researh, Vol. 62, N. 7, 2010, s. 507-518. [6] MHarg, P., William, D., Mithell, D., and Young-Soo, Y. Improved Transmission o High-Strength Conrete Column Loads through Normal Strength Conrete Slabs. ACI Strutural Journal, Vol. 97, N. 1, 2000, s. 157-165. [7] Ospina, C. and Alexander, S. Transmission o high strength onrete olumn loads through onrete slabs. Department o Civil and Environmental Engineering, University o Alberta, Edmonton, 1997. [8] PN-EN 1992-1-1 Eurokod 2 Projektowanie konstrukji z betonu Część 1-1: Reguły ogólne i reguły dla budynków, Polski Komitet Normalizayjny, Warszawa 2008, 33. [9] Tue, N., Dietz, J., and Shah, A. Vorshlag ür die Bemessung der Dekenknoten mit Stützen aus hohestem Beton. Beton- und Stahlbetonbau, Vol. 100, H. 2, 2005, s. 132-138. [10] Urban T., Gołdyn M., Krawzyk Ł.: Badania nośnośi wewnętrznyh słupów żelbetowyh w obszarze połązenia z płytą żelbetową z betonu lekkiego. Budownitwo i Arhitektura, Politehnika Lubelska, Vol. 12(1) 2013, s. 187 194. THE CONCEPT FOR DETERMINING THE EFFECTIVE STRENGTH OF CONCRETE OF THE INTERNAL COLUMN SLAB CONNECTION JOINTS S u m m a r y The paper presents the method or determining an atual strength o onrete in the analysis o the load arrying apaity o the high strength onrete olumns in the internal onnetion zones with the slabs made o normal or lightweight aggregate onrete. It is based on the onept o eetive strength o the joint onrete, whih exeeds the uniaxial ompressive strength due to oninement by the surrounding slab. In the proposed method suh ators as dierene between olumn and slab onrete strength, type o slab onrete or eort grade in bending resistane o the slab were taken into aount. Comparison between theoretial and experimental results showed good agreement o the proposed method. Keywords: olumn slab onnetion, eetive strength o onrete, high strength onrete, lightweight aggregate onrete, reinored onrete slab, oninement, intersetion Przesłano do redakji: 07.06.2016 r. Przyjęto do druku: 30.06.2016 r. DOI: 10.7862/rb.2016.30