SYLABUS DOTYCZY CYKLU KSZTAŁCENIA 2016/17 2019/20 (skrajne daty) 1.1. PODSTAWOWE INFORMACJE O PRZEDMIOCIE/MODULE Nazwa przedmiotu/ modułu Analiza matematyczna Kod przedmiotu/ modułu* Wydział (nazwa jednostki prowadzącej kierunek) Nazwa jednostki realizującej przedmiot Kierunek studiów Poziom kształcenia Profil Forma studiów Rok i semestr studiów Rodzaj przedmiotu Koordynator Imię i nazwisko osoby prowadzącej / osób prowadzących * - zgodnie z ustaleniami na wydziale Wydział Matematyczno-Przyrodniczy Wydział Matematyczno-Przyrodniczy Inżynieria Materiałowa studia I stopnia (inżynierskie) ogólnoakademicki studia stacjonarne I rok, I i II semestr przedmiot podstawowy dr Renata Jurasińska 1.2.Formy zajęć dydaktycznych, wymiar godzin i punktów ECTS Wykł. Ćw. Konw. Lab. Sem. ZP Prakt. Inne ( jakie?) Liczba pkt ECTS 60 60 11 1.3. Sposób realizacji zajęć zajęcia w formie tradycyjnej zajęcia realizowane z wykorzystaniem metod i technik kształcenia na odległość 1.4. Forma zaliczenia przedmiotu/ modułu ( z toku) ( egzamin, zaliczenie z oceną, zaliczenie bez oceny) Ćwiczenia: zaliczenie na ocenę po I i II semestrze Egzamin: po II semestrze 2. WYMAGANIA WSTĘPNE Wiadomości z zakresu szkoły ponadgimnazjalnej ( w I i II) semestrze, wiadomości z analizy matematycznej z I semestru (w II semestrze). 3. CELE, EFEKTY KSZTAŁCENIA, TREŚCI PROGRAMOWE I STOSOWANE METODY DYDAKTYCZNE 3.1. Cele przedmiotu/modułu C1 Zapoznanie z podstawowymi pojęciami analizy matematycznej. C2 C3 Zapoznanie z podstawowymi metodami i technikami stosowanymi w analizie matematycznej. Zapoznanie z możliwościami stosowania aparatu matematycznego do opisu zagadnień i rozwiązywania problemów fizycznych i technicznych.
3.2 Efekty kształcenia dla przedmiotu/ modułu ( wypełnia koordynator) EK ( efekt kształcenia) EK_01 Treść efektu kształcenia zdefiniowanego dla przedmiotu (modułu) ma wiedzę w zakresie matematyki obejmującą zagadnienia analizy matematycznej, algebry oraz elementy matematyki stosowanej, niezbędne do rozumienia i ilościowego opisu zjawisk i procesów technologicznych oraz posługiwania się aparatem matematycznym i metodami matematycznymi w opisie i modelowaniu zjawisk i procesów fizycznych i chemicznych; definiuje klasyczne pojęcia i formułuje podstawowe twierdzenia z zakresu analizy matematycznej Odniesienie do efektów kierunkowych (KEK) IM_W01 EK_02 zna techniki obliczeniowe stosowane w analizie matematycznej IM_W01 EK_03 oblicza granice ciągów liczbowych, bada zbieżność szeregów IM_W01 liczbowych, oblicza granice funkcji i bada ciągłość funkcji, oblicza IM_U01 pochodne funkcji oraz stosuje je do badania monotoniczności, IM_U07 IM_U11 wklęsłości i wypukłości oraz wyznaczania ekstremów lokalnych i punktów przegięcia wykresów funkcji, potrafi obliczać całki nieoznaczone i oznaczone, oblicza granice ciągów funkcyjnych, bada zbieżność szeregów funkcyjnych, umie obliczać granice i badać ciągłość funkcji dwóch zmiennych, wyznacza ekstrema lokalne, absolutne i warunkowe funkcji wielu zmiennych przy użyciu pochodnych cząstkowych, wyznacza ekstrema lokalne, absolutne i warunkowe funkcji wielu zmiennych przy użyciu pochodnych cząstkowych, potrafi obliczać całki podwójne po prostokącie i po obszarach normalnych, stosuje je do rozwiązywania zagadnień geometrycznych i fizycznych, oblicza całki krzywoliniowe skierowane i nieskierowane, stosuje je do rozwiązywania zagadnień geometrycznych i fizycznych, opisuje różne zjawiska za pomocą równań różniczkowych, rozwiązuje różne typy równań różniczkowych zwyczajnych I i II rzędu, rozwiązuje różne typy równań różniczkowych zwyczajnych I i II rzędu EK_04 rozumie potrzebę uczenia się przez całe życie oraz podnoszenia kompetencji zawodowych i osobistych, rozumie społeczne aspekty praktycznego stosowania zdobytej wiedzy i umiejętności oraz związaną z tym odpowiedzialność, jest świadomy własnych ograniczeń i wie, kiedy zwrócić się do ekspertów 3.3 Treści programowe (wypełnia koordynator) A. Problematyka wykładu Treści merytoryczne Wiadomości wstępne (przypomnienie podstawowych pojęć ze szkoły średniej). IM_K01 IM_K05 IM_K06 IM_K08 Ciągi liczbowe, podciągi, ciągi monotoniczne i ograniczone, granica ciągu, najważniejsze twierdzenia o granicach ciągów (działania na granicach ciągów, twierdzenie o trzech ciągach, liczba e jako granica ciągu). Szeregi liczbowe, definicja szeregu liczbowego, ciąg sum częściowych, zbieżność szeregu liczbowego, suma szeregu, podstawowe kryteria zbieżności szeregów o wyrazach dodatnich, szeregi naprzemienne, zbieżność bezwzględna i warunkowa, kryterium Leibniza.
Funkcje rzeczywiste jednej zmiennej rzeczywistej, funkcje różnowartościowe i monotoniczne, składanie funkcji i funkcje odwrotne, przegląd funkcji elementarnych. Granica funkcji, definicja granicy, podstawowe twierdzenia, granice niewłaściwe i jednostronne, ciągłość funkcji w punkcie, własności funkcji ciągłych. Pochodna funkcji, definicja, interpretacja geometryczna i fizyczna, podstawowe twierdzenia i wzory, pochodne wyższych rzędów. Twierdzenia o wartości średniej, twierdzenia Rolla i Lagrange'a, twierdzenie Taylora i Maclaurina, reguła de l'hospitala. Badanie przebiegu zmienności funkcji, asymptoty, monotoniczność i ekstrema lokalne, wypukłość i punkty przegięcia. Całka nieoznaczona, funkcja pierwotna, podstawowe twierdzenia i wzory, całkowanie przez części i podstawienie, całkowanie funkcji wymiernych, niewymiernych, trygonometrycznych. Całka oznaczona, definicja, interpretacja geometryczna, związek między całką oznaczoną o nieoznaczoną. Zastosowanie całki oznaczonej do obliczania pól płaskich, długości łuków, objętości i powierzchni brył obrotowych przy różnych sposobach przedstawienia krzywej. Całki niewłaściwe I i II rodzaju. Ciągi i szeregi funkcyjne, zbieżność punktowa i jednostajna, kryteria zbieżności jednostajnej. Szeregi Taylora i Maclaurina i ich zastosowanie. Szereg potęgowy, promień zbieżności szeregu potęgowego. Funkcje wielu zmiennych rzeczywistych, granice, ciągłość, różniczkowalność, pochodne cząstkowe funkcji wielu zmiennych. Ekstrema lokalne, absolutne i warunkowe funkcji wielu zmiennych, metody wyznaczania tych ekstremów, przykłady. Całki wielokrotne, ich obliczanie, interpretacja i zastosowania. Całki podwójne po prostokącie i po obszarze normalnym. Całki krzywoliniowe skierowane i nieskierowane, obliczanie, interpretacja i zastosowania. Definicja równania różniczkowego, definicja rozwiązania równania różniczkowego, krzywa całkowa równania różniczkowego. Metody rozwiązywania pewnych typów równań różniczkowych zwyczajnych I rzędu: równanie o zmiennych rozdzielonych, równania dające się sprowadzić przez podstawienie do równania o zmiennych rozdzielonych, równanie liniowe, niektóre równania nieliniowe: równanie Bernoulliego, równanie Riccatiego, równanie różniczkowe zupełne, czynnik całkujący. Metody rozwiązywania pewnych typów równań różniczkowych zwyczajnych II rzędu, równanie liniowe n-tego rzędu o stałych współczynnikach. B. Problematyka ćwiczeń audytoryjnych, konwersatoryjnych, laboratoryjnych, zajęć praktycznych Treści merytoryczne Wiadomości wstępne (przypomnienie podstawowych pojęć ze szkoły średniej). Ciągi liczbowe, podciągi, ciągi monotoniczne i ograniczone, granica ciągu, najważniejsze twierdzenia o granicach ciągów (działania na granicach ciągów, twierdzenie o trzech ciągach, liczba e jako granica ciągu). Szeregi liczbowe, definicja szeregu liczbowego, ciąg sum częściowych, zbieżność szeregu liczbowego, suma szeregu, podstawowe kryteria zbieżności szeregów o wyrazach dodatnich, szeregi naprzemienne, zbieżność bezwzględna i warunkowa, kryterium Leibniza. Funkcje rzeczywiste jednej zmiennej rzeczywistej, funkcje różnowartościowe i monotoniczne, składanie funkcji i funkcje odwrotne, przegląd funkcji elementarnych. Granica funkcji, definicja granicy, podstawowe twierdzenia, granice niewłaściwe i jednostronne, ciągłość funkcji w punkcie, własności funkcji ciągłych. Pochodna funkcji, definicja, interpretacja geometryczna i fizyczna, podstawowe twierdzenia i wzory, pochodne wyższych rzędów. Twierdzenia o wartości średniej, twierdzenia Rolla i Lagrange'a, twierdzenie Taylora i Maclaurina, reguła
de l'hospitala. Badanie przebiegu zmienności funkcji, asymptoty, monotoniczność i ekstrema lokalne, wypukłość i punkty przegięcia. Całka nieoznaczona, funkcja pierwotna, podstawowe twierdzenia i wzory, całkowanie przez części i podstawienie, całkowanie funkcji wymiernych, niewymiernych, trygonometrycznych. Całka oznaczona, definicja, interpretacja geometryczna, związek między całką oznaczoną o nieoznaczoną. Zastosowanie całki oznaczonej do obliczania pól płaskich, długości łuków, objętości i powierzchni brył obrotowych przy różnych sposobach przedstawienia krzywej. Całki niewłaściwe I i II rodzaju. Ciągi i szeregi funkcyjne, zbieżność punktowa i jednostajna, kryteria zbieżności jednostajnej. Szeregi Taylora i Maclaurina i ich zastosowanie. Szereg potęgowy, promień zbieżności szeregu potęgowego. Funkcje wielu zmiennych rzeczywistych, granice, ciągłość, różniczkowalność, pochodne cząstkowe funkcji wielu zmiennych. Ekstrema lokalne, absolutne i warunkowe funkcji wielu zmiennych, metody wyznaczania tych ekstremów, przykłady. Całki wielokrotne, ich obliczanie, interpretacja i zastosowania. Całki podwójne po prostokącie i po obszarze normalnym. Całki krzywoliniowe skierowane i nieskierowane, obliczanie, interpretacja i zastosowania. Definicja równania różniczkowego, definicja rozwiązania równania różniczkowego, krzywa całkowa równania różniczkowego. Metody rozwiązywania pewnych typów równań różniczkowych zwyczajnych I rzędu: równanie o zmiennych rozdzielonych, równania dające się sprowadzić przez podstawienie do równania o zmiennych rozdzielonych, równanie liniowe, niektóre równania nieliniowe: równanie Bernoulliego, równanie Riccatiego, równanie różniczkowe zupełne, czynnik całkujący. Metody rozwiązywania pewnych typów równań różniczkowych zwyczajnych II rzędu, równanie liniowe n-tego rzędu o stałych współczynnikach. 3.4 Metody dydaktyczne Wykład: wykład problemowy, wykład z prezentacją multimedialną Ćwiczenia: Rozwiązywanie zadań 4 METODY I KRYTERIA OCENY 4.1 Sposoby weryfikacji efektów kształcenia Symbol efektu EK_01 EK_02 EK_03 Metody oceny efektów kształcenia ( np.: kolokwium, egzamin ustny, egzamin pisemny, projekt, sprawozdanie, obserwacja w trakcie zajęć) Kolokwium, obserwacja w trakcie zajęć, egzamin pisemny (część zadaniowa) Kolokwium, obserwacja w trakcie zajęć, egzamin pisemny (część zadaniowa) Kolokwium, obserwacja w trakcie zajęć, egzamin pisemny (część zadaniowa) EK_04 Obserwacja w trakcie zajęć Ćw Forma zajęć dydaktycznych (w, ćw, ) W, Ćw W, Ćw W, Ćw 4.2 Warunki zaliczenia przedmiotu (kryteria oceniania) Zaliczenie ćwiczeń ( po I i II semestrze) 75% oceny stanowią wyniki kolokwiów, 25% aktywność na zajęciach. Za kolokwia można będzie uzyskać w ciągu semestru maksymalnie 30 punktów (2x15), zaś za aktywność maksymalnie 10 punktów. Oceny - poniżej 20 pkt. brak zaliczenia,
20 24 pkt. dostateczny, 25 28 pkt. plus dostateczny, 29 32 pkt. dobry, 33 36 pkt. plus dobry, 37 40 pkt. bardzo dobry. Egzamin (po II semestrze) Z części zadaniowej (składającej się z 5 zadań) można będzie uzyskać maksymalnie 25 punktów. Oceny poniżej 12,5 pkt. niedostateczny, 12,5 15 pkt. dostateczny, 15 17,5 pkt. plus dostateczny, 17,5 20 pkt. dobry, 20 22,5 pkt. plus dobry, 22,5 25 pkt. bardzo dobry. Z części teoretycznej (test uzupełnień) można będzie uzyskać maksymalnie 20 punktów Oceny - poniżej 10 pkt. brak zaliczenia, 9-12 pkt. dostateczny, 13 14 pkt. plus dostateczny, 15 16 pkt. dobry, 17 18 pkt. plus dobry, 19 20 pkt. bardzo dobry. Do uzyskania pozytywnej oceny z egzaminu konieczne jest zaliczenie obu jego części. 5. CAŁKOWITY NAKŁAD PRACY STUDENTA POTRZEBNY DO OSIĄGNIĘCIA ZAŁOŻONYCH EFEKTÓW W GODZINACH ORAZ PUNKTACH ECTS Aktywność godziny zajęć wg planu z nauczycielem 120 przygotowanie do zajęć 80 udział w konsultacjach 10 przygotowanie do egzaminu 65 udział w egzaminie 3 Inne (jakie?) SUMA GODZIN 278 SUMARYCZNA LICZBA PUNKTÓW ECTS 11 Liczba godzin/ nakład pracy studenta 6. PRAKTYKI ZAWODOWE W RAMACH PRZEDMIOTU/ MODUŁU wymiar godzinowy zasady i formy odbywania praktyk Nie dotyczy Nie dotyczy 7. LITERATURA Literatura podstawowa: 1. J. Banaś, S. Wędrychowicz; Zbiór zadań z analizy matematycznej, WNT Warszawa 1993; 2. G.M. Fichtenholz, Rachunek różniczkowy i całkowy, tom II i III. PWN, Warszawa 1978. 3. W. Krysicki, L. Włodarski; Analiza matematyczna w zadaniach t. I i II, PWN Warszawa 1998; 4. J. Muszyński, A.D. Myszkis; Równania różniczkowe zwyczajne, PWN Warszawa 1984.
5. W. Rudin, Podstawy analizy matematycznej, PWN, Warszawa 1982. 6. R. Rudnicki, Wykłady z analizy matematycznej, PWN, Warszawa 2001 Literatura uzupełniająca: 1. M. Gewert, Z. Skoczylas, Analiza matematyczna I. Definicje, twierdzenia, wzory, GiS, Wrocław 2009 2. M. Gewert, Z. Skoczylas, Analiza matematyczna I. Przykłady i zadania, GiS, Wrocław 2009 3. M. Gewert, Z. Skoczylas, Analiza matematyczna II. Definicje, twierdzenia, wzory, GiS, Wrocław 2009 4. M. Gewert, Z. Skoczylas, Analiza matematyczna II. Przykłady i zadania, GiS, Wrocław 2009 5. M. Gewert, Z. Skoczylas, Równania różniczkowe zwyczajne. Teoria, przykłady, zadania, GiS, Wrocław 2011 6. K. Kuratowski, Rachunek różniczkowy i całkowy. Funkcje jednej zmiennej, WN PWN, Warszawa 2011. Akceptacja Kierownika Jednostki lub osoby upoważnionej