Pomiary ruchu w zjeŝdŝalniach wodnych

Pomiary ruchu w zjeŝdŝalniach wodnych Piotr Szczepaniak * Abstrakt Artykuł przedstawia technikę przeprowadzenia oraz wyniki wstępnych pomiarów ruchu osób korzystających z basenowych zjeŝdŝalni wodnych. Badania obejmują pomiar prędkości oraz toru jazdy i słuŝą kalibracji danych wejściowych oraz weryfikacji wyników otrzymywanych z numerycznego modelu ruchu, opracowanego na potrzeby oceny bezpieczeństwa tego typu obiektów. Wstęp ZjeŜdŜalnie wodne są to jedne z dodatkowych atrakcji, uprzyjemniających korzystanie z kąpielisk, zarówno krytych jak i otwartych. Ich obecność zwykle znacząco wpływa na popularność i wyniki finansowe pływalni, przy których zostały zainstalowane, co potrafi doprowadzić do swoistego wyścigu zbrojeń, czyli licytacji, który park wodny ma najdłuŝsze lub najszybsze zjeŝdŝalnie. Ta pogoń za długością i szybkością zjazdu niekiedy ma jednak negatywny wpływ na bezpieczeństwo ich uŝytkowników im większa prędkość i bardziej skomplikowany kształt zjeŝdŝalni, tym większe ryzyko, Ŝe osoba zjeŝdŝająca moŝe utracić kontrolę nad zjazdem i np. z duŝym impetem uderzyć o ściankę zjeŝdŝalni lub osobę ją poprzedzającą. Aby zapobiec tego typu wypadkom instaluje się np. sygnalizację świetlną, mającą zapewnić odpowiednie odstępy między kolejnymi uŝytkownikami, oraz, zgodnie z normą [PN-EN 1069, 2003], wykonuje się 10 próbnych zjazdów we wszystkich dopuszczalnych pozycjach. Ta procedura ma jednak zasadniczą wadę pozwala wykryć nieprawidłowości dopiero wtedy, gdy budowa zjeŝdŝalni jest juŝ całkowicie ukończona, a * Politechnika Śląska, Wydział Budownictwa, Katedra Teorii Konstrukcji Budowlanych, ul Akademicka 5, 44-100 Gliwice, email: piotr.szczepaniak@polsl.pl, tel.: 0 32 237 1587, fax: 0 32 237 2268 1

wykonanie ewentualnych poprawek pociąga za sobą duŝe koszty i znacząco opóźnia oddanie obiektu do uŝytku. W celu uniknięcia takich sytuacji napisano program komputerowy, pozwalający przeprowadzić numeryczną analizę zjazdu i ocenić bezpieczeństwo zjeŝdŝalni juŝ na etapie prac projektowych. Program ten wymaga jednak odpowiedniego wykalibrowania danych wejściowych, takich jak np. prędkość początkowa oraz współczynniki tarcia, oraz doświadczalnej weryfikacji otrzymywanych wyników (toru ruchu, prędkości, przeciąŝenia). Do czasu powstania niniejszego artykułu zdąŝono wykonać tylko wstępne pomiary na fragmencie jednej zjeŝdŝalni, usytuowanej przy Krytej Pływalni Delfin w Gliwicach. Pozwoliły one jednak na sprawdzenie aparatury pomiarowej i opracowanie programu dalszych badań. Aparatura pomiarowa Do przeprowadzenia pomiarów ruchu uŝytkowników zjeŝdŝalni wodnych rozwaŝano zastosowanie róŝnych wariantów aparatury badawczej, np. wyposaŝenie osoby zjeŝdŝającej w precyzyjny odbiornik systemu GPS lub zestaw akcelerometrów, zamontowanie na zjeŝdŝalni fotokomórek itp. PoniewaŜ jednak taka aparatura byłaby zbyt kosztowna, zdecydowano się na prostsze rozwiązanie, na które składają się: mały wodoszczelny nadajnik radiowy, pracujący na częstotliwości 65,536 khz i mocy około 100mW, przymocowywany do osoby zjeŝdŝającej przy pomocy paska, 8 zestawów wykrywaczy elekromagnetycznych, kaŝdy złoŝony z 5 odbiorników radiowych o regulowanej czułości, przymocowanych do tekstylnej taśmy w odstępach równych 31,4 cm oraz modułu zbierania i transmisji danych współpracującego z magistralą standardu RS485 (Rys. 1), interfejsu USB/RS485 i przenośnego komputera do zapisywania danych pomiarowych. Rys. 1. Schemat i widok opaski z odbiornikami radiowymi 2

Tak skonstruowana aparatura pozwala na rejestrację czasu i przybliŝonej pozycji uŝytkownika podczas mijania przekrojów kontrolnych, po obwodzie których są zainstalowane ww. wykrywacze radiowe, przy czym moment minięcia detektora moŝe być wyznaczony z dokładnością do 0,005 s, a połoŝenie nadajnika w obrębie przekroju z dokładnością równą około połowie rozstawu odbiorników, czyli ±8 cm ( α = ± 9 ). Istnieje moŝliwość dodatkowego wzrostu dokładności pomiarów poprzez analizę stosunku czasu wzbudzenia dwóch lub więcej odbiorników, jednak wymagałoby to precyzyjnego dostrojenia ich czułości, co z uwagi na zastosowany do tego celu analogowy potencjometr byłoby dość trudne. Umiejscowienie czujników Jak juŝ wspomniano we wstępie, pomiary zostały przeprowadzone w dniu 15 maja 2007r. na zjeŝdŝalni wodnej usytuowanej przy Krytej Pływalni Delfin w Gliwicach, ul. Warszawska 35. PołoŜenie kolejnych zestawów czujników, mierzone wzdłuŝ osi zjeŝdŝalni zostało przedstawione w Tab. 1 i na Rys. 2. Z uwagi na to, Ŝe budowa aparatury pomiarowej pozwala na wykrycie przejazdu uŝytkownika jedynie na części przekroju kontrolnego, podczas montaŝu czujników wprowadzono korekty ich połoŝenia, polegające na obrocie zestawów o jeden czujnik w prawo lub w lewo, co zaznaczono w kolumnie Korekta połoŝenia (wartość dodatnia oznacza obrót w kierunku zgodnym z ruchem wskazówek zegara patrz Rys. 1). Wprowadzenie takich korekt zapobiegło wyjściu osób zjeŝdŝających poza obszar działania wykrywaczy. Niestety w trakcie montaŝu czujników okazało się, Ŝe zestaw nr 3 uległ awarii i w jego miejsce przełoŝono zestaw nr 1, co jest uwidocznione w poniŝszej tabeli. Umiejscowienie wszystkich czujników w końcowej części zjeŝdŝalni (całkowita długość wynosi 74,49 m) wynika natomiast z tego, iŝ były one instalowane jedynie przy uŝyciu przenośnej drabiny, co ograniczało zakres prac do wysokości około 4,5 m nad ziemią (początek zjeŝdŝalni znajduje się w wieŝy, na wysokości ok. 10 m nad poziomem terenu). Tabela 1. Umiejscowienie czujników Nr zestawu PołoŜenie na osi zjeŝdŝalni (mb) Korekta połoŝenia 1 55,04 + 34,6 º 2 50,32 + 34,6 º 3 awaria 4 59,72 + 34,6 º 5 62,75 + 34,6 º 6 66,10-34,6 º 7 69,04 0 8 71,23 + 34,6 º 3

2 1 8 7 6 5 4 Rys. 2. Miejsca zamontowania czujników ruchu Wyniki badań wstępnych i porównawczych obliczeń numerycznych W trakcie pomiarów zarejestrowano łącznie 48 zjazdów, wykonanych przez 3 ochotników, o następujących masach i wzrostach: ochotnik nr 1 masa 40 kg, wzrost 155 cm, ochotnik nr 2 masa 80 kg, wzrost 185 cm, ochotnik nr 3 masa 82 kg, wzrost 190 cm. Wyniki pomiarów oraz obliczeń numerycznych przedstawiono poniŝej. Na Rys. 3 pokazano rozkład czasów przejazdu przez cały odcinek pomiarowy, pogrupowanych w przedziały o długości 0,01 s. Rozkład średnich prędkości na kolejnych fragmentach zjeŝdŝalni i procentowy rozkład aktywacji czujników podczas mierzonych zjazdów przedstawiono natomiast w Tab. 2 i 3. W obu tych tabelach zamieszczono takŝe wyniki obliczeń numerycznych dla 3 wariantów danych, które zostały dobrane tak, aby osiągnąć jak najlepszą zgodność czasu przejazdu przez cały badany fragment zjeŝdŝalni z minimalnym oraz średnim czasem uzyskanym w czasie pomiarów. Najistotniejsze dane charakteryzujące wyŝej wymienione warianty obliczeń numerycznych przedstawiono w Tab. 4. Tabela 2. Rozkład średnich prędkości osób zjeŝdŝających z podziałem na kolejne odcinki pomiarowe Odcinek pomiarowy Wartość minimalna Wyniki pomiarów prędkości (m/s) Wartość średnia Wartość maksymalna Odchylenie standardowe Wyniki modelowania (m/s) Wariant 1 Wariant 2 Wariant 3 2 1 5,55 6,03 6,44 0,241 6,41 6,45 6,06 1 4 5,48 6,07 6,46 0,246 6,43 6,47 6,07 4 5 5,74 6,17 6,69 0,256 6,31 6,35 5,95 5 6 6,35 6,79 7,28 0,258 7,03 7,02 6,62 6 7 5,14 5,71 6,06 0,239 6,33 6,31 5,97 7 8 5,80 6,36 7,18 0,285 6,90 6,80 6,47 2 8 5,74 6,15 6,54 0,233 6,53 6,54 6,16 4

Rys. 3. Rozkład czasów przejazdu przez cały odcinek pomiarowy Tabela 3. Rozkład aktywacji czujników w trakcie pomiarów szacowanie toru zjazdu Rozkład aktywacji czujników w czasie pomiarów (%) Pozycja czujnika Numer przekroju kontrolnego α (º) 2 1 4 5 6 7 8 103,8 0 0 0 0 - - 0 69,2 100,00 100,00 100,00 100,00-0 25,00 34,6 100,00 100,00 100,00 100,00 0 0 100,00 0 0 0 0 0 100,00 0 85,42-34,6 0 0 0 0 100,00 18,75 0-69,2 - - - - 0 100,00 - -103,8 - - - - 0 - - Wyniki obliczeń numerycznych Wariant obliczeń PołoŜenie osoby zjeŝdŝającej w kolejnych przekrojach kontrolnych α (º) 1 53,0 62,3 50,4 47,2-27,5-85,4 17,5 2 53,2 62,9 50,4 47,9-28,0-84,9 19,7 3 48,6 57,4 49,5 40,1-25,8-71,6 32,7 Wariant obliczeń Masa m (kg) Tabela 4. Dane do obliczeń numerycznych Prędkość początkowa v 0 (m/s) Wsp. tarcia suchego µ s (-) Wsp. tarcia lepkiego µ v (kg/s) 1 82,0 3,0 0,049 0,0 2 82,0 3,0 0,000 10,4 3 82,0 3,0 0,055 0,0 5

Dane do obliczeń numerycznych, zamieszczone w Tab. 4, dotyczą wykorzystywanego w aplikacji komputerowej modelu ruchu [Szczepaniak i Walentyński, 2007], którego główne równania przedstawiają się następująco: gdzie: m m a = mg + F N + F T (1) F F masa osoby zjeŝdŝającej, N 2 v m ( no g) n + m n (2) ρ v = µ s FN vv (3) v T µ a wektor przyspieszenia środka cięŝkości osoby zjeŝdŝającej, g przyspieszenie ziemskie, F N n normalna do powierzchni zjeŝdŝalni składowa siły reakcji na nacisk, wektor jednostkowy, normalny do powierzchni zjeŝdŝalni w miejscu styku z osobą zjeŝdŝającą, v wektor prędkości, ρ promień krzywizny powierzchni zjeŝdŝalni w przecięciu z płaszczyzną ściśle F T styczną do toru ruchu, siła tarcia, styczna do powierzchni zjeŝdŝalni, µ s współczynnik tarcia suchego, µ v współczynnik tarcia lepkiego. Wyniki modelowania ruchu przy przyjęciu pierwszego wariantu danych przedstawiono takŝe w formie graficznej na Rys. 4. Znajdują się na nim wykresy przeciąŝenia ( G = mg ), prędkości, połoŝenia w przekroju (czyli rozwinięcia toru ruchu) oraz całkowitej energii mechanicznej jako funkcji zaleŝnych od połoŝenia osoby zjeŝdŝającej na długości zjeŝdŝalni. FN Rys. 4. Wyniki modelowania numerycznego wariant 1 6

Wnioski PoniewaŜ dysponowano dwoma nadajnikami radiowymi, to zjazdy były wykonywane naprzemiennie, najpierw przez ochotników 1 i 2, a następnie przez 2 i 3, ale problemy z obsługą oprogramowania sprawiły, Ŝe nie wszystkie pomiary zostały zapisane, co uniemoŝliwia jednoznaczne przypisanie wyniku pomiaru do konkretnej zjeŝdŝającej osoby. Jednak analizując pomyślnie zapisane wyniki i ich kolejność oraz porównując je z rezultatami obliczeń numerycznych moŝna wysnuć następujące wnioski: czasy przejazdu przez cały badany fragment zjeŝdŝalni dzielą się na 2 grupy: - czasy dłuŝsze niŝ 3,50 s, występujące naprzemiennie ze znacznie krótszymi i pojawiające się głównie w początkowej części wyników, naleŝące więc prawdopodobnie do ochotnika nr 1, - czasy krótsze niŝ 3,50 s, występujące najpierw na zmianę z dłuŝszymi, ale zdecydowanie dominujące w dalszej części badań, naleŝące do ochotników nr 2 i 3; róŝnice w czasie przejazdu są zaleŝne głównie od masy i doświadczenia osoby zjeŝdŝającej - im większa masa i mniejsza powierzchnia styku z powierzchnią zjeŝdŝalni, tym wyŝsze osiąga się prędkości; prawdopodobną przyczyną tego zjawiska jest odwrotnie proporcjonalny do masy wpływ tarcia wiskotycznego na sumaryczne przyspieszenie (wszystkie pozostałe siły są praktycznie wprost proporcjonalne do masy poruszającej się osoby); prędkości osiągane na kolejnych odcinkach pomiarowych w ramach pojedynczego zjazdu są do siebie bardzo zbliŝone i na ogół nie przekraczają 7 m/s, co jest zgodne z normowym określeniem zjeŝdŝalni typu 3, do którego zalicza się badany obiekt (pojedyncza zjeŝdŝalnia o średnim nachyleniu wynoszącym najwyŝej 13%, na której uŝytkownik osiąga średnią prędkość 5 m/s i maksymalną 7 m/s); stabilizacja prędkości pojawia się takŝe w obliczeniach numerycznych i jest ona efektem osiągnięcia równowagi pomiędzy siłą tarcia, zaleŝną wprost (tarcie lepkie) lub pośrednio (poprzez wartość siły dośrodkowej) od prędkości, a styczną do osi zjeŝdŝalni składową siły grawitacji; występuje wystarczająca zbieŝność wyników obliczeń toru ruchu z wynikami pomiarów (wartości uzyskane z modelowania mieszczą się w zakresie wskazywanym przez uaktywniające się czujniki ruchu); pewne rozbieŝności pojawiają się przy obliczaniu prędkości na poszczególnych fragmentach zjeŝdŝalni rezultaty pomiarów prędkości na odcinkach pomiędzy 4, 5 i 6 oraz 7 i 8 zestawem czujników są wyŝsze od wyników uzyskiwanych z programu komputerowego, przyczyną tego mogą być jednak błędy we wprowadzanych do obliczeń odległościach między czujnikami (zjeŝdŝalnia jest zakrzywiona, co znacząco utrudnia precyzyjne umiejscowienie zestawów pomiarowych); 7

trudności sprawia ustalenie właściwych wartości współczynników tarcia suchego i lepkiego, gdyŝ bardzo podobne obwiednie prędkości osiąga się praktycznie dla wszystkich dodatnich wartości spełniających warunek (4); µ,049 + µ 10,4 1 (4) s 0 v = na podstawie posiadanych danych pomiarowych nie da się ocenić początkowej prędkości osób zjeŝdŝających, gdyŝ ma ona znikomy wpływ na czas przejazdu przez badany, końcowy odcinek zjeŝdŝalni; aby precyzyjnie ustalić wartości charakterystycznych danych uŝywanych do modelowania ruchu i dających górną obwiednię osiąganych prędkości, naleŝy przeprowadzić dodatkowe pomiary na obiekcie o osi prostoliniowej, na którym zmiany przyspieszenia osób zjeŝdŝających powinny być zaleŝne jedynie od zmieniającej się wraz z prędkością siły tarcia lepkiego (wektory pozostałych sił będą stałe); podczas tego pomiaru czujniki powinny być załoŝone w początkowej części zjeŝdŝalni, gdyŝ tam zmiany prędkości będą największe; następnie dla uzyskanych w wyŝej opisany sposób danych naleŝy przeprowadzić obliczenia i pomiary na innym obiekcie, których wzajemna zgodność ostatecznie potwierdzi poprawność modelu komputerowego i jego przydatność do sprawdzania bezpieczeństwa nowoprojektowanych zjeŝdŝalni wodnych. Podsumowując moŝna stwierdzić, iŝ pomimo tego, Ŝe wykonane dotychczas pomiary nie pozwoliły na jednoznaczne określenie danych do obliczeń numerycznych (v 0, µ s, µ v ), to były one przydatne do opracowania wytycznych do dalszych badań, które zostaną przeprowadzone w najbliŝszej przyszłości. Podziękowania Niniejsza praca finansowana jest ze środków na naukę w latach 2006-2008 jako projekt badawczy, grant nr 0416/T02/2006/31. Bibliografia PN-EN 1069-1:2003, ZjeŜdŜalnie wodne o wysokości 2 m i większej. Część 1: Wymagania bezpieczeństwa i metody badań, PKN, Warszawa 2003. Szczepaniak P., Walentyński R., Safety of Recreational Water Slides: Numerical Estimation of the Trajectory, Velocities and Accelerations of Motion of the Users, Lecture Notes in Computer Science, vol. 4488, pp. 219-226, 2007. 8