ZADANIA PRACA, MOC, ENREGIA Aby energia układu wzrosła musi być wykonana nad ciałem praca przez siłę zewnętrzną (spoza układu ciał) Ciało, które posiada energię jest zdolne do wykonania pracy w sensie fizycznym, wtedy jego energia zmaleje zostaje zamieniona na pracę. Przykład nr 1 układ Ziemia-piłka podniesiona na pewną wysokość nad Ziemią siła wewnętrzna układu siła grawitacji siła zewnętrzna np. siła mięśni rąk ludzkich Jeżeli człowiek podnosi piłkę, to pracę wykonuje siła zewnętrzna układ Ziemiapiłka zyskuje energię potencjalną grawitacji. Jeżeli piłka spada swobodnie, to pracę wykonuje siła grawitacji energia potencjalna piłki maleje i zostaje zamieniona na energię kinetyczną. Przykład nr klocek-sprężyna siła wewnętrzna układu siła sprężystości siła zewnętrzna np. siła mięśni rąk ludzkich Przy ściskaniu sprężyny pracę wykonuje siła zewnętrzna układ sprężyna-klocek zyskuje energię potencjalną sprężystości. Przy samoczynnym rozsuwaniu się sprężyny pracę wykonuje siła sprężystości energia układu maleje - zostaje zamieniona na pracę układu, polegającą na przesunięciu klocka (praca siły grawitacji jest równa 0). Przykład nr 3 Ziemia szafa siła wewnętrzna: siła grawitacji siła zewnętrzna np. siła mięśni rak ludzkich Przy poziomym przesuwaniu szafy siła zewnętrzna wykonuje pracę, która zamienia się na energię kinetyczną szafy. Praca siły grawitacji wynosi 0, bo kierunek przesunięcia jest prostopadły do kierunku działania siły. Zad.1 Jasio trzyma skrzynkę o masie 5 kg na wysokości 1m nad podłogą. Jaką pracę wykonuje Jasio? Jasio nie wykonuje pracy w sensie fizycznym, chociaż działa siłą, ponieważ przesunięcie jest równe 0. Energia skrzynki nie zmienia się. 1
Zad. Jasio podniósł skrzynkę o masie 5kg z podłogi na stół na wysokości 1m nad podłogą. Jaką pracę wykonał Jasio? Jasio wykonał pracę fizyczną, ponieważ aby podnieść skrzynkę i pokonać siłę grawitacji musiał działać siłą równą sile grawitacji F=m*g. Nastąpiło przesunięcie skrzynki, praca wykonana przez Jasia na podniesienie skrzynki została zamieniona na przyrost energii potencjalnej skrzynki. dane: Szukane: Wzory: rozwiązanie: m=5kg W=? W=F*s F=5kg*10m/s =50N h=1m F=m*g W=50N*1m=50J g=10m/s Odp.: Praca wykonana przez Jasia wynosi 50J. Energia potencjalna skrzynki wzrosła o 50J. Zad.3 Jasio przez 5s naciskał ścianę siłą 50N. Jaką pracę wykonał Jasio? Jasio nie wykonał pracy w sensie fizycznym, ponieważ ściana się nie przesunęła. Zad. 4 Dźwig podniósł cegły na wysokość budowanego domu. Wykonał przy tym pracę 0kJ. Jaka energię uzyskały cegły podniesione na tę wysokość? Praca dźwigu została zamieniona na przyrost energii potencjalnej cegieł. Tyle pracy, ile wykonał dźwig przy podnoszeniu cegieł na pewną wysokość o tyle wzrosła energia potencjalna cegieł (tylko przy założeniu, że sprawność dźwigu wynosi 100%). Zad.5 Samolot o masie 10 ton leci na wysokości 10km na ziemią z prędkością 1000km/h. Jaką energię ma samolot? Na energię samolotu składa się energia potencjalna (bo samolot leci na pewnej wysokości nad ziemią) i kinetyczna (bo ma pewną prędkość). Suma energii potencjalnej i kinetycznej to energia mechaniczna E m. Dane: szukane: wzory: rozwiązanie m=10t=10000kg E=? E m =? E m =E p +E k h=10km=10000m E p =mgh g=10m/s E k = mv v=1000km/h =1000*1000m/3600s=77,8m/s
E m =10000kg 10 m 10000kg 77,8 m s 10000m s =1000 000 000J 385854 00J=1385854 00J=1,4GJ odp.: Energia samolotu wynosi w przybliżeniu do 1 miejsca po przecinku 1,4GJ (gigadżuli). Zad.6 Samochód jedzie ruchem jednostajnym poziomą szosą i przebywa drogę równą 0km. Ile wynosi wartość pracy, którą wykonał silnik samochodu, jeżeli suma sił tarcia i oporów powietrza wynosiła 500N? Pracę silnika policzymy ze wzoru: siła ciągu silnika * droga. Siła ciągu silnika równa jest sumie sił tarcia i oporów powietrza (500N), ponieważ podano, że samochód jedzie ruchem jednostajnym (czyli siły działające na samochód równoważą się). Dane: szukane: wzory: rozwiązanie s=0km=0000m W=? W=F*s W=500N*0000m= F=500N 10000000J odp.: Silnik samochodu wykonał pracę 10MJ (megadżuli). Zad. 7 W wodospadzie o wysokości 40m w czasie 10min spada woda o objętości 750m 3. Jaką maksymalną moc można uzyskać z turbin wodnych napędzanych wodą tego wodospadu? Woda podniesiona na pewną wysokość nad poziomem Ziemi ma energię potencjalną, która zamienia się podczas spadania na pracę turbin wodnych. Dane: szukane: wzory: rozwiązanie: h=40m P=? P=W/t t=10min=600s W=E p =mgh V= 750m 3 d=m/v d=1000kg/m 3 to m=d*v Aby obliczyć moc musimy mieć obliczoną pracę, jaką wykona woda spadając na turbiny. Praca ta jest równa ubytkowi energii potencjalnej wody. Aby obliczyć pracę musimy znać masę spadającej wody, należy więc skorzystać ze wzoru d=m/v wiedząc, że gęstość wody wynosi 1000kg/m 3. P= d V g h 1000 kg 10 m m 3 750m3 s 40m = =500 000W t 600s 3
odp: Z turbin wodnych można uzyskać moc 500000W (watów). Zad.8 Jak zmieniła się energia kinetyczna samochodu o masie 500 kg, jeżeli zwiększył swoją prędkość z 0m/s do 40m/s? Zadanie można rozwiązać dokonując odpowiedniego rozumowania (ale możesz potwierdzić to odpowiednimi obliczeniami, jeżeli podana jest masa ciała). Energia kinetyczna samochodu jest wprost proporcjonalna do kwadratu prędkości mv ciała ( ), więc dwukrotne zwiększenie prędkości samochodu powoduje zwiększenie jego energii kinetycznej 4-krotnie (bo ). Potwierdź to obliczeniami. Początkowa energia kinetyczna Ek p = mv =500 kg * (0 m/s) / =100 000J mv Końcowa energia kinetyczna Ek k= =500 kg* (40 m/s) /=400 000J Energia kinetyczna wzrosła więc 4 -krotnie, co wykazane zostało wcześniej. Jeżeli w zadaniu nie podana zostanie masa, to nie będzie można wykonać powyższych obliczeń, należy wówczas oprzeć się na podanym rozumowaniu. Zad. 9 Ciało o masie 0, kg rzucone pionowo do góry spadło na powierzchnię Ziemi po upływie 4s. Jaką energię kinetyczną miało w momencie wyrzutu? Z jaką prędkością wyrzucono to ciało? Opory powietrza zaniedbujemy. Podczas ruchu ciała w górę energia kinetyczna zamienia się na energię potencjalną a podczas spadania odwrotnie potencjalna na kinetyczną. Ciało porusza się w górę ruchem jednostajnie opóźnionym a w dół ruchem jednostajnie przyspieszonym. Czas lotu w górę jest taki sam jak czas spadania, więc ciało leciało w górę s i spadało również s. Znając wzór na drogę w ruchu jednostajnie przyspieszonym obliczymy wysokość, na jaką doleci wyrzucone pionowo w górę ciało. s= 1 g t = 1 10 m s s =0 m Na wysokości 0m ciało miało energię potencjalną E p = 0,kg*10m/s *0m=40J Ciało uzyskało energię potencjalną z energii kinetycznej, więc w momencie wyrzutu energia kinetyczna ciała wynosiła 40J. 4
Znając energię kinetyczną w momencie wyrzutu i masę ciała możemy policzyć prędkość ciała w momencie wyrzutu: v= E k m =0 m/s Zad. 10 Ciało o masie 10kg spada z wysokości 0m. Jaka jest wartość energii kinetycznej ciała 5m nad powierzchnią Ziemi? Zadanie można rozwiązać na sposoby Sposób1 Wiedząc, że ciało spadało z wysokości 0m i znalazło się na wysokości 5m nad ziemią wnioskujemy, że przebyło 15 m. Spadało ruchem jednostajnie przyspieszonym z przyspieszeniem g=10m/s. Znając drogę możemy policzyć czas spadania ze wzoru: s= 1 g t t= s g =1,73 s Następnie korzystając ze wzoru na prędkość w ruchu jednostajnie przyspieszonym możemy policzyć prędkość po tym czasie spadania. v=g*t = 10m/s *1,73s = 17,3 m/s Sposób z zasady zachowania energii Na wysokości 0m nad ziemią ciało posiadało tylko energię potencjalną (bo spoczywało) a na wysokości 5m nad ziemią ma energię potencjalną (inną niż na wysokości 0m) i energię kinetyczną (bo ma prędkość). Zasadę zachowania energię w tej sytuacji zapiszemy: energia początkowa = energia końcowa energia potencjalna1 = energia potencjalna +energia kinetyczna mgh 1 =mgh mv Z powyższej zależności należy wyznaczyć v (wykonajcie obliczenia i udowodnijcie, że otrzymany wynik jest taki sam jak w pierwszym przypadku). Zad. 11 5
Dwóch saneczkarzy zjeżdża z tej samej górki z takiej samej wysokości, jeden po stromym zboczu a drugi po łagodniejszym zboczu. Który saneczkarz uzyska większą prędkość u podnóża górki, jeżeli tarcie pominiemy? Korzystając z zasady zachowania energii mamy: energia potencjalna saneczkarza na szczycie górki zamienia się na energię kinetyczną u podnóża górki mgh= mv w powyższej równości masy ulegają skróceniu i otrzymujemy v= gh czyli, że prędkość u podnóża zależy tylko od wysokości, z jakiej zjeżdżały sanki, a nie od kształtu toru, po jakim zjeżdżały czy masy saneczkarzy! Oboje saneczkarze uzyskają takie same prędkości. Zad. 1 Jaka jest sprawność silnika dźwigu, jeżeli pracując z mocą 4kW w czasie 1min wciągnął 1000 cegieł każda o masie kg na wysokość 10m? Sprawność urządzenia informuje nas o tym, jaka część energii dostarczonej do urządzenia została przekształcona w energię użyteczną. Sprawność wyrażamy ułamkiem bądź w procentach. n= W użyteczna = mgh W dostarczona Pt Pracą użyteczną w tym przypadku jest praca równa przyrostowi energii potencjalnej cegieł a pracą dostarczoną jest praca W=P*t. Sprawność tego urządzenia wynosi 0,83 (lub 83%). 6