Laboratorium. Podstaw Wibroakustyki. Witold Kubiak, Andrzej Młotkowski, Paweł Witczak

Laboratorium Podstaw Wibroakustyki Witold Kubiak, Andrzej Młotkowski, Paweł Witczak Instytut Mechatroniki i Systemów Informatycznych Politechniki Łódzkiej listopad 2009

Ćwiczenie 1. Statyczna analiza odkształceń w belkach Cel ćwiczenia Zapoznanie z podstawowymi pojęciami analizy odkształceń w ośrodkach sprężystych za pomocą systemu obliczeniowego elementów skończonych ANSYS Przebieg ćwiczenia 1.1. Obliczenia wydłużenia belki obciążonej skupioną siłą poosiową. 1.2. Obliczenia wydłużenia belki obciążonej siłami grawitacji. 1.3. Obliczenia naprężeń i ugięcia belki obciążonej skupioną siłą poprzeczną. 1.4. Obliczenia naprężeń i ugięcia belki jednostronnie zamocowanej i obciążonej poprzecznymi siłami grawitacji 1.5. Obliczenia naprężeń i ugięcia belki dwustronnie zamocowanej i obciążonej poprzecznymi siłami grawitacji Zadanie 1.1 Określić wartości naprężenia i wydłużenia stalowego pręta o przekroju prostokątnym, utwierdzonego na jednym z jej końców i obciążonego siłą poosiową N 1 =120000 N =120 kn (~12 ton) Wymiary pręta: - długośc belki L= 1000mm =1.0 m - wymiary pola przekroju : - szerokość b= 60mm = 0.06 m - wysokość h= 20mm = 0.02 m Stałe materiałowe dla stali: - moduł Younga E =2. 10 11 Pa, - liczba Poissona ν = 0.3 uwaga: obowiązuje KROPKA dziesiętna. - gęstość ρ=7.8. 10 3 kg/m 3 - naprężenia dopuszczalne k = 200 MPa ROZWIĄZANIE TEORETYCZNE 1.1.1 Wzory Naprężenia w pręcie rozciąganym (ściskanym) oblicza się z wzoru: σ N1 A [Pa] Wydłużenie poosiowe pręta obliczamy korzystając z prawa Hooke a (1.1.1) 2

N1 L ΔL [ m ] (1.1.2) E A Wydłużenie pręta pod jego własnym ciężarem wynosi: ΔL 2 2 mb g L ρ A L g ρ L g [ m ] (1.1.3) 2 E A 2 E A 2 E Wydłużenie względne definiuje się jako wielkość bezwymiarową: ΔL ε (1.1.4) L gdzie: N 1 [N] poosiowa siła przyłożona do końca pręta m b [kg] masa pręta L [m] - długość pręta E [Pa] moduł Younga A b h [m 2 ] (1.1.5) A - pole przekroju pręta 1.1.2. Obliczenia Pole przekroju pręta A b h 0.06 0.02 0.0012 2 m Masa pręta: m ρ A L b 7.8 10 3 0.0012 1 9.36 kg Naprężenia w pręcie N1 120000 σ 100 A 0.0012 10 6 [Pa] 100 MPa Wydłużenie poosiowe pręta : N1 L 120000 1 ΔL 11 E A 2 10 0.0012 5 10 4 m 5 10 1 mm 0.5mm Wydłużenie pręta pod jego własnym ciężarem: 2 3 2 ρ L g 7.8 10 1 9.81 ΔL 0.191 10 11 2 E 2 2 10 6 m 0.191 10 3 mm 0.000191mm 3

ROZWIĄZANIE METODĄ ELEMENTÓW SKOŃCZONYCH MES (Metoda Elementów Skończonych) jest metodą numeryczną wymagającą stosowania programu komputerowego. Zastosujemy program ANSYS (ANalysis SYStem). Uruchomienie ANSYSa: - Kliknąć ikonę ANSYS - w okienku Working Directory: wpisać np.:d\:drgania - w okienku Job name: wpisać nazwę zadania np.: belka1. UWAGA: W nazwie nie używać polskich liter! Program składa się z szeregu segmentów, z których najważniejsze to: Preprocessor umożliwia wprowadzenie danych, Solution rozwiązuje zadane zagadnienie General Postproc umożliwia oglądanie i analizę wyników obliczeń. 1.1.3 Elementy skończone Dla każdej obliczanej konstrukcji należy dostosować odpowiedni element skończony. Obliczany obiekt jest bryłą prostopadłościanem. Taką bryłę podzielimy (w następnych krokach) na elementy w kształcie sześciościanów. Z menu głównego programu ANSYS wybieramy segment Preprocessor: Main Menu Preprocessor a następnie Element Type Add/Edit/Delete w oknie Element Type klawisz Add w oknie Library of element type w lewym okienku solid w prawym okienku brick 8node 45 zatwierdzić OK. Zadeklarowano typ elemenu o nazwie: SOLID45 Jest to element 8-mio węzłowy. Węzłami są naroża sześcianu. Każdy węzeł ma trzy stopnie swobody UX, UY, UZ składowe przemieszczenia. Element został zapisany do tablicy Element Type. Element i jego opis można zobaczyć klikając w ww tablicy kolejno Options, Help. Powrót : zamknąć Help, OK, Close. W menu głównym zamknąć Element type. 1.1.4 Materiały Należy zadeklarować właściwości materiału obliczanej konstrukcji. Wprowadzamy je następująco: Main Menu Preprocessor Material Props Material Models w oknie Define Material Model Behavior w lewym okienku: Material Model Number 1 w prawym okienku Structural (2xkliknąć) Linear Elastic Isotropic w kolejnym okienku w pozycji EX wpisać wartość modułu Younga : 2e11 w pozycji PRXY wpisać wartość liczby Poissona : 0.3 (zero KROPKA 3) OK, Density wpisać wartość gęstości materiału 7.8e3 (lub 7800) OK, Zapisano parametry materiału: Material Number 1 4

1.1.5 Model Program ANSYS umożliwia modelowanie podstawowych brył w sposób automatyczny. Prostopadłościan modelujemy następująco: Main Menu Preprocessor Modeling Create Volumes Block By Dimensions W oknie Create Block by Dimensions w odpowiednich pozycjach wpisać: X1, X2 - współrzędne końców belki Y1, Y2 - współrzędne wysokości przekroju belki Z1, Z2 - współrzędne początku i końca szerokości belki OK. Aby zobaczyć obraz 3D kliknąć ikonę sześcian w menu z prawej strony ekranu. (wypróbuj działanie pozostałych ikon) Rys.1.1. Widok modelu belki. 1.1.6 Podział modelu na elementy skończone a) Atrybuty Na wstępie do modelu należy przydzielić atrybuty tzn. typy zastosowanych elementów oraz materiałów. MainMenu Preprocessor Meshing Mesh Atributes All volume W okienku Volume Attributes widać poprawne wpisy numerów materiału i typu elementu. 5

Rys.1.2. Deklaracja przydziału atrybutów b) Rozmiar elementu Następnie trzeba zadeklarować rozmiar elementu. M. in. od wymiarów elementów zależy dokładność rozwiązania obliczanego zagadnienia. Z kolei zbyt małe elementy a więc duża ich liczba powoduje, że czas obliczeń niepotrzebnie się wydłuża. Przyjmijmy więc dla naszego przykładu, że długość boku elementu wynosi 0.02m. MainMenu Preprocessor MeshTool W oknie MeshTool w sekcji Size controls: kliknąć Global Set SIZE element edge length 0.01 c) Podział modelu MainMenu Preprocessor MeshTool W oknie MeshTool w sekcji Mesh program pokazuje podział brył: Volumes. W pozycji Shape: zaznaczyć Hex oraz Mapped oraz kliknąć Mesh. Na ekranie powstanie obraz bryły podzielonej na elementy skończone: Rys.1.3. Belka podzielona na elementy skończone 6

1.1.7 Warunki brzegowe Każda konstrukcja musi być podparta (zamocowana). Wygodniej jest operować na rysunku powierzchni bryły. Ponadto warto wykorzystać numerację linii i punktów należących do geometrii obliczanego obiektu: Na górnej listwie ekranu wybrać PlotCtrls Następnie w kolejnych oknach wybrać: Numbering w oknie Plot Numbering Control zaznaczyć KP, Line i Areas. OK. Zakładamy, że obliczany pręt jest utwierdzony na powierzchni przekroju poprzecznego znajdującego się na płaszczyźnie Y-Z układu współrzędnych. Plot Volume Warunki brzegowe podaje się jako obciążenia i polega na odebraniu stopni swobody w wybranych węzłach. MainMenu Preprocessor Load Define Loads Apply Structural Displacements On Areas Wskazać kursorem odpowiednią powierzchnię. W okienku Apply U, Rot on Areas zatwierdzić wybór powierzchni OK, a następnie UX OK. Program selekcjonuje węzły znajdujące się na wybranej powierzchni i przyjmuje automatycznie UX=0 co oznacza, że węzły te nie mogą się przemieszczać w kierunku osi X. Warunek ten jest niewystarczający, gdyż bryła może się przemieszczać w kierunkach osi Y i Z. Należy zatem odebrać stopnie swobody w kierunku osi np na linii poziomej tylnego przekroju pręta: MainMenu Preprocessor Load Define Loads Apply Structural Displacements On Lines Wskazać kursorem odpowiednią linię (np. L5). W okienku Apply U,Rot on Lines zatwierdzić wybór powierzchni OK, a następnie UY OK. Możliwość przemieszczenia w kierunku osi Z odbieramy wskazując kursorem odpowiedni punkt (np. 5) na jednej z krawędzi pionowych tylnego przekroju pręta. W okienku Apply U,Rot on KPs zatwierdzić wybór powierzchni OK, a następnie UZ OK. Obciążenie siłą skupioną jest nieracjonalne ze względu na efekt koncentracji naprężeń i odkształceń w punkcie jej przyłożenia. W rzeczywistości siła jest zawsze rozłożona na pewnej powierzchni. Przykładamy więc siłę jako ciśnienie działające na pole powierzchni czołowej pręta (powierzchnia nr A6) MainMenu Preprocessor Load Define Loads Apply Structural Pressure On Areas Wskazać kursorem odpowiednią powierzchnię (A6). W okienku Apply U,Rot on Areas zatwierdzić wybór powierzchni OK, a w okienku Apply Pres on areas, w pozycji Value wpisać wartość ciśnienia jako czyli siłę obciążającą podzieloną przez szerokość i wysokość przekroju OK. Po zakończeniu wprowadzania danych zamknąć Preprocesor. 7

1.1.8 Rozwiązanie Rozwiązanie zadania wykonywane jest w segmencie Solution programu ANSYS Wybieramy: typ analizy: analiza statyczna MainMenu Solution Analysis Type New Analysis wybrać Static OK Obliczenia wykonuje komputer po kliknięciu kolejno: MainMenu Solution Solve Current LS Zakończenie obliczeń sygnalizowane jest okienkiem z tekstem Solution is done. Kliknąć Close 1.1.9 Wyniki obliczeń Wyniki można zobaczyć i analizować w segmencie General Postproc Np. aby zobaczyć mapę przemieszczeń w kierunku osi X należy wykonać kolejno: MainMenu General Postproc Plot Results Contour Plot Nodal Solu W oknie Nodal Solution Data wybrać Nodal Solution DOF Solution X-Component of Displacement OK Rys.1.4. Obraz przemieszczeń odkształconego pręta wraz z konturem pręta przed odkształceniem 8

UWAGI: 1. Program automatycznie skaluje obraz odkształconej konstrukcji w taki sposób, aby małe przemieszczenia można zaobserwować. Na w.w. obraz można nałożyć kontur nieodkształconej konstrukcji: MainMenu General Postproc Plot Results Contour Plot Nodal Solu W oknie Nodal Solution Data wybrać Nodal Solution DOF Solution X- Component of Displacement. W dolnej części okna Nodal Solution Data w okienku Undisplaced shape key wybrać Deformed shape with undeformed edge OK 2. Dodatnia wartość ciśnienia jest rozumiana jako działanie sił NA POWIERZCHNIĘ. Jeśli chcemy uzyskać rozciąganie pręta to należy przyłożyć ciśnienie ujemne. Modyfikacja warunków podparcia Wprowadź warunek brzegowy MainMenu Preprocessor Load Define Loads Apply Structural Displacements On Areas Wskazać kursorem odpowiednią powierzchnię. W okienku Apply U,Rot on Areas zatwierdzić wybór powierzchni OK, a następnie All DOF OK. Warunek ten obrazuje przyspawanie końca belki, a więc zbliżony do rzeczywistej konstrukcji. Wyniki należy porównać z przypadkiem teoretycznym obliczanym wyżej. 1.1.10. Zawartość sprawozdania. W sprawozdaniu należy zamieścić opis geometrii badanego obiektu, wyniki obliczeń teoretycznych, siatkę elementu skończonego wraz z warunkami brzegowymi i wymuszeniem, wyniki obliczeń numerycznych, uwagi i wnioski. 9

Zadanie 1.2 Obliczyć wartość naprężeń i wydłużenia pręta z zad. 1.1 obciążonego siłami grawitacji wzdłuż osi pręta. 1.2.1 ROZWIĄZANIE METODĄ ELEMENTÓW SKOŃCZONYCH Typ elementów, dane materiałowe, modelowanie geometrii, podział na elementy jak w zadaniu 1.1 powtórzyć p. 1.1.2 1.1.6 (oprócz obciążenia siłą poosiowa). Obciążenie grawitacyjne (siły bezwładności) wprowadza się poprzez zadania przyspieszenia ziemskiego skierowanego wzdłuż osi pręta ( tu oś X) MainMenu Preprocessor Load Define Loads Apply Structural Inertia Gravity Global w okienku Global Cartesian X-comp wpisać wartość 9.81 OK. Po zakończeniu wprowadzania danych zamknąć Preprocesor. 1.2.2 Rozwiązanie Rozwiązanie wg. p. 1.1.8 1.2.3 Wyniki Wyniki obliczeń wg. p. 1.1.9 1.2.4. Zawartość sprawozdania. W sprawozdaniu należy zamieścić siatkę elementu skończonego wraz z warunkami brzegowymi i wymuszeniem, wyniki obliczeń numerycznych, uwagi i wnioski. Zadanie 1.3 Obliczyć wartość naprężeń i ugięcia belki z zadania 1.1 obciążonej siłą F 1 =500 N prostopadłą do osi przyłożoną na końcu belki. 1.3.1 Wzory Pręt obciążany siłami prostopadłymi do osi podłużnej nazywamy belką zginaną. Naprężenia w belce zginanej utwierdzonej na jednym z końców (belka wspornikowa) i obciążonej siłą na przeciwnym końcu oblicza się z wzoru: M W F1 6 b gdzie : M g moment gnący x współrzędna bieżąca mierzona od punktu przyłożenia siły w kierunku utwierdzenia W = bh 2 /6 wskaźnik przekroju belki dla przekroju prostokątnego x h g σ 2 Naprężenia maksymalne występują w przekroju utwierdzonym i powinny mięć wartość mniejszą od naprężeń dopuszczalnych [Pa] (1.3.1) 10

M g max F1 L 6 500 1 6 8 2 σ max 1.25 10 Pa 1.25 10 MPa 125 MPa k 200 MPa (1.3.2) 2 2 W b h 0.06 0.02 Ugięcie maksymalne belki występuje w punkcie przyłożenia siły i wynosi: 1.3.2 ROZWIĄZANIE METODĄ ELEMENTÓW SKOŃCZONYCH Typ elementów, dane materiałowe, modelowanie geometrii, podział na elementy jak w zadaniu 1.1 powtórzyć p. 1.1.3 1.1.7 (oprócz obciążenia siłą poosiowa). Obciążenie siłą skupioną jest nieracjonalne ze względu na efekt koncentracji naprężeń i odkształceń w punkcie jej przyłożenia. Przykładamy więc siłę, rozkładając ją w kilku punktach symetrycznie tak, aby nie wprowadzać obciążeń skręcających belkę (np.w dwu punktach nr 3 i 7) MainMenu Preprocessor Load Define Loads Apply Structural Force on Keypoints wskazać punkty( np 3 i 7) OK W okienku Apply F/M on KPs w pozycji Direction of force wybrać FY zaś w pozycji VALUE wpisać wartość siły podzielonej przez liczbę punktów przyłożenia -500/2 OK. Uwaga: znak minus oznacza zwrot siły przeciwny do dodatniego zwrotu osi Y. 1.3.3 Rozwiązanie 3 3 F1 L 12 500 1 4 0.0208 m 20.8 mm (1.3.3) max 3 11 3 E b h 2 10 0.06 0.02 f 3 Rozwiązanie wg. p. 1.1.8 1.3.4 Wyniki Wyniki obliczeń wg. p. 1.1.9 1.3.5. Zawartość sprawozdania. W sprawozdaniu należy zamieścić wyniki obliczeń teoretycznych, siatkę elementu skończonego wraz z warunkami brzegowymi i wymuszeniem, wyniki obliczeń numerycznych, uwagi i wnioski. 11

Zadanie 1.4 Obliczyć wartość naprężeń i belce z zad. 1.1 obciążonej siłami grawitacji prostopadle do osi pręta 1.4.1 ROZWIĄZANIE METODĄ ELEMENTÓW SKOŃCZONYCH Typ elementów, dane materiałowe, modelowanie geometrii, podział na elementy jak w zadaniu 1.1 powtórzyć p. 1.1.3 1.1.7 (oprócz obciążenia siłą poosiowa). Obciążenie grawitacyjne (siły bezwładności) wprowadza się poprzez zadania przyspieszenia ziemskiego skierowanego wzdłuż osi pręta ( tu oś X) MainMenu Preprocessor Load Define Loads Apply Structural Inertia Gravity Global w okienku Global Cartesian Y-comp wpisać wartość 9.81 OK. Po zakończeniu wprowadzania danych zamknąć Preprocesor. 1.4.2 Rozwiązanie Rozwiązanie wg p. 1.1.8 1.4.3 Wyniki Wyniki obliczeń wg p. 1.1.9 1.4.4. Zawartość sprawozdania. W sprawozdaniu należy zamieścić siatkę elementu skończonego wraz z warunkami brzegowymi i wymuszeniem, wyniki obliczeń numerycznych, uwagi i wnioski. Zadanie 1.5 Obliczyć wartość naprężeń i belce z zad. 1.1 podpartej przegubowo na końcach, obciążonej siłami grawitacji prostopadle do osi pręta 1.5.1 Modyfikacja istniejącego modelu W modelu z zadania 1.4 zmienić warunki brzegowe. Kasowanie warunków z poprzedniego zadania: MainMenu Preprocessor Load Define Loads Delete Structural Displacements On Lines All load Data Wprowadzenie nowych warunków brzegowych MainMenu Preprocessor Load Define Loads Apply Structural Displacements On Lines Wskazać kursorem odpowiednie linie (L9 oraz L10 ). W okienku Apply U,Rot on Lines zatwierdzić wybór linii OK, a następnie UY OK. Możliwość przemieszczenia w kierunku osi Z odbieramy wskazując kursorem odpowiedni punkt (np. 5 i 6) na jednej z krawędzi pionowych tylnego przekroju pręta. W okienku Apply U,Rot on KPs zatwierdzić wybór OK, a następnie UZ OK. Możliwość przemieszczenia w kierunku osi X odbieramy wskazując kursorem odpowiedni punkt (np. 5) na jednej z krawędzi pionowych przekroju pręta. W okienku Apply U,Rot on KPs zatwierdzić wybór OK, a następnie UX OK. 12

Obciążenie grawitacyjne (siły bezwładności) wprowadza się poprzez zadania przyspieszenia ziemskiego skierowanego prostopadle do osi pręta ( tu oś Y) MainMenu Preprocessor Load Define Loads Apply Structural Inertia Gravity Global w okienku Global Cartesian Y-comp wpisać wartość 9.81 OK. Po zakończeniu wprowadzania danych zamknąć Preprocesor. 1.5.2 Rozwiązanie Rozwiązanie wg p. 1.1.7 1.5.3 Wyniki Wyniki obliczeń wg p. 1.1.8 1.5.4. Zawartość sprawozdania. W sprawozdaniu należy zamieścić siatkę elementu skończonego wraz z warunkami brzegowymi i wymuszeniem, wyniki obliczeń numerycznych, uwagi i wnioski. 13

Ćwiczenie 2. Drgania własne belki Cel ćwiczenia Zapoznanie z podstawowymi pojęciami analizy drgań własnych ośrodków sprężystych za pomocą systemu obliczeniowego elementów skończonych ANSYS Przebieg ćwiczenia 2.1 Określić pierwszą częstość i związaną z nią postać drgań własnych stalowej belki wspornikowej. 2.2 Określić pierwsze 10 częstości i związanych z nimi postaci drgań własnych stalowej belki podpartej przegubowo na dwu końcach. Definicje. Drgania własne występują wtedy, gdy na wychylony z położenia równowagi układ (belka, wał, konstrukcja) działają jedynie wewnętrzne siły sprężystości wywołane wychyleniem, natomiast nie działają żadne siły zewnętrzne okresowo zmienne. Okres drgań T [s] najkrótszy odstęp czasu, w którym wszystkie parametry ruchu (droga, prędkość itd.) przyjmują takie same wartości. Częstość drgań n=1/t [1/s] lub [Hz] liczba okresów w jednostce czasu Zadanie 2.1 Określić wartość pierwszej częstości drgań własnych modelu stalowej belki o przekroju prostokątnym, utwierdzonej na jednym z jej końców (belka wspornikowa jak w ćwiczeniu 1). Wymiary belki: - długośc belki L= 1000mm =1.0 m - wymiary pola przekroju belki: - szerokość b= 60mm = 0.06 m - wysokość h= 20mm = 0.02 m Stałe materiałowe dla stali: - moduł Younga E =2. 10 11 Pa, - liczba Poissona ν = 0.3 uwaga: obowiązuje KROPKA dziesiętna. - gęstość ρ=7.8. 10 3 kg/m 3 ROZWIĄZANIE TEORETYCZNE 2.1.1 Wzory 14

W literaturze znane są rozwiązania teoretyczne częstości drgań własnych dla niektórych prostych przypadków układów sprężystych. Np. dla belki wspornikowej - okres drgań własnych pierwszej postaci drgań wynosi: 33 3 (m 0 m b ) L T 2 π 140 [s] (1.1) 3 E I zc - częstość drgań własnych wynosi: 1 n [Hz] (1.2) T gdzie: m 0 [kg] masa skupiona ciała osadzonego na końcu pręta m b [kg] masa belki L [m] - długość belki E [Pa] moduł Younga 3 b h 4 I zc [m ] - moment bezwładności przekroju belki (1.3) 12 2.1.2. Obliczenia Masa belki: 3 m b ρ b h L 7.8 10 0.06 0.02 1 9.36 kg Masa skupiona ciała osadzonego na końcu pręta: m b =0 moment bezwładności przekroju belki 3 3 b h 0.06 0.02 8 4 I zc 4 10 [m ] 12 12 - okres drgań własnych wynosi: 33 3 33 3 (m 0 m b ) L (0 9.36) 1 T 2 π 140 2 π 140 11 8 3 E I zc 3 2 10 4 10 - częstość drgań własnych wynosi: 1 1 f 16.6 Hz T 0.06024 0.06024 s ROZWIĄZANIE METODĄ ELEMENTÓW SKOŃCZONYCH 2.1.3 Model Do obliczeń wykorzystujemy model numeryczny belki (kształt, materiał i podział na elementy skończone) opracowany w ćwiczeniu 1. W tym celu otwieramy istniejącą bazę danych poleceniem z górnego menu File Resume from wybierając odpowiedni katalog i plik. 2.1.4 Usunięcie dotychczasowych warunków brzegowych i wymuszeń. 15

Model zawiera dane dotyczące poprzednio wykonywanych obliczeń statycznych. Usuwamy je poleceniem Main Menu Preprocesso Loads Define Loads Delete All Load Data 2.1.5 Warunki brzegowe Powtarzamy procedurę zamocowania powierzchni przekroju w płaszczyźnie Y-Z identycznie jak np. w zadaniu 1.2. MainMenu Preprocessor Load Define Loads Apply Structural Displacements On Areas Wskazać kursorem odpowiednią powierzchnię. W okienku Apply U,Rot on Areas zatwierdzić wybór powierzchni OK, a następnie All DOF OK. Program selekcjonuje węzły znajdujące się na wybranej powierzchni i przyjmuje automatycznie UX=UY=UZ=0 co oznacza, że węzły te nie mogą się przemieszczać w kierunkach X, Y i Z. Po zakończeniu wprowadzania danych zamknąć Preprocesor. 2.1.6 Rozwiązanie Rozwiązanie zadania wykonywane jest w segmencie Solution programu ANSYS Wybieramy: o typ analizy: analiza modalna o opcję (metodę) obliczeń: metoda Lanczosa o liczbę postaci i częstości które będziemy analizować : np. 10 o zakres interesujących nas częstości: np. od 0 do 10000 Hz. MainMenu Solution Analysis Type New Analysis wybrać Modal OK Następnie wybieramy opcje analizy MainMenu Solution Analysis Type Analysis Options w oknie Modal Analysis: w sekcji Mode extraction method zaznaczyć Block Lanczos zaś w okienku No. of modes to extract wpisać 10 w sekcji poniżej: Expand mode shapes zaznaczyć okienko Yes a w wierszu poniżej No. of modes to expand wpisać 10 kliknąć OK W oknie Block Lanczos Method : w okienku Start Freq wpisać 0 w okienku End Frequency wpisać 10000 kliknąć OK Obliczenia wykonuje komputer po kliknięciu kolejno: MainMenu Solution Solve Current LS Zakończenie obliczeń sygnalizowane jest okienkiem z tekstem Solution is done. Kliknąć Close 16

2.1.7 Wyniki obliczeń Wyniki można zobaczyć i analizować w segmencie Main Menu General Postproc a) Wyniki liczbowe Wyniki liczbowe wszystkich częstości drgań własnych znajdują się w: MainMenu General Postproc Result Summary Rys.2.1. Okno zestawienia wyników analizy modalnej W pierwszej kolumnie tabeli wyników SET znajduje się kolejny numer postaci drgań własnych belki. Druga kolumna TIME/FREQ oznacza obliczone częstości drgań własnych (Hz) odpowiadające kolejnym postaciom. Pierwsza częstość (16.4 Hz) nieznacznie różni się od obliczonej teoretycznie (16.6 Hz). Różnice wynikają z założeń i uproszczeń zastosowanych w obu metodach. b)animacja wyników obliczen Wyniki obliczeń wygodnie jest oglądać wykorzystując opcję animacji. Należy wykonać kolejno: MainMenu General Postproc Read Results First Set Na górnej listwie ekranu wybrać PlotCtrls Następnie w kolejnych oknach wybrać: Animate Mode Shape DOF solution Deformated Shape OK Na ekranie powstaje animacja pierwszej postaci drgań własnych belki. Prędkość poruszania się belki (umowną) można regulować suwakiem Delay w okienku Animation Control. Zakończenie animacji: kliknąć Stop Close. Pozostałe postacie drgań można oglądać np. poprzez: MainMenu General Postproc Read Results Next Set Wybrać z górnego menu PlotCtrls Animate Mode Shape DOF solution Deformated Shape OK 17

Rys.2.2. Przykładowa 9-ta postać drgań własnych belki 2.1.8. Zawartość sprawozdania. W sprawozdaniu należy zamieścić wyniki obliczeń teoretycznych, siatkę elementu skończonego wraz z warunkami brzegowymi, listę częstotliwości własnych wraz z odpowiadającymi postaciami drgań, uwagi i wnioski. Zadanie 2.2 Określić wartość pierwszych dziesięciu częstości drgań własnych modelu stalowej belki o przekroju prostokątnym, podpartej przegubowo na końcach. Dane geometryczne i materiałowe jak w zadaniu 2.1. ROZWIĄZANIE TEORETYCZNE 2.2.1 Wzory Dla belki podpartej przegubowo na końcach - okres drgań własnych wynosi: 17 3 (m 0 m b ) L T 2 π 35 [s] (2.1) 48 E I zc gdzie: m 0 [kg] masa skupiona ciała osadzonego na końcu pręta m b [kg] masa belki 2.2.2. Obliczenia Wykorzystujemy wyniki obliczeń m b oraz I zc wykonane w poprzednim zadaniu 18

Okres drgań własnych pierwszej postaci drgań wynosi: 17 3 17 3 (m 0 m b ) L (0 9.36) 1 T 2 π 35 2 π 35 11 8 48 E I 48 2 10 4 10 zc 0.02162s - częstość drgań własnych wynosi: 1 1 f 46.3 Hz T 0.02162 ROZWIĄZANIE METODĄ ELEMENTÓW SKOŃCZONYCH Do obliczeń wykorzystujemy model numeryczny belki (kształt, materiał i podział na elementy skończone) opracowany w zadaniu 2.1. W tym celu otwieramy istniejącą bazę danych poleceniem z górnego menu File Resume from wybierając odpowiedni katalog i plik. 2.2.3 Usunięcie dotychczasowych warunków brzegowych i wymuszeń. Model zawiera dane dotyczące poprzednio wykonywanych obliczeń. Usuwamy je poleceniem Main Menu Preprocessor Loads Define Loads Delete All Load Data 2.2.4 Warunki brzegowe Na górnej listwie ekranu wybrać PlotCtrls Następnie w kolejnych oknach wybrać: Numbering w oknie Plot Numbering Control zaznaczyć KP, Line i Areas. OK. Plot Areas Warunki brzegowe podaje się jako obciążenia i polega na odebraniu stopni swobody w wybranych węzłach znajdujących się na odpowiednich liniach oraz punktach. Swobodne podparcie polega uniemożliwieniu przemieszczeń punktów na wybranej linii przy jednoczesnym umożliwieniu obrotów płaszczyzn modelu wokół tej linii MainMenu Preprocessor Load Define Loads Apply Structural Displacements On Lines Wskazać kursorem odpowiednią linię (tu L10) potwierdzić wybór klikając OK w okienku Apply U, ROT on Lines, zaś w kolejnym okienku podświetlić UY i potwierdzić OK. Podobnie postąpić dla linii znajdującej się symetrycznie po drugiej stronie bryły- linia L9. Przemieszczenie poosiowe w kierunku Z odbieramy w punktach nr 2 i 4 : MainMenu Preprocessor Load Define Loads Apply Structural Displacements On KPs Wskazać kursorem punkty nr 2 i 4 potwierdzić wybór klikając OK w okienku Apply U, ROT on KPs zaś w kolejnym okienku podświetlić UZ i potwierdzić OK. Przemieszczenie boczne w kierunku X odbieramy w punkcie nr 5: MainMenu Preprocessor Load Define Loads Apply Structural Displacements On KPs 19

Wskazać kursorem punkt nr 5 potwierdzić wybór klikając OK w okienku Apply U, ROT on KPs zaś w kolejnym okienku podświetlić UX i potwierdzić OK. Po zakończeniu wprowadzania danych zamknąć Preprocesor. 2.2.5 Rozwiązanie Rozwiązanie wg p. 2.1.6. 2.2.6 Wyniki Wyniki obliczeń wg p. 2.1.7. 2.2.7. Zawartość sprawozdania. W sprawozdaniu należy zamieścić wyniki obliczeń teoretycznych, siatkę elementu skończonego wraz z warunkami brzegowymi, listę częstotliwości własnych wraz z odpowiadającymi postaciami drgań, uwagi i wnioski. 20

Ćwiczenie 3. Drgania wymuszone belki Cel ćwiczenia Zapoznanie z podstawowymi pojęciami analizy drgań wymuszonych ośrodków sprężystych za pomocą systemu obliczeniowego elementów skończonych ANSYS Przebieg ćwiczenia 3.1 Określić widmo odpowiedzi częstotliwościowej stalowej belki wspornikowej na wymuszenie harmoniczne przyłożone w jej swobodnym końcu. Zadanie 3.1 Określić widmo amplitudowe drgań punktów modelu stalowej belki o przekroju prostokątnym, utwierdzonej na jednym z jej końców (belka wspornikowa). Wymiary belki: - długośc belki L= 1000mm =1.0 m - wymiary pola przekroju belki: - szerokość b= 60mm = 0.06 m - wysokość h= 20mm = 0.02 m Stałe materiałowe dla stali: - moduł Younga E =2. 10 11 Pa, - liczba Poissona ν = 0.3 uwaga: obowiązuje KROPKA dziesiętna. - gęstość ρ=7.8. 10 3 kg/m 3 Obciążenie swobodnego belki końca: - siła harmoniczna Fmax=400 N w kierunku osi Y - przedział częstotliwości 0-120 Hz. ROZWIĄZANIE METODĄ ELEMENTÓW SKOŃCZONYCH 3.1.1 Model belki Model belki, podział na elementy, warunki brzegowe wg zadania 2.1. 3.1.2 Wprowadzenie wymuszeń Rozwiązanie zadania wykonywane jest w segmencie Solution programu ANSYS Wybieramy: typ analizy: analiza harmoniczna MainMenu Solution Analysis Type New Analysis wybrać Harmonic OK. 21

Opcje analizy: MainMenu Solution Analysis Type Analysis Options W okienku Analysis Options wybrać: solution metod: Full DOF printout format: Real+ imaginary kliknąć OK Obciążenie przykładamy do punktów w 4 narożach przekroju swobodnego końca belki: Solution Define loads Apply Structural Force On Keypoinds Wskazać kursorem 4 w/w naroża, a w okienku Apply F/M on KPs kliknąć OK, następnie w okienku Apply F/M on KP: wybrać składową siły FY, i wpisać 100 N (400 N w 4 punktach) w pozycję Real part of force. OK Rys.3.1. Wygląd okna wprowadzania harmonicznych sił wymuszających. Opcje rozwiązania: Solution Load step opts Time/Frequenc Freq and Substps W okienku: wpisać zakres obliczanych częstości, liczbę kroków oraz KBC stepped (KBC oznacza sposób przykładania sił: tu skokowo) Rys.3.2. Wygląd okna wprowadzania zakresu badanych częstotliwości. Współczynnik tłumienia: Solution Load step opts Time/Frequenc Damping 22

W pozycję Constant damping ratio wpisać 0.02 (wartość współczynnika tłumienia dla stali) 3.1.3 Rozwiązanie. Obliczenia wykonuje komputer po kliknięciu kolejno: Solution Solve Current LS Zakończenie obliczeń sygnalizowane jest okienkiem z tekstem Solution is done. Kliknąć Close 3.1.4. Wyniki obliczeń Odpowiedź układu na wymuszenie harmoniczne można zobaczyć w segmencie Time History Postpro Wykres Amplituda częstość wymuszenia wykonujemy następująco; Kliknąć TimeHist Postpro Variable Viewer Otwiera się okno Time History Variables oraz nazwa zadania z rozszerzeniem.rst. Zamknąć dolną część okna klikając w słowo Calculator. Dodać zmienną, którą chcemy analizować np. przemieszczenie pionowe UY węzła na końcu belki: Kliknąć ikonę + (Add Data) znajdującą się nad tekstem Variable list. Rys.3.3 Wybór zmiennych do analizy wyników W okienku Add Time History Variable Nodal Solution DOF Solution Y-Compoment of displacement OK kursorem wskazać jeden węzeł na swobodnym końcu belki i w okienku Node for data kliknąć OK 23

Na liście Variable list pojawia się zmienna oznaczona UY i kolejny numer zmiennej. Wykres zmiennej powstanie po podświetleniu linijki UY i kliknięciu ikony Graph Data (trzecia od lewej) Rys.3.4. Wykres amplituda-częstość dla końca belki Z wykresu wynika, że dla obliczanego sposobu obciążenia belki rezonans zachodzi dla częstości około 16 Hz co pokrywa się z pierwszą częstością drgań własnych obliczona w zadaniu 2.1. Następna istotna wartość częstości rezonansowej to 102 Hz. Obliczona w zadaniu 2.1 druga częstość drgań własnych równa 49 Hz nie ma znaczenia przy ww sposobie obciążenia belki. Wyniki można także zobaczyć i analizować także w segmencie General Postproc Animacja wyników obliczeń Wyniki obliczeń wygodnie jest oglądać wykorzystując opcję animacji. Należy wykonać kolejno: MainMenu General Postproc Read Results By Pick w oknie Result File podświetlić Set 203 Frequency 102 kliknąc Read Close Opcje animacji: Na górnej listwie ekranu wybrać PlotCtrls PlotCtrls Symbols W oknie Symbols zaznaczyć All Applied BCs, 24

suwakiem z prawej strony przesunąć tekst tabeli do góry, w przedostatniej pozycji: Force symbol common scale włączyć ON. Następnie wybrać: PlotCtrls Animate Time Harmonic DOF solution UY OK Na ekranie powstaje animacja postaci drgań wymuszonych belki. Prędkość poruszania się belki (umowną) można regulować suwakiem Delay w okienku Animation Control. Zakończenie animacji: kliknąć Stop Close. Rys.3.5. Przykładowa postać drgań wymuszonych belki dla 102 Hz Należy: o Porównać kształty deformacji dla różnych częstotliwości wymuszeń, np. 16 Hz, 49 Hz oraz 102 Hz. o Powtórzyć obliczenia dla innego przekroju przyłożenia sił, np. w ¾ długości belki. 3.1.5. Zawartość sprawozdania. W sprawozdaniu należy zamieścić siatkę elementu skończonego wraz z warunkami brzegowymi, postać wymuszeń, wyniki obliczeń numerycznych, uwagi i wnioski. 25

Ćwiczenie 4. Drgania własne modelu maszyny elektrycznej Cel ćwiczenia Zapoznanie z podstawowymi pojęciami analizy drgań własnych uproszczonego modelu stojana maszyny elektrycznej za pomocą systemu obliczeniowego elementów skończonych ANSYS Przebieg ćwiczenia 4.1. Określić widmo drgań własnych uproszczonego modelu stojana maszyny elektrycznej oraz zbadać wpływ warunków brzegowych na częstotliwości i postacie drgań. Zadanie 4.1 Określić wartość dziesięciu pierwszych częstości drgań własnych oraz ich postaci dla modelu rdzenia stojana silnika elektrycznego wraz z obudową i łapami. 4.1.1. Dane Wymiary rdzenia: - promień wewnętrzny r w =0.12m - promień zewnętrzny r z =0.14m - długość rdzenia l s =0.1m - długość obudowy l o =0.2 m - grubość ścianek obudowy t 1 =5 mm= 0.005 m - wysokość osi stojana nad płaszczyzną zamocowania h s =0.15 m - rozstaw łap l p = 0.2 m - grubość ścianek łap t 2 =5 mm=0.005 m Stałe materiałowe dla stali: - moduł Younga E =2. 10 11 Pa, - liczba Poissona ν = 0. - gęstość ρ=7.8. 10 3 kg/m 3 4.1.2 Elementy skończone Dla każdej obliczanej konstrukcji należy dostosować odpowiedni element skończony. W uproszczeniu można przyjąć, że obliczana konstrukcja jest bryłą. Taką bryłę podzielimy na elementy w kształcie czworościanów (tetrahedral). W programie ANSYS kolejno wybieramy: Main Menu Preprocessor Element Type Add/Edit/Delete w oknie Element Type klawisz Add w oknie Library of element type w lewym okienku solid w prawym okienku Tet 10node 187 zatwierdzić OK. Zadeklarowano typ elemenu Type 1 o nazwie: SOLID187 Element został zapisany do tablicy Element Type. Element i jego opis można zobaczyć klikając w ww tablicy kolejno Options, Help. Powrót : zamknąć Help, OK, Close. W menu głównym zamknąć Element type. 26

4.1.3. Materiały Następnie należy zadeklarować właściwości materiału obliczanej konstrukcji. Wprowadzamy je następująco: Main Menu Preprocessor Material Props Material Models w oknie Define Material Model Behavior w lewym okienku: Material Model Number 1 w prawym okienku Structural (2xkliknąć) Linear Elastic Isotropic w kolejnym okienku w pozycji EX wpisać wartość modułu Younga : 2e11 w pozycji PRXY wpisać wartość liczby Poissona : 0.3 (zero KROPKA 3) kliknąć OK, Density wpisać wartość gęstości materiału 7.8e3 (lub 7800) kliknąć OK, zamknąć okienko. Zapisano parametry materiału: Material Number 1 4.1.4 Model a) Rdzeń Program ANSYS umożliwia modelowanie podstawowych brył w sposób automatyczny. POŁOWĘ walca wydrążonego modelujemy następująco: Main Menu Preprocessor Modeling Create Volumes Cylinder By Dimensions W oknie CreateCylinder by Dimensions w odpowiednich pozycjach wpisać: RAD1 - promień zewnętrzny: 0.14 RAD2 - promień wewnętrzny: 0.12 Z1,Z2 - współrzędne początku i końca tworzącej walca: 0 0.1 TETA1 kąt początkowy (w stopniach kątowych) : 0 TETA2 kąt końcowy (w stopniach kątowych) : 180 OK. 27

Rys. 4.1 Obraz połowy modelu rdzenia. Na ekranie widoczna jest triada układ osi X-Y-Z. Całość modelu uzyskamy poprzez odbicie lustrzane względem płaszczyzny X-Z: Main Menu Preprocessor Modeling Reflect Volumes w oknie Reflekt volumes kliknąć pick all następnie zaznaczyć X-Z plane Y, następnie OK. W wierszu komend na górze ekranu kliknąć Plot Replot 28

Rys.4.2 Obraz modelu rdzenia po wykonaniu komendy Replot. Połówki modelu należy skleić aby powstał model całości rdzenia: MainMenu Preprocessor Modeling Operate Booleans Glue Volumes Pick All b) powłoka obudowy silnika (rdzenia) Płaszczyzna X-Y układu osi znajduje się na tylnej ścianie rdzenia o długości 0.1m. Aby obudowa, o długości 0.2 m miała symetryczne położenie względem rdzenia należy podać odpowiednie współrzędne Z1=-50mm=-0.05 m, Z1=150mm=0.15 m. MainMenu Preprocessor Modeling Create Volumes Cylinder By Dimensions W tabeli Create cylinder by Dimensions wpisać: RAD1 0.14 RAD2 0.145 Z1,Z2 odpowiednio -0.05 i 0.15 THETA1 0 THETA2 360 (- pełny walec wydrążony) Rys.4.3 Modelowanie obudowy 29

Rys.4.4. Rdzeń z obudową c) Łapy Łapy modelujemy jako prostopadłościany, a odpowiednie wymiary wpisujemy do tabeli: MainMenu Preprocessor Modeling Create Volumes Block By Dimensions. W tabeli Create Block by Dimensions wpisać wartości współrzędnych: Rys.4.5. Modelowanie łapy (część pionowa) 30

Rys.4.6. Model łapy (część pionowa) Podobnie modelujemy część poziomą nogi podając odpowiednie współrzędne: X1, X2 0.1 0.12 Y1, Y2-0.15-0.155 Z1, Z2-0.05 0.15 Rys.4.7. Model łapy (część pionowa i pozioma) Drugą łapę modelujemy wykorzystując symetrię (Reflect) w płaszczyźnie Y-Z. 31

Dla układu komend jak na rysunku poniżej, należy wskazać kursorem prostopadłościany V4 i V5 OK Rys.4.8. Modelowanie drugiej łapy Konstrukcja stanowi całość więc wszystkie bryły należy dodać: Preprocessor Modeling Operate Booleans Add Volumes Pick All Rys.4.9. Model konstrukcji silnika 32

4.1.5 Podział modelu na elementy skończone 4.1.5.1 Atrybuty Na wstępie do modelu należy przydzielić atrybuty tzn. typy zastosowanych elementów, stałe rzeczywiste (tu grubości ścianek) oraz materiałów. MainMenu Preprocessor Meshing Mesh Attributes All volumes W okienku Volume Attributes widać poprawne wpisy numerów materiału i typu elementu. Rys.4.10 Deklaracja przydziału atrybutów bryły 4.1.5.2 Rozmiar elementu Następnie trzeba zadeklarować rozmiar elementu. M. in. od wymiarów elementów zależy dokładność rozwiązania obliczanego zagadnienia. Z kolei zbyt małe elementy a więc duża ich liczba powoduje, że czas obliczeń niepotrzebnie się wydłuża. Przyjmijmy więc dla naszego przykładu, że długość boku elementu wynosi 0.02m. MainMenu Preprocessor MeshTool W oknie MeshTool w sekcji Size controls: kliknąć Global Set SIZE element edge length 0.01 4.1.5.3 Podział modelu MainMenu Preprocessor MeshTool W oknie MeshTool w sekcji Mesh program pokazuje podział brył: Volumes. A niżej Shape: Tet (tetrahedton-czworościany)i dalej Free (program sam dobiera optymalny podział na elementy) oraz kliknąć Mesh. Na ekranie powstanie obraz bryły podzielonej na elementy skończone. Elementy są połączone w węzłach znajdujących się na przecięciach widocznej siatki. 33

Rys.4.11. Podział modelowanej konstrukcji na elementy skończone 4.1.6 Warunki brzegowe Każda konstrukcja musi być podparta (zamocowana). Wygodniej jest operować na rysunku powierzchni. Ponadto warto wykorzystać numerację linii i punktów należących do geometrii obliczanego obiektu: Na górnej listwie ekranu wybrać PlotCtrls Następnie w kolejnych oknach wybrać: Numbering w oknie Plot Numbering Control zaznaczyć Areas. OK. 34

Rys.4.12 Widok powierzchni z numeracją Zakładamy, że obliczana konstrukcja jest utwierdzona na powierzchniach znajdujących się na dole nóg. Plot Areas Warunki brzegowe podaje się jako obciążenia i polega na odebraniu stopni swobody w wybranych węzłach znajdujących się na odpowiednich liniach oraz punktach. MainMenu Preprocessor Load Define Loads Apply Structural Displacements On Areas Wskazać kursorem odpowiednie powierzchnie (tu A50 i A59) potwierdzić wybór klikając OK w okienku Apply U, ROT on Areas, zaś w kolejnym okienku podświetlić ALL DOF i potwierdzić OK. Po zakończeniu wprowadzania danych zamknąć Preprocesor. UWAGA: Jako oddzielne zadanie wprowadzić dodatkowo brak przemieszczeń w płaszczyźnie prostopadłej do osi obrotu maszyny na powierzchniach krańcowych walcowej obudowy. 4.1.7 Rozwiązanie Rozwiązanie wg p. 2.1.6 4.1.8 Wyniki Wyniki obliczeń wg p. 2.1.7 35

Rys.4.13. Przykładowa 3-cia postać drgań własnych rdzenia z obudową 4.1.9. Zawartość sprawozdania. W sprawozdaniu należy zamieścić siatkę elementu skończonego wraz z warunkami brzegowymi, postać wymuszeń, wyniki obliczeń numerycznych, uwagi i wnioski. 36

Ćwiczenie 5. Wyznaczanie skorygowanego poziomu A mocy akustycznej na podstawie pomiaru skorygowanego poziomu A natężenia dźwięku oraz pomiarów wąskopasmowych Cel ćwiczenia Zapoznanie z metodą pomiaru natężenia dźwięku oraz pomiarami wąskopasmowymi, ocena poprawności uzyskiwanych wyników, przetwarzanie danych pomiarowych, interpretacja wyników pomiarów Przebieg ćwiczenia 5.1. Omówienie warunków środowiskowych w przypadku pomiaru natężenia dźwięku i pomiarów wąskopasmowych. 5.2. Omówienie przyrządów pomiarowych: analizator dwukanałowy, system komputerowy, sonda natężenia dźwięku. 5.3. Omówienie kalibracji toru pomiarowego. 5.4. Omówienie metody wyznaczania poziomów dźwięku na podstawie normy PN-EN 60076-10 Transformatory, Część 10: Wyznaczanie poziomów dźwięku, przy wykorzystaniu pomiarów natężenia dźwięku i pomiarów wąskopasmowych 5.5. Obliczenia skorygowanego poziomu A mocy akustycznej na podstawie pomiaru skorygowanego poziomu A natężenia dźwięku. 5.6. Obliczenia parametrów akustycznych na podstawie wąskopasmowych pomiarów skorygowanego poziomu A ciśnienia akustycznego. 5.7. Ocena wyników obliczeń. Zadanie 5.1 Prezentacja komory bezechowej Instytutu Mechatroniki i Systemów Informatycznych mieszczącej się w budynku Wydziału Elektrotechniki, Elektroniki, Informatyki i Automatyki Politechniki Łódzkiej. Omówienie podstawowych parametrów tego typu obiektów i wpływu środowiska na wyniki pomiarów akustycznych. 5.1.1 Podstawowe informacje W celu uzyskania dokładnych i powtarzalnych wyników pomiarów akustycznych niezbędne jest zapewnienie, miedzy innymi, odpowiedniego środowiska, w którym przeprowadza się próbę. Pomiar mocy akustycznej wypromieniowywanej przez badany obiekt wymaga odizolowania badanego obiektu od innych źródeł hałasu, które mogłyby zakłócać w sposób bezpośredni 37

wynik pomiaru. Drugim elementem, który może mieć wpływ na uzyskiwane wyniki są odbicia fali dźwiękowej od płaszczyzn i obiektów otaczających mierzone źródło. Fale bezpośrednio wypromieniowane i odbite mogą tworzyć lokalne wzmocnienia lub osłabienia mierzonego poziomu ciśnienia akustycznego. Aby uniknąć takiego zjawiska, trzeba do pomiarów wykorzystywać środowisko bezechowe to znaczy takie, w którym wypromieniowana fala akustyczna rozchodzi się we wszystkich kierunkach bez przeszkód i nie występują odbicia, czyli echo. Pole akustyczne w takim środowisku nazywane jest polem swobodnym. Warunki takie spełnia otwarta przestrzeń lub pomieszczenia bezechowe. W przypadku pomieszczeń zamkniętych ich przydatność do wykonywania pomiarów akustycznych zależy od ich kubatury, powierzchni całkowitej, wyposażenia oraz od współczynników pochłaniania dźwięku ścian, sufitu i podłogi. 5.1.2 Metoda pomiaru natężenia dźwięku Pewne złagodzenie wymagań dla pomieszczeń probierczych jest możliwe dzięki postępowi technik pomiarowych i możliwości bezpośredniego pomiaru natężenia dźwięku. Miernik natężenia dźwięku reaguje tylko na rozchodzącą się część pola akustycznego, ignorując jakąkolwiek nierozchodzącą się część, na przykład, fale stojące i odbicia. Pomiar natężenia dźwięku może też wyeliminować wpływ zewnętrznych, zakłócających źródeł hałasu o stałym poziomie i charakterystyce. Natężenie dźwięku jest wielkością wektorową, a więc przy pomiarach wykonywanych dookoła badanego obiektu suma zmierzonych wartości natężeń dla źródła znajdującego się na zewnątrz zamkniętej powierzchni pomiarowej powinna wynosić zero (warunek: stałość źródła). Nie oznacza to, że możemy całkowicie zrezygnować z zapewnienia w przybliżeniu warunków pola swobodnego. W normie PN-EN 60076-10 Transformatory, Część 10: Wyznaczanie poziomów dźwięku, podano pewne ograniczenia w zależności od ilości ścian odbijających dźwięk otaczających badany transformator. Metoda pomiaru natężenia dźwięku pozwala na robienie dokładnych pomiarów przy jednej odbijającej ścianie lub dwu odbijających ścianach, w odległości przynajmniej 1,2 m od linii pozycji pomiarowych. Jeśli są trzy ściany odbijające, odległość każdej z nich od linii pozycji pomiarowych badanego obiektu powinna wynosić przynajmniej 1,8 m. Pomiary wewnątrz cel lub obudów transformatorów nie są dopuszczalne. 5.1.3 Metoda pomiarów wąskopasmowych W okolicznościach, w których poziomy hałasu tła prowadzi do wyników niewiążących w świetle kryteriów podanych w normie, pomiary wąskopasmowe mogą okazać się sposobem eliminacji niepożądanych sygnałów. Metoda ta nie może wyeliminować skutków odbić opisanych poprawką środowiskową. Dźwięk transformatora charakteryzują czyste tony o podwójnej częstotliwości sieciowej i parzystych harmonicznych częstotliwości sieciowej. Dlatego nieskorelowany hałas można osłabić stosując pomiary wąskopasmowe tylko przy odpowiednich częstotliwościach. Pomiary wąskopasmowe mogą dawać prawidłowe wyniki tylko w przypadku prób z wyłączonymi wszystkimi urządzeniami chłodzącymi i pompami oleju. Pomiary wąskopasmowe nadają się do pomiarów ciśnienia akustycznego jak i natężenia dźwięku i można je stosować do obliczania poziomów mocy akustycznej. 38

Zadanie 5.2 Prezentacja dwukanałowego analizatora B&K typu 2034 oraz komputerowego systemu pomiarowego PULSE. Omówienie budowy sondy natężenia dźwięku oraz zasady pomiaru 5.2.1 Podstawowe informacje o dwukanałowych analizatorach cyfrowych Współczesne analizatory i systemy pomiarowe stosowane w pomiarach dźwięku najczęściej wykorzystują cyfrowe przetwarzanie sygnałów akustycznych oparte na szybkim przekształceniu Fouriera (FFT Fast Fourier Transform). Jeżeli system posiada co najmniej dwa kanały, w których próbkowanie odbywa się dokładnie w tych samych chwilach czasowych eliminując jakiekolwiek przesunięcia fazowe, umożliwia on znacznie rozszerzone badanie nie tylko samych sygnałów, ale także zależności pomiędzy sygnałami i przyczyn ich powstawania. Na rys. 5.2.1 przedstawiono schemat blokowy dwukanałowego systemu/analizatora FFT. Rys.5.2.1. Schemat blokowy dwukanałowego, wąskopasmowego analizatora FFT. Poza funkcjami charakterystycznymi dla dwóch równoległych jednokanałowych analizatorów FFT takich jak: widmo jednokrotne (zespolone), widmo uśrednione (auto-spektrum), w analizatorze dwukanałowym obliczana jest inna funkcja podstawowa - spektrum skrośne (ang. Cross Spectrum). Na dalszym etapie obróbki danych, na podstawie funkcji podstawowych, można uzyskać funkcję odpowiedzi częstotliwościowej, korelację skrośną, koherencję, stosunek sygnału do szumu oraz natężenia dźwięku (przy pomiarze specjalną sondą z dwoma mikrofonami). Dyskretne przekształcenie Fouriera zamienia ciąg dyskretnych wartości chwilowych (próbek) sygnału w dziedzinie czasu na dyskretne wartości zespolone w dziedzinie częstotliwości: (5.2.1) 39

gdzie: f k k-ta, dyskretna wartość częstotliwości N całkowita liczba próbek t n-ta, dyskretna chwila próbkowania n Uwaga: przekształcenie FFT jest szczególnym przypadkiem dyskretnego przekształcenia Fouriera (DFT) charakteryzujące się liczbą próbek będącą potęgą liczby dwa upraszcza to i przyspiesza algorytmy obliczeń cyfrowych. Takie pojedyncze widmo częstotliwościowe sygnału może być wykorzystane przy pomiarach wąskopasmowych. Wykorzystując jednokrotne widma zespolone z obu kanałów można obliczyć spektrum skrośne (od A do B) jako: gdzie: A f jednokrotne zespolone widmo sprzężone sygnału z kanału A B f jednokrotne zespolone widmo sygnału z kanału B (5.2.2) Uwaga: W rzeczywistości stosowane są uśrednione, jednostronne postacie widm G AB ( f ) (patrz rys. 5.2.1). Amplituda spektrum skrośnego jest iloczynem obu amplitud a faza różnicą faz liczoną od A do B, odpowiednio dla każdej częstotliwości. Spektrum skrośne pełni podstawową rolę przy wyznaczaniu natężenia dźwięku. 5.2.2 Pomiary natężenia dźwięku Dwukanałowy pomiar ciśnienia akustycznego przy użyciu dwóch mikrofonów umieszczonych blisko siebie może być wykorzystany do obliczenia natężenia dźwięku. Wyznaczana jest składowa I r wektora natężenia dźwięku I w kierunku wytyczonym przez linię łączącą akustyczne środki obu mikrofonów. Na rys. 5.2.2 przedstawiono sondę natężenia dźwięku z mikrofonami umieszczonymi naprzeciw siebie. Rys.5.2.2. Dwumikrofonowa sonda natężenia dźwięku. Składową I r wektora natężenia dźwięku można obliczyć ze wzoru gdzie: p [Pa] średnie ciśnienie akustyczne u r [ms -1 ] prędkość cząsteczek ośrodka I r p u r [Wm -2 ] (5.2.3) 40

Bezpośredni pomiar prędkości cząsteczek jest niemożliwy, natomiast można ją wyznaczyć z zależności: gdzie: [kgm -3 ] gęstość ośrodka r [m] odległość 1 p u dt [ms -1 ] (5.2.4) r Na rys. 5.2.2 pokazano założenie jakie legło u podstawy przybliżenia różniczki różnicą skończoną, stąd: u 1 pb pa dt [ms -1 ] (5.2.5) r gdzie: p A i p B [Pa] ciśnienie akustyczne mierzone odpowiednio przez mikrofon A i B r [m] odległość pomiędzy środkami akustycznymi mikrofonów Rys.5.2.2. lustracja założenia prowadzącego do przybliżenia różnicą skończoną zależności na natężenie dźwięku. Średnie ciśnienie akustyczne: p pa pb [Pa] (5.2.6) 2 Podstawiając (5.2.5) i (5.2.6) do (5.2.3) otrzymujemy: [Wm -2 ] (5.2.7) 41

W rzeczywistości w dwukanałowym analizatorze FFT do obliczenia natężenia dźwięku używa się części urojonej jednostronnego widma skrośnego obu sygnałów ciśnienia akustycznego, zgodnie ze wzorem: gdzie: [rads -1 ] pulsacja [Wm -2 ] (5.2.8) Zadanie 5.3 5.3.1 Podstawowe informacje Aby mieć pewność, że wykonywane pomiary są dokładne i powtarzalne, należy każdorazowo sprawdzać przyrządy pomiarowe. Dokonuje się tego poprzez pomiar wzorcowego, cechowanego źródła dźwięku i porównanie wskazań miernika z wartością wzorca. W przypadku pomiarów natężenia dźwięku osobno sprawdza się czułość każdego z mikrofonów, podobnie jak to się robi przy pomiarach ciśnienia akustycznego patrz Ćwiczenie 4. Niezwykle istotne jest również przesunięcie fazowe pomiędzy mikrofonami stąd stosuje się specjalne kalibratory, do których podłącza się jednocześnie oba mikrofony, kalibrując cały tor pomiarowy oba kanały. Oczywiście w sondach natężenia dźwięku stosowane są specjalnie dobierane pary mikrofonów, których charakterystyki amplitudowe, częstotliwościowe i fazowe są prawie identyczne. Zakres częstotliwości mierzony przez sondę natężenia dźwięku zależy od odległości mikrofonów. Wymiar zastosowanej przekładki dystansowej jest podstawowym parametrem wprowadzanym do systemy pomiarowego. Zadanie 5.4 Szczegółowy przebieg procedur wyznaczania poziomu ciśnienia akustycznego oraz mocy akustycznej na podstawie wyników pomiaru skorygowanego poziomu A natężenia dźwięku oraz pomiarów wąskopasmowych zostanie zaprezentowany na przykładzie normy PN-EN 60076-10 Transformatory, Część 10: Wyznaczanie poziomów dźwięku. 5.4.1..PODSTAWY TEORETYCZNE 5.4.1.1 Źródła dźwięku Słyszalny dźwięk wypromieniowywany przez transformatory jest wywoływany łącznym działaniem odkształceń magnetostrykcyjnych rdzenia i sil elektromagnetycznych w uzwojeniach, ścianach kadzi i ekranach magnetycznych. Drgania rdzenia i układu uzwojeń mogą powodować wtórne drgania ścianek kadzi, ekranów magnetycznych i innych elementów konstrukcyjnych. Dźwięk transformatora charakteryzują czyste tony o podwójnej częstotliwości sieciowej i parzystych harmonicznych częstotliwości sieciowej. Najniższa wytwarzana częstotliwość, to 100 Hz. Wyższe harmoniczne są zwykle skutecznie tłumione przez olej i obudowę, jednak ze względu na najwyższą czułość ludzkiego ucha dla dźwięków z zakresu częstotliwości od 1 khz do 3 khz, pomiary należy przeprowadzać w dość szerokim zakresie częstotliwości. Wszystkie przynależne, pracujące urządzenia chłodzące - wentylatory, pompy - będą wytwarzać nieskorelowany, hałas szerokopasmowy. 42

5.4.1.2 Pomiar dźwięku Pomiar poziomu dźwięku wprowadzono w celu kwantyfikowania zmian ciśnienia w powietrzu, powodowanych przez falę akustyczną, wykrywanych przez ludzkie ucho. Natężenie dźwięku jest zdefiniowane jako wielkość przepływu energii w jednostce czasu przez jednostkę powierzchni i wyrażane w watach na metr kwadratowy. Jest to wielkość wektorowa, podczas gdy ciśnienie dźwięku (akustyczne) jest wielkością skalarną, zdefiniowaną tylko przez swą wartość. Czoło fali akustycznej dźwięku transformatora formuje się w dość znacznej odległości od kadzi, ze względu na skomplikowany kształt powierzchni drgających jak i dużą długość fali częstotliwości podstawowej. Ze względu na niskie poziomy dźwięku badanego obiektu pomiary ciśnienia akustycznego oraz natężenia dźwięku przeprowadza się w niewielkiej odległości, w zakresie pola bliskiego. Parametry te silnie zależą od odległości pomiarowej. Pomiar ciśnienia rejestruje wszelkie zmiany ciśnienia w pobliżu badanego obiektu, również te niepropagujące w postaci fali akustycznej. Bezpośredni pomiar natężenia dźwięku wychwytuje tylko propagującą część mocy akustycznej. Moc akustyczna jest parametrem całkowym służącym do kwalifikowania i porównywania źródeł dźwięku. Jest ona podstawowym deskryptorem energii akustycznej wysyłanej przez źródło i dlatego bezwzględną fizyczną cechą samego źródła niezależną od jakichkolwiek zewnętrznych czynników, takich jak środowisko i odległość od odbiornika. Moc akustyczną można wyliczyć z ciśnienia akustycznego lub natężenia dźwięku. 5.4.1.3 Wzory Poziom ciśnienia akustycznego: 2 p L p 10 log [db] (5.4.1) p gdzie: p [Pa] wartość bezwzględna ciśnienia akustycznego p [Pa] wartość ciśnienia akustycznego odniesienia wynosząca 20 10-6 [Pa], 0 [db] 0 Poziom normalnego natężenia dźwięku: I 2 0 n L i 10 log [db] (5.4.2) I0 gdzie: I n [Wm -2 ] wartość składowej natężenia dźwięku w kierunku normalnym do powierzchni pomiarowej I [Wm -2 ] wartość natężenia dźwięku odniesienia wynosząca 1 10-12 [Wm -2 ], 0 [db] 0 Uwaga: jeżeli Poziom mocy akustycznej: I n jest ujemne, to poziom wyraża się jako XX [db] W L W 10 log [db] (5.4.3) W 0 gdzie: W [W] ilość energii w jednostce czasu przenoszona przez powietrze, wypromieniowana przez źródło, moc akustyczna W [W] wartość mocy akustycznej odniesienia wynosząca 1 10-12 [W], 0 [db] 0 43