ZACHODNIOPOMORSKI UNIWERSYTET TECHNOLOGICZNY w Szczecinie

Transkrypt

1 ZACHODNIOPOMORSKI UNIWERSYTET TECHNOLOGICZNY w Szczecinie KATEDRA MECHANIKI I PODSTAW KONSTRUKCJI MASZYN ZACHODNIOPOM UNIWERSY T E T T E CH OR NO SKI LOGICZNY Instrukcja do ćwiczeń laboratoryjnych z metody elementów skończonych Ćwiczenie nr 11 Wyboczenie Opracował: Dr inż. Mariusz Leus Szczecin 01

2 Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest wyznaczenie siły krytycznej P k powodującej utratę stateczności pręta o dużej smukłości ściskanego siłą osiową i zbadanie wpływu różnych sposobów zamocowania końców pręta na wartość siły krytycznej. Wyznaczone wartości siły krytycznej należy porównać z wartościami obliczonymi ze wzoru Eulera. Opis zadania Przedmiotem obliczeń jest pręt AB obciążony siłą osiową P jak pokazano na zamieszczonym rysunku. Obliczenia siły krytycznej P k powodującej utratę stateczności pręta wykonać dla czterech podstawowych sposobów zamocowania końców pręta. Rys. 1. Schemat modelu pręta podstawowe przypadki zamocowania końców pręta ściskanego siłą osiową P Dane do obliczeń: b = 0.0 m, h = 0.03 m, l = 1 m, P = 1 N Pręt wykonany jest ze stali konstrukcyjnej o module Younga E = N/mm i współczynniku Poissona ν = 0.8. KOLEJNE ETAPY ROZWIĄZYWANIA ZADANIA I. Wyznaczenie wartości siły krytycznej ze wzoru Eulera Do wyznaczenia siły krytycznej P k przyjmujemy wzór Eulera: π E Jmin P k = ( µ l) gdzie: E moduł Young a, J moment bezwładności przekroju, L długość pręta, µ współczynnik zależny od zamocowania końców pręta.

3 Minimalny moment bezwładności J min przekroju wyznaczamy ze wzoru: 3 3 h b J min = = = 0000 mm 1 1 Wyznaczamy wartości siły krytycznej P k dla poszczególnych wartości µ: µ = µ =1 µ = 0.7 P k P k P k = π = N ( 1000) ( ) = π = N = π = N ( ) µ = 0.5 P k.1 10 = π 5 ( ) 0000 = N Otrzymane wartości siły krytycznej należy porównać z wartościami obliczonymi w Nastranie FX. II. Wyznaczenie wartości siły krytycznej w Nastranie FX Przygotowanie modelu do obliczeń Ustalenie parametrów początkowych 1. Rozpoczynamy nowy projekt, wybierając w Głównym Menu: File New. W okienku Analysis Setting zaznaczamy typ modelu (3D/General) oraz wybieramy system jednostek (N, m, J, sek.). Wybór zatwierdzamy klikając na klawisz OK.. Projekt zapisujemy pod nazwą: Wyboczenie u.fnb, wybierając w Głównym Menu: File Save As...

4 Określenie materiału 1. Definiujemy rodzaj materiału. W tym celu w drzewku Model Works wybieramy Material, a następnie za pomocą prawego przycisku myszy (PPM) Add Isotropic. W okienku Create/Modify Isotropic Material wybieramy przycisk DB. W kolejnym okienku Material DB definiujemy rodzaj materiału, jako stal stopową (Alloy Steel). Wybór zatwierdzamy naciskając przycisk Close w aktualnie otwartym okienku i klawisz OK w poprzednim. Określenie własności modelu 1. Definiujemy ogólne właściwości modelu. W tym celu w drzewku Model Works wybieramy Property, a następnie za pomocą PPM Add 1D.... W okienku Create/Modify 1D Property, w zakładce Beam: wybieramy zdefiniowany wcześniej rodzaj materiału (1: Alloy Steel) oraz klikamy na klawisz Section (PBEAML)... W kolejnym okienku Section Temlate definiujemy wartość szerokości b

5 i wysokości h przekroju poprzecznego. Po wyborze rodzaju materiału i zdefiniowaniu przekroju automatycznie uzupełnione zostaną wartości: przekroju poprzecznego (Cross Sectional Area), momentów bezwładności przekroju (Area Moment of Inertia) oraz sztywności geometrycznej przekroju (Torsional Constant). Wybór zatwierdzamy dwukrotnie naciskając przyciski OK. Tworzenie geometrii modelu 1. Definiujemy punkty geometrii pręta. Wybierając w Głównym Menu: Geometry Point Create..., wywołujemy okienko Create Point, w którym definiujemy współrzędne punktów geometrii modelu pręta: A (0, 0, 0), B (0, 1, 0). Tworząc kolejne punkty należy pamiętać o podaniu ich nazwy (w tym przypadku odpowiednio: A, B ). Zatwierdzenie współrzędnych danego punktu następuje przez kliknięcie na klawisz Apply. Proces tworzenia wszystkich punktów kończymy naciskając przycisk OK. Na rys. a przedstawiono widok ogólny utworzonych w podany sposób punktów geometrii modelu belki.

6 . Analogicznie tworzymy linie łączącą zdefiniowane wyżej punkty. Wybierając w Głównym Menu: Geometry Curve Create 3D Line..., wywołujemy okienko 3D Line, w którym definiujemy linię przez wskazanie punktów A i B. Widok ogólny modelu fizycznego pręta pokazano na rys. b. Rys.. Proces tworzenia modelu fizycznego pręta: a) punkty geometrii, b) linia łącząca punkty geometrii Tworzenie elementów skończonych 1. Tworzymy podział linii na belkowe elementy skończone. Wybierając w Głównym Menu: Mesh 1D Mesh Auto Mesh Edge..., wywołujemy okienko Auto-Mesh Edge, w którym mamy możliwość wyboru linii oraz sposobu podziału linii na elementy belkowe. Definiując liczbę elementów belkowych, wykorzystujemy jeden z czterech sposobów podziału linii (Seeding Method), polegających na wskazaniu liczby elementów na linii (Number of Divisions). Zaznaczamy utworzona przez nas linię i podajemy NoD = 10.

7 . W celu wyświetlenia punktów węzłowych, w drzewku Model Works wybieramy Mesh Mesh Set Auto-Mesh(Edge), a następnie za pomocą PPM Display Node. Siatkę elementów skończonych dla pręta pokazano na rys. 3. Rys. 3. Siatka elementów skończonych

8 Utwierdzanie preta 1. Utwierdzamy węzeł pręta w punkcie A. W tym celu w drzewku Analysis Works wybieramy Boundary Condition, a następnie za pomocą PPM Add Constraints.. Zamocowanie w punkcie A jest utwierdzeniem całkowitym zatem należy zablokować możliwość przemieszczania się i obrotów względem osi x, y i z. Po otwarciu okna Constraint nadajemy nazwę P_A, wskazujemy odpowiedni węzeł, blokujemy podane przemieszczenia i rotacje (naciskając przycisk Fixed), a następnie zatwierdzamy przez kliknięcie na klawisz OK. Obciążenie pręta 1. Definiujemy obciążenie pręta siłą skupioną P. Wybierając w Głównym Menu: Analysis Static Load Force..., wywołujemy okienko Force, w którym mamy możliwość zdefiniowania siły skupionej. Po otwarciu okna Force podajemy nazwę P, wskazujemy węzeł który odpowiada punktowi B i wstawiamy wartość siły działającej w osi Y w dół (F = -1 N). Wprowadzone dane zatwierdzamy przez kliknięcie na klawisz OK.

9 Uruchomienie obliczeń 1. Definiujemy typ analizy. W Głównym Menu wybieramy: Analysis Analysis Case... W okienku Analysis Case Manager naciskamy na przycisk Add.. W kolejnym okienku Add/Modify Analysis Case wpisujemy nazwę przypadku analizy (Title = Wyboczenie u) oraz określamy rodzaj analizy (Solution Type = Linear Buckling (105)).

10 Wybór zatwierdzamy klikając na klawisz OK w aktualnie otwartym okienku i na klawisz Close w oknie Analysis Case Manager. 3. Uruchamiamy obliczenia. W tym celu w drzewku Analysis Works wybieramy Analysis Case Wyboczenie u: Linear Buckling (105), a następnie za pomocą PPM Solve. W okienku Solver Manager zaznaczamy zdefiniowany wcześniej typ analizy oraz naciskamy na przycisk OK. Prezentacja graficzna wyników Wartość siły krytycznej 1. W celu odczytania wyznaczonej wartości siły krytycznej P k przechodzimy do drzewka Results. W drzewku tym zostały wyświetlone kolejno wyznaczone wartości współczynnika proporcjonalności EIGV, który mówi o ile siła krytyczna jest większa od siły P przyłożonej do pręta.

11 W naszym przypadku P =1 N, a wyznaczona wartość EIGN = stąd siła krytyczna wynosi P k = N. Pozostałe (większe) wartości współczynnika EIGN są pozbawione istotnego znaczenia praktycznego, trzeba bowiem pamiętać, że siła obciążająca już przy minimalnej wartości krytycznej (w tym przypadku P k = N) spowoduje wyboczenie. Otrzymany wynik należy porównać z wynikiem wyznaczonym analitycznie. Odkształcenie pręta 1. W celu graficznej wizualizacji odkształcenia preta zmieniamy widok na Isometric klikając na ikonkę. Należy również wyłączyć wyświetlanie punktów węzłowych (te same czynności jak przy włączaniu, przy czyn teraz należy odznaczyć pozycje Node). Następnie w drzewku Results wybieramy MODE 1 Displacement i dwukrotnie klikamy na TOTAL TRANSLATION.. W celu wyświetlenia sekcji pręta, w drzewku Model Works wybieramy Property 1D 1D Property (Beam), a następnie za pomocą PPM Show Section.

12 3. W celu włączenia animacji należy z Paska narzędzi wybrać komendę Post Style a następnie Animation Recording. Powinno się pojawić pod ekranem z naszymi wynikami menu do uruchamiania animacji włączenie animacji następuje poprzez wciśnięcie ikony szpulowego magnetofonu Record Button.

13 Wyznaczenie wartości siły krytycznej dla pozostałych przypadków zamocowania pręta W kolejnym kroku należy przeprowadzić podobne obliczenia dla pręta, dla którego µ = 1, µ = 0.7 i µ = 0.5. W tym celu będziemy modyfikować podpory w punkcie A i B. Dla µ = 1: Podpora P_A (punk A) Podpora P_B (punk B) Zablokować : T1, T, T3 Zablokować : T1, T3 Otrzymany wynik: siła krytyczna P k = N

14 Dla µ = 0.7: Podpora P_A (punk A) Podpora P_B (punk B) Zablokować : T1, T, T3, R1, R, R3 Zablokować : T1, T3 Otrzymany wynik: siła krytyczna P k = N

15 Dla µ = 0.5: Podpora P_A (punk A) Podpora P_B (punk B) Zablokować : T1, T, T3, R1, R, R3 Zablokować : T1, T3, R1, R, R3 Otrzymany wynik: siła krytyczna P k = N

16 III. Porównanie wyników obliczeń Metoda analityczna Siła krytyczna P k [N] µ = µ = 1 µ = 0.7 µ = Nastran FX Błąd [%]