ZACHODNIOPOMORSKI UNIWERSYTET TECHNOLOGICZNY

Transkrypt

1 ZACHODNIOPOMORSKI UNIWERSYTET TECHNOLOGICZNY w Szczecinie Z ACHODNIOPOM UNIWERSY T E T T E CH OR NO SKI LOGICZNY KATEDRA MECHANIKI I PODSTAW KONSTRUKCJI MASZYN Instrukcja do ćwiczeń laboratoryjnych z metody elementów skończonych Ćwiczenie nr 7 Wyznaczanie sztywności sprężyny płaskiej na podstawie obliczeń w programie Nastran FX Dr inż. Rafał Grzejda Szczecin 2012

2 Cel ćwiczenia Zapoznanie się ze sposobem rozwiązywania prostych zagadnień płaskich w programie Nastran FX. Temat zadania Zadanie polega na wyznaczeniu sztywności sprężyny płaskiej, której schemat pokazano na rys. 1a. Sprężynę wykonano ze stali o parametrach: - moduł Young'a E = MPa, - współczynnik Poisson'a = Grubość sprężyny wynosi 1 mm. Układ utwierdzono i obciążono w sposób podany na rys. 1b. Wypadkowa siła F = 5 N. a) b) z y x y x 2 50 F Rys. 1. Model sprężyny (na podstawie [2]): a) schemat, b) sposób utwierdzenia i obciążenia Sztywność sprężyny k należy obliczyć ze wzoru F k (1) z sr przy czym przez z śr oznaczono średnie pionowe przemieszczenie prawej (obciążonej) strony sprężyny wyznaczone z zależności z sr z i n i 1 gdzie z i jest pionowym przemieszczeniem i-tego węzła krawędzi, do której dodano siłę F. (2) 2

3 Dodatkowo należy podać wartość największych naprężeń zredukowanych (według hipotezy von Mises'a) w materiale sprężyny i miejsce ich występowania. Budowa modelu fizycznego 1. Rozpoczynamy nowy projekt, wybierając w Głównym Menu: File New. W okienku Analysis Setting: - zaznaczamy typ modelu (3D/General), - wybieramy system jednostek (N, mm, J, sek.) Wybór zatwierdzamy klikając na klawisz OK. 2. Projekt zapisujemy pod nazwą: Sztywnosc sprezyny.fnb, wybierając w Głównym Menu: File Save As Definiujemy rodzaj materiału, z którego wykonano sprężynę. W tym celu w drzewku Model Works wybieramy Material, a następnie za pomocą prawego przycisku myszy (PPM) Add Isotropic... W okienku Create/Modify Isotropic Material naciskamy przycisk DB<. W kolejnym okienku Material DB definiujemy rodzaj materiału, jako stal stopową (Alloy Steel) 3

4 Wybór zatwierdzamy naciskając przycisk Close w aktualnie otwartym okienku i klawisz OK w poprzednim. 4. Definiujemy ogólne właściwości modelu sprężyny. W tym celu w drzewku Model Works wybieramy Property, a następnie za pomocą PPM Add 2D... W okienku Create/Modify 2D Property, w zakładce Plate: - wybieramy zdefiniowany wcześniej rodzaj materiału (1: Alloy Steel), - zaznaczamy układ współrzędnych, jako globalny kartezjański (Global Rectangular), - definiujemy jednorodną grubość płyty równą 1 mm Wybór zatwierdzamy naciskając przycisk OK. 5. Tworzymy geometrię modelu sprężyny. Wybierając w Głównym Menu: Geometry Point Create..., wywołujemy okienko Create Point, w którym definiujemy współrzędne wszystkich punktów geometrii modelu sprężyny (rys. 1a) 4

5 Tworząc kolejne punkty należy pamiętać o podaniu ich nazwy (na przykład kolejnego numeru). Zatwierdzenie współrzędnych danego punktu następuje przez kliknięcie na klawisz Apply. Proces tworzenia wszystkich punktów kończymy naciskając przycisk OK. Na rys. 2a pokazano widok ogólny utworzonych w podany sposób punktów geometrii modelu sprężyny. a) b) c) Rys. 2. Proces tworzenia modelu fizycznego sprężyny: a) punkty geometrii, b) linie łączące punkty geometrii, c) elementarne powierzchnie Analogicznie tworzymy zarys zewnętrzny elementarnych powierzchni sprężyny. Wybierając w Głównym Menu: Geometry Curve Create 3D Line..., wywołujemy okienko 3D Line, w którym definiujemy poszczególne linie przez wskazanie pary punktów (początku i końca linii). Schemat zewnętrznego zarysu wydzielonych powierzchni sprężyny przedstawiono na rys. 2b. Na koniec, wskazując odpowiednie linie, budujemy siedem elementarnych powierzchni sprężyny. Wykorzystujemy do tego celu okienko Plane Face, wywołane poprzez wybranie z Głównego Menu: Geometry Surface Create Plane Face... Widok ogólny sprężyny podzielonej na elementarne powierzchnie pokazano na rys. 2c. Budowa modelu dyskretnego Wykorzystując wiedzę zdobytą podczas wykonywania ćwiczenia nr 3 (Tworzenie siatki elementów skończonych w programie Nastran FX [1]), tworzymy dyskretny model sprężyny (rys. 3). 5

6 Rys. 3. Dyskretny model sprężyny Wyznaczanie przemieszczeń i naprężeń 1. Model sprężyny utwierdzamy zgodnie ze schematem podanym na rys. 1b. W tym celu w Głównym Menu wybieramy: Analysis Boundary Condition Constraint... W okienku Constraint: - wpisujemy nazwę utwierdzenia (BC Set = BC1), - wybieramy miejsce utwierdzenia w węźle (Node), - definiujemy rodzaj utwierdzenia (w tym przypadku klikając na Fixed) Wskazujemy odpowiednie węzły i swój wybór zatwierdzamy klikając na klawisz OK. 2. Do modelu sprężyny dodajemy zadane obciążenie (rys. 1b). W tym celu w Głównym Menu wybieramy: Analysis Static Load Force... W okienku Force: - wpisujemy nazwę obciążenia (Load Set = L1), - wybieramy miejsce obciążenia w węźle (Node), - definiujemy wartość obciążenia (w tym przypadku wpisując F3 = -1 N) 6

7 Wskazujemy odpowiednie węzły i swój wybór zatwierdzamy naciskając przycisk OK. 3. Określamy rodzaj analizy. W Głównym Menu wybieramy: Analysis Analysis Case... W okienku Analysis Case Manager naciskamy przycisk Add... W kolejnym okienku Add/Modify Analysis Case: - wpisujemy tytuł analizy (Title = Sztywnosc sprezyny), - określamy rodzaj analizy (Linear Static) Wybór zatwierdzamy klikając na klawisz OK w aktualnie otwartym okienku i na klawisz Close w poprzednim. 7

8 4. Rozpoczynamy obliczenia, wybierając w Głównym Menu: Analysis Solve... W okienku Solver Manager zaznaczamy zdefiniowany wcześniej rodzaj analizy oraz naciskamy przycisk OK 5. Analizujemy interesujące nas wyniki obliczeń. Rozpoczynamy od wyboru z Paska narzędzi komendy Post Data. Aby odczytać przemieszczenia węzłów, do których dodano obciążenie zewnętrzne, zaznaczamy w Bazie danych wyników opcję Nodal Displacements oraz typ danych T3 Translation. Konkretne wartości przemieszczeń z i odczytujemy wybierając w Głównym Menu: Result Probe Result... i wskazując odpowiednie węzły za pomocą lewego przycisku myszy (LPM) Na podstawie otrzymanych wartości przemieszczeń z i obliczamy średnie przemieszczenie z śr, zgodnie ze wzorem (2). Korzystając z zależności (1) wyznaczamy sztywność sprężyny k. Natomiast, aby odczytać maksymalne naprężenia w sprężynie według hipotezy von Mises'a, zaznaczamy w Bazie danych wyników opcję 2D Element Stresses oraz typ danych Shell von Mises Top. Wyselekcjonowane wyniki obliczeń można obejrzeć na ekranie monitora 8

9 Literatura 1. Grzejda R.: Tworzenie siatki elementów skończonych w programie Nastran FX. Szczecin: Zachodniopomorski Uniwersytet Technologiczny w Szczecinie, 2012 (niepublikowane). 2. Kopeć S. i in.: Numeryczne metody analizy konstrukcji, Obliczanie sztywności sprężyny płaskiej. Szczecin: Politechnika Szczecińska, 2007 (niepublikowane). 9