Klasa 1 POZIOM PODSTAWOWY Czas pracy 170 minut Instrukcja dla piszącego 1. Sprawdź, czy arkusz zawiera 18 stron.. W zadaniach od 1. do 0. są podane 4 odpowiedzi: A, B, C, D, z których tylko jedna jest prawdziwa. Wybierz tylko jedną odpowiedź i zaznacz ją na karcie odpowiedzi.. Zaznaczając odpowiedzi w części karty przeznaczonej dla zdającego, zamaluj pola do tego przeznaczone. Błędne zaznaczenie otocz kółkiem i zaznacz właściwe. 4. Rozwiązania zadań od 1. do. zapisz starannie i czytelnie w wyznaczonych miejscach. Przedstaw swój tok rozumowania prowadzący do ostatecznego wyniku. 5. Pisz czytelnie. UŜywaj długopisu/pióra tylko z czarnym tuszem/atramentem. 6. Nie uŝywaj korektora. Błędne zapisy przekreśl. 7. Pamiętaj, Ŝe zapisy w brudnopisie nie podlegają ocenie. 8. Obok numeru kaŝdego zadania podana jest maksymalna liczba punktów moŝliwych do uzyskania. 9. MoŜesz korzystać z zestawu wzorów matematycznych, cyrkla i linijki oraz kalkulatora. 10. Wypełnij tę część karty odpowiedzi, którą koduje zdający. Nie wpisuj Ŝadnych znaków części przeznaczonej dla egzaminatora. śyczymy powodzenia! Za rozwiązanie wszystkich zadań moŝna otrzymać łącznie 50 punktów
ZADANIA ZAMKNIĘTE W zadaniach od 1. do 0. wybierz i zaznacz na karcie odpowiedzi jedną poprawną odpowiedź. Zadanie 1. (1 pkt) Wykresem funkcji nie moŝe być: A. prosta; B. punkt; C. okrąg; D. odcinek Zadanie. (1 pkt) Funkcja f ( x) = ax + b dla ujemnych argumentów przyjmuje wartości ujemne, a dla dodatnich argumentów wartości dodatnie. Wynika stąd, Ŝe: A. a > 0; B. = 0; a C. a = 0 i b > 0. D. a < 0; Zadanie. (1 pkt) x + 1 = x Do wykresu funkcji f ( x) naleŝy punkt: 1 A. B. ( ; 4); C. ( 4 ; 5); D. ( 1; ); 0;. Zadanie 4. (1 pkt) x + = x 4 Dziedziną funkcji f ( x) jest zbiór: A. R \ { 4}; B. R \ { }; C. R \ { ; 4}; D. R \ { 4}. Zadanie 5. (1 pkt) Zbiór liczb rzeczywistych jest dziedziną funkcji: A. f ( x) = x ; 1 x + B. f ( x) = ; C. f ( x) = ; D. f ( x) = x. x x /18
Zadanie 6. (1 pkt) Jeśli towar kosztuje 41zł 56 gr razem z % podatkiem VAT, to jego cena bez podatku jest równa: A. 198zł; B. 180zł; C. 17zł; D. 157zł 76 gr. Zadanie 7. (1 pkt) 5 15 JeŜeli 1 < 15 < 1, to liczba 5 naleŝy do przedziału: A. ( 1,6; 1,8 ); B. ( 1,8; 1,5 ); C. ( 1,6; 1,4 ); D. ( 1,4; 1,6). Zadanie 8. (1 pkt) Kąty między bokiem trójkąta ostrokątnego a wysokościami opuszczonymi z naleŝących do tego boku wierzchołków mają miary 0 o o i 40. Kąty tego trójkąta mają miary: o o o A. 80, 0, 70 ; o o o B. 80, 40, 60 ; o o o C. 70, 60, 50 ; o o o D. 50, 50, 80. Zadanie 9. (1 pkt) Trójkąt moŝna zbudować z odcinków o długościach: A. 10, 6, 5; B. 4,, 1; C. 8, 5, ; D. 6, 6, 1. Zadanie 10. (1 pkt) Prostą równoległą do prostej y jest prosta: 1 = x + 6 6 A. y = x + ; 1 1 1 B. y = x 4; C. y = x 1; D. y = x. 6 Zadanie 11. (1 pkt) Jedna z przyprostokątnych trójkąta prostokątnego jest razy dłuŝsza od drugiej. Tangens najmniejszego kąta w tym trójkącie jest równy: 1 A. ; B. ; D.. C. ; 4/18
Zadanie 1. (1 pkt) Przesuwając wykres funkcji y = x o dwie jednostki w górę otrzymujemy funkcję: A. y = x + ; B. y = x + ; C. y = x ; D. y = x. Zadanie 1. (1 pkt) x + 1 x x < 1 Określ liczbę miejsc zerowych funkcji: f ( x) =. dla dla x 1 A. 0; B. 1; C. ; D.. Zadanie 14. (1 pkt) Miejscem zerowym funkcji y = 4 ( 4x ) jest: 1 A. x = ; B. x = ; C. x = ; D. x =. Zadanie 15. (1 pkt) Ewa ma o 5% pieniędzy więcej niŝ Joasia. O ile procent Joasia ma mniej pieniędzy niŝ Ewa? A. 5%; B. 0%; C. 50%; D. 100%. Zadanie 16. (1 pkt) Liczbą wymierną nie jest: 7 A. 1 ; B. 4; C. 4 ; 9 D. 4. 6/18
Zadanie 17. (1 pkt) Przedział 5; 1 zapisany za pomocą wartości bezwzględnej to: A. x < ; B. x + ; C. x 1 5; D. x +1 >. Zadanie 18. (1 pkt) Prosta l ma równanie y = x +. Równanie prostej prostopadłej do l i przechodzącej przez punkt A=(4; -4): A. y = x 4; 1 1 D. y = x 6. B. y = x 6; C. y = x 4; Zadanie 19. (1 pkt) Odcinek o końcach (-1; -1) i (1; ) jest zawarty w prostej: A. y = x; B. y = x +1; C. y = x + ; D. y = x. Zadanie 0. (1 pkt) 6x y = x y = 1 Dany jest układ równań:. Prawdziwe jest zdanie: 1 A. jednym z rozwiązań układu jest para liczb ;, B. układ równań ma nieskończenie wiele rozwiązań, C. układ równań nie ma rozwiązań, D. układ równań ma dokładnie jedno rozwiązanie.. 1 8/18
ZADANIA OTWARTE Rozwiązania zadań o numerach.od 1 do naleŝy zapisać w wyznaczonych miejscach pod treścią zadania Zadanie 1. ( pkt) 5 7 Oblicz błąd bezwzględny przybliŝenia: 0,71. Zadanie. ( pkt)) Wyznacz wzór funkcji liniowej o współczynniku kierunkowym i przechodzącej przez punkt P=(-;). 10/18
Zadanie. ( pkt) Sprawdź toŝsamość: ( cos sin ) + ( cos sin ) = α + α α α Zadanie 4. ( pkt) Oblicz wysokość prostopadłościanu, którego podstawa jest prostokątem o wymiarach i 4, a pole powierzchni całkowitej wynosi 94. 11/18
Zadanie 5. ( pkt) Nachylenie stoku wynosi 0 o, a długość stoku 150 m. Podaj róŝnicę wzniesień. Zadanie 6. (pkt) Wiedząc, Ŝe boki trójkąta prostokątnego mają długości: 0, 15, 5, wyznacz długość wysokości opuszczonej na przeciwprostokątną. 1/18
Zadanie 7. ( pkt) W trójkącie prostokątnym iloczyn sinusa jednego z kątów ostrych i tangensa drugiego kąta ostrego jest równy ½. Oblicz miary kątów ostrych tego trójkąta. Zadanie 8. ( pkt) Wyznacz równanie symetralnej odcinka o końcach A = (1; ) i B = (-5; ). 1/18
Zadanie 9. ( pkt) WykaŜ, Ŝe dla dowolnej liczby całkowitej k róŝnica iloczynu tej liczby i liczby od niej o większej oraz iloczynu dwóch kolejnych liczb całkowitych większych od k jest równa -. Zadanie 0. (4 pkt) Z wierzchołków kwadratu o boku a, jako ze środków zakreślono 4 okręgi o promieniu a. Znajdź promienie okręgów stycznych do tych czterech okręgów jednocześnie. 14/18
Zadanie 1. (4 pkt) Wykres funkcji y = f (x) przesunięto równolegle do osi OX o 5 jednostek w prawo i równolegle do osi OY o jednostki w dół. Podaj wzór funkcji: y = g(x) wykresu funkcji f w przesunięciu, jeŝeli f ( x) = x. Narysuj wykres funkcji. będącej obrazem 15/18
Zadanie. (4 pkt) Średnica AB i cięciwa MN okręgu przecinają się w punkcie K. Kąt MKB ma miarę 78, a kąt środkowy oparty na łuku BM ma miarę 48. Wyznacz miarę kąta AMN. 16/18
KARTA ODPOWIEDZI WYPEŁNIA PISZĄCY WYPEŁNIA SPRAWDZAJACY Nr zadania A B C D 1... 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 1. 1. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 0. Nr zadania X 0 1 1... 4. 5. 6. 7. 8. 9. Nr zadania X 0 1 4 0. 1.. Suma punktów 18/18